Math 2B/3A

Ms. Sheppard-Brick 617.596.4133 http://lps.lexingtonma.org/Page/2434

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Chapter  3  Quiz  1  Review  –  Factoring  and  Solving  Quadratic  Equations    Students  Will  Be  Able  to:  

• Use  vocabulary  to  describe  polynomial  expressions  • Factor  polynomials  that  have  a  common  factor,  including  a  binomial  common  

factor.  • Factor  monic  quadratics  using  Sums  and  Products  Factoring  • Factor  polynomials  using  Difference  of  Squares  factoring  • Factor  non-­‐monic  Quadratics  using  Splitting  the  Middle  Term  • Factor  polynomials  that  require  using  more  than  one  step  or  strategy  • Factor  polynomials  by  completing  the  square  • Solve  quadratic  equations  using  the  Zero  Product  Property  (ZPP)  • Solve  quadratic  equations  using  the  Quadratic  Formula  

 Note:  any  topics  covered  on  the  previous  two  quizzes  are  fair  game  on  this  quiz.  Remember  to  review  old  quizzes  and  review  sheets  to  make  sure  you  are  still  comfortable  with  these  topics.    Practice  Problems:  Complete  these  problems  on  a  separate  sheet  of  paper.  Be  prepared  to  turn  in  your  work.  All  work  must  be  shown  to  earn  any  credit!    

1. Use  the  polynomial  𝑝 𝑥 = −6𝑥! + 5𝑥 − 2𝑥! + 4− 3𝑥  a. Write  𝑝(𝑥)  in  standard  form.  b. What  is  the  leading  coefficient?  c. What  is  the  degree  of  𝑝(𝑥)?  d. What  is  the  quadratic  coefficient  of  𝑝(𝑥)  in  standard  form?  e. Find  𝑞 𝑥  such  that  𝑝 𝑥 + 𝑞 𝑥 = 2𝑥 + 4  f. Find  𝑟(𝑥)  such  that  𝑝 𝑥 − 𝑟 𝑥 = −3𝑥! − 5𝑥! + 2𝑥 + 5  g. Name  𝑞(𝑥)  and  𝑟(𝑥)  based  on  their  number  of  terms.  

 2. Given  the  polynomial  𝑓 𝑥 = 3𝑥! − 4𝑥,  find  a  polynomial  that  fits  each  description.  

a. A  polynomial  𝑔(𝑥)  such  that  𝑓 𝑥 ∗ 𝑔(𝑥)  has  degree  5.  b. A  polynomial  𝑘(𝑥)  such  that  𝑓 𝑥 + 𝑘(𝑥)  has  degree  3.  c. A  polynomial  𝑚(𝑥)  such  that  𝑓 𝑥 −𝑚 𝑥 = 6  d. What  is  the  linear  term  of  𝑓(𝑥)?  e. What  is  the  constant  term  of  𝑚(𝑥)?  

 3. Write  a  polynomial  in  one  variable  that  fits  each  description.  

a. A  linear  binomial  with  a  constant  of  −4  in  standard  form.  b. A  quadratic  trinomial  with  a  linear  coefficient  of  3.  c. A  6th  degree  monomial.  d. A  4th  degree  binomial  with  no  cubic  term  in  standard  form.  

     

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4. Factor  each  of  the  following  using  GCF  factoring.  a. 2𝑥 3𝑥 − 4 − 7 3𝑥 − 4  b. 𝑥 2𝑥 + 1 − (2𝑥 + 1)  

 

c. 12𝑥! − 4𝑥!  d. 5𝑥!𝑦 + 15𝑥𝑦! − 20𝑥𝑦  

5. Factor  each  of  the  following  using  Sums  and  Products  Factoring  a. 𝑥! − 6𝑥 − 7  b. 𝑥! + 2𝑥 − 35  

c. 𝑥! + 21𝑥 + 110  d. 𝑥! − 11𝑥 + 24  

 6. Factor  each  of  the  following  using  Difference  of  Squares  Factoring  

a. 49𝑦! − 64  b. (𝑚 + 4)! − 25  

c. 121− 16𝑝!  d. 81𝑘! − 100𝑚!  

 7. Factor  each  of  the  following  using  Splitting  the  Middle  Term  

a. 6𝑥! − 7𝑥 − 5  b. 5𝑥! − 33𝑥 + 18  

c. 4𝑥! − 𝑥 − 3  d. 6𝑥! − 𝑥 − 12

 8. Factor  each  of  the  following  by  Completing  the  Square.  

a. 𝑥! − 6𝑥 − 112  b. 𝑥! + 18𝑥 + 72  

c. 𝑥! − 20𝑥 + 99  d. 𝑥! + 4𝑥 − 165  

 9. Fully  factor  each  of  the  following  using  an  efficient  method.  Name  the  method  used.  

a. 𝑥! + 12𝑥 + 27    b. 𝑥! − 8𝑥 − 105  c. 2𝑥! − 5𝑥!    d. 5𝑥! + 14𝑥 − 3    e. 25𝑥! − 144      

 

f. 𝑥! − 12𝑥 + 27    g. 4𝑥! − 9    h. 𝑥! − 28𝑥 + 192    i. 3𝑥! + 17𝑥 − 28    j. 16𝑥!𝑦! − 4𝑥!𝑦! + 8𝑥𝑦!

10. Factor  each  of  the  following  completely.  You  will  need  to  use  more  than  one  technique.        

a. 5𝑥! + 15𝑥! − 20𝑥  b. 12𝑥! − 7𝑥! − 10𝑥      c. 16𝑥! − 1  d. 2𝑥! − 28𝑥 + 98  

 

e. 75𝑥! − 27𝑥  f. 𝑥! + 10𝑥! − 24𝑥    g. 3𝑥! − 6𝑥! − 45𝑥  h. 8𝑥! − 20𝑥 − 12

11. Solve  each  of  the  following  equations.  Use  an  efficient  method.  a. 𝑥! − 5𝑥 = 14  b. 𝑥! − 40 = −3𝑥  c. 𝑥! + 4𝑥 = 165  

d. 36𝑥! = 25  e. 0 = 𝑥! + 4𝑥 + 1  f. 9𝑥! + 36𝑥 = −31  

 12. Use  the  discriminant  to  determine  how  many  Real  Number  solutions  each  of  the  

equations  has.  You  do  not  need  to  solve.  a. 9𝑥! + 12𝑥 + 4  b. 3𝑥! + 4𝑥 + 12  

c. −5𝑥! + 4𝑥 + 10  d. 𝑥! − 5𝑥 − 66