KristalografiKristalografi

Dr. I Wayan WarmadaDr. I Wayan WarmadaLaboratorium Bahan GalianLaboratorium Bahan Galian

Jurusan Teknik Geologi, FT–UGMJurusan Teknik Geologi, FT–UGMJl. Grafika No. 2 YogyakartaJl. Grafika No. 2 Yogyakarta

E-mail: warmada@yahoo.comE-mail: warmada@yahoo.com

Hukum-hukum KristalHukum-hukum Kristal Sudut antar bidang muka kristal adalah sudut yang dibuat Sudut antar bidang muka kristal adalah sudut yang dibuat

oleh pertemuan dua buah garis normal, yaitu garis tegak oleh pertemuan dua buah garis normal, yaitu garis tegak lurus terhadap bidang muka kristallurus terhadap bidang muka kristal

Hukum I–Hukum I–Hukum ketetapan sudut antar bidang kristalHukum ketetapan sudut antar bidang kristal (Nicholas Steno, 1669)(Nicholas Steno, 1669)

Hukum II–Hukum II–Hukum Indices RasionilHukum Indices Rasionil (Hauy, 1784). (Hauy, 1784). Pengertian indeks yang umum dipakai kini adalah indeks Pengertian indeks yang umum dipakai kini adalah indeks Miller.Miller.

Beberapa terminologiBeberapa terminologi:: Bidang simetriBidang simetri adalah bidang bayangan yang kita buat adalah bidang bayangan yang kita buat

dan dapat membelah bentuk kristal menjadi dua bagian.dan dapat membelah bentuk kristal menjadi dua bagian.

Terdiri atas: bidang simetri Terdiri atas: bidang simetri horisonal (h)horisonal (h), , vertikal (v)vertikal (v) dan dan diagonal (d)diagonal (d)..

Terminologi KristalTerminologi Kristal Beberapa terminologiBeberapa terminologi (lanjutan) (lanjutan)::

Sumbu simetriSumbu simetri adalah sumbu bayangan yang adalah sumbu bayangan yang ditembuskan melalui pusat kristal, dimana bila diputar ditembuskan melalui pusat kristal, dimana bila diputar 360360° terdapat ° terdapat lebih dari satu kali kenampakan yang lebih dari satu kali kenampakan yang sama (dua kali, tiga kali, empat kali, atau enam kali).sama (dua kali, tiga kali, empat kali, atau enam kali).

Sumbu simetri dapat dibedikan menjadi:Sumbu simetri dapat dibedikan menjadi: Sumbu simetri biasa atau gire Sumbu simetri biasa atau gire (di-gire, tri-gire, tetra-(di-gire, tri-gire, tetra-

gire, dan heksa-gire).gire, dan heksa-gire). Sumbu giroida (tetragire, heksagire), kombinasi Sumbu giroida (tetragire, heksagire), kombinasi

sumbu gire dan proyeksi.sumbu gire dan proyeksi. Sumbu inversi-putar atau sumbu inversi Sumbu inversi-putar atau sumbu inversi

(rotoinversion)(rotoinversion)..

Terminologi KristalTerminologi Kristal Beberapa terminologiBeberapa terminologi (lanjutan) (lanjutan)::

Pusat simetriPusat simetri adalah adalah titik dalam kristaltitik dalam kristal, dimana dapat , dimana dapat dibuat garis lurus melalui titik tersebut sedemikian rupa dibuat garis lurus melalui titik tersebut sedemikian rupa sehingga pada sisi yang satu dengan sisi yang lainnya sehingga pada sisi yang satu dengan sisi yang lainnya berjarak sama terhadap titik tersebut.berjarak sama terhadap titik tersebut.

Pusat simetri Pusat simetri selalu berimpitselalu berimpit dengan pusat kristal, dengan pusat kristal, namun belum tentu pusat kristal adalah merupakan namun belum tentu pusat kristal adalah merupakan pusat simetri.pusat simetri.

Morfologi KristalMorfologi KristalIngat:

Grup ruang untuk simetri atom Grup titik untuk simetri muka kristal

Muka Kristal = batas pertumbuhan permukaan kristalBergantung pada bentuk satuan perkembangan kristal dan kondisi fisika larutan (T, P, matriks, kondisi alamiah dan arah larutan, dsb.)

MorfologiMorfologiKristalKristal

Observasi:Observasi: Frekuensi dimana muka Frekuensi dimana muka pada kristal yang pada kristal yang diamati proporsional diamati proporsional terhadap kerapatan kisi-terhadap kerapatan kisi-kisi kristal sepanjang kisi kristal sepanjang bidang muka kristalbidang muka kristal

Morfologi KristalMorfologi Kristal

Pengamatan:Pengamatan: Frekuensi pada suatu Frekuensi pada suatu muka kristal yang muka kristal yang diamati proporsional diamati proporsional terhadap kerapatan kisi-terhadap kerapatan kisi-kisi kristal sepanjang kisi kristal sepanjang bidang muka kristalbidang muka kristal

Morfologi KristalMorfologi KristalKarena muka kristal memiliki hubungan Karena muka kristal memiliki hubungan langsung dengan struktur dalam langsung dengan struktur dalam (internal (internal structure)structure), , itu harus memiliki suatu hubungan itu harus memiliki suatu hubungan menyudut yang langsung dan konsistenmenyudut yang langsung dan konsisten

Morfologi KristalMorfologi KristalNicholas Steno (1669): Nicholas Steno (1669): Law of Constancy of Law of Constancy of Interfacial AnglesInterfacial Angles

KuarsaKuarsa

120o

120o

120o 120o 120o

120o

120o

Morfologi KristalMorfologi KristalBidang yang berbeda memiliki lingkungan atomik Bidang yang berbeda memiliki lingkungan atomik yang berbedayang berbeda

Morfologi KristalMorfologi KristalSimetri kristal mempunyai Simetri kristal mempunyai 32 grup titik32 grup titik →→ 32 kelas kristal 32 kelas kristal dalam 6 dalam 6 sistem kristalsistem kristal

Muka kristal bertindak seperti rumah: pusat simetri di tengah-Muka kristal bertindak seperti rumah: pusat simetri di tengah-tengah kristal sehingga grup titik dan kelas kristal adalah samatengah kristal sehingga grup titik dan kelas kristal adalah sama

Crystal System No Center Center

Triclinic 1 1

Monoclinic 2, 2 (= m) 2/m

Orthorhombic 222, 2mm 2/m 2/m 2/m

Tetragonal 4, 4, 422, 4mm, 42m 4/m, 4/m 2/m 2/m

Hexagonal 3, 32, 3m 3, 3 2/m

6, 6, 622, 6mm, 62m 6/m, 6/m 2/m 2/m

Isometric 23, 432, 43m 2/m 3, 4/m 3 2/m

Morfologi KristalMorfologi KristalSumbu Kristal:Sumbu Kristal: umumnya diambil sejajar dengan ujung umumnya diambil sejajar dengan ujung (perpotongan) bidang muka kristal utama(perpotongan) bidang muka kristal utama

aa

bb

cc

Morfologi KristalMorfologi KristalSumbu Kristal: Sumbu Kristal: umumnya diambil sejajar dengan ujung umumnya diambil sejajar dengan ujung (perpotongan) bidang muka kristal utama(perpotongan) bidang muka kristal utama

Makin banyak muka kristal semakin baik Makin banyak muka kristal semakin baik →→ muka prisma dan muka prisma dan sumbu-c kuarsa, bentuk kubik halit, dsb.sumbu-c kuarsa, bentuk kubik halit, dsb.

Kita harus menyimpan simetri di hati: c = 6-fold pada heksagonal

Dengan kristalografi X-Ray kita dapat menentukan struktur dalam dan satuan sel secara langsung dan akurat

Sumbu-sumbu kristalografi yang ditentukan dengan XRD dan dengan metode muka hasilnya hampir sama (coincide).

This is not coincidence!!

Morfologi KristalMorfologi KristalBagaimana kita menentukan bidang muka suatu kristal?Bagaimana kita menentukan bidang muka suatu kristal?

Ingat, Ingat, ukuranukuran muka mungkin berbeda, tetapi muka mungkin berbeda, tetapi sudutsudut tidak tidak

Catatan: Catatan: “sudut “sudut antarmuka”antarmuka” = sudut = sudut antara muka diukur antara muka diukur sepert inisepert ini

120o

120o

120o 120o 120o

120o

120o

Morfologi KristalMorfologi KristalBagaimana kita menentukan bidang muka suatu kristal?Bagaimana kita menentukan bidang muka suatu kristal?

Ingat, Ingat, ukuranukuran muka mungkin berbeda, tetapi muka mungkin berbeda, tetapi sudutsudut tidak tidak

Terdapat orientasi dan sudut yang merupakan sumber Terdapat orientasi dan sudut yang merupakan sumber terbaik untuk membuat indeksterbaik untuk membuat indeks

Indeks Miller merupakan metode peng-indek-an yang diterima

Menggunakan intercept relatif dari permukaan yang dihubungkan dengan sumbu kristal

Morfologi KristalMorfologi KristalSebagai contoh kristal berikut ini:Sebagai contoh kristal berikut ini:

aa

bb

cc

Kenampakan 2-DKenampakan 2-DTampak dari atas sumbu cTampak dari atas sumbu c

aabb

Morfologi KristalMorfologi KristalSebagai contoh kristal berikut ini:Sebagai contoh kristal berikut ini:

aabb

Bagaimana mengacuBagaimana mengacumuka-muka kristal ini?muka-muka kristal ini?

muka muka aa??muka muka bb??muka muka -a-a dan dan -b-b??

Morfologi KristalMorfologi KristalAndaikata kita mendapatkan kristal lain dari Andaikata kita mendapatkan kristal lain dari mineral mineral yang samayang sama 2 buah muka yang lain: 2 buah muka yang lain:

Bagaimana kita mengacunya?Bagaimana kita mengacunya?

aabb

b

a

wx

y

z

Morfologi Kristal (Indeks Miller)Morfologi Kristal (Indeks Miller) IndeksIndeks merupakan cara pemberian singkatan suatu bidang merupakan cara pemberian singkatan suatu bidang

muka kristal.muka kristal. Bidang muka kristal di dalam ruang mempunyai Bidang muka kristal di dalam ruang mempunyai arah arah

tertentutertentu. Suatu bidang dengan arah tertentu, biasanya akan . Suatu bidang dengan arah tertentu, biasanya akan memotong ketiga sumbu kristal.memotong ketiga sumbu kristal.

Perpotongan ketiga sumbu kristal dengan bidang muka Perpotongan ketiga sumbu kristal dengan bidang muka kristal tersebut merupakan arah bidang tersebut, dan lazim kristal tersebut merupakan arah bidang tersebut, dan lazim disingkat dengan disingkat dengan deretan angkaderetan angka..

Deretan angka ini dikenal sebagai Deretan angka ini dikenal sebagai Indeks MillerIndeks Miller (Miller (Miller Indices)Indices)..

Contoh: bidang yang memotong hanya sumbu Contoh: bidang yang memotong hanya sumbu aa di-indeks- di-indeks-kan sebagai (100).kan sebagai (100).

Indeks Miller menggunakan intercept relatif dari muka-muka kristal terhadap sumbu

b

a

w

x

y

z

b

a

x

y

Ambil suatu muka acu yang berpotongan dengan sumbu

Yang mana?

Yang mana?

b

a

w

x

y

z

b

a

x

y

Antara x atau y. Pilihan tidak masalah, ambil satu saja

Andaikan kita ambil x

Proses penentuan MI sangat terstruktur (“cook book”)

b

a

x

y

a b ca b c

unknown face (unknown face (yy))

reference face (reference face (xx))1122

1111

∞∞11

invertinvert 2211

1111

11∞∞

clear of fractionsclear of fractions 22 11 00

Miller index ofMiller index offace face yy using using xx as as the a-b reference facethe a-b reference face(2 1 0)(2 1 0)

Berapakah Miller Index dari muka acu?

b

a

x

y

a b ca b c

unknown face (unknown face (xx))

reference face (reference face (xx))1111

1111

∞∞11

invertinvert 1111

1111

11∞∞

clear of fractionsclear of fractions 11 11 00

Miller index ofMiller index ofthe reference face the reference face is always 1 - 1is always 1 - 1

(1 1 0)(1 1 0)

(2 1 0)(2 1 0)

b

a

x

y

a b ca b c

unknown face (unknown face (xx))

reference face (reference face (yy))2211

1111

∞∞11

invertinvert 1122

1111

11∞∞

clear of fractionsclear of fractions 11 22 00

Bagaimana jika kita ambil y sebagai acuan. Berapa nilai MI dari x?

(1 1 0)(1 1 0)

Miller index ofMiller index ofthe reference face the reference face is always 1 - 1is always 1 - 1

(1 2 0)(1 2 0)

b

a

x

y

Pilihan mana yang benar?

1)1) x = (1 1 0)x = (1 1 0)

y = (2 1 0)y = (2 1 0)

2)2) x = (1 2 0)x = (1 2 0)

y = (1 1 0)y = (1 1 0)

Pilihan bisa berubah

Apa bedanya?

b

a

x

y

Apa bedanya?

b

a

x

y

b

aa

b

unit cell unit cell shape if shape if y = (1 1 0)y = (1 1 0)

unit cell unit cell shape if shape if x = (1 1 0)x = (1 1 0)

axial ratio = a/b = 0.80axial ratio = a/b = 0.80 axial ratio = a/b = 1.60axial ratio = a/b = 1.60

b

a

x

y

b

a

w

x

y

z

Teknik di atas membutuhkan bahwa kita gambar tiap muknya

Cara mudah (?) adalah menggunakan trigonometri

141141oo

148148oo

????

Ukuran sudut antar-Ukuran sudut antar-muka kristalmuka kristal

sudut antarmukasudut antarmuka

b

a

x

y

b

a

w

x

y

z

Teknik di atas membutuhkan bahwa kita gambar tiap muknya

Cara mudah (?) adalah menggunakan trigonometri

141141oo

148148oo

3939oo

5858oo

tan 39 = a/b = 0.801tan 39 = a/b = 0.801tan 58 = a/b = 1.600tan 58 = a/b = 1.600

What are the Miller Indices of all the faces if we choose x as the reference?

Face Z?

b

a

w(1 1 0)

(2 1 0)

z

Indeks Miller dari muka z menggunakan x sebagai acuan

b

a

w(1 1 0)

(2 1 0)

z

a b ca b c

unknown face (z)unknown face (z)

reference face (reference face (xx))1111

∞11

Miller index ofMiller index offace face zz using using xx ( (or or any faceany face) as the ) as the reference facereference face

∞11

invertinvert 1111

11∞

11∞

clear of fractionsclear of fractions 11 0000

(1 0 0)

b

a

(1 1 0)

(2 1 0)

(1 0 0)

Dapatkah anda memberiDapatkah anda memberiindeks sisanya?indeks sisanya?

b

a

(1 1 0)

(2 1 0)

(1 0 0)

(0 1 0)

(2 1 0)(2 1 0)

(2 1 0)

(1 1 0)(1 1 0)

(1 1 0)

(0 1 0)

(1 0 0)

c

ba

O

YX

Z

A

B

C

Indeks Miller 3-DIndeks Miller 3-Daa bb cc

unknown face (unknown face (XYZXYZ))

reference face (reference face (ABCABC))21

24

Miller index of Miller index of face face XYZXYZ using using

ABCABC as the as the reference facereference face

23

invertinvert 12

42

32

clear of fractionsclear of fractions (1(1 3)3)44

Indeks Weiss dan MillerIndeks Weiss dan Miller

Bidang

GHF 1 1 1 1 1 1 ( 1 1 1 )

GEF 1 ½ 1 1 2 1 ( 1 2 1 )

AEF 1/3 ½ 1 3 2 1 ( 3 2 1 )

ABC 1/3 1/3 1/3 3 3 3 ( 1 1 1 )

PerbandinganParameterWeiss

IndeksWeiss

KebalikanMasing²

Perpotongan

IndeksMiller

1a : 1b : 1c

1a : ½b : 1c

1/3a : ½b : 1c

1/3a : 1/3b : 1/3c

G

H

F

AB

C

E

a+

b+

c+

Indeks Weiss dan MillerIndeks Weiss dan Miller

a+

b+

c+

a+

b+

c+

d+

A. Bidang (3 2 1)

B. Bidang (1 1 2 1)_

Pada sumbu kristalografi kelompok sistem heksagonal dan trigonal, sebuah bidang kristal memotong sumbu a, b, d, dan c. Bandingkan antara Gb. A dan B.Pada Gb. B, suatu bidang memotong keempat sumbu kristal misalnya dengan perbandingan parameter Weiss 1a : 1b : -½d : 1c; indeks Weiss adalah

(1 1 -½ 1) dan kebalikannya masing-masing potongannya adalah (1 1 2 1), sebagai Indeks Miller.

_

Bentuk Bentuk = sekumpulan muka-muka yang = sekumpulan muka-muka yang secara secara simetri equivalensimetri equivalen, dinyatakan dengan , dinyatakan dengan {{210210}}

b

a

(1 1)

(2 1)

(1 0)

(0 1)

(2 1)(2 1)

(2 1)

(1 1)(1 1)

(1 1)

(0 1)

(1 0)

Bentuk Bentuk = sekumpulan muka-muka yang = sekumpulan muka-muka yang secara secara simetri equivalensimetri equivalen, dinyatakan dengan , dinyatakan dengan {{210210}}

MultiplicityMultiplicity suatu bentuk bergantung pada suatu bentuk bergantung pada simetri simetri

{100} pada monoclinic, orthorhombic, {100} pada monoclinic, orthorhombic, tetragonal, isometrictetragonal, isometric

Bentuk Bentuk = sekumpulan muka-muka yang = sekumpulan muka-muka yang secara secara simetri equivalensimetri equivalen, dinyatakan dengan , dinyatakan dengan {{210210}}

pinacoidpinacoid prismprism pyramidpyramid dipryamiddipryamid

related by a mirror related by a mirror or a 2-fold axisor a 2-fold axis

related by n-fold related by n-fold axis or mirrorsaxis or mirrors

Bentuk Bentuk = sekumpulan muka-muka yang = sekumpulan muka-muka yang secara secara simetri equivalensimetri equivalen, ,

dinyatakan dengan dinyatakan dengan {{210210}}

Quartz = 2 forms:Quartz = 2 forms:Hexagonal prism (m = 6)Hexagonal prism (m = 6)Hexagonal dipyramid (m = 12)Hexagonal dipyramid (m = 12)

Bentuk-bentuk isometrik meliputi:Bentuk-bentuk isometrik meliputi:

CubeCube OctahedronOctahedron

Dodecahedron Dodecahedron

111

111 _

111 __

111 _

110

101 011

011 _

110

_

101 _

Oktahedron ke Kubik ke Oktahedron ke Kubik ke DodekahedronDodekahedron

Click on image to run animation

Kombinasi tiga-tiganya:Kombinasi tiga-tiganya:

110

101 011

011 _

110 _

101 _

100

001

010

111

111 __

111 _

111 _