chihiza: triÁngulos y naturaleza 1

CHIHIZA: TRIÁNGULOS Y NATURALEZA 1

Estrategia didáctica: definición de triángulo por medio del Papercraft con estudiantes de grado

noveno de la Institución Educativa Rural Santa Helena Alta en Pandi, Cundinamarca.

Chihiza: Triángulos y Naturaleza

Autores:

Laura Vanessa Rincón Vargas

Niny Johana Romero Rincón

Margie Catalina Sarmiento Sierra

Asesora:

Nelly Yolanda Céspedes Guevara

Trabajo de grado para obtener el título de Licenciado en Educación Básica con énfasis en

Matemáticas

Universidad Santo Tomas

2021


Dedicatoria

En honor a todas las instituciones rurales reconociendo que

hay una necesidad de transformar y contextualizar la

educación para fortalecer los aprendizajes.

En memoria de Javier Vargas


Agradecimientos

Agradezco a todas las personas que aportaron a lo largo de mi desarrollo académico, a mi

familia por su constante apoyo y paciencia, a mi madre por ser mi inspiración y a mi padre por

inculcarme la fuerza para cumplir lo que me propongo, a la asesora Nelly Céspedes por

alentarnos a perseverar, a mis compañeras por contribuir en el desarrollo de este proyecto y

especialmente a Alfonso Arias, Angela Rodríguez y Julian Chavarria, pues sin sus aportes,

consejos y ayuda no hubiese sido posible culminar este proceso.


Gratitud a todas aquellas personas que me brindaron su ayuda y generosidad, a mis compañeras

de lucha Laura Rincón Vargas y Catalina Sarmiento Sierra, a ms docentes de la universidad

Santo Tomas que estuvieron presentes en este proceso académico, a mi hijo una dedicación sin

límites. “La sabiduría es directamente proporcional a la humildad” Dios gracias y mil gracias.


Agradezco a mis padres y a mi esposo que apoyan mis sueños e incentivan a ser mejor cada día,

a mis compañeras que hicieron parte de este proyecto, a la Universidad Santo Tomás por

acogerme como estudiante, a los profesores que me indujeron a escrutar la enseñanza

matemática y a la familia Rincón Vargas.



Tabla de contenido

Introducción ..................................................................................................................................... 9

1 Problemática ........................................................................................................................... 12

1.1 Planteamiento del Problema ........................................................................................................ 12

1.2 Justificación ................................................................................................................................. 17

2 Objetivos ................................................................................................................................. 23

3 Antecedentes ........................................................................................................................... 24

3.1 Definir en Matemáticas ............................................................................................................... 24

3.2 Definir en Geometría ................................................................................................................... 26

3.3 Definir Triángulo ......................................................................................................................... 28

4 Marco Teórico ......................................................................................................................... 30

4.1 Elementos Disciplinares .............................................................................................................. 30

4.1.1 La Definición ....................................................................................................................... 30

4.1.1.1 Maneras Comunes de Abordar la Definición en el Aula. ................................................ 31

4.1.1.2 Características de una Definición. ................................................................................... 33

4.1.1.3 Aprehensiones que se Trabajan al Definir. ...................................................................... 33

4.1.1.4 Procesos que se Desarrollan al Definir. ........................................................................... 35

4.1.1.5 Rol del docente. ............................................................................................................... 38

4.1.2 El modelo de Van Hiele ...................................................................................................... 39

4.1.2.1 Generalidades iniciales. ................................................................................................... 40

4.1.2.2 Niveles. ............................................................................................................................ 40

4.1.2.3 Fases. ............................................................................................................................... 43

4.1.3 El Triángulo ......................................................................................................................... 45

4.1.3.1 Definiciones. .................................................................................................................... 45

4.2 Elementos Didácticos .................................................................................................................. 48

4.2.1 Elementos Análisis de Instrucción ...................................................................................... 48

4.2.2 Papercraft............................................................................................................................. 53

4.3 Elementos Contextuales .............................................................................................................. 57

4.3.1 Componente Poblacional ..................................................................................................... 57

4.3.2 Elementos Ambientales ....................................................................................................... 59

5 Marco Contextual .................................................................................................................... 61

6 Metodología ............................................................................................................................ 65

6.1 Tipo de Investigación .................................................................................................................. 65


6.2 Enfoque de Investigación ............................................................................................................ 66

6.3 Línea de Investigación ................................................................................................................. 69

6.4 Población ..................................................................................................................................... 70

7 Estrategia Didáctica ................................................................................................................ 73

7.1 Sesión 1 ....................................................................................................................................... 75

7.1.1 Tarea 1: Introducción, Relación con la Fauna ..................................................................... 75

7.1.2 Tarea 2: Prueba Diagnóstica ................................................................................................ 76

7.2 Sesión 2 ....................................................................................................................................... 78

7.2.1 Tarea 3: Lectura Geometría Euclidiana ............................................................................... 78

7.2.2 Tarea 4: Reconocimiento Noción de Segmento y Congruencia .......................................... 79

7.2.3 Tarea 5: Definición Triángulo ............................................................................................. 81

7.3 Sesión 3 ....................................................................................................................................... 82

7.3.1 Tarea 6: Clasificación y Definición de Triángulos .............................................................. 83

7.3.2 Tarea 7: Definición de Triángulos Congruentes.................................................................. 85

7.3.3 Tarea 8: Aplicación Prueba Final ........................................................................................ 85

7.3.4 Tarea 9: Conclusión de la Estrategia ................................................................................... 88

8 Resultados y Análisis de la Propuesta .................................................................................... 90

8.1 Análisis por Tareas ...................................................................................................................... 90

8.1.1 Tarea 1 ................................................................................................................................. 90

8.1.2 Tarea 2 ................................................................................................................................. 94

8.1.3 Tarea 3 ................................................................................................................................. 99

8.1.4 Tarea 4 ............................................................................................................................... 101

8.1.5 Tarea 5 ............................................................................................................................... 103

8.1.6 Tarea 6 ............................................................................................................................... 105

8.1.7 Tarea 7 ............................................................................................................................... 107

8.1.8 Tarea 8 ............................................................................................................................... 108

8.1.9 Tarea 9 ............................................................................................................................... 112

8.1.10 Reflexiones Finales sobre la Implementación ................................................................... 113

8.2 Análisis de los Objetivos de la Estrategia ................................................................................. 114

8.3 Análisis de la Estrategia Didáctica por Metodología de Investigación ..................................... 116

8.3.1 Fiabilidad ........................................................................................................................... 116

8.3.2 Replicabilidad .................................................................................................................... 117

8.3.3 Generalización ................................................................................................................... 118


8.3.4 Utilidad .............................................................................................................................. 119

9 Conclusiones ......................................................................................................................... 121

Referencias ................................................................................................................................... 125

Anexos .......................................................................................................................................... 130

Anexo A: Investigación Preliminar Agrupamientos ............................................................................. 130

Anexo B: Análisis del Material, Papercraft ........................................................................................... 131

Anexo C: Investigación Preliminar Contexto........................................................................................ 133

Anexo D: Entrevistas a Pobladores de Pandi ........................................................................................ 138

Anexo E: Biodiversidad y Especies de Pandi........................................................................................ 142

Anexo F: Posibles Respuestas ............................................................................................................... 143

Anexo G: Datos Elementos de Euclides ................................................................................................ 146

Anexo H: Los Animales y los Colores .................................................................................................. 147

Anexo I: Diarios de Campo ................................................................................................................... 148

Anexo J: Anotaciones ............................................................................................................................ 160

Anexo K: Respuestas de los Estudiantes para el Análisis ..................................................................... 165

Anexo L: Cinco Grandes Rasgos de la Personalidad ............................................................................ 170

Anexo M: Transcripciones .................................................................................................................... 172

Anexo N: Moldes Animales .................................................................................................................. 197

Anexo Ñ: Pruebas .................................................................................................................................. 199

Anexo O: Consentimiento Informado ................................................................................................... 203

Anexo P: Opiniones Medio Ambiente .................................................................................................. 206


Índice de figuras

Figura 1 Momentos de la definición ............................................................................................. 39

Figura 2 Relación niveles Van Hiele con habilidades .................................................................... 43

Figura 3 Secuencia de tareas .......................................................................................................... 50

Figura 4 Descripción, análisis y modificación de una tarea ........................................................... 51

Figura 5 Ejemplos de papercraft .................................................................................................... 54

Figura 6 Mapa localización y división por veredas, municipio de Pandi ...................................... 61

Figura 7 Salón de clases ................................................................................................................. 62

Figura 8 Instalaciones IEDR Santa Helena Alta ............................................................................ 63

Figura 9 Población grado noveno IEDR Santa Helena Alta 2019 ................................................. 70


Índice de Tablas.

Tabla 1 Población del municipio de Pandi según el ciclo vital ...................................................... 58

Tabla 2 Temporalidad tarea 1: Introducción y relación con la fauna ............................................. 76

Tabla 3 Temporalidad tarea 2: Prueba diagnóstica ........................................................................ 77

Tabla 4 Temporalidad tarea 3: geometría euclidiana ..................................................................... 79

Tabla 5 Temporalidad tarea 4: Reconocimiento noción de segmento y congruencia .................... 80

Tabla 6 Temporalidad tarea 5: Definición triángulo ...................................................................... 81

Tabla 7 Temporalidad tarea 6: Clasificación y definición de triángulos ....................................... 83

Tabla 8 Temporalidad tarea 7: Definición de triángulos congruentes ........................................... 85

Tabla 9 Tarea 8: Aplicación prueba final ....................................................................................... 86

Tabla 10 Temporalidad tarea 9: Conclusión de la estrategia ......................................................... 88

Tabla 11 Clasificación de los estudiantes en los 5 grandes rasgos de la personalidad .................. 91


Introducción

El objetivo de este documento es presentar la investigación acerca de la formulación e

implementación de una estrategia didáctica que permita la construcción de la definición de

triángulo a los estudiantes de un colegio rural en el Municipio de Pandi, Cundinamarca; para ello

se reportan 10 capítulos, por medio de los cuales se podrá entender el proceso de formulación,

implementación y análisis de dicha estrategia. En el primero de ellos, se aborda el problema de

estudio mediante el reconocimiento del proceso de aprendizaje como un desarrollo particular que

se hace con arreglo al contexto y a las necesidades del estudiante. Sin embargo, este ideal se

cumple en pocas ocasiones y en las zonas rurales se acentúa el problema, ya que los contenidos

en general se alejan de la realidad de los estudiantes, de manera que estos son dados como algo

ya construido y descontextualizado. La formulación de definiciones de los objetos geométricos

dentro del aula permitiría romper este esquema de educación estandarizada. Esto dio lugar a la

pregunta de investigación: ¿Cómo a partir de una propuesta didáctica los estudiantes de grado

noveno de la Institución Educativa Distrital Rural Santa Helena Alta en Pandi, Cundinamarca

pueden construir una definición de triángulo en geometría de manera autónoma vinculándose con

su contexto?

La importancia de abordar esta problemática en el marco de la educación matemática

radica en el potencial que tiene la geometría para desarrollar en el estudiante habilidades

fundamentales para comprender los procesos matemáticos así como también entenderlas como

habilidades para la vida cotidiana, por ejemplo el razonamiento lógico, la argumentación y la

visualización; no obstante, para ello se deben desarrollar de forma simultánea los polos empírico

y teórico, esenciales en el aprendizaje matemático. En este sentido la construcción de

definiciones de objetos cotidianos como el triángulo tiene el potencial de desarrollar estas

habilidades, pero para ello resulta necesario establecer procesos de exploración del conocimiento,


donde los estudiantes tengan una participación. En virtud de ello, en el segundo apartado se

definen tres objetivos específicos para alcanzar el propósito general de la investigación: diseñar

una propuesta didáctica que les permita construir a los estudiantes de grado noveno de la

Institución Educativa Distrital Rural Santa Helena Alta en Pandi, Cundinamarca, una definición

de triángulo en geometría de manera autónoma vinculándose con su contexto.

En el tercer capítulo se destacan como antecedentes, proyectos que contribuyen y aportan

al ejercicio investigativo propuesto, abordando perspectivas metodológicas, pedagógicas,

didácticas y teóricas en relación con las definiciones de matemáticas, la geometría y el triángulo.

Posteriormente, en el cuarto capítulo, se realiza una aproximación teórica y conceptual a

diferentes elementos que son necesarios para comprender los abordajes propios de la

investigación, es decir, aquellos que versan sobre la geometría, la didáctica y la estrategia

académica propuesta. Para ello, se consideran los planteamientos de autores como Ballestero y

Gamboa (2009), Vargas y Gamboa (2013), y Bernabeu, Llinares y Moreno (2017).

En el quinto capítulo se define el marco contextual, es decir se realiza un acercamiento al

municipio de Pandi en términos geográficos, económicos e históricos, seguidamente se

mencionan algunos elementos que acercan al lector a la Institución Educativa Departamental

Rural Santa Helena Alta, donde se desarrolla este proceso de investigación. En el sexto capitulo,

se plantean los presupuestos metodológicos, abordando específicamente el enfoque de la

investigación por diseño, para lo cual se trabajan dos textos, Molina, Castro y Castro (2006) y

Molina, Castro, Molina y Castro (2011), donde se definen con precisión los objetivos, el rol de

los investigadores docentes, y las características dentro de esta orientación metodológica.

Además, se enmarca esta investigación en el contexto de la línea de investigación la

comunicación y modelación en educación matemática de la Licenciatura en Educación Básica


con Énfasis en Matemáticas de la Universidad Santo Tomas. En este apartado también se

presenta un acercamiento a la población y los instrumentos de recolección de datos.

Esto permite, en el séptimo capítulo, dar lugar a la presentación de la estrategia didáctica

con la secuencia de tareas tal cual como se aplicó con los estudiantes. Dicha presentación se

organiza respondiendo a las sesiones y tareas, y para cada una de ellas se describen unos

principios orientadores, requisitos, metas, formulación, materiales y recursos, agrupamiento,

interacción y tiempo estimado, siguiendo el planteamiento del análisis de instrucción de Gómez,

Mora y Velasco (2018). En virtud de lo anterior, se analizan los resultados de la investigación en

el capítulo siguiente, para finalmente, en el noveno y último capítulo, presentar las conclusiones

de la investigación teniendo en cuenta el objetivo general, la pregunta del estudio, los aportes

profesionales e investigativos, y los asuntos, cuestiones o abordajes emergentes.


1 Problemática

1.1 Planteamiento del Problema

Uno de los retos más notorios de la educación en el siglo XXI es ofrecer una formación

que garantice y facilite los procesos de aprendizaje de los estudiantes en todos los entornos, en

pocas palabras, una educación de calidad. Para ello es fundamental que los contenidos que se

presentan involucren la cotidianidad de los estudiantes sin dejar de lado la construcción

conceptual teórica, es por esta razón que es importante que los docentes comprendan que las

dinámicas de la enseñanza deben transformarse y adecuarse, pues no es ideal impartir los

contenidos de manera estandarizada y automatizada, por consiguiente, lo que se enseña en

entornos urbanos no puede ser lo mismo que en entornos rurales; a pesar de lo necesarias que son

las investigaciones en el campo de la educación rural, en la pesquisa bibliográfica que se realizó

se evidenció que se carece de proyectos que permitan un entendimiento profundo de la

complejidad y de las particularidades del proceso de enseñanza y aprendizaje en este entorno,

principalmente cuando se trata de áreas específicas en las que los estudiantes habitualmente

presentan dificultades como las matemáticas. Así lo que se propone en esta investigación es un

acercamiento a la geometría aplicada desde un contexto de educación rural.

Sobre la formación en los entornos no urbanos, es necesario precisar que en este ambiente

se hace más evidente la falta de conocimiento de las realidades en las que se desenvuelven los

estudiantes, ya que al planear y desarrollar las diferentes actividades académicas se dejan de lado

condiciones específicas de las circunstancias de los niños y jóvenes, por ejemplo, que:

Los padres de los estudiantes tienen bajos niveles educativos y sumado a esta

problemática, algunas de las prácticas pedagógicas tradicionales pueden llegar a

desconocer el contexto, llenando la malla curricular de contenidos que poco o nada se

relacionan con las vivencias cotidianas de los educandos (…) Igualmente, los problemas


cotidianos que enfrenta una persona en el campo no son los mismos problemas que

tendría en la ciudad. (Jaramillo et al., 2018, pág. 56)

De esta manera, se hace imprescindible señalar que la educación rural tiene que establecer

dinámicas que respondan directamente a las necesidades del contexto, desvinculándose de los

procesos de estandarización actuales, ya que estos como enfoque predominante lo que proponen

es la homogenización de las habilidades y competencias, en otras palabras, la estandarización de

los procesos educativos responde mucho más a exigencias urbanas, es decir

La educación rural debe estar conectada con procesos de desarrollo local y agropecuario

que no solo busquen el cumplimiento de estándares educativos a partir de exámenes ya

establecidos como las pruebas Saber, que miden la adquisición de competencias por parte

de los niños y jóvenes en el marco de unos currículos establecidos, sino que se desarrollen

a la par programas económicos (proyectos productivos) que permitan superar las precarias

condiciones económicas de las familias, como también programas de arraigo al territorio

y resistencia frente al desplazamiento forzado. (Carrero y Naranjo, 2017, pág. 113)

Es por esta razón que la educación, al trabajar con diferentes áreas del saber, posee un potencial

transformador de las realidades rurales y en el caso específico de las matemáticas estas deben

constituirse como un instrumento primordial para la construcción de un conocimiento vinculado a

su contexto, de manera que se le brinde al estudiante una serie de herramientas y habilidades que

le posibiliten resolver los problemas que se les presenten en su entorno.

No obstante, el papel transformador de la educación en matemáticas se ve perjudicado por

la tendencia a privilegiar la dimensión numérica sobre los otros pensamientos establecidos por

los Estándares Básicos de Competencias en Matemáticas; lo que genera consecuencias en la

presentación de este tipo de conceptos, pues se tiende a implementar un enfoque tradicionalista,

una exposición de los contenidos mecánica, es decir, en estos casos se hace énfasis en memorizar


algoritmos y en las aplicaciones algebraicas, de manera específica esta perspectiva conservadora

se refleja en el área de la geometría, ya que los contenidos

Son presentados a los estudiantes como el producto acabado de la actividad matemática,

que deja en segundo plano los procesos implícitos de la construcción y de razonamiento

en este conocimiento. La enseñanza tradicional de la geometría se enfatiza hacia el

estudio memorístico de áreas, volúmenes, definiciones geométricas, teoremas y

propiedades, apoyadas en construcciones mecanicistas y descontextualizadas. (Ballestero

y Gamboa, 2009, pág. 114)

Por lo tanto, en disciplinas como esta los procesos se ven relegados para dar prioridad a los

procedimientos, dificultando así la exposición del conocimiento de una manera lúdica; es decir

que las dinámicas habituales no permiten el desarrollo de las diferentes habilidades que es posible

alcanzar por medio del estudio de la geometría, como la argumentación, la visualización, el

razonamiento, la comunicación, la categorización, entre otras.

De acuerdo con lo anterior, se evidencian dos necesidades, la primera es el hecho de

vincular los procesos de aprendizaje al contexto propio del estudiante, pues como López (2014)

menciona citando a D’Amore et al. (2008)

“Lo que aleja a los estudiantes de la matemática no es ella misma en sí, sino la forma

como esta se les presenta, la falta de interacción entre el mundo real y los contenidos

orientados en el aula; ellos se desestimulan cuando descubren que la matemática que se

enseña en la escuela no se relaciona con la vida cotidiana”, de modo que se produce un

bloqueo en el desarrollo de su vida escolar. (López, 2014, pág. 58)

Y la segunda exigencia consiste en que la construcción del conocimiento sea el resultado de una

interacción entre el estudiante y el docente, donde el primero cuenta con una participación más

activa en este desarrollo, permitiendo de esta forma una exploración de los objetos matemáticos


para alcanzar el proceso de estructuración y conceptualización, obteniendo una interiorización

más consciente de las definiciones, porque:

Solo cuando se supera el paradigma de la enseñanza de las matemáticas como la

memorización de definiciones y teoremas, se pueden generar estrategias para que el

estudiante repersonalice y recontextualice su conocimiento, lo que redundará no solo en

una mejor comprensión sino en un mejor saber hacer, es decir, en un conocimiento

significativo. Cuando la definición se presenta a los estudiantes tal como la concibe la

comunidad científica, los procesos de recontextualización y redescontextualización no se

realizan. Como consecuencia de ello, la definición no solo no es comprendida sino que es

vista como una imposición y no como una construcción. (Aya et al., 2014, pág. 66)

Así el proceso de definir desde la perspectiva de los estudiantes se convierte en la memorización

de un texto con un lenguaje matemático, sobre el cual no existe una reflexión contextual, que

permita vincular el concepto con la realidad del sujeto, limitando las posibilidades de apropiación

de los objetos matemáticos.

La trascendencia de la construcción de las definiciones dentro del ámbito educativo se

puede evidenciar con el caso particular de la definición de triángulo, ya que, a pesar de ser

considerado el polígono más elemental, la importancia de este se extiende claramente en diversos

campos de las matemáticas como en el caso de la trigonometría, la geometría, la aritmética y

adicionalmente en otras disciplinas como la arquitectura, el diseño, el arte entre otras. El

triángulo es una figura, que, aunque parezca sencilla, “es una fuente inagotable de propiedades y

teoremas” (Barroso, 2000, pág. 293) de ahí la importancia de esta figura, pues es una

dinamizadora, ya que

El triángulo es el polígono de menor número de lados. Es el más simple y el único que no

tiene diagonales (…) y a pesar de ello es uno de los más importantes, tanto por la gran


cantidad de construcciones que se pueden plantear, como por tratarse de la figura que

servirá de base para la construcción de otras más complejas, tanto planas como espaciales.

(Lancheros, 2016, pág. 24)

Esto se reconoce en el marco de la educación en Colombia, ya que en los Estándares Curriculares

de Matemáticas se estipula y se hace énfasis en que el estudiante de grado noveno debe:

reconocer determinados componentes del triángulo (longitud, área, volumen); identificar las

características de los ángulos y vértices para clasificarlos, aplicándolas en el reconocimiento de

relaciones de congruencia y semejanza enfocándose en la resolución de problemas; además de

contrastar relaciones geométricas empleadas en la demostración de teoremas básicos (Pitágoras y

Tales). Con estos conocimientos ya adquiridos se debería proceder al estudio de la trigonometría

en el grado decimo, no obstante

A pesar de la importancia que tiene el conocimiento de la geometría para la formación

matemática de los estudiantes en todos los niveles de la educación, desde hace varios años

se viene descuidando su enseñanza, al dejarla para el último periodo del año escolar como

por cumplir el requisito; a veces simplemente no se enseña. (Lancheros, 2016, pág. 14)

En este orden de ideas, dada la importancia de las matemáticas para desarrollar las

competencias necesarias al enfrentar los retos actuales, es preciso mencionar que se deben

afrontar las diversas problemáticas que han surgido como consecuencia de la estandarización del

proceso educativo y del enfoque tradicional en la exposición de los conocimientos (como lo es la

descontextualización que se está presentando en el área y la automatización de los procesos) ya

que al privilegiarse la dimensión numérica sobre las otras, se están desaprovechando las

posibilidades que ofrecen disciplinas como la geometría de aportar al desarrollo de diferentes

habilidades en los estudiantes, por ejemplo, la argumentación, la visualización, el razonamiento y

la comunicación, pues estas son herramientas que resultan útiles no solo en contextos académicos


sino también en la vida cotidiana. Para ello resulta vital que los conocimientos se vinculen al

contexto y que el proceso de aprendizaje resulte más significativo para ellos; por estas razones se

plantea la pregunta ¿Cómo a partir de una propuesta didáctica los estudiantes de grado noveno de

la Institución Educativa Distrital Rural Santa Helena Alta en Pandi, Cundinamarca pueden

construir una definición de triángulo en geometría de manera autónoma vinculándose con su

contexto?

1.2 Justificación

La geometría ha tenido un papel fundamental y privilegiado a través del tiempo en el

desarrollo de las matemáticas como área de conocimiento, esto se debe a que el origen del estudio

de esta disciplina se puede rastrear en diferentes civilizaciones antiguas y a sus múltiples aportes

al progreso de distintas ramas del conocimiento como la aritmética, la astronomía, la arquitectura,

la trigonometría, entre otras, por lo tanto se puede afirmar que históricamente “La geometría ha

sido considerada como uno de los pilares de formación académica y cultural del hombre, dada su

aplicación en diversos contextos y su capacidad formadora del razonamiento lógico” (Ballestero

y Gamboa, 2009, pág. 115), esto permite asignarle un lugar central dentro de las matemáticas, no

solo desde el aspecto histórico sino también desde el proceso formativo de los estudiantes.

Sin embargo, el papel de la geometría en la enseñanza de las matemáticas en la actualidad

no está correspondido con esa rica tradición cultural y académica, dado que esta asignatura se ve

relegada, pues se presenta de una manera aislada al final del año escolar y adicionalmente se

trabaja de una manera mecánica, desaprovechando así la doble dimensión que esta disciplina

ofrece en la formación de los estudiantes, ya que esta se puede emplear para desarrollar dos

componentes esenciales en el aprendizaje de las matemáticas “El empírico, donde se ubican la

percepción, la intuición, la visualización y el carácter instrumental de la geometría; y el teórico,

relacionado con los aspectos abstractos, conceptuales, deductivos, formales y rigurosos de la


geometría, como disciplina científica” (Camargo y Acosta, 2012, pág. 4), el carácter diferenciado

pero a su vez complementario de estos dos polos en la actividad geométrica, permite articular

múltiples vínculos que se sustentan tanto desde aspectos teóricos como de aspectos intuitivos de

los individuos.

Simultáneamente la riqueza de las relaciones que se establecen en geometría también

permiten cultivar otras capacidades en los estudiantes, posibilitando que el proceso educativo

trascienda el estudio automatizado y memorístico con las fórmulas, definiciones y teoremas, ya

que si se le permite al alumno participar activamente en la estructuración de su conocimiento la

geometría posee una naturaleza “que contribuye a desarrollar en los estudiantes habilidades para

visualizar, pensar críticamente, intuir, resolver problemas, conjeturar, razonar deductivamente,

argumentar de manera lógica en procesos de prueba o demostración” (Galindo, 1996, pág. 115).

De esta manera, el estudio reflexivo de las matemáticas, en el cual el estudiante tiene un papel

constructivo, no pasivo, permite desarrollar y ejercitar diferentes capacidades; la formulación de

definiciones de los objetos geométricos es un ejemplo de ello, dado que en ese proceso entran en

juego diferentes habilidades porque:

Defining is an issue marking the passage from elementary to advanced mathematical

thinking. Activities such as abstraction, generalization, specification, establishing links

among different representations are involved. (...) ‘The abstract concept which satisfies

only those properties that may be deduced from the definition and no others requires a

massive reconstruction’. (Furinghetti y Paola, 2000, pág. 296)

Por lo tanto, el proceso de definir podría ser una herramienta fundamental para dar un paso en

dirección a que el estudiante comprenda realmente los conceptos geométricos, pues

habitualmente existe un conflicto para asimilar las nociones propuestas en un lenguaje formal,

dificultando así la estructuración del pensamiento matemático, teniendo en cuenta que


Il est peu probable qu’un élève comprenne le sens et le but d’une définition formelle, et

qu’il ne faut donc pas le priver de l’opportunité d’inventer cette définition: il suggère une

réinvention de la géométrie par les élèves en montrant des objets géométriques. (Ouvrier-

Buffet, 2003, pág. 4)

Así, resulta necesario que los estudiantes experimenten e interactúen más activamente con las

matemáticas para que no las vean como algo estático e inamovible, por esta razón la construcción

de definiciones por parte de los estudiantes es una oportunidad para poner en práctica la

estrategia de Freudenthal:

Il souligne que les mathématiques expérimentales, qu’il définit comme des

mathématiques de libre découverte, sont plus importantes que ce qui est contenu dans des

axiomes et des définitions formelles imposés par un enseignant ou un auteur de manuels.

Selon lui, la donnée d’une définition par un professeur dégrade l’image des

mathématiques qu’a l’élève, car elles apparaissent alors comme gouvernées par des règles

arbitraires. (Ouvrier-Buffet, 2003, pág. 4)

Adicionalmente el desarrollo de definiciones contribuye al razonamiento lógico, porque “en

mathématiques, une définition ne permet pas seulement d’expliquer le sens d’un mot, elle

s’inscrit dans une chaîne déductive” (Ouvrier-Buffet, 2003, pág. 4) Es decir, se generan

habilidades en el proceso deductivo como la abstracción, la generalización y el razonamiento

lógico, las cuales resultan supremamente útiles en el aprendizaje de las matemáticas, pero

también se convierten en herramientas primordiales para que el individuo se desenvuelva en la

sociedad.

En este orden de ideas la geometría no solamente es una pauta que conecta diferentes

procesos y conocimientos básicos de las matemáticas, sino también una forma de pensar y


modelar que permite vincular otras áreas y organizar propuestas que aborden problemas actuales

de carácter social, artístico, político, económico o ambiental, por lo tanto

La geometría se puede considerar como un instrumento reflexivo que le permite al ser

humano resolver problemas de diversa índole y comprender el mundo en cada uno de los

escenarios que lo conforman, sea este natural o artificial. Incluso, autores como Almeida

(2002) señalan la existencia de algunos objetivos generales que toda persona debería

alcanzar durante su formación básica: tener una cultura geométrica con visión histórica e

interdisciplinaria, aplicar conocimientos geométricos para modelar, crear o resolver

problemas reales, usar los diferentes lenguajes y representaciones, entre otros. (Gamboa y

Ballestero, 2010, pág. 127)

De manera que, el papel del docente en el aprendizaje de las matemáticas consiste entonces en ser

un ente mediador entre el conocimiento y el estudiante, comprendiendo el conocimiento como un

elemento dinámico que trasciende de la memorización conceptos, para pasar a la adquisición de

habilidades y capacidades; y al estudiante como un ser sentipensante, que se encuentra vinculado

a un entorno, en consecuencia

La Matemática debe ser vista como un ente en constante remodelación para adoptarla a

los cambios y los requerimientos de la sociedad, esta estructura debe contribuir a formar

un ciudadano integral. La docencia no consiste únicamente en transmitir conocimientos,

sino en despertar en el educando el deseo y la alegría por aprender; crear en su alma un

vínculo afectivo con los que lo rodean; desarrollar al individuo desde adentro; y entender

que no se debe enseñar a las masas y en serie, sencillamente, porque todos son diferentes;

por lo tanto, la enseñanza de la Matemática debe orientarse en atención al ritmo de

aprendizaje y estilos de aprendizaje propio de cada estudiante. (Rodríguez, 2010, pág. 6)


Se considera entonces que el reto de la educación actualmente está orientado a superar esos

modelos estandarizados y tradicionalistas, especialmente en áreas como las matemáticas en

donde la rigurosidad suele afectar las dinámicas en el aula, por lo tanto, es necesario que los

docentes empleen el entorno como una herramienta para facilitar el aprendizaje y adicionalmente

recurran a estrategias para estimular a los estudiantes como seres sociales, en otras palabras

El aula de clase debe servir como escenario de confrontación de las experiencias y las

ideas; debe crear el ejercicio permanente del diálogo y la discusión; debe servir para el

encuentro y desencuentro de las propuestas, los modelos y esquemas; para el error como

punto de referencia continua del aprendizaje; para compartir con los colegas y los amigos;

para generar las interrelaciones al interior de los equipos y entre los equipos. Para

construir el sentido compartido de la gestión de comunicaciones y validar el esfuerzo

cotidiano de aprender a aprender, aprender haciendo y hacer al aprender. (Mego et al.,

2007, pág. 4)

En suma, el papel de la educación geométrica en la formación de los individuos esta siento

subvalorado, ya que se desperdician elementos que el conocimiento geométrico puede desarrollar

en los individuos, conocimientos que no solamente se restringen al campo matemático, sino que

adicionalmente se extienden a habilidades que resultan esenciales para las personas en su

desenvolvimiento en sociedad. A partir los elementos más sencillos del conocimiento, como las

figuras geométricas y sus definiciones, es posible generar el desarrollo de dichas habilidades en

los estudiantes, por medio de un análisis y reflexión que articule los polos teórico y empírico, sin

tomar el primero como un elemento dado, más bien considerándolo como un elemento que no

solo se puede abordar, sino que también se puede construir con los estudiantes en el aula. Para

ello las relaciones que se establecen en los salones de clase deben romper las relaciones


tradicionales, sustituyéndolas por relaciones que se apoyen en el contexto, impulsando la

participación activa de los estudiantes en la construcción su conocimiento.


2 Objetivos

2.1 Objetivo General

Diseñar una propuesta didáctica que les permita construir a los estudiantes de grado

noveno de la Institución Educativa Distrital Rural Santa Helena Alta en Pandi, Cundinamarca una

definición de triángulo en geometría de manera autónoma vinculándose con su contexto.

2.2 Objetivos Específicos

1. Identificar los elementos didácticos, teóricos y metodológicos para abordar el

proceso de definir triángulo con los estudiantes.

2. Proponer una serie de tareas que permitan relacionar el proceso de definir con el

contexto de los estudiantes de grado noveno de la Institución Educativa Distrital Rural

Santa Helena Alta en Pandi, Cundinamarca.

3. Analizar los resultados de la propuesta didáctica aplicada a los estudiantes de

noveno grado de la Institución Educativa Distrital Rural Santa Helena Alta en Pandi,

Cundinamarca.


3 Antecedentes

En este apartado se destacan proyectos que contribuyen y aportan en el ejercicio

investigativo realizado, influenciando desde perspectivas, metodológicas, pedagógicas, didácticas

y teóricas, por lo cual, para proseguir se presentan algunas investigaciones como actas de

conferencias, artículos de revista, tesis y libros, de autores nacionales e internacionales. Divididos

en tres apartados que se consideran significativos, el primero, definir en matemáticas, el segundo,

definir en geometría y el tercero, definir triángulo.

3.1 Definir en Matemáticas

Definir es una actividad que en matemáticas toma mucha relevancia, teniendo en cuenta

que este es el punto de partida para interpretar, desarrollar y aplicar la teoría, por esta razón para

comprender las implicaciones que tiene este proceso en la formación y construcción del

pensamiento matemático se hace una revisión de los siguientes documentos: Las definiciones en

matemáticas y los procesos de su formulación: algunas reflexiones de Winicki, Construction de

définitions / construction de concept: vers une situation fondamentale pour la construction de

définitions en mathématiques y Quelles sont les conceptions d’eleves, d’enseignants, de

mathematiciens contemporains sur la definition?, de Ouvrier-Buffet, Definition as a teaching

object: A preliminary study de Furinghetti y Paola, Expert Mathematicians’ Approach to

understanding Definitions, de Parameswaran y the role of definitions in the teaching and learning

of mathematics de Vinner.

En estos documentos se destaca el papel que tienen las definiciones en el campo de las

matemáticas, resaltando que dicho proceso en esta área va más allá de designar nombres, pues

para definir se deben tener en cuenta diversos elementos como las imágenes mentales, las

propiedades y los procesos asociados al concepto, además, en estos se precisa que conocer de


memoria una definición no implica comprenderla y que por lo tanto el apoyo de los libros de

texto y de definiciones preestablecidas no aportan al proceso de aprehensión.

Por otra parte, los autores señalan que el rol del docente debe ser activo al tratar este

proceso, exponiendo la necesidad que hay de generar estrategias didácticas no usuales para crear

el ambiente ideal para construir una definición, afirman además que hay que vincular el contexto

técnico al entorno cotidiano, porque para definir se debe abordar inicialmente lo que se conoce,

de manera que se deben ajustar los elementos lógica, estética y pedagógicamente, pensando en

cada tipo de estudiantes, pues “We do not believe in “mathematics for all”. We do believe in

some mathematics for some students. And even this can be achieved only by appropriate

pedagogy under appropriate conditions for learning” (Vinner, 1991, pág. 81), comprendiendo así

que cada estudiante tiene una necesidad individual en el aprendizaje que se garantiza al

involucrarlo más en el proceso.

Como otro elemento sobresale la visión que tienen los autores sobre el potencial

investigativo que tiene la definición, al destacarla como una actividad dinámica que presenta

múltiples implicaciones en el desarrollo investigativo disciplinar y en el campo educativo, un

ejemplo de esto, es la exploración que hacen sobre la necesidad de tratar los conflictos como un

elemento dinamizador en el desarrollo de las definiciones, ya que los preconceptos y las

definiciones nuevas en ocasiones generan choques que al ser resueltos ayudan fundamentalmente

a esclarecer el significado del objeto matemático en cuestión.

En síntesis, la pertinencia de estos antecedentes en Chihiza consiste en resaltar que el

proceso de definir se constituye en un paso esencial hacia la comprensión de la teoría

matemática, facilitando simultáneamente la adquisición del lenguaje formal característico de esta

área y apoyando el desarrollo del pensamiento matemático; además de resaltar el rol del docente,

entendiendo que se pueden presentar ciertos problemas que si no son superados con una guía


adecuada pueden traer dificultades en la comprensión; es por esta razón que para trabajar con

definiciones no se puede dar una presentación tradicionalista sino que por el contrario es

necesario enfocarse en los objetivos educativos, determinando propuestas pedagógicas y

elementos didácticos que se adapten a las necesidades y capacidades de los estudiantes, sin dejar

de lado los aspectos teóricos y formales que se abordan en las matemáticas.

3.2 Definir en Geometría

Como ya se denotó anteriormente definir es esencial en la construcción del pensamiento

matemático, sin embargo, hay elementos significativos que surgen específicamente al trabajar

este proceso en el área de la geometría, pues esta disciplina facilita por medio de la exploración el

fortalecimiento de diferentes habilidades que potencializan el desarrollo de conceptualizaciones;

para comprender más a fondo la importancia de esta relación se trabajaron las siguientes

investigaciones La geometría, su enseñanza y aprendizaje Camargo y Acosta, Algunas

reflexiones sobre la didáctica de la geometría y La enseñanza y el aprendizaje de la geometría en

la secundaria, la perspectiva de los estudiantes de Gamboa y Ballestero, La historia como recurso

didáctico: el caso de los Elementos de Euclides de Sánchez , El modelo de van hiele y la

enseñanza de la geometría de Vargas y Gamboa, Los cambios de mirada necesarios sobre las

figuras de Duval, La exploración como actividad en el aprendizaje de la geometría de Samper,

Leguizamón, Aya y Martínez y La visualización en las figuras geométricas. Importancia y

complejidad de su aprendizaje de Marmolejo y Vega.

En estos se destaca que hay una problemática general en la enseñanza de la geometría,

pues usualmente se encuentra centrada en la exposición mecánica por parte del profesor, donde se

incentiva el uso y memorización de algoritmos y la resolución de problemas desligados de la

realidad, que además se relega para finalizar el curso de matemáticas, lo cual desincentiva el


aprendizaje al considerarse una asignatura de muy poca utilidad, lo que genera que no se explote

todo el potencial que tiene esta disciplina.

Es por esta razón que los autores apuntan que se debe dejar de lado el abordaje estático y

rutinario para dar lugar al papel dinamizador de esta disciplina, teniendo en cuenta que la

geometría es una rama multidimensional de las matemáticas, donde coexisten dos polos opuestos,

que se pueden complementar, el empírico y el teórico, lo cual constituye una oportunidad para

explorar estrategias metodológicas que permitan modificar las dinámicas en las clases,

incluyendo nuevas herramientas que multipliquen las relaciones entre estos dos polos, y así lograr

una contextualización de la enseñanza donde el estudiante tenga un rol mucho más activo,

posibilitando el desarrollo de habilidades valiosas no solo en matemáticas sino en la vida en

sociedad.

Además estos autores resaltan la importancia de la formación de esta rama de las

matemáticas, ya que la entienden como un instrumento de reflexión que desarrolla en los alumnos

capacidades como la visualización, el pensamiento crítico, conjeturar, razonar deductivamente,

demostrar, entre otras, de manera que con la reorientación de esta disciplina se puede dar un

énfasis especial al desarrollo potencial de los estudiantes, empleando un elemento que se

constituye desde la antigüedad y es que la geometría ha sido el pilar para relacionar lo disciplinar

y lo cultural.

En este orden de ideas se precisa como necesario la modificación de algunas conductas

que son recurrentes en el aula, tanto de parte de docentes como de parte de los estudiantes y para

esto es esencial que la geometría sea abordada desde diferentes perspectivas, permitiendo así una

comunicación constante y una participación activa del estudiante en la construcción de su

conocimiento. Adicionalmente los docentes deben superar ese paradigma de enseñar como

aprendieron, pues las metodologías y los contextos se encuentran en constante cambio, por lo


tanto, tienen que explorar nuevas dinámicas y nuevos elementos didácticos. Para modificar la

mirada de los estudiantes sobre la geometría es vital que además de los instrumentos que se

emplean en el aula se considere atentamente la manera en la que se emplean, pues estos son los

que realmente dirigen la manera de explorar el objeto matemático.

3.3 Definir Triángulo

En los apartados anteriores se resalta que la geometría y el ejercicio de definir tienen un

potencial que no se está ejercitando actualmente en las aulas, sin embargo, esto no quiere decir

que no se hagan esfuerzos por exaltar el desarrollo de este proceso con los estudiantes, pues se

encuentran diversas investigaciones que se ocupan de esta actividad, en las cuales se resalta de un

lado que no hay una única forma de abordar la el proceso de conceptualización y de otro que las

herramientas para desarrollar este trabajo en el aula son bastantes flexibles, los documentos que

se consultaron con este fin son: Contribución del uso de no ejemplos y tecnología digital para la

construcción de significado de objetos geométricos en un curso de primaria de Moreno y Cetina;

La negación: Un aporte a la construcción de definiciones en el aula escolar de geometría, de

Samper y Vargas; El proceso de definir en matemáticas. Un caso: el triángulo, de Barroso;

Diseño de una situación de aprendizaje de la congruencia de triángulos para desarrollar las

actividades cognitivas de visualización y razonamiento de los estudiantes de grado noveno de

escolaridad, de Iquinas; Comprensión del objeto triangulo en estudiantes del sexto grado de

primaria a través de una propuesta basada en el modelo de Van Hiele, de Checya; Desarrollo de

la comprensión del triángulo en educación primaria de Bernabeu, Llinares y Moreno; Puntos

medios en triángulo: un caso de construcción de significado personal y mediación semiótica de

Perry, Camargo, Samper y finalmente Definición de altura de triángulo: ampliando el espacio de

ejemplos con el entorno de geometría dinámica de Aya, Echeverry y Samper.


Estas investigaciones permiten dimensionar la importancia que tiene la construcción de

definición de triángulo en el aula en el proceso de conceptualización en geometría, y las

posibilidades que ofrece esta figura como herramienta didáctica, así como las dificultades de este

proceso en las aulas, ya que los autores identifican influencias de las representaciones prototípicas

al igual que de definiciones de los libros de texto, que afectan así los procesos de razonamiento de

los estudiantes. Se identificaron también las estrategias que dichos autores abordan para la

construcción de la definición de triangulo, consistentes con la utilización de ejemplos- no ejemplos

y la negación de proposiciones para definir una figura apoyándose en el razonamiento por

contradicción, ello permite reconocer las características y propiedades fundamentales de las

figuras, lo cual facilita el proceso de definir.

Por otra parte, el análisis documental también permite comprender la manera que la

construcción de definición de triángulo se apoya en la utilización de las diferentes herramientas

didácticas, ya que se pueden emplear recursos físicos tan comunes como lápiz y papel, hasta

Softwares de geometría dinámica, lo que implica reflexionar acerca de las posibilidades lúdicas de

los elementos que se manejan en el aula.

En síntesis, la búsqueda documental aporta al identificar las posibilidades didácticas del

triángulo, así como las maneras en que la definición de este ha sido abordada anteriormente en

contextos escolares, lo que brinda a las investigadoras docentes los fundamentos didácticos para

estimular en los estudiantes los procesos que apoyan la construcción de significados, mostrando

que es posible desarrollar definiciones en el aula por medio de una formulación de tareas que se

cimente en los elementos didácticos y disciplinares abordados en estas investigaciones


4 Marco Teórico

A continuación, se presentará una aproximación teórica y conceptual de los elementos que

constituyen la base fundamental de esta investigación, se exponen los diferentes componentes

necesarios para desarrollar una propuesta didáctica, es decir aspectos disciplinares (propios de la

geometría), de la didáctica (estructurales) y del contexto en donde se aplica (sociales y

ambientales) los cuales son primordiales en el entendimiento de este proyecto.

4.1 Elementos Disciplinares

Para el desarrollo de una estrategia didáctica se debe que tener claridad en ciertos

aspectos propios de la disciplina que se pretende abordar, en este caso la geometría, de manera

que se debe hacer una aproximación amplia pero determinante, para desarrollar realmente los

objetos que se tratarán en la práctica, es por esta razón que en este apartado se presentan los

siguientes elementos: la definición, el modelo de Van Hiele y el triángulo.

4.1.1 La Definición

El proceso de definir es determinante en el estudio de las matemáticas, ya que como se ha

mencionado en apartados anteriores las definiciones son las células sobre las cuales se estructuran

los sistemas teóricos; por lo tanto, resultan fundamentales para desarrollar diferentes actividades,

en la medida que apoyan el abordaje y planteamiento de las abstracciones propias del campo

conceptual y además permiten identificar y comprender características esenciales para la

ejecución de procedimientos en situaciones prácticas. Específicamente en el área de la geometría

las definiciones tienen un papel vital, pues permiten trabajar el polo empírico y el polo teórico

simultáneamente, ya que trascienden de la exposición de un concepto al posibilitar una

aproximación de los objetos geométricos centrándose en sus características, relaciones y

propiedades, lo que contribuye a un abordaje multidimensional. Teniendo en cuenta lo

anteriormente mencionado en este apartado resulta esencial destacar aspectos fundamentales del


proceso de definir de manera que se tratarán los siguientes elementos: maneras comunes de

integrar las definiciones en el aula, características de las definiciones, aprehensiones que se

trabajan al definir, procesos que se desarrollan al definir y el rol del docente.

4.1.1.1 Maneras Comunes de Abordar la Definición en el Aula.

En un primer momento es importante aclarar que el proceso de definir tiene ciertas

variantes dependiendo de la rama de las matemáticas en la que se desarrolle, de acuerdo al

enfoque de este trabajo “Una definición en geometría puede entenderse como un enunciado que

contiene las propiedades necesarias y suficientes para que una figura o relación pueda ser

etiquetada por una expresión o una palabra” (Samper y Vargas, 2019, pág. 42), de manera que en

este caso se puede afirmar que surgen dos escenarios al trabajar la definición en el aula: de un

lado donde las definiciones se desarrollan desde las imágenes mentales que tienen los estudiantes

y del otro en donde las mismas se presentan a partir de los presupuestos teóricos validados por la

comunidad científica.

En el primer escenario se trata de emplear la perspectiva de los estudiantes para

involucrarlos con el proceso de definir, es decir lo que Aya et al. (2014) señalan como la

interacción que se realiza por un largo intervalo en donde se enriquecen las imágenes

conceptuales por medio de las experiencias con el objeto, sin embargo, lo que sucede usualmente

en este escenario es que los estudiantes exploran sus representaciones mentales y suelen

privilegiar lo figural sobre lo conceptual, lo cual lleva a errores en su razonamiento geométrico.

Uno de estos errores comunes recae en la influencia de referentes de las primeras fases del

aprendizaje geométrico (cuando los niños realizan la vinculación de los nombres de las figuras

con los objetos gráficos), pues en este caso se encuentran expuestos a figuras prototípicas, las

cuales influencian el desarrollo de las definiciones, puesto que “Las figuras prototípicas

favorecen la percepción de esta como un todo, impidiendo la discriminación de sus atributos, lo


que generan muchas de las dificultades, a posteriori, para identificar y caracterizar una figura que

no sea prototípica” (Bernabeu, et al., 2017, pág. 7) distorsionando así el proceso de

caracterización y haciendo que formular una imagen conceptual completa resulte mucho más

difícil.

En el segundo caso, es donde se presenta la definición teórica validada por la comunidad

científica, es decir, donde las orientaciones se generan desde la definición que se muestra en los

libros de texto, no obstante, el obstáculo que surge desde esta perspectiva es que muchas veces se

pasan por alto los procesos complementarios que destacan Furinghetti y Paola (2000), los cuales

son la abstracción de propiedades y la construcción del concepto a partir de una deducción lógica;

lo que indica que los estudiantes en estas circunstancias no logran desarrollar una

recontextualización y redescontextualización del conocimiento, haciendo que no se llegue a la

comprensión sobre de dónde vienen los conceptos, cómo aplicarlos y el ordenamiento de los

mismos (la manera en la que se presentan unos objetos primero que otros). En esta perspectiva se

pierden entonces diferentes características esenciales que se deben tener presentes en el ámbito

educativo, como la participación de los estudiantes y los aspectos propios del entorno.

En palabras de Aya et al. (2014) estos escenarios se pueden resumir como a posteriori (el

descriptivo) en donde se parte de las experiencias y de la experimentación con los objetos,

logrando que se traten las características y propiedades del elemento, es decir donde se

sistematiza el conocimiento existente y el otro es a priori (el constructivo) donde se parte de la

definición dada de un concepto, que se modifica por algún proceso lógico (exclusión,

generalización, especialización, reemplazo o adición de propiedades a la definición).

En este orden de ideas, es necesario señalar que los casos presentados para abordar la

definición no se descartan, sino que se deben tener en cuenta los retos para afrontarlos al

trabajarlos en el aula, adicionalmente se destaca que la definición el contexto educativo debe


permitir una manipulación (experimentación y exploración) por parte de los estudiantes,

independientemente de la manera en la que se presente, para que así estos no estén obligados a

memorizar algo que no comprenden.

4.1.1.2 Características de una Definición.

De acuerdo con lo señalado anteriormente es necesario destacar que hay unas

características de las definiciones que son invariables para el aprendizaje, es decir, que no

dependen de la manera en la que se aborden en el aula, como por ejemplo las que Samper y

Vargas (2019) precisan cuando dicen que al aprender a definir 1) se debe dejar de asumir que esto

corresponde a un nombre o a una lista exhaustiva de características, 2) una definición incluye

unas características mínimas del objeto y por lo tanto 3) por las características de los conceptos se

pueden encontrar definiciones equivalentes.

Adicionalmente el análisis exhaustivo que hace la autora Ouvrier-Buffet (2015) sobre el

desarrollo de las definiciones en el aula, citando a Zaslavsky y Shir (2002, 2005) permite destacar

las siguientes características con las que debe cumplir una definición: que no debe ser

contradictoria ni ambigua, que debe ser independiente de las representaciones, que no debe ser

circular (se deben definir con anticipación los términos que la componen) y debe ser mínima.

Reconociendo estas características de una definición, se resalta que se debe hacer énfasis

en el proceso de reconstrucción de estas; para ello los desarrollos en aula se deben apoyar en el

proceso descriptivo y en el proceso constructivo aplicándolos de una manera consciente pues

estos pueden brindar los insumos necesarios para construir las definiciones y posteriormente

evaluarlas.

4.1.1.3 Aprehensiones que se Trabajan al Definir.

Al comprender que los objetos geométricos tienen una doble dimensión, donde lo

perceptual y lo conceptual ocupan un lugar indiscutible e indivisible, es necesario señalar que


existen diferentes factores que participan en la mediación de estos, algunos autores reconocen

estos componentes como aprehensiones, categorizándolos como, aprehensión perceptual,

discursiva y operativa.

La aprehensión perceptual se define como “La capacidad que tiene un individuo para

reconocer o percibir las figuras, tanto en un plano como en profundidad, aparte de ser capaz de

nombrar figuras y reconocerlas dentro de un subconjunto (es decir, identificar subconfiguraciones

en una configuración geométrica dada)” (Bernabeu et al., 2017, pág. 3) por lo tanto, esta

aprehensión se enfoca en la comprensión de las imágenes mentales.

La aprehensión discursiva “es la capacidad de vincular hechos geométricos a las figuras,

así como realizar declaraciones sobre la denominación, definición, reconocimiento de las

propiedades geométricas, entre otras” (Bernabeu et al, 2017, pág. 3) es decir, en esta se refuerzan

elementos desarrollados con la aprehensión perceptual (las imágenes mentales), para favorecer la

formación de las imágenes conceptuales al integrar el procesamiento teórico, realizando un

anclaje entre lo visual y lo cognitivo.

La aprehensión operativa “se define como la capacidad de modificar una figura para

resolver problemas geométricos que incluye cambiar la posición u orientación” (Bernabeu et al.,

2017, pág. 3) en consecuencia, en esta se manipulan tanto las representaciones de los objetos

geométricos como sus propiedades para alcanzar un entendimiento de las figuras en un contexto.

Al reconocer estas aprehensiones se destaca que en la manipulación y la relación de estas

se encuentra la cimentación del aprendizaje geométrico, pues en palabras de Bernabeu et al.

(2017) en particular, el desarrollo de la comprensión de las figuras geométricas permite asumir el

vínculo de las imágenes perceptuales y los atributos teóricos, es decir, estas median entre el

mundo conceptual y el mundo sensorial, permitiendo que los estudiantes mismos adquieran los

elementos para apoyarse en el proceso de construir las definiciones.


4.1.1.4 Procesos que se Desarrollan al Definir.

En el proceso de definir, como se ha indicado reiterativamente se facilita el trabajo

simultaneo de los elementos cognitivos y perceptuales, lo que permite que al involucrar a los

estudiantes en dicho desarrollo se consiga enlazar el conocimiento previo, con los objetos

cotidianos y los conceptos nuevos; para ello es necesario apoyarse en la mediación y la

coordinación de procesos particulares, pues cada uno al interactuar con el otro permite gestar de

manera óptima el pensamiento geométrico. Por lo tanto, es relevante comprender las

características e implicaciones de estos procesos que se vinculan y se retroalimentan al momento

de definir en geometría. En este apartado entonces se destacan algunos procesos que son

primordiales y que por lo tanto refuerzan el desarrollo de los objetivos de esta investigación,

como el caso de: la visualización, la argumentación y la comunicación, y algunos secundarios

que también soportan, aunque en menor medida el desarrollo de las definiciones, específicamente

la modelación, la experimentación y el razonamiento.

El proceso de la visualización es el que las personas emplean de manera más

inconsciente, ya que este depende del sentido visual y de las experiencias del individuo, lo que no

quiere decir que no se pueda ejercitar para aplicarlo conscientemente, esto teniendo en cuenta que

es “El proceso de conversión de información abstracta o no figurativa en imágenes visuales, así

como el proceso de transformación de unas imágenes visuales ya formadas en otras” (Ortega y

Pecharromán, 2015, pág. 97), adicionalmente Gamboa y Ballestero (2010) señalan que la

visualización se desarrolla progresivamente, por lo que, en niveles iniciales consiste en que la

persona exprese objetos geométricos por medio de representaciones gráficas estáticas, sin

embargo, se alcanza totalmente el objetivo de visualizar cuando se pasa a identificar y establecer

relaciones permitiendo analizar a profundidad aquel objeto, así, lo que era estático en un

principio comienza a tener un sentido mental y esto facilita que se construyan imágenes


complejas que aporten en una exploración sustantiva de propiedades, relaciones y de objetos que

se pueden derivar de la representación.

El proceso de argumentar es un aspecto vital para la formación de los estudiantes, con lo

cual este se constituye en un elemento que se puede desarrollar en diferentes campos del saber, en

el caso de las matemáticas “Argumentar es esgrimir razones o puntos de vista, identificar

enunciados o proponer referentes teóricos, con el objeto de buscar ideas que conformarán la

demostración del enunciado matemático (…) y de esta forma validarlo” (Samper y Vargas, 2019,

pág. 42), Boero (1999) citado por Samper y Vargas (2019) precisa que hay argumentos empíricos

y teóricos, en ambos casos estos dependen de lo que la comunidad considere como válido, en el

primer caso el valor del argumento depende de referencias visuales y las conclusiones derivadas

de la experimentación, el segundo depende de sistemas teóricos que soportan la aseveración, esto

es trascendental, ya que los argumentos destacan la aplicación de los elementos cognitivos y

perceptuales

El proceso de comunicar es uno de los más elementales en la formación, pues esta es una

habilidad que se desarrolla desde edades tempranas y se encuentra presente en la cotidianidad, sin

embargo, es un elemento muy flexible, que denota algunas capacidades para realizarlo

convenientemente, razón por la cual dependiendo del contexto en el que se configure esta

actividad se requieren algunas características, por ejemplo en el ámbito de las matemáticas para

comunicar se necesita conocer el lenguaje propio, emplear procesos y conceptos para así

identificar los significados y expresarlos por medio de representaciones, pero además,

dependiendo de la rama de la matemática hay algunas especificidades adicionales, en este caso

para los objetivos del proyecto se busca el enfoque de comunicar en geometría, el cual se refiere

a que “el alumno sea capaz de interpretar, entender y comunicar información geométrica, ya sea

en forma oral, escrita o gráfica, usando símbolos y vocabulario propios de la Geometría.” (García


y López, 2008, pág. 52). En síntesis, el emplear la comunicación en los procesos geométricos

sirve para favorecer el aprendizaje matemático desde una doble perspectiva, la individual y la

colectiva.

Los procesos anteriormente mencionados se encuentran vinculados con otra serie de

procesos que intrínsecamente se encuentran activos en el desarrollo de la actividad matemática,

estos son: el razonamiento, la modelación y la exploración.

Inicialmente el razonamiento es un proceso que se emplea en las diversas ramas del

saber, teniendo en cuenta que este es el que permite establecer conexiones lógicas por medio de

la extracción y manipulación de ideas y argumentos, en este sentido “usualmente se entiende

como la acción de ordenar ideas en la mente para llegar a una conclusión. Para este caso

particular, incluye prácticas como justificar estrategias y procedimientos, formular hipótesis,

hacer conjeturas, encontrar contraejemplos, argumentar y exponer ideas.” (Camargo y Muñiz,

2014, pág. 43). Sobre la modelación se puede decir que este proceso supone el desarrollo de

habilidades para aplicar lo que se aprende en el aula en el contexto cotidiano, es decir, con

situaciones que le afectan al estudiante, por lo cual en este se ponen en relación sus

conocimientos previos y su imaginación con el objetivo de realizar el planteamiento de

preguntas, sugerir hipótesis y construir una abstracción

En el caso de la exploración se debe resaltar que es uno de los procesos más innatos en

los niños, pues es la capacidad para buscar respuestas además de ser una herramienta para

conocer el mundo, sin embargo, existe un conflicto en el aprendizaje, ya que a medida que se va

avanzando los interrogantes cada vez se resuelven menos indagando; es por esta razón que se

exalta este proceso en la geometría, pues “Probablemente cualquier situación geométrica, por

elemental que sea, permite una amplia gama de posibilidades de exploración, formulación de

conjeturas y experimentación de situaciones con la idea de explicar, probar o demostrar hechos”


(Ballestero y Gamboa, 2009, pág. 116) de manera que es una aportación significativa para que los

estudiantes continúen buscando y analizando por sí mismos, no obstante para ejecutar este

proceso es necesario que se presenten oportunidades para que el estudiante exprese su curiosidad,

motivándolo a plantearse sus propias preguntas y así guiarlo en la exploración matemática.

En conclusión, es necesario subrayar que los procesos que se desarrollan en la

construcción de conceptos geométricos (los mencionados anteriormente y otros

complementarios) no se pueden jerarquizar, pues estos se complementan y se retroalimentan, por

lo tanto, son interdependientes y se pueden dar de forma simultánea, así, es posible que se

presenten en múltiples momentos mediando las actividades, constituyéndose como herramientas

que guían y estimulan el aprendizaje. Adicionalmente, para finalizar el presente apartado se

exalta que, aunque el objetivo de este trabajo es la exploración de la definición de triángulo, se

requiere movilizar estos procesos como instrumentos que dirigen la consecución de esta meta,

pues su desarrollo es un medio y un fin de la actividad matemática.

4.1.1.5 Rol del docente.

En el escenario en que se desarrollan las definiciones directamente en el aula para no

partir de estas como un hecho dado requiere que se modifiquen esquemas didácticos y

metodológicos, lo que para el docente implica asumir una posición de mediador, además debe

materializar este papel en la construcción de espacios que faciliten al estudiante la adquisición del

conocimiento en los cuales los estudiantes se enfrenten a las figuras geométricas, determinando

los elementos característicos que las distinguen de las otras figuras, así mismo se deben crear

ejemplos de figuras a partir de la enunciación de sus propiedades.

Además teniendo en cuenta que el definir es un proceso donde se requiere alcanzar ciertos

criterios para conseguir una comprensión de la estructura teórica, es esencial configurar una

estrategia que se ajuste a los estilos y ritmos de aprendizaje de los estudiantes y por lo tanto no es


algo que se pueda apresurar; teniendo en cuenta esto, se toman los momentos que Ouvrier-Buffet

(2015) presenta indicando que se deben presentar para comprender y realizar una definición, los

cuales se exponen de manera más amplia en el siguiente esquema.

Figura 1

Momentos de la definición

Momentos de la definición, Adaptado de Ouvrier-Buffet (2015) pág. 17. En Quelles sont les conceptions d’eleves,

d’enseignants, de mathematiciens contemporains sur la definition?

4.1.2 El modelo de Van Hiele

En el apartado anterior se realizó un análisis detallado sobre lo que significa definir y sus

implicaciones, así como de los procesos que la apoyan, de las aprehensiones que se ven

involucradas y de los momentos en que se da esta, sin embargo, como el objetivo de este

proyecto es generar una estrategia didáctica es necesario abarcar otros elementos de carácter

pedagógico y metodológico, en este sentido la presente investigación se apoyará en el modelo de

aprendizaje de Van Hiele, pues este ofrece componentes vitales sobre la forma en la que el


pensamiento geométrico puede evolucionar, para esto se considerarán los siguientes aspectos:

generalidades iniciales, niveles, fases y características.

4.1.2.1 Generalidades iniciales.

El modelo de Van Hiele se caracteriza por categorizar la manera en la que se produce y

progresa el razonamiento geométrico de los estudiantes, Vargas y Gamboa (2013) señalan que

son cinco niveles secuenciales y ordenados, los cuales son dependientes uno del otro, es decir, se

debe pasar por un nivel para alcanzar el siguiente, lo cual garantiza que los conocimientos que se

empiezan a adquirir en un nivel se hagan explícitos al pasar al siguiente, por lo que, es necesario

que se verifique la comprensión y el dominio de las conceptualizaciones.

Una de las características de este modelo lo precisa Checva (2015) citando a De la Torre

(2003) y es que es un modelo basado en el constructivismo, pues se encuentra enfocado en que

los estudiantes asimilen los conocimientos en un proceso personal, donde el profesor solo

interviene por medio de guía, motivación y apoyo, donde se da lugar a la comunicación activa, lo

que genera que los estudiantes mantengan el interés en cada una de las tareas planteadas.

4.1.2.2 Niveles.

Para describir los niveles se tendrán en cuenta las perspectivas presentadas por Vargas y

Gamboa (2013), donde citan a Fouz y De Donosti (2005), Jaime (1993), Jaime y Gutiérrez (1994)

y Beltranetti, Esquivel y Ferrari (2005), ya que es necesario comprender los niveles, pues estos

constituyen el núcleo del modelo.

El nivel 1 de reconocimiento o visualización, es donde el sujeto entiende la figura como

un todo sin distinguir sus partes o sus componentes, reconoce además cada figura y puede

copiarla. En este nivel la caracterización que hace el sujeto es esencialmente de carácter visual,

por medio de relaciones con objetos que le resultan familiares, por lo que no reconoce las


propiedades que caracterizan la figura y tampoco aplica un lenguaje geométrico básico en esta

etapa.

En el nivel 2 de análisis, la persona ya ha desarrollado la capacidad de reconocer y

examinar los elementos constitutivos de la figura, así como identifica las propiedades particulares

que la constituyen de manera empírica, es decir, a través de la experimentación y manipulación;

sin embargo, no establece relaciones y clasificaciones siguiendo las propiedades.

En el nivel 3 de deducción informal u orden, el sujeto entiende las figuras geométricas a

partir de sus propiedades, reconociendo las relaciones causales de dichas propiedades, con lo cual

construye relaciones de correspondencia entre diferentes figuras y sus respectivas familias. Es

capaz de entender las condiciones necesarias y suficientes que permiten la configuración de las

figuras geométricas, con lo cual las definiciones cobran sentido, a pesar de ello su manera de

razonar se centra fundamentalmente en la experimentación. Comprende así mismo las

demostraciones, aunque con limitaciones, ya que aún no ha desarrollado un razonamiento lógico

sobre el que pueda cimentar sus observaciones.

En el nivel 4 de deducción, ya puede elaborar deducciones, con lo cual es idóneo para

plantear demostraciones lógicas y formales, reconociendo así su relevancia en la justificación de

proposiciones. Entiende y utiliza las propiedades y sus relaciones, al igual que interpreta el

carácter axiomático de las matemáticas. De otro lado es capaz de llegar a un resultado

determinado partiendo de premisas distintas, con lo cual demuestra la habilidad necesaria para

demostrar desde distintos puntos de partida. En este nivel, las habilidades del individuo le llevan

a tener un alto grado de razonamiento lógico y una visión general de las matemáticas; sin

embargo, aunque reconoce la utilidad de la prueba, no considera la necesidad de ser riguroso en

los razonamientos


Finalmente, en el nivel 5 el de rigor, el sujeto está preparado para considerar con rigor

diferentes sistemas deductivos y compararlos entre sí, así como es capaz de comprender

claramente la consistencia, independencia y completitud de los axiomas sobre los que se

fundamenta la geometría; en este nivel el individuo se enfrenta a la dimensión más abstracta de la

geometría, lo que tan solo es posible trabajarlo y desarrollarlo en los niveles de educación

superior.

Teniendo en cuenta esto se presenta la figura 2 en donde se relacionan los niveles de Van

Hiele con algunas habilidades básicas relacionadas a las aprehensiones que se emplean al

momento de definir las cuales se presentaron anteriormente.


Figura 2 Relación niveles Van Hiele con habilidades

Relación niveles Van Hiele con habilidades. Tomado de Galindo (1996) pág. 53. De Desarrollo de habilidades

básicas para la comprensión de la geometría.

4.1.2.3 Fases.

Las fases que componen los niveles de Van Hiele son determinantes puesto que se

presentan estrictamente en cada uno de los niveles, para pasar de un nivel a otro es imperativo


superar estas fases, se continuara con la descripción ofrecida por Vargas y Gamboa (2013) bajo

los autores Jaime (1993) y Fouz y De Donosti (2005):

En la fase 1 se realiza el proceso de acercamiento al nuevo tema de estudio, donde el

docente es el orientador para introducir el contenido, en esta fase se les presenta a los estudiantes

las características del campo de estudio, los problemas a los que se van a enfrentar, los métodos y

materiales que servirán de apoyo, entre otros. Posteriormente en la fase 2 se encamina a los

estudiantes, mediante problemas y actividades que buscan la exploración y comprensión de los

componentes al igual que sus diversas interacciones en el marco de una red. La selección de los

problemas por parte del docente se debe hacer de manera que permita la reflexión de los

estudiantes, y así aprendan e identifiquen los resultados y propiedades constitutivas, al igual que

los conceptos y definiciones esenciales.

En la fase 3 predomina la comunicación, tanto oral o escrita, pues es donde se presentan

los resultados del proceso llevado hasta ahora, con el propósito de hacer consientes a los

estudiantes de las características y de las relaciones que se han descubierto, motivándoles a

aplicar el lenguaje técnico especifico del objeto de estudio. En la fase 4 de orientación libre se

presenta una agrupación de lo que se ha realizado en las fases pasadas, por lo tanto, los

estudiantes deben emplear los conocimientos que han adquirido para cumplir con tareas más

complejas, las cuales deben ser situaciones mucho menos directas, no simplemente de aplicar

formulas o datos, sino que por el contrario en estas se deben establecer diferentes análisis de las

propiedades y sus relaciones, es importante además que no tengan una única vía para la solución.

Finalmente, la fase 5 de integración es donde se espera que los estudiantes dispongan de una

perspectiva general de lo que han aprendido (las teorías, relaciones, propiedades) para realizar

una asociación de esto con las formas de trabajar y de pensar que tenían anteriormente. El

docente debe guiar a los estudiantes para que recopilen la información, con actividades que no


requieran concebir nuevos conceptos, sino que implique categorizar y ordenar los ya adquiridos,

pues este análisis retrospectivo permitirá que se unifiquen los nuevos conocimientos con las

maneras en las que razonan usualmente los estudiantes; adicionalmente estas actividades deben

permitir que el docente reconozca si estos enlaces se han conseguido.

4.1.3 El Triángulo

Para finalizar este apartado de los elementos disciplinares es necesario abordar el objeto

geométrico que se trabaja en la estrategia, el triángulo, Camargo y Muñiz (2014) resaltan que esta

figura tiene una importancia suprema en geometría, pues cada polígono puede ser descompuesto

o formado por triángulos, además su estudio es tan amplio que se generó una rama de la

geometría, la trigonometría, adicionalmente esta figura se encuentra vinculada a los desarrollos

geométricos de la historia, ya que se conoce desde épocas muy antiguas, por ejemplo, en la edad

arcaica los hombres empleaban herramientas con esta forma y las pirámides de la civilización

egipcia se caracterizan por tener caras triangulares, actualmente se destaca el papel de los

triángulos en ramas como la arquitectura, la ingeniería, la topografía, entre otros.

Adicionalmente la importancia del triángulo no se destaca únicamente en espacios

académicos, sino que también cumple un rol en perspectivas filosóficas, esta se relaciona con una

imagen de la perfección, con la triada en la creación (trasmutación, manifestación y renovación),

o en lo universal se relaciona con Júpiter, con el signo de géminis, la nota musical mí, el color

purpura, el metal estaño y la substancia química potasio.

4.1.3.1 Definiciones.

Al destacar algunos de los aspectos por los que esta figura es relevante es necesario para

la estrategia didáctica identificar los elementos fundamentales para categorizarlos y realizar una

definición propia, es decir, que en este caso se debe reconocer: segmento, congruencia y las

diferentes clasificaciones tanto por lados (equilátero, isósceles y escaleno) como por sus ángulos


(acutángulo, obtusángulo y rectángulo). Particularmente se enlistarán estas definiciones extraídas

de Clemens (1998), de los Elementos de Euclides (1776) y de la tesis de Camargo y Muñiz

(2014) para así establecer una base de las definiciones de estos conceptos desde diferentes

perspectivas.

Definiciones de geometría con aplicaciones y solución de problemas

Triángulo: Un triángulo es la unión de tres segmentos determinados por tres puntos no

colineales.

Segmento: Un segmento, AB. es el conjunto de los puntos A y B y de todos los puntos que están

entre A y B.

Congruencia de segmentos: Dos segmentos son congruentes si tienen la misma longitud.

Congruencia de ángulos: Dos ángulos son congruentes si tienen la misma medida.

Triángulo acutángulo: Un triángulo acutángulo es un triángulo con tres ángulos agudos.

Triángulo rectángulo: Un triángulo rectángulo es un triángulo que tiene un ángulo recto.

Triángulo obtusángulo: Un triángulo obtusángulo es un triángulo que tiene un ángulo obtuso.

Triángulo equiángulo: Un triángulo equiángulo es un triángulo que tiene tres ángulos

congruentes.

Triángulo equilátero: Un triángulo equilátero es aquel cuyos lados son todos congruentes entre

sí.

Triángulo escaleno: Un triángulo escaleno es un triángulo que no tiene lados congruentes.

Triángulo isósceles: un triángulo isósceles es un triángulo que tiene dos lados congruentes entre

sí

Definiciones: Los elementos de Euclides

Figuras triláteras: Triláteras las contenidas por tres rectas.


Triángulo equilátero: De las figuras triláteras, triángulo equilátero es el que tiene todos sus

lados iguales.

Triángulo isósceles: Isósceles el que tiene solamente dos lados iguales.

Triángulo Escaleno: Escaleno el que tiene los tres lados desiguales.

Triángulo rectángulo: Triángulo rectángulo es el que tiene un ángulo recto.

Triángulo obtusángulo: Obtusángulo el que tiene un ángulo obtuso.

Triángulo acutángulo: Acutángulo el que tiene los tres ángulos agudos

Definiciones: Desarrollo de la competencia razonamiento y argumentación matemática en el

contexto de triángulos congruentes en octavo grado

Definición triángulo: “un triángulo, en geometría, es un polígono de tres lados determinado por

tres segmentos de tres rectas que se cortan, denominados lados (…); o tres puntos no alineados

llamados vértices” (Camargo y Muñiz, 2014, pág. 50)

Definición congruencia:

Congruencia, del latín congruentia, es la coherencia o relación lógica. Se trata de una

característica que se comprende a partir de un vínculo, es la relación de similitud o

equilibrio que puede existir entre dos o más elementos. (Camargo y Muñiz, 2014, pág. 52)

Clasificación de los Triángulos:

Los triángulos se pueden clasificar por la relación entre las longitudes de sus lados o por

la amplitud de sus ángulos. Por las longitudes de sus lados, todo triángulo se clasifica:

• Triángulo equilátero, si sus tres lados tienen la misma longitud (los tres ángulos internos

miden 60 grados o radianes.)

• Triángulo isósceles (del griego iso, igual, y skelos, piernas; es decir, "con dos piernas

iguales"), si tiene dos lados de la misma longitud. Los ángulos que se oponen a estos


lados tienen la misma medida. (Tales de Mileto, filósofo griego, demostró que un

triángulo isósceles tiene dos ángulos iguales, estableciendo así una relación entre

longitudes y ángulos; a lados iguales, ángulos iguales).

• Triángulo escaleno ("cojo", en griego), si todos sus lados tienen longitudes diferentes

(en un triángulo escaleno no hay dos ángulos que tengan la misma medida). (Camargo y

Muñiz, 2014, pág. 50)

4.2 Elementos Didácticos

El desarrollo y la aplicación de una estrategia didáctica en el aula requiere que el docente

esté en capacidad de reconocer características esenciales de sus estudiantes, del contexto en donde

trabaja y de las dinámicas que se manejan en este, así como también debe manejar unos

presupuestos teóricos que se relacionen con los elementos anteriormente mencionados y con la

disciplina que orienta, para que de esta manera se logre eficazmente una transposición didáctica;

sin embargo estas herramientas requieren también que dicha planeación no sea estática, por lo cual

para establecer la propuesta didáctica de este proyecto además de concebir los aspectos esenciales

de la geometría se tendrán en cuenta ideas del Análisis de Instrucción de Pedro Gómez, Fernanda

Mora y Carlos Velasco (2018) y sobre la herramienta que orienta la estrategia que es el papercraft.

4.2.1 Elementos Análisis de Instrucción

Para el desarrollo de la estrategia didáctica específicamente se tomarán elementos

referentes a las consideraciones del aprendizaje y enseñanza de las matemáticas y a las

particularidades de las tareas y sus secuencias. Inicialmente sobre las ideas relativas a los

principios de los procesos educativos, se recoge el planteamiento de que “aprender matemáticas

implica que el estudiante aprecie la utilidad de las matemáticas para la resolución de problemas

prácticos en contextos específicos” (Gómez et al., 2018, pág. 197) y no solo se enfoquen en la

memorización de fórmulas y algoritmos, porque como ellos señalan los estudiantes aprenden


realmente matemáticas cuando abordan tareas complejas con problemas de su contexto, pero

además se da lugar a la comunicación.

Los autores destacan además lo vital que es que el docente comprenda el contexto en el

que trabaja, pues esto es lo que permite entender que las expectativas, los procesos y los

esquemas dependen de los individuos con los que se desarrollan las tareas y de esta manera se

logran establecer ciertos objetivos, así como una proyección para alcanzarlos, dicho en sus

palabras el profesor para desarrollar este tipo de estrategias establece unas expectativas, siempre

teniendo en cuenta las limitaciones del proceso, de manera que el docente es el encargado de

presentar oportunidades de aprendizaje a los estudiantes mediante tareas que ponen en juego los

conocimientos, la interacción y la comunicación, esto siguiendo los criterios que se han

presentado a lo largo del planteamiento de este proyecto, que la educación matemática debe

contextualizarse, se debe construir con la participación de los estudiantes y debe estudiarse de

una manera más dinámica.

Por otra parte, teniendo en cuenta que la estrategia que proponen los autores se basa en el

planteamiento de tareas, es necesario señalar algunos aspectos como la manera en que se concibe

una tarea, la clasificación de las tareas, cómo se entienden las secuencias de tareas, y finalmente

las características que deben tener las tareas; en lo relativo a la concepción de las tareas, se señala

una oposición al concepto habitual, ya que según la RAE una tarea se define como un trabajo que

debe hacerse en tiempo limitado o un deber o ejercicio del que se encarga al alumno, esto implica

una connotación rutinaria y tradicionalista, no obstante, esta no es la manera en la que se percibe

en todos los escenarios, por lo que para este caso la tarea es el elemento central del proceso de

enseñanza y de aprendizaje, es decir, es un componente generador de interacciones entre el

conocimiento matemático escolar y los individuos.


Sobre la clasificación de las tareas los autores proponen 2 tipos, el primero las tareas de

aprendizaje y el segundo las de evaluación, “Las tareas de aprendizaje son aquellas tareas que el

profesor propone a los estudiantes con el propósito de contribuir a que logren las expectativas que

ha establecido y superen sus limitaciones de aprendizaje” (Gómez et al., 2018, pág. 202) es decir,

estas sirven como dinamizador para que se cumpla un objetivo de aprendizaje, por otra parte

Las tareas de evaluación son aquellas que se utilizan para recoger información sobre la

actuación de los estudiantes y establecer sus conocimientos y habilidades con el

propósito, ya sea de adaptar la enseñanza a esos conocimientos y habilidades, o de

clasificar a los estudiantes para asignar una nota. (Gómez et al., 2018, pág. 202)

De manera que estas tareas sirven como apoyo para que el docente registre si las expectativas de

aprendizaje se cumplieron o no.

Acerca del tercer elemento, cómo se entienden las secuencias de tareas, los autores las

describen como una ordenación de tareas, es decir una sucesión de tareas que relacionan los

objetivos de aprendizaje, las cuales permiten que se desarrollen habilidades, competencias,

definiciones, entre otras, para que los estudiantes en medio de esta secuencia realicen un proceso

personal y así puedan llegar a entender un concepto matemático, estas secuencias no tienen que

ser lineales, como se muestra en el siguiente esquema, ya que pueden incluir tareas transversales

para apoyar aún más el proceso de comprensión.

Figura 3

Secuencia de tareas

Secuencia de tareas. Tomado de Gómez y Mora (2018), pág. 3. De Análisis de instrucción.


Otro de los elementos imprescindibles en esta sucesión de tareas es que también deben permitir

que el docente describa, modifique y analice cada una de las tareas, por lo que el que se

encuentren encadenadas no quiere decir que sean inamovibles.

Paralelamente, al reconocer que este Análisis de instrucción se orienta al planteamiento y

la ejecución de una secuencia de tareas, resulta esencial comprender que estas tareas se

encuentran totalmente fundamentadas y estructuradas, con lo cual la tarea, como célula del

aprendizaje debe cumplir con 7 consideraciones las cuales se relacionan para esquematizar el

trabajo con los estudiantes y para posibilitar y organizar los análisis que el docente puede

realizar, como se muestra más claramente en la siguiente figura.

Figura 4

Descripción, análisis y modificación de una tarea

Descripción, análisis y modificación de una tarea. Tomado de Gómez y Mora (2018), pág. 4. De Análisis de

instrucción.

Por lo tanto, se abordarán a continuación, cada uno de estos criterios, los cuales son: (1)

requisitos, (2) metas, (3) formulación, (4) materiales y recursos, (5) tipos de agrupamiento, (6)

formas de interacción y (7) temporalidad.


Inicialmente se definen los requisitos como los conocimientos y destrezas que deben

tener los estudiantes para abordar la tarea y aunque estos conocimientos no deben vincularse

específicamente con las matemáticas, si son fundamentales para relacionar las metas con el

contenido matemático. En este caso las metas, son las expectativas que tiene el docente en la

contribución al individuo tanto a nivel de aprendizaje, así como a nivel afectivo por medio de la

tarea, de manera que esta permita la superación de dificultades y errores en el proceso de

aprendizaje.

Por otra parte, la formulación de la tarea matemática escolar es el planteamiento de

una actividad en la que se proporciona cierta información inicial para que los estudiantes lleguen

a una solución final, para lo cual se requiere también de materiales y recursos los cuales son los

medios que se emplean en el aprendizaje, los recursos se diferencian de los materiales porque los

primeros no se diseñan específicamente para este fin. Para que estos objetos sean realmente útiles

en el proceso de enseñanza y aprendizaje deben responder así mismo a ciertos criterios los cuales

son: acceso, preparación del profesor, preparación de los estudiantes, tiempo adicional, metas,

demandas cognitivas, reto, errores, indagación, interacción, relevancia e interés y expectativas

afectivas.

Adicionalmente, aunque todos estos criterios se encuentran enlazados hay una especial

relación entre los agrupamientos y la interacción y comunicación, ya que los agrupamientos son

las diferentes maneras de asociación que el profesor dispone para que los estudiantes se

comuniquen dependiendo del tipo de tarea, y la interacción y comunicación en clase depende

del tipo de agrupamiento, ya que estas interacciones se pueden dar entre diferentes actores:

profesor, estudiante, pareja, grupo pequeño y grupo de clase; es así como la coherencia del

agrupamiento responde a elementos como los objetivos de la tarea, las relaciones que se

establecen el en aula y las formas de expresarse y por esto las interacciones se constituyen así en


una herramienta para llegar a las soluciones, de manera que la comunicación es el instrumento en

el que se pueden organizar aquellas soluciones y llegar a acuerdos, de estos agrupamientos se

hace una indagación preliminar que se encuentra en el anexo A.

Finalmente, La temporalidad de la tarea matemática escolar es la definición total del

docente para cada etapa de las tareas, en donde se dispone específicamente de la formulación, los

materiales, la agrupación y en la interacción, es decir, en estas etapas se tienen unos valores

constantes en los ítems anteriormente mencionados.

4.2.2 Papercraft

El paso final para comprender los aspectos didácticos que componen la estrategia que se

creó para los fines de este proyecto, es comprender el recurso que se emplea como mediador, en

este caso: el papercraft, inicialmente es necesario indicar que el material que en esta técnica se

maneja el papel, un elemento al que todos han estado constantemente expuestos, el cual es una

herramienta que en etapas iniciales se explora para desarrollar habilidades motrices (cortándolo,

rayándolo, doblándolo, rasgándolo, pegando elementos sobre él, entre otras actividades) sin

embargo, en ocasiones a este instrumento no siempre se le otorga la relevancia y el potencial

lúdico que posee, pues normalmente se estipula un rol pasivo para este, donde solo se privilegia

para desempeñar su cometido en la lectura, dejando de lado que el papel en sí comunica por su

color, su textura, su forma, es por esta razón que se buscó resaltarlo, además porque como señala

Moreno (2019) el papel ha tenido un rol fundamental en la historia, ya que ha influido en el

intercambio de historias y de conocimientos, además desempeñó un papel fundamental en los

intercambios mercantiles y monetarios.

En el caso de las matemáticas este material establece algunos aspectos específicos, porque

beneficia la exploración y la manipulación, lo cual ofrece al estudiante una percepción propia y

dinámica para orientar sus ideas y también “el ejercicio de doblar papel se puede usar con fines


pedagógicos para estudiar e ilustrar la geometría elemental plana. La clave radica en interpretar

geométricamente qué se está haciendo cuando se dobla el papel” (Avilés, 2016, pág. 20) es decir,

cuando se dobla el papel, el estudiante fortalece su sentido estereognóstico, lo cual beneficia

elementos como la orientación y la distribución, pues se ofrece la alternativa de pasar de un plano

vertical a uno horizontal, lo que en el caso del triángulo es muy provechoso porque ofrece una

perspectiva en donde la orientación del objeto puede variar, perdiendo de vista la predisposición

de las figuras prototípicas.

Ahora bien, ya que se describieron aspectos elementales sobre el papel es imperativo

abarcar los componentes del papercraft, “Según Creative Connection (2016), el papercraft es una

técnica que se basa en construir figuras tridimensionales de papel, haciendo dobleces, cortando y

pegando” (Marroquín, 2018, pág. 41) lo que hace que esta técnica sea muy similar al origami,

salvo porque en el origami no se corta ni se pega el papel, además porque los aspectos

tridimensionales son más notorios “De esta forma, la técnica del Papercraft nos ofrece un

espectro más amplio de transformación del papel en el cual se pueden explorar formas en tres

dimensiones de mayor complejidad, desarrolladas a partir de piezas más sencillas en la

bidimensionalidad.” (Moreno, 2019, pág. 22) como se muestra en los siguientes ejemplos

Figura 5

Ejemplos de papercraft

Algunos ejemplos de papercraft. Tomado de: https://larvagraphics.com/page/9

https://larvagraphics.com/page/9


En principio, se eligió el papercraft debido a que este tipo de trabajos manuales ofrece

características propias del aprendizaje significativo en las que el docente de matemáticas puede

apoyarse, Blanco y Otero (2005) precisan que específicamente en esta disciplina el papercraft le

permite como herramienta

Desarrollar diferentes contenidos, no sólo conceptuales sino de procedimiento. También

desarrolla la psicomotricidad y, fundamentalmente, la psicomotricidad fina, así como la

percepción espacial. Desarrolla la destreza manual, la exactitud en la realización del

trabajo y la precisión manual. Relaciona la disciplina de las matemáticas con otras

ciencias, como las artes, por ejemplo. Motiva al estudiante a ser creativo, ya que puede

desarrollar sus propios modelos e investigar la conexión que tiene con la geometría no

sólo plana, sino también espacial. (Blanco y Otero, 2005, pág. 2)

De manera que se genera un proceso activo, en donde el estudiante además de construir

conocimiento lo visibiliza en el material que manipula.

Es por esta razón que las oportunidades que ofrece el papercraft en este proyecto son

múltiples, ya que precisa elementos que enriquecen la exploración en la geometría, la disposición

lúdica y la facilidad de tratar temas cotidianos. En geometría aporta una alternativa para explorar,

poner en práctica la teoría al visualizar los componentes de la figura, además de poder observar

características esenciales de los triángulos; Rivera (2011) expone que esta técnica adicionalmente

brinda componentes de tipo procedimental y creativo, pues primero ofrece experiencias para

crear, resolver y operar; segundo, apoya el desarrollo de una síntesis, ya que se realzan y se

exaltan algunos atributos fundamentales; y tercero “enseña así mismo, el arte de construir, para

ser capaz luego de razonar, de deducir, compaginando la ubicación en el espacio con la

creatividad de la forma y el color” (Rivera, 2011, pág. 13)


En cuanto a la disposición lúdica, esta metodología concede una base flexible, porque

aporta a las concepciones teóricas, pero dispone de factores dinámicos, para que los estudiantes

puedan adaptar sus ideas sin ser presionados, ya que como Moreno (2019) destaca al desarrollar

actividades lúdicas el aprendizaje se hace cotidiano, deja de ser una obligación impuesta, en este

caso los momentos se atesoran, pues se logra comprender por medio de experiencias, lo que

permite que cada persona sea gestora de su propio conocimiento, haciendo además que estos

individuos sean capaces de transmitir lo que saben a otros; considerando así que los estudiantes

necesitan salir de los enfoques tradicionalistas para que se vuelvan partícipes en su propia

construcción del conocimiento, apuntando a que la metodología no puede ser aburrida sino que

tiene que optar por crear “un cambio en la actitud e interés por la actividad geométrica de forma

natural, en otras palabras que sea motivadora y atrayente” (Avilés, 2016, pág. 19) pues esto

ayudará a que los estudiantes creen redes conceptuales más fuertes, ya que integrarán los

aprendizajes a su concepción teórica en el momento que la están estableciendo.

Finalmente, sobre el tratamiento de temas cotidianos, se puede decir que la maleabilidad

de esta técnica con papel coopera para abrir espacios en donde no solo se aborden aspectos

disciplinares, sino que, por el contrario, se les ofrezca a los estudiantes diferentes momentos para

ofrecer sus opiniones, para expresarse y para representar objetos que los identifican

Educar con el papel, para el papel y sobre el papel es una oportunidad para transmitir

temas o problemáticas sociales, que al igual que el mismo método, no están en la agenda

prioritaria del sistema educativo tradicional, como lo es la educación y conocimiento de

los recursos naturales, de fauna y flora que tiene Colombia, de los cuales somos

privilegiados en cantidad y variedad, pero que no sabemos aprovechar y sobre todo cuidar

y proteger ya que no somos conscientes de su existencia, importancia y el riesgo en el que

están. (Moreno, 2019, pág. 11)


Por ejemplo, en este caso particular se busca resaltar la importancia de cuidar la fauna, al tener el

enfoque en una institución municipal y rural, pues las exploraciones y vínculos con el contexto

son elementos que se deben exaltar, pues no se puede pretender que los estudiantes desarrollen el

sentido de pertenencia hacía el lugar que habitan si no se les ofrece un buen modelo de cómo

hacer esto, por esta razón se hace una examinación preliminar del material confrontado con los

elementos que se requieren en el análisis de instrucción, el cual se presenta en el Anexo B.

4.3 Elementos Contextuales

En el campo de la educación el reconocimiento de los estudiantes y su contexto resulta

fundamental, tanto desde el ejercicio docente como en la investigación, pues de esto depende que

las tareas y estrategias que se desarrollan se encuentren específicamente dirigidas a la población,

sin embargo, los docentes se encuentran constantemente sujetos al cambio, por ejemplo, al

finalizar el año (se renuevan los cursos), al trasladarse de institución, o simplemente a lo largo del

día al trabajar con distintos grupos, es por esta razón que también es necesario que el docente

tenga estrategias para identificar las dinámicas del entorno, buscando siempre conocer más a los

estudiantes, las directivas y los pares con los que se trabaja para mejorar así el ejercicio, por esta

razón a continuación se presentaran los acercamientos a la población y al contexto.

4.3.1 Componente Poblacional

Para una investigación basada en los experimentos de enseñanza se requiere

esencialmente conocer los estudiantes con los que se trabaja, ya que esto permite enmarcar las

tareas y ya que no fue posible obtener un acercamiento inicial a los estudiantes con anterioridad a

la aplicación se realiza un abordaje documental, complementado con conversaciones con el

docente de biología y al contacto de la UMATA.

Inicialmente en la revisión documental se encuentra que las directrices públicas del

municipio de Pandi se encuentran guiadas por la Política pública de niños, niñas y adolescentes


integralmente protegidos del municipio de Pandi, expedido por el Concejo Municipal, donde se

formulan políticas y proyectos dirigidos a los segmentos más jóvenes de la población, a partir del

reconocimiento de sus particularidades, además presentan algunos elementos como la

segmentación de los Niños Niñas y Adolescentes (NNA) del municipio como se muestra en la

tabla 1 en 3 grupos de acuerdo a su edad, lo que permite establecer que la población de

estudiantes a los cuales se dirige este proyecto es a la población adolescente.

Tabla 1

Población del municipio de Pandi según el ciclo vital

DESCRIPCIÓN CICLO VITAL POBLACIÓN %

Primera Infancia 0 – 5 404 27.63%

Infancia 6 – 11 560 38.30%

Adolescencia 12 – 17 498 34.06%

Total NNA 1462 100%

Población del municipio de Pandi según el ciclo vital. Tomado de: Concejo Municipal de Pandi Cundinamarca. (2014) pág. 45.

De Política Pública de niños niñas y adolescentes "integralmente protegidos" del municipio de Pandi.

Por otra parte, se encuentra específicamente que la cantidad de Niños Niñas y

Adolescentes (NNA) de la vereda Santa Helena Alta son 100 niños de 0 a 5 años, 129 niños de 6

a 11 años y 92 adolescentes obteniendo un total de población de 321, lo que representa un

21,96%, siendo el porcentaje más alto de NNA en la región por encima incluso del casco urbano.

Sin embargo, la oferta de escuelas de formación artística, cultural y deportiva no beneficia en la

misma medida a los NNA de la vereda.

El abordaje documental se contrasta y complementa con comunicaciones telefónicas y

virtuales con Carolina Castro quien era representante de la Unidad Municipal de Asistencia

Técnica (UMATA) de Pandi, con ella se gestó la coordinación entre las investigadoras y la

Institución Educativa Departamental Rural Santa Helena Alta y adicionalmente ella aportó ideas

para el desarrollo de las actividades. La retroalimentación con la ingeniera permitió identificar lo

importante que sería trabajar con la comunidad de la vereda Santa Helena Alta, pues los


estudiantes de esta zona eran personas que se interesaban por establecer contacto con su entorno

por lo que le parecía fundamental que se hicieran acercamientos aprovechando estas cualidades,

comprendiendo la necesidad y trascendencia de asociarse con la naturaleza desde edades

escolares.

Por último, una fuente directa fue el profesor David Ramos, con quien se realizaron

comunicaciones vía telefónica y electrónica, y quien brindo información sobre el funcionamiento

de la institución educativa y de los estudiantes, a quienes caracterizó de receptivos,

adicionalmente el docente señaló aspectos específicos del grupo que permitieron que las

investigadoras tuvieran una visión cercana a la realidad de la población y del entorno. De otro

lado Ramos sirvió de intermediario con el rector, por lo cual una vez establecidas las tareas se le

remitieron para gestionar todo el proceso.

4.3.2 Elementos Ambientales

Otro aspecto vital de los experimentos de enseñanza es el conocimiento del entorno en

donde se aplica la estrategia, pues este componente otorga al docente investigador una

perspectiva sobre cómo presentar y abordar las tareas, en este caso esto es aún más especial,

teniendo en cuenta que se trabaja en un espacio rural, el cual era desconocido para las

investigadoras, por esta razón se realiza un rastreo documental que se realizó para identificar las

condiciones del lugar, además de las especies que habitan en este territorio, en el Anexo C se

amplía esta indagación.

El municipio de Pandi se ubica en el departamento de Cundinamarca, el cual hace parte de

la región Andina y además de la provincia del Sumapaz, estos dos elementos definen las

características sobre la flora y la fauna. Rangel (2005) muestra que la región Andina tiene un alto

grado de biodiversidad, ya que por ejemplo es la que más especies de animales posee: 974

especies de aves, 484 especies de anfibios y 277 especies de reptiles.


Sin embargo, la biodiversidad se ve amenazada por el desconocimiento de la población

sobre las condiciones ambientales que requieren la flora y la fauna, ya que las necesidades

humanas priman sobre los equilibrios ecosistémicos, por consiguiente las actividades humanas

como la agricultura generan contaminación del agua y el aire; de manera que “la extinción de

ecosistemas terrestres y acuáticos en la provincia del Sumapaz ha venido en aumento y con esto

la contaminación de grandes reservas forestales y bosques en la región del Sumapaz.”

(Avendaño, 2019, pág. 12)

En suma, aunque la región en donde se encuentra ubicado el municipio de Pandi,

Cundinamarca, es un territorio privilegiado en términos de biodiversidad, aún al entorno no se le

da la importancia que se merece, por lo cual es esencial concientizar a las personas (tanto a los

habitantes como a los visitantes) de que convivir con el ecosistema es la mejor manera de

conservarlo y esto se podría lograr con mayor efectividad al cautivar a las nuevas generaciones

con los aspectos ambientales, ya que estos individuos son el futuro del municipio y de sus

acciones dependerá el cuidado de la naturaleza.


5 Marco Contextual

La Institución Educativa Departamental Rural Santa Helena Alta en donde se desarrolló el

proceso de investigación se encuentra ubicada en el municipio de Pandi, en Cundinamarca, este

se encuentra ubicado a 103 kilómetros al sur de Bogotá, en la cordillera oriental, en la provincia

del rio Sumapaz, limitando con los municipios de Icononzo, Arbeláez, Venecia y San Bernardo,

este municipio cuenta con 1219 km2 urbanos y 4386 km2 rurales, para la totalidad de una

superficie de 6.400 km2 y la temperatura media de Pandi es de 24°C.

Las veredas que se encuentran en Pandi son Sabana Larga, San Miguel, Santa Helena

Alta, Santa Helena Baja, Buenos Aires Alto, Buenos Aires Bajo, Caracol, el Caucho, el

Guarumo, Guacanonzo Alto, Guacanonzo Bajo, la Loma y Mercadillo.

Figura 6

Mapa localización y división por veredas, municipio de Pandi

Mapa localización y división por veredas, municipio de Pandi, Tomado de:

http://huevospandi.blogspot.com/2012/04/

http://huevospandi.blogspot.com/2012/04/


Este municipio posee una larga tradición histórica vinculada con los pueblos indígenas,

las comunidades que ocupaban este territorio fueron los Sutagaos y los Pandes, reconocidos en la

época de la conquista por ser grandes guerreros, aun hoy en día sus descendientes habitan este

territorio; fue fundado el 15 de Julio de 1793 como Santísima Trinidad de Pandi, y el fundador

fue Juan Agustín de Chaves García.

Las actividades económicas en las que se desempeñan los pobladores son esencialmente,

la producción agropecuaria y el turismo. Las mayores producciones agrícolas que se encuentran

son de mora, tomate de árbol, habichuela, arveja, café, guayaba, banano, guanábana y papaya; en

cuanto a los desarrollos turísticos este municipio cuenta con sitios como el Santuario del Señor de

la Salud, el puente natural, la piscina natural, la piscina azufrada, el mirador de la Chapa, entre

otros.

Figura 7

Salón de clases

Salón de la institución. Tomado de Elaboración propia.

Específicamente la estrategia se implementa en la Institución Educativa Departamental

Rural Santa Helena Alta que es un establecimiento de carácter oficial, ubicado en la vereda de

Santa Helena Alta, esta cuenta con los niveles de preescolar, básica primaria, básica secundaria y

media, en las jornadas de mañana, tarde y fines de semana, se imparte por lo tanto una educación


de carácter formal y se encuentra dirigida a una población mixta. El modelo pedagógico en el que

se encuentra orientado este colegio es el de la Escuela Nueva.

Figura 8

Instalaciones IEDR Santa Helena Alta

IEDR Santa Helena Alta. Tomado de https://www.car.gov.co/saladeprensa/santa-helena-una-ecoescuela-en-el-

corazon-de-pandi

Sobre la institución adicionalmente se puede señalar que tiene un enfoque de educación

integral, donde los valores y el contexto tienen una preponderancia en la formación, tal como lo

describen en la misión de la institución

Esta institución se encuentra enfocada en educar a los estudiantes de una manera en la que

se privilegien los valores y La IEDR Santa Helena del municipio de Pandi, tiene como

misión educar personas de la comunidad para contribuir a mejorar su calidad de vida, a

través de prácticas fundamentadas en valores y principios, que generen sentido de

pertenencia con su contexto rural, social y cultural. ( Institución Educativa Departamental

Santa Helena, 2019)

https://www.car.gov.co/saladeprensa/santa-helena-una-ecoescuela-en-el-corazon-de-pandi

https://www.car.gov.co/saladeprensa/santa-helena-una-ecoescuela-en-el-corazon-de-pandi


Lo cual beneficia bastante el enfoque de este proyecto, ya que se le da una importancia mayor al

respeto por el medio ambiente y a los procesos que involucran la comunicación con los

estudiantes, lo que también se destaca en su visión:

En el año 2020 la IEDR Santa Helena, será destacada por su alto grado de calidad

educativa, mediante procesos pedagógicos que respondan a las necesidades de la

comunidad y del medio ambiente, reflejado el compromiso institucional en beneficio de la

formación ciudadana. ( Institución Educativa Departamental Santa Helena, 2019)

En este orden de ideas la IEDR Santa Helena Alta presenta elementos adecuados y pertinentes

para realizar la aplicación de la estrategia didáctica.


6 Metodología

En este apartado se presentan elementos propios de la metodología de investigación, que

son fundamentales en la orientación de la planificación, el desarrollo y los procedimientos de

análisis de este proyecto, en palabras Quecedo y Castaño (2002) “El término metodología hace

referencia al modo en que enfocamos los problemas y buscamos las respuestas, a la manera de

realizar la investigación. Nuestros supuestos teóricos y perspectivas, y nuestros propósitos, nos

llevan a seleccionar una u otra metodología”. (Quecedo y Castaño, 2002, pág. 7)

6.1 Tipo de Investigación

El diseño de este proyecto se orientó bajo los lineamientos del enfoque cualitativo, ya que

dicho modelo “denota procesos de tipo: inductivo, generativo, constructivo y subjetivo”

(Quecedo y Castaño, 2002, pág. 11) pues centra la atención en el componente social y privilegia

la interacción entre el investigador, los participantes y el contexto, dicho de otro modo

La investigación cualitativa se ocupa, en primer lugar, de entender el fenómeno social

desde la perspectiva de los participantes. El entendimiento se adquiere analizando los

muchos contextos de los participantes y mediante la exposición de los significados de los

participantes sobre estas situaciones y acontecimientos. Los significados de los

participantes incluyen sus sentimientos, sus creencias, sus ideas, sus pensamientos y sus

conductas. (McMillan y Schumacher, 2005, pág. 401)

En este sentido la presente investigación se enmarca desde una perspectiva colectiva en la que se

precisa reconocer tanto el ambiente de los estudiantes, como sus sistemas de aprendizaje y las

relaciones e interacciones, al optar por la investigación cualitativa, se llegan a comprender dichos

aspectos en medio de la cotidianidad y de las experiencias en el aula.

Adicionalmente otra de las razones que impulsó el uso de la investigación cualitativa es

que esta se adapta a las necesidades del contexto educativo, como lo destaca Cerrón (2019) este


tipo de investigación permite aplicar y proponer mejoras, teniendo en cuenta la realidad del

entorno en donde se da la educación, teniendo en cuenta la perspectiva de docentes, estudiantes y

de la comunidad educativa en general, pues se aporta en la generación de conocimientos, por

medio de ideas, materiales y estrategias, las cuales permiten ser corregidas, renovadas y

rectificadas.

En suma, es importante mencionar que de acuerdo con la experiencia obtenida en el

desarrollo de esta investigación, se hace necesario recalcar que en la actualidad en el campo

educativo existe una necesidad por desarrollar investigación con el fin de construir nuevas

propuestas, no solo porque estas actividades fortalecen los avances y los procesos didácticos y

lúdicos, sino porque en principio se pueden poner en práctica diferentes teorías ajustándolas a un

contexto específico, para posteriormente generar material para retroalimentar y reforzar procesos

investigativos en el aula.

6.2 Enfoque de Investigación

Para el desarrollo de esta investigación, teniendo en cuenta que los elementos que se

tratan son específicos del área de la aplicación de instrumentos en el aula, se empleó el enfoque

de Investigación por Diseño, a partir de los experimentos de enseñanza, ya que este según Molina

et al. (2006) es un paradigma ampliamente aplicado en el campo educativo, esencialmente de

naturaliza cualitativa, teniendo en cuenta que se desarrolla en las ciencias del aprendizaje, por lo

es un campo multidisciplinar que estudia el aprendizaje y la enseñanza empleando elementos de

la psicología, neurociencia, la antropología, las didácticas específicas y otros campos.

El objetivo que siguen las investigaciones que se valen de este paradigma es entender el

funcionamiento y la trayectoria que siguen las ideas, herramientas o modelos sobre los cuales se

apoyan el desarrollo de los conocimientos de los estudiantes y profesores. Así la investigación


puede enfocarse en las evoluciones de los alumnos y docentes, como también en los ambientes de

aprendizaje o las actividades de enseñanza.

Sin embargo, sea cual sea el centro de atención, el docente investigador debe saber que al

seguir trayectorias de objetos de estudio de carácter dinámico, en muchas ocasiones esta frente a

evoluciones que pueden llegar a tener un alto grado de sensibilidad frente a pequeños cambios,

con lo cual es importante controlarlos; sin embargo el investigador se enfrenta a contextos

autoorganizados, en constante interacción y con sistemas adaptativos, puesto que “En general los

experimentos de enseñanza se centran en el desarrollo que ocurre en ambientes conceptualmente

ricos que son especialmente diseñados para optimizar las oportunidades de que desarrollos

relevantes ocurran de modos observables” (Molina et al., 2006, pág. 7) Esto hace que el papel de

las interacciones cobre relevancia, ya que cada una puede influir en los resultados, por lo cual el

docente investigador deberá planear cuidadosamente cada una de estas, generando hipótesis sobre

las consecuencias de las mismas y descifrando los efectos que estas generan sobre sus objetos de

estudio.

Entonces, el papel del investigador docente resulta de suma trascendencia, más allá de la

importancia de las interacciones, dado que la idea es que se apoye en sus conocimientos

matemáticos, pero también sobre sus intuiciones para explorar y entender el modo en que los

estudiantes piensan y razonan, esto implica que “Los investigadores durante la intervención en el

aula estarán atentos a las contribuciones de los alumnos, a la trayectoria de la interacción y a todo

lo que ocurra en el aula.” (Molina et al., 2006, pág. 8) Aunque no es fácil alcanzar tal grado de

entendimiento de los estudiantes, esto le permitirá fortalecer sus hipótesis y direccionar mejor sus

esfuerzos investigativos.

De otro lado, la característica principal de este tipo de investigación es que analiza el

funcionamiento del aprendizaje en un contexto particular, por medio del diseño y estudio de las


estrategias y herramientas con respecto a las formas específicas de aprender, adicionalmente,

como lo describen Molina et al. (2006) este tipo de investigación aporta más allá del diseño y

aplicación de las estrategias, pues incluye fundamentos teóricos pedagógicos que permiten

relacionar la teoría educativa con la práctica, además al centrarse en el diseño, la exploración y la

innovación permite destacar cómo actúan los estudiantes en diferentes situaciones, por lo que en

general lo que pretenden las investigaciones por diseño es la comprensión de los ambientes

particulares de aprendizaje, manejando como variables de control las herramientas y estrategias

de los procesos educativos.

Adicionalmente este modelo va “Más allá de crear diseños eficaces para un determinado

aprendizaje, los estudios de diseño explican por qué el diseño funciona y sugieren modos en que

puede ser adaptado a nuevas circunstancias” (Molina et al., 2006, pág. 2) Esto es significativo en

cuanto a que abre la posibilidad de que no todas las herramientas y estrategias funcionan en todas

partes, y aunque funcionaran sus grados de efectividad podrían variar, así se evalúa no solo sus

resultados, sino también el porqué de estos en un contexto determinado.

En síntesis, la investigación por diseño posibilita una constante evaluación de las practicas

del campo educativo, como por ejemplo las estrategias didácticas, las herramientas didácticas y el

análisis de la enseñanza y el aprendizaje en diferentes contextos, adicionalmente se reconoció

para elegir este enfoque lo que Molina et al (2006) resaltan y es que este método investigativo

reduce la brecha entre la práctica educativa y el análisis teórico, pues relaciona directamente el

proceso de aprendizaje con el diseño de las estrategias, con lo cual se articula de manera

apropiada con esta investigación, debido a que un componente esencial consistía en establecer y

destacar la relaciones entre la teoría y la práctica, no solo en el desarrollo metodológico, sino

también en el proceso en el aula.


6.3 Línea de Investigación

En el marco de la Licenciatura en Educación Básica con Énfasis en Matemáticas de la

Universidad Santo Tomas se formulan dos líneas de investigación, de un lado se encuentra la

línea de comunicación y modelación en educación matemática y de otro lado está la resolución de

problemas, estas permiten orientar los proyectos de acuerdo con la predilección de las temáticas

abordadas; de manera que para esta investigación se adoptó la comunicación y modelación en

educación matemática, teniendo en cuenta que en los criterios de esta línea según Méndez (2016)

se procura por el tratamiento de dos tópicos centrales en la educación matemática, el primero el

papel del lenguaje y la comunicación en el aprendizaje de las matemáticas y el otro la

construcción de un modelo matemático vinculándolo con fenómenos y situaciones de otras

disciplinas; por lo tanto, ya que las tesis centrales de este trabajo giran en torno a los temas

privilegiados en esta línea de investigación como lo son la comunicación, la construcción del

conocimiento por medio de experiencias personales e individuales y la utilización de las

matemáticas para resolver situaciones reales o del contexto formulando modelos, es que se

considera pertinente vincular este enfoque con el proceso investigativo.

Adicionalmente, esta línea de investigación ofrece ciertas perspectivas que enmarcan los

propósitos y la manera de abordar los modelos en el desarrollo de este proyecto, pues presentan

una visión donde

Se privilegia la comunicación matemática y la modelización como actividades que

emergen del conocimiento cotidiano, en el cual no se hace énfasis en la simbolización,

sino que se trata de construir pensamiento matemático precisamente desde la descripción

y representación de la realidad. (Méndez, 2016, pág. 3)

Considerando así los modelos matemáticos como “un proceso de interpretación de situaciones,

del área o del contexto, hacia la construcción de patrones, regularidades, elaboración de


estructuras, definición de sistemas interdependientes, formulación de relaciones” (Méndez, 2016,

pág. 5) lo cual es esencial al trabajar aspectos propios de la geometría, como el caso de la

definición de objetos geométricos, sin dejar de lado el uso del entorno como herramienta

fundamental para así contextualizar el saber.

6.4 Población

Para el desarrollo de esta investigación se trabajó con 18 estudiantes del grado noveno de

la jornada mañana en la Institución Educativa Departamental Rural Santa Helena Alta en Pandi,

Cundinamarca, de los cuales 8 eran hombres y 10 mujeres, que se encontraban entre las edades

de 13 a 17 años, con una edad promedio de 15 años.

Figura 9

Población grado noveno IEDR Santa Helena Alta 2019

Estudiantes grado noveno IEDR Santa Helena Alta 2019. Tomado de: Elaboración propia

6.5. Instrumentos de Recolección de Datos

En la presente investigación, para la actividad de recolección de datos se acude a una

observación participante, que se materializa la estructuración de un diario de campo, de otro lado

también se acude a la formulación y aplicación de cuestionarios; en este sentido a continuación se


va a explicar la naturaleza de estos instrumentos que permitieron la recaudación de la

información del presente trabajo investigativo.

Primeramente, se entiende que la observación es un acto natural, vinculado a las

facultades de los seres vivos, y para el ser humano se constituye como un hecho constante que le

permite conocer e interactuar con su entorno, con lo cual la realización de esta actividad se

realiza constantemente, ya que:

Tradicionalmente el acto de “observar” se asocia con el proceso de mirar con cierta

atención una cosa, actividad o fenómeno, o sea, concentrar toda su capacidad sensitiva en

algo por lo cual estamos particularmente interesados. (…) la observación necesariamente

implica el análisis y la síntesis, la actuación del sentido de la percepción y la

interpretación de lo percibido, o sea, la capacidad para descomponer o identificar las

partes de un todo y reunificarlas para reconstruir este todo. (Cerda, 1991, pág. 237)

Sin embargo, en el desarrollo de esta investigación, la observación se orientó a entender los

ritmos de aprendizaje de los estudiantes, sus reacciones, y a analizar de manera rápida lo que iban

reconociendo, para orientar así los pasos subsiguientes; ello se realizó por medio de una

observación participante, ya que los estudiantes interactuaban constantemente con las

investigadoras, en el contexto de los primeros.

No obstante, la observación en si resulta insuficiente para alcanzar una comprensión

adecuada del objeto del presente proyecto, por lo cual se decidió adoptar igualmente el

instrumento de los diarios de campo, ya que se estimaba necesario en la medida de que:

Un diario de campo es una narración minuciosa y periódica de las experiencias vividas y

los hechos observados por el investigador. Este diario se elabora sobre la base de las notas

realizadas en la libreta de campo o cuadernos de notas que utiliza el investigador para


registrar los datos e información recogida en el campo de los hechos. (Hernández, 2017,

pág. 189)

La finalidad de recolectar la información de esta manera radica en tener la oportunidad de

analizar la información posteriormente desde varias perspectivas una vez desarrolladas las

actividades, permitiendo su valoración, y de esta forma, contrastar los objetivos con lo sucedido

en la aplicación de la investigación, permitiendo de esta manera considerar el conocimiento, al

igual que las destrezas y habilidades que los estudiantes iban trabajando en el aula.

De otro lado, pero de manera complementaria a los anteriores instrumentos, se acudió al

uso de los cuestionarios, que permitían evaluar inicialmente los conocimientos que los

estudiantes tenían acerca del triángulo, y una vez realizadas las actividades se volvió a recurrir a

este instrumento, para determinar los cambios con respecto al mismo tema. Su utilidad se

encuentra en que:

Los cuestionarios o guía de la encuesta, se organizan sobre la base de algunas preguntas

cerradas o semicerradas, dentro de un ordenamiento lógico y coherente, con el propósito

de facilitar todo el proceso posterior a la recopilación de datos. Además, son fáciles de

diligenciar, requieren muy poco tiempo para ser respondidas, mantienen al sujeto en el

tema, son bastante fáciles de clasificar y analizar, sin embargo, pueden tener la desventaja

de no entregarnos mucha información y de abarcar aspectos muy limitados. (Cerda, 1991,

pág. 278)

Los cuestionarios básicamente sirvieron para identificar los cambios que implicaron para los

estudiantes la aplicación de las actividades planeadas en el marco de esta investigación, es decir,

las transformaciones en sus razonamientos, sus concepciones y las habilidades que fueron

desarrolladas.


7 Estrategia Didáctica

Este apartado presenta la secuencia de tareas tal cual como se aplicó con los estudiantes,

esta se diseña teniendo como bases los fundamentos descritos anteriormente y se enfoca en los

estudiantes de grado noveno de la Institución Educativa Departamental Rural Santa Helena Alta

ubicada en el municipio de Pandi Cundinamarca; la intención es trabajar la definición de

triángulo, para ello se empleara su clasificación según sus lados, apoyados en algunos principios

básicos de la geometría euclidiana, empleando como enlace la realización de papercraft de

animales pertenecientes a la zona, contribuyendo así también a una discusión sobre el medio

ambiente. Por esta razón se conciben entonces dos objetivos para analizar qué tan convenientes y

apropiadas son las tareas planteadas en pro de la intención de la estrategia, los cuales se presentan

a continuación.

• Objetivo disciplinar: Obtener una definición de triángulo y de la clasificación de estos por

sus lados, basada en la exploración de los estudiantes que vincule una visión teórica y

empírica.

• Objetivo social: Reconocer las percepciones que tienen los participantes de la

investigación sobre la fauna del municipio y la importancia que les dan a las relaciones

que establecen con ella.

El alcance de estos logros está guiado por los principios didácticos citados por Ballestero

y Gamboa (2010) propuestos por Báez e Iglesias (2007), los cuales son: principio globalizador o

interdisciplinar, que plantea que todos los elementos están estrechamente relacionados entre sí; la

Integración del conocimiento, donde se considera el conocimiento como un conjunto de saberes

integrado, lo que implica también asociar objetivos, contenidos, metodología y evaluación; la

contextualización de conocimientos por su parte conlleva adaptar los saberes a las necesidades y


características de las estudiantes por medio del uso de hechos concretos; el principio de

flexibilidad se basa en que la organización y administración del proceso educativo debe ser

adaptable a las necesidades del alumnado; el aprendizaje por descubrimiento se basa en la idea de

que el estudiante es agente activo en la investigación, reflexión y búsqueda su propio

conocimiento y finalmente el principio de innovaciones metodológicas establece que el docente

debe buscar y emplear estrategias que inviten al alumno hacia el descubrimiento y construcción

del aprendizaje.

Estos principios funcionan como fundamentos de la propuesta didáctica y pedagógica del

proyecto, de manera que se promueva una estrategia que presente de manera novedosa los

contenidos, por lo cual se orienta la estrategia a “estudiar propiedades espaciales y establecer un

juego dialéctico entre los entes construidos al dibujar, plegar, visualizar, cortar y pegar, construir,

medir, mover, manipular objetos físicos con las proposiciones del mundo geométrico” (Camargo

y Acosta, 2012, pág. 7), de forma que el estudiante mismo explore los objetos geométricos

formales o abstractos apoyados en sus experiencias y conocimientos, para posteriormente

“explicar y justificar propiedades geométricas a partir de otras propiedades consideradas ciertas y

encadenar proposiciones condicionales usando reglas lógicas; usar la geometría como

herramienta para comprender reglas y operaciones aritméticas” (Camargo y Acosta, 2012, pág. 7)

y a partir de allí construir sistemas de razonamientos deductivos que les permitan resolver

problemas utilizando las figuras geométricas.

Adicionalmente es importante señalar que en el desarrollo de la estrategia didáctica por lo tanto se

emplearon 4 animales que, aunque no se encuentran en peligro de extinción sí llegan a ser estigmatizados

aún por creencias tradicionales de la región, como se muestra en las entrevistas realizadas a los pobladores

(ver Anexo D) y por conocimiento propio de las investigadoras, estos animales son: el buhito andino, la

rana sabanera o rana común, la ardilla de cola roja y el armadillo de nueve bandas, a continuación se


presentarán un resumen de las características de los animales elegidos, de las cuales se escogerán algunas

para presentárselas a los estudiantes en una de las tareas, el texto que se les expondrá se encontrará en el

Anexo E.

En virtud de lo anterior, la estrategia didáctica se articula mediante una secuencia de ocho

tareas distribuidas en tres sesiones. Cada tarea se configura siguiendo los criterios propuestos por

Gómez, Mora y Velasco (2018) en Análisis de Instrucción. A continuación, se procede a detallar

la propuesta mostrando el planteamiento de las tareas por cada sesión.

7.1 Sesión 1

La sesión está compuesta por dos tareas que tienen el propósito de facilitar el

reconocimiento inicial de las dinámicas de los estudiantes, y además abordar las concepciones

disciplinares preliminares, privilegiando la noción de que los avances en geometría “tienen una

gran variedad de fuentes: las artes, los oficios la técnica, las ciencias. Este hecho destaca el

carácter vivo de la geometría y su riqueza cultural” (Camargo y Acosta, 2012, pág. 6), así que se

articulan las aportaciones ambientales, sociales y disciplinares.

7.1.1 Tarea 1: Introducción, Relación con la Fauna

El desarrollo de esta tarea privilegia la interacción y el reconocimiento de las dinámicas

de los estudiantes en el aula, fundamentado en que “hoy día el proceso de enseñanza-aprendizaje

debe considerarse un proceso social que permite a los educandos desarrollar conocimientos y

construir su propia visión del mundo a base de manipular ideas, perspectivas y fenómenos”

(Grzegorek, 2004, pág. 406), lo que se hace por medio de la comunicación con todos los agentes

del proceso didáctico. La tarea se presenta como una oportunidad para de un lado crear puentes

de comunicación entre los estudiantes y las investigadoras, y de otro que las investigadoras

conozcan de primera mano el contexto, pero también para introducir la temática ambiental

señalando que esta no debe ser específica de ninguna materia.


Tabla 2

Temporalidad tarea 1: Introducción y relación con la fauna

7.1.2 Tarea 2: Prueba Diagnóstica

La intención de la tarea 2 es identificar los presupuestos teóricos de los estudiantes, es

decir, conocer la manera en la que ellos definen el triángulo lo que es crucial para orientar la

construcción de la definición en las siguientes fases, la idea de las investigadoras es motivar a los

estudiantes a utilizar sus conocimientos previos como un medio para explorar, sin embargo “el

docente debe ser el primero en explorar para incluir los descubrimientos, propios o ajenos, en el

planteamiento diario de sus clases” (Vargas y Gamboa, 2013, pág. 76) por esto mismo las

investigadoras analizaron las posibles respuestas a las preguntas y a las dinámicas de los otros

ejercicios (esas respuestas se encuentran en el Anexo F).

Temporalidad tarea 1: Introducción y relación con la fauna

Requisitos Conocimientos: Relación propia de los estudiantes con la fauna.

Metas Exponer las ideas sobre lo que conocen de la fauna local y cómo se

relacionan con esta.

Formulación Instrucción 1: Organizarse en mesa redonda.

Instrucción 2: Cada uno haga una pequeña presentación donde cuente lo que

le gusta, que hace en el tiempo libre.

Instrucción 3: Escuchar la intervención y responder preguntas que se

realizan en medio de esta.

Texto: Anexo E: Biodiversidad y especies de Pandi.

Preguntas:

• ¿Ustedes que opinan sobre que el hombre este afectando tanto el

medio ambiente y el ecosistema al punto que los animales se estén

extinguiendo tan rápido?

• Saben algo de la clasificación de los animales, o sea hay mamíferos,

¿Qué otro tipo de animales hay?

• ¿Qué importancia tienen los animales aquí en su entorno?

• ¿Qué tipo riesgos tienen los animales que habitan aquí?

• ¿Cuáles son las razones por las que las matan a ellos?

Materiales y

recursos

Material: Texto impreso Biodiversidad y especies de Pandi.

Agrupamiento Grupo completo.

Interacción Grupo de clase y docentes – generar discusión.

Tiempo estimado 30 minutos.


Tabla 3

Temporalidad tarea 2: Prueba diagnóstica

Temporalidad tarea 2: Prueba diagnóstica

Requisitos Conocimientos: Nociones propias de segmento, igualdad y triángulo.

Metas Establecer relaciones de igualdad con diferentes figuras.

Brindar una definición de triángulo.

Identificar diferentes triángulos en una imagen.

Describir un triángulo.

Señalar las figuras geométricas conocidas.

Formulación Instrucción 1: Organizarse en filas.

Instrucción 2: Responder las preguntas consignadas en la prueba (esta prueba

no tiene calificación)

Prueba inicial

Nombre: _______________________________ Edad: _________

Esta prueba es empleada para reconocer las concepciones iniciales que tienen

sobre la temática.

1. ¿Cuáles figuras son iguales? Señálelas y explique por qué cree que

son iguales.

2. Para usted ¿Qué es un triángulo?

3. Señale los triángulos observa en la siguiente figura.

4. Describa el siguiente triángulo


5. ¿Cuáles figuras geométricas conoce?

Materiales y

recursos

Material: Prueba impresa.

Recursos: Lápiz o esfero para responder.

Agrupamiento Individual.

Interacción Docente y estudiante – Establecer normas.

Pedir explicación.


7.2 Sesión 2

Esta sesión está compuesta por tres tareas cuyo propósito es que los estudiantes conozcan

más elementos de la geometría euclidiana y además que empiecen a identificar las características

de una definición aplicadas en una figura, para ello se toma como base las razones para hacer una

definición, es decir: “accéder à une meilleure compréhension, simplifier, généraliser des

concepts, explorer d’autres domaines (d’autres cadres et structures connexes), communiquer”

(Ouvrier-Buffet, 2015, pág. 14), la construcción de saber requiere que los alumnos se

comprometan en construir un conocimiento personal, parafraseando a Franchi y Hernandez (2004

A), que debe articularse posteriormente con los conocimientos sociales en un proceso de

socialización de negociación de significados. En otras palabras, se trata de ofrecer a los

estudiantes la oportunidad de que aporten en la construcción de los conceptos empleando los

procesos que les resultan más naturales, como la visualización, comunicación y exploración, para

así mismo fortalecer procesos de carácter más formal como el razonamiento lógico, la

abstracción y la generalización.

7.2.1 Tarea 3: Lectura Geometría Euclidiana

La idea de esta tarea es ampliar el panorama a los estudiantes en cuanto a los procesos que

desarrollar la geometría, es decir, mostrarles que la forma en la que se piensa la geometría está

relacionada con las acciones cotidianas, resaltando que “la mutua dependencia entre el polo


empírico y el teórico de la geometría puede evidenciarse a lo largo de su historia, siempre ligada

a la dinámica de las actividades humanas, sociales, culturales, científicas y tecnológicas.”

(Camargo y Acosta, 2012, pág. 4), subrayando que tanto su desarrollo como su aprendizaje esta

mediado por experiencias tanto grupales como individuales, apoyados por la intuición (por medio

de experiencias propias) con acciones como la exploración, la visualización y la comunicación.

Tabla 4

Temporalidad tarea 3: geometría euclidiana

Temporalidad tarea 3: geometría euclidiana

Requisitos Conocimientos: Creencias sobre el aprendizaje de la geometría.

Metas Exponer las concepciones sobre que es geometría y como se han relacionado

con esta disciplina.

Formulación Instrucción 1: Organizarse en mesa redonda.


realizarán en medio de esta.

Texto: Anexo G: Datos elementos de Euclides.

Preguntas:

• ¿En algún momento del colegio han visto geometría separado o la

han visto en matemáticas?

• ¿Qué han visto de geometría?

• ¿Ustedes han trabajado geometría plana y geometría del espacio? O

¿Solo geometría plana?

• ¿Qué han hecho saben de las figuras?

• ¿Las usan para hallar áreas, perímetros y todo eso?

Otras preguntas pueden surgir en la lectura.

Materiales y

recursos

Material: Texto impreso datos elementos de Euclides


Interacción Grupo de clase y docente – generar discusión.

Tiempo estimado 30 minutos

7.2.2 Tarea 4: Reconocimiento Noción de Segmento y Congruencia

En esta tarea se crean las pautas para direccionar la construcción de definiciones, así la

intención es que los estudiantes expresen formalmente su lenguaje matemático, pues, aunque lo

ignoren el idioma matemático informalmente ya se encuentra integrado a su vida, ya que “la

geometría es para el ser humano el idioma universal que le permite describir y construir su


mundo, así como transmitir la percepción que tiene de este al resto de la humanidad” (Vargas y

Gamboa, 2013, pág. 75). La importancia de este ejercicio reside en que construir definiciones

permite “la compréhension d’un concept mathématique et l’apprentissage d’une démarche

expérimentale de mathématicien » (Ouvrier-Buffet C. , 2003, pág. 4),en otras palabras el crear y

experimentar las definiciones ayuda a dar el paso para empezar a relacionarse con las

matemáticas, lo que quiere decir que se formaliza, comprende y analiza con mayor profundidad la

disciplina.

Tabla 5

Temporalidad tarea 4: Reconocimiento noción de segmento y congruencia

Temporalidad tarea 4: Reconocimiento noción de segmento y congruencia

Requisitos Conocimientos: Nociones propias de segmento e igualdad.

Destrezas: Habilidades motoras.

Metas Definir segmento y congruencia.

Formulación Conocimientos por adquirir:

Definición de segmento: Un segmento, AB. Es el conjunto de los puntos A y

B y de todos los puntos que están entre A y B.

Definición de congruencia: Dos figuras, segmentos o ángulos son

congruentes si tienen exactamente la misma forma o tamaño.

Fase 1

Instrucción: Bordeen los triángulos iguales que vean en el modelo

diferenciándolos al usar el mismo color.

Preguntas

• ¿Cuáles son los triángulos iguales?

• ¿Por qué esos triángulos le parecen iguales?

Fase 2

Instrucción: Háganse en los grupos pequeños (que tengan el mismo animal) y

comparen los triángulos que usted bordeo en su modelo con los de su

compañero.

Preguntas

• ¿Hay diferencias entre su modelo y el de su compañero?, si es así

descríbanlas.

• Comparen su respuesta sobre ¿Cuáles son los triángulos son iguales?

• Formulen una respuesta conjunta donde indiquen ¿Por qué esos

triángulos son iguales?

Fase 3


Instrucción: Pase un integrante de cada grupo y escriban en el tablero las

respuestas a las preguntas planteadas.

Pregunta:

• ¿Por qué consideran que esos triángulos son iguales?

(Se leerán todas las respuestas, para identificar cuáles tienen características

similares y así mismo seguir una charla de los elementos que hagan falta para

encaminar sus desarrollos a la definición de segmento y congruencia)

Materiales y

recursos

Material: Modelos de papercraft.

Recursos: Colores y marcadores.

Agrupamiento Individual / Pequeños grupos / Grupo completo

Interacción Estudiantes – Generar discusión

Llegar a acuerdos

Grupo de clase y docente – Negociación de significados


7.2.3 Tarea 5: Definición Triángulo

En esta tarea se construirá la definición de triángulo, apoyada en la definición de

segmento realizada antes, para ello se tiene en cuenta que existe una diferencia entre el concepto

matemático formal y el proceso cognitivo por el cual se concibe, así “El esquema conceptual

(concept image) describe la estructura cognitiva completa que está asociada al concepto, con

inclusión de todas las imágenes mentales, propiedades y procesos asociados al mismo.” (Barroso,

2000, pág. 286). La imagen conceptual se forma en base a la experiencia, y se modifica con

nuevos estímulos y eventos, lo que implica que se debe crear una simbiosis entre vivencias

previas con nuevos estímulos. El propósito de las docentes investigadoras es que los estudiantes

pasen “de un discurso informal basado en una argumentación descriptiva, a un discurso formal,

que apoyado en la visualización se genere un razonamiento que no se basa en una simple

descripción de una figura” (Ballestero y Gamboa, 2009, pág. 127), para lo cual se deben trabajar

la inferencia lógica.

Tabla 6

Temporalidad tarea 5: Definición triángulo

Temporalidad tarea 5: Definición triángulo

Requisitos Conocimientos: Definición de segmento.



Metas Definir triángulo por medio de las nociones primitivas y la definición de

segmento.

Formulación Conocimientos por adquirir

Definición de triángulo: Un triángulo es la unión de tres segmentos

determinados por tres puntos no colineales.

Instrucción 1: Organizarse en mesa redonda.

Se enlistan las definiciones proporcionadas por los estudiantes para

presentar ejemplos y no ejemplos acordes a las definiciones señaladas.

Instrucción 2: En los mismos grupos en los que se trabajó para hacer para

las definiciones anteriores, van a tomar las definiciones que escribieron y

teniendo en cuenta lo que le faltó a cada una de ellas trabajen en una

conceptualización conjunta.

Instrucción 3: De nuevo se les pide que pasen al tablero y escriban las

definiciones que hicieron.

(Se leen todas las respuestas, para identificar cuáles tienen características

similares y así mismo seguir una charla de los elementos que hagan falta

para encaminar sus desarrollos a la definición triángulo)

Materiales y

recursos

Material: Prueba inicial.

Agrupamiento Pequeños grupos / Grupo completo

Interacción Estudiantes – Llegar a acuerdos


Tiempo esperado 45 minutos.

7.3 Sesión 3

Uno de los propósitos en esta fase de la aplicación de la estrategia es que los estudiantes

hagan uso de los conceptos definidos en la sesión anterior para clasificar los triángulos del

modelo que van a armar, aprovechando que “Cuando un estudiante se enfrenta a la geometría, sea

cual sea su edad, posee una gran riqueza de conocimientos y experiencias que son de naturaleza

matemática, aunque no estén representados en lenguaje matemático.” (Camargo y Acosta, 2012,

pág. 6). Entonces abordar un nuevo tópico implica poner en relación la intuición geométrica y el

conocimiento con las experiencias individuales. Esto va de la mano con que los estudiantes

expresen sus ideas de una manera más fluida, tanto disciplinares como personales, ya que la

intención de la propuesta es involucrarlos, para lo cual se deben presentar todos los puntos de


vista, lo que requiere de “La comunicación dentro del aula—denominada comunicación

educativa— y la forma de realizarla tiene gran significado para los resultados del aprendizaje

considerado un proceso social, y para la socialización considerada como la convivencia en

igualdad.” (Grzegorek, 2004, pág. 406). Las tareas aquí definidas promueven los espacios para

que se manifiesten disciplinar, social y artísticamente en los diferentes agrupamientos.

7.3.1 Tarea 6: Clasificación y Definición de Triángulos

En esta tarea se busca esencialmente que los estudiantes usen la comunicación con sus

pares para contrastar ideas, trabajar la exploración como herramienta para identificar las

propiedades y emplear las definiciones anteriores con el objetivo de definir los tipos de triángulo

por su clasificación según los lados, lo que les permite multiplicar las relaciones entre el polo

teórico y el empírico, es decir “Cuando trabajen de manera perceptiva con las figuras, recurran a

la teoría para guiar y controlar la percepción, y cuando trabajen de manera deductiva en los

enunciados teóricos, recurran a la percepción para representar y comprender la teoría.” (Camargo

y Acosta, 2012, pág. 7). Por medio de tres fases, descritas a profundidad en la tabla 7, se propone

asociar estos dos fundamentos y se garantiza que la actividad matemática se encamine a un

desarrollo más formal y consciente.

Tabla 7

Temporalidad tarea 6: Clasificación y definición de triángulos

Temporalidad tarea 6: Clasificación y definición de triángulos

Requisitos Conocimientos: Definición de segmento, congruencia y triángulo.


Metas Clasificar y definir los tipos de triángulos desde las características

geométricas de sus segmentos y no desde las referencias que tienen o

tuvieron alguna vez por el nombre del tipo de triángulo.

Formulación Conocimientos por adquirir

Características de los diferentes tipos de triángulos

Definición de triángulo equilátero: Un triángulo equilátero es aquel cuyos

lados son todos congruentes entre sí.


Definición de triángulo isósceles: Un triángulo isósceles es un triángulo

que tiene dos lados congruentes entre sí.

Definición de triángulo escaleno: Un triángulo escaleno es un triángulo

que no tiene ninguno de sus lados congruentes.

Fase 1

Instrucción: Reúnanse de nuevo con sus compañeros y comparen sus

modelos, usen los triángulos recortados para realizar esta comparación.

Preguntas:

• ¿Distinguen diferentes tipos de triángulos?

• ¿Qué pasa con los lados de los triángulos todos son iguales o

diferentes?

• ¿Pueden hacer una comparación distinguiendo los lados

congruentes?

• Teniendo en cuenta los lados congruentes ¿pueden hacer una

descripción de diferentes tipos de triángulos?

Instrucción 2: A cada grupo que realicen una definición de cada uno de los

tipos de triángulos que pudieron identificar.

Fase 2

Instrucción: Pasen al tablero y escriban la definición de cada uno de los

triángulos que hicieron.

Se leen todas las respuestas, para identificar cuáles tienen características

similares y así mismo seguir una charla de los elementos que hagan falta

para encaminar sus desarrollos a la definición de los diferentes tipos de

triángulos

Fase 3

Instrucción 1: Coloreen empleando un mismo patrón, pero con diferentes

colores todos los triángulos que ustedes crean que tienen los lados

congruentes.

Instrucción 2: Si ya acabaron coloreen empleando con otro patrón, todos los

triángulos que ustedes crean que tienen dos lados congruentes.

Instrucción 3: Finalmente, coloreen empleando otro patrón diferente a los

anteriores, todos los triángulos que ustedes crean que no tienen lados

congruentes.

Materiales y

recursos


Recursos: Colores y marcadores.

Agrupamiento Pequeños grupos / Grupo completo / Individual

Interacción Estudiantes – Generar discusión

Llegar a acuerdos




7.3.2 Tarea 7: Definición de Triángulos Congruentes

En esta tarea es donde se emplea más la habilidad motora de los estudiantes, pues se

procede a armar el modelo, destacando que “Los trabajos manuales representan también una serie

provechosa de experiencias: enseñan a operar, a resolver, a crear. Enseñaría a sintetizar para

aprender así a resumir, a realzar, a expresar y a decir con símbolos, con menos palabras” (Rivera,

2011, pág. 13) lo cual apoyará el proceso final de comparación total de los modelos, pues como

este punto ya tienen más herramientas teóricas se les quiere ofrecer una perspectiva más visual y

práctica, de manera que tengan un panorama más completo para verificar sus resultados.

Tabla 8

Temporalidad tarea 7: Definición de triángulos congruentes

Temporalidad tarea 7: Definición de triángulos congruentes

Requisitos Conocimientos: Definición de segmento, congruencia y triángulo.

Metas Caracterizar los elementos necesarios para que un triángulo sea congruente

con otro.

Armar el modelo.

Formulación Fase 1

Instrucción: Armen los modelos.

Fase 2

Instrucción: Reúnanse de nuevo con sus compañeros y comparen sus

modelos armados.

¿Por qué los modelos son iguales?

¿Qué características deben tener los triángulos de los moldes para que ambos

modelos sean iguales?

Materiales y

recursos


Recursos: Colbón.

Agrupamiento Individual / Pequeños grupos

Interacción Estudiantes – Llegar a acuerdos

Negociación de significados

Tiempo estimado 90 Minutos

7.3.3 Tarea 8: Aplicación Prueba Final

La prueba final tiene como objetivo identificar los cambios que tuvieron los estudiantes

en su discurso textual al definir en triángulo, sin embargo se reconoce que no es un determinante

exclusivo del aprendizaje como se piensa usualmente de un examen, ya que se reconoce que la

actividad geométrica involucra por lo menos tres actividades cognitivas: “la construcción, que


alude al diseño de configuraciones mediado por instrumentos geométricos; el razonamiento

relacionado con procesos discursivos y la visualización, cuya atención recae en las

representaciones espaciales.” (Marmolejo y Vega, 2012, pág. 11) De manera que no se puede

juzgar la efectividad de una estrategia en una sola dirección por lo que se consideran los

desarrollos con el modelo, pues “una figura puede dar lugar a aprehensiones de naturaleza

diferente: perceptual (identificación perceptiva espontánea), operatoria (transformación heurística

de las figuras) y discursiva (reconocimiento de unidades figurales y variabilidad dimensional

intrafigural” (Marmolejo y Vega, 2012, pág. 12), además la importancia a esta prueba final radica

en que el componente comunicativo escrito también es muy importante en el desarrollo

disciplinar.

Tabla 9

Tarea 8: Aplicación prueba final

Tarea 8: Aplicación prueba final

Requisitos Conocimientos: Definición de segmento, congruencia, triángulo y tipos de

triángulos.

Metas Relacionar triángulos según su congruencia.

Clasificar diferentes triángulos.

Definir triángulo.

Brindar una opinión sobre el proceso que se desarrolló.

Formulación Nombre: _______________________________ Edad: _________

Esta prueba será empleada para reconocer las concepciones iniciales que

tienen sobre la temática.

1. INSTRUCCIÓN: Pegue los triángulos congruentes junto a los que

se le presentan y si no son congruentes a ninguno péguenlos en la

otra casilla.

Triángulos

presentados

Triángulos no

congruentes


2. Clasifique los triángulos del punto anterior.

3. Para usted ¿Qué es un triángulo?

4. Siga la instrucción indicada.

INSTRUCCIÓN: Coloree los triángulos congruentes de un mismo

color.

5. ¿Considera usted que el

proceso que realizamos de caracterizar una figura y definirla es

difícil? Si o no y ¿Por qué?

6. ¿Cuál fue el modelo que eligió? ¿Se le dificultó armarlo? Si o no y

¿Por qué?

Materiales y

recursos

Material: Prueba impresa.

Recursos: Lápiz o esfero para responder.

Agrupamiento Individual.

Interacción Docente y estudiante – Establecer normas.


Pedir explicación.

Temporalidad 30 Minutos

7.3.4 Tarea 9: Conclusión de la Estrategia

Esta tarea tiene como propósito concluir con la estrategia, particularmente desde el

componente ambiental, en este caso se destacan dos compromisos transversales por parte de las

docentes investigadoras, el primero tiene en cuenta el papel reflexivo y trasformador de la

educación sobre la situación ambiental, por lo que su rol en el contexto actual: “Pretende

comprender su relación en la biosfera humanizada, al formar personas capaces de interpretar y

transformar el mundo, y de dar importancia a los derechos de todos los seres vivos (incluyendo

humanos) y la naturaleza.” (Martínez, 2010, pág. 100), para reconocer que el cuidado y

mantenimiento de la naturaleza es deber de todos. El segundo consiste en generar espacios para

que los estudiantes participen y se comuniquen, pues el proceso de aprendizaje debe apuntar a

concientizar al individuo de su propio desarrollo, haciendo que el estudiante “Sea autónomo, en

la medida que cada uno construya su proceso de aprendizaje y genere su aprendizaje a partir de

su propia realidad y para su propia realidad. Tener conciencia del entorno ayuda en el proceso”

(Mego et al, 2007, pág. 5)

Tabla 10

Temporalidad tarea 9: Conclusión de la estrategia

Temporalidad tarea 9: Conclusión de la estrategia

Requisitos Conocimientos: Opiniones sobre el cuidado de la fauna.

Metas Exponer una opinión sobre la importancia del cuidado de la fauna.

Formulación Como cierre les agradecemos a los estudiantes por su disposición en realizar

el ejercicio.

Instrucción 1: En una hojita de color respondan dos preguntas.

Preguntas

• ¿Cuál es la razón principal por la que crean que debemos respetar la

fauna?

• ¿Cuál es la importancia de conservar a los animales?


realizarán en medio de esta.


Texto: Anexo H: Los animales y los colores.

Preguntas:

• ¿Para qué pueden servir los colores a los animales?

• ¿Qué importancia tiene clasificar los animales según su color?

Otras preguntas pueden surgir en la lectura.

Materiales y

recursos

Material: Información del texto los animales y los colores.


Interacción Grupo de clase y docente – generar discusión.



8 Resultados y Análisis de la Propuesta

En este apartado se presenta el análisis de la investigación, siguiendo la estructura fijada

en la estrategia didáctica, es decir se examinan los resultados a partir de las tareas que se

aplicaron con los estudiantes de grado noveno de la IEDR Santa Helena Alta, este vinculará

además con los aspectos desarrollados a lo largo del proyecto, esto con el fin de disponer y

relacionar los precedentes teóricos con la puesta en práctica con los estudiantes, por lo cual se

abordarán las siguientes secciones a continuación, análisis por tareas, análisis de los objetivos de

la estrategia (disciplinar y social) y análisis de la estrategia didáctica.

8.1 Análisis por Tareas

Para realizar este análisis se tienen en cuenta las intenciones de cada tarea con respecto a

las metas trazadas para los estudiantes, de manera que se indicaran inicialmente los resultados

obtenidos en los productos de las tareas (precisando la manera en la que se desarrollaron en el

aula), para posteriormente presentar el análisis de los diferentes componentes, para esto se

emplean elementos como las pruebas, las conversaciones y los resultados del papercraft, sumado

a los diarios de campo (Anexo I) y a las anotaciones (Anexo J) llevadas a cabo por las docentes

investigadoras confrontándolo con aspectos teóricos.

8.1.1 Tarea 1

Esta tarea se desarrolla como se encuentra planteada en el apartado anterior, se logra

realizar la conversación con los estudiantes, aunque con cierta reserva por parte de ellos, ya que

al ser la primera participación, no tenían la confianza para participar más abiertamente y esto se

evidencia al momento de compartir sus intereses algunos se relegaron con sus respuestas; en los

comentarios sobre los temas ambientales los estudiantes se abrieron un poco más cuando

ofrecieron sus ideas sobre la relación con la naturaleza y los que no aportaron mucho apoyaban


las ideas por medio de su expresión corporal, por ejemplo, al asentir con su cabeza o al adicionar

ideas.

En esta conversación se logra establecer la idea de que los seres humanos son en muchos

casos los causantes de romper con el equilibrio del ecosistema, como se muestra en el anexo K

literal a, de los animales que se emplearon para desarrollar la estrategia los estudiantes hicieron

comentarios muy puntuales, no comentaron experiencias propias, sino que más bien señalaron

características que conocían (Anexo K, literal b) estas apreciaciones ratificaron algunos de los

datos que las investigadoras expusieron textualmente en las lecturas de los datos de cada animal.

En este caso los únicos comentarios que hicieron desde su experiencia fueron sobre las amenazas

que tenían las aves, pues señalaron como las cazaban en la región, donde indicaron que a estos

animales los cazaban con caucheras, con resorteras, las escopetas, los balines, las arañas,

balineras.

Por otra parte, teniendo en cuenta que esta tarea perseguía un propósito de reconocimiento

de los procesos sociales en el aula se realiza un análisis inicial de la conducta de los estudiantes

basada en los cinco grandes rasgos de la personalidad (Anexo L), para esto las investigadoras

observaron comportamientos de los estudiantes como por ejemplo: la participación, los

comentarios realizados (los cuales se muestran en la transcripción anexo M), el lenguaje corporal

y la actitud con la que asumían la presentación de las tareas, a continuación se presenta entonces

una tabla donde se sintetiza esta información.

Tabla 11

Clasificación de los estudiantes en los 5 grandes rasgos de la personalidad

Criterios Alto Intermedio Bajo

Natalia Cobos

Extraversión

Agradabilidad

Conciencia

Neuroticismo


Apertura

Karen Acosta

Extraversión

Agradabilidad

Conciencia

Neuroticismo

Apertura

Luisa Cruz

Extraversión

Agradabilidad

Conciencia

Neuroticismo

Apertura

Yulieth Castillo

Extraversión

Agradabilidad

Conciencia

Neuroticismo

Apertura

Hasbleidy León

Extraversión

Agradabilidad

Conciencia

Neuroticismo

Apertura

Helieth González

Extraversión

Agradabilidad

Conciencia

Neuroticismo

Apertura

Yohan Prieto

Extraversión

Agradabilidad

Conciencia

Neuroticismo

Apertura

Johan Ladino

Extraversión

Agradabilidad

Conciencia

Neuroticismo

Apertura

Anyi Ladino

Extraversión

Agradabilidad

Conciencia

Neuroticismo

Apertura

Vanessa Sanabria

Extraversión

Agradabilidad

Conciencia

Neuroticismo


Apertura

Leny Castiblanco

Extraversión

Agradabilidad

Conciencia

Neuroticismo

Apertura

Daniela Martínez

Extraversión

Agradabilidad

Conciencia

Neuroticismo

Apertura

Jaider Molina

Extraversión

Agradabilidad

Conciencia

Neuroticismo

Apertura

Anderson Gutiérrez

Extraversión

Agradabilidad

Conciencia

Neuroticismo

Apertura

Wilmar Garavito

Extraversión

Agradabilidad

Conciencia

Neuroticismo

Apertura

Jhonatan Gómez

Extraversión

Agradabilidad

Conciencia

Neuroticismo

Apertura

Brayan Bojacá

Extraversión

Agradabilidad

Conciencia

Neuroticismo

Apertura

David Santiago

Extraversión

Agradabilidad

Conciencia

Neuroticismo

Apertura


De esta clasificación es importante señalar que en las siguientes sesiones se corrobora con

más firmeza esta información, pues se hacen más evidentes estos rasgos de la personalidad en el

actuar de los estudiantes.

En conclusión, sobre la tarea 1 se puede decir que fue muy fructífera, pues se logra

identificar eficazmente algunos rasgos característicos de los estudiantes y además se puede

establecer un proceso de comunicación, generando la confianza de que no se les va a obligar a

participar y que además no hay comentarios errados, pues lo que se busca es escuchar sus ideas;

en específico sobre la meta de los estudiantes es preciso indicar que faltó ahondar sobre la

relación de ellos con los animales, sin embargo por la demora de los estudiantes al responder y

por la intención de no presionarlos no se recabó más sobre la información faltante.

8.1.2 Tarea 2

El desarrollo de la prueba se logra como estuvo estipulado y los tiempos se respetaron, de

manera que todas las respuestas pudieron ser analizadas, así que se cumple con el objetivo de

recabar sobre las nociones primarias de los estudiantes para relacionar figuras congruentes,

definir triángulo y describir una figura, adicionalmente este instrumento genera un punto de

partida para observar elementos como la expresión textual de los estudiantes y el orden y el

manejo de espacio en una hoja, todo esto resulta vital pues son herramientas para identificar

errores conceptuales previos que pueden ser confrontados en las fases sucesivas.

De manera que para identificar los elementos expuestos anteriormente en este análisis

inicialmente se examinan las respuestas específicas de los estudiantes (17 que asistieron a la

aplicación en la sesión 1), luego se precisan los aspectos de forma al responder la prueba (orden y

vocabulario) y finalmente se hacen unas consideraciones confrontando los resultados con la

teoría expuesta anteriormente.


En la pregunta 1 se busca identificar de qué manera conciben las figuras congruentes y se

obtienen tres tipos de respuesta, el primero donde 8 estudiantes relacionan la congruencia con la

forma de la figura y por la cantidad de lados que tienen, sin importar el tamaño ni la posición

(Anexo K, literal c) y a excepción de la estudiante Daniela Martínez todos consideran también las

circunferencias y el ovalo, en el segundo tipo de respuesta 8 estudiantes determinan que para que

haya congruencia entre las figuras se debe tener en cuenta el tamaño y la forma, pero no la

posición (Anexo K, literal d), aunque algunos lo hacen con más precisión que otros, pues

examinan con mayor rigurosidad las figuras, el tercer tipo de respuesta solo corresponde al estudiante

Yohan Prieto donde él hace uso del término semejanza, de manera que se fija únicamente en la

cantidad de lados que tiene la figura sin ahondar más en detalles sobre el tamaño o la posición

(Anexo K, literal e).

De lo anterior se puede determinar que los estudiantes del grupo 2 son los que aplican de

una mejor manera la noción de congruencia, ya que para cuestiones de este proyecto la definición

de congruencia que se tomó es: dos figuras, segmentos o ángulos son congruentes si tienen

exactamente la misma forma o tamaño, mientras que a los estudiantes del grupo 1 les hace falta

tener en cuenta el elemento del tamaño de los segmentos y en que sea la forma exacta, del

estudiante Johan Prieto, se destaca que no toma el tamaño como un factor decisivo en el ejercicio,

lo que es correcto teniendo en cuenta que él habla de semejanza, no obstante para la semejanza le

hace falta tomar en cuenta con mayor precisión el elemento de la forma de las figuras, que en este

caso tendría que ser exactamente igual.

En el segundo punto de la prueba donde se les pide específicamente la definición de

triángulo se encuentran los siguientes tipos de respuesta: la estudiante Daniela Martínez lo define

como una figura geométrica, lo cual no es preciso ya que hay diferentes tipos de figuras

geométricas, otro tipo de respuesta es donde señalan únicamente que es una figura con 3 lados


y/o ángulos y un estudiante indica que tiene 3 puntos (refiriéndose a los vértices) en estas

caracterizaciones es evidente que no es suficiente señalar los lados o los ángulos, pues no

determinan que sea un polígono, ni los criterios que cumplen esos “lados”. Otra de las

definiciones que ofrecen es donde tienen en cuenta las medidas de los lados, en estas por ejemplo

indican “tres lados con diferentes medidas”, en estas definiciones la característica del tipo de

triángulo no es relevante, pues esto ofrece elementos para la categorización de los triángulos,

pero no afecta la definición de este objeto geométrico.

Finalmente se encuentra una respuesta reiterativa, la cual es esencial para reconocer que

hay un error al abordar el concepto de triángulo que los estudiantes tienen de sus estudios

preliminares, como en la anterior definición agregan una característica adicional que no es

sustancial, consiste en pensar un triángulo como la figura que tiene 3 lados iguales y esto

desencadena algunos errores asociados, ya que los lleva a considerar importante clasificar los

triángulos según el número de sus lados como una característica necesaria de la definición, esto

se evidencia en la respuesta de la estudiante Luisa Cruz (Anexo K, literal f), donde reconoce que

puede haber otros tipos de triángulo, pero al dar el nombre de los otros señala que son

equiláteros, es decir los mismos triángulos que definió incorrectamente.

De las respuestas donde determinan los triángulos con lados iguales se puede deducir que

existe un error de conceptualización originado por el uso constante de triángulos equiláteros, pues

los estudiantes determinan que una característica esencial del triángulo es tener lados iguales, por

lo que no conciben otros tipos de triángulo al definir, en esencia esto se puede originar porque los

estudiantes tienen imágenes conceptuales muy pobres, ya que como González (2015) indica estas

se encuentran formadas por ejemplos prototípicos, de manera que no aceptan figuras que no

coinciden con su imagen del concepto.


El que estos errores se manifiesten expone la premisa que describe Luis Rico, citado por

Gamboa, Castillo e Hidalgo (2009) de que “Todo proceso de instrucción es generador de errores,

por lo que no existe un proceso de aprendizaje sin errores” (Gamboa et al., 2019, pág. 5), y por lo

tanto se debe considerar que estos errores son persistentes y “Son resistentes a cambiar por sí

mismos ya que la corrección de errores puede necesitar de una reorganización fundamental del

conocimiento de los alumnos” (Kilpatrick et al., 1998, pág. 84) de manera que modificar este tipo

de errores arraigados en los estudiantes representa un reto para el docente orientador, más aún

cuando hay un factor tan apremiante como el poco tiempo, pues este muchas veces determina las

acciones en el aula.

Sobre los aspectos específicos de la definición se puede decir que ningún estudiante

presenta una definición con las características señaladas por Ouvrier-Buffet (2015), pues no son

independientes de la representación y tampoco cuenta con las características mínimas para definir

triángulo, además cuando presentan la condición de que tiene que tener 3 lados, ángulos y/o

puntas no hacen la salvedad de que debe tener exactamente 3, por lo que se pueden presentar

figuras con más lados.

En la pregunta tres en el ejercicio de visualización se logra evidenciar que 9 estudiantes

solo se fijan en los triángulos interiores, 10 tienen presente los 9 anteriores más el triángulo más

grande que contiene a los demás triángulos, 11 tienen en cuenta los triángulos medianos y 13

encuentran la totalidad de los triángulos que se quería que encuentren, no obstante hay una

respuesta muy particular de la estudiante Karen Acosta (Anexo K, literal g), pues en vez de

señalar la cantidad de triángulos en la imagen observó la cantidad de ángulos, lo cual es una

interpretación que no se tuvo presente en las posibles respuestas. Las resoluciones de este punto

fueron las esperadas (a excepción del caso anteriormente presentado), pues algunos estudiantes


ignoraron que había triángulos al interior de otro triángulo, por lo cual no los tuvieron en cuenta,

lo cual es usual cuando no se hace un análisis profundo del objeto.

En el punto cuatro donde la intención era reconocer las características que los estudiantes

tienen en cuenta al describir una figura, se encuentra que algunos se fijan en elementos como el

color o la inclinación, factores que no son realmente determinantes al realizar una caracterización

geométrica, el estudiante Jaider Molina señala la particularidad del tamaño, que aunque puede

llegar a ser relevante no hay un elemento al cual compararlo, de manera que es imposible

reconocer si es grande o pequeño el triángulo que se les presenta, los demás estudiantes lo

identifican como un triángulo equilatero, sin embargo, es evidente que nadie hizo un proceso de

medición o de comparación por medio de algún objeto, ya que el triángulo que se les presentó es

isosceles y a simple vista puede confundir la disposición de la figura y aunque se presenta el caso

de la estudiante Leny Castiblanco en donde lo nombra correctamente como un triángulo

isosceles, posteriormente añade que tiene 3 lados iguales, por lo cual se evidencia un error al

relacionar el nombre con las características de este tipo de triángulo.

En la última pregunta acerca de las figuras que conocen, se identifica que en su mayoría

señalan figuras planas como cuadrado, circulo, rectángulo y rombo, muy pocos consideran

figuras tridimencionales, además se encuentra el caso particular de Jhonatan Gómez que presenta

nociones como obtusángulos o redondo, que no son figuras geométricas, pero son referentes

nominales que tiene presentes.

En cuestiones de orden, casi todos los estudiantes respetaron los espacios que se les

brindaron para responder las preguntas, algunos estudiantes hacían tachones cuando no estaban

conformes con lo que escribían inicialmente, no usaron esferos de un color diferente al negro,

presentaron las respuestas de una manera consisa y puntual, con buena letra lo que faciltó que las

docentes comprendieran lo que escribieron; sobre los aspectos de vocabulario se debe señalar que


los estudiantes no hacen uso de tildes, ni siquiera de las palabras que se le presentan en la prueba,

como triángulo o geométrica, no inician las frases con la inicial en mayúscula, hacen uso de

muletillas para explicar, como por ejemplo la palabra osea, finalmente se destaca que cometen

errores de ortografía.

De esta tarea se puede concluir que por las respuestas que brindaron los estudiantes en

esta prueba escrita se encuentran en el nivel 1 de Van Hiele para el proceso de definir triángulo,

pues aún se guían por las intuiciones visuales, relacionando las preguntas que se les hacen con

objetos con los que están familiarizados; otro elemento para precisar esto es que, aunque en

ocasiones intentan emplear términos específicos del lenguaje geométrico, como equilatero,

isosceles o semejante, es evidente que no relacionan correctamente la palabra con las

características de su definición, por lo que no aplican adecuadamente el lenguaje que distinguen.

Adicionalmente en este punto los estudiantes se encuentran en un punto donde lo perceptual

prima sobre lo conceptual, por lo tanto hace falta crear los enlaces entre las aprehensiones

discursiva y operativa.

Esta tarea por lo tanto fue fundamental para desarrollar las siguientes tareas y para

identificar las preconcepciones de los estudiantes, pues las respuestas que presentaron ellos se

tuvieron en cuenta para realizar el abordaje de la tarea 5 que era uno de los centros de esta

propuesta.

8.1.3 Tarea 3

Esta tarea se desarrolla como en el planteamiento de la propuesta, teniendo en cuenta que

esta es una tarea que funciona como enlace no se presionó a los estudiantes para que ofrecieran

sus respuestas, además la intención era respetar el tiempo que se había precisado para el

desarrollo de esta, aún con los inconvenientes del tiempo de ingreso. Sobre lo que los estudiantes

relacionan con la geometría se encuentra que consideran que la geometría trabaja las figuras,


como indicó el estudiante Jhonatan Gómez, con la concordancia de sus compañeros, pues con la

respuesta afirmaron gestualmente.

Un aspecto por resaltar es que en medio de la conversación se presenta una confusión con

el lenguaje geométrico, ya que cuando se les pregunta que qué hacen con esas figuras varios

estudiantes señalan que calculan “los grados, temperaturas, grados Celsius y el Kelvin ese”, por

lo que se evidencia que relacionan la geometría con elementos propios de la química

simplemente porque se hace uso de la palabra grados, no obstante no se dan cuenta de que estos

elementos no se encuentran relacionados, en un momento después de la conversación se aborda a

la estudiante Yulieth Castillo y se le pregunta el porqué de esta relación teniendo en cuenta que

eso no se ve en geometría e indica que es porque para encontrar esas cosas hay que usar

matemáticas “se tiene que sumar y hacer otras cosas así, por eso creemos que es lo mismo”, de

manera que se constata que ellos tienden a asociar los procesos algorítmicos con el desarrollo de

la disciplina.

En suma, la concepción de la geometría desde la perspectiva de los estudiantes está

estrechamente vinculada con el desarrollo de las figuras geométricas, pero el estudio de estas se

hace a partir de algoritmos y fórmulas que permiten realizar procesos de cálculo, cuyos objetivos

no son claros para ellos. El estudio de la geometría de manera mecánica y algorítmica de un lado

siembra confusiones en ellos, ya que por la manera en la que ha sido enseñada se vincula con

asignaturas que poseen una dinámica similar, como el caso de la química, y de otro lado no les

permite explorar el conocimiento matemático desde su parte intuitiva, por lo cual para ellos es

más difícil de vincular de manera satisfactoria los polos empírico y teórico, tal como lo

mencionan Camargo y Acosta (2012), lo que resulta esencial en el aprendizaje geométrico y en el

desarrollo de habilidades que la geometría posibilita tal y como lo muestran Ballestero y Gamboa

(2009).


8.1.4 Tarea 4

En esta tarea se trabaja efectivamente por fases, teniendo en cuenta que el objetivo de esta

es realizar un acercamiento a la construcción de una definición con los estudiantes, sin embargo

fue necesario realizar cambios, pues el tiempo planteado no fue suficiente para la realización de

algunos ejercicios, por ejemplo esto teniendo en cuenta que en los procedimientos estéticos los

estudiantes se demoraron más de lo esperado, ya que la mayoría de ellos eran bastante

minuciosos al subrayar los triángulos, algunos hasta emplearon reglas o sus útiles escolares

(esferos o lápices) para que les quedara más bonito.

Inicialmente cuando se les pide a los estudiantes que subrayen los triángulos iguales se

obtienen básicamente dos tipos de respuesta, el primero que es donde los estudiantes señalan que

no encuentran ningún triángulo “igual” (congruente) y el segundo donde subrayan triángulos que

consideran que tienen el mismo tamaño, pero sin realizar ningún tipo de comprobación.

Sobre el primer tipo de respuesta se puede señalar que esto es contradictorio con los

resultados obtenidos en la prueba, pues allí, ellos indicaban en algunos casos que para que las

figuras fueran iguales tenían que fijarse en la cantidad de lados o en otros casos que debían fijarse

en la cantidad de lados, de manera que en esta ocasión se evidencia una ruptura discursiva, un

ejemplo de ello es el caso de la estudiante Luisa, pues su respuesta es “Jum, no veo igual”, sin

embargo, en la prueba se hace evidente que para hallar las figuras congruentes tiene presente la

cantidad de lados o la forma de la figura para determinar la relación (Anexo K, literal h).

Otro dato relevante sobre los estudiantes que responden de esta forma es que algunos se

fijan en la posición del triángulo para determinar congruencia como en el caso de David Santiago

que indica “Pues para mi ninguno son iguales, porque digamos este va para allá y este para allá,

ya me confundí, porque digamos yo pensé, esta está bien, pero aquí esta línea cruzada si uno la

dobla, pues me confundí porque yo pensé que quedaban iguales, pero ninguno da”, lo que


evidencia que el manipular los moldes a algunos estudiantes les parece más complicado

encontrar estas relaciones que al tener las figuras plasmadas en un papel.

De los estudiantes que responden de la segunda forma se evidencia que intentan

establecer las relaciones fundamentalmente por medio de la visualización, aunque se observan

diferentes procesos porque algunos simplemente ven las figuras y las vinculan sin dar una

explicación diferente a que lo vieron parecido, otros lo explican señalando de una manera muy

intuitiva que las figuras se parecen, es decir hacen alusión a la simetría de los modelos para

apoyar su conclusión, sin reconocer específicamente este concepto y los demás se apoyan en la

manipulación del material, de manera que intentan sobreponer los triángulos, lo cual se les

permite ya que son conscientes de que cuentan con una figura no estática.

En la segunda fase cuando se les pide a los estudiantes que confronten sus aseveraciones

sobre lo que implica que los triángulos sean iguales, se obtienen argumentaciones basadas en la

posición de los triángulos, los que encontraron triángulos congruentes sostenían que la posición

no importaba porque los lados eran iguales, mientras que los que no encontraron señalaban que la

posición era fundamental, por ejemplo, el estudiante Anderson indica que “al cambiar la posición

uno de sus lados queda más largo que el otro”. Finalmente, algunos grupos no se pusieron de

acuerdo, como en el de la ardilla, ya que unos no vieron triángulos iguales y otros si, mientras

que por ejemplo en el grupo del búho donde se apoyaron en la noción de la forma, inicialmente lo

delimitaron visualmente pero posteriormente lo corroboraron midiendo.

Al llegar a la tercera fase en la que se socializa para construir las definiciones de

congruencia y segmento se hizo visible la falta de tiempo, por lo que se toma la decisión de unir

esta etapa con la siguiente tarea. Para definir congruencia se tuvo en cuenta que los estudiantes ya

mencionaban esta noción en sus cuadernos y ellos indican que, aunque la usan no saben qué es, el

estudiante Brayan quien ofrece una respuesta “Pues es algo así como que tengan las mismas


características, algo así ha dicho el profesor… Que tenga el mismo tamaño” y con esto se

empieza a guiar por medio de no ejemplos consiguiendo que la estudiante Anyi determine que

también es importante tener en cuenta la forma, posteriormente se les cuestiona sobre cuáles

objetos geométricos cumplen con esta relación, por lo que se determina que pueden ser “líneas” o

ángulos, así que se plantea que: los objetos son congruentes si tienen exactamente la misma

forma y tamaño, y que este tamaño no se tomará con medición sino por medio de la comparación.

Para abordar el concepto de segmento se toma como referencia la noción de lado, ya que

esta es la que emplearon en la prueba inicial, en este caso surge la idea de “una línea” y con esta

noción de una línea sobre otra línea se introduce el concepto de recta, entonces se llega a la

definición: Un segmento AB, es el conjunto de puntos A y B y de todos los puntos que están entre

A y B, siempre y cuando todos pertenezcan a una misma recta.

8.1.5 Tarea 5

Después de obtener las definiciones de segmento y congruencia se continúa con el

desarrollo de la definición de triángulo, la cual se hace también por fases donde se da lugar a las

exploraciones propias en un primer momento, discusiones en grupo pequeño en un segundo

momento y formalizaciones junto al salón de clase en el tercer momento. Para empezar no se les

ofrece una lista de las características que ellos presentaron en la prueba inicial como se tenía

planteado, sino que se toman los conceptos de congruencia y de lado para avanzar en la

presentación de no ejemplos, los cuales fueron muy fructíferos, pues resultaron como una excusa

para que los estudiantes participaran sin el temor de equivocarse, ya que lo que intentaban hacer

era corregir lo que se les presentaba en la imagen para llegar a la figura que conocían, tratando de

aprovechar el hecho de que “Students pay more attention to the shape of figures than to

properties. For the expert figures are defined and characterized by their properties; for the student

figures exist and afterwards their properties are studied. Properties are adjectives added to


figures” (Furinghetti y Paola, 2000, pág. 296), esto resulta fundamental para que desarrollen la

definición; otro aspecto que destacar es que a medida que se les presentaban más no ejemplos

participaban más confiadamente.

Adicionalmente en medio del proceso se les pide mencionar características que

normalmente usan de los triángulos, donde ellos indican que son elementos como que la suma de

la medida de los ángulos debía ser 180°, que los triángulos poseen ángulos o que tiene una base,

por lo tanto se les explica que estos aunque sí son fundamentos que cumplen los triángulos no

son necesarios para hacer una definición, pues por ejemplo si se quita la característica de los 180°

igualmente va a seguir cumpliendo este criterio, independientemente de que se nombre o no.

Los estudiantes al ir planteando la definición hacen uso de nociones geométricas las

cuales no relacionan naturalmente con los nombres, pues usan conexión en vez de unión, puntas

en lugar de vértices, así que lo que se hace es poner un nombre a ese concepto intuitivo que usan

al describir lo que ven. Otro de los elementos nominales que surge nuevamente al realizar la

definición es la concepción de que un triángulo es una figura con tres lados iguales, de manera

que se considera que “ el error no se produce por una falta de conocimiento, sino porque la

persona estudiante usa un conocimiento que es válido en algunas circunstancias, pero no en otras

en las cuales se aplica indebidamente” (Gamboa et al., 2019, pág. 8), y aunque en este caso las

docentes investigadoras no identifican el motivo por el cual los estudiantes constantemente

señalan esta descripción, tienen la creencia de que es por emplear repetidamente sólo este tipo de

triángulos, lo que causó que olvidaran las características de los segmentos en los otros tipos de

triángulo, es por esto que se realizan representaciones diferentes a esta imagen prototípica,

señalando constantemente verbal y visualmente que la congruencia de los lados no es una

característica esencial para definir un triángulo.


Finalmente, por la guía de las docentes se introduce el concepto de colinealidad, que la

noción que hace falta para definir triángulo después de que los estudiantes validaran las otras

características mínimas para definir esta figura como lo son vértice, unión y 3 segmentos, de

manera que la definición que se obtiene es: Un triángulo es la unión de tres segmentos no

colineales y los segmentos se unen en los extremos.

Esta tarea cumple la función de poner en práctica la concepción de que en la geometría se

puede explorar de manera instintiva y de que los objetos geométricos se pueden comprender

desde esta perspectiva, pero que aun así se requiere formalizar estas intuiciones para abordar más

a fondo la disciplina, no obstante esto no es un proceso difícil de lograr, pues abstrayendo las

características necesarias y suficientes del objeto geométrico tal como se evidenció con el caso el

triángulo se constata que es posible. Además, se demuestra que al tener presentes los aportes

propios, los de los compañeros y la guía de un docente es un proceso mucho más llevadero, pues

paralelamente este se fomentan habilidades como la comunicación, la conceptualización y el

razonamiento lógico sin que esto implique un esfuerzo adicional.

8.1.6 Tarea 6

La tarea seis tiene diferentes cambios respecto al planteamiento presentado anteriormente,

se realiza con menos tiempo del que se tenía determinado y estructuralmente se realiza

secuenciada primero en el grupo completo con intervenciones desde los grupos de trabajo y luego

individualmente; en la primera fase los estudiantes escriben una definición de un tipo de triángulo

en el tablero, ya que la sesión 3 se tuvo que realizar el mismo día y por lo tanto se había acabado

de definir triángulo. Las respuestas que se obtienen de los estudiantes se presentan en el Anexo

K, literal i, y se hace evidente que el tipo de triángulo que comprenden mejor sigue siendo el

equilátero, la primera definición de triángulo isósceles presentaba un error pues usaba los

términos lados e iguales, sin embargo, otro estudiante la corrigió correctamente y de la definición


de triángulo escaleno tenía la salvedad de que usaban la palabra diferentes, pero luego la

corrigieron con la noción de no congruentes.

En la segunda fase de esta tarea se les ofrecen unos triángulos a los estudiantes para

realizar comparaciones con los del modelo y que así determinen la congruencia o no congruencia

de los segmentos, de manera que encontraran los diferentes tipos de triángulos, sin embargo, por

razones de tiempo no se les permitió hacer una exploración tan larga.

En la tercera y última fase, se les pide a los estudiantes que hagan uso de los conceptos

desarrollados por medio de un proceso individual, el colorear con un patrón diferente cada tipo de

triángulo en los moldes del modelo, en este punto los del grupo del armadillo señalaron que al

dibujar patrones en los modelos, se confundían, ya que al corroborar con la superposición de los

triángulos el bordeado que había hecho de los triángulos iguales ya no les parecía que estuviera

bien, por lo que al dibujar los patrones se confundían. Los estudiantes de la ardilla eran muy

minuciosos para identificar el tipo de triángulo, por lo que colorear les pareció difícil, mientras

que las de la rana se enfocaban más en colorear bonito que en corroborar el tipo de triángulo,

incluso una estudiante dijo que lo determinaba a ojo.

En el ámbito procedimental nuevamente se encontró que los estudiantes eran muy

rigurosos, tanto para verificar que los triángulos si cumplían efectivamente con las condiciones

para colorearlos con cierto patrón, como para el proceso mismo de desarrollar el patrón con los

colores, lastimosamente por esta razón los triángulos que alcanzaron a colorear fueron muy pocos

y no se logró visualizar como se esperaba el resultado final, aun así los estudiantes comentaron

que les había parecido muy divertido el proceso de hacer trabajos decorativos, tanto que algunos

intentaron continuar con esta labor luego de armar el modelo.

De esta tarea por lo tanto se puede concluir que los estudiantes empezaron a ser más

conscientes tanto en los procesos de definición, porque empezaron a corregir las definiciones que


consideraban incorrectas o que no usaban los términos definidos en las tareas anteriores, como en

los procesos de visualización, pues ya no era suficiente para ellos observar el triángulo para

determinar la congruencia de los lados, sino que por el contario si se apoyaron en los objetos que

se les brindaron para hacer comparaciones y determinar la relación de congruencia.

8.1.7 Tarea 7

En la tarea 7 se hacen reflexiones de las conceptualizaciones y se da lugar a armar el

modelo, todos los estudiantes lograron hacer el armado de la figura, aunque a algunos se les

dificultaba más el trabajo manual, en general fueron muy dedicados y cuidadosos, al armar los

modelos los estudiantes siguieron correctamente las instrucciones, sin embargo si uno no

entendía alguno de los pasos era apoyado por sus compañeros, este fue un elemento que no se

consideró con anticipación, pues al ser un trabajo individual no se esperaba que se presentara esta

connotación grupal, adicionalmente en el grupo del armadillo se observaron algunos rasgos que

eran característicos de la comunicación entre ellos, pues constantemente hacían comentarios a

modo de chistes como “pegué el segmento del lado derecho”, “ese triángulo de su animal es

congruente con este triángulo del mío”, esto fue algo muy singular de este grupo, pues empleaban

constantemente términos que se habían definido.

Cuando se les hace el cuestionamiento de por qué los animales resultan ser iguales si ellos

habían dicho que no todos tenían los mismos triángulos se obtienen respuestas muy valiosas

(Anexo K, literal j), pues logran relacionar los triángulos de los modelos y además identifican

cuál es la característica de los triángulos que generan la figura. Esta tarea permite impulsar a los

estudiantes a pensar geométricamente en el momento que logran obtener una figura en tercera

dimensión a partir de moldes en 2D, además les señala la característica de que una figura puede

estar conformada por otras figuras. Además, se resalta de esta tarea que un resultado material


realizado por ellos mismos los incentiva a desarrollar la tarea con más atención, a seguir

instrucciones y a contrastar los resultados que van obteniendo.

8.1.8 Tarea 8

Aunque la identificación de los cambios que dan en los estudiantes se evidencia a lo largo

de los desarrollos de las diferentes tareas, en esta tarea se identifican cambios discursivos y

perceptivos, por lo tanto, esta se hace de manera escrita para que el proceso de escritura les

permita considerar los elementos ya discutidos de manera verbal en las demás tareas,

adicionalmente este es un mecanismo para que se contrasten los procesos de argumentación y

visualización que también se identificaron en la prueba inicial y también se presenta una

oportunidad de expresar las ideas para las personas que no les gusta comunicarse verbalmente.

Esta prueba es por lo tanto tan solo una forma más de presentar los conocimientos y de

ninguna manera es el único elemento determinante para precisar el nivel de comprensión y de

asimilación de los conceptos trabajados con los estudiantes, pues se enfatiza en la idea presentada

por Gamboa et al. (2019) de que la retroalimentación con su proceso de evaluación no se puede

centrar únicamente en una calificación puntuada de un ejercicio, sino que debe ir más allá y se

debe complementar con un análisis de los errores de los estudiantes para generar acciones como

docente.

En el primer punto todos los estudiantes desarrollaron una correcta relación entre los

triángulos que se les presentaron y los que se les brindaron para comparar, esto indica que

comprendieron la noción de que los triángulos congruentes son los que tienen exactamente la

misma forma y tamaño, aunque todos los pegaron con la misma orientación, lo cual no es

determinante para presentar congruencia.

Con la segunda instrucción se obtienen 3 tipos de respuestas diferentes, el primero es

presentado por 7 estudiantes, es este ellos clasifican bien los triángulos y además los nombran de


manera correcta (Anexo K, literal k), en este caso se hace evidente que los estudiantes

relacionaron correctamente los nombres de los tipos de triángulos definidos con las imágenes que

se les presentaban.

El segundo tipo de respuesta es donde 7 estudiantes hicieron una correcta clasificación, es

decir, se fijaron en si los triángulos tenían 2, 3 o ningún lado congruente, sin embargo, se

equivocaron al proporcionar el nombre del tipo de triángulo, como se muestra en el un ejemplo

donde el estudiante cambia la denominación de isósceles por escaleno y contrariamente (Anexo

K, literal l), en este caso se hace evidente que, aunque los estudiantes lograron establecer una

relación, hay un error de lenguaje geométrico, el cual como Franchi y Hernández de Rincón

(2004 B) indican se debe a un problema en la expresión oral y escrita de los términos y que

dichos errores solo se hacen expresos cuando el estudiante emplea las notaciones de las figuras,

por lo cual se hace manifiesto que es necesario realizar un acercamiento más amplio y preciso a

los nombres de los triángulos al clasificarlos por sus lados.

El tercer tipo de respuesta lo presentan 4 estudiantes, los cuales no logran clasificar

correctamente todos los triángulos y además confunden los nombres de estos (Anexo K, literal

m), en estas respuestas se evidencia que aún les hace falta a los estudiantes asociar las

propiedades de cada tipo de triángulo con su nombre, por lo que se relaciona un error de lenguaje

y uno de asociación.

De la tercera respuesta se obtienen 3 tipos de respuesta, donde en el primero es el más

constante, en este aún se conserva la definición de triángulo en donde solo tienen en cuenta una

figura que tenga elementos como lados, extremos, ángulos, vértices, y/o segmentos, haciendo la

salvedad de que son 3, sin embargo, no determinan que sean únicamente 3, aunque algunos

estudiantes añaden la característica de la unión usando aún la palabra conexión; en este caso es

evidente que, aunque los estudiantes intentan integrar algunos de los términos que se definieron


aún hace falta que interioricen las definiciones realizadas, tal vez empleándolas en diferentes

escenarios y para resolver problemas, pues en esta ocasión regresaron a la definición brindada en

el primer momento.

El segundo caso es también un error recurrente, pues los estudiantes volvieron a la

definición de triángulo como figura que tiene 3 lados iguales, sin embargo, como en el caso

anterior también hacen uso de los nombres de algunas nociones que definieron, presentando

básicamente el mismo inconveniente que el otro grupo.

Finalmente, se obtiene una respuesta del estudiante David Santiago en la que presenta una

definición con las características trabajadas al definir oralmente el triángulo, la cual es: “Un

triángulo es una figura conformada por 3 segmentos unidos por 3 vértices que no pueden estar

en la misma línea” Aunque hay algunas salvedades como que usa el término línea en vez de recta

las nociones son correctas, lastimosamente a él no se le realizó la prueba 1, pues ese día no asistió

a clase de manera que no hay forma de comparar el cambio discursivo.

En el cuarto punto todos los estudiantes hacen una correcta relación de los triángulos

congruentes, todos los colorean adecuadamente, por lo que se evidencia que caracterizan con más

precisión al observar las imágenes esta vez comparado con la prueba 1.

En el quinto punto los estudiantes señalan elementos específicos como segmento,

congruencia, isósceles, equilátero y escaleno, cuando se les pregunta que términos conocieron por

medio de estas tareas, no obstante, hay estudiantes que van más allá y señalan que aprendieron a

clasificar y a reconocer los diferentes tipos de triángulos.

En el sexto punto todos los estudiantes hacen referencia a que el proceso que se desarrolló

para definir los triángulos no fue difícil, señalando por ejemplo que es cuestión de tener presentes


las normas, o que se facilita porque podían usar la observación, por lo que se puede decir que se

cumplió la intención de que los estudiantes consideraran que son capaces de realizar procesos de

caracterización, definición y categorización partiendo de sus conocimientos previos.

Por último, en el séptimo punto los estudiantes destacan que el trabajar con estas figuras

les agradó y que no se les dificultaba trabajarlas siempre y cuando siguieran correctamente las

instrucciones, por lo tanto, se puede decir que los estudiantes disfrutaron manipular el material

que se les presentó.

Sobre los elementos de estilo los estudiantes siguen cometiendo los mismos errores al

emplear el vocabulario (no usan tildes y tienen mala ortografía), sin embargo, al presentar esta

prueba fueron más ordenados al escribir las respuestas.

Al finalizar esta prueba se evidencia que hay cambios en los discursos de los estudiantes y

al relacionar el trabajo que hicieron ellos en las tareas anteriores se puede señalar que en el

proceso de definir triángulo se encuentran aún en el nivel 1, pero ahora cumplen con algunos

aspectos del nivel 2, pues realizan una exploración y son capaces de identificar una clasificación,

pero solo visualmente, es decir aún dependen de la manipulación de los objetos, es preciso

señalar que se categorizan en estos niveles en el proceso de definir y trabajar con los triángulos,

ya que en otros temas pueden estar en un nivel más avanzado, pues no se puede generalizar al no

conocer el proceso completo con los estudiantes.

En el desarrollo de las aprehensiones se determina que hay una desconexión entre lo

discursivo y lo visual, porque cuando ven otros tipos de triángulo los reconocen como esta figura,

pero cuando la van a definir textualmente continúan con la noción de que debe tener 3 lados

iguales, o de que mencionar sus 3 lados, vértices o ángulos es suficiente, además se resalta que si

no se llega a la aprehensión discursiva, mucho menos se alcanza la aprehensión operativa, ya que

en este punto no manipulan las representaciones geométricas.


8.1.9 Tarea 9

La tarea 9 representa el cierre del componente social del presente trabajo investigativo,

siendo la última tarea del proceso de implementación de la estrategia didáctica, con lo cual se

plantea la meta por parte de los estudiantes de exponer una visión personal del cuidado de la

fauna, en este sentido se les formulan unas preguntas que ellos deben responder en una hoja, en la

que muestran sus concepciones sobre los temas ambientales, esto se relaciona con una serie de

consideraciones vinculadas con los colores en la naturaleza, enfocada particularmente en los

animales

En este sentido existe un consenso entre los estudiantes del colegio IEDR Santa Helena

Alta, de que se debe cuidar la naturaleza, aunque las razones son variadas, entre estas se incluyen

por ejemplo que los medios naturales brindan aire limpio, son una base para el desenvolvimiento

de la vida para los seres humanos y animales, además permiten cosechar para vivir, como lo

muestra el ejemplo del estudiante Brayan Bojacá (Anexo K, literal n); en términos generales

reconocen la dependencia del ser humano a la naturaleza, estimándolo como una razón para

proteger el medio ambiente, sin embargo, piensan también en lo relevante que resulta la

protección de los ecosistemas y se entiende que hay una correlación entre la defensa de estos y el

cuidado de los animales.

Sobre la importancia de proteger a los animales los estudiantes presentan reflexiones

sobre el papel de estos en la conservación del equilibrio de los ecosistemas, por medio de la

cadena alimenticia y cuya estabilidad depende de las funciones que cada animal tiene dentro del

funcionamiento de la naturaleza, mencionan que hay animales cuya función es polinizar las

plantas y dispersar semillas.

Desde un enfoque estético también se justifica la protección de los animales, ya que

aparte de cuidar la naturaleza también la hacen más atractiva, en palabras de Leny Castiblanco, se


deben cuidar a los animales porque “embellecen el planeta”. También mencionan que la

protección de los animales se justifica a partir de un enfoque de derechos, como el derecho a la

vida, en palabras de Anyi Ladino “La importancia de la relación con los animales es que ellos

son parte fundamental de nuestro diario vivir hay que ser conscientes de que los animales tienen

derecho a vivir”.

En síntesis, los estudiantes que hicieron parte de esta investigación tienen un alto

compromiso con el medio ambiente, particularmente de los animales, ya que son conscientes de

su papel en el equilibrio de los ecosistemas, y de las funciones en los entornos naturales, con lo

cual se puede concluir que ellos tienen la posibilidad de tener un rol activo en la conservación del

entorno natural del municipio.

8.1.10 Reflexiones Finales sobre la Implementación

Teniendo en cuenta todos los elementos anteriormente mencionados en este análisis se

puede señalar que los estudiantes de grado noveno de la IEDR Santa Helena Alta son bastante

perceptivos, enfocan sus aprendizajes a los elementos que pueden observar, crear o sentir, por lo

que abstraer se les dificulta un poco más, de manera que las observaciones que hacen son

acertadas, pueden llegar a diferenciar los tipos de triángulos y hacen manipulaciones de estos

objetos, comparan, exploran y clasifican, pero al momento de crear un discurso y especialmente

al ser una comunicación textual se les dificulta relacionar lo que ven con lo que describen.

En el proceso de argumentación se puede decir que los estudiantes proporcionan

argumentos empíricos, pues es por asociación y experimentación que surgen sus conclusiones y

aunque logran presentar puntos de vista si hace falta dar un paso más en este sentido, pues es

necesario que inicien una relación entre lo que conocen por sus experiencias con los aspectos

teóricos.


En el aspecto comunicativo los estudiantes son buenos para manifestar sus ideas de forma

oral, pues gesticulan y son expresivos, hay algunos estudiantes que exploran más con este

proceso, pues buscan hacerse entender hasta que desarrollan una idea, y aunque hay estudiantes

más tímidos por lo que les cuesta hablar para todo el grupo es necesario resaltar que cuando hay

un enfoque más individual los estudiantes logran expresar y desarrollar sus pensamientos más

claramente. Sin embargo, aún hay mucho por hacer en cuanto a la comunicación escrita, tanto

generalmente como propia de la geometría, pues en este aspecto no tienen en cuenta elementos

como la puntuación, la ortografía y la caligrafía.

8.2 Análisis de los Objetivos de la Estrategia

El objetivo disciplinar que se trazó al plantear la propuesta es obtener una definición de

triángulo y de la clasificación de estos por sus lados, basada en la exploración de los estudiantes

que vincule una visión teórica y empírica, por lo que a grandes rasgos se puede decir que este se

cumple, no obstante, hay algunos elementos a tener en cuenta, pues se evidenció que

textualmente hizo falta cumplir con un desarrollo más claro para los estudiantes, sin embargo,

también se debe precisar que como lo indica Gamboa et al. (2019) pueden haber errores al

construir o comprender un concepto si no se tienen claros los conocimientos previos, pues si estas

falencias no se atienden a tiempo se trasladarán los errores y eso dificultará ampliamente el

aprendizaje, de manera que en cierto punto las docentes se encontraban en cierta desventaja al no

poder compartir más con los estudiantes, ya que, además como lo precisa Kilpatrick et al. (1998)

la reconstrucción del conocimiento matemático es algo que debe ser constante para que lo

superficial y empírico se pueda cuestionar, además para que se produzcan rupturas con las

representaciones comunes.

Por lo anteriormente mencionado se evidencia lo vital que es la participación de los

estudiantes en el proceso de construcción de su conocimiento, aún más cuando se trata de una


labor de definición pues, “the mathematical activity performed in classroom on definitions may

result rich of meaning for students, since they are led to think that through defining are

contributing to build parts of a mathematical theory” (Furinghetti y Paola, 2000, pág. 297), lo que

permite que se involucren con más ánimo al desarrollo disciplinar.

Respecto al objetivo social, que era reconocer las percepciones que tienen los

participantes de la investigación sobre la fauna del municipio y la importancia que les dan a las

relaciones que establecen con ella, se puede decir que por cuestiones de tiempo el desarrollo de

este objetivo se vio algo corto, no obstante se encontraron algunas opiniones de los estudiantes

sobre la educación ambiental, que bien si no es suficiente es un inicio para involucrar aspectos

que son necesarios de tratar con ellos, aún más en un ambiente rural.

Por otra parte, se destaca que en general en la estrategia una de las principales

problemáticas fue la falta de tiempo, por esto es esencial reconocer que el material requiere sus

propios momentos para trabajarlo, sin embargo, queda claro que se cuenta con ventajas y con

ganancias al trabajar esta herramienta, ya que

El estudiante está obligado a realizar movimientos finos que son necesarios para recortar,

pegar, doblar, rasgar y para la construcción de la figura; el papel toma relevancia debido a

que exige cierta precisión y habilidades como la ubicación espacial, la visualización

espacial y la orientación espacial para el correcto desarrollo de la técnica. (Barbosa, 2019,

pág. 25)

Lo cual también ayuda a que los estudiantes no sientan que se encuentran involucrados en tareas

rutinarias. Finalmente se precisa que en el desarrollo de este objetivo el proceso comunicativo es

vital, pues esto es lo que genera la confianza a ellos para que participen brindando sus

perspectivas y experiencias.


8.3 Análisis de la Estrategia Didáctica por Metodología de Investigación

Para finalizar, en esta sección se van a detallar los resultados de la estrategia didáctica en

conjunto siguiendo los criterios para el análisis de resultados de investigaciones por experimentos

de enseñanza propuestos por Molina, Castro, Molina, Castro (2011), según los cuales se valoran

las estrategias aplicadas en la práctica investigativa en el campo de la educación siguiendo cuatro

criterios: la fiabilidad, la replicabilidad, la generalización y la utilidad. Con este propósito se van

a precisar con detalle estos criterios con respecto a la experiencia de esta investigación.

8.3.1 Fiabilidad

La presente investigación presenta un estudio sistemático de sus planteamientos,

permitiendo hacer seguimiento de estos por medio de las fuentes, los instrumentos de recolección

de datos, y los resultados; de esta manera se evidencia que siempre se construyó un análisis

completo, aunque no definitivo, de los temas tratados aquí. El seguimiento de sus fuentes y sus

resultados, sumado a la rigurosidad con la que construyeron y llevaron a cabo los instrumentos de

recolección como los diarios de campo, las pruebas, las anotaciones y las trascripciones, permiten

al lector interesado revisar las trayectorias que siguieron las investigadoras docentes, por lo tanto,

quien quiera revisar esta trayectoria tiene los elementos a disposición en el presente documento.

La importancia de reafirmar la fiabilidad de este trabajo de investigación radica en que al

brindar los componentes necesarios que explican el proceso por el cual se llegaron a los

resultados, es posible constatar la evolución, explicar la formación y el desarrollo de las ideas que

fundamentan la investigación y de esta manera verificar el resultado. Esto permite validar el

aporte de esta tesis en el contexto de la investigación pedagógica, facilitando así que se realicen

investigaciones futuras que se apoyen sobre los resultados plasmados que a futuro se consideren

pertinente sobre la estrategia didáctica aquí presentada.


8.3.2 Replicabilidad

La replicabilidad consiste en establecer las posibilidades de aplicar elementos de la

estrategia didáctica en otros contextos, a lo cual se debe responder que si bien dicha estrategia

está planteada de acuerdo a un contexto especifico, la IEDR Santa Helena Alta en el municipio de

Pandi Cundinamarca, aporta elementos que se pueden aplicar en diferentes contextos; es el caso

del material que se empleó en la presente investigación, es decir el papercraft, ya que este recurso

fue diseñados específicamente para la aplicación de la estrategia didáctica aplicada en el marco

de esta investigación; la principal característica del este instrumento es su amplia adaptabilidad

como recurso, ya que como lo muestra Marió, Contreras y Jiménez (2018) citando Tubbs y Drake

(2006) exponen que las aplicaciones que posee el Papercraft son ilimitadas, pues se puede

transformar y abordar de tantas maneras que no hay problemas al aplicarlo en el aula, además de

la flexibilidad que tiene al ser producido por software.

La exploración mediada en un punto por el papercraft proporciono una excusa para

analizar a fondo las características de una figura geométrica, como el triángulo, reflexión que

funcionó de muy buena manera, por lo que aquí se sugiere que se puede extender a todas las

figuras geométricas, en dos y tres dimensiones, ya que un hecho como la materialidad física de

los resultados motiva a los alumnos a esforzarse más en el proceso de aprendizaje. La geometría

tiene un potencial complemento con herramientas como el papercraft que aún no se ha explorado

a fondo, y que esta investigación sugiere seguir explorando.

Justamente crear espacios de exploración es fundamental, y este es otro elemento que se

tiene potencial de ser replicado, ya que se centra en los educandos, y es allí donde se utilizan sus

conocimientos y experiencias como herramientas de aprendizaje, aquí se abordó esta exploración

por medio de la educación ambiental ya que en el entorno rural las reflexiones sobre el medio


ambiente permiten acercarse a sus individualidades y reconociendo de paso el papel que tienen

las reflexiones medioambientales en el mundo contemporáneo.

8.3.3 Generalización

La generalización se vincula estrechamente con la replicabilidad, ya que son los

elementos que arrojarían resultados similares al margen de los contextos en los que se apliquen.

Se recalca aquí el papercraft en su papel de herramienta material como enlace entre el objetivo

disciplinar y el objetivo social, y si bien los diseños que se utilicen a futuro deben ser diferentes,

ya que se deben adaptar al contexto en el que se apliquen, la estrategia de reflexión sobre los

objetos geométricos se adapta muy bien a esta técnica.

De otro lado los resultados obtenidos en esta investigación se basaron en la creación de

estrategias de comunicación en la que los alumnos se sintieran cómodos expresándose. Esto no se

considera menor, ya que a los estudiantes les resulto más difícil articular coherentemente la

definición de manera escrita que hacer los mismo de manera oral, por esta última vía y de manera

grupal se consiguieron los mejores resultados, ya que continuamente se contrastaban y se

construían ideas, se negociaban significados y se expresaban los resultados, de manera que:

We will see in the example presented that the discussion in classroom was orchestrated by

the teacher who had in mind specific objectives. In our opinion discussion is a strong

mediator to achieve cognitive tasks, since it puts in contrast different opinions and

emphasizes the importance of side opinions (those which are held by a minority of

students). Side opinions are important, since they act as a stimulus to consider different

ways of reasoning. (Furinghetti y Paola, 2000, pág. 295)

El establecimiento de una comunicación efectiva resulta entonces de vital importancia, y las

estrategias didácticas deben apuntar a fortalecerla, ya que facilita el entendimiento de las

actividades propuestas y una mejor recolección de datos, pero especialmente porque permiten a


los estudiantes ser los protagonistas de la construcción de su propio conocimiento, y no tan solo

agentes pasivos de los desarrollos en el aula.

8.3.4 Utilidad

En esta última parte del análisis de la estrategia didáctica se consideran los beneficios que

la propuesta presentada en esta investigación trajo a los estudiantes. En primer lugar la recepción

de las actividades por parte de ellos fue muy positiva, ya que el grupo respondió constantemente

a las tareas que se le planteaban con agrado y disposición a alcanzar las metas propuestas por las

docentes investigadoras, porque para ellos constituyó una manera de cambiar las dinámicas

habituales de las clases, además se motivaron en la realización del modelo de papercraft, y esto

fue en parte consecuencia del alto grado de adaptabilidad que presentó la propuesta didáctica con

relación a su contexto.

De otro lado, los estudiantes avanzaron en su proceso de comunicación del lenguaje

matemático, ello se evidencia en los cambios reflejados en las pruebas, ya que al final para

definir se apoyaron sobre términos como segmento, vértice, congruencia y colinealidad,

denotando así la adquisición del lenguaje geométrico, que fue muy poco utilizado de manera

espontánea en la prueba inicial. Este progreso en el lenguaje se evidenció más claramente cuando

los estudiantes se expresaban de manera oral que cuando se expresaban de manera escrita, de ahí

que se siguieran presentando errores como consecuencia de la adopción de figuras prototípicas

como figuras generales, algo que resultó más claro al momento de escribir que al momento de

hablar.

Una de las consecuencias que resultaron beneficiar el desarrollo de esta estrategia

didáctica estibó en que las tareas propuestas se alejaron de la forma en la que los educandos

conciben las matemáticas, la reacción del estudiante Johan Ladino es ilustrativa en este sentido,


pues semana que “no tiene medicion ni matematicas” lo que constituye en una de las respuestas

más particulares del presente trabajo investigativo, pues muestra evidentemente los prejuicios y

concepciones nocivas sobre las matemáticas, debido a que la vincula a procesos relacionados con

cálculos de algoritmos difíciles, y es significativo que se cumpliera el objetivo de presentarles

una visión de la geometría alejada de los cálculos.

Finalmente es importante subrayar que la educación rural requiere tomar un lugar en la

formulación de proyectos pedagógicos, ya que muchos se centran en la educación urbana, en

consecuencia ocasionan que las brechas entre estas se incrementen, con lo cual se invita a los

docentes e investigadores a pensar la educación rural y a plantear nuevos proyectos que lleven

propuestas alternativas a los estudiantes de los entornos rurales, quienes presentan una

receptividad muy alta ante este tipo de estrategias.


9 Conclusiones

A partir de los resultados presentados y analizados en el capítulo anterior, en este se

abordan las conclusiones del estudio. Por lo tanto, inicialmente se atiende al objetivo general y a

la pregunta de investigación, posteriormente, se da lugar la descripción de aprendizajes

personales y profesionales que suscitó en las investigadoras el desarrollo de este proceso, para

finalmente, referenciar los posibles asuntos y estudios emergentes del trabajo.

El objetivo general que orientó la presente investigación fue diseñar una propuesta

didáctica que les permita construir a los estudiantes de grado noveno de la Institución Educativa

Distrital Rural Santa Helena Alta en Pandi, Cundinamarca una definición de triángulo en

geometría de manera autónoma vinculándose con su contexto. Al respecto, es preciso resaltar

que el diseño de la propuesta didáctica fue posible en la medida que se consideró como premisa

la necesidad de abordar los contenidos matemáticos mediante la exploración y construcción

conceptual, entendiendo las matemáticas como una práctica social más no como un objeto de

conocimiento rígido, absoluto e inhumano.

En este sentido, fue imperativo diseñar la propuesta buscando involucrar a los estudiantes

en el ámbito disciplinar a partir de su propio contexto, para lo cual se hizo uso del papercraft

como recurso y material didáctico exclusivo en tanto se realizaron animales pertenecientes a la

zona que convocaran discusiones sobre el medio ambiente y permitieran un aprendizaje

pertinente.

Igualmente, para la articulación de los dos planteamientos anteriores, el diseño de la

propuesta priorizó procesos generales inmersos en la definición tales como la comunicación, el

razonamiento, la argumentación y la visualización, los cuales, al distar de la ejercitación de

procedimientos y algoritmos, son más útiles para evidenciar la funcionalidad de las matemáticas

en la vida cotidiana.


En virtud de estos elementos propios del diseño de la propuesta y considerando el análisis

de resultados presentado en el capítulo anterior, se procede a dar respuesta a la pregunta de

investigación que orientó el presente estudio, a saber, ¿cómo a partir de una propuesta didáctica

los estudiantes de grado noveno de la Institución Educativa Distrital Rural Santa Helena Alta en

Pandi, Cundinamarca pueden construir una definición de triángulo en geometría de manera

autónoma vinculándose con su contexto?.

Ante esta es pertinente mencionar que es posible que los estudiantes construyan

definiciones matemáticas a parir de una propuesta didáctica siempre que esta les permita

explorar, comunicar, conjeturar, probar, proponer, decidir, argumentar, retractarse de sus ideas, es

decir, siempre que las matemáticas se conciban como una construcción personal y social en

donde ellos sean sujetos activos. Así mismo, la posibilidad de involucrar a los estudiantes en esta

construcción está sujeta a la consideración no solo de sus realidades y su contexto, sino también

de sus intereses y sus disposiciones para el aprendizaje. En otras palabras, se trata de negociar

intenciones de enseñanza y aprendizaje para que como proceso resulte pertinente tanto para

docente como para estudiantes.

Ahora bien, estas dos afirmaciones merecen una reflexión consciente y constante. Por un

lado, promover que los estudiantes construyan definiciones no implica necesariamente que

construyan o hagan matemáticas, pues si los resultados ya están preespecificados, se convierte

únicamente en un medio para acceder a las matemáticas absolutas y hegemónicas. Por otro, el

compromiso de los estudiantes trasciende a la consideración de su contexto, porque aun cuando

esto suceda puede que no coincida con intereses, disposiciones e intenciones de aprendizaje de

los estudiantes impidiendo así que el conocimiento matemático adquiera significado y sentido

para ellos.


En este orden de ideas, se considera pertinente que las propuestas didácticas involucren a

los estudiantes desde su diseño, es decir, que sus voces sean tenidas en cuenta al momento de

escoger el contexto más apropiado para ellos, y, en virtud de este proceder a articular la secuencia

de tareas. Es necesario tener siempre presente, durante el diseño, gestión y evaluación de la

propuesta, que los estudiantes son parte fundamental del proceso, por lo que debe mantenerse un

constante ambiente de negociación. Dicho ambiente no refiere solo al contexto como punto de

referencia sino también a las distintas formas de acceso e involucramiento con las matemáticas,

por lo que también deben considerarse múltiples formas de implicación, acción y expresión.

Unido a las reflexiones presentadas anteriormente, el desarrollo de esta investigación

suscitó otras en relación con el ámbito personal y el quehacer docente. En primer lugar, ha

convocado a las investigadoras a problematizar la manera en que, como docentes investigadoras

de matemáticas, se deben asumir los cambios y dar importancia a la población que se tiene a

cargo, permitiendo asumir como un reto en sus prácticas educativas, promover la comprensión de

las matemáticas desde actividades de aprendizaje que involucren intereses, intenciones y

proyectos de vida de los estudiantes.

Así mismo, los resultados de este estudio alertan sobre la urgencia de privilegiar la

educación rural tanto como la urbana, reconociendo que, como prácticas humanas, conciben

contextos y dinámicas diferenciadas. Las necesidades y demandas estudiantiles son específicas

no solo por zona, sino también por institución, por salón, por estudiante. Es una realidad que debe

tenerse presente como actores educativos.

Finalmente, se precisa resaltar la riqueza que el desarrollo de este estudio ha tenido para

el crecimiento académico de las investigadoras, quienes se involucraron en un trabajo

responsable y minucioso de indagación, organización, escritura y análisis.


Sobre los asuntos de estudios emergentes a partir de esta investigación se considera

pertinente abordar al menos cuatro cuestiones para estudios posteriores. En primer lugar, la

propuesta didáctica, por seguir las orientaciones de la investigación por diseño, puede ser

replicada en distintos entornos con sus ajustes respectivos. Igualmente, sería pertinente

complementar la propuesta involucrando tanto en su diseño como en su gestión y evaluación a la

población a la que vaya a ser dirigida. En tercer lugar, se podría diseñar una propuesta similar que

abordara otro tipo de procesos matemáticos funcionales para la vida diaria. Finalmente, el

proceso de visualización podría trabajarse de 2D a 3D, esto dado que la mayoría de los estudios

los hacen de 1D a 2D y/o de 3D a 2D.


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Anexos

Anexo A: Investigación Preliminar Agrupamientos

Sobre los agrupamientos, es necesario precisar que dependiendo del tipo de agrupamiento se

generan ventajas y desventajas con las que el docente tiene que actuar al momento de aplicar la estrategia

didáctica en el aula, sin embargo, como el cambio entre estas agrupaciones hace también que las secuencias

de tareas sean más dinámicas, es primordial señalar las agrupaciones que se emplearán en este proyecto, lo

cual se realizará por medio de la perspectiva de José Blas García Pérez (2018) que es maestro y licenciado

en psicopedagogía y máster en Educación y Comunicación Audiovisual.

Sobre la agrupación del grupo completo se puede señalar que privilegia la implicación de todos los

individuos, como su nombre lo indica, es esencial para “La toma de decisiones importantes. La inclusión de

todos en el momento, lugar y contenido...es el primer paso de la participación y el camino como principio

inclusivo” (García, 2018), con este tipo de agrupamiento se da lugar a la comprensión de instrucciones, se

posibilita escuchar las opiniones de todos los involucrados, se emplea para tomar decisiones importantes y

se apoya la inclusión de conceptos y teorías, siempre y cuando se tenga una buena organización.

Por otra parte los pequeños equipos de trabajo son agrupamientos que favorecen la inclusión y

participación de los individuos en una misma tarea, García (2018) señala que estos grupos deben ser de 4

personas, pues esto “asegura el máximo de interacciones y mantiene la unidad mínima de interacción: la

pareja” (García, 2018), estos equipos además apoyan los procesos de comunicación, se aconsejan también

para corregir dudas, aprovechando el error como situación de aprendizaje, adicionalmente este

agrupamiento es “Especialmente indicado para la implementación de actividades que tengan como objetivo

el desarrollo de habilidades cognitivas de alto valor ( analizar, aplicar, evaluar o crear)” (García, 2018), y

otro punto a su favor es que funciona satisfactoriamente para las “metodologías activas que desarrollen

investigaciones, aprendizaje por descubrimiento o desarrollo de proyectos.” (García, 2018), por lo que es

ideal para algunas de las tareas que se precisarán en esta investigación.

Por último, la organización individual es necesaria también para exigir una responsabilidad

individual de aprendizaje, porque aporta un componente al desarrollo de autoevaluaciones, además este tipo

de agrupamiento es indicado para desarrollar habilidades en tareas de búsqueda o reconocimiento, y es

necesario

Para la expresión sobre los conocimientos previos y, en ocasiones, para poder detectar el los niveles

de comprensión y el punto secuencial del error en el aprendizaje, con la finalidad de ayudarle a

superarlo. El trabajo individual da al profesor la oportunidad de personalizar el enfoque de la tarea

en cuestión. (García, 2018)

Es decir, el realizar tareas individuales ayuda al docente a identificar cuáles han sido los constructos que el

estudiante ha logrado en medio del proceso.

Referente:

García, J. (10 de abril de 2018). Agrupamientos e interacción en un aula ABP. Magisterio.com.co.

Obtenido de https://www.magisterio.com.co/articulo/agrupamientos-e-interaccion-en-un-aula-

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Anexo B: Análisis del Material, Papercraft

El presente análisis se realiza bajo los fundamentos planteados en Análisis de instrucción, donde

indican que se debe evaluar: 1) acceso: si se puede asegurar que el material se podrá usar en la institución,

2) preparación del profesor: si el profesor está instruido para manejar el material, 3) preparación del

estudiante: si los estudiantes pueden usar el material, 4) tiempo adicional: si se requiere tiempo adicional (y

si lo vale) para introducir el material, 5) metas: si el material aporta para cumplir las metas de la tarea y la

estrategia, 6) demandas cognitivas: si el material es un intermediario entre los conocimientos previos y los

esperados, 7) reto: si hace que la tarea sea desafiante para los estudiantes, 8) errores: si el material aporta en

la superación de los errores, 9) indagación: si el material permite la exploración, 10) interacción: si el

material incentiva que los estudiantes interactúen, 11) relevancia e interés: si el material hace que la tarea

se vuelva interesante y 12) expectativas afectivas: si el material contribuye al desarrollo afectivo, de manera

que se responderá si los diseños de papercraft realizados cumplen con cada uno de estos criterios.

1. Acceso: El material responde a esta categoría, ya que las docentes investigadoras proporcionarán el

material para cada uno de los estudiantes que se encuentran matriculados en el grado noveno y

adicionalmente contarán con más modelos por si llega a ser necesario.

2. Preparación profesor: Las docentes investigadoras se prepararon con antelación para trabajar con el

material, usando tiempo personal para aprender sobre este, ya que es claro para ellas que este

material es un enlace entre los temas que se quieren abordar (definición del triángulo, clasificación

de los triángulos según sus lados, medio ambiente, fauna local y comunicación), de manera que si

tiene una razón de ser este material y por lo tanto es valioso invertir tiempo en la preparación.

3. Preparación de los estudiantes: Ya que el material tiene un uso muy intuitivo no se requiere de

mucho tiempo para que los estudiantes aprendan a manejarlo y ya que se empleará en diferentes

tareas si es importante que los estudiantes inviertan tiempo en aprender a manejar el material.

4. Tiempo adicional: El tiempo adicional para incluir el material en las tareas es muy poco, ya que en

sí mismas las instrucciones de las tareas precisan de qué manera se empleará.

5. Metas: Este material aporta a la contribución tanto de diferentes tareas como de la estrategia, ya que

como se mencionó anteriormente involucra las temáticas de definición del triángulo, clasificación

de los triángulos según sus lados, medio ambiente, fauna local y comunicación, lo que permite

abarcar cada una de estas indistintamente en diferentes etapas y esto es lo que lo hace fundamental

porque sin ese material pasar de un tema a otro se vería forzado.

6. Demandas cognitivas: Este material es un intermediario entre temáticas como se señaló en el ítem

anterior, pero además ayuda a que los estudiantes pongan en juego conocimientos y destrezas

previas y asociándolas con las instrucciones de las tareas el material permite que lo enlacen con las

nuevas definiciones que ellos mismos plantearán.

7. Reto: El material en sí es un desafío para los estudiantes, pues es una técnica que no conocían y el

saber que las diferentes tareas los va a llevar a construir una figura en 3d hace que se reten a lograrlas

de la mejor manera.

8. Errores: El papercraft al ser una técnica muy visual ayuda a que los estudiantes evidencien

características de las figuras, por lo cual si apoya el que se percaten de sus errores y que los superen,

pues el docente siempre estará presente corroborando las instrucciones.

9. Indagación: Ya que el material se manipula por medio de una técnica manual, este fomenta que los

estudiantes logren una exploración de los triángulos que además podrán corroborar por sí mismos,

por lo tanto, esto ayudará que descubran propiedades de los objetos.

10. Interacción: Una de las ventajas que presenta este material es que los estudiantes constantemente se

comunicarán tanto con las docentes como con sus compañeros para mostrar lo que han logrado,

para obtener respuestas de lo que vio el otro y para saber si logró armarlo, por esta razón apoya

bastante en la interacción.

11. Relevancia e interés: El interés de los estudiantes por lograr hacer la figura en 3D, por decorarla y

por exhibirla hace que la tarea se convierta en algo interesante, además el hecho de pensar en cómo

con moldes en 2D se logra una figura tridimensional hace que se promueva el interés.


12. Expectativas afectivas: Como ya se mencionó anteriormente el material apoya la interacción y

comunicación, uno de los centros básicos en las expectativas afectivas de esta estrategia y además

el hecho de que los estudiantes realicen los animales con empeño les demuestra que si es posible

aprender sobre la fauna de su territorio y de la geometría sin que esto llegue a ser aburrido.

Es este orden de ideas es notable que el material cumple con los criterios de efectividad y eficacia que

exponen los autores en el Análisis de instrucción (2017), además el hecho de que sea una herramienta

llamativa creada específicamente para los estudiantes ayuda a que el proyecto logre un enfoque más personal

para los pobladores de esta región, es por esta razón que se le otorga un agradecimiento especial a Cristian

Padilla quien fue el que hizo posible que los diseños de papercraft se crearan especialmente con las

características de los animales de la zona y que fueran particularmente para esta estrategia, algunos de estos

modelos se pueden apreciar en el Anexo N.


Anexo C: Investigación Preliminar Contexto

Teniendo en cuenta que anteriormente se contrastaron algunos datos significativos en materia de

biodiversidad y ambientales sobre la región en donde se ubica el municipio de Pandi, Cundinamarca, ahora

es necesario adentrarse aún más en los aspectos sobre la fauna, ya que específicamente estos serán los que

se tratarán en el proyecto; inicialmente en este caso es necesario resaltar que no hay algún material específico

que aborde las especies que habitan en Pandi, por lo tanto para este rastreo se tomarán diferentes documentos

en donde se habla en términos generales de animales en la región de Cundinamarca y adicionalmente se

tendrán en cuenta conversaciones con habitantes del sector para enfocar más el panorama, teniendo en

cuenta esta ventaja, ya que una de las investigadoras se relaciona con algunos pobladores de la región. En

este apartado, por lo tanto, inicialmente se empleará la división de 1) anfibios y reptiles, 2) aves y 3)

mamíferos, para abarcar las especies de una manera más organizada y posteriormente se presentará el animal

elegido de cada categoría para trabajar con los estudiantes, mostrando sus características y los

razonamientos del porqué fueron escogidos.

Los anfibios y reptiles en diversas investigaciones son relacionados, ya que por ser animales

ectotérmicos (de sangre fría) habitan en lugares cercanos, sin embargo, hay que aclarar que son tipos

diferentes de fauna, según la RAE los anfibios son “Dicho de un vertebrado: De temperatura variable,

acuático, que respira por branquias durante su primera edad y se hace aéreo y respira por pulmones en su

estado adulto; p. ej., la salamandra o el sapo” o “Dicho de un animal: Que puede vivir indistintamente en

tierra o sumergido en el agua” y los reptiles los definen como “Dicho de un animal: Del grupo de los

vertebrados, ovíparo u ovovivíparo, de temperatura variable y respiración pulmonar que, por carecer de

patas o por tenerlas muy cortas, se desplazan rozando la tierra con el vientre; p. ej., la culebra, el lagarto o

el galápago”.

Para abordar este tipo de animales se hizo una revisión del proyecto Anfibios y reptiles de los

bosques de La Aguadita, región del Salto de Tequendama y Puerto Salgar – Departamento de

Cundinamarca por José Vicente Rueda Almonacid de Conservación Internacional Colombia, realizado en

el año 2010, inicialmente el autor señala que

Los anfibios constituyen uno de los grupos zoológicos más amenazados del planeta (Stuart et al.,

2008) y la gran mayoría de los pequeños reptiles no han sido objeto de un proceso de evaluación

acerca de su estado de conservación por parte de los especialistas, por lo cual urge realizar una

valoración de su distribución actual, sus abundancias relativas y potenciales amenazas que enfrentan

en áreas clave para su conservación. (Rueda, 2010, pág. 6)

Además de esto en este informe describen características científicas de la supervivencia de las especies que

a simple vista son difíciles de comprender, ya que la terminología que se presenta es técnica, sin embargo,

es un estudio bastante completo que brinda características particulares de ambos tipos de fauna, como que

Mientras la fauna anfibia requiere para su supervivencia de una amplia variedad de ambientes,

estructuralmente complejos que proveen un gradiente de condiciones de humedad y temperatura

aptos para su reproducción; por lo regular en áreas con alta ecuabilidad climática y son más sensibles

a la deforestación y degradación de los hábitats; los reptiles poseen requerimientos de hábitat más

generalistas, distribuciones geográficas más amplias y pueden sobrevivir con éxito en ambientes

inestables y menos predecibles climáticamente. (Rueda, 2010, pág. 20)

Y de sectores como Pandi precisan que “Los pastizales y agroecosistemas resultan importantes para especies

periantrópicas como la rana verde común Dendropsophus labialis” (Rueda, 2010, pág. 27). Adicionalmente

en esta investigación presentan una ficha técnica de las posibles nuevas especies de anfibios y reptiles desc

ubiertas, así como hallazgos notables en el desarrollo del inventario de los bosques de La Aguadita,

el salto de Tequendama y Puerto Salgar en el departamento de Cundinamarca en 2009, estos registros

fotográficos son bastante ilustrativos y completos, ya que ofrecen las siguientes características de cada

especie: orden, familia, nombre común, categoría nacional, endemismo, abundancia y hábitat.

Asimismo, el autor hace una presentación sintética de las principales amenazas a las que los reptiles

y anfibios se enfrentan, precisando que


La destrucción de los hábitats boscosos naturales, la sobreexplotación de las especies

comercialmente valiosas, la fragmentación y la contaminación parecen constituir las amenazas de

mayor envergadura para la conservación de la vida (…) Los insecticidas y agroquímicos utilizados

para asperjar los cultivos de arroz y maíz son arrastrados a las corrientes de agua donde se reproduce

la mayor parte de las especies de anfibios y generan deformaciones como miembros polidactilos,

atrofias y en muchos casos la muerte del esperma o los embriones (…) La aversión y temor hacia

las serpientes y tatacoas, así como los grandes caimanes del río han contribuido a su erradicación

local y/o disminución de sus poblaciones. (Rueda, 2010, pág. 51)

Demostrando que las concepciones y las acciones de la población tienen una afectación directa para estas

especies, siendo aún más preocupante que este tipo de animales son los más juzgados por su apariencia, es

decir, son atacados solo por su aspecto, ya que varios no son venenosos ni agresivos y solo atacan si se ven

amenazados, de manera que el humano representa un alto peligro para ellos.

En conclusión, de este documento se destaca para el desarrollo de la estrategia que permitió un

acercamiento a los anfibios y reptiles de tres zonas y aunque no se pueden citar muchos elementos por su

terminología técnica, si les ofreció a las investigadoras un conocimiento amplio de los territorios que habitan

estos animales y de las caracterizaciones comunes de algunas especies, comprendiendo que esto depende

del orden y de la familia de cada animal.

Sobre las aves en la RAE las definen como “Animal vertebrado, ovíparo, de respiración pulmonar

y sangre de temperatura constante, pico córneo, cuerpo cubierto de plumas, con dos patas y dos alas aptas

por lo común para el vuelo, y que, en estado embrionario, tiene amnios y alantoides”.

En este caso se consultaron los documentos Reserva forestal protectora bosque oriental de Bogotá

– Inventario de fauna, por José Vicente Rodríguez Mahecha de Conservación Internacional, realizado en el

2009 y Especies focales de aves de Cundinamarca: estrategias para la conservación por Ana María Franco,

Juan David Amaya, Ana María Umaña, María Piedad Baptiste y Oswaldo Cortés, realizado en el 2009. En

primer lugar, se destaca que de los ejemplares en competencia de la CAR hay 663 especies las cuales

pertenecen a 64 familias y 21 órdenes y esto se debe a la existencia de diferentes tipos de hábitat, pues hay

zonas boscosas, humedales y matorrales lo cual permite que las aves se establezcan con éxito.

Estas especies tienen dos factores de amenazas para su supervivencia, el primero es ambiental y el

segundo es particular de este tipo de fauna; sobre los elementos del entorno los autores precisan que

La principal amenaza para las aves en jurisdicción de la CAR es la constante transformación y

pérdida de los ecosistemas naturales a causa de los asentamientos humanos y las actividades

derivadas de estos, como la ganadería extensiva y la agricultura. Procesos de tala, deforestación,

fragmentación, erosión y el asentamiento de cultivos ilícitos en la parte norte del departamento son

algunas de las principales amenazas para las especies que habitan los bosques ubicados en el

departamento. (…) Las aves asociadas y restringidas a humedales presentan mayor peligro de

extinción porque es el ecosistema más amenazado. (Franco, Amaya, Umaña, Baptiste, y Cortés,

2009, pág. 34)

Por otra parte, sobre los elementos particulares de las aves es preciso señalar al igual que los reptiles y

anfibios también se encuentran amenazadas por su apariencia, pero en este caso es porque son agradables

para los humanos, Rodríguez (2009) describe que

Las aves debido a sus llamativos colores en su plumaje, la capacidad que tienen para aprender y

emitir extraordinarios cantos han sido utilizadas como: (1) aves ornamentales (…) (2) para el

consumo humano (…) (3) aves que son vistas por las comunidades locales como "pájaros de mal

agüero” (…) las cuales son poco queridas y por ende son sacrificadas empleando escopeta de

perdigones, escopetas de aire, hondas y caucheras; otro sistema empleado es la adecuación de

trampas ornamentales, que capturan principalmente crías, las cuales son más fáciles de capturar.

(Rodríguez, 2009, pág. 97)

Lo cual de cierta forma puede afectar el equilibrio, pues la extracción de algunas especies además de

perjudicar la reproducción de estas puede también afectar la cadena alimenticia.

De los documentos se destaca entonces para el desarrollo de la estrategia que señalan una gran

cantidad de especies de aves, precisando que hay una variedad en el departamento, algo que es importante


de tratar con los estudiantes, ya que como se mencionó anteriormente ellos tienen un proyecto de

avistamiento de aves, por lo que pueden conocer muchas de las que se describen en los textos, además

también se destaca que se señalan varias especies que se encuentran en peligro de extinción, lo que permitió

que las investigadoras conocieran más sobre un tema que en el sector urbano no toma tanta importancia.

Los mamíferos según la RAE son definidos como “Dicho de un animal: Del grupo de los

vertebrados de temperatura constante cuyo embrión, provisto de amnios y alantoides, se desarrolla casi

siempre dentro del seno materno, y cuyas crías son alimentadas por las hembras con la leche de sus mamas”

El documento que se empleó para conocer más sobre este tipo de animales fue nuevamente Reserva

forestal protectora bosque oriental de Bogotá – Inventario de fauna, por José Vicente Rodríguez Mahecha

de Conservación Internacional, realizado en el 2009, en este el autor indica que

No hay investigaciones sobre los parámetros estructurales de los ensamblajes y de las relaciones

espaciales a nivel de poblaciones. Es evidente la falencia en el conocimiento de los mamíferos de

este país, lo que hace aún más difícil realizar planes de manejo, conservación y uso (Voss etal.,

2002), la Amazonia, Orinoquia y región Andina colombiana se encuentran entre las regiones menos

conocidas en cuanto a su fauna” (Rodríguez, 2009, pág. 53)

Lo cual se comprobó, ya que, aunque se intentó realizar un rastreo mayor de bibliografía sobre los mamíferos

en la zona no se facilita encontrar información, aunque si hay bases de datos que permiten encontrar

específicamente mamíferos por zonas.

Para culminar con esta especie se destaca que tienen diferentes riesgos, Rodríguez (2009) señala

cuatro de estos, el primero es la cacería, ya que los cazan por subsistencia o por deporte, el segundo es que

los consideran una amenaza para la fauna doméstica y esto ocasiona enfrentamientos con los dueños de los

animales, el tercero es que los matan por causar daños a los cultivos y el cuarto es que los persiguen por

creencias de que pueden atacar a comunidades humanas.

De lo encontrado sobre los mamíferos se puede concluir que, aunque hay una gran variedad de estos

animales es complicado hacer estudios que determinen condiciones específicas sobre cada uno de ellos,

teniendo en cuenta que las caracterizaciones individuales hacen más difícil agruparlos por familias como se

hace en el caso de los reptiles y anfibios y de las aves, no obstante, se resalta que hay que persistir en el

reconocimiento de estas especies, ya que son los que más se acercan a los humanos.

En conclusión, sobre los animales que habitan la zona es preciso señalar que aún hay muchos

prejuicios por parte de los humanos lo cual afecta bastante la coexistencia y aunque las personas son mucho

más receptivas a la conservación ahora, que se hace más énfasis en la defensa ambiental, aún hay un trabajo

arduo por realizar, por ejemplo, apoyando más la investigación, difundiendo la información que ya se

encuentra disponible y poniendo el ejemplo al coexistir con cada especie, hay que tener en cuenta además

que los humanos originalmente son los invasores en la naturaleza, ya que rompen las cadenas, afectan los

ecosistemas y destruyen algunas especies solo por satisfacción..

El buhito andino o mochuelo andino con nombre científico glaucidium jardinii es un ave que se

encuentra en Perú, Venezuela y Colombia, las regiones en donde se encuentra son: Chocó, Valle del Cauca,

Nariño, Cauca, Quindío, Risaralda, Cundinamarca, Sanatander, Norte de Santander, Caldas, Boyacá y

Antioquia, se alimenta de aves y de insectos grandes, las características físicas de esta ave son

Ojos amarillos, pico y patas amarillo verdoso. Café oscuro en el dorso; coronilla punteada de ante

y espalda con manchas ante. Banda nucal semioculta ante canela terminada en cada lado de la nuca

en punto oval negro “ojos falsos”; regímenes barradas ante y blanco; cola negruzca con cuatro

bandas y estrecho ápice blanco; partes inferiores blancas con banda pectoral café irregular, a veces

interrumpida en el centro; lados y flancos extensamente barrados y punteados y con unas pocas

estrías no prominentes. (…) Peso del ave: machos entre 54-77 gr, promedio 62 gr; hembras entre

54-69 gr, promedio 61.3 gr. (Chaparro et al., 2015, pág. 308)

La razón por la que fue seleccionada esta ave es porque es cazada o temida simplemente por su aspecto y

por supersticiones transmitidas de generación en generación, por lo cual es importante que los estudiantes

reconozcan que cumple una función en la naturaleza y que además estas creencias son infundadas.

La rana sabanera, rana andina o rana verde común con nombre científico Dendropsophus labialis

es un anfibio perteneciente a la orden anura y la familia hylidae, la ubicación de este animal es “desde los


Andes centrales de Colombia y el noreste en los departamentos de Boyacá, Cundinamarca, Santander y

Norte de Santander. Se ha registrado de 1,600-3,600 msnm, por esta distribución se considera nativa o

endémica de Colombia” (Álvarez y Caro, 2010, pág. 42), las características físicas de este anfibio son:

coloración verde, verde con manchas cafés o café, el tamaño es de 4 a 7 cm, esto teniendo en cuenta que la

mayoría las hembras son más grandes que los machos, son conocidas porque no tienen membranas entre los

dedos, son de actividad nocturna, por lo que en el día se ocultan entre rocas y musgo

Esta es una especie muy tolerante a la actividad humana, aunque la contaminación de muchos

cuerpos hídricos de Bogotá y sus alrededores, la ha eliminado, ya que sus huevos y renacuajos no

pueden sobrevivir las elevadas cargas de contaminación. Esta especie es muy común en tierras

donde pueden formase charcos. (Álvarez y Caro, 2010, pág. 44)

Se eligió para la estrategia ya que se tiene un desconocimiento de sus características, pues por su coloración

verde las personas creen erróneamente que es venenosa y ya que es muy común en el territorio es necesario

que los pobladores reconozcan que es un animal totalmente inofensivo.

Respecto a la ardilla de cola roja el nombre científico de este mamífero es sciurus vulgaris, este

roedor se encuentra “desde la Península Ibérica hasta China, Corea y Japón. Por Siberia se extiende hasta

los límites septentrionales de la taiga. Ocupa la práctica totalidad de Europa, incluidas las Islas Británicas”

(Purroy, 2017, pág. 5) en Latinoamérica habita en países como Panamá, Trinidad y Tobago, Ecuador,

Venezuela, Costa Rica y Colombia, las regiones del país donde se encuentran son el caribe, la zona Andina

y la Amazonía, se caracteriza por ser un

Roedor de tamaño medio y cola larga y tupida, de aspecto esponjoso. Coloración general parda

rojiza y partes inferiores blancas. Plantígrada, con cuatro dedos en las manos y cinco en los pies,

terminados en largas uñas curvadas. Extremidades posteriores mucho más largas que las anteriores.

Orejas provistas de un penacho de pelo muy llamativo en invierno. Posee vibrisas en el rostro, carpo,

vientre y base de la cola. Ojos oscuros, grandes y vivos. Sexos iguales en aspecto y coloración.

Considerable variación individual y racial en el colorido del pelaje y la extensión de la zona blanca.

(Purroy, 2017, pág. 2)

Estos animales miden entre 10 y 30 cm. y el tamaño de su cola varía entre 14 y 28 cm. Pesan entre 200 y

600 gramos, aunque hay algunas que pueden tener sobrepeso y cuentan con 300 subespecies. Se eligió a la

ardilla para la estrategia porque son atacadas por destrozar los cultivos, por lo que es importante señalarle a

los estudiantes que no hay necesidad de atacarlas.

Finalmente, el armadillo o cachicamo común tiene por nombre científico dasypus novemcinctus,

este armadillo es que más se ha distribuido, ya que habita desde el noreste de Argentina y Uruguay, por toda

Centro América y hasta el sur de Estados Unidos “En Colombia su rango geográfico abarca casi todo el

país, exceptuando la región biogeográfica Insular.” (Fundación Omacha, 2019), es un mamífero que se

caracteriza por tener

Una longitud promedio que varía entre 61,5 y 80 cm y un peso que varía entre los 3 y 8 kg en un

individuo adulto. Los machos tienden a ser ligeramente más grandes que las hembras. Su hocico es

largo y angosto; las orejas son largas, entre negras y grises, están casi unidas en la base y no tienen

placas entre ellas. Su cola es larga (26 a 45 cm). La coloración de la coraza es gris, poco uniforme

y palidece hacia los costados del cuerpo. Generalmente tiene 9 bandas móviles, pero el número

puede variar entre 7 y 11. (Fundación Omacha, 2019)

En el artículo Armadillos, los ‘arquitectos de la naturaleza’ del diario El tiempo, escrito por Antonio

Castañeda en el año 2018, señalan que la actividad de este animal es nocturna y duermen 18 horas al día,

necesitan comer constantemente insectos para no llegar a la hipotermia, pues manejan una temperatura

corporal de 31°C, adicionalmente precisan que viven de 12 a 15 años, aunque en la actualidad se encuentran

amenazados por la cacería (tanto para alimentación, como para crear instrumentos musicales), por la

destrucción de sus madrigueras, por los pesticidas (ya que altera el equilibrio de los animales de los que se

alimenta) y por atropellamientos en las carreteras (ya que no son rápidos). Se eligió este animal, ya que no

le hace daño al ser humano ni a sus cultivos, pero aun así lo cazan con frecuencia, pues algunos los

consideran como una fuente de alimentación, además que usan los caparazones como elementos

decorativos.


Referentes

Franco, A., Amaya, J., Umaña, A., Baptiste, M., y Cortés, O. (2009). Especies focales de aves de

Cundinamarca: Estrategias para la conservación . Bogotá, Colombia: Instituto de Investigación de

Recursos Biológicos Alexander von Humboldt y Corporación Autónoma Regional de

Cundinamarca -CAR-.

Fundación Omacha. (junio de 2019). Armadillos de Colombia. Obtenido de fundación Omacha:

https://omacha.org/armadillos-de-

colombia/#:~:text=Distribuci%C3%B3n%3A%20el%20armadillo%20espuel%C3%B3n%20se,los

%20r%C3%ADos%20Madeira%20y%20Branco.

Purroy, F. (2017). Ardilla roja – Sciurus vulgaris Linnaeus, 1758 . Madrid, España: Enciclopedia Virtual

de los Vertebrados Españoles.

Rodríguez, J. (2009). Reserva forestal protectora bosque oriental de Bogotá – Inventario de fauna. Bogotá,

Colombia: Conservación Internacional Colombia.

Rueda, J. (2010). Anfibios y reptiles de los bosques de La Aguadita, región del Salto de Tequendama y

Puerto Salgar - Departamento de Cundinamarca. Bogotá, Colombia: Conservación Internacional

Colombia.


Anexo D: Entrevistas a Pobladores de Pandi

Entrevista 1: Claudia Vargas

1. Mencione un animal común de Pandi de cada tipo: Anfibios y Reptiles, Mamíferos y Aves.

Bueno, de anfibios y reptiles, un reptil que es la Rabo de Ají, de mamíferos la Ardilla y de aves una

que se llama Tres Pies.

2. Usted cree que un animal común como el Búho Andino, el Armadillo, la Ardilla Cola Roja y la

Rana Sabanera, ¿pueden ser amenazados por los humanos?

Pues en cierto modo sí, porque hay algunos, como por ejemplo el armadillo en algunas ocasiones

yo supe que los cazan, inclusive en la finca, cuando yo llegué había una piel de armadillo; la ardilla

también, porque ella se come el maíz y pues a los campesinos les dañan las cosechas, entonces ellos

tratan de aislarlas, inclusive de pronto cazarlas; la rana sabanera por creencias, por su aspecto de

pronto.

3. ¿Qué creencias tiene sobre…?

a. El búho

Que de pronto al escucharlo por las noches entonces es que va a pasar algo.

b. El Armadillo

No, no tengo ninguna creencia del Armadillo

c. La Ardilla

Tampoco.

d. La Rana

Que si le botan a uno esa leche, le puede pasar a uno algo, puede ser un venenosa

4. ¿Conoce alguna persona que cace alguno de estos animales?

En alguna oportunidad sí conocí a un señor que cazaba… Y sí, el cazaba Borugos, que también son

de la región, los Borugos, cazaba más que todo eso.

5. ¿Cree que los humanos deben convivir con los animales silvestres?

Yo creo que sí, porque de todas maneras es… Así de pronto no sean mamíferos, no sean digamos

muy cercanos al hombre, merecen también su espacio y ese es espacio es de ellos inicialmente,

antes que los humanos.

Entrevista 2: Diana Rey


No sé, las lagartijas por lo que el clima es tan calientico, vacas… Es que yo de aves casi no sé…

Los canaritos, por ejemplo son los pajaritos que mantienen mucho aquí en la región.



Si claro, claro, todavía hay mucha cacería… Pues no en todos los animales, pero aún existe mucho

desconocimiento de que hay que conservar las especies y no acabarlas.

➢ ¿Cree que se podrían llegar a extinguir estas especies?

Pues Pandi todavía tiene, así como aquí, todavía mucho monte por decirlo así, que es donde

existen todas esas especies. Llegarse a extinguir no creo, pero si a escasearse bastante.


a. El búho

No, la verdad no, en la región nunca lo he visto. Ese es muy escaso.

b. El Armadillo


El Armadillo sí, es un animal muy sigiloso, come mucho las frutas de los árboles, casi no se

acerca a las casas, les gusta estar es más como vigilando.

c. La Ardilla

Ella llega donde hay cultivo, ella llega… Donde hay comidita ella siempre esta.

d. La Rana

En cuestión de cerca a los lagos, ¿no?... Y hay temporadas donde se aumenta, por ejemplo en

la parte de Pandi, en lo que es la loma y mercadillo están teniendo un problema con una rana

gigante que está acabando con los lechos de los lagos.


Sí claro, por aquí todavía hay gente que molesta con sus escopetas, gastándole tiempo a matar los

animales.


Sí claro, porque hay muchas maneras de alimentarlos, porque ellos también tienen que sobrevivir

de algo ¿no?... Y así mismo cuidarlos, desde que no hagan ningún daño, se puede convivir.

Entrevista 3: Lorenzo Chavista


Reptiles, las Corales y la Rabi Ají; de mamíferos, el caballo, la vaca, el rinoceronte y de aves hay

Cardenales y Amarillos.



Yo creo que sí, porque la Ardilla se come, el Armadillo también, todos esos animalitos se comen,

el pato también.


Si


a. El búho

Con el búho uno se asusta porque son feos.

b. El Armadillo

Con ese uno si no se asusta mucho, porque uno sabe que ese animal es para comer y eso.

c. La Ardilla

Lo mismo, esa no le da a uno miedo tampoco.

d. La Rana

Esa si le da a uno miedo, porque ellas botan un veneno


No, pero antes si los cazaban, ahorita no dejan cazar animales, nada de eso.


Sí, hay unos animales con los que puede vivir uno, con otros no, los que son de afuera del campo,

de afuera… No puede uno vivir con esos animales.

Entrevista 4: Humberto Molano


De anfibios y reptiles, una culebra cazadora; de los mamíferos, un chucho o zarigüeya y de aves,

los aguiluchos.




Sobretodo el armadillo, porque los cazan… La ardilla si no, pero aquí cazan mucho el armadillo.


Claro, el que está en amenaza es el armadillo.


a. El búho

Es un cazador nocturno, se come a los roedores.

b. El Armadillo

Jum, yo no sé qué función desempeña… Tocaría analizarlo más hasta el fondo.

c. La Ardilla

Las ardillas controlan las cosechas.

d. La Rana

Controla la cantidad de insectos que hay, la población de insectos.


Pues usted y yo sabemos quién lo hace, pero uno no puede meterse ahí


Pues claro, porque no ve que es el espacio de ellos… Nosotros somos los invasores.

Entrevista 5: Florentino Espinosa


Anfibios y reptiles, la que más tenemos aquí donde estamos es la rabo de ají; de mamíferos, las

ranitas y de aves pajaritos como el pecho amarillo que es el que más tenemos acá.



Pues no debe de ser, pero si hay personas que tienen esa mala mentalidad de hacerlo.


Sí, claro que da uno cuenta.


a. El búho

El cantido es bonito, sobre todo el cantido de él.

b. El Armadillo

También es un animalito muy bonito y muy indefenso que no hace ningún daño.

c. La Ardilla

También muy presentativa, esa si es dañina, pero es muy presentativa… Es bonito mirarlas.

d. La Rana

La ranita pues también, el cantido es bonito y tampoco hace ningún daño… Es una mascota.


Si claro, eso si los conoce uno… Hay muy pocos en la región, pero todavía existen.


Claro que si.

Entrevista 6: Manuel Robayo


Anfibios y reptiles, aquí las serpientes que hay son la que llaman coral, la granadilla, como bravitas,

porque también hay cazadora, pero ella si es como más doméstica; de los mamíferos, está el que le

dicen perro de monte que es el mismo perico y de las aves, está por ejemplo las pavas.




Claro, por ejemplo las ardillas porque como son un animal muy amenazado por que muy dañinas,

las ardillas… Porque por aquí también está el guatín pero ese no es tan dañino… Pero el más

amenazado por los humanos son las ardillas, porque como ellas son muy dañinas, entonces la gente

las persigue mucho para acabarlas por el asunto que usted siembra un maíz y ellas no le dañan el

maíz sino que se cogen a dañar el filote y de una vez lo pudre, entonces por eso.


Las ardillas, si claro.


a. El búho

El búho es un animal también muy doméstico, pues porque ese es el mismo que le dicen el

currucao y él no sale sino a cantar, porque en el día usted no lo oye por ninguna parte, ese esta

es durmiendo, entonces es un animal prácticamente muy doméstico, porque él sale de noche a

sus cantos y de pronto a cazar, porque él lo que caza es de noche animalito por ahí que se le

atraviesa.

b. El Armadillo

Es un animal doméstico porque él lo único que hace es por ahí de pronto es escarbar en los

troncos donde hayan lombrices, ese no es dañino, él no es dañino el animalito.

c. La Ardilla

Claro, esa sí es dañina… Bastantico.

d. La Rana

La rana tampoco hace perjuicios, porque ella es un animal que está por ahí como resguardadita,

por ahí animalito que se le atraviese, por ahí grillito, se llamaban… Pero ella no, la única

amenaza es que animalito que se le atraviese, se los atraviesa; pero prácticamente es un animal

muy mansito.


Hoy en día ya no, lo que hace la mayor parte de los animales del monte, eso ya es como prohibido…

Porque usted ya no ve a nadie por ejemplo con perros como anteriormente o de pronto con escopetas

cazando… No. Eso ya está prohibido, ahora es una vaina antes de conservar.


Claro, yo soy uno que me gusta estar, que me gusta que los animalitos en mi finca, por ejemplo, yo

aquí no me gusta que vengan a cazarlos, que los guardianes, que las ardillas o que las pavas o esos

otros animalitos que también… Que enveces interiormente por lo grandes los perseguían… Hoy

uno antes los ayuda a favorecer y si de pronto uno enveces ve un cazador en la finca, no solo yo…

Muchos le estorban porque ya uno tiene es que ayudar a cuidar los animalitos.


Anexo E: Biodiversidad y Especies de Pandi

Anfibios y Reptiles

Tienden a adaptarse muy bien a los medios y sobreviven en diversos entornos, sin embargo, cuando se hace

el uso de herbicidas para quitar la maleza se afecta su ciclo de vida, se debilita su sistema inmune y se matan

los embriones que dejan en el ecosistema. Las amenazas más grandes para estos animales en el contexto

general son: que generalmente suelen ser extraídos de sus ambientes naturales para ser utilizados como

mascotas, como comida o como medicina tradicional, además que los seres humanos no se relacionan bien

con los anfibios y los reptiles, es por esto que tienden a tener temor a estos animales y los matan. Los

anfibios y reptiles desempeñan un control natural de plagas, en su mayoría no representan una amenaza al

hombre, a no ser que este sea un peligro para ellos, de este modo si atacan para su defensa.

Rana Sabanera

Tienen una coloración verde, verde con manchas cafés o totalmente cafés, miden entre 4 a 7 cm de longitud,

no tienen membranas entre los dedos. Los renacuajos de esta especie son grandes, de cuerpo gordo y de

color negro, en el día se camuflan entre las piedras o musgo y en las noches salen a cazar animales que van

a los charcos, pantanos, zonas de inundación o donde se llevan a cabo fenómenos de descomposición de

materia orgánica.

Mamíferos

Su principal amenaza es el hombre, debido a la caza para servir como alimento o por el peligro que

representa para cultivos, de manera que se establece un equilibrio en la cadena alimenticia.

Armadillos

Son cazados para la fabricación de instrumentos musicales, para el consumo de su carne y también por su

caparazón, son los únicos mamíferos que manejan una temperatura baja, de 31 °C, debido a esto deben

comer constantemente insectos para obtener energía y evitar la hipotermia. Su gestación dura 4 meses,

duermen 18 horas, que son más o menos equivalente a lo que se tiene rayos de sol ya que son nocturnos,

viven de 12 a 15 años y son conocidos como arquitectos de la naturaleza.

Ardilla de Cola Roja

Puede tener una coloración central en la cola de color negro, sus tonos varían entre marrón y castaño rojizo

oscuro, mide de 10 a 28.5 cm, su cola puede medir de 14 a 28 cm de largo, pesa entre 212 y 550 g. Las

ardillas cuentan con 30 subespecies.

Aves Exóticas

Las aves exóticas como por ejemplo los loros y los pericos son capturadas para domesticarlas; las águilas,

las mirlas y las perdices son cazadas para el consumo de su carne; los búhos y las lechuzas son vistas como

pájaros de mal agüero, por ejemplo, si se escucha su canto representa una amenaza o que alguien cercano

va a morir, motivo por el cual son sacrificadas.

Buhito Andino

Conocido también como buhito, es un ave exótica, mide entre 14,5 cm a 16 cm, su peso aproximado es de

65 g, son nocturnos, sus ojos son amarillos completamente y la coloración de sus plumas son negras, aunque

en otras regiones se encuentran en colores oscuros entre las gamas cafés, se alimentan de insectos grandes.


Anexo F: Posibles Respuestas

Tarea 1

Posibles respuestas. Punto 1

Los dibujos tachados en azul son iguales porque tienen 3 lados, los de rojo son iguales porque

tienen 4 lados y los de amarillo son iguales porque son curvos.

Las figuras que se unieron son iguales porque parece que tienen los lados iguales.

Esas figuras son iguales porque tienen más o menos los mismos colores.


Las figuras encerradas con amarillo son iguales porque son grandes, las de azul son medianas y

las de rojo son pequeñas.


Un triángulo es una figura geométrica plana con tres lados y tres ángulos.

Un triángulo es la unión de tres lados y que la suma de sus ángulos es igual a 180.

Figura con tres lados.

Un triángulo es una figura formada por tres vértices y tres segmentos iguales.

Un triángulo tiene tres ángulos internos, tres lados iguales y tres vértices.


Es una figura con dos lados largos y uno corto.

Es un triángulo con relleno.

Es un triángulo ladeado.

Es un triángulo parado en una de sus puntas.

Tarea 4

Posibles respuestas. Fase 1

Todos los que se vean iguales en tamaño.

Todos los triángulos que tengan la misma forma y estén al derecho.

Los que tengan ángulos parecidos.

Porque a simple vista se ve que su tamaño es igual.

Porque al intentar medir con el lápiz, parece que su medida es igual.


Las divisiones de triángulos en los animales están hechas de manera diferente.

Las divisiones de los animales coinciden.

Los triángulos iguales son los que tienen el mismo tamaño.

Los triángulos iguales son los que coinciden en las figuras de animales.

Porque la medida de sus lados es igual.



Porque al sobreponerlos sus lados coinciden.

Porque comparten uno de sus lados y son del mismo tamaño.

Porque a vista parecen tener las mismas medidas.


Anexo G: Datos Elementos de Euclides

Sabías que los Elementos se instaló como una de las obras de matemáticas más importantes y sigue arraigada

en todo lo que los matemáticos hacen hasta hoy en día. Es el segundo libro con más publicaciones después

de la biblia, pues ha tenido más de 1.000 ediciones en prácticamente todos los idiomas.

Son considerados como los libros más importantes en matemáticas, y esto fue porque en los Elementos, por

primera vez, mostraron argumentos lógicos que explicaban la razón del por qué algunos conceptos

matemáticos funcionaban siempre, en cualquier situación. Científicos y matemáticos muy importantes lo

elogiaban como una obra de arte, por ejemplo,

Bertrand Russell dijo que "Fue uno de los grandes eventos de mi vida, tan deslumbrante como el primer

amor".

Albert Einstein "Si Euclides no logró encender tu entusiasmo juvenil, no naciste para ser un pensador

científico" “Es maravilloso que un hombre sea capaz de alcanzar tal grado de certeza y pureza haciendo uso

exclusivo de su propio pensamiento”

Sin embargo, aunque se llama Los Elementos de Euclides se sabe que hubo otros matemáticos que

contribuyeron a la obra.

En este libro también hay nociones importantes donde se demuestra que no es necesario usar números

para hacer matemáticas, por ejemplo, hay construcciones donde solamente se hace uso de una regla y un

compás... Algo que también fecundó más ideas, ya que sus contemporáneos y varias generaciones

siguientes de homólogos siguieron tratando de avanzar el conocimiento usando únicamente esos dos

instrumentos.

Fuente

Redacción BBC. (15 de mayo de 2016). Qué convirtió a los Elementos de Euclides en el único libro que

puede competir con la Biblia. BBC NEWS: Programa "In Our Time". Obtenido de

https://www.bbc.com/mundo/noticias/2016/05/160510_elementos_euclides_influyente_finde_dv

https://www.bbc.com/mundo/noticias/2016/05/160510_elementos_euclides_influyente_finde_dv


Anexo H: Los Animales y los Colores

Asimismo, aunque uno podría esperar que los patrones de color que ayudan a ocultar presas

potenciales de los depredadores y los que advierten a los depredadores cuando se descubren presas fueran

incompatibles, estas funciones no están necesariamente comprometidas; el color percibido depende de la

distancia (65). Por ejemplo, los colores muy contrastantes pueden difuminarse en el fondo cuando se ven

desde lejos, pero se vuelven llamativos y contrastantes cuando se observan a distancias más cortas (66). La

forma en que los organismos resuelven las compensaciones depende de la forma de la curva de aptitud

resultante de diferentes fuerzas selectivas.

El cambio de color es una estrategia obvia cuando los individuos se encuentran con diferentes hábitats,

crecen rápidamente en tamaño o se encuentran con nuevos depredadores con el tiempo (7). Algunas

pantallas en color se activan por comportamiento y solo se muestran cuando un depredador está muy cerca

[por ejemplo, pantallas deimáticas de saltamontes (67)]. Algunas sepias cambian de color y forma según la

especie de depredador (68), mientras que los cangrejos cambian de color durante horas para coincidir con

un nuevo fondo (69), al igual que muchos otros invertebrados en escalas de tiempo más largas. Por ejemplo,

las polillas del aliso (Acronicta alni) muestran un cambio ontogenético de la mascarada (como excrementos

de pájaro) al aposematismo cuando necesitan moverse y pupar (70). Por último, los mamíferos, como los

ciervos, nacen con pelaje rayado, pero adquieren un pelaje uniforme cuando son adultos (71). Se espera que

estas soluciones temporales surjan en respuesta a cambios espaciales o temporales predecibles en las

presiones de selección (72).

Otra solución a diferentes presiones de selección es el polimorfismo. Esto es más evidente en el dimorfismo

sexual, pero también ocurre dentro del mismo sexo como consecuencia de múltiples presiones de selección,

por ejemplo, para escapar del acoso (73), obtener una pareja (74) o permanecer críptico ante múltiples

depredadores (75).

Fuente

Cuthill, I., Allen, W., Arbuckle, K., Caspers, B., Chaplin, G., Hauber, M., . . . Caro, T. (2017). The

biology of color. Science, 357(470).


Anexo I: Diarios de Campo

En conjunto se realizó un diario de campo por día, en estos se consignan las narraciones de lo hecho en el

aula, la interpretación con algunos comentarios de los estudiantes y además algunas fotografías tomadas

durante las sesiones dentro de la Institución

¿Cómo a partir de una propuesta didáctica los estudiantes de grado noveno de la Institución

Educativa Distrital Rural Santa Helena Alta en Pandi, Cundinamarca pueden construir una

definición de triángulo en geometría de manera autónoma, vinculándose con su contexto?

INVESTIGADORAS:




DIARIO DE CAMPO SESIÓN 1

Fecha:

22 de Octubre

de 2019

Curso:

Noveno

Tiempo:

70 Minutos

Lugar:

Institución

Educativa

Distrital Rural

Santa Helena

Alta

Recursos:

Marcadores,

hojas de prueba,

lápices,

borradores.

Tema: Introducción, relación con la fauna y prueba diagnóstica.

Objetivo:

➢ Reconocer a los estudiantes.

➢ Precisar las ideas que tienen los estudiantes sobre la importancia de la fauna local.

➢ Conocer nociones de los estudiantes en cuanto a situaciones y condiciones ambientales

actuales.

➢ Identificar especificidades de cada estudiante en: su carácter discursivo, procesos de

visualización, caracterización y acerca de sus nociones primitivas.

Participantes: Laura Rincón, Niny Romero, Margie Sarmiento

Descripción: La sesión número 1 inició las 7:00 am en la Institución Educativa Distrital Rural

Santa Helena Alta en el municipio de Pandi, Cundinamarca con el curso noveno, con una

duración de 70 minutos.

El docente de Biología hace una breve introducción al grupo contando sobre el porqué de nuestra

presencia en las instalaciones, acto seguido, hacemos una breve presentación nuestra y

solicitamos a los estudiantes presentes que hagan una presentación suya de manera similar.

Se entrega a los estudiantes el formato de consentimiento solicitándoles traerlo de regreso al

siguiente día con la firma de acudientes o padres de familia para la toma de fotografías y videos.

Solicitamos a los estudiantes su colaboración para poder seguir ejecutando las actividades,

avanzar como se espera, teniendo en cuenta el tiempo como limitante y terminar de manera

exitosa el proyecto.


Realizamos algunas intervenciones mencionando la aceleración de la extinción de la

biodiversidad a causa de la intervención del hombre, luego se les preguntó sobre su opinión

frente a estos datos, lo que dio lugar a mediaciones fluidas entre los estudiantes y nosotras. Los

estudiantes coincidieron en estar de acuerdo con la información porque es culpa del ser humano

(“es culpa de nosotros”), luego mencionaron la vulneración del derecho a la vida, después se les

cuestionó sobre la clasificación de animales, a lo que respondieron: Terrestres, anfibios,

ovíparos.

Luego hablamos sobre el daño a la flora, centrándonos en el uso de agroquímicos en los cultivos,

donde se evidenció que no había una sola posición, ya que unos estudiantes los defendían por

aumentar la producción y enfermedades a la planta y otros cuestionaban sus repercusiones en el

cuerpo y la salud de la planta.

Después les hablamos sobre los animales en los que se iban a fundamentar las actividades, se

mencionaron datos generales sobre los reptiles, aves y mamíferos, para luego centrarnos en los

armadillos, el búho, la rana y la ardilla, preguntándoles a los estudiantes la importancia y

amenazas de cada uno de ellos en ese lugar, dándonos respuestas como: Importancia: Control

de plagas, Amenazas: La caza, caucheras y balines.

Finalmente, se les pidió a los estudiantes que formaran filas con los pupitres para presentar una

prueba, la cual no tiene ninguna incidencia en sus notas en el colegio de manera negativa, que

su finalidad era que nosotras conociéramos sus nociones, delimitamos la respuesta de cada

pregunta con tiempo y se les indicó la importancia de marcar la hoja.

Interpretación:

Los estudiantes se muestran prestos para las actividades, aunque en principio se tornan un poco

tímidos para hablar, al final se logra una muy buena interacción con ellos, sus ideas dan muestra

de su interacción constante con la naturaleza que los rodea, además de contar con un amplio

conocimiento en labores de la agricultura.

Ningún estudiante presenta problemas cognitivos o limitaciones físicas perceptibles, al

mencionar la prueba, algunos dan muestra de inconformidad, sin embargo, al mencionar que no

es calificable, su actitud cambió y se mostraron dispuestos durante la misma.

Algunos dan muestra de reconocimiento de términos empleados en la geometría de manera

adecuada

Fotografías propias:



Fecha:

23 de Octubre

de 2019

Curso:

Noveno

Tiempo:

148 Minutos

Lugar:

Institución

Educativa

Distrital Rural

Santa Helena

Alta

Recursos:

Modelos,

plumones,

marcadores.

Tema: Reconocimiento de noción segmento y congruencia en los estudiantes

Objetivo:

➢ Establecer el significado de “igualdad” para los estudiantes.

➢ Identificar el proceso argumentativo y el lenguaje empleado para esta acción frente a

sus compañeros y docentes.

➢ Reconocer qué parámetros tienen en cuenta al momento de determinar la igualdad en

un triángulo.


Descripción:

Se solicita a los estudiantes posicionarse en mesa redonda y se les cuestiona sobre lo que han

visto en geometría, si es una clase aparte de matemáticas o si está incluida en los contenidos y

las horas de matemáticas, a lo que los estudiantes responden que la geometría no tiene una hora

aparte de matemáticas, que han visto figuras y que tienen un trabajo de este tema, pero que no

entienden, que con figuras como el cilindro han visto como hallar grados.

Les contamos a los estudiantes algo de la historia de la geometría, mencionando que la geometría

no se estudió con el fin de medir, que la geometría que se estudia en los colegios es la de Euclides

y que existen otras en las que el quinto postulado cambia.

Luego les pedimos a los estudiantes que formaran cuatro grupos, uno de ellos de cinco

integrantes y el resto de cuatro, mientras se organizaban les dijimos que no estuvieran

prevenidos, que las actividades a realizar no serían con operaciones matemáticas, luego les

pedimos que entre los integrantes de cada grupo se pusieran de acuerdo para seleccionar uno de

los cuatro modelos de animal para dar inicio. Inmediatamente les pedimos que buscaran

triángulos que consideraran iguales dentro del diseño y a estos los bordearan del mismo color,

si encontraban otros iguales debían bordearlos con un color distinto, allí encontramos diferentes

argumentos, habían estudiantes que no encontraron ningún triángulo igual a otro, algunos

argumentaban que no eran iguales porque cambiaban de posición y otros porque tenían una línea

en la mitad que los “partía” y si se doblaban ya no eran iguales y otros argumentaban la igualdad

de dos o más triángulos con: “tienen la misma forma”, “porque si giro el modelo quedan igual”,

“porque tienen las mismas medidas”, “se parecen en sus lados y en su forma”. Mientras

terminaban el bordeado algunos estudiantes nos contaron que las artes que ven en el colegio son

plásticas, haciendo uso de palillos, cajas y plastilina para fabricar elementos que fueran de

provecho en su casa, pero que no tienen espacios de música, dazas o teatro, también mencionaron

que la metodología empleada por el docente de matemáticas es el empleo de la solución de

talleres y en su mayoría los estudiantes manifestaron no estar a gusto con la forma de enseñanza

de su docente, aunque a algunos les gusta la matemática, también mencionaron su duda frente a

la cantidad de talleres a solucionar el año próximo (2020) ya que el docente está a cargo de dos


materias que tienen que ver en grado décimo, a esto nuestra respuesta fue ver el beneficio que

tienen al no tener que memorizar todo lo visto durante cada periodo. De los estudiantes, solo

una manifestó estar repitiendo ese año, luego de que se preguntara.

Se les facilitaron a los estudiantes triángulos cortados por nosotras sin tomar ningún tipo de

medida permitiéndoles sobreponer y validar sus bordeados, corregir o bordear otros.

Durante esta sesión los estudiantes siguieron bordeando triángulos.

Les pedimos guardar todas las piezas del modelo en su bolsa y poner su nombre en el trozo de

cinta de enmascarar que les estábamos dando para así iniciar con el desarrollo de la definición.

Para hacer la definición de segmento, congruencia y triángulo se listaron los conceptos o

palabras usadas por los estudiantes para definir la igualdad de triángulos o para dar continuidad

a la sesión anterior, generando un concepto conocido por todos en el aula, que permita que

todos sepan de qué se está hablando. Luego se informa a los estudiantes que las diferentes

formas de comparación empleadas por ellos fueron con objetos o de manera meramente visual,

siendo esta una conclusión de la última actividad realizada con ellos y se insta a los estudiantes

a intervenir, preguntando ¿Qué miraban? O ¿En qué se fijaban? A la hora de hacer las

comparaciones, llegando a la conclusión que no estaban viendo la forma total, así que se

menciona que cuando se hacen procesos de visualización, no puede hablarse de igualdad en

geometría.

Se establece con palabras de los estudiantes el concepto de congruencia, utilizando palabras

como tamaño y forma, teniendo en cuenta que en el aula, se instaura la congruencia por medio

de la comparación.

Siendo las líneas o lados, también mencionados por los estudiantes, se les pregunta ¿Qué es?,

a lo que varios responden “Una parte del triángulo”, donde mencionan que estas partes son

base y lado (Daniela y Yulieth), se aclara a los estudiantes que un triángulo no tiene una única

base, ni una única altura. Se procede entonces a realizar ejemplos y no ejemplos de las

afirmaciones que hacían los estudiantes con respecto al triángulo, como por ejemplo: “No es

un triángulo porque no es una línea recta, es una línea curva” (Karen), “Es un triángulo porque

se unen en las punticas” (Natalia).

Se procede a definir segmento, donde los aportes fueron: “Una línea sobre otra línea” (Wilmer),

“Una línea recta con puntas o como parte de una línea” (Jhonatan), de manera que se define

inicialmente recta (formada de puntos) y desde allí se parte al concepto de segmento.

Se indica de nuevo, la importancia de la definición de segmento y congruencia para continuar

con la actividad, entonces se procede a definir triángulo, encontrando que los estudiantes

emplean algunas palabras de manera apropiada para aportar a la definición, como por ejemplo,

“Tiene que tener 3 segmentos” (Wilmer) “Tiene que tener vértices” (Vanesa); con algunos

estudiantes se posibilitó la muestra de no ejemplos, como por ejemplo, “Tres lados iguales”

(Leny) y con otros fue necesario redefinir conceptos preliminares, como por ejemplo, “Tienen

que ser paralelos” (Anderson). Durante el aporte de ideas, se aclara a los estudiantes que no es

necesario hacer mención de los ángulos de un triángulo para establecer el concepto general.

Finalmente luego de los no ejemplos, se establece entre todos que: “Un triángulos es la unión

de tres segmentos (Jaider)”, quedando ahí, se muestra a los estudiantes que esta definición no

cumple con las características de un triángulo, al dibujar algo que la represente, de manera que

se continua, explicando el concepto de colinealidad, quedando “Un triángulos es la unión de

tres segmentos (Jaider) no colineales (Jhonatan)”


Interpretación:

Los estudiantes siguen participando, cada vez de manera más desprevenida, se sienten en la

confianza de contar cosas referentes a su vida académica y su rol como estudiantes en esta

institución.

Se logró identificar que una de las estudiantes se encuentra repitiendo el curso, aunque se

encuentran varios estudiantes con edades superiores a los 15 años, no se pueden hacer

deducciones de más repitentes, ya que muchos de los estudiantes que allí estudian mencionan

que deben retirarse en ocasiones para laborar y ayudar en sus casas.

Al realizar la intervención en cuanto a lo visto en geometría, muchos mencionaron que

haciendo uso de un cilindro hallaban los grados Celsius, temperatura y kelvin, haciendo

evidente que algunas de sus nociones no son del todo acertadas.

Los estudiantes poseen conocimiento frente al poder explicar qué son o cómo son las rectas

paralelas.

Cuando se les preguntaba sobre las consideraciones que tuvieron para determinar si dos o más

triángulos son iguales, sus respuestas se asociaban a diferentes aspectos, como: medida, forma,

giros, posición, lados parecidos, y otros decían que ningún triángulo era igual a otro.

Participan y argumentan sin temor a equivocarse en su mayoría.

Fotografías Propias:



Fecha:

23 de Octubre

de 2019

Curso:

Noveno

Tiempo:

190 Minutos

Lugar:

Institución

Educativa

Distrital Rural

Santa Helena

Alta

Recursos:

Diseños, colores,

plumones,

marcadores,

colbón para

madera.

Tema: Definición de triángulo, clasificación de triángulos con su definición, aplicación de la

prueba final, socialización.

Objetivo:

➢ Definir triángulo por medio de las nociones de los estudiantes.

➢ Reconocer con los estudiantes las características necesarias para una definición,

argumentando por medio de ejemplos y no ejemplos el por qué agregar o quitar palabras

de la misma.

➢ Clasificar y definir los tipos de triángulos desde sus características geométricas (lados).


➢ Identificar si hay o no cambios discursivos, perceptivos y explicativos de los

estudiantes.

➢ Conocer mediante la socialización pensamientos de los estudiantes frente al medio

ambiente.


Descripción:

Les pedimos a los estudiantes que se organizaran en los grupos hechos la sesión anterior y que

continuaran con la actividad de bordeado y sobreponer haciendo la introducción al concepto

de segmento, congruencia y triángulo, contextualizándolo con la actividad que en ese momento

los estudiantes estaban desempeñando, de manera que resultara un poco más sencillo definir

cada clasificación de triángulo, luego a cada grupo les asignamos uno de los triángulos

clasificados por sus lados para que en grupo lo definieran y luego lo dibujaran y escribieran en

el tablero. Al grupo que le correspondió el triángulo equilátero lo asociaron con sinónimos

como equilibrio y equidad. Uno de los estudiantes, durante las intervenciones (Brayan), emplea

los términos segmento y congruente de manera adecuada. Para el triángulo Isósceles la

definición inicial fue: no tiene lados iguales y para el triángulo escaleno la definición fue tiene

todos sus segmentos diferentes, cuando se les preguntó si alguien modificaría alguna de las

definiciones, el estudiante Jhonatan modifico la definición de Isósceles, quedando este como:

Es el que tiene dos segmentos congruentes.

Posterior a esto, iniciamos a hacer contraejemplos de las definiciones dadas y modificación de

algunas, por ejemplo, a la definición dada para el triángulo Isósceles faltó escribir en su

definición “es un triángulo”, para el triángulo Escaleno: “Es el que tiene todos sus lados de

diferente tamaño”, se realizó un contraejemplo en el tablero de manera que se viera la necesidad

de modificar la palabra “diferente” por “no congruente”

Dimos espacio a los estudiantes colorearan sus diseños con el fin de decorarlos y dar inicio al

armado y pegado.

Luego les pedimos a los estudiantes volver a formar filas ya que se iba a realizar otra prueba

con las mismas características de la anterior (refiriéndonos a la no calificación ni injerencia con

sus notas en el periodo académico y al tiempo establecido para la respuesta de cada pregunta),

mientras se organizaban se escuchaban a estudiantes haciéndose preguntas entre sí con respecto

a los temas tratados, como por ejemplo el estudiante Jhonatan, “Los no congruentes son los

que no tienen lados iguales, ¿Cierto?”, luego se pide silencio y se dan las instrucciones para

cada punto, empleando términos como congruencia y segmento, sin embargo algunos

estudiantes asociaron de manera adecuada el concepto con la imagen, mas no recordaban el

nombre de la clasificación de triángulo, otros mencionaban la palabra igualdad, luego nos

percatamos que varios estudiantes estaban usando el símbolo de igual para representar

congruencia, así que dibujamos en el tablero el símbolo de congruencia e hicimos la corrección.

Cuando todos los estudiantes acabaron, les pedimos que marcaran sus pruebas y nos las

entregaran.

Dentro de lo planeado se había contemplado que los estudiantes nos dejaran los diseños

realizados durante las sesiones y que se llevaran diseños sin decorar y sin armar, sin embargo,

varios de ellos pidieron llevarse el diseño realizado para mostrarlo en sus casas, de manera que


se permitió que los que quisieran llevarse el diseño hecho y un diseño nuevo lo hicieran o que

llevaran el diseño nuevo.

Después, entregamos a los estudiantes una hoja con la intención que respondieran a dos

preguntas: ¿Cuál es la importancia del medio ambiente? Y ¿Por qué debemos cuidar a los

animales?, al terminar, les pedimos que se ubicaran en mesa redonda para socializar las

respuestas y dar finalidad a la sesión y a la puesta en marcha del proyecto. Primero les hablamos

del propósito de las actividades centradas en geometría, pero haciendo uso de otras áreas, se

pensó en el modelo de animales con los que tuvieran contacto de manera que uniendo todos

estos elementos se lograra el acercamiento a la geometría de una manera diferente,

preguntamos a los estudiantes si creían que los colores que tienen los animales son importantes,

a lo que respondieron que los ayuda a ser llamativos, para su reproducción y para camuflarse,

también encontraron desventajas, como el ser llamativos por sus colores para los cazadores.

Finalmente dimos a los estudiantes las gracias por su buena disposición y participación en cada

una de las actividades, pedimos que formaran sus grupos para tomar fotografías de los diseños

de cada animal escogido y que nos acompañaran a la parte de afuera cada uno con su diseño

para tomar una foto grupal.

Antes de salir de las instalaciones informamos a los docentes sobre las estudiantes que durante

la sesión estuvieron haciendo malos comentarios a Luisa estuvimos en la rectoría de la

institución, donde dejamos dos diseños de muestra y finalmente nos retiramos de allí.

Interpretación:

Al dar inicio con la actividad fue necesario retomar las definiciones dadas en la sesión anterior,

pues se notaban algo tímidos para intervenir cuando se planteaban cuestionamientos, una vez se

recordaron los conceptos de congruencia y segmento, además de aclarar nuevas definiciones de

palabras usadas por ellos mismos como “líneas”, los estudiantes se mostraron más participativos

e inquietos por lograr la definición adecuada para el triángulo, al pedirles a los estudiantes que

dieran aportaran con afirmaciones o palabras para las definiciones, notamos que emplean

términos que en un principio no usaban, situación que nos hace pensar en que la asociación de

conceptos fue buena, al emplear los ejemplos y no ejemplos para consensuar las definiciones se

reconocieron las características necesarias para definir, los estudiantes se mostraban más seguros

al emplear los términos congruente y segmento durante sus intervenciones.

La petición de quedarse con su diseño nos tomó por sorpresa, pero eso hace evidente que el

trabajo que realizaron fue con empeño y cariño. Las respuestas dadas por los estudiantes en la

socialización dan a entender su razonamiento y comprensión de gran parte de la información

que surgía en cada sesión, aunque al finalizar la actividad tuvimos un incidente, en realidad

sirvió, ya que los docentes no se habían percatado del caso de bullying que estaba sucediendo.

Fotografías propias:


Anexo J: Anotaciones

• Laura Rincón


• Catalina Sarmiento


• Niny Romero


Anexo K: Respuestas de los Estudiantes para el Análisis

a) E. Wilmar: Pues primero porque están violando el derecho a la vida y a la libertad.

E. Luisa: Que es culpa de nosotros porque a veces no cuidamos los animales.

E. Wilmar: Porque nosotros ocupamos su espacio.

E. Brayan: Porque hay gente que los mata y que no los cuida, entonces ellos se asustan cuando lo ven a uno

b) Armadillos

E. Jaider: Esos no se dejan casi ni ver

E. Jhonatan: Mucha gente los caza por su carne, pero yo creo que hay más cosas para comer.

E. Jhoan L: Son más bien calmados.

Búho

E. Anderson: Esos salen de noche.

E. Jaider: Pues si comen bichos ayudan a que no haya tantos.

Ardilla

E. Brayan: Esos animales son rápidos.

E. Karen: Son bonitas, no como los otros que han dicho, pero esas si se comen los cultivos.

Rana

Varios Estudiantes: Pues son feas.

E. Anderson: Comen bichos.

E: Jhonatan: Sueltan un veneno.

c)

Wilmar Garavito


d)

Brayan Bojacá

e)

Yohan Prieto

f)

Luisa Cruz


g)

Karen Acosta

h)

Luisa Cruz

i)

j) E. Brayan: Pues porque son los mismos triángulos.


E. Karen: Porque no con todos los triángulos se hacían dobleces, unos estaban ahí con la línea gruesa y no se

doblaba.

E. Anderson: Eso y los triángulos que si se doblaban eran iguales.

E Jaider: ¿Eran qué?

E. Jhonatan: Congruentes.

k) Vsdfds

Wilmar Garavito

l)

Brayan Bojacá


m)

Karen Acosta

n)

Brayan Bojacá


Anexo L: Cinco Grandes Rasgos de la Personalidad

Teniendo en cuenta que la intención de las docentes investigadoras es tratar a los estudiantes como

seres sentipensantes, es necesario hacer uso una caracterización de ellos considerando algunos elementos

de sus personalidades, para esto se tomará el modelo de los cinco grandes rasgos de la personalidad o Big

five, pues este permite identificar dimensiones continuas del carácter de los individuos, en este caso las

consideraciones se hacen según las perspectivas de Costa y McCrae (1985), citados por Cassaretto (2009),

donde los autores delimitan los cinco factores como extraversión (E), agradabilidad (A) conciencia (C),

neuroticismo (N) y apertura a la experiencia (O), de manera que a continuación se presenta una descripción

sintética de cada uno de estos elementos con el fin de comprender la categorización que se realizará.

La extraversión es un elemento que “evalúa la cantidad e intensidad de las interacciones sociales,

ve el nivel de actividad, la necesidad de estimulación y la capacidad para experimentar placer y otras

emociones positivas” (Cassaretto, 2009, pág. 23), en otras palabras, este indicador hace referencia a si las

personas son extrovertidas e introvertidas, una alta extraversión señala que son “Asertivos, activos,

locuaces, animosos, enérgicos, optimistas (…). La introversión es vista como la ausencia de extraversión

más que su opuesto; de esa manera, los introvertidos son más bien reservados, independientes y mesurados”

(Cassaretto, 2009, pág. 23), en este caso se asocia este factor con la sociabilidad de las personas.

La conciencia “se refiere al grado de necesidad de logro, persistencia, competencia y motivación

en la conducta y en las metas de una persona” (Cassaretto, 2009, pág. 27), es decir, apunta a la organización

que tiene un individuo para cumplir con una tarea, por lo tanto las personas con altos niveles en este aspecto

intentan tomar más tiempo para planear “Pueden ser escrupulosos, confiables, ordenados y puntuales, los

sujetos bajos en C son más descuidados para la consecución de sus metas y no cumplen fielmente sus normas

ni responsabilidades (…) por dificultad para la organización y planificación de sus actividades” (Cassaretto,

2009, pág. 27)

La agradabilidad es un criterio que se refiere a las relaciones interpersonales, de manera que

“Incluye los aspectos más humanitarios de los hombres, características tales como altruismo, dar afecto y

cuidado, preocupación y apoyo emocional. Al extremo opuesto de la dimensión se encuentra la hostilidad,

cinismo, la indiferencia a los demás, egocentrismo, malevolencia y celos” (Cassaretto, 2009, pág. 26), en

este aspecto sobresalen los intereses que se tienen también en un grupo, pues de estas características depende

si una persona se pone como prioridad sobre los demás, o si por el contrario buscan apoyar a los demás

miembros del grupo.

El neuroticismo o la estabilidad emocional aborda cuestiones sobre el ajuste emocional, en este se

evalúa “La tendencia de los individuos para enfrentar de manera inadecuada el malestar psicológico. (…)

incluye indicadores de adaptación psicológica en término de intensidad y frecuencia de emociones como

miedo, tristeza, timidez, odio, culpa; (…) y el pobre control de impulsos” (Cassaretto, 2009, pág. 22), es

decir, una persona con altos valores en este aspecto muestra baja autoestima y ansiedad, lo que le dificulta

a la persona actuar de manera adecuada ante situaciones que le generan estrés; mientras que un individuo

con bajos valores es más calmada y segura de sí misma, así frente a una situación de tensión, un sujeto con

estas características va a ser más reflexivo y va a analizar mejor las alternativas y respuestas que le permitan

plantear soluciones.

La apertura hace referencia al comportamiento del individuo cuando tiene nuevas experiencias, las

personas con un indicador alto de apertura “Son abiertos y curiosos acerca del mundo externo e interno, sus

vidas están llenas de experiencia variadas, pueden ser más tolerantes ante ideas nuevas y valores poco

convencionales (…) incluye elementos como creatividad y pensamiento divergente” (Cassaretto, 2009, pág.

24), mientras que los de un nivel bajo en esta categoría prefieren lo conocido y lo familiar, no les gusta

cambiar su rutina.

De manera que con estos componentes las docentes tienen un fundamento teórico para lograr hacer

una categorización inicial al tener un primer encuentro con los estudiantes, la cual brindará elementos para

considerar al trabajar con ellos al momento de avanzar en la secuencia didáctica.

Referencia:


Cassaretto, M. d. (2009). Relación entre las cinco grandes dimensiones de la personalidad y el

afrontamiento en estudiantes preuniversitarios de Lima Metropolitana . Lima, Perú: Universidad

Nacional Mayor de San Marcos.


Anexo M: Transcripciones

En esta transcripción se presentan las discusiones que se tuvieron con el grupo completo de los estudiantes,

mientras que los trabajos de los grupos más pequeños se expondrán por medio de los diarios de campo y

anotaciones personales de las docentes investigadoras. La presentación de esta transcripción se realizará

por medio de 3 divisiones que son las sesiones realizadas en la institución con los estudiantes,

adicionalmente se señalará donde inicia y termina cada tarea, pues estos intervalos no eran definidos

específicamente a los estudiantes, además se indicará el tiempo establecido para cada tarea inicialmente y

el tiempo realmente empleado. De aquí en adelante a cada nombre le antecederá una letra, P. Asignada a

las practicantes, E. Asignada a los estudiantes y por último D. Asignada a docentes del Colegio.

22 de octubre 2019 Sesión 1

Tarea 1

D. Biología: Buenos días muchachos, ellas son tres estudiantes de la Universidad Santo Tomás que

nos estarán acompañando en diferentes sesiones para aplicar un proyecto que tienen para realizar su trabajo

de grado, yo estaré al pendiente de lo que ellas necesiten y quiero que sigan sus instrucciones y trabajen

bien con ellas.

P. Niny: Buenos días estudiantes, nosotras los vamos a estar acompañando durante esta semana, usando

algunas horas, como el profesor lo mencionó para hacer un proyecto con ustedes. Vamos a iniciar de una

vez entonces para empezar queremos que cada uno haga una pequeña presentación donde vamos a contar

lo que nos gusta, que hacemos en el tiempo libre… Entonces empecemos por aquí… Importante que nos

escuchemos porque así va fluyendo la conversación, más que una clase es algo más familiar, escucharlos,

aprender de ustedes, entonces vamos a empezar por nosotras, cómo ya les dije mi nombre es Niny Johana,

actualmente ejerzo como docente en un colegio de Bogotá, en la localidad de Usme, me gusta mi profesión,

lo hago porque me nace, amo hacer lo que desempeño porque es una profesión que no es tan remunerada,

pero se debe hacer con amor, en mis tiempos libres estoy con mi hijo, tengo un hijo de 4 años, entonces

para mi es importante el tiempo de calidad que le ofrezco a él, entonces seguimos con Laura… Bueno,

entonces contigo

E. Yohan P.: Buenos días, mi nombre es Yohan Stiven Prieto, me gusta estudiar y…Manejar, descansar.

E. Helieth: No sé qué decir, mi nombre es Helieth González Prieto, me gusta comer y en mi tiempo libre

duermo y ya.

Varios: No, eso nos da pena…

Laura: Digan el nombre y la edad, entonces si les da pena y ya.

E. Helieth: No es justo

E. Karen: Mi nombre es Karen Yurani Acosta Prieto, tengo 14 años

E. Luisa: Mi nombre es Luisa Fernanda Cruz Jiménez, tengo 14 años

E. Brayan: Mi nombre es Brayan Steven Bojacá Cruz, tengo 13 años y trabajo en vacaciones

E. Hasbleidy: Mi nombre es Hasbleidy León, tengo 14 años, me gusta escuchar música

E. Yulieth: Mi nombre es Yulieth Castillo, tengo 15 años.

E. Natalia: Mi nombre es Natalia Cobos, tengo 17 años

E. Jhonatan: Yo me llamo Jhonatan, tengo 14 años.

E. Leny: Yo me llamo Leny Vanessa Castiblanco, tengo 15 años

E. Jaider: Mi nombre es Jaider Molina, tengo 14 años

E. Jhonatan: ¡Ay! Sin quitarse los años

E. Anyi: Yo me llamo Anyi ladino, tengo 19 años


E. Jhoan L: Mi nombre es Jhoan Stiven Ladino, tengo 17 años.

E. Anderson: Me llamo Anderson Gutiérrez, tengo 15 años.

E. Vanesa: Yo me llamo Vanesa Sanabria, tengo 16 años y me gusta comer y salir.

E. Daniela: Mi nombre es Daniela Martínez, tengo 14 años, me gusta comer, dormir.

E. Wilmar: Mi nombre es Wilmar Albeiro Garavito, tengo 15 años, me gusta comer.

P. Laura: Bueno, yo me llamo Laura Rincón, tengo 25 años, en mis tiempos libres veo series y estoy con

mi hija, tengo una hija de 7 años.

P. Catalina: Bueno, como ya les había dicho mi nombre es Catalina Sarmiento, trabajo como Ingeniera de

Sistemas en ETB y en mis ratos libres me gusta leer. Entonces vamos a dar inicio a las actividades, chicos,

esto va hasta las 9:30, entonces procuremos avanzar, necesitamos de la colaboración de ustedes, uno para

que nos sigan prestando el espacio, dos para que el proyecto se termine y tres para hacer las actividades que

tenemos por hacer.

P. Niny: Sin embargo, antes de empezar les vamos a dar unas hojas para que les den a sus acudientes, ellos

las tienen que llenar para poder usar los datos y las respuestas que ustedes nos dan en el proyecto, vamos a

guardar la hojita en nuestra maleta para que no se arrugue, gracias.

P. Catalina: Bueno chicos, inicialmente vamos a hacer unas intervenciones sobre el medio ambiente, vamos

a resaltar la aceleración de extinción de la biodiversidad a causa de la intervención del hombre que en los

últimos cien años se ha acelerado en 1000%, esto es aproximable con el proceso de extinción que se ha

llevado a cabo en el planeta, el último de estos fue la extinción de los dinosaurios, es similar al proceso que

estamos llevando en este momento.

P. Laura: Bueno, en este punto queremos saber ustedes que opinan sobre que el hombre este afectando tanto

el medio ambiente y el ecosistema y pues a todos los animales que están… Pues en todos los espacios,

entonces, que opinan… Qué les parece que el hombre este dañando tanto el ecosistema que estemos

llegando a un punto que los animales se estén extinguiendo tan rápido al punto que se puede comparar con

la extinción de los dinosaurios.

E. Wilmar: Pues primero porque están violando el derecho a la vida y a la libertad.

P. Laura: Si eso es algo bastante importante, digamos ahorita nosotros no estamos conviviendo con la fauna

y con la flora, sino que estamos tomando provecho de todos los elementos sin retribuir a la naturaleza por

eso.

E. Luisa: Que es culpa de nosotros porque a veces no cuidamos los animales.

P. Niny: Importante saber que de nosotros depende la conservación de las especies que están a nuestro

alrededor, de nosotros depende si cuidamos o solamente nos dedicamos a explotar y sacar beneficio de lo

que nos ofrece la madre tierra y no damos nada para que eso siga, a veces es como para analizar qué le

vamos a dejar a nuestros hijos, que es importante… Haciendo como la comparación, yo no conocía la

región, no conocía lo maravilloso que hay, porque no vive en Bogotá y se dedica a ver edificios,

construcciones, que la más chévere, que la más alta, pero salir a estos espacios, ver lo maravilloso que

ustedes tienen, el solamente el hecho de respirar el aire puro, ya que el solo hecho de la contaminación de

los carros en las grandes ciudades afectan el medio ambiente, entonces ustedes tienen a riqueza más

importante que es el derecho de respirar aire puro, que es algo fundamental para nuestras vidas y eso

depende también de nosotros que no lo contaminemos.

P. Laura: Bueno, quisiera saber si ustedes saben algo de la clasificación de los animales, o sea hay

mamíferos, ¿Qué otro tipo de animales hay?

E. Karen: Terrestres

E. Jaider: Ovíparos


E. Jhonatan: Anfibios

P. Niny: Como se clasifican los animales… Un dato curioso, en Colombia existen una gran diversidad, sin

embargo la introducción de especies exóticas y el gran daño que le hemos hecho a la naturaleza es

incrementar de lo que llamamos los agroquímicos para hacer, ya no se siembra naturalmente, los

agroquímicos permiten que ¿Qué?, que pasa cuando implementamos en nuestros cultivos, ustedes que

trabajan aquí y sus papas siembran, cuando aplican agroquímicos a las plantas, que hace ese agroquímico

para que la planta, o sea cual es el efecto que tiene implementar agroquímicos, los abonos, los pesticidas,

no sé quién nos puede colaborar con ese concepto, si lo tenemos presente.

E. Jhonatan: Da más producción

E. Anderson: Previene enfermedades a la planta.

P. Niny: Pero igual manera hay una afectación a nuestro ecosistema.

P. Laura: Bueno, entonces digamos, acá los vamos a empezar a dividir por los animales que vamos a

trabajar, vamos a decir cuáles son las principales amenazas para ese tipo de animales y cuales la

importancia de esos animales en el medio ambiente digamos los anfibios y los reptiles, ellos tienden a

adaptarse muy bien a los medios y sobreviven en diversos entornos, sin embargo cuando se hace el uso de

herbicidas digamos para quitar la maleza, se afecta el ciclo de vida de ellos y debilitan su sistema inmune

y además matan a los embriones que ellos ponen y dejan en el ecosistema. Las amenazas más grandes para

estos animales en el contexto general, primero son extraídos de sus ambientes naturales para ser utilizados

como mascotas, como comida o como medicina tradicional y lo otro es que los seres humanos no se

relacionan bien con los anfibios y los reptiles y tienden a tener temor a estos animales y los matan entonces,

¿Cuál es la problemática de esto? Pues ellos tienen una importancia al desempeñar un control natural de

plagas y la mayoría no amenazan al hombre a no ser que sea un peligro para ellos, lo que pasa con muchos

de los reptiles, que uno ve una serpiente y ya si de una se le acercan ellos obviamente van a atacar solo para

defenderse.

P. Catalina: Ustedes creen entonces que los animales se sienten amenazados por los humanos.

Varios estudiantes: Si, claro.

P. Laura: ¿Por qué?

E. Wilmar: Porque nosotros ocupamos su espacio.

E. Brayan: Porque hay gente que los mata y que no los cuida, entonces ellos se asustan cuando lo ven a

uno.

P. Catalina: Bueno entonces ahora vamos a empezar a hablar sobre los animales que vamos a trabajar, el

primero es el armadillo, de ellos sabemos que son cazados para la fabricación de instrumentos musicales y

para el consumo de su carne y también por su caparazón, son los únicos mamíferos que manejan una

temperatura baja, de 31 °C, entonces ellos deben comer constantemente insectos para evitar la hipotermia,

porque esto les da energía, la gestación dura 4 meses, duermen 18 horas, que son más o menos equivalente

a lo que tenemos de rayos de sol ya que son nocturnos, viven de 12 a 15 años y son conocidos como

arquitectos de la naturaleza.

P. Niny: ¿Qué piensan ustedes de los armadillos?

E. Jaider: Esos no se dejan casi ni ver

E. Jhonatan: Mucha gente los caza por su carne, pero yo creo que hay más cosas para comer.

E. Jhoan L: Son más bien calmados.

P. Niny: Listo, entonces frente al búho andino, porque estamos ubicados en la región andina, aunque en

nuestras investigaciones encontramos como buhito, es un ave exótica, mide entre 14,5 cm a 16 cm, su peso

aproximado es de 65 g. Entre sus características son nocturnos, los ojos sus características son amarillos


completamente y la coloratura son negros, aunque en otras regiones se encuentran en colores oscuros entre

las gamas cafés, ellos se alimentan de insectos grandes y la mayoría su habita y su vida es en la noche.

P. Catalina: ¿Qué saben de los búhos?

E. Anderson: Esos salen de noche.

E. Jaider: Pues si comen bichos ayudan a que no haya tantos.

P. Catalina: Si, ayudan a controlar plaga.

P. Laura: De los mamíferos podemos decir que su principal amenaza es que el hombre los caza para

alimentarse o en defensa de sus cultivos, ¿Cuáles son los beneficios que traen los mamíferos al hombre?

Pues que ellos mantienen el equilibrio ecológico entonces en ese punto, un animal no va a buscar a un

humano para cazarlo porque tiene hambre, si se mantiene el equilibrio, si no se mantiene el equilibrio

obviamente ellos van a salir a buscar a otros espacios su alimento y por eso es que llegan a los cultivos y

eso, otra de las problemáticas de ellos es que obviamente los cazan por su carne y todo eso, sin embargo es

importante mantener la cadena alimenticia para que no se trastoque ese entorno en el que ellos están.

P. Catalina: En cuanto a la ardilla, en esta región encontramos la ardilla de cola roja, esta ardilla puede tener

una coloración central en la cola de color negro, sus tonos varían entre marrón y castaño rojizo oscuro,

mide de 10 a 28.5 cm, su cola puede medir de 14 a 28 cm de largo, pesa entre 212 y 550 g. Y las ardillas

cuentan con 30 subespecies.

P. Laura: ¿Qué saben de las ardillas?

E. Brayan: Esos animales son rápidos.

E. Karen: Son bonitas, no como los otros que han dicho, pero esas si se comen los cultivos.

P. Niny: Saliéndonos, queremos ver los riesgos y las amenazas que pueden tener las aves, entonces para no

solo hablar nosotras, sino escucharlos a ustedes, ¿Qué importancia las aves tienen aquí en su entorno? O

¿Qué tipo riesgos cualquier tipo de ave tenga aquí? Aquí, ¿Quién quiere participar?

E. Yohan P.: Pues la importancia de las aves es que controlan la plaga

P. Niny: Y el riesgo que ustedes ven o ¿Qué riesgos alteran?

P. Laura: Qué amenazas

Varios Estudiantes: Las caucheras, con resorteras, las escopetas, los balines, las arañas, balineras.

P. Laura: ¿Cuáles son las razones por las que las matan a ellas?

E. Brayan: De pronto porque las quieren cazar

Por las plumas

P. Niny: Algunas son exóticas como por ejemplo los loros, los pericos y las utilizan para domesticarlas, o

sea como para tenerlas en las casas, ahí se está alterando el ecosistema, por ejemplo las águilas, las mirlas

y las perdices son cazadas para consumo humano y por ejemplo los búhos y las lechuzas son vistas como

pájaros de mal agüero, entonces que cuando suenan en la noche, son cosas tradicionales y por eso a ellas

las sacrifican, entonces que cuando canta el búho en la noche es porque alguien va a morir o algo así y por

eso es una amenaza.

P. Laura: Bueno, finalmente la rana sabanera tiene una coloración verde, verde con manchas cafés o

totalmente cafés, miden entre 4 a 7 cm de longitud no tienen membranas entre los dedos, los renacuajos de

esta especie son grandes, de cuerpo gordo y de color negro y en el día se camuflan entre las piedras o musgo

y en las noches es cuando salen a cazar animales que van a los charcos, pantanos, zonas de inundación o

donde se llevan a cabo fenómenos de descomposición de materia orgánica.

P. Niny: ¿Qué opinan sobre las ranas?

Varios Estudiantes: Pues son feas.

E. Anderson: Comen bichos.


E: Jhonatan: Sueltan un veneno.

P. Catalina: Esto es importante, porque, aunque muchas se vean amenazadoras por sus colores muchas

veces no son venenosas, entonces no hay porque atacarlas ni matarlas, los anfibios y reptiles como se

mencionó antes sirven para controlar la cantidad de insectos que hay.

(Esta tarea estaba planteada para una duración de 30 minutos, sin embargo, se gastaron 40 minutos)

Tarea 2

P. Laura: Bueno, después de saber estos datos, lo que necesitamos aplicar una prueba, esto no tiene

calificación ni nada, es una prueba muy básica donde se van a mirar algunos elementos de visualización no

más y de las nociones que tienen ustedes preconcebidas para que nosotras podamos empezar a trabajar la

definición formal de algunos conceptos matemáticos, entonces para esto, estas preguntas son individuales,

les vamos a dar un tiempo establecido para cada punto, entonces les recomendamos que se concentren en

responder, porque cuando les digamos, entonces pues en este momento si necesitamos que lo hagan

totalmente individual entonces por favor organicen las sillas.

P. Niny: No olviden marcarla

E. Jhonatan: ¿Cuánto tiempo?

P. Niny: ¿Cuánto tiempo?, si tienen alguna duda, nos preguntan.

P. Catalina: A partir de este momento tienen seis minutos para responder la primera pregunta

P. Laura: Aquí a un ladito responden porque piensan que son iguales.

E. Jhonatan: ¿Cómo así iguales?, ¿Iguales en qué sentido?

P. Laura: Eso es lo que queremos mirar, ustedes que consideran iguales.

P. Catalina: ¿Para ustedes que es igualdad?, ese término de igualdad, ¿Qué?

P. Catalina: Si ya terminaron, pueden pasar a la siguiente, la idea es que no paren.

P. Niny: La idea es continuar, al respaldo tenemos los puntos 3, 4 y 5 si ya terminaron.

P. Laura: Listo, los que todavía siguen en la primera, pasen a la segunda, para que alcancen a responder.

P. Catalina: Ya deben pasar a la tercera pregunta, los que no han terminado la segunda.

P. Catalina: Ya deben pasar a la cuarta pregunta.

P. Laura: Bueno, chicos, ya entreguen las hojas y con esto terminamos hoy les agradecemos por su

disposición el día de hoy y les recomendamos las hojas firmadas mañana para poder continuar realizando

las actividades.

(Esta tarea estaba planteada para una duración de 30 minutos y el tiempo se cumplió a cabalidad)

Sesión 2

P. Niny: Buenos días muchachos, hoy vamos a continuar con las actividades, por eso quisiéramos

pedirle las hojitas que les dimos ayer y espero que todos las hayamos traído firmadas.

Tarea 3

P. Laura: Por favor hacer mesa redonda.

P. Laura: En este momento queremos saber si ustedes en algún momento del colegio han visto geometría

separado o ¿Qué han visto de geometría? O si la han visto en matemáticas.

P. Niny: De a uno por favor y vemos que así fluye la conversación.

E. Wilmar: A nosotros nos dejaron un trabajo de unas figuras, pero no entendemos.

P. Niny: Pero en la clase de matemáticas va involucrada la geometría, ¿Cierto?

E. Jhoan L.: Si

P. Laura: Para ustedes la geometría, o sea en la geometría uno ¿Qué ve?, ¿qué estudia?

E. Jhonatan: Las figuras

Varios: Si


P. Laura: Hay que tener en cuenta una cosa, hay geometría plana que es cuando la trabajamos así, cuando

trabajamos planos y hay geometría del espacio que ya es cuando empezamos a trabajar el cubo, el cilindro,

la pirámide en donde ya se trabaja un espacio tridimensional, ¿Ustedes han trabajado geometría plana y

geometría del espacio? O ¿Solo geometría plana?

E. Jhonatan: No, nada

E. Jaider: Hemos visto figuras como el cilindro

P. Laura: y ¿Qué han hecho con esas figuras?, ¿Las usan para hallar áreas, perímetros y todo eso?

Varios: Grados, temperatura, Grados Celsius, el kelvin ese.

P. Niny: Entonces en conclusión si han trabajado geometría.

P. Catalina: Bueno, algo importante que mencionarles en este punto es que inicialmente la geometría no se

empezó a estudiar con la intención de medir que es lo que ustedes están haciendo de hallar áreas, de los

ángulos, los grados, todo eso, sino que las construcciones que se hacían inicialmente eran solo con regla y

compás, ellos no tenían transportadores para trabajar la geometría, entonces cuando digamos uno bisecaba

un ángulo lo hacía plenamente con la regla y el compás, ese tipo de estudios incentivo a que se empezaran

a trabajar otros tipos de lógica y digamos nosotros en el colegio trabajamos la geometría de Euclides, que

es la geometría usual, sin embargo esta geometría tiene cinco postulados, y para el uso de otras geometrías

lo que se hace es cambiar el ultimo postulado de Euclides que dice que por un punto externo de una recta

solo puede pasar una recta paralela, solo una y esa es única y… Estas rectas…

E. Jhonatan: ¿Si? Y ¿Esa que es? Algo que…

P. Laura: Pero, ¿Cuál es la característica de las rectas paralelas?

E. Jhonatan: Pues que son dos rectas que jamás se unen

P. Laura: ¡Exacto!

P. Niny: Importante frente a lo que mi compañera nos dice de Euclides, tiene, se creó los Elementos de

Euclides que es uno de los libros o de las obras más importante de las matemáticas, y es el segundo libro,

más leído y más traducido, después de la biblia tiene más de 1.000 ediciones, traducida casi en todos los

idiomas, entonces es ver la importancia de que no solamente la matemática viene desde la antigüedad y

obviamente que se ha venido modificado la forma de la implementación de las matemáticas y la geometría,

¿qué piensan de eso?

E. Brayan: Que debe ser muy importante para la gente que estudia eso.

E. Natalia: Que es importante porque aún lo siguen vendiendo.

P. Catalina: La importancia de este libro radica en que fue el primer libro en el que se dieron los argumentos

sobre los conceptos matemáticos y porque estos funcionan casi siempre, algunos conceptos funcionan

siempre, algunos personajes importantes de las matemáticas daban su opinión como que este libro era una

obra de arte acá tenemos unos hechos por Bertrand Russell y Albert Einstein. Finalmente, aunque el libro

lo encontramos como Los Elementos de Euclides, también tiene intervenciones de otros matemáticos.

D. Biología: Que pena, cómo están, buenos días.

Varios: Buenos días

D. Biología: Necesito a un estudiante un instante, Jhonatan.

E. Jhonatan: Buenos días Doctor

P. Laura: Bueno, para retomar, creen que es importante que varios matemáticos presenten sus

intervenciones.

E. Karen: Yo creo que sí, porque se debe relacionar lo que dicen.

P. Laura: Como decía mi compañera una de las nociones más importante de este libro es que antes de este

libro existían las matemáticas pero este libro aunque se llama los Elementos de Euclides fue una


consolidación donde varios autores metieron teorías sobre geometría plana, geometría del espacio, teoría

de números y algunas nociones del cálculo, antes de eso no estaba formalizado todo este proceso y no se

podía hacer lo mismo que se hace ahora que digamos si tú tienes un libro acá y si tú tienes un libro en

Estados Unidos es la misma matemática la que se trabaja en ambos libros, porque son las mismas nociones,

ese libro radica su importancia en eso, en que fue el primer compilado donde se hallaron nociones desde el

inicio, que explicaran todos los lineamientos de las matemáticas, entonces lo que vamos a hacer con ustedes

es trabajar unas nociones que están establecidas en la geometría plana que normalmente nosotros no nos

centramos en definir específicamente, entonces digamos ustedes tienen una noción predefinida del triángulo

que digamos lo que estábamos mirando ahí, pero no es la misma para todos, lo que se hizo en Los Elementos

por ejemplo fue unificar esas nociones para que todos pudieran trabajar bajo la línea con unos argumentos

que, o sea ellos lo que hacían era tomar argumentos de varios matemáticos, mirar cuales eran los que servían

más para definir ese tipo de conceptos y unificarlo para que todos pudieran trabajar bajo esa definición,

entonces eso es lo que vamos a hacer con ustedes no vamos a trabajar mediciones, no vamos a trabajar

operaciones matemáticas, simplemente vamos a trabajar con unos modelos y con aportes que ustedes hagan

así cuando nosotras le vamos preguntando, entonces necesitamos que se organicen en grupos para repartir

los modelos de esos animales, serian grupos de a cuatro, puede ser uno de cinco y el resto de cuatro.

(Esta tarea estaba planteada para una duración de 30 minutos, sin embargo, se gastaron 38 minutos, pues al

ser la primera hora del día los estudiantes llegaron tarde y costó que se organizaran, además se

desorganizaron nuevamente al entregar los consentimientos.)

P. Laura: Solo uno de cinco.

P. Laura: Tienen que escoger entre Búho, Armadillo, Rana, Ardilla, para que se pongan de acuerdo con el

grupo.

E. Jhonatan: Armadillo

E. Natalia: Rana

E. Karen: Ardilla

E. Leny: Búho

P. Niny: La idea es que si tienen dudas nos indiquen a nosotras y nos dirigimos al grupo.

P. Catalina: Por favor saquen las fichas con cuidado, de ser posible saquen de a una y la misma en el grupo.

P. Niny: Escuchemos las indicaciones.

Tarea 4

P. Laura: Entonces lo que van a hacer en este momento es coger las piezas que les pasamos y con los

marcadores van a bordear del mismo color los triángulos que ustedes consideren que sean iguales, ahí en

esas figuras que tienen ahí, entonces lo que van a hacer es bordearlo con los marcadores, les vamos a pasar

unos triángulos recortados por si les pueden servir para hacer algún tipo de comparación.

E. Anderson: ¿Cómo así una pregunta, o sea bordeo este y este?

P Catalina: Tienes que bordearlo si consideras que esos dos son iguales a tu percepción.

E. Anderson: Todos son diferentes

E. Yohan P.: Deben haber al menos dos iguales.

P. Niny: Por favor marquen su bolsita con la cinta que les estoy dando.

P Laura: Porque mañana vamos a seguir trabajando y deben tener la misma de hoy.

E. Jhonatan: Yo veo esta bolsa y me acuerdo de los pan de bonos de yuca.

P. Catalina: Mira, como aquí se ven dos bordeados de color rojo, quiere decir que para ti estos dos son

iguales, ¿Verdad?

E. Jhonatan: Si


P. Catalina: Bueno, así es, a eso me refería.

P. Laura: No deben doblar

E. Anderson: ¡Ay!

P. Laura: Lo que van a hacer es mirar cuales triángulos son iguales

E. Yohan P.: Yo no veo ni uno igual

P. Laura: Osea si tú ves digamos, uno igual, digamos este y este entonces lo vas a bordear con el mismo

color.

E. Brayan: Estos están iguales, pero tienen diferente posición

P. Catalina: Solo puedes bordear los triángulos que consideres que son iguales… ¿Algo no es igual si

cambia de posición?

P. Laura: ¿No han subrayado ninguno?

E. David S: Es que no hay ninguno igual

E. Yohan P.: ¿Y estos dos?

P. Laura: Pues si tú los ves iguales, señálenlos, o sea la cosa es precisamente lo que nosotras les vamos a

preguntar es por qué consideras digamos que esos dos triángulos son iguales

E. David S: Pues para mi ninguno son iguales, porque digamos este va para allá y este para allá, ya me

confundí, porque digamos yo pensé, esta está bien, pero aquí esta línea cruzada si uno la dobla, pues me

confundí porque yo pensé que quedaban iguales, pero ninguno da.

P. Laura: ok, igual ahí es lo que ustedes consideren, o sea si tú no ves ninguno igual, pues la dejas así, pero

pues podrían bordear, o sea ya contigo sé que no viste ninguno igual pero pues podrías bordear porque todo

lo que ustedes vayan a hacer ahí en ese diseño es como van a quedar decorados esos diseños

E. Anderson: Ah

P. Laura: Entonces tu respuesta es que no hay ninguno igual, ¿Si?

E. Yohan P.: No

P. Laura: Entonces ven lo anoto en la bolsita, para saber que tú los vas a bordear, pero que no ves ninguno

igual. Pero entonces ahora sí, decora solo los bordes. ¿Ustedes si consideran que hay triángulos iguales?

E. Yohan P.: Yo sólo vi este.

P. Laura: ¿Por qué?

E. Yohan P.: Porque tienen la misma forma y pues cuando se pliega quedan iguales si se llega a plegar el

triángulo.

P. Laura: ¿Y tú?

E. Luisa: Jum, no veo igual

P. Laura: Entonces lo mismo, te voy a escribir que no ves ninguno igual y tú solo encontraste el que esta

bordeado de morado

P. Laura: Bueno, tengo que hacerles unas preguntas, ¿Por qué consideras que esos triángulos que estas

señalando son iguales?

E. Yulieth: Porque son iguales, porque así los veo

E. Karen: Porque los veo iguales

P. Laura: ok, entonces digamos cuando tú hablas de ese tipo de igualdad, por lo que veo no te estas fijando

en la orientación de los triángulos

E. Karen: No, o sea, ¿Por qué?

P. Laura: No pues me refiero a que digamos acá este está así pues como dirían este está con la punta abajo

y este esta con la punta arriba, entonces no te estas fijando en la orientación sino en ¿Qué?

E. Hasbleidy: Pues digamos este es similar a este porque si lo pongo así, pues…


P. Laura: Ok, listo, entonces lo que tú haces es girar el modelo para ver cuáles son iguales

P. Laura: ¿Y tú?, ¿Por qué crees que digamos estos dos para ti son iguales?

E. Karen: ¿De pronto porque tienen las mismas medidas?

P. Laura: ¿Y tú? ¿Por qué consideras que son iguales los triángulos que estas bordeando?

E. Yulieth.: Porque como dijo ella tienen la misma medida

P. Laura: ¿Ya has seleccionado alguno?

E. Daniela: No, bueno voy a seleccionar este y este porque se parecen en sus lados y en su forma.

P. Laura: Y digamos en matemáticas ahorita ¿Qué están viendo?

E. Anderson: El profesor siempre nos deja trabajos y que nosotros lo solucionemos, digamos él como que

medio explica y deja y ya.

P. Laura: Y ¿Qué trabajan?, ¿Qué tema están viendo? ¿Álgebra?

E. Anderson: Si

P. Laura: Y ¿Qué tema de álgebra?

E. Anderson: Digamos el profesor cogió una cartilla y nos cercó por páginas y esas páginas tenían unos

talleres y tenemos que solucionarlas e investigar, o sea todo.

P. Laura: ¿Ustedes hoy tenían matemáticas?

E. Anderson: Si

P. Laura: Déjame ver tu cuaderno, por fa

E. Yohan P.: Este año yo ya me he utilizado tres cuadernos.

E. Anderson: Pues este es el taller que nos correspondió a nosotros, a mí y a mi compañero y como yo

digamos cada periodo empiezo cuaderno, entonces

E. Karen: Si, yo ya he gastado cuatro cuadernos con este que llevo

E. Anderson: A mí me falta acabar el individual.

P. Laura: Mira, muchas gracias.

P. Laura: ¡Que todavía no toca doblar!

E. Anderson: ¿Ah no?

P. Laura: La mayoría de los animales que ustedes hagan se van a tomar para exponer allá en la alcaldía de

Pandi, entonces ustedes no se van a poder quedar con eso, sin embargo les vamos a dar un modelo para

que ya ustedes si quieren armarlo lo armen ustedes ya después de haber hecho el trabajo acá.

E. Anderson: Le echamos pegante y con cartón paja y lo dejamos bien bonito ¿No?

E. Yohan P.: Si

P. Laura: ¿Ustedes ya tienen notas de este periodo de matemáticas?

E. Anderson: Es el taller que yo le mostré, esa es digamos la nota de este periodo, 30% por entregarlo, 30

% la exposición, 20% lo que entendimos de los compañeros que expusieron y otro 20% es el auto y la co.

P. Laura: ¿Y qué tal les parece ese sistema?, ¿Si les gusta?, O sea ¿Si aprenden algo cuando hacen esos

talleres?

E. Anderson: Más o menos

E. Yohan P.: A mí si no me gusta pa’ nada.

E. Anderson: Pues como no pone cuidado

E. Yohan P.: No me gusta

P. Laura: Pero no les gusta la matemática o no les gusta como ese profesor dicta la matemática

E. Yohan P.: Las dos cosas

E. Anderson: Es como el profesor, ¡No!, a mí sí me gusta la matemática

E. Yohan P.: A mí no


E. Anderson: Pero desde que ya me tocó con él digamos, me dejó de interesar

P. Laura: ¿Y cuánto tiempo llevan con él?

E. Yohan P.: Dos años

E. Anderson: ¿Dos años? Ah sí, dos años, pero ahorita digamos como

P. Laura: Y siempre es el mismo sistema, ¿Hacer talleres?

E. Anderson: Solo talleres, por eso es que digamos cada periodo iniciamos cuaderno.

E. Yohan P.: El otro año trigonometría, si no me tiro este año, me tiro el otro.

E. Anderson: Ay no, ese si le hace perder el año.

P. Laura: Pero en trigonometría no es tanto, y si ustedes solo tienen que entregar talleres no es tan difícil,

porque lo difícil de la trigonometría es memorizar…

E. Anderson: Si, pero digamos ya lo difícil es que con él son dos áreas entonces nos acumula trabajo. A

nosotros nos toca digamos en física él nos dio 130 palabras y toca averiguar el significado de un párrafo y

el dibujo de qué significa y dos sopa de letras con las 130 palabras.

E. Yohan P.: Yo no quiero perder este año porque me sacan de estudiar y no

E. Anderson: ¿También?

P. Laura: Digamos que la metodología de talleres, facilita en algún punto el no tener que memorizarse las

cosas. ¿Desde qué grado están en este colegio?

E. Anderson: Yo desde sexto.

E. Yohan P.: Yo también.

E. Anderson: Digamos yo me he ido y he vuelto, aquí estudie preescolar, segundo y sexto para arriba.

P. Laura: ¿Han perdido años?

E. Anderson: Yo sí, preescolar, porque estaba muy chiquito y por eso no me pasaron

P. Laura: Una preguntica, ¿Ustedes han perdido años?

E. Helieth: Si, noveno

P. Laura: ¿Desde qué año estás en este colegio?

E. Helieth: Este año

P. Laura: ¿En dónde estudiabas antes?

E. Helieth: En la normal

P. Laura: ¿Y tú?, ¿Desde qué año estas acá?

E. Hasbleidy: Este año

P. Laura: ¿En qué colegio estabas estudiando?

E. Hasbleidy: Venecia de Cundinamarca

E. Yulieth: Yo repetí quinto.

P. Laura: ¿Y desde qué año estás aquí?

E. Yulieth: Desde grado cero

E. Helieth: ¡Uy! Pobrecita, debe estar traumada con este colegio.

P. Catalina: Bueno chicos, ahora lo que vamos a hacer es darles un tiempo para que en los grupos contesten

unas preguntas sobre lo que hicieron.

P. Laura: En este punto queremos que comparen los moldes y los triángulos que resaltaron, mencionando

por qué señalaron o no señalaron los triángulos.

P. Niny: Listo, yo creo que el tiempo ya fue suficiente, vamos a preguntar en cada grupo,

empecemos con los de la ardilla. ¿Hay diferencias entre sus modelos?

E. Anderson: Todas las figuritas son iguales, pero hay unas que tienen unos triángulos y las otras

no.


P. Catalina: Entonces, ¿cuáles son los triángulos son iguales?

E. Karen: Pues ellos no vieron muchos iguales, para mí eran iguales cuando uno los ponía así, como

tratando de poner uno encima del otro.

E. David: Pero no eran iguales porque no estaban puestos igual.

P. Laura: Ok, entonces continuemos con el grupo de la rana, ustedes vieron sus modelos iguales,

cuáles eran los triángulos iguales.

E. Natalia: Si habían unos que tenían los triángulos diferentes pero tenían la misma forma, nosotras

creemos que son iguales los triángulos si tienen la misma forma, tratábamos de mirar, a ojo uno sabía más

o menos cuales eran iguales.

P. Catalina: Y los del búho que creen, ¿Tenían los mismos triángulos y cuáles eran iguales?

E. Vanesa: Pues nosotros vimos que unos moldes tenían unos triángulos que otros no, pero la forma

de todos era igual porque son para armar el mismo animal.

E. Daniela: Los que nos parecían iguales pues era porque tenían una forma similar, yo medí algunos

y me di cuenta de que algunos medían lo mismo.

P. Niny: Bueno y los del armadillo ¿qué piensan?

E. Jhonatan: Pues lo mismo profe.

P. Catalina: ¿Qué es lo mismo?

E. Jhonatan: Que habían unos con unos triángulos de más, que eran como diferentes.

P. Laura: Entonces cuáles eran iguales.

E. Brayan: Pues los que eran triángulos parecidos, nosotros tratábamos de poner esos triangulitos

encima y como que también con lo que se veía, pues subrayamos unos y luego los comparábamos con otros

que nos parecían parecidos.

P. Laura: Listo, entonces en un momento continuaremos con esto que ustedes nos dijeron para

iniciar con el proceso de definir, guarden porfa los modelos, con todas las piezas.

(Esta tarea estaba planteada para una duración de 30 minutos, sin embargo, se gastaron 40 minutos y no se

culminó a cabalidad)

El tiempo no alcanzó para definir segmento y congruencia entonces se unió lo que faltaba de la tarea 4 con

la tarea 5 para realizar las definiciones con los estudiantes después del receso en vista de que faltaba tiempo

para la realización de las tareas.

Tarea 5

P. Laura: Bueno para retomar nos dimos cuenta que en la mayoría de sus respuestas anteriores a excepción

de ustedes que tomaron algo para medir, fue una comparación visual y ustedes nos dicen que para hacer

esa comparación miraron el tamaño y la forma, pues con ustedes que dicen tamaño y forma, que miran

realmente. Porque si dicen que estaban fijándose en la forma y todos eran triángulos, ¿que miraban?

E. Jhonatan: La inclinación

P. Laura: ¿Qué más?

E. Jhonatan: Bien, gracias

P. Laura: ¿Qué más?, O sea que para ustedes si un triángulo está así y si un triángulo está así ¿son iguales?

O ¿son diferentes?

E. Wilmer: Pues no porque uno de sus lados es más largo que el otro

P. Laura: Entonces en realidad están mirando la forma de esto no están mirando la forma total si no que

estás definiendo esto es diferente de este porque este es más largo.

E. Wilmer: Si, pues la posición no es del todo lo más importante, sino que midan lo mismo.


P. Laura: Ok, y cuando dicen que el tamaño, pues básicamente lo que tú acabaste de hacer, ¿Qué pasa con

la igualdad en geometría? Lo que pasa es que cuando uno habla en geometría cuando hacen esos procesos

de visualización digamos que uno no puede hablar de medidas teniendo en cuenta que no estamos

proponiendo, diciendo lo que mide el esfero, no estamos diciendo esta va a ser nuestra unidad de medida,

de acuerdo a esto vamos a medir todo el resto, sino que nosotros estamos haciendo una comparación entre

los lados del triángulo para saber si son iguales. Por lo tanto, no estamos hablando de una distancia, de un

número para medirlo, de manera que en este caso no podemos hablar ni de esta noción, ni de esta. Creo que

ustedes en algún lado de sus cuadernos tenían escrita esta noción de congruencia.

Varios Estudiantes: Si

P. Laura: Pero no saben qué es. O sea, no saben qué es, pero la usan en sus cuadernos.


P. Laura: Entonces para qué la están usando.

Varios Estudiantes: No sabemos.

P. Laura: Para la primera instrucción empleamos exactamente lo que ustedes dijeron, el tamaño y la forma

de una figura, entonces si no hablamos de medidas a qué piensan que se pueda referir la congruencia.

E. Brayan: Pues es algo así como que tengan las mismas características, algo así ha dicho el profesor.

P. Catalina: Está bien y cuáles son esas características.

E. Karen: Pues que sus tamaños sean iguales.

P. Laura: ¿Y en este caso importa la posición?

Varios Estudiantes: No.

P. Laura: Entonces qué significa que algo sea congruente.

E. Brayan: Que tenga el mismo tamaño.

P. Laura: Y si yo hago esto.

E. Hasbleidy: No porque no son iguales.

P. Niny: ¿Por qué?

E. Anyi: No tienen la misma forma, esas líneas son diferentes.

P. Laura: Exactamente, la forma también es importante, aunque como ustedes dijeron la posición no, porque

si giramos el mismo triángulo eso no quiere decir que se vuelva uno diferente, tenemos entonces que

importa la forma y el tamaño, pero ¿esto se cumple solo para las figuras?

E. Leny: No, para las líneas también, y pues nosotros en los talleres ponemos que también los ángulos.

P. Laura: Listo, entonces en este momento vamos a llegar a un consenso para que cada vez que vayamos a

definir algo y vayamos a utilizar la palabra congruencia signifique para todos lo mismo. Lo que va a

significar para nosotros congruencia es, una línea, figura o un ángulo son congruentes si tienen exactamente

la misma forma y tamaño, esta va a ser la definición que vamos a tener en cuenta, que fue básicamente con

lo que ustedes dijeron. El tamaño y la forma, y ese tamaño y esa forma lo vamos… O sea vamos a saber


qué es exactamente el mismo tamaño y forma por medio de un proceso de comparación. No vamos a usar

medición ni nada, sino vamos a hacer comparación como ustedes lo hicieron con material de apoyo o como

ustedes lo decían, por ejemplo sobreponiendo otros objetos.

P. Niny: ¿No sería importante que ellos tomaran apuntes en el cuaderno?

P. Laura: No, la idea es que queden a un lado las definiciones. Bueno otra cosa que ustedes usaron para

definir la igualdad de triángulos fue que las líneas o los lados tenían que ser congruentes, entonces, ¿Cómo

definen ustedes esa línea o ese lado? ¿Qué es una línea y qué es un lado?

E Jhoan: Es una parte del triángulo

P. Laura: Una parte de un triángulo, ¿Qué más?

E. Varios: Una parte del triángulo

P. Laura: ¿Y cuántas partes tiene un triángulo?

E varios: Tres

P. Laura: ¿Cuáles son?

E Daniela: Base

P. Laura: ¿Cuál más?

E. Yulieth: ¿Lado?

E. Natalia: Altura

P. Laura: ¿Qué más tiene?

P. Niny: ¿Qué otros elementos?

P. Laura: ¿Qué más tiene?

P. Laura: Cuando ustedes hablaron de los triángulos alguno dijo que tenía ángulos ¿No se les ocurre nada

más que pueda tener un triángulo? Cuando ustedes hablan de estos conceptos, de una vez nos remitimos a

procesos algebraicos ¿Porque nos remitimos a procesos algebraicos? Porque es que si yo hago un triángulo

así y digamos que este triángulo es congruente ¿Cuál es la base?

P. Laura: Normalmente la base es esta ¿cierto? Y la altura es esta, pero resulta que si yo tomo esta como

base, la altura va a ser esta y sigue siendo el mismo triángulo, suponiendo que son congruentes y sigue

siendo el mismo triángulo, porque resulta que los triángulos no tienen una base y una altura, tienen 3 bases

y 3 alturas. Porque dependiendo del lado que ustedes tomen hay una altura para cada lado o cada lado puede

ser una base. Entonces digamos que estos conceptos en este momento no entran a definir triángulo, porque

ni línea, ni lado se remiten a conceptos numéricos, igual el ancho. Entonces nos quedamos de nuevo con el

lado y con el ángulo, entonces, ¿Qué pasa si yo hago un lado así del triángulo?


E Karen y E. Brayan: No es un triángulo.

P. Laura: ¿Es un qué?, hablen duro.

P. Niny: Participemos porque la idea es que compartamos.

P. Laura: ¿Qué pasa si yo hago un lado así?

P. Niny: ¿Es un triángulo?

E. Karen: No

P. Laura y P. Niny: ¿Por qué?

E. Karen: Porque no es una línea recta, es una línea curva.

P. Laura: Y si la hago así.

P. Niny: ¿Es un triángulo?

E. Luisa: No

P. Laura y P. Niny: ¿Por qué?

P. Laura: ¿Qué pasa con este triángulo?, o sea, ¿Qué es lo que sobra ahí?

E. Johan: Digamos como la forma de ángulos que tiene

P. Laura ¿Eso?

E. Johan: Si

P. Laura: Los ángulos externos, bueno, entonces no tendría que tener líneas por fuera, por decirlo así. Si

digamos yo hago algo así ¿Esto sí sería triangulo?


E. Varios: Si

P. Laura: ¿Sin contar que haya divisiones acá?

E. Wilmar: Ah, no

E. David: Si

E. Wilmar: No, no es un triángulo.

E. Varios: Si

E. Varios: No.

E. Jhonatan: Si, no, si, no jajajaj

E. Natalia: Si, pero no.

P. Laura: ¿Por qué sí y por qué no?

E. Natalia: Porque de todas maneras se unen las punticas.

P. Laura: Ok, se unen los puntos.

P. Laura: ¿Y por qué no es un triángulo?

E. Johan: Porque no tiene los lados unidos.

P. Laura: Listo, entonces para definir triángulo, tenemos que definir lado, vamos a definir una noción que

de pronto también tienen por ahí en su cuaderno y no saben qué es ¿Qué es un segmento?

E. Wilmar: el profesor lo explico en sexto.

E. Brayan: Sí, pero ¿qué es?

P. Laura: No importa, igual vamos a hacer igual que cuando definimos congruencia, es con las ideas que

ustedes vayan dando, ¿Qué es un segmento?

E. Wilmer: Parte de una forma.

P. Laura: Ok, ¿Qué más es un segmento? igual no sabían que era igualdad y de todas maneras dijeron cómo

la habían hallado, la definimos entre todos.

P. Catalina: No necesariamente tienen que ser lo que es, es qué idea tienen ustedes de segmento, es decir,

yo les digo un segmento, ustedes en qué piensan.

E. David: Una figura, una línea

P. Catalina: ¿Qué es un segmento?, para ti.

E. Wilmer: No sé, es una línea sobre otra línea

E. Jhonatan: Una línea recta con puntas o como parte de una línea.

P. Laura: Digamos que si les digo que una recta es una línea que se extiende hasta el infinito por ambos

lados ¿sí? Tenemos también el concepto de línea, que ese lo vamos a redefinir como que, esto tiene que ser

una recta. Por acá alguien dijo algo de las puntas, y dijeron que era parte de una línea, entonces, cuando

nosotros partimos una recta con dos puntos, ustedes saben que una recta está formada de puntos ¿sí?



P. Laura: Entonces un segmento, es una parte de esa línea y tiene extremos como alguien dijo, pero como

también dijeron está formada de muchos puntos entonces si le quito un punto esa línea tendría un hueco.

E. Jhoan: Si, no tiene que tener huecos.

P. Laura: Entonces deben tenerse en cuenta todos los puntos, y entonces los segmentos son una parte de

una recta que se está tomando, o sea un segmento de una recta, que eso es como decir, estamos tomando

este pedazo específico AB de la recta. Pero como nosotros tomamos el punto AB de la recta entonces

tomamos todos los puntos que se encuentran entre A y B, entonces la definición que va a quedar es: un

segmento AB, es el conjunto de puntos A y B y de todos los puntos que están entre A y B, siempre y cuando

todos pertenezcan a una misma recta.

P. Laura: Bueno y ¿Para qué definimos segmento y para que definimos congruencia? Nosotras les dijimos

al principio que la intención era definir los triángulos que estaban en esas figuras. Entonces, para definir

los triángulos necesitamos saber qué es una línea o qué es un lado, que en este caso ya le pusimos un

nombre, que se llama segmento, los triángulos están formados de segmentos. ¿Cuáles son las características

de un triángulo?, o sea nosotros vimos figuras que eran triángulos y que no eran triángulos, qué tienen que

tener los triángulos para ser triángulos, ya sabemos que tienen que tener segmentos, pero ¿Qué más?

P. Laura: ¿Qué tiene que tener un triángulo?, si ya sabemos que tiene que tener segmentos, ¿Cuántos

segmentos tiene que tener?

E. Wilmer: Tiene que tener 3 segmentos

P. Laura: Tres segmentos, ahí están los tres segmentos, ¿Es un triángulo?

E. Jhonatan: No.

P. Laura: ¿Qué más tiene que tener?

E. Brayan: Tiene que tener la forma.

P. Laura: Pero ¿Qué forma?

E. Anderson: Tienen que ser paralelos.

P. Laura: No porque paralelos son las rectas que no se tocan en ningún punto.

E. Wilmer: Tiene que tener ángulos

P. Laura: Entonces tiene que tener ángulos.

P Niny: Mira, ella tiene una respuesta.

E. Vanesa: ¿Vértices?

P. Laura: Ya, entonces ahora, tiene que tener ángulos, tiene que tener vértices, entonces ¿Cómo lo

definimos?, ¿Qué es un triángulo?

P. Laura: Dilo, lo primero que se te ocurra, sí ya sabemos que tiene que tener ángulos, vértices y segmentos,

¿Qué es un triángulo?

P. Catalina: ¿Todos tienen claro el concepto de vértice?


P. Laura: Ya lo vamos a definir un poco más, pero quiero que... Para hacer un ejemplo. ¿Cuál es tu

definición de triángulo?

E. Leny: Tres lados iguales.

P. Laura: Entonces, esto no sería un triángulo sí tiene que tener los 3 lados iguales. Definamos vértices

para que quede más claro. Normalmente los vértices en un triángulo ¿Cuáles son?, Los ángulos son estos y

los segmentos son estos. ¿Los vértices?

E. Wilmer: ¿Las puntas?

P. Laura: ¿Y qué características tienen esas puntas?, O sea, ¿Qué pasa con esta punta y qué pasa con esta

punta? ¿Cuáles es la característica de las puntas respecto a los segmentos?

E. Jhonatan: Que no tienen los mismos grados.

P. Laura: Listo, ¿Cuáles son las características de estas puntas?, teniendo en cuenta el segmento.

P. Laura: Sí yo digo acá es A, B y C. Los vértices serían ABC. Y los segmentos de este triángulo ¿Cuáles

serían?

E. Wilmer: AC CB AB

P. Laura: ¿Qué comparte esta noción con esta noción?, ¿Porque los están nombrando con las mismas letras?

E. Brayan: Están conectadas.

P. Laura: ¿En dónde? Porque digamos yo puedo conectar acá puedo conectar acá y puedo conectar acá,

estos son vértices, pero en el triángulo ¿en dónde conectan los vértices?

E. Jhonatan: En A.

P. Laura: ¿Y A que es del segmento?, Ustedes no han participado nada hoy

E. Varios: Discuten entre ellos para que son AB y CB

P. Laura: Es algo por ahí, o sea si nosotros estamos tomando en el segmento todos estos punticos, A y B

¿Qué son?, del segmento.

P. Laura: Cuando nosotros decimos que segmento son todos los puntos que tienen que estar entre A y B

¿Qué características tienen que cumplir este A y este B? O yo puedo seguir diciendo que esto es un

segmento. A y B son los puntos que… de este segmento para que no siga siendo una recta. Alguien lo dijo

ahorita por ahí, pero no sé quién.


P. Laura: Cuando tú tomas la línea de un punto a otro punto… Voy a poner la palabra para que… Porque

si esos no son los extremos del segmento, puede seguir siendo una recta, o sea, tiene que tener un punto de

inicio, un punto final que defina el segmento, entonces, cuando nosotros hablamos del segmento tiene que

tener dos extremos, entonces los vértices son los extremos de estos segmentos, por eso acá cuando notamos

los vértices y notamos los segmentos, se hace la notación con las mismas letras. Porque cada uno de estos

son extremos de estos. Por lo tanto, cuando ustedes decían que estaban conectados, ¿en dónde están

conectados?

E. Brayan: En los extremos.

P. Laura: En los extremos, y esos extremos son los vértices.

E Wilmar: Entonces los vértices son los extremos

P. Laura: Entonces la definición de vértice. No, para definir vértice no necesariamente se tiene que decir

extremos, porque la definición de vértice es “La unión de dos segmentos”. Entonces un vértice que une dos

segmentos, ya tenemos vértice, tenemos segmento y sabemos que todos los triángulos tienen ángulos, pero,

cuando uno habla de las características, o sea, cuando uno define un concepto hay características mínimas

para hacer la definición, porque es que yo cuando defino segmento podría ser: son dos puntos

ABCDEFGHIJK… hasta Z que están entre esos puntos, pero si es necesario que yo sepa los nombres de

estos puntos para saber ¿qué es un segmento?, pues no, entonces para definir triángulo tampoco es necesario

definir un ángulo, sabemos que los ángulos tienen medidas, qué es lo que ustedes ahorita decían de los

grados, sabemos que, digamos, ¿Qué saben ustedes de la suma de los ángulos de un triángulo? Eso es algo

que repiten mucho en matemáticas y que de hecho en un taller de ustedes yo vi que hablaban de hallar las

medidas de los ángulos de los triángulos ¿Cuánto tiene que medir?

E. Jaider: ¿180?

P. Laura: Entonces sabemos que la suma de las medidas de los ángulos de un triángulo es de 180, pero, ¿es

relevante saber eso para saber que una figura es un triángulo? No, o sea, uno puede ver un triángulo sin

saber que sus ángulos miden 180 grados. Entonces lo que vamos a hacer es definir triángulo ya teniendo

esos conceptos, ahora sí, ¿Qué es un triángulo?

E. Karen: Es el que tiene tres lados iguales

E. Wilmer: Con tres vértices

P. Laura: Digamos que estos son lados, ok, otra vez. Y digamos que estos dos son iguales. Otra definición

y las vamos completando.

P. Laura: Ustedes que no han hablado, ¿Qué es un triángulo?

E. Anyi: Son tres segmentos, con tres vértices.

E. Brayan: Tiene tres alturas.

E. Jhonatan: Tiene extremos y está unido por los extremos.

E. Wilmer: Es la figura geométrica que tiene tres ángulos.

P. Laura: Entonces, esta figura tiene extremos, segmentos y ángulos ¿Esto es un triángulo?

E. Varios: No

P. Laura: Y ¿si lo partimos por la mitad?, ¿Qué falta en la definición?


E. Jaider: La división.

E. Jhonatan: Los 180 grados, la división.

E. Anderson: Que están conectados, los extremos, tres segmentos

P. Laura: Esta figura tiene 3 extremos, segmentos y ángulos ¿es un triángulo?

E. Helieth: Si porque tiene 3 lados y 3 ángulos

P. Laura: Y ¿no importa que estos dos sean diferentes?

E. Karen: No porque no están conectados.

P. Laura: No está conectado, cuando hablemos de conectado, vamos a hablar de unión, entonces, un

triángulo es la unión de… ¿de qué es la unión?

E. Jhonatan: ¿Vértices?

E. Wilmar: De sus lados

E. Jaider: De segmentos.

P. Laura: De segmentos, de ¿cuántos segmentos?

E. Varios: Tres

P. Laura: Pero a esto le falta una… Ya casi está la definición, pero sigue faltando algo, porque si yo acá

uno tres segmentos no significan que sea un triángulo. Ya quedamos en que esto es una recta y si los

segmentos están en la misma recta no se da un triángulo. ¿Entonces cuál es la característica que faltaría

acá?

E. Jhonatan: Los ext…

E. Brayan: Los extremos no pueden estar en la misma línea, digo recta.

E. Jaider: Las divisiones.

P. Laura: Cuando los puntos están en la misma recta se llama colinealidad, entonces los segmentos son

colineales cuando están en la misma recta, entonces yo puedo hacer una recta, puedo hacer un segmento

acá y un segmento acá y estos segmentos son colineales, están en la misma recta. Entonces lo que vamos a

hacer es decir que el triángulo es la unión de 3 segmentos no colineales… y los segmentos… Porque acá

volvemos al mismo contraejemplo que ya les había dado, porque miramos acá, volvemos al mismo, unión

de tres segmentos…

E. Jhonatan: No colineales

P. Laura: No colineales, que se unen en…


E. Jaider, E. Wilmer: En los extremos.

P. Laura: Y entonces ahí está la definición que vamos a usar para triángulo: Un triángulo es la unión de tres

segmentos no colineales y los segmentos se unen en los extremos, ahora ya cuando tenemos las definiciones

se van a reunir en grupos en los mismos grupos de ayer, a ti te toca con ellos. Reúnanse.

P. Niny: Conformamos los grupos de ayer, por favor.

Aunque los estudiantes participaron estas participaciones fueron más demoradas de lo pensado, por lo cual

esto tuvo afectaciones en el tiempo para desarrollar la siguiente tarea, además en la institución pidieron que

se realizara parte de la sesión el mismo día, por lo que se tuvo que acortar el tiempo de la siguiente tarea.

(Esta tarea estaba planteada para una duración de 50 minutos, sin embargo, se gastaron 70 minutos.)

Sesión 3

Tarea 6

P. Laura: Bueno cuando ustedes estaban definiendo triangulo me decían que eran los que tenían dos o 3

lados iguales. Lo que vamos a hacer ahorita es una comparación para empezar a definir los tipos de

triángulos. La clasificación de triángulos puede ser por lados o puede ser por ángulos, muchos de ustedes

escribieron en las evaluaciones que un triángulo era el que tenía los 3 lados iguales y por ahí alguien escribió

la palabra isósceles y la palabra equilátero, entonces lo que vamos a hacer es definir ahorita esas palabras

para que todos tengamos la misma definición de triángulo isósceles, equilátero y el otro que se llama

escaleno. Listo entonces, lo que van a hacer ahorita es una comparación con los triángulos que les vamos a

pasar para que medio miren cuáles son los que tienen dos lados iguales, los que tienen tres lados congruentes

y los que no tienen lados iguales

P. Niny: Revisa si es igual o no es igual.

P. Laura: Revisas cuáles son congruentes, cuáles tienen dos lados congruentes.

P. Catalina: Este grupo debe definir que es un triángulo isósceles, entonces pasas tú con el marcador y lo

escribes, pero pues, defines con todo el grupo.

E. Jhonatan: ¿Dibujado o escrito?

E. Brayan: Las dos

P. Catalina: Allá, definan qué es un triángulo escaleno y ustedes el triángulo equilátero

E. Jhonatan: ¿Entonces me toca a mí?

P. Catalina: Deben pasar a decir qué es un triángulo equilátero.

E. Anderson: ¿Escribo qué es?

P. Laura: Tú escribes qué es

E. Brayan: Equilibrio, equidad

E. Wilmar: Es el que tiene sus tres lados…

E. Brayan: Todos sus segmentos son iguales

E. Jaider: ¡Uy! Copión

E. Jhonatan: ¿Cuál es que es?

P. Laura: El escaleno

E. Jhonatan: ¡Ole! ¿Cómo fue lo que dijo Brayan?

Varios: Brayan, Brayan, ¿Cómo es?

E. Brayan: Que todos los segmentos son congruentes.

E. Jhonatan: ¿Segmentos con z?

E. Jhoan L.: ¡Ay no me joda!

E. Jhonatan: Congruentes…

E. Anderson: Le falta un arcoíris


E. Jhonatan: (Risas), respete

P. Catalina: ¿Alguien modificaría alguna de las definiciones que están ahí? Equilátero: Todos sus

segmentos son congruentes…

E. Brayan: El Isósceles

P. Catalina: Isósceles: No tiene lados iguales, Escaleno: Tiene todos sus segmentos diferentes.

E. Jhonatan: Profe yo con el Isósceles

P. Catalina: ¿Qué…?

P. Laura: Toma

E. Jhonatan: Profe no dice que tiene los lados iguales

P. Laura: ¿Los qué?

E. Jhonatan: Los dos

E. Brayan: Dos segmentos… Dos segmentos iguales y uno diferente.

P. Catalina: ¿Ya?, ¿Nadie más haría modificaciones?

P. Laura y Catalina: ¿No?

P. Laura: Bueno, esta de Isósceles, es el que tiene dos segmentos congruentes, pero sería, pues a todos les

faltó… Es un triángulo que tiene sus lados congruentes. Con el Escaleno, sí es el que tiene todos sus lados

de diferente tamaño, sin embargo, con esa definición, podemos hacer este contraejemplo, digamos ahí en

las figuras que se les pasaron a ustedes hay diferentes tipos de línea, esta definición deja la ambigüedad de

que no dice a qué se refiere con diferentes, entonces esto sería un triángulo escaleno, por lo tanto para

refinar esa definición tocaría cambiar esta palabra de diferentes, por no congruentes y ahí todas las

definiciones quedan bajo los parámetros de las definiciones que habíamos hecho anteriormente.

P. Catalina: Bueno, Ahora lo que vamos a hacer es colorear, van a usar un mismo patrón, pueden ser rayitas,

punticos, corazones, espirales, lo que sea, para los triángulos isósceles, no importa que sea con el mismo

color pero que sea el mismo patrón, luego otro patrón para el equilátero y otro para el escaleno.

P. Laura: Bueno chicos hasta donde alcanzaron toca dejar, porque si no el tiempo no nos alcanza para armar.

(Esta tarea estaba planteada para una duración de 45 minutos, sin embargo, se gastaron 70 minutos, por la

necesidad de culminar las otras tareas)

Tarea 7

P. Catalina: Bueno, ahora sí vamos a armar el animalito, por lo tanto, cada una les dará las

instrucciones.


E. Jhonatan: En la casa toca echarle silicona

E. Brayan: ¿Por qué?

E. Jhonatan: Porque la cinta se ve mal

E. Brayan: Échelo en esa caja

P. Laura: Ahorita en un rato, pueden seguir decorando.

E. Brayan: Ahí, las ancas de la rana

P. Catalina: Chicos…

E. Anderson: ¡Chito!

P. Laura: Chicos ustedes habían dicho que los modelos eran iguales, aunque algunos tenían triángulos

diferentes, pero ahora necesitamos saber por qué consideran que así tengan triángulos diferentes armaron

la misma figura.

E. Brayan: Pues porque son los mismos triángulos.

E. Karen: Porque no con todos los triángulos se hacían dobleces, unos estaban ahí con la línea gruesa y no

se doblaba.

E. Anderson: Eso y los triángulos que si se doblaban eran iguales.

E Jaider: ¿Eran qué?

E. Jhonatan: Congruentes.

(Esta tarea estaba planteada para una duración de 90 minutos, sin embargo, se gastaron 115 minutos)

Tarea 8

P. Laura: Listo, muy bien chicos, nos gustaría seguir haciendo esa reflexión con ustedes, porque son muy

buenos apuntes los que nos dieron, pero se nos está acabando el tiempo y aún falta, necesitamos aplicar una

prueba final en donde tienen que hacerse en filas

Varios: Ay…

E. David: ¡Virgen Santa!

P. Laura: Bueno, está la vamos a hacer igual que la primera prueba, Chicos… En donde les dimos tiempos

para cada respuesta

E. Karen: ¿Señora?

E. Anderson: ¿Johan hizo la cartelera?

E. Jhoan L.: Usted la cogió

P. Catalina: Guarda el celular

E. Jhonatan: Los no congruentes son los que no tienen los lados iguales, ¿cierto?

P. Laura: ¡Tacho! Que yo no, no he dado la instrucción. Ya les digo que hacer. Bueno, en el primer punto

lo que tienen que hacer, les entregamos una bolsita con diferentes triángulos, en la parte de acá ustedes lo

que van a hacer es comparar con estos que les damos cuales son congruentes y los pegan acá junto al

triangulo que sea congruente. Si ustedes ven que no es congruente con ninguno, entonces lo pegan a este

lado.

E. Jhonatan: ¿Cómo así?, Un dibujito.

E. Yohan P: Si es igual.

P. Laura: Si tú ves que este es congruente con este, lo pegas acá, digamos, yo sobrepongo este con este y

son congruentes lo pegas acá, sino va acá.

P. Catalina: Si sobreponen los triángulos que están recortados en los que están ahí dibujados y a su parecer

son congruentes los pegan al pie, si no son congruentes los pegan en la siguiente columna, no todos los

triángulos que están del mismo color son del mismo tamaño, cada bolsita tiene triángulos diferentes. Tienen

20 minutos para la solución total de la prueba.


P. Laura: entonces ahora los vas a clasificar, porque pues si estos son congruentes, son el mismo… ¿Tú ya

miraste cuales son congruentes?, ¿Ya los sobrepusiste?

E. Jaider: Si, lo que son iguales

P. Laura: Entonces esos los pegas a este lado y los que no, los pegas a este lado.

P. Laura: Voy a poner los nombres de los triángulos en el tablero por si se les olvidan.

P. Laura: Para los que le hicieron el, osea en el primer punto vi que unos hicieron igual para mostrar la

igualdad de los dos triángulos, pero recuerden que no estamos hablando de igualdad sino de congruencia y

el símbolo de congruencia es así.

P. Laura: Me avisan cuando pasen al cuarto punto.

E. Vanesa: Listo

E. Jhonatan: ¿Ya acabo?

E. Johan L.: Si

P. Laura: Les voy a pedir que cada uno coloque su nombre.

E. Jhonatan: ¿Alguien trajo sacapuntas?

E. Brayan: Profe, entonces ¿hoy nos llevamos los animales?

P. Catalina: Espera que acabemos y ya hablamos de eso

E. Anderson: ¿Mañana nos vemos?

P. Laura: No, mañana ya no venimos, ya no nos volvemos a ver

Varios: ¡Ay!

P. Catalina: Chicos, los que ya acabaron, tenemos dos posibilidades una que se lleven el diseño que hicieron

o dos que escojan un diseño nuevo, les damos las partes ya cortadas para que lo hagan en sus casas. Los

que se lo van a llevar por favor lo sacan y lo dejan encima del pupitre para tomarle un registro fotográfico

y los que no, por favor nos lo pueden dejar allá.

P. Catalina: ¿Cuál vas a llevar?

E. Yohan P.: Este

E. Anderson: ¿No se pueden las dos opciones?

P. Catalina: Espera

P. Laura: Pues sí, no todos van a llevar

P. Catalina: Esperen, tomen de nuevo sus diseños para la fotografía de todos.

P. Laura: Solo va una grupal, individual no porque ya van a salir.

E. Jhonatan: Voy a comer un almuerzo estadounidense

P. Laura: ¿Qué pasó?, ya vengo, voy a hablar con el profesor

P. Catalina: ¿Alguien más quiere un diseño nuevo?

P. Catalina: Un favor, los chicos del armadillo se hacen allá para la fotografía

E. Anderson: Profe, pero las caras no, que da pena.

P. Catalina: Ustedes, que van a llevar… ¿Armadillo, rana, ardilla o búho?

E. Anderson: Yo quiero un armadillo

E. Jaider: ¿Profe ahora nos toca irnos a educación física?

P. Catalina: Si señor, pero no hemos terminado aún, no se pueden ir.

P. Catalina: Los chicos que tienen ardilla, se hacen a este lado por favor, gira la silla, ¿quién falta?

P. Catalina: Chicos, ¿Qué están haciendo ahí encima?, por favor se bajan y se sientan, gracias.

(Esta tarea estaba planteada para una duración de 30 minutos y se gastaron 20 minutos)


Tarea 9

P. Niny: Frente a la naturaleza es importante resaltar las texturas y los colores de los animales, porque cada

animal se caracteriza por eso, entonces ustedes creen que, digamos tenemos cuatro diferentes, entonces qué

importancia tiene clasificar los animales según su color, entonces qué opinamos frente a eso o qué

importancia le damos al color para las cosas, en este caso para los animales.

E. Brayan: El color ayuda a ser más llamativos

P. Catalina: Y ¿Para qué más pueden servir los colores a los animales?

E. Jhonatan: Para la época de reproducción, utilizan su plumaje para atraer a las hembras o cosas así

E. Luisa: Para camuflarse.

E. Jaider: A veces los buscan por el color los cazadores.

P. Niny: Entonces vemos la importancia de también, a veces clasificamos nosotros a los animales por su

contextura, en este caso los colores, y aunque queríamos ahondar más en este tema, porque por ejemplo

ustedes también se comunicaron por medio de los colores y los símbolos que hicieron en sus animales ya

se nos está acabando el tiempo, entonces les vamos a pasar una hojita y van a responder ¿Cuál es la razón

principal por la que crean que debemos respetar la fauna? y ¿Cuál es la importancia de conservar a los

animales?

E. Anderson: ¿Cuál es la importancia de los animales? Osea, ¿Por qué son importantes los animales? Profes

que yo no entiendo esa pregunta

P. Laura: Espera

P. Laura: Bueno les vamos a entregar una hoja, van a responder en sus palabras esas dos preguntas, hacemos

una socialización, mostramos los modelos y ya.

P. Laura: Por favor colabórennos que es lo último que hacemos.

E. Karen: Profe ¿Cómo pongo que importancia es?

P. Laura: No pues para ti cual es la importancia, ¿Por qué hay que cuidarlos?, cosas así.

P. Laura: Acá esta pregunta la pueden cambiar, osea la importancia de la relación de los animales, también

pueden escribir la importancia de cuidarlos, la importancia de conservarlos, cual es la importancia de eso

para ustedes.

E. Brayan: Dentro de esa misma pregunta o otra.

P. Laura: Si, como quieran, la idea es que quede.

E. Anderson: ¿Puedo contestar? (Celular sonando)

P. Niny: La profesora de quinto quiere uno, que se enamoró, que se lo quiere llevar, que lo quiere pintar,

que le gustan las manualidades, dicta en quinto y tercero.

E. Jhoan L.: Próximamente salimos a firmar el observador.

E. Brayan: No, ¿Por qué?

P. Laura: Vamos recogiendo.

P. Catalina: Chicos, presten atención, esta es la última parte, les vamos a pedir que cuando terminemos

salgan cada uno con su diseño para tomarnos una foto grupal, los que lo van a dejar por fa lo marcan y lo

dejan acá en el salón, la idea principal de este proyecto era que ustedes comprendieran diferentes conceptos

geométricos como el triángulo y su clasificación a partir de temáticas de su entorno, por eso escogimos la

fabricación de estos animales, que están en este lugar, con los que ustedes tuvieran contacto o al menos los

hayan visto alguna vez y para resaltar además del área que nos compete que es la matemática, formar

conceptos con respecto a ella, a las ciencias naturales, la educación ambiental y el arte plástico que

estuvieron implicadas en estas actividades.


P. Catalina: Les damos las gracias por su participación a todos, vamos afuera para tomarnos la foto grupal

con los diseños y se pueden ir a clase de Educación Física

Varios: Gracias profes.

E. Jhonatan: Profe ¿Los sacamos de la bolsa? O ¿Los dejamos en la bolsa para que parezcan comprados?

P. Catalina: Ubíquense de manera que no tapen a nadie, alcen su diseño.

P. Catalina: Los que lo dejen, márquenlo por favor. Gracias de nuevo.

(Esta tarea estaba planteada para una duración de 30 minutos, sin embargo, se gastaron 15 minutos por la

falta de tiempo)


Anexo N: Moldes Animales


Anexo Ñ: Pruebas


Anexo O: Consentimiento Informado


Anexo P: Opiniones Medio Ambiente

chihiza: triÁngulos y naturaleza 1

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