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CURSO: LABORATORIO DE FISICA II

TEMA: MOVIMIENTO VIBRATORIO

NUMERO DE LABORATORIO: 02

PROFESOR RESPONSABLE: Miguel Castillo

ALUMNO: CÓDIGO:

Arteaga Arestegui, Luis David 14 170244

Coria Vergara, Jorge Luis 14130205

García Arica, Luigui 14170075

Gutiérrez Ramírez, Angela Tania 14170272

Romani Rivera, Linda Carolina 14170260

UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE

SAN MARCOS

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] 21 de abril de 2015

ÍNDICE

I. Introducción

II. Objetivos

III. Materiales

IV. Fundamento teórico

V. Procedimiento

VI. Evaluación

VII. Conclusiones

VIII. Recomendaciones

IX. Bibliografía

Laboratorio de Física II - Prof. Miguel Castillo 2

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I. INTRODUCCIÓN:

Este experimento elaborado por el físico alemán Franz Melde estudia

las ondas estacionarias causadas en un cable tenso unido a un

pulsador eléctrico. Este experimento pudo demostrar que las ondas

mecánicas experimentan fenómenos de interferencia. Ondas

mecánicas viajando en sentido contrario forman puntos inmóviles,

denominadas nodos. Estas ondas fueron denominadas estacionarias

por Melde ya que la posición de los nodos y los vientres (puntos de

vibración) permanece estática.


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EXPERIMENTO DE MELDE (MOVIMIENTO VIBRATORIO)

EXPERIENCIA Nº 02

II. OBJETIVOS:

Indagar sobre las ondas producidas en una cuerda vibrante.

Determinar la relación entre la velocidad de la onda, la tensión

aplicada a la cuerda y la densidad lineal de la cuerda.

Estudiar la propagación de ondas armónicas transversales en

una cuerda tensa y la forma en que se superponen para dar

lugar a ondas estacionarias.

III. MATERIALES Y EQUIPOS:

1 vibrador eléctrico

1 soporte universal

1 polea

1 cuerda delgada

1 regla de madera / metálica

1 balanza digital

1 juego de pesas y porta pesas


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IV. FUNDAMENTO TEÓRICO

Velocidad de una onda. La velocidad con la que se propaga un pulso a través

de un medio depende de la elasticidad de este y de la inercia de las partículas.

Los materiales menos densos ofrecen menos resistencia al movimiento. En uno

u otro caso, la capacidad de las partículas para propagar una perturbación a las

partículas vecinas es desarrollada, y el pulso se desplazare más rápidamente.

La elasticidad de una cuerda se mide por su tensión T, la inercia de las

partículas individuales se determina por la masa por unidad de longitud µ de la

cuerda, obteniendo:

Resonancia En general, siempre que sobre un sistema que es capaz de oscilar

obra una serie de impulsos periódicos que tengan una frecuencia igual o casi

igual a una de las frecuencias naturales de oscilación del sistema, éste se pone

en oscilación con una amplitud relativamente grande. Este fenómeno se llama

resonancia y se dice que el sistema resuena con los impulsos aplicados.

Ondas estacionarias. En un cuerpo de una dimensión de tamaño finito, tal

como una cuerda estirada sostenida por dos soportes fijos, separados una

distancia L, las ondas que avanzan por la cuerda se reflejan en los extremos del

cuerpo, esto es, en los soportes. Cada una de estas reflexiones da lugar a una

onda que avanza por la cuerda en sentido opuesto. Las ondas reflejadas se

suman a las ondas incidentes de acuerdo con el principio de superposición.

Se consideran dos ondas viajeras de la misma frecuencia ω, velocidad de fase o

de propagación en el medio v = ω/k y amplitud ξ0 que van avanzando en

sentidos opuestos en una cuerda. Dos ondas así se pueden representar por las

ecuaciones:

ξi = ξ0 Sen(kx-ωt) y ξr = ξ0 Sen(kx+ωt)


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Por consiguiente, (después de aplicar relación trigonométrica) la resultante se

puede escribir así:

ξ = ξi + ξr = 2ξ0SenkxCosωt

Esta es la ecuación de una onda estacionaria. Nótese que una partícula en un

punto cualquiera x ejecuta un movimiento armónico simple al transcurrir el

tiempo, y que todas las partículas vibran con la misma frecuencia. En una onda

viajera, todas las partículas de la cuerda vibran con la misma amplitud. Sin

embargo, la característica de una onda estacionaria es el hecho de que la

amplitud no es la misma para diferentes partículas, sino que varía con la

posición x de la partícula. De hecho, la amplitud, 2ξ0 Senkx, tiene un valor

máximo de 2ξ0, en los puntos en donde

x= λ4,3 λ4,5 λ4, etc .

Estos puntos se llaman antinodos y están espaciados media longitud de onda.

La amplitud tiene un valor mínimo de cero en los sitios en

Donde

x= λ2, λ ,3 λ2,2 λ ,etc .

Estos puntos se llaman nodos y están espaciados media longitud de onda. La

distancia de un nodo al antinodo adyacente es de un cuarto de longitud de

onda.

Es claro que no se transporta energía a lo largo de la cuerda a la derecha o a la

izquierda, porque no puede fluir energía más allá de los puntos nodales en la

cuerda, puesto que están permanentemente en reposo. Por consiguiente, la

energía permanece “estacionaria” en la cuerda, aun cuando alterna entre

energía cinética de vibración y energía potencial elástica. Cada pequeña


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partícula de la cuerda tiene inercia y elasticidad y la cuerda, en conjunto, se

puede considerar como una colección de osciladores acoplados. Una cuerda

vibrante tiene un gran número de frecuencias naturales.

Las cuerdas oscilantes a menudo vibran tan rápidamente que el ojo sólo percibe

una figura borrosa cuya forma es la de la envolvente del movimiento (véase la

Fig. 1.)

Si se considera una cuerda fija en ambos extremos. Se pueden formar en la

cuerda oscilaciones u ondas estacionarias. El único requisito que se tiene que

satisfacer es que los puntos extremos sean nodos. Puede haber un número

cualquiera de nodos entre los extremos o no haber ninguno, de manera que la

longitud de onda correspondiente a las ondas estacionarias puede tomar

muchos valores diferentes. La distancia entre nodos adyacentes es λ/2, de

manera que en una cuerda de longitud L debe haber exactamente un número

entero n de semilongitudes

de onda, λ/2. Esto es,

o bien

Pero λ = v/f y de manera que las frecuencias naturales de

oscilación del sistema son:

Si la cuerda se pone en vibración y se abandona así misma, las oscilaciones

gradualmente se van apagando. El movimiento se amortigua por disipación de

energía en los soportes elásticos en los extremos y por la resistencia del aire al

movimiento. Se puede comunicar energía al sistema aplicando una fuerza


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propulsora. Si la frecuencia impulsora está próxima a cualquiera de las

frecuencias naturales de la cuerda, ésta vibrará con esa frecuencia y con gran

amplitud. Como la cuerda tiene un gran número de frecuencias naturales, la

resonancia puede ocurrir para muchas frecuencias diferentes.

Figura 1. Fotografía de la envolvente de una onda estacionaria, muestra la

forma de los husos, los nodos y los antinodos.

Figura 2. Ondas estacionarias en un resorte impulsado cuando las frecuencias

naturales impulsora son casi iguales


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V. PROCEDIMIENTO

En la primera parte realizaremos el experimento para hallar las longitudes de

las ondas que variaran respecto a los pesos distintos del porta pesas:

Tomamos la cuerda completa, medimos su masa, longitud y densidad.

Montamos el equipo según el diseño experimental dado, tal que la polea y el

vibrador queden separados aproximadamente 1,5 m y la cuerda en posición

horizontal.

Luego apuntamos el número de ondas respecto a los distintos pesos que se van

poniendo en el porta pesas y también mida la longitud de onda “λ” producida

(distancia entre nodo y nodo o entre cresta y cresta). Con estos datos creamos

un cuadro, que veremos más adelante.


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Luego, para la segunda parte, se volverá a tener ondas respecto de un peso

constante de 200g en el porta pesas y lo que se usara para obtener la cantidad

de ondas respecto a la distancia que se irá reduciendo hasta obtener la

cantidad de ondas pedidas.

v=√TμPara n=3

v=√ 3,9125×10−4

1,545

=109,946m/ s

Luego:


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f= vλ

Para n=3

f=109,9461

=109,946Hz

Hallando la frecuencia del generador fg:

f= f 3+ f 4+ f 5+ f 6+ f 7+ f 86

=81,038Hz

- Hacer una gráfica T vs λ. Analice y describa las características de la

gráfica.

Como la gráfica en el papel milimetrado nos sale una curva, quiere decir

no es de tendencia lineal procedemos al gráfico en el papel logarítmico

para encontrar esta tendencia lineal y por el método de mínimos

cuadrados hallar la ecuación de la gráfica.

Tabla de ayuda:

Log(Xi) Log(Yi) Log(Xi)

Log(Yi)

Log²

(Xi)

Log(1,00) = 0 Log(3,912) = 0,59240 0

Log(0,78) = -0,1079 Log(1,956) = 0,3914-0,0422 0,0116

Log(0,63) = -0,2006 Log(0,978) = -0,00970,0019 0,0402

Log(0,5) = -0,301 Log(0,489) = -0,3107


[


0,0935 0,0906

Log(0,43) = -0,3665 Log(0,196) = -0,70770,2594 0,1343

Log(0,32) = -

0,4948 Log(0,098) = -1,0088

0,4992 0,2448

-1,4708 -1,0531 0,8118 0,5215

Calculando la pendiente:

m = 6(0,8118) – (-1,4708)(-1,0531)

6(0,5215) – (-1,4708)²

m = 3,4399

Calculando el intercepto:

b = (0,5215)(-1,0531) – (-1,4708)(0,8118)

6(0,5215) – (-1,4708)²

b = 0,6677

Calculando la ecuación de la parábola:

Y = 4,6526 X3,4399


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Hallando λ:

λ=2Ln

Para n=1

λ=2×0,5801

=1.160m

Utilizando la fg, hallaremos la v de la onda:

v=λf

Para n=1

v=1,160×81,038=94,004m / s

Luego hallaremos la velocidad promedio (v p) con la que viaja la onda:

v p=v 1+v 2+v 3+v 4+v5

5=69,563m / s


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VI. EVALUACIÓN

1. A ¿Qué relación existe entre una curva senoidal y una onda?

Pues sencillamente la senoidal es una curva ..digamos propia con estilo gobernada por

la ley del seno una onda cualquiera puede ser senoidal o no.

el movimiento ondulatorio simple gráficamente esta visto como una senoidal, es decir

que varia respecto al tiempo, en si una curva senoidal es la representación del

movimiento ondulatorio

2. B ¿Qué es un frente de onda?

Frente de onda

Se denomina frente de onda al lugar geométrico en que los puntos del medio son alcanzados en un mismo instante por una determinada onda. Dada una onda propagándose en el espacio o sobre una superficie, los frentes de onda pueden visualizarse como superficies que se expanden a lo largo del tiempo alejándose de la fuente que genera las ondas sin tocarse entre sí.

Forma del frente de onda[editar]

Para ondas tridimensionales el frente de onda suele ser plano o esférico (sólo si existe algún tipo de anisotropía o heterogeneidad encontramos otras superficies más complicadas). Para ondas bidimensionales, como las de la superficie del agua, el frente suele ser plano o circular (en caso de anisotropía o inhomogeneidad pueden aparecer otras formas). se denomina frente de onda al conjunto de puntos de la onda sonora que se


http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Frente_de_onda&action=edit&section=1

http://es.wikipedia.org/wiki/Onda_(f%C3%ADsica)

http://es.wikipedia.org/wiki/Lugar_geom%C3%A9trico

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encuentran en fase, o de otra forma, una superficie continua que es alcanzada por la superficie de perturbación en un instante. El frente de onda está formado por puntos que comparten la misma fase, por tanto en un instante dado t un frente de onda está formado por el lugar geométrico (superficie o línea) de todos los puntos cuyas coordenadas satisfacen la relación:

Donde:

, es la longitud de onda.

, llamado vector unitario que coincide en cada punto del espacio con la dirección

de propagación de la onda.

, es la frecuencia de la onda.

es un valor real, tomando diferentes valores de este parámetro se obtienen

diferentes frentes de onda en el mismo instante dado.

3. ¿Qué aplicaciones hay en la actualidad del experimento de

Mendel?

El experimento de Mendel analiza y estudia a las ondas estacionarias.

Estas se usan en diversas aplicaciones en la actualidad:

Ecografía: se usan ecos de una emisión de ultrasonido sobre el

cuerpo. Un transductor capta los datos formados por los ecos, este

recoge las ondas sonoras produciendo el fenómeno de las ondas

estacionarias. Luego la computadora transforma este eco en

sonido.

Sonar: Es un sistema de navegación y localización. Emite ondas

de ultrasonido y recoge los ecos (mismo concepto de las

ecografías). Estas ondas y los ecos se cruzan y crean el fenómeno

de las ondas estacionarias.

4. ¿Qué es la levitación sonora? ¿de qué manera es utilizada el

concepto de ondas estacionarias?


http://es.wikipedia.org/wiki/Frecuencia

http://es.wikipedia.org/wiki/Longitud_de_onda

http://es.wikipedia.org/wiki/Fase_(onda)

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Este fenómeno es mejor conocido como levitación acústica y consiste en

mantener un objeto suspendido en el aire sin tocarlo, la escuela encargada

del desarrollado de este sistema es la Universidad de Tokio (Japón) que lo ha

desarrollado de una manera más eficiente, ya que antes de este sistema

existían otros sin tanto éxito. Usando ondas de sonido (concretamente,

ultrasónicas) para mantener suspendidas pequeñas piezas de madera, metal

o partículas de agua, moviéndolas en cualquier dirección, este mecanismo

de levitación usa una frecuencia de 40 kHz, más allá del espectro audible

que pueden ser percibidas por el oído humano.

Expandir la levitación por ondas acústicas, mediante la adición de altavoces

y la generación de un mecanismo de control que permite mover las ondas

sonoras hacia puntos determinados ósea cualquier dirección. El levitador no

origina ruido y permite mover los objetos suspendidos con la misma facilidad

con la que se manipula un joystick.

Hasta ahora han conseguido mover partículas suspendidas de entre 0,6 y

dos milímetros de diámetro. Se me ocurre una infinidad de usos, como

manipular moléculas o partículas sin contaminarlas o para manipular objetos

en el espacio o simplemente para levantar las heces de tu mascota que

suele ser muy incómodo


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Las ondas estacionarias son ondas producidas en un medio limitado, como,

por ejemplo, una cuerda elástica no muy larga y fija en al menos uno de sus dos

extremos. Para generar en dicha cuerda una onda estacionaria, se puede atar

por un extremo a una pared y hacer vibrar al otro con una pequeña amplitud.

Se obtienen pulsos transversales que viajan hasta la pared, donde se reflejan y

vuelven. La cuerda es recorrida por dos ondas de sentido opuesto y se producen

interferencias que, en principio, dan lugar a unas oscilaciones bastante

desordenadas.

Si se fijan los dos extremos de la cuerda y se estira transversalmente de uno,

dos, tres puntos se pueden generar en la cuerda una secuencia de ondas

estacionarias con un número creciente de nodos y vientres, como las indicadas

en la figura adjunta.


Aumentando la frecuencia con la que se agita el extremo de la cuerda se

puede conseguir que las oscilaciones adquieran el perfil mostrado por la figura adjunta. Corresponde a una

onda en la que aumenta sensiblemente la amplitud y tiene un vientre fijo en el centro y dos nodos también fijos en los extremos. Esta

onda se llama estacionaria porque, a diferencia del resto de ondas, en las

que se aprecia un avance de las crestas y los valles, no parece

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Se forman ondas estacionarias en las cuerdas de instrumentos musicales que se

puntean, se golpean o se tocan con un arco, así como en el aire de un tubo de

órgano y en el de una botella de gaseosa cuando soplamos sobre su boca. Se

pueden crear ondas estacionarias tanto en las ondas transversales como en las

longitudes.

5. Si hacemos el experimento de Melde de manera vertical,

¿variara el resultado del experimento?

Si variará ya que para que se cumpla el experimento de Melde el sistema

debería tener una posición horizontal. No se daría un movimiento

estacionario.


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VII. CONCLUSIONES

En un movimiento vibratorio de frecuencia constante, la longitud

de onda será proporcional a la fuerza de tensión de la cuerda.

Las ondas estacionarias no se consideran ondas de propagación,

sino distintos modos de vibración de la cuerda.

La longitud de onda puede variar en un mismo sistema siempre y

cuando encuentre otro punto de resonancia.


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Las ondas estacionarias se producen al tener bien definidas la

tensión, la longitud del factor causante con el extremo reflector

En una onda estacionaria el patrón de la onda no se mueve, pero

si lo hacen los elementos de la cuerda.

VIII. RECOMENDACIONES

Presionar la polea para que esta no vibre y por lo tanto las ondas

se vean más nítidas.

Agregar de a pocos las pesas hasta encontrar la cantidad de

crestas necesarias, para evitar obtener valores de masa inexactos.

Medir la cuerda tensionada para evitar errores de medición.

Contar la cantidad de crestas mirando a la misma altura de la

cuerda.


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IX. BIBLIOGRAFÍA

SEARS, ZEMANSKY. Física. Ed Aguilar.

TIPLER P. Física, editorial Reverté S.A.

RESNICK R., HALLIDAY D., Física, Parte I y Parte II. Compañía Editorial

Continental S.A.

ALONSO M., FINN E. Física. Volumen II. Campos y Ondas. Ed. Fondo

Educativo Interamericano.


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TIPPENS, PAUL E. Física conceptos y aplicaciones, editorial McGraw-Hill

SERWAY, RAYMOND A. Física. Editorial McGraw-Hill

FRANCO GARCÍA A., Física con ordenador Curso Interactivo de Física en

Internet

http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/ondas/transversal/transversal.html

http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/ondas/estacionarias/estacionarias.html

http://es.wikipedia.org/wiki/Onda_estacionaria


http://es.wikipedia.org/wiki/Onda_estacionaria

http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/ondas/transversal/transversal.html

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