Codeforces #162

Div1-C,Div2-E

Choosing BallsWriter: hogloid

improvement: snuke

cooperation: rng_58,degwer

N個のボールが一列に並んでいます

それぞれのボールには,色・価値が定められています

あるボールの列の価値は以下のように定められます

あるボールが列の先頭,もしくは一つ前のボールと色が違うなら,(ボールの価値)*b

そうでないなら,(ボールの価値)*a

列の価値はボールはこれらの数の和

N個のボールの中から,相対的な順序を変えずに一部のボールを取り出します(部分列を取ります)

(a,b)のペアがQ個与えられるので,それぞれの(a,b)について,選べるボールの部分列の価値の最大値を答えなさい ただし,空の列の価値は0とします。

1<=N<=100000 1<=Q<=500

-100000<=a,b,ボールの価値<=100000

1<=ボールの色<=N

クエリーと聞いて前処理が頭をよぎるかも知れませんが,O(NQ)なら間に合いそう

O(QNlogN)はO(10^9)ぐらいになるのでかなり危険・・・(実際通りません)

それぞれのクエリーについて独立に考えてみます

妥当にDPを考えてみましょう

dp[i]:=列の最後の色がiとなるような部分列の最大価値

i番目のボールの色をColor[i],価値をValue[i]とおくと,

dp[Color[i]] を,

①dp[Color[i]]+a*Value[i] か

②dp[j]+b*Value[i] (1<=j<=N,j!=Color[i])

に更新することができます

ボールを順に見てこの更新を繰り返す

ナイーブな実装で、O(N^2)

①のパターンはO(1)で楽勝

②は、よくあるパターンとしてColor[i]

の左、右で分けると、それぞれの区間の最大値を求め、最大値に+Value[i]*bすればOK

Range Minimum Query&更新!

Segment Tree!!!

しかし、更新/Range Minimum QueryをどちらもO(1)で解くのはセグメント木では無理そう・・・

logが一つかかると、TimeLimitにも間に合いそうにない

別のO(1)で更新する方法を考えよう

dp配列の上位二つの(最後の色、価値)を

持っていれば、あらゆる色でも、違う色の最大値がどちらかにはある

dp配列の値の更新は常に増加するので、

消去などの面倒なことが起こらず、更新はどれもO(1)で可能

少し場合分けが必要です ここでのWAがかなり多かった

First Acceptance: KADR 25m24s

Japanese First Acceptance: Komaki 27m50s

Accepted User/All Rated User/All Submission:236/566/916

普段のCよりかなり解かれました

赤族やそれに準ずる人はCを解けないと厳しかったかもしれません

バグで詰まってる人が多くて悲しかった

First Acceptance: Moor 70m52s

Japanese First Acceptance: ikouki108m6s

Accepted User/All Rated User: 12/1526

Div2-Eとしては理想的な解かれ具合だと思います

これが解ける人は早くdiv1に来ましょう!

いつかまた問題を作ったときはよろしくお願いします

Codeforcesの

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