TRƯỜNG ĐẠI HỌC XÂY DỰNG MIỀN TÂY BỘ MÔN THI CÔNG - KHOA XÂY DỰNG

TRẮC ĐỊA XÂY DỰNG

HỆ ĐẠI HỌC

GV: TRẦN THỊ MỸ HẠNH

GIỚI THIỆU MÔN HỌC

Môn học cung cấp cho sinh viên các kiến thức cơ bản về:

! Các dụng cụ và các phép đo đạc cơ bản ! Hệ thống lưới khống chế trắc địa ! Thành lập bản đồ và mặt cắt địa hình ! Công tác trắc địa trong xây dựng

CHƯƠNG 1 NHỮNG KIẾN THỨC CHUNG VỀ TRẮC ĐỊA

1.1 Hình dạng và kích thước trái đất 1.2 Hệ tọa độ địa lý 1.3 Hệ tọa độ vuông góc phẳng 1.4 Hệ tọa độ cực 1.5 Hệ thống định vị toàn cầu GPS (Global Positioning System) 1.6 Hệ độ cao 1.7 Định hướng đường thẳng 1.8 Các bài toán cơ bản trong trắc địa

4

1.1 HÌNH DẠNG, KÍCH THƯỚC TRÁI ĐẤT

1.1.1 HÌNH DẠNG

Bề mặt trái đất thực có hình dạng lồi lõm, gồ ghề, không có phương trình toán học đặc trưng; có diện tích khoảng 510,2 triệu km2.

! 71% bề mặt là đại dương ! 29% là lục địa ! Chọn mặt nước biển trung bình biểu thị cho hình

dạng trái đất gọi là mặt Geoid

1.1.1 HÌNH DẠNG

5

Geoid là mặt nước biển trung bình yên tĩnh, kéo dài xuyên qua các lục địa hải đảo tạo thành một mặt cong khép kín.

Đặc điểm của mặt Geoid: ! Mặt Geoid không phải là mặt toán học. ! Phương pháp tuyến trùng phương dây dọi.

Công dụng của mặt Geoid: ! Mặt Geoid được lấy làm mặt quy chiếu của hệ

thống độ cao của mỗi nước. Nước ta lấy mặt nước biển trung bình nhiều năm tại trạm nghiệm triều Hòn Dấu, Đồ Sơn, Hải Phòng làm điểm mốc số “0” của Geoid Việt Nam.

1.1.1 HÌNH DẠNG

1.1.2 KÍCH THƯỚC

Do mặt Geoid không có phương trình bề mặt nên không thể xác định chính xác vị trí các đối tượng trên mặt đất thông qua mặt Geoid.

Nhìn tổng quát thì mặt Geoid có hình dạng gần giống với mặt Ellipsoid.

Độ dẹt Ellipsoid:

b

Ellipsoid

a Geoid O

aba −

=α

!   Chọn mặt Ellipsoid làm mặt đại diện cho trái đất khi biểu thị vị trí, kích thước các đối tượng trên mặt đất.

PT của Ellipsoid

4 điều kiện khi thành lập mặt Ellipsoid toàn cầu: !   Tâm Ellipsoid trùng với tâm Geoid. !   Mặt phẳng xích đạo Ellipsoid trái đất trùng với mặt phẳng xích đạo Geoid. !   Khối lượng Ellipsoid trái đất tương đương khối lượng Geoid. !   Tổng bình phương chênh cao từ Ellipsoid đến Geoid là nhỏ nhất ([h2] =min).

1.1.2 KÍCH THƯỚC

1.1.2 KÍCH THƯỚC Đặc điểm của mặt Ellipsoid: !   Ellipsoid trái đất là một mặt biểu diễn bằng phương trình toán học và mọi tính toán Trắc địa thực hiện trên mặt này. !   Tại mỗi điểm, bề mặt Ellipsoid luôn vuông góc với phương pháp tuyến. Các loại Ellipsoid đã và đang sử dụng tại Việt Nam

STT Tác giả Nước Năm Bán kính

lớn a(m) Bán kính nhỏ b(m)

Độ dẹt

1 Everest Anh 1830 6.377.276 6.356.075 1:300,8 2 Krasovski Nga 1940 6.378.245 6.356.863 1:298,3 3 WGS 84 Mỹ 1984 6.378.137 6.356.752,3 1:298,257

1.1.3 ẢNH HƯỞNG CỦA ĐỘ CONG TĐ 1.  Ảnh hưởng độ cong trái đất đến đo dài Trong đó: ΔD sai số đo dài do ảnh hưởng độ cong trái đất

D : chiều dài đo trên mặt đất R : bán kính trái đất (R = 6.371,11km)

Thay bán kính trái đất R, với các khoảng cách S khác nhau ta được kết quả: Ø Nếu đo khoảng cách nhỏ hơn 10km thì không cần quan tâm đến ảnh hưởng của độ cong trái đất.

ΔD =D3

3R2

D (km) ΔD (cm)

10 50 100

0,8 102,6 821,2

1:1.250.000 1:49.000 1:12.000

ΔDD

1.1.3 ẢNH HƯỞNG CỦA ĐỘ CONG TĐ 2. Ảnh hưởng độ cong trái đất đến đo cao Trong đó: Δh sai số đo cao do ảnh hưởng độ cong trái đất

D : chiều dài trên mặt đất R : bán kính trái đất

Nếu D = 1km thì Δh = 78,5mm, D = 100m thì Δh = 0,8mm Ø  Nếu đo độ cao với độ chính xác 1mm thì với khoảng

cách nhỏ hơn 100m ta không cần quan tâm đến ảnh hưởng của độ cong trái đất.

Δh = D2

2R

1.1.3 ẢNH HƯỞNG CỦA ĐỘ CONG TĐ 3. Ảnh hưởng độ cong trái đất đến đo góc Trong đó:

ε” sai số đo góc do ảnh hưởng độ cong trái đất A : diện tích đa giác trên mặt đất R : bán kính trái đất

ρ”=206265”: hệ số chuyển đổi đơn vị chiều dài sang góc Ø  Khi đo góc đòi hỏi độ chính xác không quá 1” thì đối với diện tích nhỏ hơn 100 km2 không cần quan tâm đến ảnh hưởng độ cong trái đất.

"" 2 ρεRA

=

A (km2) ε” 10 100 200

0,05 0,51 1,02

1.2 HỆ TỌA ĐỘ ĐỊA LÝ (ϕ, λ)

E1

P1

OE

P

M

xích ñaïo

λ

ϕ

K K1

kinh

tuye

án go

ác

1.2 HỆ TỌA ĐỘ ĐỊA LÝ (ϕ, λ)

Vĩ độ (ϕ): của 1 điểm là góc hợp bởi phương dây dọi qua điểm đó với mp xích đạo.

Giá trị vĩ độ: 00 bắc – 900 bắc

00 nam – 900 nam Kinh độ (λ): của 1 điểm là góc nhị diện hợp bởi mp kinh tuyến gốc (Greenwich) và mp chứa kinh tuyến qua điểm đó.

Giá trị kinh độ: 00 đông – 1800 đông

00 tây – 1800 tây

1.3 HỆ TỌA ĐỘ VUÔNG GÓC PHẲNG 1.3.1 HỆ TỌA ĐỘ VUÔNG GÓC PHẲNG GAUSS –

KRUGER Phép chiếu GAUSS: Chia trái đất thành 60 múi (60). Đánh số thứ tự từ 1- 60

Múi 1: 00 – 60 đông

Múi 2: 60 đông – 120 đông

-----------------------------------

Múi 30: 1740 đông – 1800 đông

Múi 31: 1800 tây – 1740 tây

Múi 60: 60 tây - 00

PHÉP CHIẾU GAUSS

Cho ellip quả đất tiếp xúc bên trong mặt trụ nằm ngang. Chiếu lần lượt từng múi lên hình trụ ngang

17

PHÉP CHIẾU GAUSS Cắt hình trụ ngang theo phương dọc để được mặt phẳng chiếu

PHÉP CHIẾU GAUSS Đặc điểm của phép chiếu: §  Phép chiếu hình trụ ngang, đồng góc. §  Trên mỗi múi chiếu, kinh tuyến trục và xích đạo là các đường thẳng và vuông góc nhau. §  Đoạn thẳng nằm trên kinh tuyến trục không bị biến dạng về khoảng cách, càng xa kinh tuyến trục thì độ biến dạng khoảng cách càng lớn §  Một đoạn thẳng bất kỳ khi chiếu lên mp chiếu có số hiệu chỉnh độ dài do biến dạng của phép chiếu là:

Trong đó y là tọa độ trung bình

theo phương y của 2 điểm đầu, cuối

SR

Sy.

2 2

2

=Δ

19

HỆ TỌA ĐỘ VUÔNG GÓC PHẲNG GAUSS - KRUGER Trong mỗi múi chiếu đường kinh tuyến trục và đường xích đạo tạo thành một hệ trục tọa độ vuông góc phẳng Gauss – Kruger. X

Y

500 kmO

kinh tuyến trục

HỆ TỌA ĐỘ VUÔNG GÓC PHẲNG GAUSS - KRUGER

Từ năm 1975 – 2000, Việt Nam đã sử dụng phép chiếu Gauss, Ellipsoid quy chiếu Krasovski tạo thành hệ tọa độ vuông góc phẳng HN – 72.

Tọa độ 1 điểm được ghi như ví dụ sau:

M (X = 2209km; Y = 18.446km)

Điểm M nằm trong múi chiếu 18, cách đường xích đạo về phía Bắc 2209km, cách đường kinh tuyến trục về phía Tây 54km.

1.3.2. HỆ TỌA ĐỘ VUÔNG GÓC PHẲNG UTM

Phép chiếu UTM (Universal Transverse Mecator):

Chia trái đất thành 60 múi (60). Đánh số thứ tự từ 1- 60

Múi 1: 1800 tây – 1740 tây

Múi 2: 1740 tây – 1680 tây

-----------------------------------

Múi 30: 60 tây – 00

Múi 31: 00 – 60 đông

Múi 60: 1740 đông – 1800 tây

22

PHÉP CHIẾU UTM

Cho elip trái đất cắt qua hình trụ ngang tại 2 cát tuyến, 2 cát tuyến cách kinh tuyến trục 180km

23

PHÉP CHIẾU UTM Chiếu từng múi lên hình trụ, sau đó khai triển hình trụ theo phương dọc được mặt phẳng chiếu.

PHÉP CHIẾU UTM

Đặc điểm của phép chiếu: §  Phép chiếu hình trụ ngang, đồng góc §  Trên mỗi múi chiếu, kinh tuyến trục và xích đạo là các đường thẳng và vuông góc nhau §  Tại kinh tuyến trục: hệ số biến dạng khoảng cách bằng 0,9996. Tại 2 cát tuyến: hệ số biến dạng khoảng cách bằng 1. §  Phép chiếu UTM có độ biến dạng độ dài phân bố đều hơn và có trị số nhỏ hơn so với phép chiếu Gauss.

25

HỆ TỌA ĐỘ VUÔNG GÓC UTM Mỗi múi chiếu có 1 hệ tọa độ

Từ năm 2000 Việt Nam chuyển sang sử dụng phép chiếu UTM, Ellipsoid quy chiếu WGS-84 tạo thành hệ tọa độ vuông góc phẳng VN - 2000 . Ví dụ: M (x = 2209km; y = 48.446km) Điểm M nằm trong múi chiếu 48, cách đường xích đạo về phía Bắc 2209km, cách đường kinh tuyến trục về phía Tây 54km.

HỆ TỌA ĐỘ VUÔNG GÓC UTM

1.4 HỆ TỌA ĐỘ CỰC

Vị trí điểm M được xác định bằng 2 thành phần: -  Góc θ nằm giữa hướng góc OA với hướng từ

cực O đến điểm M (theo chiều kim đồng hồ). -  Bán kính vectơ OM=S. Tọa độ cực của M được thể hiện bằng ký hiệu M (θM, SM)

O

M

A

θ S

Phần vũ trụ (Space Segment): - Ghi nhận lưu trữ thông tin được truyền đi từ phần điều khiển. Xử lí dữ liệu. - Chuyển tiếp thông tin đến người sử dụng. - Duy trì khả năng chính xác của thời gian. - Thay đổi quỹ đạo vệ tinh theo sự điều khiển từ mặt đất Phần điều khiển (Control Segment): - 5 trạm thu số liệu - 1 trạm điều khiển chính - 3 trạm truyền số liệu Phần sử dụng (Uses Segment): - Máy thu GPS dùng trong quân sự. - Máy thu GPS dùng trong dân sự.

1.5 HỆ THỐNG ĐỊNH VỊ TOÀN CẦU GPS

1.6 HỆ ĐỘ CAO

Tùy theo cách chọn mặt quy ước gốc mà có 2 hệ thống độ cao: !   Độ cao tuyệt đối (HA, HB) !   Độ cao tương đối (H’A, H’B)

HB

HA

MNG (GEOID)

B

A MNQUH'A

hAB

H'B

1.6 HỆ ĐỘ CAO

Chênh lệch độ cao (độ cao tuyệt đối hoặc độ cao tương đối) của hai điểm trong cùng một hệ thống độ cao gọi là độ chênh cao giữa hai điểm đó và được tính theo công thức:

hAB = HB – HA = H’B – H’

A hBA = HA – HB = H’

A – H’B

hAB: độ chênh cao của điểm B so với điểm A. hBA: độ chênh cao của điểm A so với điểm B.

1.6 HỆ ĐỘ CAO

Ví dụ 1: Giả sử có 2 điểm A và B trên mặt đất. Biết điểm A có độ cao HA=1,2 m và điểm B có độ cao HB=-0,8 m. Hãy xác định độ chênh cao của điểm B so với điểm A (hAB). Ví dụ 2: Giả sử có 2 điểm C và D trên mặt đất. Biết điểm C có độ cao HC=0,9m và độ chênh cao của điểm D so với điểm C là hCD=-1,1m. Hãy xác định độ cao của điểm D.

1.7 ĐỊNH HƯỚNG ĐƯỜNG THẲNG

1.7.1 KHÁI NIỆM Định hướng đường thẳng là xác định góc hợp bởi

đường thẳng đó với hướng gốc chọn trước. Hướng gốc có thể là hướng Bắc kinh tuyến thực,

kinh tuyến từ hoặc hướng Bắc đường song song với kinh tuyến trục của múi tọa độ Gauss hoặc UTM.

Tuỳ theo hướng gốc được chọn, ta có khái niệm về góc phương vị thực, góc phương vị từ, góc định hướng.

1.7.2 GÓC PHƯƠNG VỊ Góc phương vị (A) của một đường thẳng là góc bằng hợp bởi hướng bắc kinh tuyến đến hướng đường thẳng theo chiều kim đồng hồ. Có trị biến thiên từ 00 ÷ 3600

Công dụng: định hướng một đường thẳng trên mặt đất. Góc phương vị có 2 loại : góc phương vị thực và góc phương vị từ.

1.7 ĐỊNH HƯỚNG ĐƯỜNG THẲNG

GÓC PHƯƠNG VỊ

Phương vị thực Phương vị từ

D

*

C

A th

Bắc thực

D

C

A từ

Bắc từ

Tại một điểm trên mặt đất, hướng Bắc kinh tuyến thực và hướng Bắc kinh tuyến từ không trùng nhau mà hợp với nhau một góc gọi là “độ lệch từ δ”

Ath = Atừ ± δ + khi lệch từ đông - khi lệch từ tây

GÓC PHƯƠNG VỊ

*

C

D A th A

từ

δ

1.7.3 GÓC ĐỊNH HƯỚNG

Góc định hướng (α) của một đường thẳng là góc bằng, được tính từ hướng Bắc của hình chiếu kinh tuyến trục hoặc đường song song với nó đến hướng đường thẳng theo chiều kim đồng hồ và có trị biến thiên từ 00 ÷ 3600

Công dụng: định hướng một đường thẳng trên mặt chiếu. αMN = αNM ± 1800

αMN

αNM

M

N

αMN

1.7.4 QUAN HỆ GIỮA GÓC PHƯƠNG VỊ VÀ GÓC ĐỊNH HƯỚNG

γ : độ hội tụ kinh tuyến

* γ Atừ

Athực α

M

N

γα ±=thA

1.8 CÁC BÀI TOÁN CƠ BẢN

1.8.1 Tính góc bằng khi biết góc định hướng Biết αOA , αOB như hình vẽ. Xác định β=AOB?

β= αOB - αOA

βO

B

AαOAαOB

1.8.2. Tính chuyền góc định hướng Giả sử biết αAB, β1, β2. Tính α12, α23

⇒ αi,i+1 = αi-1,i ± βiT/P± 1800

Lấy dấu ± βiT/P :

(+) khi góc bằng nằm bên trái đường chuyền. (-) khi góc bằng nằm bên phải đường chuyền.

1.8 CÁC BÀI TOÁN CƠ BẢN

A

B = 1

2

3β1

β2

αAB0

112 180+−= βαα AB

021223 180−+= βαα

1.8.3. Bài toán thuận Cho A (XA ; YA) ; DAB và αAB.. Tính B (XB ; YB)

ΔXAB = XB – XA

ΔYAB = YB - YA

XB = XA + ΔXAB

YB = YA + ΔYAB

Trong đó: ΔXAB = DAB.cosαAB ΔYAB = DAB.sinαAB

1.8 CÁC BÀI TOÁN CƠ BẢN

XA

YA YB=?

XB=?

Y

X

0

A

B

DAB αAB ΔXAB

ΔYAB

=>

BÀI TOÁN THUẬN

! Ví dụ: Biết tọa độ điểm A (264,38m; 492,93m), DAB = 72,54m, αAB=145027’36”. Tính tọa độ điểm B.

Giải: Gọi ΔXAB, ΔYAB là số gia tọa độ của cạnh AB. - Tính số gia tọa độ: - Tính tọa độ điểm B:

ΔXAB = DAB cosαAB = 72,54.cos145027'36"= −59, 75m

ΔYAB = DAB sinαAB = 72,54.sin145027'36"= 41,13m

mYYY ABAB 06,53413,4193,492 =+=Δ+=

mXXX ABAB 63,204)75,59(38,264 =−+=Δ+=

1.8.4. Bài toán nghịch Cho A (XA ; YA) ; B (XB ; YB). Tính DAB và αAB ΔXAB = XB - XA

ΔYAB = YB - YA

1.8 CÁC BÀI TOÁN CƠ BẢN

A

B

Y

X

YB

XB

XA

YA 0

DAB αAB ΔXAB

ΔYAB

DAB = ΔXAB2 +ΔYAB

2

BÀI TOÁN NGHỊCH

Y

A

B

xA

yA yB

xB

X

0

DAB αAB ΔxAB

ΔyAB

AB

AB

XYarctgR

Δ

Δ=

BÀI TOÁN NGHỊCH

! Ví dụ: Biết tọa độ điểm A (438,74m; 214,57m); B (309,45m; 539,30m). Tính chiều dài DAB, góc định hướng αAB.

Giải: Gọi ΔXAB, ΔYAB là số gia tọa độ của cạnh AB. - Tính số gia tọa độ:

- Tính chiều dài AB: - Tính góc hai phương:

-  Xét cạnh AB thuộc phần tư II ⇒ góc định hướng

mXXX ABAB 29,12974,43845,309 −=−=−=Δ

mYYY ABAB 73,32457,21430,539 =−=−=Δ

DAB = ΔXAB2 +ΔYAB

2 = (−129,29)2 + (324, 73)2 = 349,52m

"25'176829,12973,324 0=

−=

Δ

Δ= arctg

XYartgRAB

AB

⎩⎨⎧

>Δ

<Δ

00

AB

AB

YX

"35'42111"25'1768180180 0000 =−=−= RABα

1.8.5 BÀI TẬP

1. Biết tọa độ điểm A (250,34m; 122,78m), SAB = 130,62m, αAB=140002’30”. Tính tọa độ điểm B. 2. Biết tọa độ điểm C (400,74m; 212,51m); D (307,16m; 97,25m). Tính chiều dài DCD, góc định hướng αCD. 3. Tính toạ độ điểm C trong hình sau. Biết:

A(300,4m ; 520,6m); B(320,7m ; 616,9m); βB= 123017’0’’, DBC =120,2m.

A

B

CβB

BÀI TẬP

3. Tính tọa độ của đường chuyền kinh vĩ sau, cho αAB=121032’00’’; A (XA=600,00m; YA=200,00m):

Điểm Trị số góc đo Độ dài cạnh

(m) A

B

C

D

E

F

A

89054’00”

80010’00”

110059’00”

100033’00”

88058’00”

95024’00”

198,44

100,00

118,28

201,63

86,07

131,20

F A●

●

●

● ●

●

B

CD

E

BÀI TẬP

3. Tính tọa độ của đường chuyền kinh vĩ sau, cho αBA=244042’00’’; A (XA= 500.00 m; YA= 500.00 m); ϕ=135012’30”, DAB=140,00m:

Điểm Trị số góc đo Độ dài cạnh (m)

B

1

2

3

4

B

82020’00”

115030’00”

102040’00”

85050’00”

148,30

182,16

161,28

151,26

122,07

B 1 ●

●

● ●

●

2 3

4

A ● ϕ