chuong 1_ham boole va cong logic.pdf

Chƣơng 1: Hàm Boole và cổng logic

1.1 ĐẠI SỐ BOOLE

ĐIỆN TỬ SỐ

1.1.1 Các định lý cơ bản

1.1.2 Các định luật cơ bản


ĐIỆN TỬ SỐ

1.1.3 Ba quy tắc về đẳng thức 1.1.3.1 Quy tắc thay thế: Thay một biến nào đó bằng một

hàm số thì đẳng thức vẫn đúng.

1.1.3.2 Quy tắc tìm đảo của hàm số: Phép đảo của hàm số được thực hiện bằng cách đổi dấu nhân thành dấu cộng và ngược lại; đổi 0 thành 1 và ngược lại; đổi biến nguyên thành biến đảo và ngược lại(dấu đảo hàm nhiều biến giữ nguyên).


ĐIỆN TỬ SỐ

1.1.3.3 Quy tắc đối ngẫu: Hàm F và F‟ là đối ngẫu với nhau khi các dấu cộng và dấu nhân; số „0‟ và số „1‟ đổi chỗ cho nhau một cách tương ứng.


ĐIỆN TỬ SỐ

1.2 CÁC PHƢƠNG PHÁP BIỂU DIỄN HÀM BOOLE Tổng quan: Hàm số Boole được biểu diễn qua bảng

trạng thái, biểu thức hoặc bìa Karnaugh.


ĐIỆN TỬ SỐ

1.2.1 Biểu diễn hàm Boole bằng bảng trạng thái Bảng trạng thái của hàm Boole 2 biến: biểu diễn cho mạch

Input Output

số có 2 ngõ vào.

B A Y Hàm Boole 2 biến

0 0 0 0 1 0

Y =B.A

1 0 1

1 1 0 (Ngõ ra Y bằng 1 khi B=1 và A=0)


ĐIỆN TỬ SỐ

Ví dụ: Xác định biểu thức, bìa Karnaugh từ bảng hoạt động Bảng hoạt động

Input Output

Biểu thức ngõ ra:

B A Y1

Y2 Y3 Y 1 =

Y

∑ (1,3) = B.A+BA

BA

(0,3) = B.A+B.A

0 0 0

1 1 2 = ∑

Y 3 = ∑

BA

(0,2) = B.A+B.A

0 1 1 0 0

BA

1 0 0 0 1

1 1 1 1 0


ĐIỆN TỬ SỐ

Bảng trạng thái của hàm Boole 3 biến:

Input Out

C B A Y

biểu diễn cho mạch

số có 3 ngõ vào.

0 0 0 0

0 0 1 0

0 1 0 0

Biểu thức hàm Boole 3 biến Y = C . B . A + C . B . A

+ C . B . A

0 1 1 1

1 0 0 0

(Ngõ ra Y b ằng 1 khi CBA=011 1 0 1 1 hoặc =101 hoặc =110)

1 1 0 1

1 1 1 0


ĐIỆN TỬ SỐ

D C B A Y Bảng trạng thái của hàm Boole 4 biến 0 0 0 0 0

Bảng trạng thái của hàm Boole 4 biến biểu diễn cho mạch số có 4 ngõ vào.

0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 1 1 0 0 1 0 0 0

Biểu thức hàm Boole 4 biến

Y = D C B A +

D C B A + DCBA

0 1 0 1 1 0 1 1 0 0 0 1 1 1 0 1 0 0 0 0 1 0 0 1 0 1 0 1 0 0

1 0 1 1 1

(Ngõ ra Y bằng 1 khi 1 1 0 0 0

DCBA=0101 hoặc =1011 hoặc 1 1 0 1 0

=1111) 1 1 1 0 0

1 1 1 1 1


ĐIỆN TỬ SỐ

1.2.2 Biểu diễn hàm Boole bằng hàm số

Dạng tổng

Dạng tích


ĐIỆN TỬ SỐ

1.2.3 Biểu diễn hàm Boole bằng bìa Karnaugh

Bìa Karnaugh 2 biến Y1

B A 0

1

Y =

1

∑

(1,3) =B. A+B. A

BA

0 0

1 2

1 1

1 3


ĐIỆN TỬ SỐ

Bìa Karnaugh 3 biến

Y

BA C

0

00 01

0

11 10 1 1 3 2

1

4

1 1 5 7 6

Y =

= ∑

C .B.A +

( 011

CBA

C .B.A + C .B .A

,101 ,110 )

=

∑

( 3,5,6

CBA

)


ĐIỆN TỬ SỐ

Bìa Karnaugh 4 biến Y BA

DC 00 01 11 10

00 0 1 3 2

01 1 4 5 7 6

11 1 12 13 15 14

10 1 8 9 11 10

Y = =

= ∑ ∑

D C B A + D C BA

( 0101 ,1011

DCBA

( 5 ,11 ,15 )

DCBA

+ DCBA

,1111 )


ĐIỆN TỬ SỐ

1.3 CÁC PHƢƠNG PHÁP RÚT GỌN HÀM Tổng quan: gồm có các phương pháp sau

Phương pháp đại số

Phương pháp bìa Karnaugh Rút gọn hàm logic ràng buộc Phương pháp Quine Mc.Cluskey


ĐIỆN TỬ SỐ

1.3.1 Rút gọn bằng phƣơng pháp đại số

Giải:


ĐIỆN TỬ SỐ

1.3.1 Rút gọn mạch số

Mạch số

Biểu thức ngõ ra

Rút gọn

Biểu thức mới

Mạch số mới


ĐIỆN TỬ SỐ

Biểu thức ngõ ra: Y = (A+B) . (A+B+C) . C

Y = (A+B). (A+B+C) . C

Rút gọn: = C.B.A+ C.B.A+ CB.B

=C.B


ĐIỆN TỬ SỐ

1.3.2 Rút gọn bằng phƣơng pháp bìa Karnaugh

Quy tắc rút gọn: -Nhóm 2N ô kế cận hoặc đối xứng. -Nhóm 2N ô thì rút gọn được N biến. - Biến được rút gọn là biến có hai

trạng thái(đảo và không đảo)


ĐIỆN TỬ SỐ

Ví dụ: Rút gọn Y

= (1, 3) = BA+ BA = ?

1

Y1

B A 0

0 0

1 2

∑

1

1

1

BA

1

3

A

(gom 2 ô (1,3): B có hai

trạng thái 0 và 1 nên được

đơn giản. Kết quả = A).


ĐIỆN TỬ SỐ

Ví dụ: Rút gọn

Y = (3,4,6,7)

Y

BA

C

∑

00 01 11

CBA

10

0

1

0 1 3 2

1 1 1 1 4 5 7 6

Gom 2 ô (3,7) = BA

Gom 2 ô (4,6)= C.A

⇒Y = BA+C A


ĐIỆN TỬ SỐ

Ví dụ: Rút gọn Y

= (3,4,7,8,9,10,11,12,15)

Y BA DC 00

∑

01 11

DCBA

10 Gom 4 ô(3,7,15,11)= BA

00 0

1

1 3 2

Gom 4 ô(8,9,11,10)=

DC

01 1

4

11 1 12

10 1

8

1

5 7 6

1

13 15 14

1 1 1

9 11 10

Gom 2 ô (4,12)= C.B.A

Y = BA+ DC +C.B.A


ĐIỆN TỬ SỐ


ĐIỆN TỬ SỐ

Trƣờng hợp hàm tùy định(don’t care):

Hàm Boole n biến có thể không được định nghĩa

hết tất cả 2n tổ hợp của n biến phụ thuộc. Khi đó

tại các tổ hợp không sử dụng này, hàm Boole sẽ

nhận giá trị tùy định (don‟t care), nghĩa là hàm

Boole có thể nhận giá tri 0 hoặc 1. x y z F

0 0 0

0 0 1

0 1 0

0 1 1

1 0 0

1 0 1

1 1 0

1 1 1

X

1

1

0

0

1

1

X

F (x, y, z) = (1, 2, 5, 6) + d (0, 7)

= (3, 4) . D (0, 7)

1.3.3 Rút gọn bằng phương pháp

Quine Mc.Cluskey

Bước 1. Lập bảng liệt kê các hạng tích dưới dạng nhị phân theo từng nhóm với số bit 1 giống nhau và xếp chúng theo số bit 1

tăng dần.


ĐIỆN TỬ SỐ

1.3.3 Phương pháp Quine Mc.Cluskey (tt)

Bước 2. Gộp 2 hạng tích của

mỗi cặp nhóm

chỉ khác nhau 1

bit để tạo các

nhóm mới.

Trong mỗi nhóm mới, giữ lại các biến giống nhau, biến bỏ đi

thay bằng một

dấu ngang (-).


ĐIỆN TỬ SỐ

1.3.3 Phương pháp Quine Mc.Cluskey (tt) Bước 3. Lặp lại cho đến khi trong các nhóm tạo thành

không còn khả năng gộp nữa.

Bước 4. thay dấu gạch ngang

bằng các giá trị

0 và 1 sau đó

đánh dấu ký

hiệu “x” dưới vị

trí mà nó chứa

số hạng đó


ĐIỆN TỬ SỐ

1.3.3 Phương pháp Quine Mc.Cluskey (tt)

Bước 5. quan tâm đến các cột

có một dấu x


ĐIỆN TỬ SỐ

TÓM TẮT

Các phương pháp biểu diễn hàm Boole: - Phương pháp bảng trạng thái - Phương pháp đại số - Phương pháp bảng Karnaugh Các phương pháp rút gọn hàm Boole: - Phương pháp đại số - Phương pháp bảng Karnaugh - Phương pháp Quine Mc. Cluskey


ĐIỆN TỬ SỐ

1.4 CỔNG LOGIC CƠ BẢN


ĐIỆN TỬ SỐ

Các khái niệm liên quan:

Tín hiệu tƣơng tự là tín hiệu có biên độ liên tục theo thời gian,

thường do các hiện tượng tự nhiên sinh ra.

- Tín hiệu số là tín hiệu có dạng xung gián đoạn về thời gian biên

độ chỉ có 2 mức rõ rệt: mức cao và mức thấp.

- Mạch điện xử lý tín hiệu tương tự gọi là mạch tƣơng tự. Mạch

điện xử lý tín hiệu số gọi là mạch số.

Ưu điểm của mạch số so với mạch tương tự:

- Dễ thiết kế, phân tích.

- Hoạt động theo chương trình lập sẵn

- Ít bị ảnh hưởng của nhiễu.

- Dễ chế tạo thành mạch tích hợp.



ĐIỆN TỬ SỐ

Biểu diễn trạng thái Logic 1 và 0:

- Quy ƣớc:

- Logic dương(điện thế mức 1 lớn hơn điện thế mức 0):

- Điện thế cao Logic 1(H: High)

- Điện thế thấp Logic 0(L: Low)

Thực tế, mức logic 1 và mức logic 0 tương ứng với môt khoảng

điện thế xác định, có một khoảng chuyển tiếp giữa mức cao và mức

thấp là khoảng không xác định (ngưỡng logic). Khoảng này tùy

thuộc vào họ IC sử dụng và được cung cấp trong bảng thông số kỹ

thuật – Trong khoảng điện áp này có thể gây ra lỗi trong mạch số.

- Logic âm là đảo của logic dương(mức 0 có điện thế lớn hơn mức

1)



ĐIỆN TỬ SỐ

Biểu diễn trạng thái Logic 1 và 0:

- Ví dụ: giản đồ điện thế các mức logic

của IC số họ TTL.



ĐIỆN TỬ SỐ

Cổng logic: là các mạch điện tử có chức năng thực

hiện các hàm logic.

Có 3 phép toán logic cơ bản: - VÀ (AND) - HOẶC (OR) - ĐẢO (NOT)

Phần tử logic cơ bản (mạch logic cơ bản, cổng logic) thực hiện phép toán logic cơ bản:

- Cổng VÀ (AND gate)

- Cổng HOẶC (OR gate)

- Cổng ĐẢO (NOT inverter)

Các mạch số đặc biệt khác: các cổng NAND, NOR, XOR, XNOR


ĐIỆN TỬ SỐ

1.4.1 Cổng logic cơ bản:

1. CỔNG AND:

Chức năng: Dùng thực hiện phép nhân logic giữa 2 hay nhiều biến

nhị phân. Cổng AND có 2 hay nhiều ngõ vào và có 1 ngõ ra.

- Bảng sự thật

- Giản đồ thời gian

A

Y Note: Ngõ ra cổng AND bằng 1 khi tất

cả các ngõ vào đều bằng 1.

- Ký hiệu

A B Y = A.B

0

0

1

1

0

1

0

1

0

0

0

1 B

1

0

1

0

1

0


ĐIỆN TỬ SỐ


2. CỔNG OR:

- Chức năng: Dùng thực hiện phép cộng logic giữa 2 hay nhiều

biến nhị phân. Cổng OR có 2 hay nhiều ngõ vào và có 1 ngõ ra.



A

Y

0

1

0

1

Note: Ngõ ra cổng OR chỉ ở mức thấp

khi tất cả các ngõ vào đều ở mức thấp

- Ký hiệu

B

0

1

A B Y=A+B

0

0

1

1

0

1

0

1

0

1

1

1


ĐIỆN TỬ SỐ


3. CỔNG NOT(cổng đảo):

- Chức năng: Dùng thực hiện phép đảo logic, còn gọi là cổng

(INVERTER). Cổng NOT có 1 ngõ vào và 1 ngõ ra.



A

Y

0

1

0

1 Note: Khi cổng đảo được ghép chung với cổng khác thì ký hiệu được đơn giản thành 1 dấu tròn nhỏ

- Ký hiệu


ĐIỆN TỬ SỐ

1.4.2 Các cổng ghép thông dụng:

4. CỔNG NAND:

- Chức năng: Dùng thực hiện phép đảo của phép toán logic VÀ,

cổng NAND có 2 hay nhiều ngõ vào và có 1 ngõ ra.


Note: Ngõ ra chỉ bằng 0 khi tất cả A và B đều bằng 1

- Ký hiệu A B

0

0

1

1

0

1

0

1

1

1

1

0

Khi nối chung 2 ngõ vào của cổng NAND Cổng NOT

A.BY


ĐIỆN TỬ SỐ


5. CỔNG NOR:

- Chức năng: Dùng thực hiện phép đảo của phép toán logic HOẶC,

cổng NOR có 2 hay nhiều ngõ vào và có 1 ngõ ra.


Note: Ngõ ra chỉ bằng 1 khi tất cả A và B đều bằng 0

- Ký hiệu

Khi nối chung 2 ngõ vào của cổng NOR Cổng NOT

A B

0

0

1

1

0

1

0

1

1

0

0

0

BAY


ĐIỆN TỬ SỐ


6. CỔNG BUFFER(cổng đệm):

- Chức năng: Dùng như mạch khếch đại logic. Tín hiệu qua cổng

đệm không làm thay đổi trạng thái logic.

- Dùng cổng đệm để sửa dạng tín hiệu vuông hơn, đưa điện thế tín

hiệu về đúng mức logic. Cổng BUFFER có 1 ngõ vào và có 1

ngõ ra.

- Bảng sự thật - Ký hiệu

A Y=A

0

1

0

1


ĐIỆN TỬ SỐ


7. CỔNG XOR (Exelusive OR hay EX-OR)

- Chức năng: Thực hiện phép toán XOR (cộng có loại trừ - cộng

bỏ qua số nhớ hay phép cộng Module 2) giữa 2 biến nhị phân.

Cổng XOR có 2 ngõ vào và có 1 ngõ ra.


Với cổng XOR có nhiều ngõ

vào thì ngõ ra sẽ là 1 nếu tổng

số bit 1 ở các ngõ vào là số LẺ

- Ký hiệu:

-Khi có một ngõ vào nối lên mức cao thì cổng XOR = Cổng NOT

-Khi có một ngõ vào nối xuống mức thấp thì cổng XOR = Cổng ĐỆM

A B Y=AB

0

0

1

1

0

1

0

1

0

1

1

0

BA..BABAY Hàm:


ĐIỆN TỬ SỐ


8. CỔNG XNOR (Exelusive NOR hay EX-NOR)

- Chức năng: Thực hiện phép đảo của phép toán XOR. Cổng

XNOR có 2 hay nhiều ngõ vào và có 1 ngõ ra.

Hàm: - Bảng sự thật

Với cổng XNOR có nhiều ngõ

vào thì ngõ ra sẽ là 1 nếu tổng

số bit 1 ở các ngõ vào là số

CHẴN.

- Ký hiệu:

-Khi có một ngõ vào nối lên mức

cao thì cổng EX-NOR = Cổng ĐỆM

-Khi có một ngõ vào nối xuống mức

thấp thì cổng EX-NOR = Cổng NOT

A B

0

0

1

1

0

1

0

1

1

0

0

1

A.BB.ABAY

BABAY


ĐIỆN TỬ SỐ


Một số tính chất của hàm XOR:

𝐴 ⊕ 1 = 𝐴

𝐴 ⊕ 0 = A

𝐴 ⊕ A = 0

𝐴 ⊕ 𝐴 = 1

Luật đổi chỗ nhân quả:

Nếu 𝐴 ⊕ B = C thì 𝐴 ⊕ C = B và B⊕ C = A

Ứng dụng của cổng XOR và XNOR: phần tử chính hợp thành

các bộ cộng, bộ trừ, so sánh 2 số nhị phân…


ĐIỆN TỬ SỐ


9. CỔNG PHỨC:

- Chức năng: Khi kết nối nhiều cổng

khác nhau để thức hiện 1 hàm logic

nào đó được gọi là cổng Phức.

VD: Từ mạch điện viết biểu thức

BC.DAY ).(

DB.AC.BAC.B.AY

VD: Từ biểu thức Vẽ mạch điện


ĐIỆN TỬ SỐ

1.4.3 Thực hiện hàm Boole bằng cổng logic:

Cấu trúc cổng AND _ OR:

Cấu trúc AND_OR là sơ đồ logic thực hiện cho hàm Boole

biểu diễn theo dạng tổng các tích (S.O.P)

F(A, B, C, D)

AND 0R

A

B

C

D


ĐIỆN TỬ SỐ


Cấu trúc cổng OR _ AND :

Cấu trúc OR_AND là sơ đồ logic thực hiện cho hàm Boole

biểu diễn theo dạng tích các tổng (P.O.S).

OR AND

F(A, B, C, D)

A

B

C

D


ĐIỆN TỬ SỐ


Cấu trúc cổng AND _ OR _ INVERTER (AOI):

Cấu trúc AOI là sơ đồ logic thực hiện cho hàm Boole biểu

diễn theo dạng bù (INVERTER = NOT) của tổng các tích.


ĐIỆN TỬ SỐ


Cấu trúc cổng OR _ AND _ INVERTER (OAI):

Cấu trúc OAI là sơ đồ logic thực hiện cho hàm Boole biểu

diễn theo dạng bù của tích các tổng.


ĐIỆN TỬ SỐ

1.4.4 Tính đa chức năng của cổng NAND, NOR :

Tính đa chức năng của cổng NAND:


ĐIỆN TỬ SỐ


Tính đa chức năng của cổng NOR:


ĐIỆN TỬ SỐ


Kết luận:

- Từ cổng NAND hoặc cổng NOR ta có thể tạo ra các

cổng logic cơ bản khác.

- Mọi mạch logic tổ hợp có thể xây dựng chỉ từ một loại

cổng cơ bản là cổng NAND hoặc cổng NOR.


ĐIỆN TỬ SỐ


Cấu trúc toàn cổng NAND :

- Cấu trúc NAND là sơ đồ logic thực hiện cho hàm

Boole có biểu thức là dạng bù của 1 số hạng tích.

- Dùng định lý De-Morgan để biến đổi số hạng tổng

thành tích.

- Cổng NOT cũng được thay thế bằng cổng NAND.


ĐIỆN TỬ SỐ




ĐIỆN TỬ SỐ



Trong thực tế người ta chỉ sử dụng 1 loại cổng NAND

2 ngõ vào; khi đó ta phải biến đổi biểu thức sao cho chỉ

có dạng bù trên 1 số hạng tích chỉ có 2 biến.


ĐIỆN TỬ SỐ


Cấu trúc toàn cổng NOR :

- Cấu trúc NOR là sơ đồ logic thực hiện cho hàm Boole

có biểu thức là dạng bù của 1 số hạng tổng.

- Dùng định lý De-Morgan để biến đổi số hạng tích

thành tổng.

- Cổng NOT cũng được thay thế bằng cổng NOR.


ĐIỆN TỬ SỐ


Cấu trúc toàn cổng NOR :

1.5 CÁC THAM SỐ CHÍNH


ĐIỆN TỬ SỐ

Mức logic: Là mức điện thế trên đầu vào và đầu ra của

cổng tương ứng với mức logic “1” vào mức logic “0”.

1.5 CÁC THAM SỐ CHÍNH


ĐIỆN TỬ SỐ

Độ chống nhiễu(hay độ phòng vệ nhiễu): là mức

nhiễu lớn nhất tác động tới đầu vào hoặc đầu ra của

cổng mà chưa làm thay đổi trạng thái vốn có của nó.

Hệ số ghép tải K: cho biết khả năng ghép được bao

nhiêu đầu vào của các cổng sau tới đầu ra của một

cổng đã cho.

Công suất tiêu thụ: dựa vào tỉ lệ bình quân của mức

độ xuất hiện mức logic H và L mà tính được dòng điện

và công suất tiêu thụ trung bình của mỗi cổng.

Trễ truyền đạt: là thời gian trễ của tín hiệu logic

truyền qua một cổng.

1.6 MỘT SỐ LƢU Ý KHI SỬ DỤNG IC SỐ


ĐIỆN TỬ SỐ

Phân loại IC theo mật độ tích hợp:



ĐIỆN TỬ SỐ

Ký hiệu vỏ IC:



ĐIỆN TỬ SỐ

Sơ đồ chân một số IC:

chuong 1_ham boole va cong logic.pdf

Documents