chuong 2 nhung dl co ban cua tdt

TỔNG LIÊN ĐOÀN LAO ĐỘNG VIỆT NAMTRƯỜNG ĐẠI HỌC TÔN ĐỨC THẮNG

KHOA ĐIỆN-ĐIỆN TỬ

MÔN HỌC: Lý thuyết trườngMÃ MÔN HỌC : 401039

401039: Những ĐL cơ bản TĐT 102/21/17

Chương 2: CÁC ĐỊNH LUẬT CƠ BẢN CỦA TRƯỜNG ĐIỆN TỪ

401039: Những ĐL cơ bản TĐT 2

2.1 Các khái niệm2.2 Định luật bảo toàn điện tích – Phương trình liên tục2.3 Định luật Gauss đối với trường điện2.4 Định luật cảm ứng điện từ Faraday2.5 Định luật lưu số Ampère – Maxwell2.6 Định luật Gauss đối với trường từ2.7 Hệ phương trình Maxwell2.8 Định lý Poynting – Dòng năng lượng điện từ2.9 Điều kiện biên

02/21/17

2.1 Các khái niệmĐiện tích thử q đặt trong trường điện chịu tác dụng của lực Cường độ trường điệnĐiện môi bị phân cực trong trường điện, vector phân cực điện xác định trạng thái phân cực điện môi tại mỗi điểm

là moment lưỡng cực điện của điện môi thể tích

eFuur

(V/m)eFE

q=uur

ur

2

0

(C/m )limV

PP

V∆ →

∆=∆

urur

P∆ur

V∆

CHƯƠNG 2: CÁC ĐỊNH LUẬT CƠ BẢN CỦA TRƯỜNG ĐIỆN

TỪ

3401039: Những ĐL cơ bản TĐT02/21/17

Vector cảm ứng điện được định nghĩa:

Trong môi trường đẳng hướng:

độ cảm điện của môi trường

độ thẩm điện tương đối

Dur

0 9

1

4 9 1 (F

0/m)ε

π=

. .2

0 (C/m )D E Pε= +ur ur ur

0 eP Eε χ=ur ur

0 0 0 01( )e e rD E E E E Eε ε χ χ ε ε ε ε= + = + = =ur ur ur ur ur ur

eχ

rε 0rε ε ε=

CHƯƠNG 2: CÁC ĐỊNH LUẬT CƠ BẢN CỦA TRƯỜNG ĐIỆN TỪ


Điện tích thử q chuyển động với vận tốc chịu tác dụng lực từ

Vector cảm ứng từ:

vector đơn vị

Từ môi bị phân cực trong trường từ, vector phân cực từ xác định trạng thái phân cực từ của từ môi

moment từ của điện môi thể tích

mF qv B= ×uur r ur

vr

2 (Wb/m )m mF iB

qv

×= (max)uur ur

ur

miur

0

(A/m)limV

mM

V∆ →

∆=∆

uruur

Muur

V∆m∆ur



Vector cường độ trường từ:

Đối với môi trường tuyến tính, đẳng hướng:

:độ cảm từ của môi trường

:độ thẩm từ tương đối

:độ thẩm từ tuyệt đối

0

(A/m)B

H Mµ

= −ur

uur uur

70 4 10 (H/m)µ π −= .

mM Hχ=uur uur

0 01( )m rB H H Hµ χ µ µ µ= + = =ur uur uur uur

mχrµ

0rµ µ µ=

CHƯƠNG 2:CÁC ĐỊNH LUẬT CƠ BẢN CỦA TRƯỜNG ĐIỆN TỪ


Mật độ điện tích khối:

Mật độ điện tích mặt:

Mật độ điện tích dài:

30

C ( )

mlimV

q

Vρ

∆ →

∆=∆

V

q dVρ= ∫

20

C ( )

mlimS

q

Sσ

∆ →

∆=∆

S

q dSσ= ∫

0

C ( )

mliml

q

lλ

∆ →

∆=∆

C

q dlλ= ∫



Cường độ dòng điện I chảy qua mặt S:

Δq là điện tích chuyển qua S trong thời gian Δt Mật độ dòng điện:

ΔI cường độ dòng điện chảy qua ΔS đặt vuông góc với dòng điện

Dòng điện chảy qua mặt S bất kỳ:

0

(A)limt

qI

t∆ →

∆=∆

20

A ( )

mlimS

IJ

S∆ →

∆=∆

ur

(A)S

I J dS= ∫uruur



liên hệ với cường độ trường điện

　 (Định luật Ohm dạng vi

phân)

là độ dẫn điện của môi trường 　(S/m)

Mật độ công suất tiêu tán ptt (W/m3)

(Định luật Jule-Lenz dạng vi

phân)

J Eγ=ur ur

γ

Jur

Eur

ttp J E=urur



2.2 Định luật bảo toàn điện tích – Phương trình liên tục:

“Điện tích trong một hệ cô lập về điện không thay đổi” Nếu điện tích q phân bố trong thể tích V giảm một lượng -dq trong thời gian dt thì sẽ có một dòng điện chảy ra ngoài mặt S bao quanh thể tích V.

∫=−S

dSJdt

dq

V

q dVρ= ∫

∫∫ =VS

dVJdivdSJ

0divJt

ρ∂+ =∂

ur

(Phương trình liên tục)



2.3 Định luật Gauss đối với trường điện:

“Thông lượng của vector cảm ứng điện gửi qua mặt kín S bất kỳ bằng tổng các điện tích tự do phân bố trong thể tích V bao bởi mặt S”

Giả sử điện tích phân bố liên tục trong V:

qdSDS

=∫

V

q dVρ= ∫divD ρ=

ur∫∫ =VS

dVDdivdSD




VD: Đối xứng cầu

Áp dụng định lý Gauss:

( ) r

S

2

r r2 2 2

D D r i

DdS q

DS qD4 r q

q q qD D i E i4 r 4 r 4 r

π

π π πε

=

=

==

= ⇒ = ⇒ =

∫

ur ur

uruur

ur ur ur ur

Ñ


2.4 Định luật cảm ứng điện từ Paraday:

“Sức điện động cảm ứng có giá trị bằng và ngược dấu với tốc độ biến thiên từ thông gửi qua diện tích giới hạn bởi vòng dây.”

∫∫ −=SC

dSBdt

ddlE

∫∫ =SC

dSErotdlE

Nếu mặt tích phân S không phụ thuộc thời gian:

S S

d BBdS dS

dt t

∂=∂∫ ∫ur

uruur uur

BrotE

t

∂= −∂

urur



2.5 Định luật lưu số Ampere – Maxwell:

“Lưu số của vector cường độ trường từ theo đường kín C túy ý bằng tổng đại số cường độ các dòng điện chảy qua diện tích bao bởi đường kín C”

Nếu dòng I chảy qua diện tích S phân bố liên tục với mật độ dòng

*IIdlHK

K

C

== ∑∫

Jur

∫∫∫ ==SSC

dSJdSHrotdlH

rotH J=uur ur




VD: Đối xứng trụ

Áp dụng định lý Ampere – Maxwell:( )

C

H H r i

Hdl I

H2 r II I IH H i B i

2 r 2 r 2 r

φ

φ φ

πµ

π π π

=

=

=

= ⇒ = ⇒ =

∫

ur ur

uruur

ur ur ur ur

Ñ


Với dòng điện biến đổi:

Định lý Ampere-Maxwell kể đến dòng điện dịch:

0divJt

ρ∂= − ≠∂

ur

( )D

divD divD divt t t

ρρ ∂ ∂ ∂= ⇒ = =∂ ∂ ∂

urur ur

0( )D

div Jt

∂+ =∂

urur

∫∫ ∂∂+=

SC

dSt

DJdlH )( D

rotH Jt

∂= +∂

uruur ur

CHƯƠNG 2:CÁC ĐỊNH LUẬT CƠ BẢN CỦA TRƯỜNG ĐIỆN TỪ


2.6 Định luật Gauss đối với trường từ:

“Thông lượng vector cảm ứng từ (từ thông) gửi qua mặt kín S bất kỳ luôn luôn bằng không.”

Áp dụng định lý Divergence:

Vì thể tích V tùy ý nên:

Bur

0==Φ ∫S

m dSB

0== ∫∫VS

dVBdivdSB

0divB =ur

Đường sức từ luôn là các đường cong khép kín



2.7 Hệ phương trình Maxwell:

Trong môi trường đẳng hướng, tuyến tính:

Lực Lorentz:

0

D BrotH J rotE

t t

divB divD ρ

∂ ∂= + = −∂ ∂

= =

ur uruur ur ur

ur ur

; ;D E B H J Eε µ γ= = =ur ur ur uur ur ur

F qE qv B= + ×ur ur r ur



2.8 Định lý Pounting – dòng năng lượng điện từ:

Xét điện tích điểm dq, lực điện từ :

Công của lực điện từ trong khoảng :

Điện tích phân bố mật độ khối ρ:

( )F dq E v B= + ×ur ur r urF

ur

dluur

( )dA Fdl dq E v B dl dqEdl dqEvdt= = + × = =uruur ur r ur uur uruur urr

dq dVρ=

J vdA dAdV Ev J EdV

dt dtρρ == → =

ur rurr urur



Điện tích khối mật độ ρ chuyển động vận tốc tạo nên dòng điện dẫn, mật độ dòng thì công suất trường điện từ đối với dòng điện này trong miền V

Mật độ công suất tiêu tán:

Định nghĩa vector Pounting:

vr

Jur

j

V

P J EdV= ∫urur

jp J E=urur

P E H= ×ur ur uur



( ) ( )B D

divP div E H HrotE ErotH H J E Et t

∂ ∂= × = − = − + +∂ ∂

ur urur ur uur uur ur ur uur uur urur ur

B DdivP H J E E

t t

∂ ∂− = + +∂ ∂

ur urur uur urur ur

Định lý Pounting dạng vi phân

( )V V V

D BdivPdV J EdV E H dV

t t

∂ ∂− = + +∂ ∂∫ ∫ ∫ur ur

ur urur ur uur

( )S V V

D BPdS J EdV E H dV

t t

∂ ∂− = + +∂ ∂∫ ∫ ∫ur ur

uruur urur ur uurÑ Định lý Pounting

dạng tích phân

Vector Pounting còn gọi là vector mật độ công suấtPur



Công suất tiêu tán trường trong thể tích V Công suất biến đổi của năng lượng trường

điện từ chứa trong V

V

J EdV∫urur

( )V

D BE H dV

t t

∂ ∂+∂ ∂∫ur ur

ur uur

Năng lượng trường điện từ: ( )

V

dW D BE H dV

dt t t

∂ ∂= +∂ ∂∫ur ur

ur uur

0 0

1

2( ) ( ( ) ( ))

t t

t V t V

D BW E H dVdt ED H B dVdt

t t t t= =

∂ ∂ ∂ ∂= + = +∂ ∂ ∂ ∂∫ ∫ ∫ ∫ur ur

ur uur urur uurur

1

2( )

V

W ED H B dV= +∫urur uurur



1

2( )e

V

W EDdV J= ∫urur

31

2( / )ew ED J m=

urur

1

2( )m

V

W H BdV J= ∫uurur

31

2( / )mw H B J m=

uurur

Năng lượng trường điện tập trung trong thể tích V

Năng lượng trường từ tập trung trong thể tích V

Mật độ năng lượng trường điện Mật độ năng lượng trường từ

Định lý Pouting là dạng phát biểu toán học của định luật bảo toàn và chuyển hóa năng lượng



σ mật độ điện tích mặt trên mặt biên Σ



2.9 Điều kiện biên

Điều kiện biên đối với thành phần pháp tuyến:

1 2

1 2

1 2

0

{ }

{ }

{ }

n n

n n

n n

D D

B B

J Jt

σ

σ

∑

∑

∑

− =− =

∂− = −∂

σ mật độ điện tích mặt trên mặt biên Σ


1 2

1 2

1 2

0

n D D

n B B

n J Jt

σ

σ

∑

∑

∑

− =

− =∂− = −∂

{ ( ) }

{ ( ) }

{ ( ) }

r uur uur

r uur uur

r uur uur


Điều kiện biên đối với thành phần tiếp tuyến:

1 2

1 2

{ }

{ }t t

t t S

E E

H H J∑

∑

=− =

1 2

1 2

0{ ( ) }

{ ( ) }S

n E E

n H H J

∑

∑

× − =

× − =

r ur ur

r uur uur uur


mật độ dòng điện mặt (A/m)SJuur


VD: Hai môi trướng phân cách bởi mặt phẳng có phương trình y+z=1 (hệ tọa độ Descartes) miền 1 chứa gốc tọa độ có μ1=4μ0, miền 2 có μ2=6μ0. Trong miền 1 có

Tìm trong miền 2 tại mặt phân cách. Giả sử trên mặt phân cách không có dòng điện dẫn.


1 2= +uur ur ur

x yB i i

2

uurB

1 1 2

1 1 1

12 2 2 2 1 2

1

2 1 2

1( ) ( ) 0.5 0.5

2

2 0.5 0.5

3 0.75 0.75

3 1.25

τ

ττ τ τ

τ

µ µ µµ

= + ⇒ = = + =

= − = + −

= = = = + −

= + = +

r ur ur uuur uurr r ur ur uuur

uuur uur uuur ur ur ur

uuuruuur uuur uuur ur ur ur

uur uuur uuur ur

y z n y z n

n x y z

x y z

n x y

n i i B B n n i i B

B B B i i i

BB H H i i i

B B B i i 0.25−ur ur

zi


chuong 2 nhung dl co ban cua tdt

Technology