chuong7 thanh chiu luc phuc tap

Chapter 7

®¹

i hä

c

SỨC BỀN VẬT LIỆU 2SỨC BỀN VẬT LIỆU 2Trần Minh Tú

Đại học Xây dựng – Hà nội

Bộ môn Sức bền Vật liệuKhoa Xây dựng Dân dụng & Công nghiệp

Tran Minh Tu – University of Civil EngineeringE-mail: [email protected]

2(39)Chapter 7

®¹

i hä

c

Chương 7

THANH CHỊU LỰC PHỨC TẠP


3(39)Chapter 7

®¹

i hä

c

7.1. Khái niệm chung7.2. Thanh chịu uốn xiên7.3. Thanh chịu uốn và kéo (nén) đồng thời7.4. Thanh chịu kéo (nén) lệch tâm

Thanh chịu lực phức tạp


4(39)Chapter 7

®¹

i hä

c 7.1. Khái niệm chung (3)

Trong trường hợp tổng quát, trên mặt cắt ngang của một thanh chịu tác dụng của ngoại lực có sáu thành phần ứng lực:

• Lực dọc: Nz

• Lực cắt : Qx, Qy

• Mô men uốn: Mx, My

• Mô men xoắn: Mz

Bốn thành phần ứng lực cơ bản: Nz, Mx, My,Mz y

z

xMx

My

Mz Qx

NZ

Qy


5(39)Chapter 7

®¹

i hä


7.1.1. Chịu lực cơ bản (đơn giản)Trên mặt cắt ngang chỉ tồn tại một trong 6 thành phần ứng lựcKéo (nén) đúng tâm: Nz

Xoắn thuần túy: Mz

Uốn thuần túy:

zz

NA

σ =

xz

x

M yI

σ =

yz

y

Mx

Iσ =

z

p

MI

τ ρ=

Mx

My


6(39)Chapter 7

®¹

i hä


7.1.2. Chịu lực phức tạpLà tổ hợp của các trường hợp chịu lực đơn giản• Uốn xiên: Chịu uốn đồng thời trong hai mặt

phẳng quán tính chính trung tâm• Uốn và kéo (nén) đồng thời• Uốn và xoắn đồng thời• Chịu lực tổng quát


7(39)Chapter 7

®¹

i hä


7.1.3. Phương pháp nghiên cứuNguyên lý cộng tác dụng: Một đại lượng do nhiều

nguyên nhân gây ra sẽ bằng tổng các đại lượng đó do từng nguyên nhân riêng rẽ gây ra.


8(39)Chapter 7

®¹

i hä


• Điều kiện áp dụng nguyên lý:– Vật liệu làm việc trong miền đàn hồi– Biến dạng bé

• Bỏ qua ảnh hưởng lực cắt• Qui ước chiều dương

các thành phần ứng lực:– Nz >0: đi ra khỏi mặt cắt– Mx>0: căng thớ về phía dương của trục y– My>0: căng thớ về phía dương của trục x– Mz>0: nhìn vào mặt cắt thấy quay thuận chiều kim đồng hồ

y

M yz

M

z

zxN

M x


9(39)Chapter 7

®¹

i hä

c 7.2. Uốn xiên (1)

7.2.1. Định nghĩaMột thanh được gọi là chịu uốn xiên khi trên mặt cắt ngang tồn tại đồng thời hai thành phần ứng lực là các mô men uốn Mx, My nằm trong các mặt phẳng quán tính chính trung tâm của mặt cắt ngang

Định nghĩa khác: Thanh chịu uốn xiên là thanh chịu lực sao cho trên mọi mặt cắt ngang của thanh chỉ có một thành phần nội lực là mômen uốn Mu nằm trong mặt phẳng chứa trục z của thanh nhưng không trùng với mặt phẳng quán tính chính trung tâm nào của mặt cắt ngang

a b c

F1x

y

α

x2F 2F

a by

(a) (b)

1F

FF


10(39)Chapter 7

®¹

i hä

c


11(39)Chapter 7

®¹

i hä


• Mặt phẳng tải trọng: làmặt phẳng chứa tải trọng và trục thanh

• Đường tải trọng: giao tuyến của mặt phẳng tải trọng và mặt cắt ngang (đi qua gốc toạ độ vàvuông góc với phương của vectơ mô men tổng)

M

α

MÆt ph¼ng t¶i träng

§uêng t¶i träng

M

z

y

y

xM x

• Vec tơ mô men có chiều được xác định theo qui tắc vặn nút chai


12(39)Chapter 7

®¹

i hä


7.2.2. Ứng suất trên mặt cắt ngang

• Gọi α - góc giữa hướng của trục x và đường tải trọng (α<900 và α>0 khi chiều quay từ trục x đến đường tải trọng thuận chiều kim đồng hồ)

Ta có: M

α

MÆt ph¼ng t¶i träng

§uêng t¶i träng

M

z

y

y

xM x

sinxM M α=cosyM M α=

Áp dụng nguyên lý cộng tác dụng( )( ) M yM x

z z zx y

yxMM y x

I Iσ σ σ= + = +


13(39)Chapter 7

®¹

i hä


- (x, y) - toạ độ điểm tính ứng suất trên mặt cắt ngang - Mx, My – các thành phần ứng lực tại mặt cắt ngang đang xét- Ix, Iy – các mô men quán tính chính trung tâm của tiết diện.

yxz

x y

MM y xI I

σ = +

Trong (7.1) phải chú ý dấu của toạ độ x, y theo chiều các trục quán tính chính trung tâm của mặt cắt ngang và dấu của Mx, My theo qui ước =>

Công thức kỹ thuật:

(7.1)

yxz

x y

MMy x

I Iσ = ± ±

+ - vùng kéo

- vùng nén

(7.2)


14(39)Chapter 7

®¹

i hä


• Ứng suất pháp tại điểm B do mô men uốn Mx và Mygây ra:

yxz B B

x y

MMy x

I Iσ = + +

z My

y

xM

x

B

x

yz

y

x

B

x

y

M

x

B

x

y

z

M

y

y x

σz

σmin

B

σmax

σmax

σmin

zBσ

(b)(a) (c)


15(39)Chapter 7

®¹

i hä


7.2.3. Đường trung hoà và biểu đồ ứng suất• Nếu ứng suất tại mỗi điểm biểu diễn bằng một vec tơ

thì phương trình (7.1) biểu diễn mặt phẳng quĩ tích những đầu mút của vec tơ ứng suất - gọi là mặt ứng suất.

• Giao tuyến của mặt ứng suất với mặt cắt ngang làđường trung hoà – quĩ tích những điểm có ứng suất pháp bằng không, phương trình có dạng:

Có thể viết dưới dạng: y x

x y

M Iy xM I

= −

0yx

x y

MM y xI I

+ = (7.3) k=tangβ


16(39)Chapter 7

®¹

i hä

c

yz

x

σmax

σmin

Mặt ứng suất


17(39)Chapter 7

®¹

i hä

c

Ứng suất do Mx Ứng suất do My

Ứng suất do Mx và My đồng thời


18(39)Chapter 7

®¹

i hä


• Đường trung hoà là đường thẳng đi qua gốc toạ độvới hệ số góc (chiều dương góc β như qui ước):

Nhận xétNhận xét

1tantan

y x x

x y y

M I IkM I I

βα

= = − = −(7.4)

x

yσmax

σmin

+

- β α

Đường tải trọng

Đường trung hoàsincos

x

y

M MM M

αα

=⎛ ⎞⎜ ⎟=⎝ ⎠

• Ix ≠ Iy: đường trung hoàkhông vuông góc với đường tải trọng

• Ix = Iy: đường trung hoàvuông góc với đường tải trọng


19(39)Chapter 7

®¹

i hä


• Những điểm cùng trên một đường thẳng song song với đường trung hoà thì có ứng suất pháp như nhau => Chuyển việc vẽ biểu đồ ứng suất pháp trong không gian bằng việc vẽ biểu đồ ứng suất pháp trong mặt phẳng một cách đơn giản a. Tìm trọng tâm C của mặt cắt ngang, xác định hệ trục quán

tính chính trung tâmb. Tính các giá trị nội lực Mx, My tại mặt cắt ngang đang xét và

các đặc trưng hình học mặt cắt ngang Ix, Iy.c. Dựng đường trung hoà với hệ số góc theo (7.4) d. Kéo dài đường trung hoà, từ điểm K xa đường trung hoà nhất

thuộc vùng chịu kéo, và điểm N xa đường trung hoà nhất thuộc vùng chịu nén, kẻ hai đường thẳng song song với đường trung hoà. Kẻ đường vuông góc với đường trung hoàlà đường chuẩn


20(39)Chapter 7

®¹

i hä

c 7.2. Uốn xiên (9)e. Tính các giá trị ứng suất cực trị tại K và N theo (7.3) và dựng các tung độ tương ứng .

x

y

N

xN

yN

KyK

xK

β

+

-

σmin

σmax

minyx

N Nx y

MMy x

I Iσ = − −

maxyx

K Kx y

MMy x

I Iσ = + +


21(39)Chapter 7

®¹

i hä


7.2.4. Ứng suất pháp cực trị và điều kiện bền- Sau khi dựng đường trung hoà, ta xác định được toạ độ điểm xa đường trung hoà nhất thuộc vùng chịu kéo và vùng chịu nén, từ đó xác định ứng suất pháp cực trịtheo:

max maxmax

yxz k k

x y

MMy x

I Iσ = + +

max maxmin

yxz n n

x y

MMy x

I Iσ = − −

( )max max,k kx y toạ độ điểm xa đường trung hoà nhất thuộc vùng chịu kéo

( )max max,n nx y toạ độ điểm xa đường trung hoà nhất thuộc vùng chịu nén


22(39)Chapter 7

®¹

i hä


• Với mặt cắt ngang hình chữ nhật, chữ I, mặt cắt có 2 trục đối xứng nội tiếp được trong hình chữ nhật, thìcác điểm có ứng suất pháp cực trị chỉ ở các điểm góc nên:

• Với mặt cắt ngang tròn hay đa giác đều, thanh chỉchịu uốn phẳng do vậy

Chú ýChú ý

max min W Wyx

z zx y

MMσ σ= = +

2 2

max min W Wx yu

z zu x

M MMσ σ

+= = =


23(39)Chapter 7

®¹

i hä


ĐIỀU KIỆN BỀNTrên mặt cắt nguy hiểm của thanh ( cùng lớn), điều kiện bền có dạng:

,x yM M

Vật liệu dòn: [ ][ ]

max

min

z k

z n

σ σσ σ

⎫≤ ⎪⎬≤ ⎪⎭

Vật liệu dẻo { } [ ]max minmax ,z zσ σ σ≤

Với vật liệu dẻo, mặt cắt ngang chữ nhật điều kiện bền có dạng:

[ ]W W

yx

x y

MMσ+ ≤ => Ba bài toán cơ bản


24(39)Chapter 7

®¹

i hä


• Bài toán kiểm tra bền: Biết tải trọng, kích thước mặt cắt ngang và vật liệu, kiểm tra xem điều kiện bền cóthỏa mãn hay không?

• Bài toán xác định kích thước mặt cắt ngang: vì có hai ẩn Wx, Wy nên ta giải theo phương pháp đúng dần. Điều kiện bền có thể viết dưới dạng:

BA BÀI TOÁN CƠ BẢN

[ ]1 WW W

xx y

x y

M M σ⎛ ⎞

+ ≤⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠

Chọn trước tỉ số Wx/Wy theo kinh nghiệm, sau đó tính Wx.

- mặt cắt ngang chữ nhật chọn WW

x

y

hb

=

- mặt cắt ngang chữ I chọn W 8 10W

x

y

= ÷

- mặt cắt ngang chữ [ chọnW 5 7W

x

y

= ÷


25(39)Chapter 7

®¹

i hä

c

7.2.5. Chuyển vị của dầm chịu uốn xiên

Gọi và là độ võng tại mặt cắt ngang bất kỳ do riêng Mx vàMy gây nên. Độ võng toàn phần

xf yf

2 2x yf f f= +

• Bài toán xác định tải trọng cho phép: tùy thuộc bài toán cụ thể, tải trọng cho phép suy ra từ điều kiện bền.


26(39)Chapter 7

®¹

i hä

c 7.3. Thanh chịu uốn và kéo (nén) đồng thời

7.3.1. Định nghĩaMột thanh được gọi là chịu uốn và kéo (nén) đồng thời khi trên mọi mặt cắt ngang của thanh tồn tại các thành phần ứng lực mô men uốn Mx, My và lực dọc Nz

x

yMz

y

By

Mx

xzNQ

q

F1

F2 F

(a) (b) (c)


27(39)Chapter 7

®¹

i hä

c

7.3.2. Ứng suất pháp trên mặt cắt ngangỨng suất pháp tại điểm B(x, y) trên mặt cắt ngang

( )( )( ) M yMN z xz z z z

x y

yxzMN M y x

A I Iσ σ σ σ= + + = + +

Công thức kỹ thuật:yxz

zx y

MMNy x

A I Iσ = ± ± ±

Việc chọn dấu trước mỗi số hạng tùy thuộc vào các thành phần nội lực gây ra ứng suất kéo hay nén tại điểm tính ứng suất.

- (x, y) - toạ độ điểm tính ứng suất trên mặt cắt ngang - Nz, Mx, My – các thành phần ứng lực tại mặt cắt ngang đang xét- Ix, Iy – các mô men quán tính chính trung tâm của tiết diện.

7.3. Thanh chịu uốn và kéo (nén) đồng thời


28(39)Chapter 7

®¹

i hä

c

• Dạng riêng của bài toán uốn cộng kéo (nén) là bài toán kéo (nén) lệch tâm

Một thanh gọi là chịu kéo (nén) lệch tâm khi hợp lực của ngoại lực có phương song song với trục thanh nhưng không trùng với trục thanh

Ví dụ: Trường hợp chịu lực của trục giá cần cẩu

7.4. Thanh chịu kéo (nén) lệch tâm


29(39)Chapter 7

®¹

i hä

c 7.4. Thanh chịu kéo (nén) lệch tâm

x

z

KKy

KxO

NN - lực lệch tâmK(xK, yK) - toạ độ điểm đặt lực lệch tâm - độ lệch tâmOK e=

Dời N từ K về trọng tâm O của mặt cắt ngang ta được 3 thành phần ứng lực:

• Lực dọc Nz

• Mô men uốn Mx=N.yK

• My=N.xK.

Ứng suất pháp trên mặt cắt ngang

K Kz

x y

N Ny Nxy xA I I

σ = + +


30(39)Chapter 7

®¹

i hä


2 21 K Kz

x y

N y xy xA r r

σ⎛ ⎞

= + +⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠

2 xx

IrA

=

2 yy

Ir

A=

7.3.4. Đường trung hoà và lõi mặt cắt ngang

Phương trình đường trung hoà trong trường hợp uốn và kéo (nén) đồng thời có dạng:

0yz x

x y

MN M y xA I I

+ + =

- Đường trung hoà kkông đi qua gốc toạ độ

- Ứng suất tỉ lệ thuận với khoảng cách đến đường trung hoà

- Tại các điểm trên đường thẳng song song với ĐTH và đi qua trọng tâm mặt cắt ngang có trị số ứng suất bằng Nz/A

=> các bán kính quán tính


31(39)Chapter 7

®¹

i hä


x

yσmax

σmin

+

-ĐTH

Nz/A


32(39)Chapter 7

®¹

i hä


Với bài tóan kéo (nén) lệch tâm, phương trình đường trung hoà có dạng:

2 21 0K K

x y

y xy xr r

⎛ ⎞+ + =⎜ ⎟⎜ ⎟

⎝ ⎠1x y

a b+ =

2y

K

ra

x= −

2x

K

rby

= −

x

y

ab


33(39)Chapter 7

®¹

i hä


• Khi điểm đặt của tải trọng di chuyển trên đường thẳng không đi qua gốc toạ độ thì đường trung hoà tương ứng sẽ quay quanh một điểm cố định nào đó.• Khi điểm đặt của tải trọng di chuyển trên đường thẳng đi qua gốc toạ độthì đường trung hoà tương ứng sẽ dịch chuyển song song với chính nó. Nếu điểm đặt lực di chuyển gần vào trọng tâm thì đường trung hoà ra xa trọng tâm và ngược lại.

• Đường trung hòa không đi qua góc phần tư chứa điểm đặt lực (a ngược dấu xK, b ngược dấu yK). Điểm đặt lực nằm trên trục nào thì đường trung hoà song song với trục còn lại.• Vị trí đường trung hoà chỉ phụ thuộc vào toạ độ điểm đặt lực K và hình dạng kích thước của mặt cắt ngang mà không phụ thuộc vào giá trị lực lệch tâm.

Tính chất đường trung hoàTính chất đường trung hoà


34(39)Chapter 7

®¹

i hä


Khái niệm về lõi mặt cắt ngang- Thường gặp những vật liệu chịu nén tốt, chịu kéo kém

(gạch, đá, bê tông,…) => Khi tính toán, thiết kế các cấu kiện chịu uốn và nén đồng thời hay chịu nén lệch tâm ta phải tìm vị trí điểm đặt lực lệch tâm sao cho trên mặt cắt ngang chỉ chịu ứng suất nén. Muốn vậy đường trung hoà phải nằm ngoài mặt cắt ngang hoặc cùng lắm là tiếp xúc với chu vi mặt cắt ngang.

- Lõi mặt cắt ngang là miền diện tích bao quanh trọng tâm mặt cắt ngang sao cho khi điểm đặt lực lệch tâm nằm bên trong hoặc trên chu vi miền này thì ứng suất pháp trên mặt cắt ngang chỉmang một dấu (hoặc kéo, hoặc nén).


35(39)Chapter 7

®¹

i hä


Các bước xác định lõi mặt cắt ngang

• Xác định hệ trục quán tính chính trung tâm của mặt cắt ngang• Tính các mô men quán tính chính trung tâm Ix, Iy; các bán kính quán tính rx, ry.• Lần lượt vẽ các đường trung hoà tiếp xúc với chu vi mặt cắt ngang. Vị trí đường trung hoà thứ i được xác định bởi các toạ độ ai, bi tương ứng. Từ đó xác định toạ độ điểm đặt lực lệch tâm:

2yi

Ki

rx

a= −

2xi

Ki

ryb

= −

• Nối các điểm đặt lực Ki để nhận được lõi mặt cắt ngang Chú ý: khi mặt cắt ngang là một đa giác lõm (chữ I, chữ T, chữ U,..), chọn đường trung hoà tiếp xúc với mặt cắt ngang nhưng không được cắt qua mặt cắt ngang.


36(39)Chapter 7

®¹

i hä


• Nếu mặt cắt ngang là đa giác lồi hay lõm thì chu vi của lõi là một đa giác lồi.

• Hình dáng và kích thước của lõi chỉ phụ thuộc vào hình dáng kích thước của mặt cắt ngang, không phụthuộc vào trị số lực lệch tâm => là một đặc trưng hình học của mặt cắt ngang.


37(39)Chapter 7

®¹

i hä


Lõi mặt cắt ngang chữ nhật

x

y

h

bA B

CD

- ĐTH tiếp xúc AB: 1 1;2ha b= ∞ = −

1

2 2

1

0y yK

r rx

a= − = − =

∞

1

2 2

1 612.2

xK

r h hyhb

= − = − =⎛ ⎞−⎜ ⎟⎝ ⎠

- ĐTH tiếp xúc AD:

2

2

2 6y

K

r bxa

= − =2

2

2

0xK

ryb

= − =

1 2;2ba b= − = ∞

K1

K2

=> Đối xứng


38(39)Chapter 7

®¹

i hä

c


39(39)Chapter 7

®¹

i hä

c Câu hỏi ???

chuong7 thanh chiu luc phuc tap

Documents