ciclo intensivo verano 2011 - cepre - uni
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UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERíA
CENTRO DE ESTUDIOS PREUNIVERSITARIOS
CEPRE-UNI
G
SEMINARIO No. 1
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Ciclo Intensivo de Verano 2011 Seminario N° 01
Aritmética
01. En una fiesta, los varones y las
, mujeres asistentes están en larelación de 3 a 1. Después detranscurridas 6 horas se retiran 20parejas y ocurre que la nuevarelación de hombres a mujeres es de5 a 1. Entonces, el número originalde asistentes a la fiesta fue deA) 160 B) 180 C) 200D)220 E) 240
02. Se evalúa una sección y se observaque por cada 3 aprobados hay 5desaprobados; se evalúanuevamente a la misma sección conel mismo número de alumnos, estavez por cada cuatro aprobados hayun desaprobado. ¿Cuántos másaprueban en el segundo caso, si lacantidad de alumnos es la menorposible?
A)15D)30
B)17E) 31
C)29
03. La edad de un abuelo es un númerode dos cifras, y la de su hijo estambién un número de dos cifras conlos mismos dígitos pero en ordeninvertido. Las edades de dos nietoscoinciden con cada una de las cifrasde la edad del abuelo. Si dentro de
tres años, la edad del nieto mayorserá a la edad del hijo como 1 es a 3,hallar la suma de las cifras de laedad de la esposa del hijo, sabiendoque dicha edad es la tercera parte dela edad del abuelo.A) 5 B) 6 C) 7D) 8 E) 9
04. Hace n años la relación entre lasedades de A y B era 3:2. Dentro de2n años la relación será de 5:4 ¿Cuáles la relación actual entre sus
edades?A) 6:5D) 7:5
B) 7:4E) 13:12
C) 11:8
05. La razón geométrica entre la mediaaritmética y la media armónica de 2enteros es 0,9375. Calcular la razóngeométrica de los 2 númerosA) 5/4 8) 5/3 C) 7/2D) 3/4 E) 1/4
06. Un asunto fue sometido a votaciónde 600 personas y se perdió;habiendo votado de nuevo lasmismas personas sobre el mismoasunto, fue ganado el caso por eldoble de votos por el que había sidoperdido, y la nueva mayoría fue conrespecto a la anterior como 8 a 7. Lacantidad de personas que cambiaron
de opinión fue de:A)15 B)200 C)250D)400 E) 450
07. A es la tercera proporcional de 24 y12; 8 es la cuarta proporcional de 56,7 Y 64; C es la media proporcional de256 y 4; luego, la cuarta proporcionalde 8, A Y C es:A)16
D)24
8) 18
E)25
C) 20
08. En una proporción geométricacontinua el producto de sus términoses 312 y una de las tercerasproporcionales es 9 veces la otra.¿Cuál es la media diferencial entrelos dos términos de menor valor?A)15 8)18 C)24D)27 E)30
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09. Si a, b, e y d, son números positivos,
Y~=.. a + e = 7 . . J a b +- J c d =42b d ' r ,
a - ehalle el valor de: M = - - .
b -d
B) ~37
E) .'.34
1A) .-
38
O) ~35
C) ~36
10. En una proporción geométrica derazón 4/3, la suma de las raícescuadradas de sus términos medioses 7. Si los términos extremos son
iguales, entonces el mayor de lostérminos diferentes es:A) 9 B) 10 C) 120)15 E)16
11. En una proporción geométricacontinua, la suma de sus términosextremos es 61 y la diferencia es 11,entonces la media proporcional es:A)12 B)18 C)24O) 30 E) 36
12. Si ~+~ = 98 Y la media geométricab a
de a y b, es a su media armónicacomo k es a 1, entonces k es:A) 3 B) 4 C) 50)6 E)7
13. Se sabe que la media geométrica de
dos números es 6 . J 2 y que la mediaarmónica y media aritmética son dosnúmeros consecutivos. Halle ladiferencia de dichos números .•A) 3 B) 4 C) 5O) 6 E) 7
14. La media aritmética y la mediaarmónica de dos números es 20 y 15
respectivamente. Halle el mayor de
los números y dar como respuesta lasuma de sus cifras.A) 3 B) 6 C) 8O) 9 E) 11
15. Un ciclista debía recorrer 80 km en4 horas. Llego a la mitad del caminoy observó que su velocidad mediafue 4km/h inferior a la que debióllevar. ¿Cuál fue la velocidad mediaen kilómetros por hora durante eltiempo que le resta si llegó a la horafijada?
A) 76
3D) 85
3
B) 80
3E) 88
3
C) 82
3
16. En un conjunto de razones igualeslos consecuentes son 3; 6; 15 Y 21.Si el producto de los antecedentes es1120 entonces, la suma de losantecedentes esA) 22 B) 28 C) 30
O) 36 E) 42
17. Si x y-x+5 y+3
y-3 x+10 x+y+4
la media armónica de x e yntoncesesA) 23 9
23
D) 24223
B) 24023
E) 24323
C) 24123
a2 +b b a218. Si ---===k, donde k E N
a-s bsc c2 by a +b = 60, determine (e - k).A) O B)1 C)2D)3 E)4
19. SiCE P R EUN I
-=:==::::-=::::-::::-
6 24 12 15 24 9 21 18Y U
2 + N2+1
2 = 1504
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Halle C +E +P +R +EA) 108 8) 162 C) 576O) 1 008 E) 243
20. En el conjunto de razones iguales:U N I- =- =- se cumple que:C E p'
(U +C)(N + E)(I +P) =89
Calcule el valor de: R =f t J N t +~CEPA) 64 8) 212 C) 2560)512 E)4096
~a2 +49 ~b2 +25 ~C2 +921. Si Y
7 5 3a - e 12, entonces el valor de a es:A)12 8)16 C)19O) 23 E) 21
22. Si A es OP a 82 y al aumentar suvalor en 10 unidades, 8 aumenta en50%, luego el valor de A es:A) 2 8) 4 C) 6O) 7 E) 8
23. En la siguiente tabla, se muestranlos valores de las magnitudes A y 8,los cuales guardan una relación deproporcionalidad
Calcule m +nA) 28 8)34 C)18O) 26 E) 38
24. El precio de un artefacto es OP altamaño e IP a la raíz cúbica de laenergía que consume. Si el precio deuno de los artefactos es igual a loscinco tercios del precio de otro delmismo tipo y el tamaño del primero
es al del segundo como 10 es a 9, y
juntos consumen 350 watts. ¿Cuál esel consumo (en watts) del primero?A)45 8)50 C)700)75 E)80
25. Dos cilindros del mismo diámetrotienen también el mismo peso. Elprimero que es de fierro (densidad7800 Kg/m 3
) tiene 24,65 cm dealtura. ¿Cuál será la altura (en cm)del segundo, que es de pino(densidad 493 kg/m 3
)?
A) 316,4 8)340 C)390O) 416,4 E) 440
26. En unexamen de admisión donde seinscribieron 1530 postulantes seobservó que la cantidad de inscritosdiariamente era IP al número dedías que faltaba para el cierre de lainscripción (excepto el último día quese inscribieron 60) si la inscripciónduró 7 días, ¿Cuántos se inscribieronel tercer día?
A) 720)120
8)90E)150
C)105
27. El costo de un terreno es IP alcuadrado de la distancia que losepara de Lima y OP a su área. Unterreno cuesta SI. 1 029 000 Y otrocuya área es de dos tercios más ysituado a una distancia que es trescuartos más, ¿qué precio tendrá en
soles?A) 67 500C) 340 200E) 560 000
B) 90000O) 42000
28. Se ha establecido que la magnitud Aes directamente proporcional a lamagnitud B, cuando la magnitud C esconstante, y A es directamenteproporcional a C, cuando B es
constante, Se pide hallar el valor deA cuando C=12 y B=16, sabiendo
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Bue cuando B=24 y C=16, el valor deA es 30.A)12D)21
B)15E)24
C) 18
29. El precio de un diamante esdirectamente proporcional alcuadrado de su peso. Unjoyero tieneun diamante que vale7680 dólares ypiensa partirlo en dos porcionescuyos pesos son entre sí como 3 esa 5. ¿Cuánto ganará o perderá sidecide este fraccionamiento? (endólares)A) gana 3 600 B) pierde 3 600C) gana 1200 D) pierde 1200E) no pierde ni gana
30. Si una magnitud A es directamenteproporcional al cociente de otras dosmagnitudes B y C (en ese orden),entonces B es inversamenteproporcional a:
A) ~ B)¡ C)AC
1 1D)- E)~.-AC "AC
31. El ahorro mensual de un empleadoes DP a la raíz cuadrada de susueldo. Si con un sueldo de SI. 3600, sus gastos son de SI. 3 000.¿Qué porcentaje de su sueldoahorraría, si tuviera un sueldo de SI.6400?A)8D) 12,5
8)9
E)15C)10
32. Sean A y B dos magnitudes. Larelación entre ellas se ilustra en lagráfica. ¿cuáles de las afirmacionesque siguen son correctas?
1 . Si A E (O : 1), A es DP a B.1 1 . Si A =3/2, entonces B =2.
1 1 1 . Si A =120, entonces B = 40
A
o 3
A) solo ID) 1 1 Y 1 1 1
B) solo 1 1
E) 1 , I I Y 1 1 1
C ) I Y 1 1
33. Considerando el gráfico, se puedeafirmar que x es:
x
A) 40D)100
B) 70E) 120
C) 80
34. En un cuartel se calculo que losalimentos almacenados alcanzaránpara 65 días a razón de 3 racionesdiarias, al término de 20 días llegaron
al cuartel 85 soldados más y por estarazón ahora a cada soldado lecorresponderá sólo 2 racionesdiarias. ¿Cuántos soldados habíaninicialmente sabiendo que los víveresduraron 3 días menos?A) 120 B) 135 C) 125D)140 E)160
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C)105. Una obra se dividió en dos partesque son entre sí como: a es a 9; laprimera parte de la obra la hicieron12 obreros en 64 días a razón de 6
horas diarias y la otra parte de laobra la hicieron a obreros en 81 díasa razón de 8 horas diarias. Hallar aA)4 8)5 C)8O) 10 E) 11
36. A Y 8 han hecho 2 obras distintas,empleando el mismo tiempo t (enhoras). A haría la obra de 8 en 36horas, mientras que 8 haría la obra
de A en 49 horas. El valor de t es:A)41 8)42 C)430)44 E)45
37. Para transportar una carga de 320kilogramos a 336 kilómetros dedistancia se ha pagado SI. 540.
El costo en soles de transportar 609kilogramos de la misma carga a1280 kilómetros es:
A) 2975 8) 3215 C) 3440O ) 3 640 3915
38. Una rueda de 35 dientes da 630RPM Y engrana con un piñón que da
. 3 150 RPM. ¿Cuál es el número dedientes del piñón?A) 5 8) 6 C) 7
0)9 E) 12
39. Si a es el número de obreros que
pueden hacer una obra en (~) a
días trabajando ( ~ J a horas diarias.
¿Cuál es el número a de obreros sial duplicarse su número hacen lamisma obra en 144 horas?Dar como respuesta la suma de lascifras de a.
A) 8O) 11
8)9E)12
40. Un grupo de 24 obreros pueden
hacer una obra en 80 días trabajando6 horas diarias. Si luego de habertrabajado 24 días, se les pide queentreguen la obra 16 días antes delos estipulado, si ahora todos losobreros trabajaron 8 horas diarias¿En qué porcentaje deberá aumentarel rendimiento de cada obrero paraque entreguen la obra en el nuevoplazo estipulado?
A 5 C) 8 8) 7,50)10 E)15
41. Treinta y cinco vacas comen lahierba que hay en un prado en 20días y 15 vacas comerían dichahierba en 60 días. Si el crecimientodiario de la hierba es constante.¿Cuántas vacas se comerían lahierba en 100 días?
A)12 8)11 C)10O) 9 E) 8
42. El vendedor de una empresa gasta el25% de su sueldo y luego lereintegran el 42% de lo que lequedaba. Si la diferencia entre susueldo y la cantidad que ahora tienees 2600, ¿cuál era su sueldo?) 40,000 8) 60,000 C) 65,000
O) 70,000 E) 80,000
43. Un artículo se ofrece al público demodo que el precio de etiqueta es25% mayor que el precio de cqsto.¿Qué porcentaje del costo seganaría o perdería si al venderlo seaplica al precio de etiqueta dosdescuentos sucesivos del 20% y10% ?
A) Pierde 15%8) Pierde 10%
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C) Nopierde ni ganaO)Gana 10%E)Gana 15%
44. Carlos compra un departamento y
luego de cierto tiempo lo vende aJ uan cobrando un 20% adicional pordecoración y arreglos. Tiempo mástarde J uan lo vuelve a venderdescontando un. 25% pordepreciación. ¿Qué porcentaje delprecio original pagó el nuevopropietario del departamento?A) 75% B) 80% C) 85%O) 90% E) 95%
45. Si a un artículo se le hace unaumento del 25% y luego se le haceuna rebaja del 25% esto equivale a:A) Unaumento del 5%.B) No aumenta ni disminuye el precio.C) Un aumento del 6,25%.O) Undescuento del 6,25%E) Undescuento del 5%
46. Hacer tres descuentos sucesivos del20%, x% y 40% equivale hacer unsolo descuento del 66,4%. Hallar lasuma de las cifras de x.A) 1 B) 2 C) 30)4 E)5
47. Si la altura de un cilindro aumenta en10%, ¿en qué porcentaje debe
disminuir el radio de su base paraque el volumen disminuya en 1/11?
A) 8,08 B)9,09 C)10,10O ) 11,11 E) 12,12
48. En una industria se han fabricado500 artículos, el 70% de ellos, hansido fabricados por la máquina A y elresto por la máquina B. Si se sabeque el 18% de los fabrícados por A
son defectuosos y el 8% de losfabricados por B también son
defectuosos.defectuososproductos?A) 3700)425
¿Cuántos artículos nohay en los 500
B)380E) 433
C) 430
49. ¿Cuál es el número que excede a 60en el mismo porcentaje en que unnúmero a excede a otro b?A) 50b/a B) 60b/a C) 60a/bO) 50a/b E) 60ab
50. Tengo cierta cantidad de dinero; si elprimer día gasto el 43%. ¿Quéporcentaje de lo que me queda debo
gastar el segundo para que mequede el 28,5% del dinero original?A) 50 B) 51 C) 53D) 54 E) 55
51. En una fiesta el 80% del número demujeres es igual al 60% del númerode hombres. ¿Qué porcentaje deltotal son mujeres?A) 67,3 B) 47,5 C) 42,86D) 57,0 E) 46,3
52. Se vende un objeto en SI. 1040;
ganando el 50% del 80% del 10% delcosto. ¿A cuánto se debe venderpara ganar el 20% del 25% del 60%del costo?A) 10000)1030
B) 1010E)1210
C)1020
53. Dos artículos se vendieron a unmismo precio p, en uno de ellos seganó el 20% y en el otro se perdió20%, la suma de los costos deambos artículos fue S/.3500. La cifrade segundo orden de p es:A)3 B)4 C)50)6 E)8
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54. El precio de un artículo ha quedadoestablecido en SI.882 al final del añopasado, luego de haber sufridodurante el año dos aumentos
sucesivos del 12% y 25% Y undescuento del 10% ¿Cuál era elprecio inicia? (en soles)A) 600 B) 650 C) 7000)750 E) 800
55. Si una parte de la mercadería sevende con una pérdida del 8% y elresto se vende ganando el 7% ¿Quéporcentaje de la mercadería se
vendió en la primera venta, si entotal se ganó eI4%.A) 10% B) 15% C) 20%O) 25% E) 30%
56. Se colocan SI. 5000 al 5% de interéssimple mensual y SI. 3000 al 9% deinterés simple mensual. ¿Qué tiempoen meses debe transcurrir para quelos montos de estas inversiones seaniguales?A) 750)100
B) 80E) 110
C)90
57. Dos capitales se diferencian en SI.
4420. Si el mayor se impone al 20%anual de interés simple y el menor al16% anual de interés simple, al cabode tres años el monto producido porel mayor es el doble de lo queprodujo el menor. Entonces la suma
de los capitales es:A) 14800 B) 14820 C) 148600)14900 E) 14920
58. Tres capitales en progresiónaritmética de razón 1000 sonimpuestos al 5% anual durante dosaños. Si el interés producido por lostres capitales suma SI. 900.Entonces elmenor capital es:
A) 1000 B) 2000 C) 3000O) 4000 E) 5000
59. Un inversionista coloca una parte desu capital al 4% mensual y la otraparte la coloca al 3% mensual. Si losintereses que recibe son iguales,
entonces la parte de su capital queinvirtió al 4% mensual es:
A) 3 . B) ~5 5
O) ~ E) ~7 7
C ) 3 .7
60. Una casa de ahorros recibedepósitos, por los que paga interesesen la siguiente modalidad: Por losprimeros 2000 nuevos soles paga uninterés de 5%; 4% por lo que excedeesta cantidad hasta 4000 nuevossoles y 3% por lo que pasa estacantidad hasta 16000 nuevos soles.Si un cliente cobró en un año uninterés de 360.60 nuevos soles,¿cuál es el monto total en nuevossoles que recibió al final del año?A) 10380.60 B) 10480.30C) 10490.60 D) 10520.30E) 10530.60
61. Un capital de SI. 6000 ha producidoSI. 500 de interés simple al 12,5%anual. ¿En cuántos días produjodicho interés?A) 180 B) 240 C) 250D)260 E) 280
62. Dos capitales fueron impuestos almismo tiempo a dos tasas que estánen la relación de 25 a 4. Después deun tiempo se observa que losintereses producidos hasta esemomento está en razón inversa delos capitales. ¿En qué relaciónestaban los capitales?A) 2:3 B) 2:5 C) 2:9
D)2:7 E) 2:11
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63. Si un capital se duplica y la tasa deinterés se triplica, entonces el interés
aumentaen 3600soles. Entonces,el
interésinicial es:
A)360 B)720 C)800
0)900 E) 1000
64. Los4/7de uncapital secolocaal 2%
mensual durante 3 meses y el resto
al 3% mensual durante 2 meses;
siendo la diferencia de los interesesSI. 120.Hallarel capital.
A) 1200 B) 1400 C)20000)12000 E)14000
65. Un capital de SI. 18000se colocó al4%durantecierto tiempo, al cabodel
cual se retira capital e intereses y se
colocatodo al 5% durante un tiempo
superior en medio año al anterior.
Sabiendo que la nueva colocación
produceun interés de SI. 5940. Halla
el tiempo en años de la primera
colocación.
A)3
0)8
B)5
E)10
C)6
66. ¿Qué capital es aquel que colocado
al 5% anual durante 10 meses
produce S/.3300 menos que si se
impusieraal 5% mensual durante el
mismotiempo?
A)7000 B)7100 C)7200
0)7300 E)7400
67. Dos capitales, el primero de $26600
y el segundo de $ 24080, son
colocados al mismo tiempo en dos
entidades financieras al 8% y 10%
respectivamente. ¿En cuántos años
los montos de estos capitales serán
losmismos?
A) 7,0O) 10,0
B) 8,0E)10,5
C) 9,0
68. Un capital es impuesto al 16%
trimestral y otro igual al 16%
semestral obteniendo este último SI.
1600 menos de interés que el
anterior. Si se juntan los dos
capitales imponiéndose al 7%cuatrimestral, se obtendrá una
gananciade:
A) 2100
0)2300
B)2146
E)2345
C)2200
69. Hallar la tasa anual a la cual se
ha puesto un capital de S/.10000
paraque luegode 15días, seaSI. 10
229,17
A) 51O) 55
B)52E)57
C)53
70. El diagrama circular representa las
preferencias de aptitudvocacional de
1200 alumnos de un centro
educativo. El sector de Arquitectura
mide 72°, igual al de Informática. Si
los deMedicinasonel triplede los de
Derecho, ¿Cuántos prefieren
Derecho?
A) 900)216
B)180
E)240
C) 192
71. El diagrama muestra la distribución
del personal de una empresa por
género. Si el promedio anual de
personal femenino es 35,75; calcule
que tanto por ciento es el personal
masculinoenel año2005.
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número de
personas
61 ooooooooooooooooooooo
a
35
28
25
20~~~LL-L~-L~~~+años
2003 2004 2005 2006
Dvarones ~ mujeres
A) 27,6%
0)42%
B) 33,3% C) 36%
E) 66,6%
72. La siguiente tabla estadística,muestra la distribución de notas deun examen. ¿Qué porcentaje dealumnos tuvieron notas de04a 11?
NOTA ALUMNOS
[0,5) 800
[5,10) 600
[10,15) 300
[15,20) 100
A) 60%O) 45.5%
B) 55.5% C) 50.5%
E)42%
73. Un fabricante tiene un presupuestofijo para la compara de materia primay, por tanto, invierte la misma sumatodos los años. Si los preciosfluctuaron en 3 años sucesivos de 12nuevos soles a 20 nuevos soles y a36 nuevos soles, ¿cuál es el preciopromedio en nuevos soles que hapagado el fabricante en dichos tresaños?A)
18.62O) 22.67 B)20E) 24 C) 20.52
74. Pacientes obesos según reducciónde peso luego de ser sometidos auna dieta (n =80)
25
'" )eQ) 20'0r o
~ 15"O
o( ¡ ; 10E-oz
5
2 5 8 11
Reducción de Peso (kg)
A partir del gráfico mostrado,determine la validez de lasafirmaciones siguientes:1 . El 90% de pacientes redujo comomáximo 15 kg..
1 1 . Más del 60% redujo al menos 5 kg.
1 1 1 . Sólo el 25% redujo como mínimo11 kg.
A)WFO) FFV
B)VFVE)VW
C)FW
75. Complete la siguiente tabla defrecuencias, luego proporcionar elvalor de f +F3.
donde:
f = frecuencia absolutahi = frecuencia relativaF , = frecuencia acumuladaH; = frecuencia relativa
acumulada
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C) 40%¡ F¡ h¡ H¡
[20 - 30) 0,08
[20 - 30) 0,40
[20 - 30) 20
[20-30) 10
Total
A) 240)44
B) 34 . C) 40E)50
76. La siguiente tabla presenta ladistribución del número de pernosdefectuosos (NPO) encontrados en400 lotes de pernos.
Halle la suma de la media, la moda yla mediana del número de pernosdefectuosos.A) 5,53 pernos defectuosos.B) 6,53 pernos defectuosos.
C) 7,53 pernos defectuosos.O) 8,53 pernos defectuosos.E) 9,53 pernos defectuosos.
77. Se tiene el siguiente histogramadonde x representa las notasobtenidas en un curso.¿Cuál es el porcentaje de alumnosque tienen nota mayor o igual a16,1?
'"oe 11E:;:¡
(ij
~ 6
e 5Q)
E 3~ 2
............................. 1---,---,
L-...L---.-l_..L..---'-.,.-.J...,-...,.L~L-~ X ,
15,2 15,5 15,816 ,18 16 ,4 16 ,7 17,0
A) 10%O) 60%
B) 20%E) 80%
78. Para un estudio de tiempos deejecución, se encarga a 40 operarios
que realicen el ensamble de unequipo y se midió el tiempo (enminutos) utilizados por cada uno. Heaquí los resultados organizados enuna tabla de frecuenciasacumuladas.
Tiempo Porcentaje(minutos) acumulado
(15-20] 15%(20 - 25] 40%
(25 - 30] 75%
(30 - 35] 90%
(35 - 40] 100%
Calcule el tiempo promedio (en min)que han utilizado los operarios pararealizar el ensamble.
A) 24 B) 26.5 C) 27.5O) 29 E) 30.9
79. La media aritmética de 20 númeroses 40. Cuando se considera unnúmero más, la media aritméticadisminuye en una unidad. Si porsegunda vez agregamos otronúmero, la media aritméticadisminuye en una unidad a la
segunda media aritmética,continuamos de esta forma hastaagregar por cuarta vez otro número.Entonces, la suma de los númerosagregados es:A)42
0)64B)48
E)74
C) 50
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80. En el histograma, la media es 60. 83. En la siguiente tabla de distribuciónCalcular lamediana. de de frecuencias de ancho de clase
común:
82. La tabla que se muestra acontinuación corresponde a lasedades de una muestra de personas. 85. El histograma muestra la frecuencia
de edades del personal docente deuncolegio. Calcule la edadmedia.
3k _
20
k
A) 63"""'
D) 66,6
B) 64,4' C) 65
E) 68,5
81. Dada lamuesrtr=al~. ~ ~xi ti
siguiente distribución
2 44 55 108 1110 20
Hallar la moda más lamediana.
A)16 B)17 C)18D) 19 E) 20
Edades ti[ - > xr - > 2x[ - > 3xl x - 1 4x
Si la moda de las edades es 28,4años y la mediana es 27,3 años.Hallar el tamaño de lamuestra.A) 240 B) 252 C) 270D) 280 E) 320
li xi ti Fi hi[ ;16) 4[ ; )
[ ; ) 32[ ; ) 26 0,2
Halle f2 +Mo; si Me =40A) 24 B)30 C)35D)40 E) 48
84. Dada la siguiente distribución defrecuencias de ancho común.
li ti hi Hi
[ ; ) 0,40
0,20[ ; )
[ ;25)
[ ; ) 15[55; ) 20 0,20
¿Calcule lamediana?A) 40,25 B)41,25D)42,20 E)43,20
C)42,15
número de personas18 ------
edades
21 25 293337
A) 27,5D) 29
B)28,67E) 29,16
C) 28,97
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86. Se muestra la ojiva de unadistribución de datos. Halle ladiferencia entre la moda y la media.
%
100% •..................•.•
90%
40% ..•.
o 5 10 15 20
, . . . . ,
A) 1,03/".
D) 1,23
, . . . . ,
B) 1,16
E) 1,25
C) 1,20
87. En la siguiente distribución, si lamedia es 8. Hallar la diferencia de h3con h4.
li hi
[1,5, )/".
27%
[ , )33,3%
[ ,10,5)[ , ) . .
A) 48,3, . . . . ,
D) 51,3
B) 49,6 C) 50, . . . . ,
E) 52,7
88. Dado el siguiente histograma.Calcule la mediana; si la media es
60. f i
3k --------.----.----
A) 63,4
D) 66,4
B) 64,4
E) 67,4
C) 65,4
li
Calcular a +b+x ; si el ancho declase es común .A) 56 B) 56,8 C) 58,88D) 59,8 E) 65,88
89. Dada la siguiente ojiva acerca de lossueldos diarios de un conjunto demineros.
1_ ~ ! , , _
0,92 ----,,------------------------0,62 --------"-------------.0,23 "--"---------".
0,05 -------" :50 63 66 69 72 75 Sueldo/día
Hallar la mediana de los sueldos.A) 62,51 B) 67,91 C) 68,08D) 68,42 E) 69,27
90. A partir del siguiente histograma defrecuencias :
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.!Ílgebra
01. Indique el valor de verdad de las
siguientes proposiciones lógicas:1. (7)2)v(3-5<1)
11.(2 <7)1\(52 +72 <102)
111.(32+42 =1+3+5+7+9)~
(102 +22 < 1f)
IV.(16 >25) B (992 _902 =21.81)
A) VVVV B)WFF C) VFVFD)VFW E)VWF
02. Al simplificar la fórmula lógica[(p ~ q) 1\p] V q se obtiene:
A)p B) q C) pxq
O) p v q E) p~q
03. ¿En cuáles de las siguientesexpresiones la información essuficiente para conocer el valor deverdad de las siguientes
proposiciones compuestas?1.(p v q) B(-pl\ - q) ; q ==V .
11.p 1\ q) ~ (p v r) ; P ==V Y r == .
IIl.pl\(q~r); p~r ==V .
A) Solo I B) Solo II C) Solo 111O) Solo I yll E) Solo 11y 111
04. Si la proposición lógica compuesta(sl\(r ~ p))~ (rv - s) es falsa y p
es proposición simple verdadera.Determine el valor de verdad de lassiguientes proposiciones:1 . ( - sap) B
11. (pM)VS
111.(rl\-s)~p
A) FFV B) VFV C) FWD)VW E)FFF
05. Definamos el conectivo lógico "*"mediante:
p q p*q
V V FVF VF V FF F F
Simplificar: p * (q-, - p)A)-p B)p
O) - q E) p-, - q
C) P 1\ q
06. Simplificar la siguiente proposición
- [- (p 1\q) ~- q] v q
A) P B) q C) - p
O) - q E) pv q
07. Determine cuántos de losenunciados son correctos:
1.A ={1 ; 1 ; 1}tiene 3 elementos.
II.B ={ $ } no tiene elementos
111.$ } ={x E N / 3x +1=O }
IV.ZcQc IR
V. 0= { $ } es un conjunto unitario.
A)1 B)2 C)30)4 E)5
08. Dados los conjuntos A, B Y C. Laoperación indicada de conjuntos querepresenta la región sombreada es:
u
A)[(B\A)\C]u[C\B]
B)[(AuC)\B]u[C\A]
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e) [(A \B)\e]u[e\A]
D) [e\(A \B)]v[e \(AnB)]
E) [(Bve)\A]u[e\B]
09. Dados los conjuntos A, B Y e, talque BeA y n(Bn e) =o .Simplificar:
M={[(Ave) \ B]nB} v[(A nB)\ e]
A) A B) B e) eD)Bue E)eCnBC
10. Dados los conjuntos A, B Y e en eluniverso U, simplifique la expresión
[AL'i(BL'ie)]L'i[eL'iBc]
A)AC B) BC e) e-D)A E) B
11. Indicar el valor de verdad de lassiguientes afirmaciones:1. Para todo AeU, si A n B=$,entonces B=$.
11.Si UeA entonces A =U, U es elconjunto universo.
1I1.{{1; {1}}}es unitario.
A)VVV B)WF e) VFV
D)FW E)FFV
12. Si se cumple
n(A nB) = n[(AC nB)v(AnB)]
simplifique:
[(N nB)v(A \B)]vB
A)$ B)A e) BD)AnB E)U
13. Al simplificar
{A n [(B \ e- )v (B \ C)J }\
{An[B\(e\A)r nB
C
}
Se obtieneA)(AnB)c
D) BC
B) A uB e) $
E) A nBc
14. Indique la secuencia correctadespués de determinar si laproposición es verdadera (V) o falsa(F).
1. Si A ={$} entonces AeP(A),
P(A) potencia de A.11.AL'iBEP(AvB).III.Si A \ B=$, entonces A=B.A)VVV B)VFV e)WFD)VFF E)FVF
15. Determine el valor de verdad de lassiguientes proposiciones:1. $EP(A)y {$}cP(A)
11.AnBEP(A)o B-AEP(B)III.AL'iBEP(AuB) y P($)=$A)VVV B)WF e)VFVD)VFF E)FFF
16. Dar el valor de verdad de lassiguientes afirmaciones:1. Si AeB entonces P(A)eP(B).11. P(A)vP(B)cP(AuB).
111.Si A ={< l> , {< l > }} , entonces
P(A)={$, {< l> } ,A, {A}}
A)WF B)VVV e)VFVD)FFF E)VFF
17. Sea X un conjunto no vacío yRe P(X) un subconjunto no vacíodel conjunto potencia de X. R es unanillo de conjuntos si para cualquierpar de elementos A y B en R secumple:1.A u E R , \;j A, B E R
11.A \ BE R , \;j A, BE R
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Si R es un anillo de conjuntos.Indique el valor de verdad de lassiguientes afirmaciones:1 . M S E R , VA , S E R .
1 1 . AnSER, VA, SER.1 1 1 . $ERA)WVD)FFV
S)WFE)FW
C) FVF
18. Sean A, B Y C conjuntoscualesquiera no vacíos de ununiverso U. Dar el valor de verdad delas siguientes proposiciones:1 . VXeA , :3ZeC/Xn ZeS
II.P(A \S)c P(A)\P(S)III.Si A n C=Bn C, entonces A=SA) WV B) FVF C) VFV
D)WF E)VFF
19. Dados los conjuntosA = x EN / x >5 B X==}
S = {x E 7D - (x >2 --+ x2 " * X +6)}
Halle n(A \ S).A) O S) 1 C) 2D)3 E)4
20. Si A ~ {~ ; { $ } } ;
n[P(A)\A].
A) 1 S) 2D)4 E)5
determine
C)3
21. Se tiene los conjuntos A, S Y Crepresentados en el diagrama:Donde:
n[Bn(AuC)c]==8
n[Sn(AuC)] ==4
n[(AuC)\S]==10
¿Cuántos elementos tiene
r- \(SuC)J ?A) 24 S) 28 C) 32D) 36 E) 48
22. En un grupo de 55 personas, 25
hablan inglés, 32 francés, 33 alemány 5 los tres idiomas. ¿Cuántaspersonas del grupo hablansolamente dos de estos idiomas?A) 20 S) 25 C) 30D)35 E)40
23. María tiene 24 años, su edad es elséxtuple de la edad que tenía Ana,cuando María tenía la tercera parte
de la edad que tiene Ana. ¿Qué edadtiene Ana?A)15D)24
B)18E)28
C) 21
24. El conjunto A =={1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5} Y los
siguientes enunciados:I.:3x E A / x2 ==ll.Bx E A / x+3> 7
III.:3xEA/x+5<4¿Son correctos?A) Solo I S) Solo 1 1 C) Solo 1 1 1
D ) I Y 1 1 E ) 1 , 1 1 Y 1 1 1
25. Sea A =={-1 ; O; 1 ; 2 } Y U=N.
Indique el valor de verdad de lassiguientes proposiciones:p :Vx EN , V Y EN : x+y~Oq::3XEA / V Y EA : x :$ ; y - -+ xy<Or ::3xEA / 3y EA / x+y=5
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A) FFVD)FVF
B)VFVE)VVV
e) VFF
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26. Dados los conjuntos
A ={ x E N I O < x <5}
B ={ y E N 1 0 : 0 : : ; Y :o : :; 4}
Indique la verdad (V) o falsedad (F)de las siguientes afirmaciones:
1 . :3xe A IBill< = { O }
II.VxEA, :3YEB/x.y7oO
III.:3x eB I At.x=$
A) VVV B) WF e) FVFD)FW E)FFF
27. Sean A, B Y e conjuntoscualesquiera no vacíos en ununiverso U. Dar el valor de verdad delas siguientes proposiciones:1. VX e A , :3Z e el x nZ e B .
1 1 . Si A n e=B n e ,entonces A=B.III.P(A)nP(B) e P(A nB).
A) VVV B) FVF e) VFVD)WF E)VFF
28. Si x , y E IlV4x2 +y2 =2,¿a qué
intervalo pertenece 2x+y?
A)[O ; 2] B) [-2 ; 2] e)
[-3; 3]
D}(-4 ; 3 ) E)[O ; 3 ]
29. Dada la expresión J a2 +.J b =a +b .
Determinar el valor de verdad de lassiguientes afirmaciones:1 . No existe números enteros quesatisfacen la expresión.
11.Si b E (O ; 1), entonces a<O.
III.Si b*O, entonces a =!%A) FW B) FFV e) FFFD)VVV E)VFV
30. Si a, b y e son números reales talque-1 O<a <-5 ; - 2 <b <-1 ; 2 <e <5 ,
abentonces de - se puede afirmar:
eab
A)-10<-<-5e
abe) 2<-<10
eab
E) 0<-<10e
abB) -10 <- <1
c
abD) 2<-<20
e
31. Hallar la suma de las raíces que seobtienen al resolver:
1+a + 1+b + 1+x= +3a b x a+b+x '
si a.b *O .A)-a +bD) a+b
B) a-bE) 2a-b
e) -a - b
32. Si x satisface
x-m-n+x-n-p+x-m-p=3p m n '
2xentonces E = es igual a:
m-r n-r p
e) 4E")8
33. Resuelva la inecuación4 x 3
-----<3x +2 x +4 - 5e indique uno de los subconjuntos
del conjunto solución.
A)\ -4; -~] B) \-~ ; 1]
e) (-4: -1] D)[-~ ; -~)
E)(-1 ; + 0 0 )
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34. Si a>b>O, halle el conjuntosolución de la inecuación, en x,
(a+b)[a+bx _ a-bx]~ abx .a s b a-b a-b
A)[b;a] B)[2;+00)
e)[b;+oo) D)[O;ab]
E) [1; +00)
35. Si a=b s x s as b:entonces si Os -r~2 ,escribir como:)'J a+b(-r-1)
e) 2a+b-r-1E) a-i-br
a s b c-O .
x se puede
B) a-b(-r+1)
O) b+a(-r-1)
36 . Hallar el valor de la constante a.E IR ,
. x+a.+5en la desiqualdad 3s ~4 ;
x+a.+3
sabiendo que xE[~ ; 2].
A)-3 B) - 2 e) -!Q3pY -4 E)- 5
37. Sean a, b, x, y ; números realespositivos distintos entre sí tales que;a2+b2=1 Y x2+l=1, entonces secumple:
1A)ax+by~-
2
B)ax+by=1
e) ax+by E G ; ~ )~ax+bYE(O; 1)
E) aX+bYE(1; 2)
38. En un cierto país de P habitantes, ela por ciento sabe leer y escribir, de
los hombres sólo b por ciento sabeleer y escribir y las mujeres sólo el e
por ciento. Hallar el número dehombres del país.
A)P(a-c) B) P(a-c)b-c
O) P(a-b)-bic
cí o
E)-P-(a-b)
39. Sabiendo que las raíces de laecuación: x2- (5m-1)x +1Om=O sonambos positivos y que además la. diferencia es igual a 5.
Hallar la suma de estás raíces.A)3 B)5 e)9O) 11 E) 13
40. Dadas las ecuaciones:mx2- 7x+2=O Y 3mx2 -19x +2=O
Determine el valor de m para queuna de las raíces de la segundaecuación sea el cuadrado de una de
las raíces de la primera ecuación.A) ~ B) 1 e) 33
0)9 E)27
41. Se sabe que la ecuación de segundogrado:2 1
x - - x +q =O , p, q >Op
tiene como raíces p+q y p-q.Halle p2+q.
A)1
D ) . J 2
B) J32
E) _1J3
42. Determine el valor de a, de modoque la suma de los cuadrados de las
raíces de x2=(a-1)(x -1)sea el menor posible.
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A)-3O) 2
B)-2
E) 5C)-1
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43. Si x , Y x2 son las raíces de la
ecuación x
2
+X - 2=O ,entonces el valor de xf +x~es:1j(-7 B)-5 C)O"'D) 9 E) 16
44. ¿Qué cantidad es necesarioaumentar a las raíces de la ecuación
(a b ) 2 a b
- - X +2(a+b)x+-+-=1b a b a
para que las cantidades resultantessean iguales en magnitud pero designos opuestos.
A)a-b B) ~ab a-b
O)~ E) b-aa--b ab
C) a+bab
45. La condición para que lasecuaciones cuadráticas
¡X2 -i bx+c =Obe b'
x2 +b ' x +C ' =O '
tengan una raíz común es:A)(b - b,)2+(e - e ')(bc '- b'c) =O
B)(c - C ,)2 +(b - b ') =OC) (b- b')(bc '- b'c) =O
O) (C_C,)2 +(bc'-b'c)=O
, J 5 (e - C ,)2 +(b- b')(bc'- b'c) =O
46. Se tiene un jardín rectangular de60m por 80m. El borde del jardín hasido removido para construir; unaacera del mismo ancho. El área del
nuevo jardín es ~ del viejo jardín.2
Indique el ancho de la acera.
A) 10 B) 12 C) 12,5O ) 13,5 E) 15
47. Determine la mayor raíz de laecuación bicuadrada(a - 2)x4 - (a2+4)x2+3(a+9) =O, siel producto de sus raíces es 36.A) 3 B) 4 C) 5O)6 E)7
48. Si x=-1 y x=ff (a>1), son
raíces de la ecuación bicuadradabx" - 50x2 +1=O; b;<oO, entonces elvalor de M=Fa +Jb es:A) 7 B) .,)100 C) 14
0)49 E)50
49. Si A es un conjunto definido por
A ={mE lR / (m-1)x2- 2 . J 6 x +m>O,
\f xE lR} ,
entonces el conjunto Ae es:A)(-3 ; 3) B) ( - 0 0 ; 3)
C ) ( - 0 0 ; -3 ] J 1 f ( - 0 0 ; 3 ]
E ) ( - 0 0 ; O]
50. Al resolver
5x2 +ax+b~O , se obtiene comoconjunto solución ( - 0 0 , -3 ] u1 ; 0 0 )
, entonces el valor de ab es:A) -160 B) -150 C) 150O) 160 E) 200
51. Al resolver la inecuación en x:
ax2- 5x - 3<O , se obtuvo como
conjunto solución ( - i ; b) ;determinar el valor de a +b.A) 1 B) 2 C) 30)4 E)5
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Determine la suma de los elementosde A.
54. Dado el siguiente conjunto A)4 B) 5
S={x E ( -<1 ;) ,0]/(7X+1)(X-3) >(4X+7)(X-3)} 0)9 E)11(x+4)(x-1) (x+4)(x+2)
Indicar el valor de verdad de las 58. Resolver: J5x - 6=3x - 4siguientes proposiciones' Dar el valor de x+1.
5 . A) 1 B) 2 e) 3
1 . [-3; - 2 ) eS O) ~1 E) 290
1 1 .Sn(-4; -3 )* $
1 1 1 .( -2 ; -1)ee
A)WF B) VFVD) VFF E) FFF
52. Resolver
x+1+x- 2 >2. Dar el conjuntox-1 x+2
solución.A) ( - 0 0 , -1)u(1; 4)
B) ( -<1 ;), -2)u(1; 4)
e) (-1; 0 0 )( - 0 0 , -2)u(0 ; 4)
E) (o ; + 0 0 )
x2 - X +1 1---~--;x-2 2
admite como conjunto solución al
intervalo [a; b ] U ( ~ ; + 0 0 ) .Determine levalor de T =a+4 .
b
e) 4
53. La inecuación
A) O0)6
B)3E)8
e)vw
55. Hallar el conjunto solución de lainecuación(x " _1)21(X2_ 2x+3)(x2 - 8x+15)4 : 5 :
A)[-1; 1]\{0}
B) [-1; 1]u{3; 5}
e)[-1; 5]\{3}
O) [-1; 1]u{2; 3}
E)[O ;
3 ] \ { - H56. El conjunto
S ={x E jR - / x4-17x
2
+60 >o }x(x2 -8x +5)
es igual a:
A ) ( - . J 1 2 ; - J 5 )
.e) ( - . J 1 2 ; o )
E) ( - J 5 ; o )
B) ( - 0 0 ; - . J 1 2 )
O) ( - o o ; - J 5 )
57. Dado el conjunto:
A ={x E é/ 2x2- 5x
2x2-5x+2
e) 7
59. Para la inecuación~x-1 > J.x-1
S es el conjunto solución. Entoncesse puede afirmar:A)(-oo ; 2 ) e S
B)(0;2)\{1}cS
e) Se (1; 2)
O) S e (-1; 1 )
E) (1; 3)cS
CEPRE-UNI 19lgebra
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Ciclo Intensivo de Verano 2011 Seminario N° 01
y60. s r x =ab es solución de
~7+ JX + ~7 -JX =2,
entonces a +b es igual a.A) 2 B) 3 C) 4
D)5 E)6
61. Sea el conjunto
F ={~x2 - 2x +5 +2/ x E (~ ; +~)}.
Entonces el menor elemento de F es:A) O B) 1 C) 2D)3 E)4
62. El producto de las raíces reales de la
ecuación~X2 +3x+6 -3x =x2 +4
es:A ) - 2D) 2
B)-1E) 3
C) 1
63. Sea el conjunto
A ={(2x-1)EllV y'x-3 < 2x-1<-~ +9x-7
Halle el cardinal de A (lZ .Z: Conjunto numérico de losenteros.A) 3 B) 4 C) 5D)6 E)7
64. Represente, gráficamente, en elplano cartesiano la regióndeterminada por el conjunto
{
~ -JX }F = (x; y) E IR x IlV < O
x - y
y
~ ~ ~ I D n G W , TI I 1 I l n m l
A)
. y
i.V-- __ x ,~
- [ ] ] ~ m a w w - T ':- "- .XB)C)
y
~ -, y ~ ~
~. ~+-X ---<>6.•• X
/
//
//
/
/
.. . .. . ..
. . . ... . .
.. . ... . .
- , E)
D)
65. ¿Cuál es la gráfica que mejorrepresenta al conjunto
R = { (X , y) E ]R2 I Y +6x ¿x2 +5 , Y ¿Ixl}
y
--+---f-I-+X
B)
y
--f-''<---f'----+X
C) D)
CEPRE-UNI 20Igebra
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Ciclo Intensivo de Verano 2011
y
Seminario N° 01
----~~L-~-----+x
E)
66. ¿Cuántas de las proposicronessiguientes son verdaderas?
1. Si R>1, entonces x >1.
11. Si H>1, entonces x2 >1.
111.Si x<-1,entonces x2<1.IV. Si x >1, entonces x2 >1.
V. Si x2 <1, entonces x <1.A)1 B)2 C)3D) 4 5) 5
67. Determine el cardinal del conjuntosolución de
12x-11 =x-2
A) O B) 1 C) 2D)3 E)4
68. Si A ={s} es el conjunto solución de
la ecuación Ixl=Ix - 21, entonces el
valor de S2+4 es:A) 2 B) 3 C) 4D)5 E)6
69. Sea S el conjunto solución de laecuación:
I x - J 1 =X 1 =1+x .Indicar el valor de verdad de lassiguientes proposiciones
I.Sc[-1, O]
Il.3xES/x$-1
111. ={O}
A)VVVD)FFF
B)VFVE)WF
C)FFV
70. Si S es el conjunto solución de laecuación:
Ilxl-31=~,- x
entonces podemos afirmar:A)n(S) =2.
B)Existe Xl E S es tal que Xl >O.
C)Existe XES tal que xE(-10; -5)
D)S =$
E)Sn(-3; 5)*$
71. Determine el número de raíces de la
ecuaciónx2+4 =13x+61- 7x
A) O B) 1 C) 2D) 3 E) 4
72. Indique la verdad (V) o falsedad (F)de cada uno de las siguientesproposiciones:
1.1<x <2 B 1<Ix - 31<2.
11.VaElR+ :1x2-a21=a2-x2 B-a<X <a
111.Va, b, e E Rla - bl =e B
a2 +b2 =c2 +2abA) FW B) VFV C) WFD)FFV E)FFF
73. Resolver: I x +_1_ +11~2, luego darx+1
el conjunto soluciónA)lR
B) (-a:J, -1)u(0, +(0)
C) (-a:J, -1)u(-1 ,+(0)
D)(-3 , +(0)
E) (-00, -1)u(0, 1)
CEPRE-UNI 21lgebra
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74. Sean los conjuntos
A ={x E IR/12x-11~x+3}
B={x E IR/ISx +21~Ix-11}
Determine A\ B
A {-~; -~)
C) \-~ ; -~)
E) (~ ; - l )
B ) [ - l ; 1 )
D)'\ -3 ; ~)
75. Si a E IR +; [ x -mi <2a si y solo si
ar < < s, entonces el valor
x-m+Sa3
de - es:rs
A)~3
D) S
B) ~7
E) 7
e)3
76. Determine el conjunto solución de la
inecuaciónIX-21-3Ix +211< O
A)(-oo; -32,S)u(-1S; 25; +00)
B) (-00 ; -11,S)u(-4,S; +00)
e) (-11S; -4,S)
D) (-32,S; -1S,2S)
E) (-00 ; -32,S)u(-4,S ; +00)
77. Determine el número de elementosdel conjunto A rlB si
A={(X; Y)EIR? /lxl+YI~4}
B={(X; Y)EIR2/lxl-IYI~4}
A) un elementoB) dos elementose) cuatro elementosD) 8 elementos
E) infinitos elementos
78. La gráfica del conjunto
F={(X;Y)/I:I Y~X2}U{(O;O)}
es y
y
-----=~=--.x---~---.x
o
B)A) y
y
x------""'F.':----.x
D)
e)
-----,..=---~x
E)
79. Sea la función afín f que cumple:
f(f(¡-S))=X+1, \fXEIR y
f(O) > O Hallar la regla de
correspondencia de f y dar comorespuesta el valor f( -2).
A)-1 B)-2 e)2D) 3 E) 4
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80. Dada la relación:
G = { (X , y) E N2/3Ixl+yl = 15}
Indique la verdad (V) o la falsedad
(F) de las siguientes afirmaciones:1 . G no es función.1 1 . La suma de los elementos delOom(G) es igual a 10.
1 1 1 . G tiene 8 elementosA) FFF B) VFF C) VVVO) VFV E) FVF
81. Sea f una función lineal tal que:f(3)+f(7)=20
Hallar fG)t(2)f(5)
A) 5 B) 20 C) 300)40 E)80
82 S I f .. f() -x+4. ea a uncion x =--, conx
dominio [a ; o] Y rango [3 ; 7], halle
4a+b.
A) 1 B) 2 C) 30)4 E)5
83. Si f es una función definida por
f(x) =-)4x - x2 , entonces el
dominio de f es:
A)[-2; 3] B) [-1 ; 4] C) [O ; 4]
0>[0; 2] E) [-2 ; 2]
84. Determine el dominio de la función f;
f(x) =~ xx+2
A)(-m; -.2)u[0 ;00)
B)~C)~
O) (-m; -1]u[0: 2)
E}(-oo; 2)-{1}
85. Determine el dominio de la siguientefunción:
M .
2-9f(x)=13- --
x
2
+X
Si el Oom(f)=A. halle AC•
A)(-3; -1]u(0; 3 ]
B) (-3; -1]u[0; 3)
C)(-3;0)
0)[0;3)
E) (-3 ; +00)
86. Si f es una función definida por
f(x) =[+],entonces, el rango dex +1
f es:
A)(O ; 3 )
O) {1 ; 3}
B) {O ; 3} C) {1 ; 2}
E) {O ; 1 ; 2 ; 3}
87. Si el gráfico de la función f. donde
f(x) =ax2 -1 Ox+c , está dada por lafigura:
y
- - ~o~- - T- - - ~- - - r - - +X
Determine: a +c.A)13 B)14 C)150)16 E)17
88. Hallar el conjunto de valores realesde x que cumplen
(x2 1 )gn --- >0
2-x
CEPRE-UNI 23lgebra
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A) (-00, -1)u(1 ,2)
B) (-00 , 2)u(3 , +(0)
C)(-1,2)
D)(-1,1)
E) ~
92. Si la gráfica de la función f es la quese muestra
y
89. Determine el rango de la funciónf : I R ~ I R definida por
f(x) =x2 +2Ixl+3
A)(2 ,+(0) B) [3 , +(0)
C) [2 , +(0) D) (3 , +(0)
E ) [O , +(0)
---11-::-0--"*2""--' x
¿Cuál es la gráfica de la función h,h(x) =f(-x)?
-2
y
-2 2 xo
2x
-1
B)
Y
x
-2x
O)
y
2x
-1
y
9 0 . Sean las funciones f , g : lR ~ I R Y I-+---'f;;--~
las siguientes proposiciones: -2 O
1 . Si f es par, entonces f3 es par. A )
1 1 . Si f es impar, entonces f3 esimpar.
III.Si f+g es impar, entonces f y gson impares.
IV. Si f Y g son impares, entonces foges impar.V. Si f es impar y g es par, entonces
foges impar.A) 1 B) 2 C) 3D)4 E) 5
y
O
-1
e)
91. En la región limitada por el eje x y lagráfica de la funciónf(x) =3-Ix - 4 1 ' x E I R
se inscribe un rectángulo tal que unode sus bases está sobre el eje x y losotros dos vértices están en la gráficade f.Determine, en u2, el área máxima delrectángulo máximo.A) 2,5 B) 3,5 C) 4,5D)5 E) 6,0
93. Sea la función g : I R ~ R
1
-1 . x<O
g(x)= O ;'x=o
1 ; x>O
Grafique la función f; f(X)=g(X-3)x+2
CEPRE-UNI Algebra 24
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--0------- -------~1 :
- - ~~- - _r - - ~. r _. x:-2 3:, ,
A )
Y
, , x
B)
y
1
- - - 2~- - - - ~- - ~3~· x
-1~------- --------0--
C)
y
1~------- --------<r--
,,- - - _~2- - ~- r - - - - ~3~· X
-1
O)
Y
_------- L-----rr-
- - - _3~- - - - ~- - ~3~· x
E)
94. Se muestra la gráfica de una funciónf.
y
-1
-1
Determine la gráfica de la función g;g(x) =If(1- x) 1
y y
-----'><--I--.x-11
A) B)
y y
I - - +- - - - - ~~- - - - _+x--_-:1~.......>"--7-. x
C) O)
y
E)
CEPRE-UNI 25lqebra
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y
yO )
95. El gráfico adjunto corresponde a:
f(x)=alx-bl+c. Determine el valorde m. --+:t---l---1~~-+ x -L--,;....-...r+.--'2~-+x
A) ~ B) ~
5 5D) 6 E) 7
C)4
96. Sea la gráfica de f
y
Determine la gráficarepresenta a
g(X)=11-f(J x-11 )1
que
y
A)
y
I
I--,_2l'-+O,......;2,....--:4~-+x
B)
mejor
e)
E)
97. Si f(x) =x2 -1 ; x E (1 ; (0);
g(x) ={(1 ; 2), (2 ; 4), (3 ; 5), (4 ; 3)}
Determine la suma de los elementosdel rango de f +g.A) 34 B) 35 C) 36D) 37 E) 38
98. Sean
f ={(2 ; 5), (3 ; 4) , ( 4; 1) , (5 ; O)}
9={(O; 1), (1; 2), (2 ; 1)}
Calcule f+g +f.g.
A) {(2 ; 11)} B) {(3 ; 11)}C) {(4; 2), (2; 11)} D){(1; 11}
E) {(2 ; 10)}
99. Sean las funciones f y g:
f(X)=x2-6xl+X-31+x; XE[O, 3]
g(x)=xlxl-6, xE(-2, 4].
Halle f+g. Si el rango de f+g es
[a; b], entonces a +b es:
A)12 B)15 C)18D)20 F)25
o o . Sean f:lR~R, f(x)=x2 y
g:lR~R, g(x)=12xl.
Determine el rango de f +g.
A)[O , + (0) B) (O, +(0)
26EPRE-UNI Álgebra
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Ciclo Intensivo de Verano 2011
C) [2 , +00)
E) [3 ,+00)
O) (2, +00)
Seminario N° 01
101. Si f Y 9 son dos funciones tal que:f ={(X; 12x-11) E Z2 1-2sx <6}
g={(X-1; Ixl)Ell~2/-1~X<4}
Calcule Oom(h) (1Ran(h), donde
h=f2 - g.
A){O ; -1} B) {O; 1} C){-1; 1}
0){-2 ; O} E){O ; 2}
102. Se definen las funciones:
¡ X2 . x<3
f(x) x +; ; x=4 ;
x3 ; x>4
g(x) =~sgn(x - 2) ;
h(x) =f(x). g(x).
h(2)+h(4)
Halle el valor de E = 6 .A) O B) 1 C) 20)3 E)4
103. Si f(x)=5x2-2x, xE[-2, 8], hallar
f+g, g(x):3.J X, xE[1, 10].
A)(f+g)(x)=5x2 -2x+ 3 .JX ,xe[1, 8 ]
B)(f+g)(x)=5x2 -2x+ 3JX ,x E[1, 8)
C) (f+g)(x)=5~-2x-3J X, xE[1, 8 ]
O) (f+gXx)=5~-2x-3J X ,xE[1, 10]
E) (f+gXx)=5~-x-3J X, xE[1, 8 ]
104. Dadas las funciones:
i.s: 1f(x)=v'x--4 ; g(x)= r==::
vx-2halle el rango de fg.
A)(O ; +00) B) (2 ; +00) C) (O ; 2)
O) (2; 4) E) [4; +00]
05. Si f(x)=v'X=1, g(X)=[X2-4],
hallar la función cociente f/g. Decómo respuesta a+b+c si su dominio
es [a, b)u[c, +00).A)3+.J 5 B) 4 + . J 5 C) 5 + . J 5
0)6+.J 5 E)7+.J 5
06. Dadas las funciones
f ={(1 ; 4), (2 ; 5), (3 ; -3) , (4 ; 7) , (6 ; 6)}
g={(O; 3), (1; -2), (2; 1), (3; O), (5; -2)}
Halle el producto de los elementos
del rango de la función 3f - 2gf+g
A) 24 B) 36 C) 48O) 52 E) 64
07. Sean las funciones
G={(3; 9), (4; 16), (5; 25), (6; 36)}
GoF ={(1 ; 9), (2 ; 16) , (3 ; 25), (4 ; 36)}
obtenga F.
A)F ={(1 ; 4), (2 ; 3), (3 ; 5), (4 ; 6)}
B) F ={(1 ; 2), (2 ; 4), (3 ; 6), (4 ; 5)}
C) F ={(1 ; 3), (2 ; 4), (4 ; 6), (5 ; 5)}
O) F={(1; 3), (2; 4), (3; 5), (4; 36)}
E) F ={(1 ; 3), (2 ; 4), (3 ; 5), (4 ; 6)}
08. Sean f, g, h : I R ~ lR las funcionesdefinidas por
f(x)=x+11, g(x)=x-11 y h(x)=-Ixl·
Determine el rango de la funciónF=ho(f-g)
A) [-1; O]
C)[-2;0]
E)[1;2]
B) [-1;1]
O) [-2;2]
CEPRE-UNI 27Igebra
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109. Sean f y 9 dos funciones definidas dela siguiente manera
f ={(X, 2x+1) / (X2+1)(x-2)< a }
{
5X-3 ; x<O
g(x) = -4x ;x>1
¿Cuáles de las siguientesafirmaciones son correctas?1 . 5 E Ran(fog)
1 1 . 1E Oom(fog)
1 1 1 . (fog)(8) = - 6 3
A) FW B) VFV C) FFVO)VFF E)FVF
110. Dadas las funcionesf={(1; 2), (2; O), (3; -1), (4; 1)} Y
g( x) =J X - 2 , X E [2 ;+0 0 )
Halle la suma de los elementos delconjuntoOom(fog) uom(gof).
A) 24 B)29 C)340)39 E)43
{
1 , t;:: a111. Sea h(t)=
O, t<O
Si definimos la función g;g(t) =h(t +2) - h(t - 2), entonces se
cumple que:
¡
O t<1
A)g(t) = 1', 1<t<2
O, t<2
¡ O , t si
B)g(t) = 1, 1d<2
O, t z 2
¡ 0,t<1
C) g(1)= 1, 1::;t<2
O , t;:: 2
¡O, t::;-2
O) g(1)= 1 , - 2<t <2
O , t;::2
¡O , t <-2
E) g(t) = 1 ,- 2::; t <2
O , t z O
12. Sea la función f: [-1, 3] ~ B
f(x) =12xl+1- x. Si f es sobreyectiva
(suryectiva) halle su rango.
A)[-2,2] B)[1,3] C)[1,4]
0>(1;4] E}[-1,4]
13. Sea f , 9 : IR~ IR biyectivas;
determine el valor de verdad de lassiguientes afirmaciones:1 . h(x) =f(-x), h:1R~ IR es biyectiva.
1 1 . Siempre f + 9 es biyectiva.1 1 1 . f +c , e constante, es biyectiva.A)VW B)WF C)VFVO) FW E) VFF
14. Sea la función f : (-1 ; 1 )~ IR
1f(X)=-11 .
1- x
Dados los siguientes enunciados,indique cuál (es) de ellos soncorrectos.1 . f es inyectiva.1 1 . f es suryectiva.
1 1 1 . f es biyectiva.A) Solo I
C) Solo I y 1 1 1
E) Solo 1 1
B) Solo I y 1 1
O) Ninguna
15. Si la función
f:[-3,2]~[-3,7] es afín,
biyectiva y decreciente. Calcular
f*(3).
A)O
0)2
B) 1
E) - 2
C)-1
CEPRE-UNI 28lgebra
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116. Señale la alternativa que presenta lasecuencia correcta, después dedeterminar si la proposición esverdadera (V) o falsa (F).
1 . Sea f : lR -+ lR una funciónbiyectiva y creciente, entonces
f" : lR -+ lR es decreciente.1 1 . Sean f, 9 : lR -+ lR funciones
decreciente tal que f o 9 existe,entonces f o 9 es decreciente.
1 1 1 . Si f: lR -+ R es una funcióncreciente y definimos unafunción 9 : lR -+ lR ,
g(x) =f(lxl) , '<IxE R, entonces 9es creciente.A) VFV 8) FFF C) FVFD)WF E)VW
117. Dada la función1
f(x) =k +-- ; '<Ix"* k .x - k
Halle todos los valores que puedetener k para que la gráfica de la
función f y de su inversa sea lamisma.
A)[1; 2 )
D) [O ; +00)
8>[0; 1] C>[-1 ; 1]
E) (-00 ; +00)
118. Determine la función inversa de
f(x)=6J X-x-8, XE[O; 1]
A)f(x)= (3+.J1-x)2 ,x E [3; 4 ]
8) f(x)=(3-.J 1-x)2, xE[2; 3]
C) f(x)=(1-.J 3-x)2, xE[1; 2]
D) f(x)=(2-.J 1-x)2, XE[O; 1]
E) f(x)=(2+.J 1"=X)2, XE[O; 1]
19. Determine la función inversa de
f(x)=6J X-x-8; XE[O; 1].
A)f*(x)=(3+.J 1-x)2, XE[-4; -3]
8) f(x)= (3-.J 1"=X)2 ,xE[-8 ; -3]C) f(x)=(1-.J 3-xl, xE[-8; -1]
D) f(x)=(2-.J 1-x)2, XE[-4; O]
E) f(x)=(1+·J 3-X)2, xE[-2; -1]
20. Dada la función
f(x)=.J5-x (lx-51+1+x),
en su mayor dominio. Determine suinversa f -
20-x2A)f*(x) =-- ; X E [O ; +00)
36
• 180- X28) f (x) = ; X E [O ; +00)
36
x2 20C) f(x) =--- ; X E (O; +00)
36
• x2 -180D) f (x)= ; XE[O; +00)36
36-x2E) f'{x) =-- ; X E [O ; +00)
180
CEPRE-UNI 29lgebra
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04. Las longitudes de los lados de untriángulo, están en progresiónaritmética de razón 5. Entonces, elmenor perímetro entero del triánguloesA) 29O) 32
B) 30E) 33
C) 31
05. En un triángulo ABC, M E AS Y
NEAC tal que MNnSC={P} Si-- --AM = = CN = = PN Y mLBAC =4 ,
entonces la mayor medida entera delángulo ABC esA) 83 B) 84 C) 85
0)86 E)88
Geometría
NOCIONES BÁSICAS, TRIÁNGULOS YPOLÍGONOS
01. Dadas las siguientes proposiciones,¿cuál ó cuáles son verdaderas?1 . El conjunto de puntos que
forman un polígono convexo, esun conjunto no convexo.
1 1 . Dos triángulos sori congruentes,si tienen dos ángulos y un ladorespectivamente congruentes.
1 1 1 . La unión de tres segmentos queunen tres puntos se denomina
triángulo.A) I Y 1 1
O) 1 , 1 1 Y 1 1 1
B ) 1 1 Y 1 1 1
E) Solo IC ) I Y 1 1 I
06. En un triángulo escaleno ABC, labisectriz del ángulo BAC y labisectriz del ángulo exterior en C seinterceptan en E. La bisectriz del
ángulo AEC intercepta a AC en O y ala bisectriz del ángulo ABC en F. Si
mLEOC =9, entonces mLBFE es9A) 90-"2 B) 45-9 C) 30
O) ~ E) 92
02. Indicar el valor de verdad de lassiguientes proposiciones:1 . Todo conjunto unitario no es
conjunto convexo.1 1 . Todo conjunto de dos elementos,
es conjunto convexo.
1 1 1 . El círculo no es conjuntoconvexo.
A)VW B)WF C) FWO) FVF E) FFF
03. En un triángulo ABC, se ubica Q en- ----BC tal que AB = = QC . SimLBAC =5, entonces ¿cuál es lamenor medida entera del ánguloABC?
A) 141O) 173
07. En un triángulo ABC, en BC se ubica- --
P, en PC se ubica Q y en AC seubica R tal que
mLPAQ =mLRPQ =30,mLBAP = 20, mLQAC =10 YmLAPR =70. Entonces, ¿cuál es lamLAQR?A) 150)30
B)20E) 35
C) 25
B) 161E) 176
C) 171
08. Indique el valor de verdad de lasproposiciones siguientes:1 . La suma de las longitudes de las
tres alturas de un triángulo, esmenor que la suma de laslongitudes de sus tres lados.
1 1 . La longitud de una mediana deun triángulo, es menor que lamedia aritmética de laslongitudes de los lados queforman el ángulo desde el cualse traza dicha mediana.
1 1 1 . La medida de un ángulo externo
de un trián ulo, es ma or que la
CEPRE-UNI Geometría 30
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medida de cualquiera de losángulos interiores no adyacentesa dicho ángulo exterior.
A) VFV B) FVF C) FWD)VW E)FFF
09. Se tiene el triángulo ABC,
P EAC, Q EBC, AB ==BP ==PQ ==QC
. Calcule el mayor valor entero quepuede tomar la medida del ánguloBCA.A) 28D) 31
B) 29E) 32
C)30
10. En un triángulo ABC, se traza laceviana BD tal que AC ==2BD. SimLBAC ==3a, mLBCA ==2a ymLABD ==a, entonces ¿cuál es
mLABD?A) 12D) 18
B) 14E)20
C) 16
11. En un triángulo ABC recto en B, se
ubican los puntos P y F en AB y BCrespectivamente. Luego, se traza
FQ perpendicular a la hipotenusa
AC tal que CP ==2CQ. SimLBPF==3mLACP ymLPCB ==2mLACP, entonces
mLPCA esA) 10D)18
B) 12E) 22,5
C) 15
12. El número de triángulos escalenos,de perímetro menor que 13 y cuyoslados tienen longitudes enteras esA) 1 B)2 C) 3
D) 4 E) 18
13. Se tiene el triángulo equilátero ABC,
P E AB , Q E BC Y R E AC demanera que PR ==PQ, si la
mLAPR ==a, mLBQP ==b y
mLCRQ ==c. Entonces, se cumpleque:A) 3c ==2a +4be) 2c ==a +b
E) 3c ==2a - b
B) 2c ==3a - 2bD) 4c ==a +Zt»
14. Se tiene el triángulo ABe,
P E AB , Q E BC Y R E QC. Si
mLBAQ =mLCAR ==20, mLQAR = = 40,mLBCP ==30ymLPCA ==50,entonces mLPQA esA) 25 B) 30 C) 35D) 40 E) 45
15. En un triángulo AED, mLAED = = 140.Se construyen los triángulosequiláteros ABD y EeD tal que lospuntos B, E Y C se encuentran en ¡u¡
mismo semiplano respecto de AD.Entonces, mLBCE esA) 35 B)40 C)70D)80 E) 90
16. Se tiene el triángulo ABC, lamediatriz del lado Ae intercepta al
lado Be en E, en dicha mediatriz seubica un punto P (P es un puntointerior al triángulo) de manera queAB=AP=PC. Si
mLB ==mLBAP ==mLBCP4 2 '
entonces ¿cuál es la mLBep?
A) 22 B) 23 e) 24D) 25 E) 26
17. El perímetro de un triánguloequilátero PQR es 36 u. Si se une elvértice P con el punto medio M de
QR, entonces la longitud (en u) de la- -
proyección de PM sobre PQ esA) 6 B) 7 C) 8D) 9 E) 10
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18. En un triángulo ABC, la distancia del- -
punto medio de BC al lado AC mide2u. Si AB =8u y mLBAC =2mLACB,
entonces la mLABC esA) 75 B) 90 C) 120
O) 135 E) 150
19. En un triángulo rectángulo ABC se
trazan la altura BH y la bisectriz
interior AR, ARnBH ={Q} Si
AB =9 u, AH =5 u y M es punto
medio de QR y ML perpendicular a
BR (L E BR), entonces la longitud
(en u) de ML es
A) 1,5 B) 2,0 C) 2,5O) 3,0 E) 3,5
20. En un triángulo ABC se trazan las- -
medianas BM y AN (M E AC y
NEBC). Si BM = 12u y AN = 15u,entonces la mayor longitud (en u)
entera del lado AC es
A) 25 B) 26 C) 27O) 28 E) 29
21. En la figura mostrada, M es el punto
medio de AB. Los segmentos BP yAQ son perpendiculares al segmentoCQ. Si MP = L, entonces la longitud
de MQ es e
A~------'Q
B 26. La medida de los ángulos interioresde un pentágono convexo están enprogresión aritmética. Si la razón dela progresión es el mayor valorentero, entonces la medida del
menor ángulo del pentágono es
B) ! : .2
E) 3L4
C) L
22. En un polígono regular ABCOEF ...de n lados, la mLACE=135.Entonces, el número de diagonalesmedias esA) 780)120
B) 91E)136
C)105
23. En un polígono regular ABCOEF ....de n lados (n:? 3), calcule la medida
- -del ángulo que determinan AC y BO
A) 30 B) 180 C) 180(n- 2)n n
O) 360 E) 90(n- 2)n n
24. ¿Cuál es el polígono cuyo número dediagonales es el doble del número dediagonales de otro polígono quetiene tres lados menos?
A) Cuadrado B) HexágonoC) Octágono O) OecágonoE) Oodecágono
25. La suma de las medidas de k
ángulos internos consecutivos de unpolígono convexo es S. Halle lasuma de las medidas de los ángulosexternos correspondientes a losvértices restantes.
A) S -180k
C) S-90k
E) S-180(k-2)
B) S-90(k-2)O) S-180(k-1)
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A) 310)38
B)32E)43
C)36 C)12
CUADRILÁTEROS y CIRCUNFERENCIA
27. En un paralelogramo ABCO, lasbisectrices interiores de los ángulosABC y BCO se interceptan en elpunto F. Si mLABC =5mLBCO y la
distancia de F al lado CO es 6 m,entonces ¿cuál es la longitud (en m)
de AO?A) 22D)25
B)23E) 26
C) 24
28. En un cuadrilátero ABCD se cumple
que AB :; AD :; BC. Si m.: BAC=60y rnz BAD =80, entonces m¿ BDCesA) 20D)45
B)30E)60
C) 40
29. En un cuadrilátero convexo ABCD secumple que m¿ABC - m¿ADC =40.
Entonces, la medida del ánguloagudo que forman las bisectrices delos ángulos BCD y BAD esA) 20 B) 25 C) 30D) 40 E) 45
30. En un trapecio ABCD, m¿A =64,
m¿0=58, BC 1/ AD Y AB = 18 u.
Entonces, la longitud (en u) del
segmento que une los puntos mediosde AC y BO es
A) 5 B) 6 C)7D)8 E)9
31. L es una recta exterior de rectángulo
ABCD. Si las distancias desde losvértices A, C y D a dicha recta son10 u, 6 u y 4 u respectivamente,entonces la distancia (en u) delvértice B a dicha recta es
A) 8D)14
B)10E)16
32. Indique el valor de verdad de lassiguientes proposiciones:
1 . Si los lados opuestos de uncuadrilátero son congruentes,entonces el cuadrilátero es unparalelogramo.
1 1 . Si las diagonales de uncuadrilátero son perpendicularesy congruentes, entonces elcuadrilátero es un cuadrado.
1 1 1 . Ningún polígono tiene 3 vértices
colineales.A)FFF B)VFV C)VFFD)FW E) VW
33. En el triángulo ABC recto en B, BHes la altura relativa a la hipotenusa.
- - -Se traza HE .1 AB (E E AB) Y- -HF .1BC (F E BC). Si los radios de
las circunferencias inscritas a lostriángulos AEH y HFC miden 1u y 2urespectivamente, entonces lalongitud (en u) del radio de lacircunferencia inscrita al triánguloABCesA) 1,5D) 4,0
B) 2,5E) 5,0
C) 3,0
34. Sea s una circunferencia de centro
O y desde A un punto exterior a s '
se trazan las rectas tangentes L1 yL2 . Se ubica C un punto interior de
la región comprendida entre A y elmenor arco en s determinado por los
puntos de tangencia. Luego, por elpunto C se trazan las rectas
tangentes L3 y L4 tal que
. c , nL4 = { O } Y L ; n~ = { B } . Si
AB=15u,CD=5u y AD=12u,
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entonces la longitud (en u ) de BCesA) 1 B) 2 C) 3D)4 E) 5
35. En un trapecio circunscrito a unacircunferencia la longitud de sumediana es 15 cm. Calcule elperímetro de dicho trapecio (en cm).A) 30 B) 37,5 . C) 45D) 60 E) 67,5
36. En la figura mostrada, las rectas [.1,
[.2 Y [.3 son tangentes a la
circunferencia. Los puntos P, R . S,Q, M Y N son puntos de tangencia.Demuestre, la siguiente relación- -AP=:CQ.
37. En un triángulo ABC recto en B, se
traza la ceviana BM. Lascircunferencias inscritas a lostriángulos ABM y MBC son tangentes
a BM en los puntos P y Q.SiBP - QM = t , entonces la. longituddel radio de la circunferencia inscritaal triángulo ABC es
A) ! . . B) 2f5 5
D) e2
C)e
3
E) 1 ' .
38. En un triángulo ABC recto en B, sedibuja la circunferencia ex inscritarelativa a la hipotenusa. Si el radiode la circunferencia ex - inscrita mide6u, entonces la longitud entera (en u)
de la hipotenusa esA) 3 B) 4 C) 5D) 6 E) 7
39. En un triángulo ABC, se inscribe unacircunferencia tangente a los lados- -AB Y BC en los puntos F y Nrespectivamente. Por el punto F se
traza una recta paralela al lado AC,dicha paralela intercepta a la
circunferencia en el punto E. SimLABC =50 Y mLBAC =70,
entonces la mNE esA) 5 B) 8 C) 9D) 10 E) 18
40. En un triángulo ABC, mLACB = 20,mLABC =40; sean H el ortocentro yO el circuncentro del triángulo ABC,entonces mLHBO es
A) 50 B) 60 C) 70D) 100 E) 120
41. Dos circunferencias son secantes y
la recta [. es tangente a las
circunferencias en P y Q. M es unpunto exterior a las circunferencias
relativo a PQ, las prolongaciones de- -MP Y MQ interceptan a las
circunferencias en A y Brespectivamente, E y F son puntosde las circunferencias y también de- --AB de manera que PF y EQ se
interceptan en N, mLAMB = a,
entonces mLENF es
D) 180-a
aB) 90--
2
a
E) 90+-2
C) a)90
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42. En un triángulo ABC recto en B, se
trazan la altura BH y la mediana
BM, mLBCA =15, AC =(1 3 +1) uentonces la longitud (en u) del radio
de la circunferencia inscrita en eltriángulo BHM esA) 0,45 B)0,75 C)0,15D) 0,35 E) 0,25
43. En un triángulo acutángulo ABC se
ubican sobre los lados AS y BC lospuntos M y N respectivamente. El
segmento MN interseca en el puntoP a la mediana trazada desde elvértice B. Si B es el centro de lacircunferencia que pasa por lospuntos M y N , AB =a, BC =b Y MP =e, calcule la longitud de NP .
A) ae B) ab C) be
b e a2 2
D) ~ E) s:b b
44. Indique cuáles de las siguientesproposiciones son verdaderas:1 . Sean A y B dos puntos de una
circunferencia de centro O; e esla recta que contiene a ~
puntos m~os de la cuerda AB
y e! arco AB. Entonces, O EL .
1 1 . El teorema de Pithot, se aplica aun polígono de lado par
circunscrito a una circunferencia.1 1 1 . Todo trapecio es inscriptible.A) Sólo I B) Sólo 1 1 C) I y 1 1
D) I Y 1 1 I E) Sólo 1 1 I
45. En una circunferencia de radio R, seubica un punto B. Luego con centroen B se traza una circunferenciasecante a la primera circunferencia.
Una cuerda EF de la primeracircunferencia es tangente en Q a la
otra circunferencia. Si (BE)(BF) = K ,
entonces la longitud del radio de lacircunferencia de centro B es
K K KA) - B) - C)-
4R 2R RD) 2K E) 4K
R R
46. En un triángulo ABC se dibujan doscircunferencias tangentes exterior-
mente y tangentes a AB en M, a BC
en N y a AC en E y F respecti-
vamente. MN intercepta a las
circunferencias en D y G. Sim.: ABC =6, entonces la medida delángulo que determinan lEO y ffi alinterceptarse es
A ) !:!. B ) 90 -!:!. C )!:!.3 2 4
D)26 E) 363 2
47. En un triángulo acutángu~ ABC, se
trazan las alturas AP y CT que seinterceptan en el punto H. La
prolongación de CT intercepta a lacircunferencia circunscrita altriángulo ABC en el punto M. ~
prolongación de la cuerda BM
intercepta a la prolongación de PTen el punto D. SimLCHP =2mLBDP,entonces ¿cuál
es la medida del ¿BOP?A) 15 B) 20 C) 30D)36 E)40
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A) 1 B)2 C)~3
52. En una semicircunferencia dediámetro AE, se trazan las cuerdas
AB, AC y AD que son los lados delhexágono regular, cuadrado ytriángulo equilátero inscritos en unacircunferencia de diámetro AErespectivamente. Si- - MSSO nAC = = { M } entonces - es
MO
A) .! B) .! C) _13 2 J 5
O)_1 E)_113 J 2
PROPORCIONALIDAD, SEMEJANZA YRELACIONES MÉTRICAS EN ELTRIÁNGULO Y CIRCUNFERENCIA
O) 2aba+b
E) 3aba+b
48. En un triángulo ABC, se trazan las
bisectrices Aa (a E Sc) y CP(p E AS). Si AP = 2 u, PB = 3 u yBO =4 u, entonces la longitud (en u)
de QC es
A) 256
O) 358
B)32 .7
E) 41
4
C) 336
49. En un triángulo ABC~e ~az~ las
bisectrices interiores AD. BE y CF .SiI es el incentro del triángulo,
ID lE IF .entonces - +- +- es Igual a
AO BE CF 53. En un cuadrado ABCO se ubica M
punto medio de AS, DM interseca a
AC en P. Si la distancia del punto P
al lado CD mide 3u, entonces lalongitud (en u) del lado delcuadrado es
A)40O) 5,5
B) 4,5E) 6,0
C) 5,0
O) ~ E) 34
50. En un triángulo ABC, AB = 20 u yBC = 40 u, en AB se ubican M y Ntalque, AM = 9 u, MN = 7 u y NB =4u. Por M y N se trazan las paralelas 54.
MP Y NQ al lado BC (P y Q
pertenecen a AC). Entonces, lasuma de las longitudes (en u) de- -MP Y NQ es
A)45
0)60
B)50
E)65
C) 55
En un trapecio ABCO, AB//CO, en
CO se ubica el punto medio F,
AF nBO = = {E}, además
BcnAF={G} si AE = 4 u, EF = 3
u, entonces FG (en u) esA) 21 B) 22 C) 23
0)24 E)28
51. En un triángulo rectángulo ABC,(recto en B) se inscribe un cuadrado
PQRS (Pen AB, Q en BC, R y S
en AC). Si AR = = a, CS = = b, calcule
la longitud del lado del cuadrado.
A) 4ab B) 5ab C) ~a+b a+b a+b
55. En un triángulo ABC se traza unarecta paralela al lado AC queintercepta al lado AB en el punto M,al lado BC en el punto N y a la
bisectriz AP ( p E BN) en el punto O.
Si AB =4 cm, AC=6 cm,
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60. En un trapecio sus diagonales sonperpendiculares. Si la base mayormide 12 u y las diagonales miden
9 u y 12 u respectivamente,
entonces la longitud (en u) de labase menor esA) 3 B) 4,5 C) 5,4O) 6 E) 6,3
MO =1cm, entonces la longitud (en
cm) de ON esA) 4,8 B) 4,2 C) 3,6O) 3,5 E) 3
56. En un triángulo ABC;mLA - mLC = 90, se traza la altura
BH. Si AH.CH = 80u2, entonces la
longitud (en u) de SH esA)2.Js S)3.Js C)4.JsO) 5.Js E) 6.Js
57. En una semicircunferencia de- -diámetro AS, H E AS, a partir del
punto H se traza la perpendicular
HT (T es un punto de la semicir-cunferencia). Si AH = 1 Y AT = 3,
entonces la longitud de HS esA) 4 S) 5 C) 6O) 7 E) 8
58. En un triángulo rectángulo ASC
recto en S se inscribe el cuadradoPQRS tal que PSeAC, Q E AB YRE BC. Se traza PM.l AB, BN.l QR
Y ST .. 1 . BC. Si PM =3 u Y ST =4 u,
entonces la longitud (en u) de SNesA)5O) 2,4
S) 3,5E) 3,2
C) 2,9
59. En un triángulo isósceles ASC(AS = BC), se trazan las alturas- -AF Y SH que se interceptan en el
punto O. Si BO = 5 u Y OH = 1 u,
entonces la longitud ( en u) de AOesA) .JsO ) 2 J 2
S) J 6E) 3 J 2
61. En una semicircunferencia, seinscribe un cuadrado. Si el radio dela circunferencia mide R unidades,entonces la longitud (en u) del ladodel cuadrado es
A) 2R J5 B) RJ55 5
O)2R E)2R7 5
C) R J22
62. En un triángulo ABC recto en S, se
traza la altura BH (H E AC). La
bisectriz interior AO (O E BC),
intercepta a la altura en el punto M.Si AM =7 u Y MO = 2 u, entonces la
longitud (en u) de BO esA) 2,5 S) 3 C) 3,5O) 4 E) 4,5
63. En un cuadrado ASCO, cuyo ladomide ( se dibujan con centros enlos vértices A y C y con radio igual
al lado del cuadrado dos arcos queinterceptan a la diagonal AC en lospuntos M y N. Entonces, la longitud
(en u) de MN es
A) (2-J2)
C) (2-J2)
3
E) i5
S) e(2-J2)
2
O) i3
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67. En un trapecio ABCD (BC // AD),
desde el vértice B se traza BH
perpendicular a AD (H EAD). Si
AB = 15 m, BC = 10 m, CD = 13 my AD = 24 m, entonces ¿cuál es la
longitud (en m) de BH?A) 10 B) 12 C) 14
D) 16 E) 18
68. En un cuadrado ABCD, se inscribeuna circunferencia de centro O.
Luego, con centro en A y radio AD
se traza el arco DB que intercepta ala circunferencia en los puntos E yF. Si el lado del cuadrado mide
8J 2 u, entonces ¿cuál es lalongitud (en u) de la perpendicular
trazada desde O a la cuerda EF?A) 1,0 B) 1,4 C) 2,0D) 2,5 E) 3,0
64. En un triángulo rectángulo, la alturarelativa a la hipotenusa la divide endos segmentos cuyas longitudesestán en la relación como 1 es a 9.
Si el perímetro (2M +5 ) u,
entonces la longitud del catetomayor es
A) 3M B) 2M C) SM2 3 3
D) 2M E) 2M3 5
65. En un triángulo acutángulo ABC, seubíca un punto P interior al
triángulo. Se trazan las-- -perpendiculares PM, PN Y PE a los
-- -lados AB, BC y AC
respectivamente. Si AE = 1u,AM=2u, MB = 3 u, BN =4 u Y NC =5 u, entonces la longitud (en u) de
ECes
A) M B)J 12 C) .J 1 5D) J18 E) Ea
69. En un triángulo ABC (recto en B) se
trazan la bisectriz AF (F E BC) y la
altura BH(H E Ae) que se
intersectan en el punto E; en eltriángulo ABF se traza la altura
BM(MEEF). Si AF.EF=72u2,
calcule BF (en u).A) 5 B) 6 C) 4D) 4,5 E) 6,5
66. En un triángulo isósceles ABC
(AB:::: BC),considerando como
diámetro el lado BC se dibuja unasemicircunferencia que intercepta a
la altura AH del triángulo en el
punto M. Si AC =4.fi u, entonces la
longitud (en u) de MC esA) 2 B) 3 e)4
D) 4,5 E) 5
70. Desde un punto A exterior a unacircunferencia, se trazan la tangente- --AB Y la secante AeD. Si Be = 6 u,BD = 8 u Y eD = 7 u, entonces la
longitud (en u) de AB esA)7 B)8 C)90)10 E)12
71. En la figura mostrada, O es el
centro de la circunferencia. SiAM =12u, MB =5u y el radio de la
circunferencia mide 10u, entonces
la longitud (en u) OM es
CEPRE-UNI Geometria 38
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B) 2 .J 1 6
E)6
C)5)4D) 3 .J 1 6
72. En una circunferencia cuyo radio
mide R se traza un diámetro AB yse ubica un punto P en la
prolongaciónde AB tal que 2BP =R. Entonces, la longitud de la
tangente trazada desde P a la
circunferenciaes
A) R J5 B) R J32 2
D)2R E)~R
2
C) R .J 22
73. La longitud del lado del cuadrado
ABCD es t . dicho cuadrado está
inscrito en una circunferencia. Se
ubica M punto medio de BC, la
prolongaciónde AM intercepta a la
circunferencia en F. Entonces, la
longitudde MF es
A) f . J 5 B) e J 510 8
D) f . J 5 E) f . J 55 4
C) f . J 56
74. Sea AB una cuerda de una
circunferenciadecentro0, ME AB.
Si AM = a, MB = b Y OM = c,entonces ¿cuál es la longitud del
radiode la circunferencia?
A) Jab+c2
C) v a ¡ ; cE) ,Jab +ac
B) Jc(a+b)
D) Jb(a +c)
75. En la figura mostrada, el triángulo
ABC es equilátero de 2u de lado.
Los puntos M y N, son puntos- -
medios de AB yBC
respectivamente. Entonces, la
longitud(enu)de FM es
B
F . . - . . _ - +- -+_---.G
A) J5 -12
D) J53
B) J5+12
E) J 5 - 1
.E n una circunferencia de radio de
longitud R setraza el diámetro AB y
se ubica un punto P en la
prolongaciónde AB tal que BP=~2
Porel punto P se traza una recta la
cual es tangente a la circunferencia
en el punto O, entonces la longitud
dePO es
A)~J 22
D)2R
B) ~J32
E) ~R2
C) ~J52
CEPRE-UNI 39eometría
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Ciclo Intensivo de Verano 2011 Seminario N° 01
A) 1,0O) 2,5
C) 2,0
81. Un cuadrilátero ABCO está inscrito
en una circunferencia cuyo radio
mide R unidades. Si AB=R J 2 ,
B C = R ( .J 6;-I2}CO= R J 3 y
AO=6, entonces R (enu)es
A) J2 S) J3 C) 3
O) 2.J 3 E) 3-12
77. En un triángulo ASC, obtuso en S,
SH es la altura relativa al lado AC.
El diámetro de la circunferencia
circunscrita al triángulo mide 15u.
AB = 5 u y BH = 4 u, entonces lalongitud(enu)de HC es
A) 4-12 S) 5-12 C) 6-12
O)7-12 E) 8-12
POLíGONOS REGULARES YLONGITUD DE CIRCUNFERENCIA
78. Enun cuadranteMON de centro O,se inscribe el cuadrado RSTU con
los vértices S y T en el arco MN, R- -
en OM yUen ON. SiOM = ON = r,
entonces el perímetro del cuadradoes
A) 3ft r
5
O) 3M r
5
B) M r C) 2M r5 5
E) 4 . J i O r
5
82. ASCOE es unpentágono regular. Si
AOnCE={a} y aO=5--!s)u,
entonces el perímetro (en u) del
cuadriláteroASCa es
A) 4-!s S) 6.J 3 C) 8-!s
O) 12.J 3 E) 1 6 J 2
79. En la figura mostrada, la longitud 83.
(enu)de SO es
A
B) 1,5E) 3,0
En una circunferencia cuyo radio
mide 3a, se encuentra inscrito un
polígono regular. La longitud del
arco correspondiente a un lado delpolígonoes TIa.Entonces, ¿cuál es
la longitud (en u) de la apotema de
dichopolígonoregular?
A) ~a.J 3 S) 2aJ32
C) % a J 2 o)¡a(-!S+1)
E) ~aJ2- .J32
~cB D 5u
80. En la prolongacióndel diámetro AOde una semicircunferenciase ubica
elpuntoC ysetraza latangente essiendo S el punto de tangencia,
luegosetraza SH.L AO. Si HO=3uy OC=4u, entonces la longitud(en
u)de AS es
A) 41 3
O) am
S) 3M
E) 6M
84. El perímetro de un triángulo
equilátero inscrito en unacircunferencia es 18 u. Entonces,
¿cuál es la longitud (en u) del lado
del cuadrado inscrito en la mismacircunferencia?.
A) 2.J 6 S) 3.J 3 C) 4-12
O) 5-!s E) t-Ii
CEPRE-UNI Geometría 40
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Ciclo Intensivo de Verano 2011 Seminario N° 01
C) 165. En un cuadrado ABCO, en AO yBO se ubican los puntos N y Mrespectivamente. Si mLMCN =45 ,AN =2uyBO =5J2 u, entonces la
longitud (en u) de MO es
A) 2J2 B) 2,5J2 C) 3 J2O) 3,5J2 E) 4 J2
86. Indique el valor de verdad de lassiguientes proposiciones:
1 . Existen polígonos regulares, queno tienen centro de simetría.
1 1 . Existe algún polígono convexo
no regular, que tiene centro desimetría.
1 1 1 . Existe algún polígono noconvexo, que tiene centro de 90.simetría.
A)WFO)FFV
B)VWE)VFF
C)FW
87. En una circunferencia S se trazan el
diámetro AB y la cuerda AC. Por elpunto C se traza el rayo CNperpendicular al diámetro AB; N esun punto exterior a la circunferenciay el segmento AN intercepta a lacircunferencia en el punto H. SiAH=a y HN=b, entonces lalongitud de la cuerda AC esA) .J a b B) ~ "a (;-a+ b;-7 )
C) 2ab O) 2 .J aba+ b
E) .jb(a+ b)
88. En una circunferencia, se inscribe eltriángulo equilátero ABC. Se ubican
los puntos S y l en los arcos BC y
AB respectivamente. Si Al-BS =17u Y AS = Cl , entonces ¿ a quées igual (en u) SC - lB ?
A) 14O) 17
B) 15E) 18
89. En un triángulo ABC se traza la
mediana AM. luego se dibuja unacircunferencia S que pasa por el
vértice A y tangente al lado BC enel punto M. Además lacircunferencia intersecta a los ladosAB y AC en los puntos E y Frespectivamente. Si AE =4 u,EB =6 u Y FC =3 u, entonces la
longitud (en u) de AF es
A)17 B)18 C)19O) 20 E) 21
En un triángulo ABC recto en B, setraza la altura BH. Las bisectrices delos ángulos ABH y BCH seinterceptan en el punto Q. SimLBAC = 54 Y BC = l, entonces lalongitud de HQ es
A) e4
C) !..(~-1)8
E) !..(~-1)4
B) !..(~-1)2
O) e6
91. En una circunferencia se inscribe untriángulo RMT obtuso en M, el radio- -MO intercepta a RT en P. Por P se
traza una recta perpendicular a MOque intercepta a MT en Q y a laprolongación de MR en S. Si OP =
2u y (PQ)(PS) =60u2, entonces lalongitud (en u) de la circunferenciade centro O esA)8n B)10n C)12n
O)16n E)18n
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92. En un triángulo rectángulo ABC, los
catetos AB y BC miden 3 u y 4 u,la circunferencia inscrita en el
- -triángulo es tangente a BC y AC en
N y M. Entonces, la longitud (en u)de la circunferencia inscrita en eltriángulo mixtilíneo MNC es
A) n ~ B) 2 n ~C) 2 n [ ~ - 1 J 2 O) 2n J 1 O
E) n
93. En un cuadrado ABCO se inscribe
una circunferencia tangente a BCen M, AM intercepta a la
circunferencia en O y el arco ACdel cuadrante AOC en el punto P. Si
BC = = 2~ u, entonces PO (en u) es
A) J 5 B) 3 C) ~~2
O) 2 E) 7 . .
2
94. En una semicircunferencia de
diámetro AB están contenidos los
puntos P y O, en AB se ubican lospuntos M y N de manera que M y Nson puntos medios de sus radios. Si--MPIINO, NO = a y MP = b,
entonces el radio (en u) de lasemicircunferencia es
A) f f B) ~ J 8 b3
C) ~ J 8 b O) ~ J 8 b2 3
E ) 2 f f
95. Sea el cuadrado ABCO. Unacircunferencia que pasa por losvértices A y O es tangente al lado Be.
Si AB = e , entonces la longitud delradio de la circunferencia es
A) 2e B) 3e C) 5e5 4 8
O) 5e E) 5e
4 16
96. Dados el lado del polígono regular
de n lados ( e n ) y el radio de la
circunferencia circunscrita (R).Demostrar que el lado del polígono
regular ( e 2 n ) inscrito en la mismacircunferencia es
e 2n = = ~í2-R-2-_ -R-~r4=R=2=_=e=~
97. En un triángulo equilátero ABC,inscrito en una circunferencia de
Ji« de radio, M y N son puntos~ -
medios de AB y AC
respectivamente. Hallar MN (en u).A) 3 B) 3,5 C) 4O) 5 E) 5,5
98. En un hexágono regular ABCOEFcuyo lado mide 6u, entonces lalongitud del segmento que une elvértice A con el punto medio del
lado CO (en u) es
A) 3m B) 4m0)18 E) 20
99. El lado de un cuadrado ABCO,inscrito en una circunferencia mide
4u. Se ubica M en el arco A s tal
que la longitud de MD es 5u.
Entonces, la longitud (en u) de MBes
A) J 5O) 1 8
C) 5M
B) . J 6
E) J 1 0
C ) J 7
CEPRE-UNI 42eometría
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100. En una circunferencia de radio 3a,se encuentra inscrito un polígonoregular. La longitud del arcocorrespondiente a un lado delpolígono es 11:a. Entonces, lalongitud del apotema de dichopolígono regular es
A) ~aJ 32
C) ~ aJ22
E) ~a~2-J 32
B) 2aJ 3
101. El triángulo equilátero ABC, estáinscrito en una circunferencia. El
punto M pertenece al arco s e . SiMB = 3 u y MC = 5 u, entonces lalongitud (en u) de AM esA) 6 B) 7 C) 8D)9 E)10
102. En un cuadrado, cuyo lado mide e
se inscribe un octágono regular.Entonces, la longitud del lado deloctágono es
A) e ( J2 -1 ) ,
C) e ( . / 3 - 1 )
E) !.3
e ( J 2 - 1 )B) 2
e ( . / 3 - 1 )D) 3
103. En un hexágono regular su ladomide e unidades. Se trazan seisdiagonales congruentesdeterminándose un nuevohexágono regular. Entonces, lalongitud del lado del nuevohexágono es
A) t.J3 B) eJ3
4 3
E) eJ38
104. Ladiferenciaentre la longituddelarcoque subtiende el lado de unhexágono regular y la longitud dellado del polígono es (11:3 ) u.
Entonces, el perímetro (en u) delhexágono esA)15 B)16D)18 E)20
C) 17
105. Dado el hexágono regular ASCDEFinscrito en una circunferencia de
longitud de radio R. El punto mediode DE es Q, calcular la longitud de
AQ.
A) ~ 32
D) ~ 33
B)RJ 2
E) RJ 23
C)Rm
2
106. En un rectángulo ASCD, P y Q son- -
puntos de AB y CDrespectivamente, respecto a PQ,PDRQ es el simétrico de PBCQ. SiSP = 3AP, 3CQ = DQ Y SD = 12 u,entonces CR (en u) esA) 2 B) 3 C) 4D) 5 E) 6
107. Indique el valor de verdad de las
siguientes proposiciones:1 . Un polígono regular de n lados,tiene n ejes de simetría.
1 1 . Un polígono regular de n lados,tiene centro de simetría.
1 1 1 . El paralelogramo tiene centro desimetría.
A) FFFD)VFV
B) VFFE)VVV
C) FFV
CEPRE-UNI 43eometría
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108. El punto O es centro de los arcos~ ~ - -AD Y BC. CD y AB son diámetrosde 6 cm. de longitud. Hallar elperímetro de la región sombreadaen cm.
o'-----~-------e
C) 121t) 91t
D) 141 t
B) 101t
E) 151 t
109. Determine el valor de verdad de lassiguientes proposiciones:
1 . Todos los paralelogramos tienencentro de simetría.
1 1 . Algunos trapezoides tienen uneje de simetría.
1 1 1 . El polígono regular que tiene tresejes de simetría, tiene centro desimetría.
IV. La circunferencia tiene infinitosejes de simetría.
A)VFVV B)VVFV C)VFVFO)VVVV E) FVFV
110. En un cuadrado ABCO, los
cuadrantes BAO y AOC seintersectan en P. Si la distancia de
O a BP es 212 u, entonces la
longitud del arco BP (en u) es2 4 21t
A) 31t B) 31t C) 5
O) 21tJ3 E ) 21tJ3
3 3
111. En un triángulo rectángulo, ladistancia del ortocentro al baricentroes 8 u. Calcule la longitud (en u) dela circunferencia circunscrita altriángulo.
A) 201tO) 301t B) 241 t
E) 321 tC) 281 t
112. En un hexágono regular ABCOEF.- -
Con centro en A y radios AB y AC~ ~
se trazan los arcos BF y CErespectivamente. Si AB = L,entonces la suma de longitudes de
~ ~los arcos BF y CE es
A) 1tL 1tL10 B) 8
C) 1tL(1+J3) O) 1tL(2 +J3)4 3
E) 1tL(2 +1 5)2
113. En una circunferencia cuyo radiomide 2k, se tiene un arco que midee . ¿Qué diferencia existe entre lalongitud de este arco y la de otro, dela misma medida angular, ubicadoen una circunferencia de radio igualk
a -?3
A) ~ c4
o) ~e5
B) ~ e6
E) ~ e4
CEPRE-UNI 44eometría
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Ciclo Intensivo de Verano 2011 Seminario N° 01
Trigonometría
01. Del gráfico, halle el valor de m.
(4-4m)O(15m+10)9
A) 4 B) 5
0)8 E)10
02. En la figura mostrada,a+p+y.
C)6
a
A) 51t
3
O) 31t
2
B) 41t
3
E) _ 21t
3
1tC)--
3
0 3 . Si So==C9 == 341trad
. S+5Calcule: N == C-10
A) 1 B) 2 C) 3
0)4 E)5
04. La suma de la cuarta parte delnúmero de segundos sexagesimalesde un ángulo y la decima parte delnúmero de minutos sexagesimalesde un mismo ángulo es igual a 3 624.Calcule la medida del ángulo en elsistema internacional.
A) ~ B) ~50 45
O) ~ E) ~20 10
C)~40
calcule
05. La medida de un ángulo en elsistema sexagesimal es (k - 5)° Y enel sistema centesimal es (k + 5)9.
Halle la medida de dicho ángulo en
radianes.rr
A) -rad2
rtO) -rad
6
1t
B) -rad3
rtE) -rad8
1tC) -rad
4
06. Un cierto ángulo mide a minutossexagesimales y a su vez b minutos
centesimales. Calcule ~
bA) 2750
O) ]227
C)~27
07. Sean S y C los números querepresentan la medida de un ánguloen los sistemas sexagesimal ycentesimal resr,ectivamente. Si(CS +S2)2=C S - S3 ,calcule S.
A) ~ B) ~ C) ~19 18 17
O) ~ E) ~16 15
08. Calcule el valor de ab-2 a partir delas siguientes relaciones:S - C =b ; S2 - C2 = a, siendo S y C
los números que representan lamedida de un ángulo en los sistemassexagesimal y centesimalrespectivamente.A)-19 B)19-1 C)12O ) 18 E) 19
09. S Y C son cantidades de gradossexagesimales y centesimales,
S9
respectivamente, calcular -, si laCO
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siguiente expresión toma
. . T (S +C)2rrummo pOSI IVO: SC
A) ~ B) ~
10 5
D) ~ E) 19
su valor
C) 10
9
10. La medida de los ángulos de untriángulo son proporcionales a losnúmeros 2, 3 Y 4. Determine lamedida del ángulo medio.
A) 2 : B) 2 :4 3
D) 5n: E) 2 :12 2
C) 3n:8
11. Calcule el valor de x en
15975m
x==---4,5°13' 30"
A) 1 B) 2 C) 3
D) 4 E) 5
12. Si S Y e son los números querepresentan las medidas de unángulo en los sistemas sexagesimaly centesimal, respectivamente, quesatisfacen la siguiente relación:
e- S - 2 ==m+n)2 ;mn<O.
mnDetermine, en radianes, la medidadel mayor ángulo que satisface larelación dada.
B ) 2 :9
E) ~15
C)~10
13. Se toma la medida de un mismoángulo en los dos sistemas demedición angular, resultando a" y b9,
~
"calcule -.
bm
A)..!.
8
D ) . . ! .
2
B ) . . ! .
6
E) 2
C ) . . ! .
4
14. Si un ángulo e, puede ser repre-
e a2+2ab+b
2
sentado como10 a2 +b2
tal que e está en gradossexagesimales y toma su máximovalor; entonces determine el númerode minutos centesimales delcomplemento de e. (a > O Y b >
O).
A)55000
9
e) 65000
9
E) 75000
9
60000B) 9
D) 70000
9
15. Un ángulo "e n en radianes cumpleque:
.J e + 1 - . J e _2
1 - . J e .J e -Determinar "e" en elsexagesimal.A) 12°14'26"
C) 14°19'26"
E) 16°20'26"
sistema
B) 13°15'26"
D) 15°17'29"
16. Si los números que representan las
medidas de un ángulo en lossistemas sexagesimal (S) ycentesimal (e) satisfacen la siguienterelación a2(e + S) = a" + 8a2 + 1,determine en radianes, la menordiferencia (e - S).
A) n: B) .!Q19 19
D) 19 E) 20
n: n:
e) 20
19
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17. Se tiene que un ángulo es
(c o 9 9 )
representado como - +Rrad +-10 S
; si S, C y R representan la medidadel mismo ángulo en sus respectivossistemas, entonces determine elmenor valor angular que toma dichoángulo.A) 3°D) 120
C) 90
18. Si S, C y R los números querepresentan la medida de un ánguloen los sistemas sexagesimal,centesimal y radial respectivamenteque verifican:
~-12 =(W +3)(W +6) y3
~ +11=(W +4)(W +5), halle R.8
A)~ B) 3n C) 7n5 5 5
D) 9n E) ~5 5
19. Del gráfico calcule el número deradianes del ángulo OAC.
B
L- ~~~~c
A) 37n
180
D) ! :3
B) 137n
360
E) ~6
C) 3n
25
20. En la figura las rectas L1 y L2 sonparalelas. Si ABCD en un rectángulo,determinan en radianes:
e =(~1Oa+9p) oL,
C) ! :
4
21. Dentro de un sector circular deángulo central 60°, se inscribe unacircunferencia de radio 2 cm. Calculeel área del sector circular, en cm".A) 4n B) 6n C) 8n
D) 9n E) 12n
22. Si e es el ángulo central de unsector circular, cuya longitud de arcode circunferencia es 2n metros, en
donde se cumple 3j! +7f e =10,
calcule la longitud de su radio enmetros.A) 1 B) 2 C) 2,5
D) 3 E) 4
23. El perímetro del sector circular AOBes 20 u, y su área es mínima.Determine el área del trapeciocircularABCD, en u2, si la longitud del arco
AB es igual a AD.
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24. De la figura, AOB y COo sonsectores circulares si AC =2 u, 27. Si AOB, COO y EOF son sectores
f ! _ =3 u y el área de la región circulares, tal que AB =6 u ,CDCABO =8 u2. Calcule OC EF =20 u, además 3BD =4DF,
entonces determine la longitud delarco CO (en u).
o
o
e
A) 1600)220
B) 180E) 240
C)200
A
o
B
A) 1
0)4
B) 2
E) 5
C)3
25. En la figura mostrada se tienen dos
t . I R rsec ores circu ares tal que - +- =5n m
y mn = 4. Calcule la suma de lasáreas de dichos sectores circulares.
A) 5O) 20
B) 10E)25
C) 15
26. La medida del área de un sector
C· I 1 2 S' I .ircu ar es 2m I e numero que
representa la longitud del arco
subtendido, en metros, es mediaproporcional entre los números querepresenta su radio, en metros, y elnúmero, en radianes, del ángulocentral. Determine la medida del
radio.1
A) -m4
3O) 2m
1B) -m
2C) 1 m
E) 2 m
E
A) 12
o)~2
B) 14
E) ~2
C) 16
28. En la figura mostrada, se tiene untrapecio circular ABCo. Si 20A = Ao30A = o r, L_ =12 OA = 1:
EF' ,
determine el área del trapecio ABCo.
E
o
A) 2O) 18
F
C)4) 10E) 8
CEPRE-UNI 48rigonometría
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C) 19. Calcule el perímetro de la regiónsombreada en u, si ABCO es uncuadrado de lado 5u.
B ' ,
AII ",....,:::::·:<:«·.«·:-:-=-110
3 2A) -(5 +n) B) -(7 +n)
5 7
5 1
C) -(5 +n) O) -(9 +n)3 9
5E) -(3 +n)
3
30. La esfera de radio "1" u recorredesde "A" hasta "C" pasando por "B".¿Cuántas revoluciones da la esfera?
22AB = 44 u, BC = 33 u y n= - .
7B
~
A) 10O) 17.5
B) 12.5E)20
C) 15
31. Siendo S, C y R lo convencional paraun mismo ángulo, halle 2sen (:a) ,
en donde AOB y EOO son sectorescirculares. A
o é;- '" ••••••••¿ I'~ I
CEPRE-UNI
B) T
E) .J3
A ) O
O) .J32
32. Si AOB, COO y EOF son sectorescirculares. Entonces halle ~S1 - S2
en términos de e y R donde S1 y S2son áreas de las regionessombreadas.
Usar: sen2 (a) +cos2 (a) = 1
~
AR e
E ... ..:-~
~
o
A) 2 R sen2aJ I
B
B) R sen2aJ I
C) R cos2aJ I 0)2 R cos
2aJ I
E) R tan2 aJ I
33. Un hombre que corre en una pistacircular a la velocidad de 17,6 km/hrecorre un arco que subtiende unángulo en el centro de 56° en 36segundos. Hállese el diámetro de la
. f . T' 22clrcun erencla. omese n=- .7
C) 340 m) 320 mO) 350 m B) 330 mE) 360 m
34. En un sector circular se inscribe uncuadrado cuyo lado mide la mitad delradio del sector circular, además elángulo central mide 2a radianes.Determine el valor de
2cot2 (a) +8cot (a) +14 .A) 32 B) 34 C) 36
O) 38 E) 40
Trigonometría 49
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sector circula, 39. En un triángulo rectángulo ABC
(recto en B) determine cot( ~) en
términos de sus lados (a, by e).
A) _a_ B)_b_ C)_c_b-c a-c b-a
o) ~ E)~b-a b-c
35. Si AOB es undetermine S31/S1.
A) 58O) 61
B) 59E) 62
C) 60
36. En un triángulo rectángulo ABC(C =90°) se cumple:
cot( ~ )-%seC(B) =sen(700) -cos(20°
Calcule cos(A).
A) . . / 3 B) . . / 3
4 2
O) ~ E) ~5 2
37. Si a, ~y e son ángulos menores a
una vuelta, y se cumple
senta) =J 3 J sen(a)-1+ ~ COS(~)-15 ,,3
entonces determine el valor de
E =sento.) +cos(~) +tan (e)
A) O B) 1 C) 2
O) . J 2 E) . . / 3
2 2
38. Si a y e son ángulos agudos tal quetan(50°-9).sen(4a- 30°)=costa« +15°).cot(40° +9)
Determine el valor de la expresión
tan(2a+45°) -sen(25°-28). tan(a) .csc(25°+28)
A) . . / 3 B) 2 . . / 3 C) 4
O ) 4/3 E ) 6 . . / 3
40. Si a y ~ son ángulos
complementarios que verifican laigualdad
sen( a +1tsen( a~)) =cos(~ -1tcos( a~))
1 1calcule el valor de - +- .a ~
A) 1
0) 4B)2E) 5
C)3
41. Si e es un ángulo agudo, tal que
tants) =~+~+~+~+ ...2 4 8 16
Entonces, determine el valor de
E = sen(e).cos(e)2
B) ~2
E) ~16
C)~4
42. El seno de un ángulo es a sucoseno, en un triángulo rectángulo,
como 8 es a 15. Si M es el valor dela mayor razón trigonométrica, endicho triángulo rectángulo, entoncesel valor de 16M - 33 esA) - 2 B) - 1 C) OO) 1 E) 2
CEPRE-UNI 50rigonometría
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5sen(2p)43. De la figura, halle ( )
tan a
A) O B) 2
D) 4 E) 5
C)3
44. Halle tan (e) .
B
A)~r
D) Rr
B) ~R
E) R +r
C) R-1r+1
45. De la figura. Halle tan (x).
m
a
A) msa-f(a) -ntal(e)cn;(a)
rr(tan(a) -sen(a)cn;(a)) +ntal(e)cn;(a)
B) msa-f(a)-ntal(e)cn;(a)
rr(tal(a) +sen(a)cn;(a)) +ntan(e)cn;(a)
C) msa-f(a) -ntél1(e)cn;(a)
rr(tal(a) +sen(a)cn;(a») +ntan(e)cn;(a)
D) msa-f(a)-ntal(e)cn;(a)
rr(tal(a) -sen(a)cn;(a)) -ntél1(e)cn;(a)
E) m sen2(a)-ntan(e)cos(a)
m(tanío.) - senío.Icos (a» +tan(e)
46. En un triángulo rectángulo ACB, el
equivalente de la expresión
E = = cot(A)-tan(A) es
cot(A)+ tan (A) ,
A) 1+2 sen2(A) B) 1+2cos2(A)
C) sen( 2A) D) cos (2A)
E) tan( 2a)
47. Si ABCD es un cuadrado, determineun valor aproximado para" e ".
A) 30°
D) 53°
B) 37°
E) 60°
48. En un cuadrado ABCD, se traza el
segmento DE tal que E es punto
medio de BC; luego se traza elsegmento AF siendo F punto medio
del segmento DE. Si mLFAB = = e,
calcule tan (e) .
A) 1 B) ~4
D) ~ E) 22
C) ~3
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49. En la figura ABCO es un rectángulo,AO es diámetro de la semicircun-ferencia inscrita y O es punto mediode AO. Halle la tangente del ánguloEOO.
B~- - - =- - - =: : : - - - - vl C
AO
D
A)~ B)! C)~4 3 3
O)! E)!2 3
50. Halle cot (x) si AOB es un cuadrantey AO = OC.
A
O
A)4-J3--3
C)4+J3--3
E )4-2J3
3
B
B)2-J3--3
O)2+J3--
3
51. Del gráfico halle BO/BE, AO = 2;DE = 6 Y EC = 4.
A) 2tan(a)tan(S)
B) 2sec(a)cos(S)
C) 2cos(S)sec(a)
O) 2cos(a)sec(S)
E) 2sen(a)sen(S)
52. En la figura mostrada 3CO = 7AB,
calcule E=cos(S)cos(3S)sen(2S)
B
e
S
A " " '- .L ! : : . 2 S " - - --O> D
A)~7
O)~4
B) ~4
E) ~3
C)~7
53. Si COB es un sector circular concentro en "O" y radio "r", AdemásAB =6r calcule
sen2 (a)[cot(S) +cot(a)]
e
sA"- - I . - - - - - -~BA) 10) 4
B) 2E) 5
C)3
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54. Dela figuramostradahalleel mínimovalordeAB +DE,si AC = CE = 3.
D
B
AU- - - - ~- - - - - - - - ' - ' Ee
B) 4
E) 10A)20) 8
C)6
55. En la figura mostrada, el punto C es
centro del arco QP. Además,P B = P > P , AQ = QC = PC,mL8QC= mLACP =«r.
Calcule tan(e) . B
A Q e
A)! B)! C)!4 5 6
0) 2 E)!7 8
56. Unniño subidoa una silla observa labase de un poste de luz con un
ángulodedepresiónde30°y la partesuperior con un ángulo de elevaciónde 60°. Si la altura de observaciónrespectoal suelo es de 2 m. Calculelaalturadel posteenmetros.
A) 4 B)6 C) 4J3
O) 8 E) 8J3
57. Unestudiante de altura h observa laparte superior de un edificio con unangulade elevación de 37°; pero el
estudiante observa nuevamentemediante un espejo que seencuentra en el piso entre elestudiante y el edificio, el ánguloqueforman el rayo incidente y el rayo
reflejado es de 90°, y el ánguloformado por el rayo reflejado y lahorizontal es 53°. Halle la altura deledificioen términode h.
A) 32h B) 43h7 21
O) 5h E) 47h3 21
C) 41h21
58. Dos puntos están ubicados en unmismo nivel del suelo. Desde uno deellos se observa el extremo superiorde un poste con un ángulo deelevación a y desde el otro punto seobserva el puntomedio del poste con
un ángulo de elevación ~ Si la sumade las distancias del posteacada unode los puntos es d, calcular la alturadel poste.
A)d.tan(a) +2d.tan(~)
B) 2d2cot(a) +cot(~)
C) d.cot(a)+2d.cot(~)
O) 2d2tan(a)+tan(~)
E) d.[tan(a)+2d.cotW)]
59. Desde la parte superior e inferiordelsegundopisode unedificiode 4pisosiguales se observa una piedra en elsuelo, a una distancia de 9 m y con
ángulos de depresión a y e
respectivamente. Desde la parte másalta del edificio la depresión angular
para la piedra es p, si1
tan(~)-tan(a)-tan(e) =. Calcule la4
medida del ángulo de depresión con
CEPRE-UNI 53rigonometria
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Ciclo Intensivo de Verano 2011 Seminario N° 01
que se ve a la piedra desde la parte
superior del tercer piso.
A) 30° S) 45° C) 53°
D) 37° E) 60°
60. Una antena está ubicada en la partemás alta de un edificio. Desde un
punto del suelo se observa los
extremos de la antena con ángulos de
elevación de 45° y 53°. Si la antena
mide 6 metros; entonces la altura
(en m) del edificio es:
A) 12 S) 15 C) 18
D) 21 E) 24
61. Si seníü) =-0,6 Y e pertenece alIIIC. Evalue secta) +tan (e).
1 1A) O S) -2 C) 2
D)2 E)- 2
62. En la figura mostrada se cumple que
AC = SC. Calcule aproximadamente
3tan(e) . y
C)3
Be
A x
A) 1
D)4
S) 2
E) 5
2 2
63. Dado cos(x)=-P2 -q2' p> q > O ,P +q
X E IIC , halle tan (x).
A)2pq
S)4pq
p2 _q2 q2 _p2
C)2pq
D)4pq
- p2 _q2 - p2 _q2
E)
pq
- p2 _q2
CEPRE-UNI
64. En la figura mostrada calcule
tan(ah tan(p).y
(O ; 3)
(-2; O) (5; O )
A)-1
D) 0,9
S) 0,7
E) 1,0
C) 0,8
65. Se tienen los ángulos A y S enposición normal que sus lados
terminales están en un mismo
cuadrante. Sabiendo que
sen(Ah..!. y cos(S)=-~, halle el3 3
valor de
k =.J 2 tan (A) -.J5 tan (S) .A) 2 S) 1 C) - 2
D)-1 E)O
66. De la figura, halle tan (a) .
y
a
(a; a+1)
(2a; a+6)
- - - - ~~~- - - - - - - - - - +x
A)..!.
4
D)4
S) ~2
E)~4
C)..!.
3
67. Si e E IVe, Determine el signo de
las siguientes expresiones:
1 . sen(e).tan(i)
Trigonometría 54
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y
11. cos( 23S)+ese (S)
A) + ; - B) - ; + C) + ; +
O) - ; - E) Faltan datos
68. En el gráfico mostrado se cumple
8que tan(S)-cot(S)=-, entonces
3
determine el menor valor que
satisface a b.
y
S- - - - - - ~~~- - - - - . x
(b - 2; - 2 - b)
A) -4
0) 0
1C) - -
2B)-1
E) 1
69. En el siguiente gráfico senío.) =_ 2 .5Calcule cot(S).
a S
M
y
A) 25
O) . . / 6
6
B) - . . / 6 C) - 2 . . / 66
E) . . / 6
12
70. En la figura mLBAO =37°y la
longitud de AC es igual a la longitud
de CB. Calcule el valor de tan (S)
aproximadamente.
B
e
- - ~- - - - - - ~~~- +xA o
5A) --
4
O)~3
4B) --
3
E) ~4
3C) - -
4
71. En la figura ABCO es un cuadrado
de lado 2 u, y el punto "A" es (-1, O)..J3 coHa)-1
Calcule.J3 +cot(~)
y
D
B) 2
E) - 3
A) 3
O)-2
C) -1
72. En la figura mostrada, las coorde-
nadas del punto P son (m - 1; m).
Determine qué valor debe tomar mpara que se cumpla que
tan (a) +tan (~) +tan (S) = O
y
- - - - - 4- - ~~~- - - +x
p
CEPRE-UNI 55rigonometría
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A) 5
0)2
B)4
E) 1
C)3 C)-6
73. Del gráfico, halle Xotan ($) .
y
A) -2
0)2
B)-1E) 3
C) 1
74. En la figura mostrada, determine el
radio de la circunferencia con centro
en B, en términos de m y e.
(m, O )
- - ~- - ~-+~- - - - +x
mtan(e)
A) tan(e)-1
C) m(tan(e)+1)
tan (e) -1
mtan(e)
E) mtan(e)-1
B) mtan(e)
tan(e)+1
0)m(tan(e)-1)
tan(e)+1
75. En la figura mostrada 7BC = 3AB,
calcule 3csc($)+3cot($)-2J 1O.
y
e
A)-8O)-4
B)-7E) - 3
76. ¿En qué cuadrante se cumple qué
csc í«) <cos ícc) ?A) Solo lile
B) Solo ivcC ) 1 1 1 ó rvcO) En ningún cuadrante
E) A Y B son respuestas
77. Si a y p son ángulo positivos y
menores que una vuelta tal que
cot(p))sen(a) <O Y
cot(a).J cos(P) <O .
Indique el signo de cada una de las
expresiones:
M := sec (P) - sect«)
0:=sen(2a) +csc(2p)
c , tan(%)- tan( ~)
A) + - + B) + + -
C) +, - , - O) + + +
E) -, + , +
78. Indicar (V) si es verdadero y ( F)si esfalso en las siguientes proposiciones:1 . sen 10 > sen 1
1 1 . cos 10 >cos 1.
1 1 1 . sen 10=sen 1
A) VFF B) FFF C) FVFO) FFV E) FW
79. Ordene de menor a mayor: sén (1),
sen (2) , sen (3) y sen (4)
A) sen (1), sen (2), sen (3), sen (4)
B) sen (2), sen (3), sen (1), sen (4)
C) sen (4), sen (1), sen (3), sen (2)
O) sen (4), sen (3), sen (1), sen (2)
E) sen (4), sen (3), sen (2), sen (1)
CEPRE-UNI 56rigonometría
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Ciclo Intensivo de Verano 2011 Seminario N° 01
80. Si _ 2 : <e<2 : determine3 3'
2cos(e)+ 1extensión de
2
B ) \ 1 ; % J
D) G ; % ] E) [~; % ]
A) (1;3]
81. Siendo x un arco que pertenece al
intervalo (-1 t; O ) Y además
-1:::;sen(x)<- J3,2determine lavariación de
E=J3 tan[ 1 % 1 - ~ ] +1
A) \ ~ ; 1 )
e) \~;~-)
E) (2; 3)
D) (1;2 )
82. Si ~E (-21 t; o) y se cumple que
1+tan(~)=sen2 (a) , entonces
determine los valores de ~ que
satisfacen dicha condición.
A) (- 321 t ; - 5
41 t] v [ - ¡ ; o )
B) (- 321 t; _ 5; ] v ( - % ; _ ¡ ]
e) [ _ 5 ; ; _ 1 t ] V ( _ % ; _ ¡ ]
D) [ _ 541 t ; - 1 t ] V [ - ¡ ; o )
E) [ - 1 t ; - ¡ ] - { - % }
entonces
83. Si PM pasa por el origen dela coordenadas, determine el área de la
región triangular BNM.M
A) 0,5(1+cotta)
B) 0,5(1+tan(e»
C) 0,5(1- cotts)
D) 0,5(1-tan(e»
E) 0,5(tan(e)-cot(e»
84. Si a E [-~; ~] para que valores de
n se cumple cos2 (a) =n+1.3
A ) [ ~ ; 1 ] B ) [ ~ ; 1 ]
e) [ - ¡ ; 2 ] D ) [ - % ; 1 ]
E ) [¡; 1 J
85. Determine la variación numérica deserr'(x) +2 sen (x) - 1, si x E IIIIC.
A) (O; 1] B) (-2;-1) e) [-2; O]
D) (-2; o ) E) [-2; -1]
CEPRE-UNI 57rigonometría
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86 S· p=sen(8)-tan(8) ° 8 2 :. I ()' < < ,
sen 8 3
determine la variación numérica de
P.
A) ( i ; 1)D)(-1;1)
B) ( - i ; o )E) (-1; o)
C) (O;1 )
A) 1-sen(u) B) t-i senf«)
C) t r cosf«) D) t= costo)
E) sen(u)+cos(u)
89. Si 60sen2 (u)=4n2 -1, U E [ - ~ , ~ J .determine el conjunto de valores de
un" para que la igualdad dada se
cumpla.A) [-2,_r11C) [_2-1, 2-1']
E) AuD
B) [-1,1]
D) [r\ 2 ]
8 7 . En la figura mostrada $ E 1 1 « :: ,
determine una expresión para el
doble del área de la región triangular
APB'.
A
90. Indicar verdadero 01) ó falso (F) en
cada proposición.1 . sen (3) >sen (2)
1 1 . sec (3) >sec (4)
1 1 1 . I tan (5 ) I > I tan (6) IIV. ese (-1) > ese (-2)A) FFFF B)VVVV C) FWFD)FFW E)WFF
B'91. Determinar el valor máximo de "m" si
(
TI ) m-J 2 / TI)
sen 6+8 =-2-,8 E \ o '2 .A) 1+J2 B) 2+J2 C)
2-J2
D) 3-J2 E) 3+J2
A) 1+sen{$}+cos{$}
B) 1-sen($}+cos($}
C) 1+sen{$}cos{~}
D) 1- sen( $}- cos{~}
E) (1+sen($))(1-cos($))
88. En la C.T. mostrada en la figura 92. Si x - y = TI,evalué
adjunta, la expresión equivalente a
(B T - HQ)tan (a) .
y
B
tan(x +a). tan(x +b).tan(x +c). tan(x +n)
tan(y +a).tan(y +b). tan(y +c). tan(y +n)A) n B) n-1 C) O
D) 1 E)-1
93. Al reducir la expresión
B'
TI 3TIsen(x -- ).cos(x -TI). tan(x --)
w = 2 23TI '
sec(x - 2TI).csc(x - - ).cot(x - 2TI)2
se obtiene:
CEPRE-UNI Trigonometría 58
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Ciclo Intensivo de Verano 2011 Seminario N° 01
A) - cos'(x)
C) - cos'tx)E) - cos(x)
B) cos '(x)
D) cos'tx)
94. Reduzca la siguiente expresión:7t
tan(205n +e).tan(205 - +e)2rr
sen(1089n +e).sec(1089 2 " +e)
A) sen(e)cos(e) B) sen2(e)C) - costa) D) - 1
E)1
. [1 25n 113n]2
95. SI M= tan(-4-)+tan(-2--a)
[113n ]2
N= cot(-4-) +cot(125n - a) ;
determine M +N.
A) 2sen2(a)C) 2tan2(a)E) 2csc2(a)
B) 2cos2(a)D) 2sec2(a)
96. Si
E =sectalcsc ía) - (senta) +costal)
Determine el signo en cadacuadrante.A) ++++C) - +- +
E) +-- +
B) +- +-D) ++-
97. En la identidad
sen(x)cos(x} =asen(x)+bcostxj-i c1-sen(x)+cos(x)
,calcule I a I + I b I + I e IA) O B) ~ C) 1
2
D) ~ E) 22
98. Si cot'(x) +cor'(x) +cot (x) =m,calcule
m tarr'(x) - tarr'(x) - tan(x)A) - 1 B) - 2 C) O
D) 1 E) 2
99. Reducir
8(1-cos4 (x) - sen2 (x))
1-cos" (x) - sen" (x)A) 4 cot(x) B) 2 C) 2 tan( x)D) 4 E) 4 cot(x)
100. Simplificar1 1
cot Gx) +tan(4x) - tan(3x) +cott-tx)
A) cot(x) B) 2 tan(x)C) 2 cot(x) D) tan( x)E) - tan(x)
e) = 2J2,01. Si sec(- e) + cos(-
45nhalle sen(- +S).
2
A)~ B)~4 2
D)J 2-1 E)J 3-1
C)~4
102. Si cos2(e) +sen'(a) =x,
determine sen6(S)+cos6(e)
A) 3x+2D)3x-1
B) 3x+1 C) 3x - 2E) 3x - 3
103. Si tan(2S)+tan(3e)=acot(ze)+cot(3e) =b
Halle tan(5e) en términos de a y b.
A) 2ab B) ~ C) a+ba-b a+b a-b
D) ~ E) a+bb-a 1-ab
CEPRE-UNI 59rigonometría
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104. Calcule
[ ( 1 5 0 ) 1 5 0 ] 2E = tan2cot2 -32
A) 16 B)1 6 J 2
C) 16J 3O) 1 6 J 5 E) 1 6 J 7
105. Si tan(a -p) =5 Y tan(3~ -2a) =3,
Calcule tan(~).
A) 27 B) 131
O ) 33
27
C) ~27
E) 4731
106.Si csc2(e)-(J 5+ 3)cot(e)-2=0
,determine tan(2e).
A) J 5+ 3 B) J 5-J 3
C) J 5 + 2 O) J 5 - J 2
E) J 3-J 2
107. En la figura mostrada se
cumple AB = 3u, BC = CO = 1u ymLOAE = 2mLBAC. Calcule (en u)
DE.
A
BL- L. . - - - ' - - - - - >- - - - - " ' Ee D
A)15
O)~2
C)~2
B)13
E)6
108. En la figura mostrada se cumple
que: AB = BC = 2u y CO = 3u,
1 1 :
además a + fl + e = -f-' 2'
calcule (en u) PO. p
A B e D
A) . J 1 O
O)J 3
C) J 5
109. Si e es el máximo valor que asume
la variable angular en la figura
mostrada, además; OC = a, BO = b.
Determine la distancia AB en
función de las longitudes a y b.e
D
A~----------~BB)~a(a-b)
O) ~b(a+b)
A)b
C) J a b E)a
110. En la figura mostrada se cumple:
mLBAE = a, mLFEC = p, 3EF =1
2AF Y tan (a) =-. Calcule tan(p).2
A) ~ B) ~ C) ~8 7 10
O) !.! E) ~5 4
CEPRE-UNI 60rigonometría
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111. Si tan (a) = ~, tan(p) =~ tan(S - P) =3 4
1-, Calcule: tan(a +S)5
A) ~ B) 22 C) 2324 24 24
D) 25 E) 2924 24
112. Si S +P = 180°, calcule:
E =[tan(S) +tan(p)] - [cot(S) - cot(P)]
A) O B) 1
D)3 E)4
C)2
113. Si cot(S) - tan(S) =
entonces el valor de A,
A) 1 B) 2D)4 E)5
A cot(AS),
es:
C)3
114. Calcule:
Q =cos(800) +2sen(700) sen(1 0°)
A)~2
D) J3
B)
J32E)2
C)1
115. Determine el mínimo valor que
puede tomar:
sec(X{lan(x).cot(~)-2a::,,-,2G)]+[CSc(2X)+cot(2X)f
A) 1 B) J2 C) 2
D) 2 E) J22 2
116. Eliminar (S).
1- cos(2S) =x2 tan (S)
1+sec (2S) =y2 cot (S)
SE(O; ¡ l .
A) x? -i =y2 _ x2
C) 2xy =x4 +lE) x-2 +y-2 =1
seníü) - 13 cosfa) =_3.,3
entonces calcule sen(3S).
A) 20 B) ~27 27
D) 23 E) 2427 27
117. Si
C) 2227
118. Si
5sen(3S)+4cos(3S)= O , simplificar:
(1 +2COS(2S»)tan(s)1- 2cos(2S)
A) 0.6
D) - 0.8
B) 0.7
E) - 0.2
C) 1.0
119. Si A+ B+e = 180°Calcule
lan(A + B).col(C) + tan(A + C)col(B) + lan(B +C)co¡{A)
A) 1 B) - 3 C) O
D) 3 E) - 1
120. Si 2 cor'(x) - sec2(y) + 1 = O
Calcule 2 cor'(y) - tarr'(x)A) - 2 B) - 1 C) O
D) 1 E) 2
121. Simplifique
sec'(x) +tan''(x) - 2 sec2(x).tan2(x)
A) B) C)
D) E)
122. Si
sen(x)+sen(x)cos(x)--
cos(x)=cos2(x)+1
Calcule serr'(x)
A) 1 B) 3 . C) ~3 4
D)~ E)~5 6
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123. Si X +Y =2:, calcule el valor de:3
2sen(2x-y) 3tan(3x+10y)- - ~- - ~+- - ~- - - - ~sen(8x+y) tan(4y-3x)
A) - 6 B) - 5 C) - 1
O) ~ E) 12
124. Halle cotfü) de la figura:
A) 1.25
O ) 2.00
B) 1.50
E) 2.25
C) 1.75
. ( n ) 13 r t n25. SI sen - +x = --1O<- +x <-
5 2 5 2
Calcule sec( ~~- x)
A) 2 B) 213 C) 2133
O ) 213 E) 3135
126. Si 2 : <e <n, simplifique:2
H=J 1 +sen(e) - J 1 - senta)
A)e e
2cos(-) B) 2sen(-)2 2
C)e e
-2cos(-) O) -2sen(-)2 2
E) 0,5
127. Si 90° < a < 180°, 5 cos(a) = - 1,Q.
calcule: sen (-).2
B) J O , 2E) J O , 6
A)
J O : 1O ) J O ,4
C) J O , 3
128. Si cot(x) = 3, calcule un valor de :
F =cot(i) - F 1 0
A) 1 B) 2 C)3
0)4 E)5
129. Calcule el valor de:
2 2M=[sen(18°)+coS(12")] +[sen(12°)+cos(18°)]
A) 1 B) 2 C)3
O) 4 E) 5
130. Simplifique:
F=sen(3x) +cos(3x)
sen(x) cos(x)
A) cos(2x)C) 4cos(2x)
B) 2cos(2x)0)2 E)4
131. Simplifique:
E =[2cos(2x)-1]tan(3x)_1
tan (x)
A) 2cos(x)
C) cos(x)
E) tan(2x)
B) 2cos(2x)
O) cos(2x)
132. Simplifique:
F=sen(200) +cos(200)
sen(5°) +13cos(5°)
A) J2 B) J2 C) 2 J22
O )3J2 E)2.J6
CEPRE-UNI 62rigonometría
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133. En la figura mostrada, halle S.
B
A e
eS) 300
E) 530
134. Simplificar
M=sen3 (S) +sen(3S) +COS3 (S) - cos(3S)
seníü) costa)
e ;t k 1 t
A) 2 S) 3 C) 4
O) 5 E) 6
135. Si cos(2x) =m, determine:
M=tan(3x) - 3tan(x)
3tan(3x) - tan(x)
S) ~ C) 1-mm-1 1+m
A) 1+m1-m
O)~m+1
E) 2m-1
136. Si A + S +C = 2 : calcule2'
sen2(A)+sen2(S)+sen2(C)+
2sen(A).sen(S)
. sen(C)
A)22
0 ) 2
S) 1
E)~2
C)~2
3 1 t137.Si a+A+e=-
fJ 2 '
transforme a producto la expresión
M =sen2(a) +sen2(~) -cos'ts)
A) 4sen(a) sen(~) sentü)
S) 2sen(a) sen(~)sen(e)
C) 2cos(a)cos(~)cos(e)
O) 4cos(a)cos(~)cos(e)
E) 2sen(a)senW)cos(e)
138. Si A + S +C = rt, además:
4sen(A) = sen(S) +sen(C) ,cos(S) +cos(C)
calcule cos(2A)
1 1A)-- S)--
2 8
O) 2 E) ~2 4
139. En un triángulo ASC, simplifique
E = sen(A) +sen(S) - sen(C)
sen(A)- sen(S) +sen(C)
A SA) tan (-)cot(-)2 2
A CS) tan ("2)cot("2)
S AC) tan (-)cot(-)
2 2
C SO ) tan (-)cot(-)
2 2
S CE) tan (-)cot(-)
2 2
140. En la identidad:
21 t 221t 231t 2cos (-)+cos (-)+cos (-)=A+Scos (e)
14 14 14
calcule E = 14 A.S e
A) 1 t
0 ) 4 1 t
S ) 2 1 t
E) 5 1 t
C) 3 1 t
CEPRE-UNI 63rigonometria
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Ciclo Intensivo de Verano 2011 Seminario N° 01
141. Calcule el valor de
~ 1t 21t tz ; 1t 21t 31tE=v5tan(-)tan(-)+v7sen(- )sen(-)sen(-)
5 5 7 7 7A) 1 8) 6 C) 5
0)41 E) 478 8
142. Calcule el valor de
2 1t 2 91t 2 171tM=cos (-)+cos (-).+cos (-)
777
1 1 5A) - 8) - C) -4 2 4
O) ~ E) 2
2
143. Calcule el valor de
2 1t 2 21t ~~2 31t 2 41t 2 5n005(-)+005 (-)+(ll)(-)+OO5 (-)+005 (-)
11 11 11 11 11
9 3A) 1 6 8) "5
3 9C) - O) -
2 5
9E) 4
144. Calcule el valor de
21t 41t 61t 2Ü1t005(-)+2005(-)+ 3cos(-)+ ...+10005(-)
11 11 11 11
A)-~2
O)~2
98)--
2
E) 22
C)~2
CEPRE-UNI Trigonometría 64
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Ciclo Intensivo de Verano 2011 Seminario N° 01
Física
01. Dado el conjunto de ecuaciones
físicas:
2 0 m Is =36 km/h + a(2 m in/3)
9 kg x 8 km = 0,05 h x F h = horah
El valor de F /a, es
2 4A) - 9 8) - kg
9 9
4 2D) - 9 E) - 99 3
e) ~ kg9
02. Señale el valor de verdad (V) o
falsedad (F) de las siguientes
proposiciones:
1 . El símbolo de la cantidad física
intensidad luminosa es ea.
1 1 . Una cantidad física derivada se
define describiendo la forma de
calcularla a partir de otras
cantidades medibles.
1 1 1 . 20 attometro es equivalente a
20x10-15
m.A) VVV 8) VFV e) VFFD) FFF E) FVF
t3 b-h03. En la expresión V =- ---
a c
determine la dimensión de a· b sie
t =tiempo y h =altura.
8) T3
e) T3
L-3
E) T2L-1
V =volumen,
A) T3
L-2
D) T3L
04. En la expresión dimensionalmente
homogénea: mah",..!..mx2+y2.2 '
donde: m =masa de un cuerpo,
a =aceleración, h =distancia,
y '" velocidad angular, encontrar las
dimensiones de x e l.
A) Lr2. MLTe) L-1 T' . M-1 L
E) Lr1 ;'ML2
8) L-1 r1 ; ML2
D) L2 r': Mr1
05. Dada la ecuación homogénea:
A = 2xcos (2rcyt +~) ,dondeA =velocidad, t =tiempo,
4>=angulo en radianes , obtener lx /Y ]
A) Lr2 8) T e) LD) L-1r E) MLr
06. En la siguiente ecuación
dimensionalmente correcta
A+8e=D, si A=O,3MW;
8 =20 kN, determine [e 7D l .A) M-1 L-1 T2 8) M-1 LT2
e) ML-1,2 D) M-1L-1,1
E) ML,2
07. La 3ra. ley de Kepler, aplicada al
movimiento de un planeta que se
mueve en una órbita circular, dice
que el cuadrado del periodo del
movimiento es igual al cubo del radio
de la órbita multiplicado por una
constante. Determine la dimensión
de dicha constante.A) [T] [ L ]3/2
e) [T]4 [ L ]3
E) [T]4 [L r'
8) [T]2 [L ]3
D) [T f [L r'
ad2t208. La ecuación V =--+f:lFtan4>,
2M
describe correctamente elmovimiento de una partícula. Siendo
V su velocidad, d su diámetro, M su
masa, F la fuerza aplicada, 4>el
ángulo descrito y t el tiempo, la
dimensión del producto ap es
A) LM-2 8) L-2M2T e) L2M-1,2
D) LT2 E) L-1,2
CEPRE-UNI 65ísica
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Ciclo Intensivo de Verano 2011 Seminario N° 01
C) 69. Experimentalmente se encuentra que
la presión (p en Pa) que ejerce un
flujo de agua sobre una placa vertical
depende de la densidad (d en kg/m3)
del agua, del caudal (Q en m
3
/s) y delárea (S en m2) de la placa. Si A es
una constante adimensional, una
fórmula apropiada para calcular la
presión, es:
A)A.Od
B) P =A.O(~r=-s
C) p= A(~dr D), , - Q 2d
p=--s2
E) f..Q2dp=--s
10. Si el lado del cuadrado es "a",
determine la magnitud del vector
resultante del grupo de vectores
mostrados:
A) aJ3D)5a
B) 2a
E) aFl
C) a .J5
11. Determine el módulo de la resultante
(en función de u) de los vectores
mostrados, donde lal =5u,
IC f I=1u, 19"1=3u, Inl=1u y Il=2u
d
e
b g
:- .-:
a B
A)5
D) J5
B) 4
E) 2 ,/3
12. Si en la figura M es punto medio de
la arista, hallar b - 2 sq
,," ".. ':e -: :
, ,,,,,
I - I :
M, b',l s - - - - - - - i - - - z1 Ve
A) q+e+2c
C) 2e +c
B) b-3e-c
- c -D) e+2-q
E) q-e
13. En el paralelogramo mostrado en la
figura, halle X en función de a y 5 .M Y N son puntos medios.
M
o " - . : : - _ _ . . ~ . _ _ . . : . :i
/ X ./
. / / 0 " ' a _ . ~ ' . > " . . / 0 " . ~
' : ' - - - . - : _ - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - _ : : - . , : '
A) 1e - ) 1e - )a+b B) - a r b2 3
C) 1e - ) (a +5 )a+b D)4
E) 2 c - )a+b3
14. Para los vectores mostrados en la
figura NO se cumple que:
D
66EPRE-UNI Física
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Ciclo Intensivo de Verano 2011 Seminario N° 01
A) D-C+B = A
B) A-E=BC) A-B=O+C- - -
O) E+B=A
E) E+C =0
15. En el planto (x, y) una fuerza
F =Fx T +Fy1 tiene la componente
Fx = y, y la componente Fy =x. En
cuál de los siguientes puntos (x, y), la
fuerza F hace el menor ángulo con el
eje x .
A) (J3,1 )
C) (3, O)
E) (-12 ,1 )
B) (1,./3)
O) (1, 1 )
16. Un cubo de lado 3a se divide en
partes iguales y se trazan los
vectores mostrados en la figura.
Halle la resultante de estos vectores.
A) 5ai-a} +3a kA A A
B) 3a i +5a j - 3a k
C) 3ai -5a} -3akA A A
O ) 5a i +3a j - 3a k
E) 5a i +3a} +3a k
17. ¿Cuáles de las siguientes
igualdades son correctas?- _. -
1 . C-E=-2B-- -
1 1 . A+0=3E- - -
11 1 . B+A=-C
IY B
. 5 - '/ 1 \ 0\
E
A ) I Y 1 1
C ) I y 11 1E) ninguna
B ) 11 Y 11 1
O) Todas
18. La arista del cubo mostrado en la
figura mide 2 m, determine el módulo
(en m) de la resultante de los
vectores mostrados.
A ) O
0)4
B) 2
E) 4 . . / 2
C)2../2
19. Las resultantes de A y B es 10 i +5
} Si se sabe que el vector A esA A
paralelo al vector (2 i + 3 j) y el
vector B paralelo a (3 i +2 j).
Halle el vector D =B - AA A
A) O B) 14 i - 11 jA A
C)14i+11j 0)-14i-11j
E)
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Ciclo Intensivo de Verano 2011 Seminario N° 01
20. Sean A, 8 Y C vectores en el plano,de tal forma que A = 28 - C. El
vector C es paralelo a 2 i . Determineel vector unitario de A , cuando A =
48.A) i
D) - 2 i
B)-i
E)4i
e ) 2 i
21. La figura ABe es un triángulorectángulo y D es punfo medio de la
hipotenusa BC, hallar IUl+u21 ; U1, U2
son vectores unitarios.
B
D
45A~- - - ===- - - - - - ~C
A) 0,64D) 0,58 e) 0,76) 0,54E) 17,6
22. El siguiente gráfico muestra latrayectoria de una partícula en unplano vertical. El intervalo de tiempoentre dos puntos consecutivos es de1s.
y
9 ,
2 3 4: :------------ -- -------~ ,, ,
, ,
o~- - - - - - - - ~ - - - - ~ ~- - +x
Determine laproposiciones,falsas (F),correspondiente.
combinación deverdaderas (V) yen el orden
1. La velocidad de la partícula esconstante.
11. En el punto 3 la componente Vyes cero.
111.La velocidad media en el intervalode tiempo correspondiente a lospuntos 4 y 7 tiene la dirección deleje y positivo.
A) WFVC) VFWE) FFW
B) FVFVD) FWV
23. La posrcion de una partícula está
dado por r ==2ti - t2}+(3t2 - 41)k en
unidades del S.1. Determine lavelocidad media (en mIs) en el tercersegundo de su movimiento.
A) ioi +13}+19k
B) 2i+13}+19k
e) 10i-5J +19k.. .
D) 2i-5j+15k.. .
E) 2i-5j+11k
24. Una partícula realiza un movimiento,tal que pasa por los puntos A y B,
- ..cuya posición es rA ==4i+3j m y- ..ra ==Oi- j m, con velocidades- " '. .. . _ . . . . ' "
VA =4i+4j mIs y Vs ==+9jm/s
respectivamente. Si el intervalo detiempo entre A y B es de 5 s, calcule(en mIs) su velocidad media y (enrn/s") su aceleración media.
'" A,..",
A) 2i+4j ; 6i - 7j. .. . , . . . .. . . .. .
B) -2i-4j; 3i-7j. . . . " ,. "-
e) 1,2i-O,8j; -o.si-j, . . . . . . ""
D) -0,8i+1,2j ; 0,6i+ j•••• •••• A ••••
E) -1,2i+O,8j; -0,6i-j
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Ciclo Intensivo de Verano 2011 Seminario N° 01
25. Dos móviles A y B se desplazan
sobre el eje X de manera que sus
posiciones respecto a un observador
fijo al eje X están expresados por
xA=100+15t y x
B=400-35t
respectivamente don-de: t está en s,y x está en m, considerando que
parten simultáneamente. Determine
el vector posición del móvil A (en m)
en el instante en que se encuentra
con B.
A) 190i
O) 280i
B) 220i
E) 320i
C) 240i
26. La figura muestra el gráfico posiciónversus tiempo de una partícula que
se mueve a lo largo del eje x. Puede
entonces afirmarse que:
x(m)
3
2
1
-Of--t--t--Hr+JI--t-·I(S)
2 6-1
- 2
- 3
A) La velocidad de la partícula en los
intervalos Oss t s 2s y 35 ~ t ~ 45
es la misma.
B) El desplazamiento de la partícula
desde t =O s hasta t =4 s en 1m.
C) En ningún momento del recorrido
la velocidad de la partícula es
negativa.
O ) La velocidad de la partícula en el
intervalo es 4s s 1 ~ 6s es 3 mIs.
E) El desplazamiento de la partícula
entre los instantes t = 2 s y t = 6 s
es2 m.
27. La posición x (en m) de una partícula
varía con el tiempo t (en s) de
acuerdo a la expresión x = a + bt. Si
se sabe que la partícula se encuentra
en t = 1s en x = 1 m y en t = 2 s se
encuentra en x = 2a, halle la posición(en m) de la partícula en t = 3 s.A) ~ B) ~ C) ! .. .
333
O) ~ E) . ! . Q3 3
28. Los móviles A y B de la figura parten
en el mismo instante y se desplazan
con una rapidez de 5 mIs, ¿encuánto tiempo la distancia entre
ambos es 200 m?L.
A .
8
A) 300)40
B) 50
E) 80
C) 60
29. Un móvil que se mueve con rapidez
constante de 20 mIs pasa por un
cruce en el instante t =O s, y 5 s
después pasa por el mismo cruce un
segundo móvil con velocidad
constante de 30 mIs y en la misma
dirección que el primero; determine eltiempo (en s) que tarda en alcanzar
el segundo móvil al primero.
A) 10 B) 15 C) 20
0)30 E)40
30. Una partícula realiza MRUV a la
largo del eje x. Si parte de x, = 2 m-- > ,
con velocidad Vo =-3i mIs y dentro
de 2 s llega a x=5 m, hallar x(t).
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32. La partícula A se dejó caer y llegó al
piso en 6s; si otra partícula B se deja
caer desde el mismo lugar, ¿a qué
altura (en m) respecto al piso se
encontrará a los 2 s de empezar su
caída?
A) 160
D) 180
B) 120
E) 150
C) 140
A
ly
.Vo = 50 mIs===!<S'r' >x
A) X =2 - 3t +5e
B) X = 2 - 3t +2,25 t2
C) X =4 5 - 3t
D) X = 2:3 +5t - 4,2e
E)X
=2 +5t - 3t
2
31. Una partícula que se mueve con
MRUV en los primeros 100 m de su
trayectoria duplica su velocidad.
Calcule el módulo del
desplazamiento (en m) para que su
velocidad sea 4 veces su velocidadinicial.
A) 800
D)400
A) -270 j
D) -375 j
B) 375 j
E)-150 j
C) 200 j
B)600
E) 300
C) 500 35. Una partícula es disparada
verticalmente hacia arriba
describiendo una trayectoria recta su
posición está determinada por
y=13,8 +20t - 5t2donde "t" está en
segundos "y" en metros. Determine
su rapidez máxima (en mIs).
A) 22 B) 24 C) 26
D) 28 E) 30
33. Un objeto se lanza verticalmente
hacia arriba y retorna a su punto de
partida después de 10 s. Si el objeto
se hubiera lanzado en un medio
donde la aceleración de la gravedad
es de 2,5 g, ¿después de que tiempo
(en s) hubiese retornado a su punto
de partida?
A) 6 B) 4 C) 8
D)3 E)7
36. Una partícula se suelta desde una
altura 2H (véase la figura). Halle larelación entre las rapideces de la
partícula cuando pasa por (1) y (2),
v1 /v2 ·
34. Un objeto se lanza, desde el borde
de un acantilado, verticalmente hacia
arriba con una rapidez de 50 mIs;
hallar el desplazamiento (en m)
realizado hasta el instante que su
rapidez es el doble de la que tenía al
iniciarse el movimiento.
,,,
@ (1)
A) 1
2 1 3
D) 1
B) _1F 3
E) . J 2
C) _1J2
CEPRE-UNI Física 70
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37. En t =Ose dispara un proyectil desde-> A
la posición y = = 300 j m con una
->
velocidad va; si el tiempo que
demora en llegar al piso es 12->
segundos. Determine va (en mIs).
A) 20j
B) 35j
C) 33J
D) 25j
E) 10j piso
(x
38. Una persona se encuentra en la
posición ra = = (21+3Dm y parte con
una velocidad inicial de va = = 2i mIs
y aceleración constante. ¿Cuál debe
ser su aceleración para que llegue a
la posición ¡ : = = S i m en 2 s (en m/s2)?" , . . . , ., "
A) i+1,5j B) 1,5i-jA., " ••••
C) i-1,5j D) 2 i-1,5j
E) 2i+1,5j
39. Un proyectil lanzado desde el suelo
cae a un bache de 5 m de
profundidad como indica la figura.
Calcule (en m) la longitud AB.
A
A) 13,7
D) 38,1
B) 24,1
E) 40,2
BC) 34,1
40. El piloto de un bombardero que se
desplaza horizontalmente con
rapidez v = 360 kmlh a una altura
h = 6,0 km observa un objetivo, tal
como se muestra en la figura.
Determine el valor del ángulo 8, quehace la línea de mira del piloto al
objetivo con la vertical, para que al
soltar una bomba desde el
bombardero alcance el objetivo.
mDato: 9=102
s
v líneademira
re---<",/eCloria de labomba
h
g~
A) 30°
D) 53°
B) 37°
E) 60°
41. Se lanza un proyectil con una rapidezde Vo =50 mIs, perpendicular al
plano inclinado. Determine el tiempo
de vuelo (en s).
Vo
A) 12,5
D) 7,5
B) 10,5
E) 3,5
C) 8,5
CEPRE-UNI Física 71
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42. Un proyectil es lanzado desde la
superficie terrestre con un ángulo de
elevación de 37" y logra un
desplazamiento horizontal de 240 m
hasta que impacta en tierra. Halle la
rapidez (en mIs) con que fue
lanzado.
A) 30
0)60
45. En el sistema mostrado determínese
la velocidad (en mIs) de B respecto
de A, si las poleas con céntricas de
10m y 5 m de radio giran con una
velocidad angular de 5 rad/s.
B)40
E) 80
e) 50
43. J uanito envía la pelota con una
rapidez de 40 mIs tratando de darle
pase a Pepito quien se encuentra a
89,6 m de él como se ilustra en la
figura, ¿con qué rapidez constante
(en mIs) debe correr Pepito para
alcanzar la pelota justo en el instante
que llega al piso?
. . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . -40 m/s//·· ..··..··· ..·
u;:I~ 89.6 m ----"»1
y
+ - - x
A) - 50 j
e) +75 ]
E) - 75 j
iB) - 40 j
O) - 65 j
46. Una partícula puede girar según las
posibilidades mostradas en la figura.
Diga usted, ¿en qué caso está
incorrectamente graficada la
velocidad angular?A)150)6
B) 12
E) 8
e) 10
44. Un avión de guerra que vuela con
una rapidez constante de 100 mIs tal
como se ilustra en la figura suelta
un proyectil. Hallar la separación (en
m) que hay entre el avión y el
proyectil después de 8 s de haber
sido soltado.
A) 300
0)200
B) 320
E) 280
e) 420
72EPRE-UNI
A)
~
~v1黡,:';;; e)
~
~
' v '
,: - --~- ,
(¡)¡,;'
~
, v
, ¡ --;>, -
¡ , ; ' ( ¡ )
B)
O)
E)
Física
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47. Una partícula realiza un movimientocircular uniforme. Si su posicióninicial respecto a un observador fijoque se encuentra en el centro de
rotación es ¡ :=(1ii+5J )m y en un
instante posterior su velocidad es
v=1t(7i+24})m/s, entonces el
periodo del movimiento (en s) es:
A) ~ B) 26 e) 2,519 25
O) ~ E) ~13 25
48. Una partícula describe unmovimiento circular con una rapidezconstante de 6 mIs. Si en el punto A
la velocidad es V A Y 3 segundos
después en B la velocidad es V B .Halle la magnitud dela aceleración media entre A y B (enrn/s"),
A
VA,",
,
,
BO . '
v B, ,
A) .fi B) _1 e) .fi.fi 3
O)2.fi E) .J3
49. Una partícula en MeU tiene unaaceleración igual a 2 m/s
2. En un
instante dado de su movimiento su
velocidad es v =3i4}mI s, halle el
radiode su trayectoria (enm).A) 10,5 B)11,5 e) 12,5O) 13,5 E) 14,5
50. Si la fuerza resultante es cero, unobjeto respecto de un observador fijoa tierra. Estará siempre:A) en reposo.B) con movimiento a velocidad
constante.e) acelerado.O) en reposo o con velocidad
constante.E) enmovimiento circular.
51. Un péndulo de masa m cuelga de unextremo fijo O ; la masa describe unacircunferencia horizontal (ver figura)
O
¡I..,'" I ~•,
m ' ,-; • ,1
El diagrama del cuerpo libre másadecuado de la masa mserá:
e)~D)~
.~~
E)~
mg~
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52.En un conjunto de 3 bloques A, B YC, si se aplica la fuerza F como seindica,elijael DCl del bloque B si los3 bloques no se separan y el pisoes
liso.
A IT Y TB I9 C ) m
D I~ E l f t53. Seproponelo siguiente:
1 . la expresión dimensional Mll1
tieneunidadnewtonenel SI.1 1 . la 1era ley de Newton explica
que una piedra atada a una
cuerda en movimiento circularcuando la cuerda se rompe, I~piedra se mueve por la tangentea latrayectoriaquetenía.
1 1 1 . la 1era ley de Newton explicaporquéunauto semueve.
Soncorrectas:A ) I B ) 1 1 C ) 1 1 1
D ) I Y 1 1 E ) 1 1 y 1 1 1
54. Una masa de peso P estásuspendida como se muestra en lafigura. El extremo de una de lascuerdas está unida a una masa depeso Q. Todas las cuerdas tienenmasas despreciables. ¿Cuánto debedevalerQ entérminos de P paraquela tensión en la cuerda bc sea eltripleque latensiónen lacuerdaab?
PA) J1 6
3P
C) J1 6E) 3P
B) 3J16P
P
D) (3J1 6)
55. Señalelaveracidado falsedadde lassiguientesproposiciones:1 . las fuerzas de accióny reacción
tienen lamismadirección.1 1 . la fuerza de reacción es de
sentido contrario a la fuerzaacción.
1 1 1 . la magnitud de las fuerzas deaccióny reacciónsoniguales.
A) FFF B)FFV C)FWD)WF E)VW
56. Si se sabe que el peso de A es de200 N, calcule la suma de los pesos(enN)de B ; Cy D.
A
B) 280,5
E) 358,1
C) 300,2) 250
D) 336,6
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57. La esfera homogénea reposa sobre
los planos inclinados y las básculas
N 1 y N 2 marcan 50 N Y 120 N ,
respectivamente. Halle el peso (en N)
de la esfera.
B) 110
E) 150
C) 130) 120
D) 140
58. La figura muestra un sistema en
equilibrio, se sabe que el + P = 90°;
m2 = 2m1 = 2 kg Y T1 = 18 N, halle
(en N) la magnitud de T2.
T ,
m,
A) 30
D) 16
B) 24
E)26
C)20
59. Se tiene 2 esferas de igual radio y
masa m = = 2 kg las cuales se
encuentran suspendidas de un hilo
tal como se muestra en la figura.Halle la magnitud (en N) de la fuerza
de contacto entre las esferas.( g = = 1O
m /s2
)
A) 19J33
D) 8.J 3
C) 20.J 3
60. La esfera de masa m = 100 kg es
mantenida en equilibrio por la fuerza
F de 100 N de magnitud. Determine
las reacciones (en N) en la pared y
piso.
A) 80 Y 940
B) 940 Y 80
C) 925 y 75
D) 75 Y 925
E) 80 Y 1000
61. En la figura mostrada F es de 856 N, la tensión T es de 2015 N,
determine la masa (en kg) del bloque
que se mantiene en equilibrio si la
lectura de la balanza es de 12 N (g =
1 0 m/s").
F1:~..~ ._'""_ .~~
5 2
T
A) 1
D) 4
B) 2E) 5 -
C)3
62. La figura muestra dos cuerpos A y B
en equilibrio. Sea FAS la fuerza que
ejerce el cuerpo A sobre B. ¿Cuáles
de las siguientes proposiciones sonverdaderas (V) o falsas (F)?
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1 . FAB Y FBA se encuentran a lo
largo de la vertical.1 1 . FAB= FBA1 1 1 . FAB+ FBA =(mA +mB)g
A)WF
D)FW8) VFF
E)VW
C) FFF
63. El bloque de la figura tiene una masa
de 5 kg; la constante del resorte es
de 200 N/m. El máximo estiramiento
que se puede dar al resorte sin que
el bloque se mueva es de 20 cm. El
coeficiente de fricción estático entre
el bloque y el piso es entonces:
(g =10m/s2 )
A ) O
D) 0,6
e) 0,4) 0,2
E) 0,8
64. Respecto a la figura: el peso del
bloque 8 es 10 N, la fuerza aplicada
F es de 10 N Y el bloque está en
situación de movimiento inminente.
Entonces:
A) La fuerza de fricción es 10 N
8) La fuerza de fricción es 6 N
e) La fuerza de fricción es 4 N
O) El coeficiente de fricción estática
es 1/2
E) El coeficiente de fricción estática
es 1/3
65. Los bloques de la figura están en
equilibrio, según lo cual determine la
veracidad (V) o falsedad (F) de las
siguientes proposiciones:
10 kg
2,2 kg
1. La tensión cumple: 44 N ~T ~60
N.
1 1 . La fuerza de rozamiento es de
38 N.
1 1 1 . El coeficiente de rozamiento
entre el bloque y el plano
inclinado vale ~ls= tg 37° = 3/4.A) FW 8) VFF e) FVFD)VW E)FFF
66. Un bloque de 500 g de masa
permanece en equilibrio al ser
presionado contra una pared
mediante un resorte de constante de
elasticidad 10 N/cm, como se indica
en la figura. Si el coeficiente de
fricción estática entre el bloque y lapared es 0,25 la mínima distancia, en
cm, que se debe comprimir el resorte
para que el bloque permanezca en
equilibrio es: (9 =9,81 m /s 2)
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Ciclo Intensivo de Verano 2011 Seminario N° 01
A) 0,49
D) 2,94
B) 0,98 C) 1,96
E) 3,23
67. Determine el rango de valores (en N)
que debe alcanzar la fuerza F, la cual
aplicada al bloque de masa M, lomantiene en equilibrio. Considere
despreciables las masas de las
poleas M = 5 kg, m = 4 kg Y
~s =0,2.
A) 10 Y 12
C) 20 y 22
E) 20 Y 30
B) 10y20
D) 10y30
68. Los valores rnaxtrno y mínimo quedebe tener el peso W para sostener
en reposo al bloque A son 80 N Y 40
N respectivamente. Halle el peso del
bloque A, en Newton, y el coeficiente
de fricción 'estática entre el bloque y
la superficie inclinada.
3En la figura a =are tan-o
4
a
A) 120; 0,25
C) 100; 0,20
E) 160; 0,20
B) 100; 0,25
D) 150; 0,25
m
69. Señale cuáles de las siguientes
proposiciones son correctas:
1 . Una partícula con aceleración
constante describe una
trayectoria recta o parabólica.
1 1 . Si la fuerza resultante sobre unapartícula es cero, la relación entre
el desplazamiento y el tiempo
puede ser una recta que pasa por
el origen.
1 1 1 . Si en un instante la velocidad de
un cuerpo es cero, su aceleración
necesariamente es cero en dicho
instante.
A) Solo 1 1 es correcta
B) Solo I Y 1 1 son correctasC) Solo 1 1 Y 1 1 1 son correctas
D) Solo I Y 1 1 1 son correctas
E) Solo 1 1 1 es correcta
70. Un automóvil de 1000 kg es
arrastrado por dos cables
aplicando las fuerzas F,=1000 N Y
F2=500 N como se muestra en la
figura. ¿Cuál es el módulo de laaceleración (en rn/s'') del automóvil?
(Considere el automóvil como una
partícula y suponga que la fricción es
despreciable)~Fl
53·--- -----
37·
F2
C)15/2) 15/4
D) 315/4
B) 15 /3
E) 15
71. En el sistema mostrado el ascensor
desciende con una aceleración
a =-2} m/s2. Si la masa m=10 kg y.
el hombre de masa M =80 kg se
encuentran en reposo respecto del
ascensor, determine la reacción (en
N) del piso sobre el hombre.
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A) 320
0) 600
B)490
E) 650
C) 560
73. Considerando las superficies lisas y
despreciando la masa de la polea;
determine el módulo de la tensión (en
N) en la cuerda que une a los
bloques A y B, si F =(4Oi - 40.J 3})N;g =10 m /s
2.
72. Sobre una superficie horizontal lisa
descansa juntos 6 cubitos de madera
de igual masa. Una fuerza constanteF actúa sobre el cubo 1 como se
muestra en la figura. Diga cuál de las
siguientes afirmaciones es correcta:
B
A
A) 24
0)108
B) 48
E) 32
C) 96
A) La fuerza resultante que actúa
Fsobre el cubo 2 es '3'B) La fuerza resultante que actúa
sobre el sistema formado por los
Fcubos 5 y 6 es -.
4
C) La fuerza resultante que actúa
Fsobre el cubo 4 es -.
5
O) La fuerza resultante que actúa
Fsobre el cubo 5 es 6'
E) La fuerza resultante que actúa
sobre el cubo 1 es igual a la
fuerza resultante sobre el sistema
de los 6 cubos.
74. En la figura mostrada m1=8 kg,
m2 =2 kg, h=6 m. Si el sistema
empieza a moverse desde el reposo,
determine la rapidez (mIs) de las
masas cuando se encuentran (se
cruzan).
Th
.L
A) 6
0) 9
B) 7
E) 1
C)8
75. Se conecta dos masas m1=10 kg Y
m2 =5 kg por una cuerda ligera que
pasa por una polea ideal fija como se
muestra en la figura. La masa m ,está sobre una superficie horizontal
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lisa ¿Para qué valor (en N) de F la
masa m2 sube con una aceleración
de 2 m /s2?
F
B) 130
E) 100
A) 120
D) 135C) 150
76. Dos bloques de masas m=15kg yM=10kg se desplazan a lo largo de
un plano inclinado como se muestra
en la figura. La fuerza de rozamiento
sobre el bloque de masa m es
constante e igual a 2N y el
rozamiento sobre el bloque de masa
M es nulo. La tensión en la cuerda
vale:
(g = 9.8m /s2
)
A) 0,8 N
D) 8,0 N
B) 2,0 N C)4,8 N
E) 48,0 N
77. La figura muestra una esfera de 1 kg
de masa atada a un hilo de 2 m de
longitud que está girando en un plano
horizontal con una rapidez angular
constante. Señale la veracidad (V) o
falsedad (F) de las siguientes
proposiciones. (9=9,8 m /s 2).
1 . La rapidez angular de la esferita
es 2,475 rad/s.
1 1 . La tensión en la cuerda es 12,25
N.1 1 1 . La esferita se encuentra en
equilibrio.
=/,= = = == = =
A) FFFD) VFV
B)FVF C)VWE)VW
78. En la figura, el bloque de 10 kg, es
jalado por una fuerza de módulo F, el
cual lo desplaza hacia la izquierda.
Calcule, (en J ) el trabajo realizado
por la fuerza de rozamiento cuando
el bloque se desplaza 2 m.
IFI=140 N
~~~"~ = 0,3
A) 913 B) -913 C) 18D)-9 E)-18
79. En la figura F =10 N Y el bloque de
masa "m" desciende por el plano
inclinado. ¿Qué trabajo (en J ) realiza
F cuando dicho bloque desciende
2 ma lo largo de la rampa?
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L- C) 14,5
A ) -5-/3 B) 10-/3
E) -10-/3) - 5
80. Si en el sistema mostrado el botecitose mueve con rapidez constante de2 mIs debido a la masa de 20 kg,
determine el trabajo (en kJ )efectuado por la fuerza de resistenciadel agua sobre el bote durante los 10primeros segundos.
20 kg
A) -4O) 4
B) - 2
E) 8
C)2
81. Se aplica una fuerza F = F i sobre unbloque de manera que:
1
2 , O : : ; ; x s 1
F = 1+x, 1::;;x::;;4
5 4::;;x::;;10
,,
I/=I/=~=~ I;~ Ii //-//-// •
Si x está en m y F en N, halleel trabajo (en J ) realizado por Fdesde x = 0,5mhasta x =5m.
A) 16,5
O) 10,5
B) 18,5
E) 43,5
82. Considere la fuerza F(x)=F(x)T. La
dependencia de F(x) con x semuestra en el gráfico. Calcule el
trabajo realizado por la fuerza F(en J ) al actuar sobre una partículaentre los puntos x = O Y x = 15 m .
F(N)
46 .
23~-J
L----1---l-----'l-~xmO 5 10 15
A) 182,5
C) 287,5
E) 402,5
B) 187,5
O) 345,0
83. La fuerza F =Fx que actúa sobre una
partícula que se mueve a lo largo deleje X está dada por Fx=4x- 8,
donde x está dado en metros y F enN (las constantes tienen las unidadescorrectas). El trabajo neto en J oulesrealizado por esta fuerza al mover ala partícula desde x=O hasta x=3m
esA) -12
O) 10
B)-6
E) 12
C) 6
84. En el extremo inferior de un resortede40 cm de longitud natural se colocaun bloque de 5,0 kg Y el resorte seestira 10 cm, quedando el sistema enequilibrio estático. Luego, muy
lentamente, se aplica al bloque una
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C) 90uerza F vertical, que lo hace
descender 10 cm. Calcule el trabajo
(en J ) realizado por la fuerza.
(g = 9,8 m/s")A) 1,25 B) 1,55 C) 1,85
D) 2,15 E) 2,45
85. Un cuerpo de 5 kg de masa se
mueve a lo largo del eje x bajo la
acción de una fuerza F paralela a
este eje, cuya magnitud varía con la
posición como se indica en la figura.
Si en x = O el cuerpo está en reposo,
su velocidad en mIs cuando se
encuentra en x ~ 6 m, será
F(N)
10 ----------z-----
o
A) 12
D)2
2 4 6
B)8E)4
8 x(m)
C) 1
86. Un bloque se mueve a lo largo del
eje X bajo la acción de una fuerza Fparalela a la dirección del
movimiento. La magnitud de la fuerza
que actúa sobre el bloque varía con
el desplazamiento X en la forma
mostrada en la figura. Si la energia
cinética del cuerpo cuando x=O es
de 60 J . ¿Cuál es su energíacinética, en J , cuando x=9 m?
F(N)
12t-----------------
4
~---6:----12-7 X(m
A) 70D)102
B) 84
E) 126
87. Se tiene un resorte de constante
Km=150 N lm y longitud natural de
10 cm. Halle el mínimo trabajo (enmJ ) para estirar al resorte 1 cm.
A) 7,1 B) 7,2 C) 7,3D) 7,4 E) 7,5
88. Desde una altura de 5 m, se dispara
un proyectil de 2 kg, en forma
horizontal con rapidez de 10 mIs.
¿Cuál es su energía cinética (en J ) al
llegar al piso?
A) 200D)400
B) 250E) 480
C) 300
89. Un cuerpo cuyo peso es de 200 N es
lanzado con una rapidez de 50 mIs
verticalmente hacia arriba.
Despreciando todo rozamiento,
determine la altura (en m) en donde
su energía cinética es el 50% de la
que inicialmente tenía( 9=10m/s2
).
A) 64,4 B) 48,6 C) 50,8
D) 62,5 E) 70,1
90. Un bloque de masa m=2kg está
comprimiendo el resorte de constante
k una longitud de 2 cm. Cuando el
bloque se suelta, desliza sobre la
superficie horizontal lisa y efectúa un
movimiento parabólico, llegando al
piso con rapidez v = 6 mIs. Halle la
constante del resorte (en 103 N /m ).
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Ciclo Intensivo de Verano 2011
A) 40
O ) 100
B) 60
E) 120
C) 80
Seminario N° 01
91. Un bloque que parte del reposo en A
resbala por una rampa y pierde entreA y B el 10% de su energía mecánica
por efecto del rozamiento, siendo el
punto C de máxima altura su
velocidad es 6 mIs, calcular (en m)
la altura máxima "H".
m
..Q~~=mIs
/ / ! H 0 0 \
p=p=Ii=¡/=¡/=¡)=¡)=¡/-¡)
0 / / ; :" . ; : : ; :\1 . ,:; ?B
1
A) 6,0
O) 7,8
B) 6,2E) 6,4
C) 7,2
92. Una bolita de masa m ingresa a un
tubo con una velocidad Vo = JIOgR.
Hallar la reacción en la parte más
alta del tubo, si la bolita desliza sin
fricción por la parte superior del tubo.
A) 2 mg
D)mg
3 o
C) -mg2
B) 3 mg
E) 4 mg
93. Un bloque de 10 g de masa se
desliza partiendo del reposo, sobre
una superficie sin fricción inclinada
45° respecto al plano horizontal,
como se muestra en la figura.Durante su caída, el bloque
comprime
10 cm a un resorte cuya constante
elástica es de 100 N.m-1. Calcule
cuál fue aproximadamente la
distancia inicial d en metros que
separaba al bloque del resorte.
(g = 9,81 rn.s ")
A) 7,1O) 13,4
B) 10,9
E) 16,9
C) 11,8
94. La figura muestra un péndulo de
longitud e y masa m, suspendido de
la parte superior de una mesa y
haciendo un ángulo de 37° con la
vertical. Cuando se suelta, el péndulo
llega hasta la posición de desviación
máxima que se indica. Hallar el
ángulo c p (considere sen 370 = 3/5).
e
37 e /2
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A) 37°
O) 60°
B) 53°
E) 30°
95. Un bloque de masa m se desliza sin
fricción por la rampa mostrada en la
figura. Si parte del reposo en A y
LAOB =90°, LAOC =1200, entonces
la distancia e es
o
B)~R2
E) 3 R
C)2R)R
D)~R2
96. Un cuerpo comienza a caer desde el
reposo por acción de la gravedad.
Cuando está a una altura H sobre el
suelo se verifica que su energía
cinética es igual a su energíapotencial, la velocidad del cuerpo en
este punto es vo; el cuerpo sigue
bajando y llega a una altura sobre el
suelo igual a H/2, en este instante
determine la velocidad del cuerpo en
función de Vo.
A) ~vo
2C) -Yo
3
E) 3vo
B) ~vo
3O) -Yo2
97. Una partícula de masa m se desliza
sin fricción sobre un arco AB de una
superficie circular de radio R, como
se muestra en la figura.
Considerando que la partícula tiene
en A la velocidad v y que la
aceleración de la gravedad es g, lavelocidad en B es:
oI
A) ~v2 +2gR(1-cose)
B) ~V2 -2gR(1+Sene)
C) ~v2 -2gRcose
O) ~v2+2gR(1-sene)
E) J v2 +2gRcose
98. Un bloque pequeño de masa m se
deja caer libremente desde la parte
superior de un tubo en forma de un
arco con B =!!..., deslizándose sin
2fricción hasta llegar a la superficie
horizontal rugosa (ver figura) con
coeficiente de fricción cinético J . l =0.5
. La distancia en metros, que recorre
el bloque antes de detenerse es:
T
7r-~ -ir--- -- --, 9- -: 2
R=O,5m:
1 . '
A) 1,0
O) 0,5
B) 1,5
E) 0,25
C) 2,0
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99. Un bloque B, con masa igual a 1,0 kg
Y velocidad de 8,0 rns'", colisiona con
un bloque idéntico B2, inicialmente en
reposo. Después de la colisión
ambos bloques quedan pegados y
suben la rampa hasta comprimir el
resorte M en 0,10 m, según muestra
la figura. Despreciando los efectos
por rozamiento y considerando g =
10 m/s2
, h = 0,50 m, .9=30°. ¿Cuál
es el valor de la constante del resorte
en N /m ?
A) 1 000
D) 1 300
B) 1 100
E) 2400
C) 1 200
100. Una partícula material que se mueve
en un campo de fuerza conservativo,
posee una energía mecánica E = 20
J en el instantet = 2 segundos. La gráfica para su
energía potencial en función del
tiempo t es:
E F (J )15
10
7
5
O'---t----lH-t--t---+ I(s)
2 4 5 6 8
la combinación de
verdaderas (V) o
en el orden
Determine
proposiciones
falsas (F)
correspondiente:
1 . La partícula en todo momentoestá cambiando su velocidad.
1 1 . En el intervalo de tiempo 1s a 2s
el módulo de la velocidad
disminuye.
1 1 1 . En t = 8s presenta la menor
energía cinética.
IV. La potencia desarrolla sobre la
partícula en el intervalo de tiempo
de 2s a 5s es ~W.3
B) VVVF C) FVFV
E) VFFF
A) FVVF
D) VFVF
01. Un cuerpo de masa m=2 kg es
lanzado con una velocidad v» =5i
mIs sobre una superficie horizontal
rugosa con I!k = 0,2. Determine el
impulso ejercido sobre el cuerpo
durante los 2,5 s después de ser
lanzado (en kg mIs).A A
A)-5i B)-10i C)10iA A
D)5i E)-15i
02. Una partícula de masa m=2 kg eslanzada con rapidez Vo = 14,1 mIs
haciendo un ángulo de 45° con la
horizontal como se muestra en la
figura. Desde el inicio de su
movimiento hasta que regresa a su
altura inicial, el impulso (en N.s)
sobre la partícula debido a su peso
es:
y(m)
v«
45°
""---...L..------'-3>x(m)
A ) O
D) -40}
B) -1 a } C) -20}
E) -2a(i+})
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C) 1,12503. Sobre una superficie horizontal se
imprime a un bloque de 6 kg una
rapidez de 30 mIs. Si entre el bloque
y la superficie el coeficiente de
fricción cinético es 0,3; halle la
magnitud del impulso (en N.s) queproduce la fuerza de fricción hasta el
instante en que el bloque se detiene.
Considere g=10 m/s2
A) 100 B) 120 C) 160
D) 180 E) 240
104. Si se deja caer libremente un cuerpo
de 2 kg, la magnitud del impulso
(en N.s) que experimenta debido a la
fuerza gravitacional luego de
desplazarse 10m,
aproximadamente es: (g =10 m/s2
)
A)7 B) 14 C) 21
D) 28 E) 35
105. Para detener un carro de 2 000 kg de
masa, que se mueve en línea a 25
mIs, se le aplica una fuerza
constante durante 2 segundos,
quedando el carro en reposo. Calcule
la magnitud del impulso que recibe el
carro, en 104N.s, durante los 2
segundos.'
A) 3
D) 6
B)4
E)7
C)
106. Un vagón abierto de 24 000 kg se
desplaza sin fricción con una rapidez
de 3,0 mIs sobre una vía plana en un
lugar donde llueve intensamente. El
vagón está inicialmente vacío; si la
lluvia cae verticalmente, la rapidez
(en mIs) del vagón luego de recibir
40000 kg de agua de lluvia, será:
. : »&
~
~
. .~"" ~iso
nlF-/í~
5
A) 0,6
D) 1,50
B) 1
E) 1,75
07. Una pareja de patinadores se dirigen
el uno hacia el otro con igual rapidez,
al encontarse se abrazan y continúanjuntos en la dirección y sentido que
tenía la mujer. De acuerdo a lo
anterior se puede afirmar que:
A) La fuerza de acción es mayor
que la fuerza de reacción.
B) El impulso sobre la mujer es
menor.
C) La mujer tiene mayor masa que
su pareja.
D) La mujer lo coge con mayorfuerza.
E) El hombre recibe mayor impulso.
08. Un cañón inicialmente en reposo,
sobre una superficie horizontal lisa,
de 2 000 kg dispara un proyectil de
10 kg con rapidez inicial de 200 mIs
en dirección horizontal. Halle la
rapidez (en mIs) del cañón luego del
disparo.A) 0,5 B) 1 C) 2
D) 4 E) 5
09. Un bloque de mantequilla de 1 kg se
encuentra en reposo sobre una
superficie sin fricción. Una bala que
se mueve horizontalmente con una
rapidez de 100 mIs atraviesa al
bloque, saliendo con una velocidad
de 40 mIs. ¿Con qué rapidez (en
mIs) se moverá el bloque
inmediatamente después que sale la
bala? (considere que las masas no
varían).
0,01 kg
C J Z D --+-
A) 0,2
D) 0,8
B) 0,4
E) 1,0
C)0,6
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110. Un patinador, de 70 kg, en repososobre hielo lanza una piedra de 3 kgcon rapidez de 28 mIs en direcciónhorizontal. Encuentre la longitud (en
m) recorrida por el patinador alretroceder, si el coeficiente defricción entre él y el hielo es 0,02.A) 1,2 B) 2,4 C) 3,6D) 4,8 E) 6,0
111. Sobre una plataforma de 230 kg demasa se encuentra fijo un cañón de20 kg. Este dispara un proyectil de 2kg, haciendo un ángulo de 60° con la
horizontal, con una velocidad de 500mIs. Si el coeficiente de rozamientocinético entre la plataforma y el pisoes 0,4 el tiempo aproximado ensegundos que tardar la plataforma en
detenerse es: ( g = 9,81 m /s 2)
A) 0,45 B) 0,50 C) 0,55D) 0,60 E) 0,65
112. Un cañón de 1 000 kg dispara una
bala de 20 kg con una velocidad de200 mIs que hace un ángulo de 60°con la horizontal. Si la constante derigidez del resorte amortiguador es
k=104!i calcule la máximam'
distancia, en m, que retrocede elcañón.
A ) O
D) 1,20
C) 0,63) 0,31E) 3,10
13. La figura muestra dos masas m yM =2m que van al encuentro sobreuna superficie lisa, ¿Cuál debe ser lavelocidad (en mIs) de la masa M
después de la colisión para que mquede en reposo?
3i -1i
m~ ~Mf/ 1 1 f/ 1 1 1 1 1 1 1 1 1 / 1 1 1 I
A) 0,25 i
C) 0,75 i
E) - 0,50 i
B) 0,50 i
D) - 0,25 i
14. Dos esferas de masas 2 m y m se
mueven con velocidades 4i mIs y
-1i mIs, respectivamente. Si el
coeficiente de restitución del choquees 0,5, determine la velocidad (enmIs) de cada esfera inmediatamentedespués del choque (en mIs)
••••• A A A
A) 1,5i, -4i B) -1,5i, 4i••• A A A
C) 1,5i , 4i D) -2,5i , 3i
E) 3,5i, 2i
15. Se dispara un proyectil de masam, = 200 g con una velocidad de30 mIs sobre un bloque de masam2= 0,8 kg. Halle la máxima altura
(en m) respecto de su posición inicialque alcanzará el conjunto.
v-+ ~ " , l g
A) 1,2D) 1,8
B) 1,4E) 2C) 1,6
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116. Un cuerpo de masa m unido a un
resorte de constante k se mueve con
amplitud A en un plano horizontal.
¿Cuál de las siguientes afirmaciones
es falsa?
A) La energía del sistema masa-resorte no depende de la masa
m del cuerpo.
S) La energía cinética es máxima
en los extremos del movimiento.
C) La aceleración es máxima en los
extremos de su trayectoria.
O ) La energía potencial es mínima
en la posición de equilibrio.
E) El periodo de oscilación es
proporcional a . J m .
117. Indique la veracidad (V) o falsedad
(F) de las proposiciones siguientes,
respecto del MAS de los sistemas
masa resorte que se muestran.
1 . Sus frecuencias son: V1 > V2 > V3.
1 \. En cada caso el período
depende de su amplitud.
I\t. El período depende solo de k yM. T1 = T2 = T3
A)VWD)FW
S) FFF
E)FVF
C) FFV
118. Una partícula realiza un MAS entre A
y S. Si el recorrido entre A y S la
realiza en 2 s, halle x(t) (en m).
Considere que en t= O : x= O .
-0,2 0,2--++-~t----+H---7 x(m
(B)A)
A) 0,4 sen 41tt
C) 0,2 sen Znt
E) 0,2 sen (1tt/2)
S) 0,4 sen Znt
O ) 0,2 sen(1tt/4)
119. Una masa de 10 kg oscila según la
ecuación x=5 sen«nI5)t+1t/4)
donde x se mide en metros y t en
segundos. Halle la máxima fuerza(en N) que actúa sobre la masa.
A) 201t2 S) 10,J51t2 C) 5n2
O) 3n2 E) 2n
2
120. Una partícula en MAS pasa por la
posición de equilibrio con una
velocidad I i =iimIs en el instante
t= O s. Si retorna el origen un
segundo después, determine:a) Su frecuencia angular en (rad/s)
b) Su amplitud en metros.
c) La ecuación de su posición en
todo instante.
2 2A) 11,-, x = - senxt
11 11
11 1\B) ~,21\, x=2sen-t
2 2
1\ 2C) 21\, -, x = - sen21\t2 1\
O) 2, 4, x=4 sen2t
E) 4, 2, x=2 sen4t
121. Una partícula en MAS pasa por la
posición de equilibrio con una
velocidad v = 2 i mIs en el instante
t = O s. Si retorna el origen un
segundo después, determine:
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a) Su frecuencia angular en (rad/s)
b) Su amplitud en metros.
e) La ecuación de su posición en
todo instante.
2 2A ) 1\, -, x = - senrrt
1\ 1\
1\ 1\B) -, 21\, X = 2sen - t
2 2
1\ 2C) 21\, -, x = - sen21\t
2 1\
D) 2, 4, x=4 sen2t
E) 4, 2, x=2 sen4t
122. Un péndulo simple de 1.00 m delongitud realiza 90 oscilaciones en 3
minutos. De los siguientes valores en
m/s2, el que más se aproxima al valor
de la aceleración de la gravedad en
lugar del experimento es:
A) 9.78 B) 9.80 C) 9.81
D) 9.82 E) 9.86
123. Dos péndulos simples de igual
longitud son soltados desdeposiciones que forman ángulos de 5°
y 10° con la vertical,
respectivamente. Si T5 T1 0 son los
tiempos que tardan dichos péndulos
respectivamente, en adquirir por
primera vez, sus máximas
velocidades, entonces T s / T1 0 .es
igual a
A) 14
D) 2
B) 22E) 4
C) 1
124. En la figura se muestra un péndulo
que al oscilar dibuja sobre la banda
de papel la curva mostrada en la
figura. La banda de papel se mueve
desde el reposo con aceleración 1
crn/s" en dirección perpendicular al
plano de oscilación del péndulo. Se
indica el punto inicial "O" y d = 2 cm,
entonces x, en cm, es igual a:
a
A) 2C) 10
E) 6
B) 8D) 18
125. Una masa de 0,5 kg está sujetada a
un resorte y se encuentra en reposo
sobre un piso horizontal sin fricción.
Un segundo cuerpo de 0,5 kg de
masa y con una velocidad de 10m/s
impacta frontalmente sobre el
primero con un choquecompletamente inelástico,
manteniéndose unidos ambos
cuerpos después de la colisión. Si el
conjunto después del impacto oscila
con una amplitud de 0,1 m, ¿cuál es
la constante del resorte?
A) 1500 N/m B) 2000 N/m
C) 2500 N/m D) 3000 N/m
E) 5000 N/m
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Q:uÍlnica
01. Identifique cuál de los siguientesejemplos no corresponde a la
definición demateria:A) 20 gramos de oro.B) El gas licuado de propano.C) El aire.O) Cinco moléculas de ozono (03).
E) La luz roja emitida por el rubidioincandescente.
02. Complete el siguiente cuadro eindique la correspondencia para 1 , 1 1
Y 1 1 1 respectivamente.
A) Compuesto, homogéneas,sustancia.
B) Sustancia, compuesto,homogéneas.
C) Homogéneas, compuesto,sustancia.
O) Coloide, compuesto,homogéneas.
E) Sustancia, coloide, homogéneas.
03. Identifique como sustancia (S) omezcla (M) las siguientes especiesquímicas:1 . Grafito1 1 . Fósforo rojo1 1 1 . AceroIV. OzonoV. Bronce
A) M, S, M, S, MB)S,M,M,S,M
C) M, S, M, S, SD)S,S,M,S,ME) S, S, M, M, S
04. Indique verdadero (V) o falso (F)
según corresponda.1 . Fusión: cambio del estado sólido
al líquido.1 1 . Evaporación:cambio del estado
líquido a vapor.1 1 1 . Licuación:cambio del estado
gaseoso a líquido.A) VVV B) WF C) VFFO) FFF E) VFV
05. ¿Cuáles de los siguientes procesosno corresponde a un fenómenoquímico?
1 . Combustión de papel.1 1 . Laminado de un alambre decobre.
1 1 1 . Evaporación de la acetona.IV. Fermentación del jugo de uvas.
A ) I Y 1 1 1 B ) I Y 1 1 C ) 1 1 y 1 1 1
O) 1 1 1 Y IV E) solo I
06. Indique cuántos de los siguientesfenómenos son químicos.1 . Licuación del propano1 1 . Disolución de azúcar en agua1 1 1 . Forjado de un metalIV. Fotosíntesis de las plantasA) O B) 1 C) 20)3 E)4
07. Indique el número de fenómenosfísicos y químicos (en ese orden) enlasiguiente lista:1 . Dilatación.1 1 . Destilación.1 1 1 . Oxidación.IV. Formación de lluvia ácida.V. Digestión de alimentos.VI. Descomposición de la luz.
VII. Descomposición del agua.VIII. Corrosión de un metal.
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A)2;6
0)4;4
C)3;5
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B) 1 ; 7
E)5; 3
08. Indique cuántas propiedades físicas
y químicas respectivamente, hay en
la siguiente relación: dureza,
densidad, corrosividad, ductibilidad,
oxidabilidad, volumen, acidez.
A) 4 Y 3
B) 3 Y 4C) 2 y 5
O ) 5 Y 2E) 1 Y 6
09. Indique cuántas propiedadesquímicas se encuentran en la
siguiente relación: combustibilidad,
volatilidad, masa, resistencia a la
corrosión, reactividad frente a ácidos.
A) 1 B) 2 C) 3
0)4 E)5
10. Un estudiante de química luego de
someter a diversos experimentos
una muestra de platino determinó losiguiente:
1 . Volumen de muestra:5 mL
1 1 . Color :blanco argéntico
1 1 1 . Maleabilidad :alta
IV. Brillo :alto
V. Reactividad frente a los
ácidos:nula
VI. Reactividad frente al oxígeno:
nula
VII. Temperatura de fusión: 1789·C¿Indique cuántas propiedades
físicas del platino se han reportado?
A) 2 B) 3 C) 4
O) 5 E) 6
11. Identifique como verdadera (V) o
falsa (F) a las proposiciones
siguientes:
1 . La fotosíntesis es un fenómeno
químico.
1 1 . La inoxidabilidad del oro es una
propiedad física.
1 1 1 . La concentración resulta de la
relación proporcional entre la
masa del soluto y el volumen de
la solución, por tanto, es una
propiedad extensiva.
A)VVF B)VFF C)FFF
O)VFV E) FVF
12. Las aleaciones son soluciones
sólidas que tienen diferentes metales
y algunas veces sustancias no
metálicas. El acero por ejemplo es
un término general para una serie de
mezclas homogéneas de hierro ysustancias como el carbono, cromo,
manganeso, níquel y molibdeno. Si
el acero inoxidable contiene 73-79%
(Fe), 0,1% (C); 14-18% (Cr) y 7-9%
(Ni), indique si son verdaderas (V) o
falsas (F) las siguientes
proposiciones:
1 . El acero inoxidable es una
solución sólida.
1 1 . La resistencia del acero a la
oxidación es una propiedad
intensiva.
1 1 1 . El acero inoxidable tiene tres
sustancias elementales.
A)VVV B)VFV C)FVV
O)VVF E)FVF
13. Respecto a las partículas
subatómicas señale las
proposiciones correctas:1 . Los electrones del átomo de
carbono son idénticos en carga y
masa a los electrones del
oxígeno.
1 1 . La masa del protón y neutrón son
casi similares.
1 1 1 . El electrón en elementos
pesados tiene una masa similar
al protón y neutrón.
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B)FFW
E)VFVF
C)WFF
1 . Tiene 24 partículas con carga
positiva.
11. En el núcleo hay 31 partículas
neutras.
111.El número de nucleones es 52.
A) VW B) VFV C) WFD)FW E)FFF
A) I Y 11D) Solo I
B) 11Y 111
E) Solo 111C) I Y 111
14. El núcleo de ~;8U4+contiene
A) 238 neutrones
B) 92 protones, 88 electrones y 146
neutrones
C) 92 protones y 146 neutrones
D) 92 protones y 92 electrones
E) 92 protones, 96 electrones y 146
neutrones
15. Un átomo tiene 30 neutrones y el
número de masa de su catión
divalente excede en cuatro unidades
al doble de su número de protones.
¿Cuál es la magnitud de la carga
absoluta negativa para el catión
trivalente de dicho átomo?
Dato:
Carga de un electrón -1,6x10-19C.
A) 2,9x10-18C B) 3,2x10-11C
C) 1,45x1O-16C D) 1,6x10-19C
E) 3,68x10-
18
C
18. Para la especie quirmca ~ o :Ag+,indique la proposición incorrecta.
A) El número atómico de la plata es
47.
B) En 10 átomos de plata, existen
610 neutrones.
C) El catión plata contiene 48
electrones.
D) El número de nucleones de la
plata es 108.
E) En 10 átomos de plata, existen
470 protones.
16. Indique verdadero (V) o falso (F) a
las siguientes proposiciones:1 . El núcleo atómico tiene elevada
densidad.
1 1 . Los protones y electrones están
ubicados en el núcleo atómico.
111.Para un mismo elemento la masa
del anión es mayor que la del
ca tión.IV. Para todos los núclidos de los
elementos químicos el número de
masa es mayor que el número
atómico.
A)FWF
D)VWF
19. Un catión divalente y un anión
trivalente poseen igual número de
electrones y 71 protones en total. Si
el catión posee 50 neutrones. ¿cuáles el número de masa del catión?
A) 45 B) 48 C) 88
D) 91 E) 98
17. Respecto al
~¡Cr3+ .Se
siguiente:
catión
puede
del cromo,
afirmar lo
20. Si se tienen las siguientes especies
atómicas
1 . ~~CU2+
11. ~~Fé+
Señale las proposiciones correctas.1 . El número de electrones de la
especie ( 1 ) es mayor que la
especie ( 1 1 ) .
1 1 . El número de nucleones neutros
de ( 1 1 ) es menor que de ( 1 ) .
111.El número de partículas
subatómicas de ( 1 ) y ( 1 1 ) son 90 y
79 respectivamente.
A) VW B) WF C) FW
D)FVF E)FFF
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21. ¿Cuál de los conjuntos de números
cuánticos es incorrecto?
n e m{ ms
A) 3 2 o - 1/2
B) 1 o +1 + 1/2C) 4 3 - 2 -1/2
D) 2 1 o +1/2
E) 3 1 - 1 - 1/2
22. Señale la alternativa incorrecta:
A) El número de orbitales en n = 2
es 4.
B) Para n =3 el máximo valor de e
es 3.
C) Si e = 4, el subnivel
correspondiente tiene 18
electrones.
D) Si e = 5, el número cuántico
magnético tiene 11valores.
E) El número de orientaciones
espaciales que tiene un subnivel
es (2 R + 1)
23. Indique el conjunto de números
cuánticos n, e , ml' ms que sí es
posible para un electrón en un
átomo.
1A ) 2,2, O , +"2
1C) 3,3, -4 -"2
1E) 4, 2,+3, +"2
1B) 3 2 +2 --
I I I 2
1D) 5, 4, - 5, +"2
24. Uno conjunto de números cuánticos
n, e , m y s posible para un electrón
en la subcapa 4d es
1A) 4,2, O, +"2
1C) 4,3, O, - "2
1B) 4,3, +1, +"2
1D) 4, 2,+3, +"2
1E) 4 3 -1 --
" I 2
25. Usando la configuración electrónica
abreviada ¿cuál de las siguientes esincorrecta?
1 . 20Ca: [Ne]4s2
1 1 . 30Zn:[Ar]4s23dl0
1 1 1 . 35Br:[Ar]4s23dl04p5
A ) solo I B ) solo 1 1
C) solo 1 1 1 D ) I Y 1 1
E ) 1 1 Y 1 1 1
26. ¿Cuáles de las configuraciones
electrónicas son correctas?
1 . 2SFe :[Ar]4s23 ds
1 1 . 24Cr :[Ar]4s23 d4
1 1 1 . 29CU :[Ar]4s13 d10
A) Sólo I B) Sólo 1 1
C) Sólo 1 1 1 D ) I Y 1 1 1
E ) 1 1 Y 1 1 1
27. Cierto átomo neutro tiene la siguiente
configuración electrónica en suestado basal.
[Ne]3s23p~3p~3p~
Indique verdadero (V) o falso (F) las
proposiciones siguientes:
1 . El átomo neutro tiene dos
electrones desapareados.
1 1 . El número atómico del átomo es16
1 1 1 . El ion binegativo del átomo tiene
8 electrones en el nivel externo.
B) VVVE) FVF
C)WF)FW
D)VFV
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28. Asigne verdadero (V) o falso (F) a las
proposiciones siguientes:
1 . La configuración electrónica de
47Ag es [Kr] 5s2 4d9 .
1 1 . 20Ca y 22Ti2+ son· especies
isoelectrónicas.
1 1 1 . El 23V es un elemento
diamagnético.
A)VVV
O)FVF
B)VFV
E)FW
C) FFF
29. La energía relativa del electrón de
más energía para los elementos 1SP,
37Rb e39y es respectivamente:A) 3, 4, 5 B) 4, 5, 3 C) 3, 5, 3
0)3,4,2 E)4,5,6
30. Determine la carga nuclear de un
átomo que posee 6 electrones
desapareados y 5 niveles de
energía.
A) 24
O) 42
B)23
E) 52
C) 64
31. Se tiene un elemento con número
atómico Z = 17. Indique que
distribuciones pueden ser correctas,
según la. distribución de los
electrones por orbitales.2 tJ , r tJ ,
1 . [NeJ3s--"33p, 3py P z
2ttt.,¡. t1 1 . [NeJ 3s ---3
3p, 3py P z
2 " ¡ ' HH1 1 1 . [Ne]3s --"3
3px 3py P z
A) solo I B) solo 1 1 C) solo 1 1 1
0 )1 Y 1 1 1 E ) 1 1 Y 1 1 1
32. ¿Cuáles de las siguientes especies
químicas no cumplen la regla de
AUFBAU?
1 . 47Ag
1 1 . 42Mo
1 1 1 . 28Ni
A) Sólo I
O ) I Y 1 1
B) Sólo 1 1 C) Sólo 1 1 1
E ) 1 1 Y 1 1 1
33. El vanadio presenta la siguiente
configuración electrónica en su
estado basal:
23V: [Ar] 4s23d3
En base a esto, analice cada
proposición e indique verdadero (V) o
falso (F) según corresponda.
1 . El ion dipositivo del vanadio es
isoelectrónico con el ion 24Cr3+
1 1 . El vanadio es paramagnético,
mientras que su ion tripositivo es
diamagnético.1 1 1 . Existe al menos un
estado basalisoelectrónico con
tripositivo del vanadio.
A) VVV B) WF C) VFF
O) VFV E) FW
átomo enque es
el ion
34. ¿Cuál de las siguientes
configuraciones de iones
monoatómicos es incorrecta?
A) 19K+ :[Ne]3s23p6
B)9F- :1s22s22p6
C) 2N 3+ : [ArJ 3d2
O) 24Cr3+ :[Ar]3d3
E) 26Fe3+ :[Ar]4s'3d4
35. Señale la pareja de especies que no
son isoelectrónicas.
A) Ne· 13N3+10 '
B) 1SP3-; 18Ar
C) 33As3-; 37Rb+
O) 38Sr; 40Zr2+
E) 52Te2
-; 54Xe
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36. Determine la notación de Lewis para
un elemento cuyo número de
nucleones neutros es 45 y su
número de masa es 80.
A) - x -
D) :X:
S) . > . < .
E~~·
C) X·
37. Indique la notación de Lewis para el
átomo de un elemento que en su
estado basal posee cinco orbitales p
llenos.
A) X· S) .x -
E) : . x . .
C) ·x·
.D) ••x . .
notaciones
-A) :Cf. S) .N.
E) :p .
C) :C·
D) Na
39. ¿Cuáles de las notaciones de Lewis
es correcta?
1 .7N : •N·
..1 1 . sO: · 0·
..1 1 1 . 16S: : S·.A) Sólo I S) Sólo 1 1
C) Sólo 1 1 1 D) I Y 1 1 1
E) 1 1 Y 1 1 1
40. Respecto a los elementos M (Z = 17)Y N (Z = 23) indique la proposición
verdadera 01) o falsa (F) según
corresponda:
1 . M es un elemento representativo
y N es un metal de transición.
1 1 . M tiene carácter metálico y N
carácter no metálico.
1 1 1 . M pertenece al grupo VIIA y N algrupo VS.
A)WF
D)FVF
S)FFV
E)VFF
C)VFV
41. Respecto a cierto elemento que tiene
la siguiente configuración
electrónica: [Ar]4s23d1°4p~4p~4Pl.
¿Cuál es la proposición incorrecta?
A) Es un elemento representativo.
S) Se ubica en el periodo 4 y grupoVIA de la tabla periódica.
C) Es un metal pesado.
D) Posee 2 electrones
desapareados.
E) Tiene 6 electrones en la última
capa.
42. Se tienen los siguientes elementos
A(Z=15), S(Z=27), C(Z=47) y
D(Z =86). Indicar las proposiciones
verdaderas (V) o falsas (F),
respectivamente.
1 . Los elementos S y C son metales
de transición.
1 1 . Los elementos A y D son gases
nobles.
1 1 1 . El elemento A tiene 5 electrones
de valencia.
A)VW
D)FFV
S)FFF
E)VFV
C)WF
43. Para un elemento de transición que
se encuentra en el cuarto periodo la
suma de los electrones en los
subniveles terminales ns y (n -1)d
es once. Se puede afirmar que:
1 . Su configuración es [Ar]4s23d9
1 1 . Pertenece al grupo lB1 1 1 . El número atómico es 29.
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B)WF
E) FFF
C)FW
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A)WV
D)FFV
44. Un ion dipositivo de un elemento X
es isoelectrónico con otro ion y4+
que se encuentra en el quinto
periodo y en el grupo VB. ¿En qué
grupo de la tabla periódica moderna
se encuentra el elemento X?
A) lB B) IIA C) lilA
O ) IIIB E) VB
45. La afinidad electrónica y la
electronegatividad de los elementos
de la Tabla Periódica Moderna,aumentan en el mismo sentido.
¿Cuál de los siguientes esquemas
representa esta tendencia general?
A) B) C)
O ) E)
46. Ordene el siguiente grupo de
elementos, según su
comportamiento creciente, en su
carácter metálico.
16S; 17CI'; 14Si; 13AI'; 11Na
A) Si , C I' , Al' , Na , S
B) C I' , Si , Al' , Na , S
C) C I' , S , Si , Al' , Na
D) C I' , Si , Al'. r S , Na
E) Al' , Na , Si , S , ce
47. Indique la especie química de mayor
electronegatividad.
A) 6C B)¡N C) 80
O) 14Si E) 1SP
48. De las especies atómicas que se
indican, diga cuales son los que
presentan mayor y menor radio,
respectívamente.
1aAr 1 ~1 '3+ 9F20Ca2+7N3-11Na+
A) Ar, Ar
D)Ar
B) Ar, N3- C)Ae3+,N3-
E) N3-, A l'3+
49. Determine la verdad (V) o falsedad
(F) de las siguientes proposiciones
1 . Entre especies isoelectrónicas
aniónicas monoatómicas, a
mayor número atómico, mayor
radio aniónico.
1 1 . Un elemento con alta afinidad
electrónica (proceso exotérmico)
presenta una gran facilidad para
convertirse en catión.
1 1 1 . El ordenamiento de mayor a
menor radio, de las especies
isoelectrónicas 20Ca2+, 18Ar,
17cr es 17cr >1SAr>20Ca2+.
A)WV
D)FFV
B)VFV
E)FFF
C)VFF
50. Cuando se unen dos átomos dehidrógeno para formar una molécula:
¿Qué relación hay entre la energ ía
de la molécula y la suma de las
energías de los dos átomos?
A) Igual
B) Mayor
C) Menor
D) Ninguna relación
E) La energía es negativa en la
molécula y positiva en los dosátomos.
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51. Indique verdadero (V) o falso (F)segúncorresponda:
1 . Siempre que se forman enlacesse emite una determinada
cantidadde energía denominadaenergíade enlace; cuanto mayores esta, más estable es laespecieformada.
1 1 . Los elementos generalmentetienden a completar 8 electronesen su última capa, ya seaperdiendo, ganando ocompartiendoelectrones.
1 1 1 . El carácter primordialmente
iónico o covalente de lassustancias dependerá de ladiferencia deelectronegatividades entre loselementosque seenlazan.
A)VVV B)VVF C)VFVO ) FVV E) FFF
52. En relaciónal enlace iónico, indiqueel valor de verdad a las
proposicionessiguientes:1 . Solo se forma entre metales ynometales.
1 1 . Se forma entre un elemento demuy baja energía de ionizacióny otro elemento de altaelectronegatividad.
1 1 1 . En los compuestos binarios seforma generalmente, entre unmetalque tiene 1ó 2 electrones
de valencia y un no metal quetiene 6 ó 7 electrones devalencia.
A)VVFD)VFF
B)VVVE)VFV
C)FVV
53. Considerando sólo laselectronegatividades, ¿cuál de loscompuestossíquientes noes iónico?
1 Elemento 1 Ca 1 O 1 Na 1 Br 1 Mg 1 N 1 Al 1 Be 1 Cl 1 1
1 X 11.00 13.44 10.93 12.96 11.31 13.04 11.61 11.57 13.1611
B)NaBr
E)BeCe2
54. ¿Cuál sería la forma correcta, según
la representación de Lewis, deescribiral compuestode NaCe?
A) .cz. Na
C) [ : C " e : :NarE) [ : ~ : e : :NaJ
B) [ce r 1[Nat
O ) Na+[:~:e: J
55. El Nitrógeno (7N)y el bario, Ba (IIA)forman uncompuesto iónico. Indiquela estructurade Lewisdel compuestoiónicomencionado.
A) Ba2+[:~:r- B) 2Ba+[:~:r-
C)2Ba3+3[: ~: r- D)3Ba
2+2[:~: r -
E) Ba~+: N : ] 3 -x x 2
56. Indiquelaalternativacorrecta:La notación de Lewis del
compuesto CaF2
Ca2+2[:r . :J -1 1 . El enlace iónico en compuestos
binarios resulta de latransferenciadeelectrones deunelemento de baja energía deionización a otro elemento dealtaafinidadelectrónica.
1 1 1 . Los compuestos iónicos acondiciones ambientales, sonbuenos conductores de la
electricidad.
1 .
es
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Z : Ca=20,F=9
Seminario N° 01
A) Solo I
D) I Y 111
B) Solo 11 C)lyll
E) 11 111
57. Indique del valor de verdad a lasproposiciones siguientes:
1. Solo los compuestos iónicos, al
disolverse en el agua, conducen
la corriente eléctrica.
11. El punto de fusión del N aC e es
mayor que el punto de fusión del
KCl'.
11I.El NaCL'(s) y el AgC e (s) son
compuestos rorucos muy
solubles en agua.
A) FFV B)VFF C)VFVD)FVF E)FFF
58. ¿Cuál de las siguientes propiedades
no corresponde a los compuestos
iónicos?
A) Tienen alto punto de fusión
(mayor de 450°C).
B) Son solubles en agua y forman
soluciones electrolíticas.
C) Se encuentran en estado sólido
a 20°C y 1 atm (condiciones
ambientales).
D) Son maleables.
E) En estado sólido, son malos
conductores eléctricos.
A) S-H
C) O-H
E) CC-O
B) ce- H
D) F- cl'
60. Considere la molécula de oxicloruro
de azufre (SOCl'2) e indique lo
correcto:
A) Existen 3 enlaces covalentes
normales.B) Existen 2 enlaces polares y 1 no
polar.
C) Existen 2 enlaces múltiples.
D) Existen 2 enlaces normales y
dativo.
E) Existen 1 enlace normal y 2
dativos.
61. Halle el número de enlaces sigma ( O " )
y pi (1t) para la molécula de ácidonítrico (HN03).
A) 4; 2
D) 5; 2
B) 4; 1
E) 5; 1
C)3;2
62. ¿Cuál de las especies siguientes
presenta mayor número de enlaces
covalentes coordinados?
A) SO~- B) SO~- C)pO~-
D ) NO , E) NO í
63. Dadas las especies químicas NH2,
+NH3 Y NH4· Respecto a su ángulo
de enlace H - N - H en la geometría
molecular de dichas especies,
señale lo correcto.+
A) El ángulo de enlace del NH4 es
igual al NH2 .
+
B) El ángulo de enlace del NH4 és
mayor que el NH3.
C) El ángulo de enlace del NH2 es
+
mayor que el NH4 .
D) El ángulo de enlace del NH3 es
menor que el NH2 .
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E) El ángulo de enlace del NH3 es
igual al NHz .
64. ¿Cuál(es) deestructuras deincorrecta(s)?1) N Z05
las siguientesLewis es(son)
.,."0'· o:..' \ I! .,:O-CI-O--CI-O:
. ' 1 / . . \ . ":0 ·0'..'
A) Sol01O ) Solo 1 1 1
B) Solo 11
E ) 1 ,1 1 Y 1 1 1
65. Indique cuál de los siguientessustancias no presenta resonancia.A)S03 B)COz C)COO) HN03 E) 03
66. Indique que especies químicas
presentan resonancia.1 . seo, 1 1 . H 2S041 1 1 . CI04 IV. HC03
A) I Y IVO ) 1 , 1 1 Y 1 1 1
B) I Y 1 1 C)II y 1 1 1
E ) 1 ,1 1 Y IV
67. Identifique laanalogía incorrecta.
.. .. ..A):O =O - g: ~ Presenta un
enlace dativo.
C)I y 1 1
B):O =O - O: ,-/\ Molécula polar.•• '-01
~ Enlace polar.
~ Enlace polar.
E) H-C==N: ~ No presentaenlace dativo.
Números atómicos:H =1, C =6 , 0== 8 , Na ==11 ,
ce =17.
C) H-CR:. .O) NaCe
68. Señale el tipo de hibridación del
átomo subrayado, en cada una delas siguientes moléculas.1 . HzQz 1 1 . H3!:04 1 1 1 .
HZSe03
A) Sp3;Sp2; sp3B)sp3;Sp3; spC) Sp3;Sp3;spDjsp, sp, SP3E) spz,Sp2,sp
69. ¿En cuántos de los siguientescompuestos, el átomo centralpresenta hibridación Sp2
NH3,HzO, BeCRz,PCR3,HN03, 03
A) 1 B)3 C) 4O) 2 E) 5
70. Respecto a la geometría espacialque se representa, indique laalternativa que no corresponde a lasustancia indicada:
A) Tetraédrica
[ / ~ ~ j +H H H
B) Angular
o.,,f' \ .
C) Plano trigonal
F F
" /IF
O) Lineal
:CI-Be-CI:. . ..
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E) Tetraédrica
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N
/1 "'-H H
H
71. Indique la relación incorrecta entre lamolécula y su geometría molecularrespectiva.A) PH3B) S02C)HCND) CCI4E) H2S
piramidal trigonalangularlinealtetraédricaplana trigonal
72. Teóricamente, ¿cuál es la relacióncorrecta entre molécula y sugeometría molecular?1 . CH4 i) Piramidal trigonal1 1 . S03 ii) Tetraédrica
111.Cl3 iii) Plana trigonal
A) I-ii, II-iii, III-iC) I-i, II-iii, III-iiE) ninguna
B)I-iii, II-ii, II!-iD)I-i, II-ii , III-iii
73. El ion BH:¡ es un poderoso reductor
de compuestos carbonílicos.Determine la geometría molecularasociada a esta especie química.
Dato: Z[S =5, H=1]
A) Plano cuadrado.S) Plano trigonal.C) Tetraédrica.
D) Piramidal.E) No se puede determinar su
geometría por ser un ion.
74. La molécula AB3 está formada por
los átomos 34A Y 8S . Respecto a
este compuesto, asigne verdadero(V) o falso (F) a las siguientesproposiciones:
1 . En esta estructura, el átomo
central A hibridiza en Sp3.
1 1 . Los enlaces en esta estructura noson de la misma longitud por loque la molécula es polar.
111.Todos los átomos de la moléculase ubican en un plano. El ánguloteórico de los enlaces es de120°.
A) VVVD) FFV
S)WF
E ) FFFC) VFF
75. La unidad de masa atómica se definecomo:A) La masa del protón
S) La masa del neutrón.C) El promedio de las masas delprotón y el neutrón.
D) La doceava parte de la masa del
isótopo de carbono - 12 ( 1 ~ C)E) Lamasa del átomo de hidrógeno.
76. Existen dos isótopos del cloro en la
naturaleza; 3 5 c e (75,53%), de masa
atómica de 34,969 u y "ce (24,47%)
de masa atómica 36,966 u. Calculela masa atómica promedio (u) delcloro.A) 36,18D) 35,46
S) 35,92
E) 35,10C) 36,71
77. El cloro presenta dos isótoposnaturales. Uno de ellos tiene una
masa isotópica de 34,9969 uma yuna abundancia de 77,19%. Si lamasa atómica promedio del cloro es35,453, determine la masa engramos del átomo del isótopo máspesado del cloro.
1uma=1,6605x10-24 g.
A) 4,89x10-23 B) 6,14x10-23
C) 5,89x10·23 D) 3,69x10-23
E) 2,49 x 10-23
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C) 30; 45
82. Se tiene un mol de etanol (C2HsOH),
¿cuántos átomos de hidrógenointervinieron para formar éstacantidad de sustancia?
(NA: número deAvogadro)
B) NA
6
E) _1NA
78. Calcule la masa atómica aproximadadel estroncio, si la abundancia de
sus isótopos es: 88Sr(82, 5%),
87Sr(7,0%),86Sr(10,0%)y 84Sr(0,5%).
A) 88,21 B) 87,71 C) 87,21D)86,71 E) 86,21
79. Calcule cuántos moles hay en cadauna de las siguientes sustancias,respectivamente.1. 30,0 g de C 11.85,5gde
NaCN
Ar: C=12; Na=23; N=14
A) 2,5; 1,74D)4,5; 8,5
B)2;3E)12;49
83. La proporción en masa de unamezcla de Mg(OHh y Al. (OHh es
3:1Calcule la relación entre las masasde magnesio y aluminio.
Ar (Mg =24; A l. = 27; O = 16; H = 1)A) 3,6 B) 5,7 C) 3,8D) 4,9 E) 5,5
80. En 980 9 de ácido sulfúrico (H2S04)
determine respectivamente elnúmero de moles de esta sustancia yel número de moles de átomos deoxígeno.
Datos: Ar: H=1; S=32; 0=16
A ) 10 Y 20 B ) 20 Y 30 C) 10 Y 40O ) 30 Y 40 E) 40 Y 60
81. Determine cuál de las siguíentesmuestras contiene un mayor númerodemoles.
84. El nítrato de amonio, NH4N03, y laúrea, CO(NH2h, son fertilizantes muyusados en la agricultura. ¿Cuál es la
composición centesimal delnitrógeno en cada compuestorespectivamente?Datos:
Ar: N=14; H=1; 0=16; C=12
A) 200 g de nitrato de potasio(KN03)
B) 2,5 NA moléculas de etanol
(C2HsOH)C) 200 uma de cloruro de sodio(NaCP)
D) 50 mL de agua (H20) a 4°C(densidad = 1 g /m L)
E) 9,0 x 1023átomos de cobre (Cu)Datos:
Ar: K = 39; N = 14;O = 16; Na = 23;CI.= 35,5; C =12; Cu =63,5
N = 6 02 X 1023
A , .241uma =1,66x10 g
A) 12y13,5C) 20 Y 32,5E) 35 Y 46,6
B) 15 Y 25,5D) 33 Y 45,5
85. Si un compuesto orgánico constituidode hidrógeno, carbono y oxígeno,tiene como fórmula empírica C3Hs02.Si su masa molar es igual a 146g lm ol. ¿Cuál es la fórmula moleculardel compuesto?A) C12H1006C) C3Hs02E) C9H1S06
B) C6Hs02
D)C6H1004
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86. Determine la fórmula empírica de un
óxido de cromo sabiendo que su
composición porcentual es 77 ,5% de
cromo y 22,5% de oxígeno.
A,: 0=16; Cr=52
A) Cr203 B) CrO C) Cr03
O) Cr205 E) Cr02
87. La acción de ciertas bacterias sobre
la carne y el pescado produce un
compuesto venenoso llamado
"cadaverina". Si una muestra
contiene 58,77 9 de carbono,
13,81 gde hidrógeno y 27,47 9 de
nitrógeno, con una masa molar de102,2 9 Imol, ¿cuál es la fórmula
molecular de la cadaverina?
A) C6H14N B) C5H10N
C) C5H12N2 O) C6H16N2E) C5H14N2
88. Al quemar completamente 5 g de un
compuesto que ccntiene C, H y O se
obtiene 11,9 de CO2 y 6,1 g de H20
. Calcular su fórmula empírica.
A) C2H30 B) C4HsO
C) C4H1OO O) C3H50
E) C3H402
89. El p-cresol se utiliza como
desínfectante y en la fabricación de
herbicidas. Una muestra de 0,3654 9
de este compuesto orgánico produjo
1,0420 9 de CO2 y 0,2437 9 de H20,
en el prcceso de combustión de esta
sustancia. Si la masa molecular es
108,1 u, ¿cuál es la fórmula
molecular del compuesto orgánico?
A) C7H70 B) C7HaO C) C7Ha02
O)C6Ha02 E)C6H602
90. El tiofeno es un disolvente orgánico
formado por carbono, hidrógeno y
azufre, que por combustión completa
produce CO2, HzO Y SOz· Cuando sesomete al análisis de los productos
de combustión, una muestra de1,086 g de tiofeno produce 2,272 g
de COz, 0,465 g de H20 y una
cantidad de SOz. Si la masa molar
del tiofeno es 68 glmol, determine el
número de átomos de carbono por
molécula de tiofeno.
Ar:H=1;C=12;0=16;S=32
A) 1
0)4
B) 2
E) 5
C)3
91. Se deja reaccionar ZnCf!2(ac) y
Na2S(ac)según la ecuación químíca:
ZnCf!z +Na2S -4 ZnS +2NaCf!
Si reaccionan 100 g de ZnCf!z y
100 g de Na2S, ¿cuántos gramos de
ZnS se producen?
Ar : S=32; Na=23; Cf!=35,5 Zn=65A) 35 B) 50 C) 55
O) 65 E) 71
92. ¿Qué masa (en kg) de azufre es
necesario, como mínimo, para
producir 25 kmol de trióxido de
azufre, según las siguientes
ecuaciones?
S+Oz-4
S02S02 +Oz -4 S03
k mol = 103 mol; A r : S = 32, O = 16
A) 600 B) 800 C) 680
O) 500 E) 700
93. Calcule cuántos gramos de carbono
deben reaccionar para producir
10 9 de arsénico, según la reacción:
ASZ03 +C-4
As +CO
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Ar: As =74,9; C=12; 0=16
A) 1,34 8) 2,0 C) 2,4
D)13,4 E)24
94. ¿Cuántas moles de acetileno debenser combustionados con un exceso
de O2(9) para producir 100 9 de
Hp(t) a 25°C?
C2H2(g) + 02(9) ~ CC?2(9)+ H20(t)
Ar: C = 12 H =1 O =16
A) 5,55 8) 4,56 C) 3,36
D)2,28 E) 1,14
95. Al hacer reaccionar 1 kg de carburode calcio, CaC2 ' con suficiente
cantidad de agua para producir
acetileno, C2H2,
CaC2(s) +H20(e) ~ C2H2(g)+Ca (OH)2(aC)'
¿Cuáles de las siguientes
proposiciones son correctas?
1 . Se ha formado 406,25 9 de
acetileno.
1 1 . Reacciona 25,8 mol de agua.
1 1 1 . Se forma igual cantidad de moles
de C2H2 y Ca(OHh.
Masa atómica (u):
Ca = 40; C =12 ; O =16; H = 1
A) Sólo 1 1 1 8) I Y 1 1 C) 1 1 y 1 1 1
D ) I Y 1 1 1 E ) 1 , 1 1 Y 1 1 1
96. Luego de la reacción química de
10 9 de magnesio metálico y 10 9 deoxígeno, ¿cuántos moles de óxido de
magnesio (MgO) se obtienen?
A) 0,052 8) 0,104 C) 0,208D) 0,834 E) 0,417
97. Se colocan 5 9 de hierro (Fe) con 7 9
de azufre (S) para formar pirita
(FeS2). Indique cuál es el reactivo en
exceso y que masa de éste no
reacciona.
Ar: S=32; Fe=56A) Fe; 2,48
C) S; 1,29
E) Fe; 3,25
8) Fe; 1,24
D) S; 2,61
98. Se hacen reaccionar 100 9 de HCf
con 100 9 de Zn metálico, según la
reacción:
HC.e+Zn ~ ZnCR2 +H2 (sin balancear)
¿Cuántos gramos de H2 se obtienen
y cuál es el reactivo limitante?
Datos: M(HCf) =36,5
Ar(Zn)= 65
A) 0,68; HCfC) 2,74; Zn
E) 0,68; Zn
8)1,37; HCfD)2,74; HCf
99. En la reacción de 20 9 de CaC03 y
15 9 de HCR, se producen 7,7 9 de
CO2· ¿Cuál es el porcentaje derendimiento?
CaC03 +HCR~ CaC€2 +CO2 +H20
A) 37,5 8) 52,5 C) 87,5D) 92,5 E) 95,5
100.Se hacen reaccionar 50 9 de
amoniaco (NH3) con 120 9 de ácido
sulfúrico. Si se producen 90 9 de
sulfato de amonio, (NH4l2S04, ¿cuál
es el porcentaje de rendimiento de la
reacción?
Ar: H=1; N=14; 0=16; S=32
A) 75,7 8) 65,7 C) 45,7
D) 55,7 E) 85,7
101.Una mena de hierro que contiene
Fe304 reacciona según la reacción:
Fe304(S) +C(S)~ Fe(S)+CO2(g )
Si se obtienen 2,09 9 de hierro a
partir de 50,0 9 de la mena, ¿cuál es
el porcentaje de Fe304 en la mena?
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A) 5,77O ) 57,7
B) 11,44 C) 22,88E) 73,7
102. Se coloca en un horno decalcinación, a 1000 °C, 72,5 g de una
muestra impura de carbonato dehierro (1 1 ), hasta la descomposicióntotal según
FeC03(s) ~FeO(s) +CO2(g) .
Si la masa final de residuos sólidos,luego de la calcinación, es de 50,5 g,¿cuál es el porcentaje de pureza deFeC03 en lamuestra?
A) 1000)70
B) 90E) 60
C) 80
103. Cuando se calienta a temperaturamuy alta 1,5 g de una muestraimpura de piedra caliza (CaC0
3), se
descompone para formar óxido de
calcio (CaO) y dióxido de carbonosegún
CaC03(S) --+ CaO(S)+CO2(9)
Cuando la muestra impura se colocaen un crisol, se determina que tieneuna masa de 30.6959; este se
calienta fuertemente hastadescomponer todo el CaC0
3.
Después de enfriar a temperatura
ambiental, el crisol pesa 30,141 g.¿Cuál es el porcentaje de pureza, enCaC03, de la muestra?
Ar :Ca =40; C =12, 0=16
A) 63,20)83,9
B) 75,3E) 86,2
C) 78,4
104. Según el diagrama dado, ¿cuál es elvalor de Z en la nueva escala N?
100+-----+
80 180) 222B) 240
C) 250O) 280E) 320
-5+-----+0
Celsius 'C 'N
105. En un lugar de los EEUU, latemperatura del ambiente es de95°F ¿Cuál es el valor de latemperatura en grados Celsius?A) 25 B) 30 C) 35O) 40 E) 50
106. En ciertos periodos del año, en elpolo sur, la temperatura llega a-40°C. ¿A cuántos gradosFarenheit corresponde?A) -90 B) -70 C)-60O) -50 E)-40
107. Se tienen 2 sustancias A y B . Seobserva que el punto de ebulliciónde B es 54°F mayor que el puntode ebullición de A. Si se determinaque el punto de ebullición de B es92°C mayor que el punto deebullición del agua, determine elpunto de ebullición de la sustanciaA en grados kelvin. Considere quelas medidas se realizan a nivel de
mar.A) 1660)462
B)325E) 512
C)435
108. Una lámina de acero sufretratamientos térmicos. Empezó conuna temperatura inicial de 30°C;luego se calentó en 540°F Yfinalmente se enfrió en 100 K.¿Cuál fue su temperatura final?
A) 280°C B) 502 F C) 403 K0)415°F E) 230°C
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C) -273,1
112. En el gráfico adjunto, querepresenta un balón de gasconectado a un manómetro. ¿Cuáles el valorde la presiónbarométrica
enmmHg? p ""
8 1 .
::··...·...:: h==37 cm
~: ." ..- -
109. El Wolframio (W) es el metal quetiene el mayor punto de fusión(3410°C) y el elemento con mayorpunto de ebullición (5930°C). Si se
implementará una escala en °W,dondeOOWcorresponde al punto defusión y 10000W corresponde alpunto de ebullición de esteelemento, ¿cuál es la temperaturaen °W correspondiente al Oabsoluto?A) -1461,6D)12,1
B) -862,3E)862,3
Hg
110. Asigne el valor de verdad (V) o
falsedad (F) a las siguientesproposiciones:
1 . El cero absoluto corresponde a
-273,15 K.
1 1 . La diferencia en los niveles demercurio en el barómetro deTorricelli en la ciudad deHuamanga (Ayacucho)es menora 76cm.
1 1 1 . Un metal se ha fusionado y seencuentra a 1632 °F, luego seenfría a 1032 °F. Entonces, lavariación de temperaturaconseguida equivale a unavariaciónde600 K.
A) VVV B) FVV C) VFVD) VFF E) FVF
111. Enla figuraadjunta ¿cuál es el valorde la presión manométrica (en
mmHg)? Patm ==750 mmHg
~
::T'::: h==20 cm
_ :"u..·t.
A) 370
C)480E)750
B)380
D)660
113. Con ayuda del siguiente gráfico,determine la presión del gas enatmósferas.Presiónbarométrica=750mmHg
A)0,59D)1,50
B)0,93E)0,86
~""--ng
C)1,20
114. Calcule la presión del gas (en mm
deHg)deacuerdoa lafigura:
p. ==750 torr
Hg
A ) 20
D)550
B)200
E) 950
C) 350 A) 200D) 765
B)400E) 1160
C) 735
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