Diseño de vigas reforzadas con barras GFRP empleando normativa internacional aplicable al contexto colombianoCiencia Unisalle Ciencia Unisalle
2021
Diseño de vigas reforzadas con barras GFRP empleando Diseño de vigas reforzadas con barras GFRP empleando
normativa internacional aplicable al contexto colombiano normativa internacional aplicable al contexto colombiano
Leonardo Alejandro Chávez Díaz Universidad de La Salle, Bogotá
Julio Alejandro Santa Prada Universidad de La Salle, Bogotá
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INTERNACIONAL APLICABLE AL CONTEXTO COLOMBIANO
JULIO ALEJANDRO SANTA PRADA LEONARDO ALEJANDRO CHÁVEZ DÍAZ
UNIVERSIDAD DE LA SALLE FACULTAD DE INGENIERÍA
PROGRAMA DE INGENIERÍA CIVIL BOGOTÁ D.C.
2021
Diseño de Vigas Reforzadas con Barras GFRP Empleando Normativa Internacional aplicable al
Contexto Colombiano
Julio Alejandro Santa Prada Leonardo Alejandro Chávez Díaz
Trabajo de grado presentado como requisito para optar al título de: Ingeniería Civil
Director Temático Ing. Carlos Mario Piscal Arévalo Mag. PhD
Universidad de La Salle Facultad de Ingeniería
Programa de Ingeniería Civil Bogotá D.C.
2021
2
Agradecimientos
Agradecemos a nuestros profesores del programa de ingeniería civil de la universidad
de la Salle, por su compromiso y entrega al compartir sus conocimientos; a nuestro tutor en
este proyecto de investigación, el ingeniero Carlos Mario Piscal Arévalo, por su constante
apoyo, guía, consejos y enseñanzas a lo largo del desarrollo del presente trabajo y en las
asignaturas que nos dictó; a la profesora Marlene Cubillos Romero, por su asesoría en la
organización y disposición metodológica del trabajo de investigación.
3
Diseño por Medio de la Herramienta Mathcad ...........................................................18
Diseño por Medio de la Herramienta Excel ................................................................24
Programación de Software Diseño ............................................................................................28
Resultados de Metodología de Diseño y Validación de Software ..............................................32
Generalidades del Manual del Software DIVGFRP: Diseño de Vigas en Concreto Reforzado
con GFRP .................................................................................................................................35
Tabla 1. Descripción de las vigas diseñadas para las validaciones. ..............................32
Tabla 2. Resultados de la primera validación. ...............................................................33
Tabla 3. Resultados de la segunda validación. .............................................................33
Tabla 4. Resultados de la tercera validación. ................................................................34
Tabla 5. Resultados de la cuarta validación. .................................................................34
Tabla 6. Resultados de la quinta validación. .................................................................34
6
Lista de figuras
Figura 1. Parámetros iniciales para el diseño a flexión y cortante en Mathcad .............19
Figura 2. Cálculo de área de diseño a flexión en Mathcad ............................................20
Figura 3. Configuración manual del área de refuerzo a flexión en Mathcad ..................21
Figura 4. Cálculo de la resistencia del concreto a cortante en Mathcad ........................22
Figura 5. Separación de diseño para los estribos en Mathcad ......................................23
Figura 6. Vista general de la hoja de cálculo. ................................................................24
Figura 7. Parámetros iniciales para el diseño a flexión y cortante. ................................25
Figura 8. Cuantía balanceada y esfuerzo en el GFRP ..................................................26
Figura 9. Cálculo del área de refuerzo a flexión y separación de refuerzo a cortante. ..27
Figura 10. Ventana principal del programa DIVGFRP ...................................................29
Figura 11. Ventana de “Mas Resultados” ......................................................................30
Figura 12. Ventana de configuración área de refuerzo de construcción ........................31
7
Apéndices
Apéndice A. DIVGFRP: Diseño de Vigas en Concreto Reforzado con GFRP
Apéndice B. Primera Validación de Software de Diseño
Apéndice C. Segunda Validación de Software de Diseño
Apéndice D. Tercera Validación de Software de Diseño
Apéndice E. Cuarta Validación de Software de Diseño
Apéndice F. Quinta Validación de Software de Diseño
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Introducción
El polímero reforzado con fibra de vidrio (por sus siglas en inglés GFRP), es un material
que ha tenido un campo de estudio muy amplio, en ingeniería especialmente como refuerzo de
concreto armado; gracias a que brinda una importante eficiencia en términos técnicos y
ambientales. De tal manera, se reportan estudios en Italia, Japón, Noruega, Reino Unido,
Canadá y Estados Unidos.
Sin embargo, en Colombia no se ha implementado el uso de este refuerzo en proyectos
de construcción de edificaciones y en el reglamento NSR-10 se hace solo mención de la
existencia de este material y se remite al documento ACI 440.1R-15. El impulsar todo estudio
alrededor del uso del GFRP como refuerzo de concreto abre la posibilidad de incentivar su
inclusión en futuras normativas del país y que su aplicación tenga mayor relevancia en el sector
de la construcción.
Expuestas las anteriores premisas, la presente investigación aborda la teoría y
procedimientos necesarios para diseñar vigas sometidas a cortante y a flexión (uno de los
elementos estructurales principales en cualquier proyecto) en concreto reforzado con barras
GFRP, asimismo, producto de esto, se desarrolla un software y un manual que aplica estos
conceptos y facilita el cálculo de este diseño.
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Problemática
Descripción del problema
En Colombia, el material más usado como refuerzo en elementos de concreto es el
acero, sin embargo a nivel mundial se ha comenzado a usar otros materiales, como es el caso
de los polímeros reforzados con fibras (FRP), ya que estos pueden ofrecer mejores
características para solventar los requerimientos específicos de cada proyecto (De la Cruz,
2004, p.9). El poco uso de este material en el país se puede deber a la limitada información que
se maneja en el medio profesional sobre este (en este caso, el GFRP), ya sea porque no se
tiene una buena difusión de las investigaciones del diseño e implementación de este refuerzo o
porque en el Reglamento Colombiano de Construcción Sismo Resistente (NSR-10, 2010) solo
se hace referencia a documentos internacionales, como ACI 440.1R-15, y no se aborda
directamente la teoría de diseño. Lo anterior se puede evidenciar dado que, actualmente en
Colombia no se encuentra registro del uso de refuerzo GFRP en proyectos de construcción de
edificaciones.
Formulación del problema
¿Es la metodología de diseño con barras GFRP incorporada en normas internacionales,
aplicable al contexto colombiano para diseñar estructuras en concreto?
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Justificación
Los materiales compuestos se muestran como una alternativa que, de manera eficiente,
responden a los desafíos que presentan los nuevos proyectos de ingeniería; es el caso de las
barras de FRP, las cuales tienen su denominación dependiendo del material base, siendo
estos, fibra de vidrio (GFRP), fibra de carbono (CFRP), fibra de aramida (AFRP).
El uso de estas barras ha tenido tan buena acogida, que se han utilizado en diferentes
países en grandes proyectos de infraestructura vial, férrea y de edificaciones, con las más
estrictas normas de producto y de diseño, como en Estados Unidos, Rusia, Canadá, Japón,
Italia, entre otros, que lideran el desarrollo científico en este campo y la producción de normas,
códigos, guías o especificaciones de cálculo y diseño de elementos estructurales reforzados
con FRP (Armastek S.A.S., 2018).
La implementación en Colombia de nuevas tecnologías de construcción como las barras
de GFRP, permitirían un mejor desempeño de las estructuras bajo determinadas condiciones
ambientales, en comparación con los materiales convencionales usados actualmente. El
American Concrete Institute (ACI), en el documento ACI 440.1R-15 Guide for the Design and
Construction of Structural Concrete Reinforced with Fiber-Reinforced Polymer (FRP) Bars
(2015) menciona que las barras GFRP tienen un 1/4 o 1/5 del peso de acero de refuerzo
común; lo que facilitaría su transporte y manejo en obra, alta resistencia a la corrosión y a
algunos ataques químicos que a su vez extiende su ciclo de vida útil, transparencia a las ondas
electromagnéticas, baja conductividad y menor espesor de la capa de recubrimiento de
concreto, además, entre sus características mecánicas resalta su resistencia a tensión mayor a
la del acero (p.8). Según la empresa Aritrec S.A. (2019), se pueden emplear en infraestructuras
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viales como puentes, viaductos, estacionamientos, vías de concreto, etc. Por otra parte, en la
investigación de Benítez (2016), se demostró que, a partir de ensayos de vigas reforzadas,
unas con acero y otras con GFRP, cuando el concreto se acerca a la edad en la cual alcanza la
resistencia a la compresión de diseño, las vigas reforzadas con GFRP tienen mayor resistencia
a la flexión en comparación con las reforzadas con acero (p.69). Además, la producción de
GFRP deja una huella de carbono menor comparada con el acero (ACI 440.1R-15, 2015, p.9).
Estas condiciones hacen del uso del GFRP una opción viable para muchos proyectos
colombianos, sin embargo, la falta de normativa técnica de diseño nacional y en muchos casos
el desconocimiento de estas tecnologías, podrían estar impidiendo que se apliquen en el
territorio.
Se justifica realizar la presente investigación por cuanto los estudios que se lleven a
cabo con el fin de regionalizar y divulgar el conocimiento existente en la actualidad sobre el
refuerzo GFRP en nuestro país; establecerían las bases para futuras implementaciones y la
creación de normas colombianas que tengan en cuenta el uso de este material; además,
promulgarían los beneficios: técnicos, económicos y ambientales que pueden brindar al sector
de la construcción en Colombia.
Alcance
Esta investigación tiene como objetivo presentar la metodología de diseño de vigas en
concreto reforzado con barras GFRP sometidas a cortante y a flexión, estudiando los
procedimientos de diseño de estos elementos en la normativa internacional referenciada en
NSR 10. Asimismo, se pretende elaborar un software que aplique estos conceptos y facilite el
cálculo de este diseño.
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Objetivos
General
Diseñar vigas en concreto reforzado con barras GFRP a cortante y flexión empleando
normativa internacional aplicable al contexto colombiano
Específicos
o Estudiar las metodologías de análisis y diseño para vigas sometidas a cortante y
flexión con refuerzo GFRP de la normativa internacional referenciada en NSR-
10.
o Implementar la metodología de diseño en las herramientas computacionales
Excel y Mathcad.
o Desarrollar un software para el cálculo del área de refuerzo GFRP de vigas
sometidas a cortante y flexión.
o Validar los resultados obtenidos en el software a través de Excel y Mathcad.
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Antecedentes
El estudio de diferentes materiales que puedan servir como alternativas a los
convencionales en el sector de la construcción es un tema que ha abordado la ingeniería;
buscando la mayor eficiencia en términos económicos, técnicos y ambientales. En este caso,
uno de los materiales para refuerzo del concreto que ha mostrado buenos resultados a nivel de
investigación y de aplicaciones constructivas ha sido el polímero reforzado con fibra de vidrio
(GFRP), que es un material compuesto y, a su vez, un polímero reforzado con fibra (FRP). Su
uso se ha investigado durante más de dos décadas en países precursores como Italia, Japón,
Noruega, Reino Unido, Canadá y Estados Unidos, estos dos últimos con los reglamentos:
CAN/CSA-S806-12 y ACI 440 1R-15, respectivamente.
En el ámbito de la investigación en el diseño de vigas con este material, existen
artículos publicados alrededor del mundo los cuales han aportado un amplio conocimiento,
brindando las herramientas para la generación de normas en diferentes países, como los
mencionados anteriormente.
En 2019, Abdelkarim, Ahmed, Mohamed, y Benmokrane, en su estudio “Flexural
strenght and serviceability evaluation of concrete beams reinforced with deformed GFRP bars”
se enfocaron en fallar 8 vigas con una sección transversal de 200x300 mm, con luces de 2,7
metros, las vigas se dividieron en 2 grupos, los cuales se diferenciaban por el concreto que se
empleó para su construcción, teniendo como resistencias a la compresión f´c de 35 MPa y 65
MPa, para el refuerzo de cada viga se emplearon 2 barras de GFRP en la parte inferior con
diámetros nominales de 12 mm, 16 mm, 20 mm y 25 mm, teniendo como principios teóricos las
normas ACI 440.1R-15 y la CAN/CSA S806-12. En este estudio concluyen que los métodos de
14
cálculo teóricos propuestos por los reglamentos ACI 440.1R-15 y la CAN/CSA S806-12 tuvieron
una aproximación a los resultados de laboratorio con una exactitud mayor al 80% y además
encontraron que al fallar la viga el ancho de la grieta disminuye conforme se tenga un diámetro
nominal del refuerzo GFRP mayor, y adicionalmente aumenta su rigidez.
En 2016, la investigación de Benítez, “Correlación entre Vigas de Hormigón Armadas
con Varillas de Acero y con Varillas de Fibra Reforzada con Polímero FRP sometidas a
Esfuerzos de Flexión en los Tercios del Claro”, se analizó el uso de FRP como una alternativa
al acero en el hormigón armado sometido a esfuerzos de flexión, por lo que fueron ensayados
hasta la falla tres tipos de especímenes, con sección transversal de 15cm de base por 15cm de
altura y una luz máxima de 60 cm, los cuales eran: uno de hormigón simple, uno de hormigón
armado con varillas de acero y otro con barras GFRP de igual diámetro que las de acero. Se
evaluó el aporte del material de refuerzo en la resistencia del hormigón armado, obteniendo
como resultado que el GFRP aportó una resistencia mayor que el acero en los elementos
ensayados cuando el concreto tenía la edad en la que alcanzaba su resistencia de diseño,
siendo el módulo de rotura de la viga con GFRP de 14.43 MPa, y la reforzada con acero de
12.81 MPa. Además, se evidenció que el GFRP tuvo una adherencia menor con el concreto
que la presentada con el acero.
En 2015, en la investigación llevada a cabo por Maranan et al., llamada “Flexural
Response of GFRP-Reinforced Geopolymer Concrete Beams”, se analizó la respuesta a la
flexión de vigas de concreto reforzado con GFRP, siendo estas ensayadas con dos cargas a lo
largo de la luz. Se construyeron tres miembros, de sección 30 cm de base por 40 cm de altura,
con similar cantidad de refuerzo GFRP a flexión en la parte inferior (el primero con 4 barras de
diámetro de 12.7 mm, el segundo con 3 barras de 15.9 mm y el tercero con 2 barras de 19.0
mm) y dos barras GFRP de 12.7 mm de diámetro en la parte superior de la sección transversal,
y estribos de 9.5 mm espaciados a 100 mm en el centro. A partir de los análisis realizados de
15
los ensayos, se pudo concluir que todas las vigas mostraron un patrón de grietas similar.
Asimismo, la respuesta de deflexión de carga, capacidad de flexión y momento de flexión, y
lecturas de deformación fueron parecidas, lo que sugiere que el diámetro de las barras GFRP
no influyó significativamente en la respuesta de flexión de las vigas.
En 2010, la tesis doctoral de Almerich, llevada a cabo en la Universidad Politécnica de
Valencia, en España, llamada “Diseño, según Estados Límites, de estructuras de hormigón
armado con redondos de fibra de vidrio GFRP”, analizó el comportamiento de este material a
compresión, tracción y cortante, además de la resistencia al fuego de las barras de GFRP
mediante ensayos de laboratorio, los resultados obtenidos los compara con los modelos
teóricos establecidos en el documento ACI 440 1R-06. En este estudio se concluye que la
capacidad de los elementos reforzados con GFRP pude ser estimada de manera correcta
usando la teoría de los estados limites además que las barras de GFRP son más susceptibles
al fuego en comparación con el acero, lo particular de este trabajo es la implementación de una
aplicación informática que ayuda a establecer de una manera sencilla el diseño con este
material.
En 2004, De la Cruz desarrolló uno de los pocos estudios que se han realizado acerca
de este tema en Colombia, “Resistencia a la flexión y adherencia en vigas de hormigón armado
con barras de polímeros reforzados con fibra FRP”, que consistía en ensayar vigas a flexión a
pequeña escala, específicamente tenían una sección transversal de 4x4 cm, con diferentes
diámetros de FRP. Así se pudo evaluar la adherencia entre el concreto y las barras FRP,
estableciendo la importancia del análisis cualitativo de la adherencia entre estos dos
materiales, ya que garantiza un desempeño óptimo del miembro de concreto. Por otra parte, en
cuanto a la resistencia a la flexión, se evidenció que las vigas reforzadas con FRP tienen un
mayor módulo de rotura que las reforzadas con acero. Cabe señalar que este estudio no se
llevó a cabo con el uso de alguna norma.
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Metodología
Fase 1. Estudio de la metodología de diseño
En primer lugar, se definió la bibliografía a emplear, en la cual se incluyó el reglamento
colombiano NSR-10 y documentos internacionales, como ACI 440.1R-15. Se estudió la
metodología de análisis y diseño de vigas de concreto reforzado con barras GFRP sometidas a
flexión y cortante, y se adaptó dicha metodología para que fuera pertinente al contexto
colombiano. El resultado de esta adaptación se encuentra a detalle en el Apéndice A.
DIVGFRP: Diseño de vigas en concreto reforzado con barras GFRP, donde se trata a
profundidad los temas de: características del material, predimensionamiento, recubrimiento,
cuantía de diseño, refuerzo a flexión, refuerzo a cortante, entre otros.
Fase 2. Programación en Excel y Mathcad
Una vez definida la metodología de diseño de vigas de concreto reforzado con barras
GFRP sometidas a flexión y cortante, presentada a detalle en el Apéndice A., esta se
implementó en las herramientas computacionales Excel y Mathcad, y sus resultados se
validaron con los ejercicios propuestos en el documento ACI 440.1R-15 y a partir de la
colaboración de los ingenieros de la empresa Aritrec S.A. (2019), la cual es distribuidora de
barras GFRP en Colombia, realiza investigaciones, brinda consultoría y logística sobre el uso
de este material en estructuras de concreto.
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Fase 3. Sistematización de la herramienta computacional DIVGFRP
Se desarrolló el software DIVGFRP, para que la metodología de diseño presentada en
el Apéndice A. pueda aplicarse de una forma rápida y eficiente. Para esto, se utilizó el entorno
Neatbeans, con el cual se realizó la programación en la plataforma JAVA.
Fase 4. Validación del software
En esta fase se trabajó con 5 ejemplos de secciones transversales de vigas sometidas a
solicitaciones, condiciones ambientales y resistencias de concreto diferentes. DIVGFRP se
validó comparando los resultados obtenidos por el software con respecto a los alcanzados con
las programaciones en Excel y Mathcad.
Fase 5. Productos, análisis, conclusiones y recomendaciones
Se obtuvo como productos de esta investigación el software DIVGFRP, así como el
Apéndice A., el cual es un manual que presenta la metodología y teoría del diseño de vigas de
concreto reforzadas con barras GFRP sometidas a flexión y cortante haciendo uso del software
DIVGFRP.
Finalmente, se verificó el cumplimiento de los objetivos planteados, así como su
respectivo análisis, y se brindaron una serie de recomendaciones para el uso de este material
en Colombia.
Generalidades del Diseño por Medio de las Herramientas Computacionales
El diseño a flexión de vigas de concreto reforzado con barras GFRP está gobernado por
la falla del concreto, es decir, que su falla es controlada por compresión; esto determina la
teoría y formulación de diseño. Por otra parte, el diseño a cortante es semejante al que se
realiza a miembros reforzados con acero con algunas variaciones pertinentes al uso del GFRP.
Todo lo anterior, se explica a profundidad en el Apéndice A. DIVGFRP: Diseño de vigas en
concreto reforzado con barras GFRP.
A continuación, se hace una descripción general del funcionamiento de las
programaciones hechas en Excel y Mathcad. Por esto, se sugiere que la lectura del Apéndice
A. se realice previamente para la comprensión de los conceptos y procesos teóricos abordados
en esta sección.
Diseño por Medio de la Herramienta Mathcad
Dentro de las ventajas del uso de Mathcad se encuentra la posibilidad de la
visualización detallada de la formulación empleada, el manejo de condicionales y ciclos para
procesos iterativos, entre otras. Por esto, se programó el diseño tanto a cortante como a flexión
en esta herramienta.
En la Figura 1., se muestran los parámetros iniciales, entre los cuales se encuentran los
datos de entrada, que deben ser ingresados por el usuario, y estos son: las dimensiones de la
viga (base “b”, altura “h” y el recubrimiento “r”), las solicitaciones (momento último “Mu” y
cortante último “Vu”), el factor ambiental de reducción “CE”, la resistencia a la tensión de las
barras longitudinales y de la sección doblada “ffu°” y “ffb”, respectivamente, el módulo de
elasticidad del GFRP “Ef”, la resistencia a la compresión del concreto “f´c”, el número de la
barra del estribo “N°Estribo” y la cantidad de ramales “Ramales”. Hay parámetros iniciales, que
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derivan de la información de entrada, tales como la deformación del GFRP, el módulo de
elasticidad del concreto, entre otros, y estos valores se calculan de forma automática por el
programa.
Figura 1.
Parámetros iniciales para el diseño a flexión y cortante en Mathcad
Nota. Elaboración propia.
Diseño a Flexión por Medio de la Herramienta Mathcad
El diseño a flexión consiste en determinar el área de refuerzo a flexión de diseño (el
diámetro y cantidad de barras GFRP longitudinales) requerida para resistir la tracción generada
en elemento estructural (vigas) debido a las solicitaciones.
En la Figura 2. se muestra un ejemplo de cálculo de la cuantía de diseño “ρfdiseño” y su
respectiva área “Af”.
Nota. Elaboración propia.
Cabe aclarar que el cálculo de la distancia entre la última fibra a compresión al centro
de la barra de refuerzo a tensión “d”, es hecho mediante el supuesto de que la mitad del
diámetro de la barra es de 12.7 mm, dado que este es el respectivo a la barra N°8, para un
resultado conservador. Para el proceso iterativo, se incluyó la determinación de la cuantía de
diseño, y esto es determinado por medio de la función “ρfdis”.
21
También, como se muestra en la Figura 3., se dispuso de una programación, llamada
“configuración manual de barras longitudinales”, para facilitar el cálculo del área de refuerzo a
flexión a partir de diferentes tamaños y cantidades de barras, y así, poder seleccionar la
configuración de barras más pertinente. Cabe aclarar que, en este apartado es permitido hasta
una combinación de cuatro tamaños diferentes de barra de refuerzo.
Figura 3.
Configuración manual del área de refuerzo a flexión en Mathcad
Nota. Elaboración propia.
Diseño a Cortante por Medio de la Herramienta Mathcad
El diseño a cortante consiste en determinar, a partir de un determinado diámetro de la
barra GFRP de los estribos, la separación necesaria de estos para que el elemento estructural
resista los esfuerzos al corte generados debido a las solicitaciones.
A continuación, en el diseño a cortante, en la Figura 4. se calcula la resistencia del
concreto a cortante teniendo en cuenta parámetros como la cuantía de diseño, la relación de
módulos, entre otros.
Cálculo de la resistencia del concreto a cortante en Mathcad
Nota. Elaboración propia.
23
Por último, en la Figura 5. se muestra la resistencia solicitada del GFRP como refuerzo
a cortante y la separación de diseño de estribos “separacióndefinitiva”, teniendo en cuenta los
parámetros calculados en la misma figura.
Figura 5.
Nota. Elaboración propia.
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Cabe destacar que en este programa todos los resultados y datos de entrada tienen
unidades especificadas. Esto explica el uso de algunos factores de conversión en las
ecuaciones mostradas.
Diseño por Medio de la Herramienta Excel
Excel posee una interfaz simplificada (comparada con Mathcad), al no dejar a simple
vista la formulación empleada, permitiendo realizar una aproximación a la interfaz del software,
además de la posibilidad del uso de cálculos iterativos de manera sencilla, por esto se hizo uso
de esta herramienta.
Para la programación se establecieron los apartados de parámetros iniciales, diseño a
flexión y diseño a cortante. La vista general de la hoja de cálculo se puede apreciar en la Figura
6., manejando los mismos criterios expresados en la programación de MathCad.
Figura 6.
Nota. Programación desarrollada en Microsoft Excel. Elaboración propia.
25
Entre los parámetros iniciales, que se puede apreciar en la Figura 7., se encuentran los
datos de entrada, que deben ser ingresados por el usuario, los cuales son: las propiedades de
las barras de GFRP, las propiedades del concreto, factores de reducción de resistencia y las
características de la sección transversal, tales como altura y base. Hay parámetros iniciales,
que se derivan de información de entrada, tales como la deformación del GFRP, el módulo de
elasticidad del concreto, d, entre otros, y estos valores se calculan de forma automática en la
hoja de cálculo.
Nota. Elaboración propia.
Ef (MPa) 60000
26
En la Figura 8. Se muestra un ejemplo de los parámetros de cuantía balanceada y el
esfuerzo en el refuerzo GFRP (ff) calculado para una sección y una solicitación dada. El valor
de la cuantía balanceada es calculado con los parámetros iniciales, y el esfuerzo en el GFRP
(ff) se realiza mediante el proceso iterativo.
Figura 8.
Nota. Elaboración propia.
En la Figura 9., se muestra el diseño a flexión y cortante junto con la opción de realizar
la configuración de barras para el diseño a flexión y la selección del tipo de estribo para el
diseño a cortante. Cabe aclarar que, “Af requerida” es el área necesaria para resistir la
solicitación (Mu), “Af de diseño” corresponde a la mayor entre la “Af requerida” y “Af mínima”,
mientras lo que respecta a cortante, “Sdef” es la menor separación de estribos entre “Smax” y
“Sdiseño”.
Figura 9.
Cálculo del área de refuerzo a flexión y separación de refuerzo a cortante.
Nota. Elaboración propia.
Cabe destacar que esta programación en Excel es análoga a la realizada en Mathcad,
es por esto por lo que cuenta con los mismos chequeos, procesos de cálculo y variables
principales de entrada y salida.
Mu (kN/m) 50 Vu (kN) 40
rf requerida 0.00763 nf 2.41
Af requerido (mm2) 567 k 0.17431
rf min(1,4rf) 0.00547 φVc (kN) 20.57
Af min(mm2) 406 CHECK Requiere ref
rf diseño 0.00763 Vu-φVc (kN) 19.43
Af diseño (mm2) 567 CHECK falla del alma Ok
Ff 607 ffb (MPa) 450
ffv (MPa) 240
Afvmín/s (m2/cm) 0.36
Ramales 2
Cantidad de Varillas 0.0 Sdiseño (m) 0.33
Smax (m) 0.124
S (cm) 6.41 Afv/S (mm2/mm) 1.150
rf construcción 0.007988
Verificación
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Programación de Software Diseño
Se hizo uso del lenguaje de programación JAVA mediante el entorno Netbeans para
realizar la sistematización del proceso de diseño, ya que este lenguaje permite diseñar
programas con una interfaz simplificada para el usuario. La instalación, interfaz y uso del
programa DIVGFRP, así como toda su extensión teórica y metodológica, se encuentran
detallados en el Apéndice A. DIVGFRP: Diseño de vigas en concreto reforzado con barras
GFRP.
A continuación, se presentan esquemas generales del programa DIVGFRP mostrando
las ventanas concernientes al diseño a flexión y cortante con barras GFRP.
En la Figura 10. se muestra la ventana principal en la que el usuario tiene que ingresar
datos de entrada, los cuales son iguales a los mostrados anteriormente en las herramientas de
Excel y Mathcad.
Nota. Elaboración propia.
En la Figura 11.se muestra la ventana llamada “Más Resultados”, la cual presenta
parámetros de diseño que pueden resultar del interés para el usuario, dado el caso que
requiera o guste revisar y analizar a profundidad los resultados.
30
Nota. Elaboración propia.
La Figura 12. muestra la ventana del software “Configuración área de refuerzo de
construcción”, la cual permite que el usuario realice una configuración de barras longitudinales
y pueda compararla con el área de refuerzo de diseño a flexión.
31
Nota. Elaboración propia.
Resultados de Metodología de Diseño y Validación de Software
Para la validación del software DIVGFRP se trabajó con 5 ejemplos de secciones
transversales de vigas sometidas a diferentes solicitaciones y condiciones (expuestas o no, al
suelo), y con distintas resistencias de concreto, como se muestra en la Tabla 1., siendo el
refuerzo utilizado GFRP de grado 60, que tiene una resistencia a la tensión garantizada de
1100 MPa y un módulo de elasticidad de 60000 MPa. Para la resistencia a la tensión de la
sección doblada del refuerzo se tomó un valor de 450 MPa, la cual corresponde a un valor
medio para los diferentes tipos de barras. Cabe aclarar que los estribos utilizados para el
diseño a cortante son de barras #3 con 2 ramales, siendo este tipo de estribos los más usuales.
Tabla 1.
Validación Altura (mm)
Solicitación Condición de exposición ambiental Mu (kN*m) Vu (kN)
1° 300 300 28 50 40 No expuesta
2° 350 300 28 30 22.5 No expuesta
3° 400 300 21 65 54 No expuesta
4° 400 350 21 74 63 No expuesta
5° 300 250 35 50 40 Expuesta al suelo
Nota. Elaboración propia.
Los resultados comparados desde la Tabla 2. a la Tabla 6 son los más significativos de
cada diseño; tales son la cuantía de diseño a flexión (ρdiseño), el área de refuerzo a flexión de
diseño (Afdiseño), la separación de diseño de estribos (S) y su relación con el área de refuerzo a
cortante (Afv/S). Del Apéndice B. al F. (respectivamente para cada tabla) se soportan con
captura de pantalla los resultados de cada validación, según los programas utilizados (Excel,
33
Mathcad y DIVGFRP). Es importante mencionar que los resultados de algunos ejemplos
fueron validados por los ingenieros de la empresa Aritrec S.A. y sus socios en Canadá,
expertos en el diseño de estos elementos estructurales.
Tabla 2.
Parámetros Programa
Nota. Elaboración propia.
Parámetros Programa
Nota. Elaboración propia.
Parámetros Programa
Nota. Elaboración propia.
Parámetros Programa
Nota. Elaboración propia.
Parámetros Programa
Nota. Elaboración propia.
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Generalidades del Manual del Software DIVGFRP: Diseño de Vigas en Concreto
Reforzado con GFRP
A continuación, se presenta un resumen del contenido principal desarrollado en el
manual de diseño y uso del programa: DIVGFRP: Diseño de vigas en concreto reforzado
GFRP, Apéndice A.
o Teoría y metodología de diseño: En este apartado se tratan las características
del material, recubrimiento, predimensionamiento, el diseño a flexión y cortante,
así como los requerimientos para que el elemento estructural trabaje de manera
óptima.
o Software de diseño: Explicación del funcionamiento e importancia del
programa, los parámetros de entrada y salida, siendo estos últimos sustentados
con la teoría y metodología abordada.
o Ejemplos de diseño: Demostración práctica del uso de la metodología
aplicando el programa DIVGFRP para el diseño de los miembros en estudio.
o Instalación del software: Requisitos y procedimiento de instalación.
36
Análisis de Resultados
El siguiente análisis se llevó a cabo teniendo en cuenta el desarrollo del manual
DIVGFRP: Diseño de vigas en concreto reforzado con GFRP, presentado en el Apéndice A., y
la validación del software de diseño DIVGFRP, la cual se logra realizar con la ayuda de las
programaciones en Excel y Mathcad.
o En el diseño a flexión de vigas reforzadas con GFRP se aplican conceptos y teorías que
parten del equilibrio de fuerzas en la sección y la compatibilidad de deformaciones. Esto
hace que sea homólogo a lo que se realiza en el diseño de miembros reforzados con
acero, sin embargo, debido al comportamiento lineal-elástico de las barras GFRP, el
criterio de falla más apropiado es el controlado por compresión para las vigas
reforzadas con este material.
o Para asegurar que una sección falle controlada a compresión, se debe contar con una
cuantía igual o mayor a 1.4 veces la cuantía balanceada, ya que en este punto el
esfuerzo de tracción al que se ve sometido el GFRP es siempre menor a su resistencia
última cuando falla el concreto.
o El ACI 440.1R-15 propone un procedimiento de diseño a flexión que consiste en asumir
configuraciones de barras (cantidad y diámetro de barras) hasta lograr aquella que
satisfaga los requerimientos de diseño. Sin embargo, este proceso no es práctico para
realizar una sistematización, por lo cual, dadas las condiciones de cálculo, en donde se
tienen dos ecuaciones y dos variables dependientes entre sí, se hace indispensable
involucrar un proceso iterativo para llevar a cabo tal fin.
o Cuando se tienen solicitaciones excesivas en determinadas secciones, existen valores
de área de refuerzo calculados por medio de la metodología presentada en DIVGFRP:
37
Diseño de Vigas en Concreto Reforzado con GFRP que pueden no ser viables para su
construcción, ya que ocuparían gran parte del área transversal de la viga, además que
la configuración de barras puede impedir el buen vertimiento del concreto.
o El diseño a cortante para este tipo de vigas es similar al de aquellas reforzadas con
acero, sin embargo, difieren en cuanto a que se involucra el factor “k” que afecta
directamente a la determinación del aporte de resistencia al corte del concreto, y este
factor está en función de los módulos de elasticidad de los materiales (GFRP y
concreto) y la cuantía de diseño, que es resultado del diseño por flexión.
o Los resultados de las validaciones realizadas en los tres programas con los ejemplos
propuestos coincidieron entre sí. Esto implica que el software DIVGFRP está validado y
se obtendrán resultados que correspondan con la metodología empleada en el manual
DIVGFRP: Diseño de vigas en concreto reforzado con GFRP.
.
38
Conclusiones
o Se evidencia que la metodología para el diseño a flexión y cortante empleada en el
documento ACI 440.1R-15 es aplicable al contexto colombiano, ya que esta parte de
principios teóricos similares a los utilizados en el diseño de concreto reforzado con
acero. Sin embargo, ya que la metodología que se desarrolla en el manual DIVGFRP:
Diseño de vigas en concreto reforzado con GFRP, el cual se encuentra en el Apéndice
A, se prioriza la falla controlada por compresión, hace de esta, una propuesta
innovadora en el país.
o En el apartado Resultados de Metodología de Diseño y Validación de Software, estos
implican que el software DIVGFRP se ha validado de manera exitosa, lo cual hace que
este sea apropiado para aplicar la metodología de diseño establecida en el documento
DIVGFRP: Diseño de vigas en concreto reforzado con GFRP. Sin embargo, los
resultados arrojados por el software deben ser verificados y analizados por ingenieros
cualificados y con experiencia para el diseño con este material, los autores no se hacen
responsables por el uso de la información determinada por el programa, es
responsabilidad del ingeniero/profesional revisar y verificar la información que pretende
usar para su diseño.
o La formulación y procesos que se muestran en DIVGFRP: Diseño de vigas en concreto
reforzado con GFRP se plantean de manera que se pueda sistematizar en herramientas
computacionales. Dada la teoría con la que se trabaja, se establece un procedimiento
iterativo que permite el diseño a flexión óptimo de vigas reforzadas con GFRP, por lo
cual se hace indispensable el uso del software DIVGFRP.
39
o Dado que la falla por tracción en las vigas reforzadas con GFRP resulta más crítica que
la presentada por compresión (lo cual es debido al comportamiento lineal-elástico del
material), como se muestra en el documento en DIVGFRP: Diseño de vigas en concreto
reforzado con GFRP, se decide trabajar con esta última condición siendo que esta es la
más propicia, evitando daños excesivos por cargas verticales. Asimismo, se presentan
los conceptos de cuantía mínima y máxima, siendo la mínima aquella desde la cual se
asegura la falla controlada por compresión, mientras que la cuantía máxima debe estar
a criterio del diseñador, teniendo en cuenta que el área de refuerzo de diseño sea viable
para su construcción.
o Respecto al comportamiento que tendría la viga, dado el tipo de falla que se presentaría
(controlada por compresión), se produciría deflexiones mínimas en el miembro ya que el
concreto sufre pocas deformaciones antes de fallar.
o El diseño a cortante se ve influenciado con el diseño a flexión, ya que la cuantía de
diseño se emplea en el cálculo del factor “k”, el cual afecta la resistencia al corte del
concreto, por lo cual, un buen desarrollo del diseño a flexión debe cumplirse para que la
configuración del refuerzo transversal pueda ejercer su tarea apropiadamente.
o En algunas circunstancias se tienen secciones sometidas a solicitaciones bajas, en las
cuales esta metodología establece un área de refuerzo mínima, por lo tanto, algunas
secciones tendrían una resistencia nominal considerablemente mayor a su solicitación,
disminuyendo su eficiencia.
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Recomendaciones
o Entre los tres programas que se emplean, DIVGFRP posee la interfaz más práctica y
especializada para que el usuario la pueda utilizar sin mayores inconvenientes. Por
esto, es recomendado su uso tal y como se muestra en el manual DIVGFRP: Diseño de
vigas en concreto reforzado con GFRP, que se encuentra en el Apéndice A.
o Si no es posible cumplir con la solicitación con una configuración de barras apropiada o
se tiene una eficiencia considerablemente baja con la cuantía de diseño, se recomienda
redimensionar la sección, siempre y cuando se cumplan con las alturas mínimas
expresadas en DIVGFRP: Diseño de vigas en concreto reforzado con GFRP.
o Las características del GFRP varían según el fabricante, por lo tanto, se recomienda
que los parámetros del refuerzo empleados en el diseño sean suministrados por el
fabricante y/o proveedor.
o Se recomienda realizar investigaciones teórico-prácticas para desarrollar más el tema
del diseño de miembros en concreto reforzados con barras GFRP, dada la importancia
que podría tener este material en el contexto colombiano.
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Referencias
Abdelkarim, O., Ahmed, E., Mohamed, H., & Benmokrane, B. (2019). Flexural strength and
serviceability evaluation of concrete beams reinforced with deformed GFRP. Engineering
Structures, 186, 282–296.
ACI 440.1R-15, 88 (2015).
Almerich, A. I. (2010). Diseño, según estados límites, de estructuras de hormigón armado con
redondos de fibra de vidrio GFRP. Universidad Politécnica de Valencia.
Aritrec. (2019). Aritrec S.A. http://www.aritrec.com/
Armastek S.A.S. (2018). Innovación sostenible que genera desarrollo para Colombia. Revista
Normas y Calidad, 30–32.
Benítez, G. (2016). Correlación entre Vigas de Hormigón Armadas con Varillas de Acero y con
Varillas de Fibra Reforzada con Polímero FRP Sometidas a Esfuerzos de Flexión en los
Tercios del Claro. Universidad Central del Ecuador.
NSR-10, (2010).
CAN/CSA S806-12, Pub. L. No. United States, 187 (2012).
De la Cruz, C. J. (2004). Resistencia a la flexión y adherencia en vigas de hormigón armado
con barras de polímeros reforzados con fibra FRP. Universidad Nacional de Colombia.
Maranan, Ginghis; Manalo, Allan; Karunasena, Warna; Benmokrane, B. (2015). Flexural
Response of GFRP-Reinforced Geopolymer Concrete Beams. Concrete Melbourne.
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Apéndice A. DIVGFRP: Diseño de Vigas en Concreto Reforzado con GFRP
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0
Excel
ffb (MPa) 450
ffv (MPa) 240
Verificación
0
Mathcad
1
0
DIVGFRP
0
0
0
Excel
0
Mathcad
1
0
DIVGFRP
0
1
0
Excel
0
Mathcad
1
0
DIVGFRP
0
1
0
Excel
0
Mathcad
1
0
DIVGFRP
0
1
0
Excel
0
Mathcad
1
0
DIVGFRP
0
0
Diseño de vigas reforzadas con barras GFRP empleando normativa internacional aplicable al contexto colombiano
Citación recomendada