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UnB 2007/1–2º dia
CIÊNCIAS DA NATUREZA E MATEMÁTICA
Atualmente, biotecnologia pode ser entendida como sendo odesenvolvimento,combasenasciênciasbiológicas,deprodutoseprocessosquepodemserutilizadose(ou)transferidosparaaplica-çãoeproduçãoemgrandeescala.Oempregodessatecnologiaemprocessosdeproduçãodatade,pelomenos,�800a.C.,épocaemque,pormeiodeumareaçãodefermentaçãoqueproduzetanoleCO2apartirdoaçúcar(C6H12O6),obtinha-sevinhosepães,comousodeleveduras.Essareaçãopermitequefungosformem2 moldeATPpor180,1548 gdeaçúcarconsumido.Noentanto,seosfungosestiverememumambientecomgrandequantidadedeoxigênio,oconsumodeC6H12O6produziráATP,segundoareaçãoaseguir.
C H O PO CO H O6 12 6 43
2 236 6 6 36+ + → + +−ADP ATP
Apartirdasinformaçõesacima,julgueositensaseguir.
� A produção de álcool etílico consome carboidrato, classe desubstânciarepresentadapelafórmulageralCx(H2O)y.
2 A reação de fermentação mencionada é intracelular, em queorganelascitoplasmáticascomoocomplexodeGolgi,ricoemATP,participaativamente.
3 Écorretoconcluirdas informaçõesacimaqueaglicoseé im-prescindívelparaproduziretanol.
4 Duranteometabolismodosaçúcares,ocorreaformaçãodefruto-se6-fosfatoapartirdoseuisômerodefunção,aglicose6-fosfa-to.
5 O ponto de ebulição é uma propriedade específica que permite identificar e diferenciar misturas, tais como vinhos.
6 AfermentaçãoéumareaçãodeoxirreduçãonaqualoC6H12O6étantooagenteoxidantequantooagenteredutor.
7 Osfungosresponsáveispelafermentaçãocitadaacimaperten-cemaoreinoProtista.
8 Emcondiçõesnormais,apósumapessoaingerirumataçadevinho,haveráabsorçãodeetanolnoestômagoesuametaboli-zaçãonofígado.Esteórgãoproduzabile,queéconstituídapormisturadeenzimaseproteínas,deuréiaesaisequeatuacomodetergente,auxiliandonadigestãodelipídeos.
9 Sabendo-sequeoprincipalagentedefermentaçãoalcoólicaédenominadoSaccharomycescerevisae,écorretoconcluirqueesseagenteéumaleveduraascomicética.
�0 Aentalpiadadegradaçãodeummoldeglicosepelaviaaeró-bicaéiguala36vezesaentalpiadadegradaçãodeummoldeglicosepelaviaanaeróbica.
�� AvariaçãodeentalpiadaproduçãodeumamoléculadeATPapartirdeumamoléculadeADPestácorre-tamenterepresenta-danoesquemamostradoaseguir.
SOLUÇÃO
Itens Certos: (0�),(04),(06),(09)
Itens Errados: (02),(03),(05),(07),(08),(�0)e(��)
Justificativas:
(02)Afermentaçãocitadasnotextoérealizadaporfungos,por-tanto,ocorrenocitosol.
(03)Outros substratos poderão ser utilizados para a produçãodeálcool.
(05) O ponto de ebulição (PE) é uma propriedade específica que permite a identificação de substâncias puras.
(07)OsfungospertencemaoReinoFungi.
(08) A bile é um emulsificador de gorduras que não apresenta enzimas.
(�0)anaeróbica→ 1 moldeglicose2 ATP
aeróbica→1 moldeglicose36 ATP
Logoadegradaçãodeummoldeglicosepelaviaaeróbicaéiguala18vezesaentalpiadadegradaçãoviaanaeróbica.
(��)OATPémaisenérgitco,logoteriaqueestarnalinhadecima.
Textoparaositensde�2a�9
Umdospilaresdetecnologiaéagenética.Apesardeasprimeirasaplicaçõesdegenéticateremocorridohámilênioscomoresultadodetrabalhos de agricultores anônimos, a teoria da hereditariedade eaáreadoconhecimentodenominadogenéticosóforampostuladasapósoredescobrimentodotrabalhopioneirodeGregorMendel,de-senvolvidonoséculoXVIII.Emumdeseusexperimentoshistóricos,Mendeltrabalhoucomervilhasquetinhamsementescomcoresdi-ferentes,verdeouamarela.AsconclusõesdeMendel,associadasaoconhecimento atual permitem afirmar que existem duas versões do generesponsávelpelacordasementedeervilha:versão1eversão2.Nocasodaervilha,queédiplóide,cadaplantagenitoracontribuicom uma versão desse gene para cada descendente. A partir deentãomuitosmistériosdahereditariedadepassaramafazersentidocomoatransmissãodegeraçãoageraçãodecertasdoenças,entreelas a osteogênese imperfeita, doença autossômica recessiva quecausafragilidadeóssea,tambémconhecidacomoossosdecristal.Afigura abaixo ilustra o heredograma de uma família afetada por essa doença,emqueosindivíduosqueapossuemestãorepresentadosporsímboloscompreenchimentopreto.Nessafamília,oalelorela-cionadocomessadoençanãoéumamutaçãonova.
Considerandoasinformaçõesdotextoacima,julgueositensaseguir.
�2 Considerando-seque,paraproduzirsementesverdes,sejane-cessários que cada ervilha produzida possua duas cópias daversão2dogeneparacordesemente,entãoaversão1,queestárelacionadaàproduçãodeervilhasamarelas,édominantesobreaversão2.
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�3 Aconsangüinidadeentreospaisdiminuiaprobabilidadedeho-mozigoseparacaracterísticasrecessivas.
�4 Nasituaçãodafamíliacujoheredogramafoiapresentado,seocasalquegerouasduascriançascomosteogêneseimperfeitativeroutracriança,estaterá50%dechancedepossuiroalelomutadoparaessadoença,masnãoapresentá-la.
�5 Sabendo-seque,noheredogramaapresentado,osímboloqua-drado representa indivíduosdosexomasculino,equeo indi-víduo indicadopor1éhomozigotoparaogenerelacionadoàosteogênese imperfeita,é correto concluirqueoavôpaternodos indivíduos com essa doença é heterozigoto para o geneconsiderado.
�6 Adiploidiaé condiçãonecessáriaparaqueorganismos, inde-pendentementedaespécie,sejamviáveisesaudáveis.
SOLUÇÃO
Itens Certos: (�2),(�4),(�5)
Itens Errados: (�3)e(�6)
Justificativas:
(�3)Aconsangüinidadeentreospaisaumentaaprobabilidadedegensrecessivosseencontrarem.
(�6)Existemváriasespécieshaplóidesnaturalmentesaudáveis
Considereumapopulaçãohipotéticade15homense10mulhe-res,emque6desseshomense4dasmulherespossuemadoençaosteogêneseimperfeitaequeosdemaisnãoapresentam,sendoho-mozigotosparaogenequeadetermina.Apartirdessas informa-ções,julgueositensaseguir,considerandoaindaque,nareferidapopulação, qualquer um dos homens pode ter filhos com qualquer umadasmulheres.
�7 Escolhendo-sealeatoriamenteumhomemeumamulhernessapopulação, a probabilidade de ambos possuíremosteogêneseimperfeitaésuperiora0,2.
�8 Apósumageraçãodeindivíduos,geradosapartirdecruzamen-tosaleatórios,anovapopulaçãoobtidaestaráemequilíbriodeHardy-Winberg.
�9 Aprobabilidadedeumacriançageradaporindivíduosdessapo-pulaçãoserheterozigotaparaogenedaosteogênseimperfeitamasnãoapresentaressadoençaéinferiora0,45.
SOLUÇÃO
Itens Errados: (�7),(�8)e(�9)
Justificativas:
(�7)Aprobabilidadedeambospossuíremadoençaéde0,16.
(�8) A população não alcança o equilíbrio de Hardy-Weinbergpoisnãoobedeceoutrosquesitoscomopopulaçõesextrema-mentegrandes.
(�9)Aprobabilidadeé0,48.
P = ⋅
+ ⋅
= + = =915
410
615
610
36150
36150
72150
0 48,
Textoparaositensde�2a26.
Os gráficos I, II e III acima referem-se à produção de trigo no Rio Grande do Sul entre os anos de 1975 e 1984. O gráfico I mostra aproduçãoanualemmilharesdetoneladas,emqueodadorelativoao ano de 1977 foi omitido. O gráfico II mostra a área plantada anu-almente com trigo, em milhares de hectares. O gráfico III mostra a produtividadeanualdeplantaçãodotrigo,emquilogramaporhecta-re,sendoqueaprodutividademédianoperíodoconsideradoéigual817 kg–ha1eosdadosrelativosaosanosde�977e�982foramomitidos.
Tendootextocomoreferência,julgueositensaseguir.
20 AmédiadaáreaplantadacomtrigonoRioGrandedoSul,noperíodoconsideradonotexto,ésuperiora1.360.000 ha.
2� Otrigo,assimcomoomilhoeoarroz,éumagramíneamono-cotiledônea.
SOLUÇÃO
Itens Certos: (2�)
Itens Errados: (20)
Justificativas:
(20)Considerandoqueoitemserefereàáreaplantadaanualmen-te,podemoscalcularessamédia:
Mx
n
iI I
n
= =
= + + + + + + + + +
=∑
1900 2000 1500 1250 2000 1400 900 1300 690 640110
M =1358(1000 ha)
-n=135800 ha
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AcercadaproduçãodetrigonoRioGrandedoSul,noperíodode�975a�984,façaoquesepedenositensde22a24aseguir,quesãodotipoB,desconsiderando,paraamarcaçãona folhaderespostas, a parte fracionária do resultado final obtido, após efetuar todososcálculossolicitados.
22 Calculeaprodutividade,emkg · ha–1,deplantaçãodotrigo,noanode�982.
23 Calculeaprodutividade,emkg · ha–1,deplantaçãodotrigo,noanode�977.
24 Calcule, em milhares de toneladas, a produção de trigo em�977.
SOLUÇÃO
(22): 400
(23): 450
(24): 675
Justificativas:
(22) Buscando as informações nos gráficos I e II, temos:
Pt t=
⋅( )⋅ ( ) = ⋅ = =
520 10001300 1000
5201300
520 0001300
400ha ha
kgha
. kkg ha-1
(23)Sabendoqueaprodutividademédiaéde817 kg ha- 1,temos:
817 650 900 1200 500 750 1200 400 1150 97010
= + + + + + + + + +x
817 65 9010
120 50 75 120 40 115 97= + + + + + + + + +x
817 77210 10
45 450= + → = ⇒ =x x x
(24)Doenunciadoeitensanteriorestemosaáreaplantadaeaprodutividadeem�977:
Pr od t1977
11500 1000 450 675 1000= ( ) ⋅ ( ) = ( )−ha kg ha
A manipulação de organismos visando à melhoria da alimen-taçãohumananãoéumfatonovonahistóriadahumanidade.Osprimeirosagricultorescruzavamespéciesdiferentes,criandoassimespéciesinteiramentenovas,semequivalentesnanatureza.Otrigoeinkorn(Triticum monococcum),umancestraldotrigoqueocorrianaturalmente,foicruzadocomumaespéciedecapimeuropeu(Ae-gilops triuncalis),oqueresultouotrigoemmer(Triticum dicoccum).Otrigoqueseutilizahojeparafazeropãosurgiudecruzamentossubseqüentesdotrigoemmercomoutrasvariedadesdecapimeuro-peu.Portanto,otrigoatual,umacombinaçãodosgenomaseuropeu.Portanto,otrigoatual,umacombinaçãodetodosessesancestrais,talvezjamaissurgissenaturalmente.Astécnicasdemelhoramentogenéticoforamacompanhadaspormudançasnosprocessosdeplan-tioearmazenagem. Nessecontexto,considerequeumterrenonaformadeumqua-dradoABCD sejadividido em três lotes indicadosporL1,L2 eL3,como mostra a figura I abaixo. O lote L1éumquadradodeáreaiguala100hectaresedeladoigualàmetadedoladodoquadradoABCD.OsegmentoDEépartedadiagonalBD.NoslotesL1,L2eL3,sãoplantadosarroz,milho,trigoeinkornetrigoemmer,quesão,apósacolheita,armazenadosnossilosdealumínio1,2e3,cujosformatose dimensões estão mostrados na figura II. O silo 1éformadopelajustaposiçãodeumcilindrocomumcone,enquantoossilos2e3são,respectivamente,umcilindroeumcone.
C
D
L3
L1B
A
L2
FE
h1
h2
r
h3
r
h3
r
Suponhaqueosgrãosdoscereaissejamarmazenadosdefor-maaocuparcompletamenteovolumedisponívelnossilos,equeas densidades desses grãos, em tonelada por metro cúbico, e asprodutividadesdeplantação,emquilogramaporhectare,sejamasindicadasnastabelaIabaixo.
Cereal Densidade(t/m3) Produtividade(kg/ha)
arroz 0,60 5.500
milho 0,75 4.500
trigoeinkorn 0,80 2.000
Consideretambémas informaçõesdatabelaII,emqueh3erestão indicados na figura II e géageratrizdoconequerepresentaosilo3.
Silo Volume Árealateral
2 ph3r2 2ph3
3 ph32 prg
A figura III apresenta o gráfico que descreve a dilatação linear –l–doalumínioqueconstituiossilos1e2e3emfunçãodatempe-ratura.
A partir das informações apresentadas, tomando 3, 14 e 1,41comovaloresaproximadosparape 2 ,respectivamente,esaben-doque1ha = 10.000 m2,julgueositensaseguir.
25 Considerando-sequeocruzamentodotrigoeinkorncomoca-pimeuropeureferidonotextotenhageradoumaplantaviável,é correto afirmar que esse trigo e o capim são espécies do mes-mogênero.
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26 ConsiderequeoslotesL1,L2eL3sejamcercadosporumacercadearamefarpadoqueinterligaestacascolocadasnospontosdeAeG, seguindo os segmentos de reta mostrados na figura I. Nessasituação,desconsiderando-sequaisquerperdasdearamena fixação deste nas estacas, conclui-se que 34.000 mdearamefarpado são suficientes para cercar os 3lotescom3voltasdessearame.
27 Considereosdadosseguintes.
A e A EH O e H OH El l
l
3
2 2
3 1 662 2 2 2 71
+ −
− −
+ → = −+ → + = −
( ) ,( ) ( ) ( ) ,
s Vg aq V
o
o
Combasenessesdados,écorretoconcluirque,entreaeletróliseígneaeaeletróliseaquosa,paraaobtençãodoalumínioaserutili-zadonaconstruçãodossilosreferidosnotexto,deveserempregadaaeletróliseígnea.
28 Paraseenchercompletamenteosilo3comgrãosdemilho,éne-cessárioutilizar,paraplantiodomilho,maisde40 hadoterreno.
29 AáreadoloteL2é60%maiorqueadoloteL1.
30 ÉpossíveldividiroloteL1�emduaspartes,demodoque,emumadelassejaplantadoarroze,naoutra,trigoeinkorn,detalmaneiraquetodaaáreadoloteL1sejaplantadaequeaproduçãototaldesseplantiocorrespondaexatamenteàcapacidadedosilo2.
3� Otipodeligaçãoexistentenaslâminasdealumínio,utilizadasnaconstruçãodossilos,favoreceoaumentodatemperaturanointeriordessessilosemdiasensolarados.
SOLUÇÃO
Itens Certos: (28),(30)e(3�)
Itens Errados: (25),(26),(29)
Justificativas:
OvolumedadonatabelaIIparaosilo3 p ⋅
h32
3está incorre-
to, inclusivedimensonalmente incorreto.A fórmula correta seria
p ⋅ ⋅r h2 3
3, ouseja,umterçodaáreadabasevezesaaltura.
l = ⋅ =100 10 10004 m
(25)OtrigoédogêneroTriticumeocapimdogêneroSegi-lops.
(26)OladodoquadradoquedeterminaL1é:
l = ⋅ =100 10 10004 m
Paracercaros3lotes,ocomprimentonecessáriodearameserá:
L AB AD DC CB EG EF ED3
= + + + + + +
L L3
11410 34230= ⇒ =m m
(28)Ovolumedosilo3éde:
V h r3
32 2
3
33 14 6 6
3262 08= = ⋅ ⋅ =π , , m
Queécapazdearmazenaraseguintemassa:
m3 = d · V3 = 0,75 · 262,08 = 196,56t
Paraproduzirestaquantidadedemilho,serãonecessários:
A mod milhomilho = = ⋅
⋅ ( ) ≅33
3196 56 10
4 5 1043 6
Pr .,
, /,kg
kg haha
(29) Pela figura, temos que:
AL2 = 1,5 AL1
(30)Digamosqueusaremos“x”hectaresparaoarroze“�00–x”hectaresparaotrigoeinkorn;
Arroz:xha → x · 5500 kg→ x m⋅5 50 6
3,,
TrigoEinkorn:(100 – x)ha → (100 – x)200 kg→100 2
0 83−( ) ⋅x
m,
Comoovolumede2é:
5 50 6
100 20 8
678 24
22 6 100 1627 77616 1
,, ,
,
( ) ,
− +−( ) ⋅
= ⇒
⇒ + − = ⇒⇒ =
x x
x xx 6627 776 64 236, ,⇒ =x
EntãoépossíveldividiroloteL1doseguintemodo:
Arroz:64,236 ha
TrigoEinkorn:35,764 ha
32Suponhaqueaplantaçãodetrigoemmerrenda4sacasde60 kgamaisporhadoqueadetrigoeinkorn.Seotrigoemmerfos-seplantadoemtodaaáreadoterrenodelimitadopeloquadradoABCD,entãoamassaobtidasuperariaem100.000 kgamassaqueseriaobtidasefosseplantadotrigoeinkornnessamesmaárea.
33 Asomadovolumedosilo2comovolumedosilo3éigualaovolumedeumaesferaderaioiguala6 m.
34 Nosilo1,podemserarmazenadas5toneladasdemilhoamaisquenosilo2.
35 Desconsiderando-se a espessura do alumínio empregado naconstruçãodasuperfíciedossilosmencionadosnotexto,écor-reto afirmar que se gasta mais alumínio na construção da su-perfíciedosilo2quenadosilo1.
36 O coeficiente de dilatação linear do alumínio é maior que
37 Considerando-sequeacargaelétricatotaltransportadaporummoldeelétronssejaiguala96.500 C,conclui-sequeamassadealumínioproduzidapor reduçãodaalumina(Al2O3) líquidaemumaeletróliserealizadaporumacorrenteelétricade15Aaplicadanaaluminadurante2 hésuperiora8 g.
38 A dilatação superficial da área lateral do silo 2,decorrentedeumavariaçãode10 ºCnatemperaturadomaterial,éinferiora0,1 m2.
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SOLUÇÃO
Itens Certos: (35)e(37)
Itens Errados: (32),(34),(36)e(38)
Justificativas:
(32)OquadradoABCDtem400 ha,logo:
∆m m memmer einkorn= − = ⋅ ⋅ =400 4 60 96 000. kg
(33)Asomadosvolumesdossilos2e3é:
V V h r h r h r2 3 32 3
22
343 3+ = + =π π π
Se h r3 6= = m ,então
V V r Vesfera2 32 3 34
36 6 4
36 4
3+ = ⋅ = = =π π π , comR=6 m.
(34)Temosqueadiferençadosvolumesseráde:
V V h r h r h r r h h h1 2 22 1
2
32 2
21
33 3− = + − = + −
π π π π
V V1 22 2 33 14 6 5 3
36 3 14 6 0 0− = ⋅ ⋅ + −
= ⋅ ⋅ =, , m
Ossilos1e2têmomesmovolume.
(35)SejamA1eA2asáreas totaisdossilos1e2, respectiva-mente:
A r rh r r h r r22
3 32 2 2 2 6 6 24= ⋅ + = +( ) = ⋅ ⋅ +( ) =π π π π π
A r r h r r h
r r h r h r
12
22
12
22
12 2 2
2
2 6 10 3 6
= + ⋅ + + =
= + + +( ) = + + +( )π π π
π π
(36) Do gráfico obtemos:
D Dl l= ⋅ ⋅0 a q
a = ⋅ −2 5 10 5, °C-1
(38) A dilatação superficial do silo 2édadopor:
DS = S0 · b · DqDS h r= ⋅ ⋅ ⋅ ( ) ⋅2 2 103p a
DS = 0 113, m2
TextoI–itens39a59
Nosúltimos50anos,agenéticasofreuumareviravoltaedeues-paço a uma nova ciência, a biologia molecular. Descobertas nessaáreapermitiramoavançoaceleradodabiotecnologiaemvirtudedodesenvolvimentodetécnicasdeengenhariagenética,tambémdeno-minadadeDNArecombinante.Comessastécnicas,ogenomadeumorganismo alvo pode ser modificado pela introdução de fragmentos de DNAexógenos.Assim,pormeiodeengenhariagenética,porexemplo,ogenequecontémainformaçãoparasíntesedeterminadaproteínade interessepode ser transferidoparaoutroorganismo,queentãoproduziráessaproteína.EntreastécnicasdetransferênciadeDNA,pode-sedestacar:ainfecçãoporAgrobacterium tumefaciens,ométo-dobiolísticoeaeletroporação.OmodelodamoléculadeDNAutilizadoatualmente é o de Watson e Crick, ilustrado na figura a seguir.
ApartirdasinformaçõesdotextoI,julgueositensseguintes,consi-derandoomodelodamoléculadeDNAapresentado.
39 AcadeiacarbônicadadesoxirribosepresentenoDNAéalifática,normal,insaturadaehomogênea.
40 AprovadequeoDNAéomaterialresponsávelpelatransmissãodahereditariedadefoipossívelgraçasàdescriçãodaestruturadamoléculadeDNApropostaporWatsoneCrick.
4� ODNAéformadoporduascadeiaspoliméricas,complementa-reselineares,cadaumaconstituídadesubunidadescovalente-menteligadas,osdesoxirribonucleotídeos.
42 Errosnoprocessodereplicaçãogênicasempreacarretammu-tações,masnemsempreresultamemalteraçõesfenotípicas.
43 A distribuição eletrônica de um íon fosfato é uma exceção àregradoocteto.
44 Oácidofosfórico,queoriginaoíonfosfatoemsoluçãoaquosa,apresentaamesmafunçãoquímicaqueosseguintescompostosorgânicos:ácidometanóico,ácidoetanóicoeácidopropanóico.
SOLUÇÃO
Itens Certos: (4�),(42),e(44)
Itens Errados: (39),(40)e(43)
Justificativas:
(39)Acadeianãoénormalenemalifática.
(40)AdescobertadoDNA como responsável pelahereditarie-dadeéanterioraproposiçãodaestruturadamolécula.
(43)Oíonfosfatotememsuarepresentaçãoeletrônicatodososátomoscom8elétronsdevalênciaeportantoobedecendoaaoOcteto.
45 Considerequeoazuldebromotimol(HA)sejaumácidofracoequeapresenteacaracterísticaseguinte.
HA H + Aamarelo
+ -
azul
Nesse caso, uma solução de azul de bromotimol tende a ficar azul comaadiçãodeácidofosfórico.
46 A informação no DNA é codificada em uma seqüência linear (unidimensional)denucleotídeos.Aexpressãodessainforma-çãoresultanaseqüêncialineardeaminoácidosdeumaproteínaqueassumeumaestruturatridimensional.
47 Quandoogenede interesseé transferidopormeiodeenge-nhariagenéticaaogenomadeumorganismoalvo,oresultadoé um organismo geneticamente modificado, cuja característica adquiridapassaaserhereditária.
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48 Paraqueocorraasíntesededeterminadaproteína,énecessá-ria a tradução da seqüência gênica específica que codifica para esse proteína a produção deRNAmen-sageiro, que, por suavez,éutilizadocomomoldeparaaetapadetranscrição,queocorrenonúcleodacélula.
SOLUÇÃO
Item Certo: (46)
Itens Errados: (45),(47)e(48)
Justificativas:
(45) o acréscimodeácido fosfóricoproduzH+ que deslocaoequilíbrionosentidoinversoquetornaosistemaamarelo.
(47)AdescobertadoDNAcomoresponsávelpelaheredi-tarie-dadeéanterioraproposiçãodaestruturadamolécula.
(48)Muitosorganismostransgênicosnãosãoviáveisreproduti-vamenteegenstransferidosparacélulassomáticasnãosãotransmitidoshereditariamente.
O fosfatopresentenoDNApodesergeradopela ionizaçãodoH3PO4. A primeira ionização desse ácido é mostrada abaixo, cujaconstantedeequilíbrio,Ka,éiguala8 x 10–3a25ºC.
Apartirdessasinformações,façaoquesepedenoitemase-guir,queédotipoB,desconsiderando,paraamarcaçãonafolhaderespostas, a parte fracionária do resultado final obtido, após efetuar todososcálculossolicitados.
49 Noprocessodeionizaçãoapresentado,calculeaconcentraçãodoíonhidrônio,emmmol/L,presenteem1 Ldesoluçãoforma-dapelaadiçãode1,209 x 10–1deH3PO4emáguaa25ºC.
H PO H +H PO+3 4 2 4( ) ( ) ( )-aq aq aq
SOLUÇÃO
(49): 003
Justificativas:
H PO H +H POácido
+3 4 2 4
[ ]
X X
-
Ka Xácido
= [ ]2
8 101 209 10
32
3⋅ =⋅
− X,
X = ⋅ ⋅−3 10 10 3, mol L-1
1 103 10 10
3
3
m mol mol______ ,
−
−⋅X
X = ⋅ → ⋅3 10 3, m mol L m mol L-1 -1
Considere que uma das fitas do DNA – denominada fita 1–sejaformadapelarepetiçãodaseqüêncianucleotídicaCGCCGATTequeoprocessode replicaçãoocorra com100% de fidelidade, ou seja, queaDNApolimerasenãocometaerrosnoeventodepolimerização.Suponha que o total de ligações de hidrogênio da dupla fita formada sejaiguala2.128.Considerandoessasinformações,julgueositensaseguir,sabendoqueopardebasesAeTforma2ligaçõeseopardebasesCeG,3ligações,sendoessesosúnicosparesdebasesquepodemserformadosnessasituação.
50 Existemmenosde1.300paresCG.
5� Opardebase 2.126éAT.
52 Escolhendo-seumpardebaseaoacaso,aprobabilidadedeesteparserformadoporduasligaçõesdehidrogênioésuperiora0,3.
53 Na fita 1,abasedenúmeros8n + 2,IN,éG.
SOLUÇÃO
Itens Certos: (50),(52)
Itens Errados:
Justificativas:
A fita dupla será da seguinte forma:
5.3 + 3.2 = 21
Logo, a cada repetição temos 21 ligações de hidrogênio. Sendoassim,onúmeroderepetiçõesserádadopor:
n = = +212821
101 721
Obs: 721
indicaquehouveramdoisparesdebasesATeumparde
basesCG “sobrando” (ver figura).
(50) Existem 5 pares CG em cada repetição, além de um parextra, na extremidade final da fita dupla:
nCG = ⋅ + =5 101 1 506
(5�) 21268
265 68
= + , ,ouseja,seráumparCG.
(52) P AT( ) , ,= + ⋅⋅ +
= ≅ >2 101 3101 8 3
305811
0 376 0 3
(53)Abase8n + 2seráT na fita 1.
TextoII–itensde54a59
Considere que uma das fitas da molécula de DNA descrita no textoIpossaserdescritapeloconjuntodeequações.
x t a y t a t( ) = ( ) =cos senω ω, ( ) ( ) e z t bt( ) = ,
emquetéumparâmetroemunidadesdecomprimentoea,bewsãoconstantesparaasquaisascondiçõesIeIIaseguirsãosatis-feitas.
I x 0 12( ) = .
II x y6 6 6 6 3( ) = ( ) =,
CombasenasinformaçõesdotextoIIeconsiderandoqueω π∈
04
, ,julgueositensaseguir.
54 A identidade x t x t y t y t+
( ) + +
( ) =πω
πω2 2
0 é verdadeiraparatodot.
7
UnB 2007/1–2º dia
55 Existeumúnicovalorde ω π∈
04
, emqueascondiçõesIeII
apresentadassãosatisfeitas.
56 Se p(t)=x(t)+iy(t),entãoaparteimagináriadonúmerop(3)3ésuperiora1.000.
SOLUÇÃO
Itens Certos: (54),(55)e(56)
Justificativas:
(54)Podemoscalcularovalordaexpressãodada,paraumtar-bitrário:
x t x t y t y t
a t
+
( ) + +
( ) =
= +
pw
pw
w pw
2 2
2cos .aa t asen t asen t
a t t
cos .
cos cos
w w pw
w
w p
( ) + +
( ) =
= ( ) +
2
2
22 22
1
2
ww p
w
w w
+ ( ) +
=
= ( ) − ( )
a sen t sen t
a t sen t
( )
cos + ( ) ( ) =a sen t t2 0w wcos
(�)reduzindoao1ºquadrante: cos w p wt t+
= ( )2
sen e
sen w p wt t+
= ( )2
cos .
(56) p x i y sen
p
3 3 3 12 318
12 318
3 12
( ) = ( ) + ( ) =
+
( ) =
. cos . .
c
p p
oos .p p2 2
12 17283
+
= =i sen i i
CombasenasinformaçõesnotextoII,façaoquesepedenositensde57a59aseguir,quesãodotipoB,desconsiderando,paraamarcação na folha de respostas, a parte fracionária do resultado final obtido,apósefetuartodososcálculossolicitados.
57 Calculeovalorde20a.
58 Calculeovalorde12 πω
.
59 Calculeovalorde y t0( ) paraocasoemquez(t0)=27.
SOLUÇÃO
(57): 240
(58): 2�6
(59): 0�2
Justificativas:
(57)20a = 20 · 12 = 240
(58)12 1218
12 18 216. . .pw
pp
= ( ) = =
(59) z t t
y t sen
y t
0 0
0
0
27 273
9
1218
9 12
12
( ) = ⇒ = =
( ) =
=
( ) =
p .
Textoparaositensde60a75
Oesquemaacimarepresentaumcircuitobásicodeumaparelhodeeletroporaçãoqueusaocobreparapermitiraconduçãodacor-renteelétrica.OcircuitoelétricoIcontémbateriasquecarregamocapacitorC1docircuitoelétricoII,oqualéutilizadoparaprovocardescargaselétricasdealtavoltagem.QuandoocircuitoIIéaciona-do,ocorreumadescargaelétrica,naformadeumpulsoelétrico,nomeio de cultura da suspensão celular, também indicada na figura. O pulsoelétricoprovocadistúrbiosnamembranadascélulascontidasnomeiodecultura,oquecausaaformaçãodeporosaquosostem-poráriosnessasmembranas.Adiferençadepotencialelétriconasin-terfacesdamembranadascélulasaumentatambémemdecorrênciadadescargaelétrica,paravaloresentre0,5 Ve1,0 V,oquefazquemoléculascarregadas(comooDNA)sejamconduzidasaatravessaramembranaatravésdosreferidosporos,demaneirasemelhanteaoqueocorreemumaeletroforese.
NoesquemadocircuitoelétricoIapresentado,osresistoresderesistênciasR1,R2eR3sãodotipoôhmico.Asmalhaspossíveisnessecircuitosãoastrajetóriasfechadaspercorridasporcorrenteelétricadefinidas pelos pontos: afeba, afedcba e bedcb. As correntes elétri-casI1,I2eI3 indicadas na figura satisfazem o seguinte sistema de equaçõeslineares.
I I IR I R I VR I R I V
1 2 3
1 1 3 3 1
2 2 3 3 2
0− + =− =− = −
A solução de eletroporação é constituída de um meio de cul-tura simples emque se adicionam KCl, MgCl2 e glicose. O meiodeculturaforneceosnutrientesindispensáveisàrecuperaçãoeaocrescimentodascélulassubmetidasàeletroporação.Acaseína,umaproteínaencontradanoleitedevacafresco,éutilizadanaprepara-çãodemeiosdecultura.Asmicelasdecaseínaeosglóbulosdegor-durasãoresponsáveisporgrandepartedaspropriedadesrelativasaconsistênciaecordosprodutoslácteos.
Paraapreparaçãodasoluçãoparaeletroporação inicialmente,sãopreparados100 mLdesoluçãoestoque(etapasIaIVaseguir),usando-se2 gdecaseína,0,5 gdeextratodelevedurae0,05 gdeNaCl,realizando-seoseguinteprocedimento:
I adicionar água e agitar até dissolver os solutosmencionadosacima(caseína,extratodeleveduraeNaC);
II adicionar1 mLdesoluçãoKCla0,25 mol/L;
III ajustaropHpara7,0comsoluçãodeNaOHa5 mol/L;
IV adicionaráguaatéatingirovolumede100 mL.
Apósopreparodasoluçãoestoque,deve-seaindarealizarasetapasseguintes para se obter a solução final a ser utilizada na eletropo-ração.
V autoclavare,quandoesfriar,adicionar0,5 mLdesoluçãoMgCl2a2 mol/Lou1 mLdesoluçãoa1 mol/L;
VI adicionar2 mLdesoluçãodeglicoseestérila1 mol/Lparacada10 mLdesoluçãoestoque.
8
1º vestibular/2007
Apartirdasinformaçõesdotexto,julgueositenssubseqüentes.
60 Devidoáorganizaçãodosfosfolipídeosnasmembranasbiológi-cas,estassãoimpermeáveisàmaioriadossolutospolaresoucarregados,maspermeáveisacompostosapolares.
6� Aglicoseadicionadaàsoluçãodeeletroporaçãotempapelim-portantenarecuperaçãodamembranaplasmáticaumavezquedáorigemagliceroleaoutrosfosfolipídeos.
62 Emhumanos,umdosobjetivosdaterapiagênica–quepodeutilizaraeletroporaçãocomotécnicadetransferênciadeDNA–éinserirnogenomaumgenenormalparasubstituirumgeneanômalocausadordedoença.
63 Apressãodevaporaáguaexistentenasoluçãoestoquereferidanotextoémaiorqueapressãodevapordaáguapura,seasoluçãoestoqueeáguapuraestiveremnamesmacondiçãoambiente.
64 Aconcentraçãodecloretodesódionasoluçãoestoquereferidanotextoémaiorque10 mmol/L.
65 OMgCl2eoNaClconduzemeletricidadequandoestãoemes-tado sólido, líquidoouemsoluçãoaquosa, comoa citadanotexto,umavezqueseuselétronsdevalênciaestãolivresparasemovimentar.
66 A tensão superficial da água utilizada na solução estoque é di-minuídaquandomisturada coma caseína,umavezqueestesolutodiminuiasinteraçõesintermolecularesdasmoléculasdeáguaqueestãonasuperfíciedolíquido.
67 AsegundaleideKirchoff,tambémdenominadaleidasmalhas,temcomoprincípioaconservaçãodaenergiaemumcircuitofechado.
68 Osistemadeequaçõeslinearesapresentadonotextopodesercorretamenteescritonaformaaseguir.
1 01 0
10
1
2
3 3
1 2 3 1 2
RR
R RI I I V V−
−
[ ] = −[ ]
69 Deacordocomosdadosdotexto,éválidaarelação
V1 = V2 + R1I1 + R2I2
70 Osistemadescritonotextoéequivalenteaoseguintesistemaescalonado.
I I II I
I
1 2 3
2 3
3
06 10
10
− + =− =
= −
7� Osvaloresdascorrentes,I1,I2eI3docircuitoelétricoIsatisfa-zemàsrelações|I2|>|I1|e|I2|>|I3|.
72 Umdosfatoresquepermitemaconduçãodacorrenteelétricapelos fios do circuito elétrico Iéaexistênciadepartículaseletri-camentecarregadasnosátomosdecobre.
73 NocircuitoelétricoIapresentado,aseguinterelaçãoéverda-deira:I1+2I2+2I3=0.
74 ApotênciadissipadanoresistorderesistênciaR3éiguala36 W.
SOLUÇÃO
Itens Certos: (60),(62),(66),(67),(69),(72),(73)e (74).
Itens Errados: (6�),(63),(64),(65),(68),(70)e(7�).
Justificativas:
(6�)Aglicosenãodáorigemafosfolipídios.
(63)Oacréscimodesolutosnãovoláteisdiminuiapressãodevapor.
(64)
0 05 100, ___g ml
x ___ 1000ml
x = 0,5 g58 5 1, ___g mol
0 5, ___g y
y = ⋅ ⇒ ⋅−8 54 10 8 543, ,mol m mol L-1
(65)OMgCl2eNaClnãoconduzemeletricidadenoestadosólidojáqueosíonsestarãopresosnumaestruturareticular(retí-culocristalino)
(68)Arepresentaçãomatricialdosistemadeequaçõeslinearesnão respeita a operação de produto de matrizes. A formacorretaseria:
1 1 10
0
0
1 3
2 3
1
2
3
2
2
−−
⋅
=−
R R
R R
III
VV
(69)Toma-seaterceiraequação:R2I2 + R3I3 = –V2
Logo–R3I3 = V2 + R2I2
Substituindona2ªequação:R1I1 – R3I3 = –V1
R1I1 + V2 + R2I2 = –V1conformeapresentado.
(70)Escalonandoosistematemos:
I I IR I R R I V
RR
R R R I RR
V
1 2 3
1 2 1 3 3 1
2
11 3 3 3
2
11
0− + =− +( ) =
+ +( ) +
= − −−
V2
Oenunciadodiferedoresultadoobtido.
(7�)b: I1 + I3 = I2
a: –20 + 2I1 – 4I3 = 0
b: 10 + 4I3 + 2I2 = 0
~ I1 – I2 + I3 = 0
I2 – 3I3 = 0
5I3 = –0
- I1 = 4A, I2 = 1A, I3 = –3A
|I2| < |I1| e |I2| < |I3|
9
UnB 2007/1–2º dia
Considereque,noprocessodepreparaçãodasoluçãoestoquepara eletroporação, descrito no texto, tenha sido adicionadaáguaatéqueovolumeobtidoaotérminodaetapaIsejade49 mL,eque,apósaadiçãodasoluçãodeKCl,naetapaII,opHdasoluçãoobtidatenha ficado igual a 4.Nessascondições,façaoquesepedenoitemaseguir,queédotipoB,desconsiderando,paraamarcaçãonafolhade respostas, a parte fracionária do resultado final obtido, após efe-tuartodososcálculossolicitados.
75 Calculeovolume,emmL,dasoluçãodeNaOHaseradicionadonaetapaIIIdoprocessoreferido.Multipliqueovalorencontradopor104.
SOLUÇÃO
(75): 0�0
Justificativas:
(75)EtapaI(2 gdecaseína,0,5 gdeextratoe0,05 gdeNaCl
50 ml deH2O(pH=4)
[H+}=10–4 mol/L
n(H+)=M · V =�0–4 · 50 · 10–3 = 5,0 · 10–6 mol
NaOH–5 mol/L
n(H+)=M · V 5,0 · 10–6 = 5 · V
V = 10–6 L ⇒ 10–3 mL x 104 ⇒ V = 010
Exemplosdesubstânciasouprodutosquetêmsidoobtidospormeiodebiotecnologiamoderna incluem interferon, insulinaehor-môniosdecrescimentohumano,plantasresistentesavírus,plantastolerantesainsetoseplantasresistentesaherbicidas.Aclonagemde genes associados à coloração de flores tem gerado cores ante-riormenteinexistentesparadeterminadasespécies.Outroexemplo,é o tomate geneticamente modificado, de cor azul, que tem uma sériedeproteínasinexistentesnotomatecomumequesesupõese-rem úteis para fins terapêuticos. Modificações que visam melhoria na qualidadenutricionaltêmsidorealizadasemdiferentesvegetais,taiscomo na obtenção de arroz geneticamente modificado que produz betacaroteno,enaproduçãodetubérculosdebatataqueapresen-tammaiorconteúdodeamidoemenorconteúdodeamilose.
Apartirdasinformaçõesdotextoacima,julgueospróximositens.
76 Interferons são glicoproteínas produzidas por células animaisapósumainfecçãoviral.
77 Insetos possuem sistema respiratório, denominado traquéia,eficiente no que diz respeito ao transporte de gases e à manu-tençãodoequilíbriohídrico.
78 O índice de refração de um material dielétrico para a luz refleti-da por um tomate de cor azul, geneticamente modificado, como omencionadonotexto,émenorqueoíndicederefraçãodessematerial para a luz refletida por um tomate de cor vermelha.
79 O tomate geneticamente modificado mencionado no texto será visualizado pelo olho humano como de cor preta quando foriluminadoporluzquenãocontenhacomponentesdacorazuldotomate.
80 Os humanos são capazes de diferenciar a coloração das flores emvirtudedapresençadecélulasespecializadasencontradasnaretina,osbastonetes.
8� Ainteraçãoentreplantaseinsetos,queincluiaproduçãodemo-léculaspelasplantaseametabolizaçãodessasmoléculaspelosinsetos,constituiumdosalicercesdateoriadaco-evolução.
82 A flor é a parte das plantas angiospermas onde se encontram os órgãossexuais:androceuegineceu.
83 Aamilose,citadanotexto,éumaenzimaquedigereoamido.
84 Obetacaroteno,citadonotexto,éumprecursordavitaminaA.
85 Ohormôniodocrescimentotemaçãocatabólicaintensa.
86 A glicose estimula a liberação de insulina, que, por sua vez,estimulaautilizaçãometabólicadaglicose.
SOLUÇÃO
Itens Certos: (76),(77),(79),(8�),(82),(84)e(86).
Itens Errados: (78),(80),(83)e(85).
Justificativas:
(78)Acorazul(maiorfreqüência)temmaioríndicederefraçãoemummeiorefratárioqualquerqueacorvermelha.Oto-mate azul reflete a azul.
(80)Ascélulasretiniamasresponsáveispeladistinçãodascorespeloolhohumanosãooscones.
(83)Onomedaenzimaresponsávelpeladigestãodoamidoéamilase,enquantoqueamiloseéosubstrato.
(85)Ohormôniodocrescimentotemaçãoanabólica.
Asecreçãode insulinaem funçãodaconcentraçãodeglicose,obtidaexperimentalmenteemratos,podeserdescritapelafunção
f xp xq x
( ) = ( )( ) , emquep(x)eq(x)sãopolinômiosdosegundograu
quesatisfazemàsseguintescondições.I p(x)temraizduplaemex=0ep(10)=3.000.II x=0éaabscissadovérticedaparábolaq(x),eq(0)=50eq(5)=75.
Combasenessasinformaçõesjulgueositenssubseqüentes.
87 Ovalordep(5) é superior aésuperiora900.
88 Ovalordeq(25) é inferior aéinferiora700.
89 A diferença entre f(50) e f(30) é superior a 4% do valor def(50).
�0
1º vestibular/2007
SOLUÇÃO
Item Certo: (88)
Itens Errados: (87)e(89)
Justificativas:
(87)P(5)=30 · 52 = 30 · 25 = 750
Comop(x)édo2ºgrautemosqueP(x)=a(x – m)(x – n)ondemensãoraízesdopolinômio.EmIéditoquem=n=0;logoeaindaqueP(10)=3000.
AssimeP(10)=a–102 = 3000⇒ a–30eP(x)=30·x2.
CalculandoP(5)temos:P(5)=30 · 25 = 750
P(5)<900
(88)q(25)=252 + 50 = 625 + 50 = 675
q(x)édo 2ºgrau,portantoq(x)=ax2 + bx + c
Em II afirma-se que x=0éabscissadovérticetemosque
q(–x)=q(x)
a(–x)2 + b(–x) + c = ax2 + bx + c
–bx = bx ⇒ 2bx = 0 ⇒ b = 0; logo a(x) = ax2 + c
AindaporIItemos
q(0) = 50 ⇒ q(0) = a · 02 + c = 50 = c ⇒ 50
eq(5) = 75 ⇒ q(5) = a · 25 + 50 - 75
25a=25⇒a=1
Assimq(x)=x2+50
Calculandoq(25)temosq(25)=252 + 50 = 675
(89)Dasquestõesanteriorestemosque
p(x)=30x2eq(x)= x2+50edoenunciado
f xp xq x
xx
( ) = ( )( ) =
+30
50
2
2
O enunciado afirma que: f(50)–f(30)>0,4f(50)
Supomosquearelaçãodadanoenunciadosejaverdadeiraemos-traremosporabsurdoqueestáerrada.
f(50)–f(30)>0,4f(50)
ff
ff
5050
3050
0 4( )( )
− ( )( )
> , ;umavezquef(50)>0
13050
0 4 0 63050
− ( )( ) > ⇒ > ( )
( )ff
ff
, ,
0 6 27 5195 15
0 6 0 97, . ; , ,>⋅
> falso,portantoahipótesenãoeraverdadeira.
A técnica de clonagem artificial permite a obtenção de indiví-duos geneticamente idênticos por meio da fissão de embriões ou portransferêncianuclear,istoé,transferênciadenúcleosdecélulassomáticasparaovócitossemnúcleo,paraproduzirembriõesrecons-tituídosquesãocapazes,apósatransferênciaparahospedeirosade-quados,deresultaremumaproleviável.AovelhaDollyfoiresultado
dousodessatécnicaeváriasclonagensdeanimaissesucederamaessaexperiência,entreelasasdemacacos,bezerros,camundongoseporcos.Essatecnologiatemsidoconsideradaoprimeiropassonatrilhaparasolucionaraproblemáticadafaltadedoadoresdeórgãos.
Tendootextoacimacomoreferênciainicial,julgueositensaseguir.
90 A fissão de embriões a que se refere o texto produz artificial-menteorganismosgêmeosgeneticamentenão-idênticos.
9� Célulassomáticas,mencionadasnotexto,sãocélulasdiplóidesquesedividempormitoseepormeiose.Quandoadivisãodes-sascélulasé feitapormeiose,originam-secélulasgerminati-vas,haplóides,relacionadascomahereditariedade.
92 Todasascélulasvivaspossuem,empelomenospartedesuavida,núcleoounucleóide,noqualogenomaéarmazenado.
93 Embrião,ouzigoto,éumacélula formadapela fusãodosga-metasmasculinoefemininodedeterminadaespécie,quedaráorigem,pordiferenciaçãoeembriogênese,aumnovoserdessaespécie.
94 Macacos,bezerros,camundongoseporcossãoanimais tetrá-podes, endotérmicos, de respiração pulmonar, amniotas, vi-víparos,queconstituemexemplosdeespéciesdetrêsordensdistintas.
95 Ovócitossãocélulasquesofremmitoseaindanafaseembrio-náriaque,seforemfecundadas,produzirãoóvulos,quesãoosgametasfemininos.
SOLUÇÃO
Itens Certos: (92)e(94)
Itens Errados: (90),(9�),(93)e(95)
Justificativas:
(90) A fissão de embriões sempre gera gêmeos idênticos
(9�)Ascélulassomáticascitadasrealizammitose.
(93)Oembriãoorigina-seapartirdozigotoatravésdoprocessodeembriogênese.
(95)Óvocitossãocélulasquesofremmeiose,quepodemocor-reremalgunscasosnafaseembrionária.
Atualmente,umdoscampospromissoresdabiotecnologiaéoempregodemicroorganismosemáreascontaminadaspelousodeagroquímicos.Umavezquebactériaspresentesnosolosãocapa-zesdedegradaremineralizarpesticidas,épossíveldesenvolveraremediaçãobiológica de solos contaminados com resíduos tóxicosempregando-semicroorganismosselecionados.
Comrelaçãoaesseassunto,julgueospróximositens.
96 Solosnaturaissãoformadospeladecomposiçãoderochasprimiti-vas.Nessadecomposição,háaçõesfísicas,químicasebiológicas.
97 Olançamentoderesíduossólidospodeconstituir-seagentean-trópicocausadordapoluiçãodosolo.
98 Os pesticidas, substâncias tóxicas usadas na agricultura paraeliminar insetoseoutraspragas,podementrarnacadeiaali-mentardoscomponentesdeumacomunidadeecomprometertodooecossistema.
99 Adescargadedejetoshumanoseindustriaisnosrioséoprinci-palfatorparaaproliferaçãodemosquitosvetoresdeváriasdo-enças,entreasquaisamalária,afebreamarelaeadengue.
�00Atransmissãodeesquistossomoseestáassociadaàpoluiçãodaáguaprovocadapordejetoshumanos,poisoovodoparasitaélevadoàáguapelasfezesdaspessoasparasitadas.
��
UnB 2007/1–2º dia
SOLUÇÃO
Itens Certos: (96),(97),(98),(�00)
Item Errado: (99)
Justificativas:
(99)Oprincipalfatordeproliferaçãodeinsetosvetoresdedo-ençassãoalternadamenteantrópicasdoambientenatural,comoadestruiçãodeseuspredadoresnaturais.
Napetroquímica,abiotecnologiatambémtemtidopapelimpor-tante: bactérias capazes de metabolizar chumbo, cadmo, enxofree nitrogênio têm sido utilizadas em processos de refinamento, re-duzindo a quantidade de contaminantes no petróleo e permitindoaproduçãodecombustíveismaislimpos,reduzindo,porexemploaquantidadedeenxofrenocombustível.
Seoenxofrenãoécomplementeextraído,naqueimadecom-bustíveisderivadosdepetróleo,háliberaçãoparaoardosubprodutoque,napresençadematériaparticuladaeaerossol,acarretaaocor-rênciadasseguintesreações.
2SO g + O g 2SO g2 2 3( ) ( ) ( ) =
( ) + ( ) → +
l
K x a C
SO g H O H O aqc 4 2 10 700
2
2
3 2 3
, º
(( ) + ( )−HSO aq4
Nocasodonitrogênio,ocorre reaçãocomoxigêniono interiordosmotoresdeautomóveis,devidoàsaltastemperaturasaliexis-tentes.Nessesmotores,estabelecendo-seoseguinteequilíbrio.
III N g O g NO g K x a Cc2 2302 1 0 10 25( ) + ( ) ( ) = −
, º
OgásproduzidopodeseroxidadonoareoóxidogeradopodereagircomáguaformandoHNO3.
Oscatalisadoresdeescapamentosdeautomóveisagemaumen-tandoavelocidadedeconversãodoNOemN2edoSO2emH2S,oquereduzosefeitosnegativosdaqueimadecombustíveisaomeioambiente.Apresençadechumboecádmionocombustível,porsuavez,podeinutilizarocatalisadorporcausadaabsorçãodessassubs-tâncias.
Considerandoasinformaçõesdotexto,julgueositenssubseqüentes.
�0�Aseparaçãodosdiversosconstituintesdopetróleoéumpro-cesso químico fundamentado na variação da temperatura deebuliçãodassubstânciasparticipantes.
�02Nadestilaçãodopetróleo,oshidrocarbonetosdemenormassamolarsãoosprimeirosaseremvaporizadospeloaquecimentodoóleocru.
�03 Infere-se do texto que elementos metálicos são retirados dopetróleoporbactériasque,noentanto,nãoconseguemextrairoutrostiposdeelementos.
�04Oaerossolfacilitaoencontroentreasmoléculasdosreagentes,mas não modifica a energia de uma reação.
�05Considerequeacorrosãodepeçasdecobrepeloácidonítricoproduzidoapartirdaqueimadecombustívelocorrasegundoareaçãobalanceadaaseguir.
Cu HNO Cu NO NO H O+ ( ) + +4 2 23 3 2 2 2
Nessareação,cadaátomodoredutortransfere2elétronsparaooxidante.
106 Considerando-se o oxigênio um gás ideal, é correto afirmar que, emumatransformaçãoisocóricadedeterminadamassadegás,apressãoeatemperaturaabsolutasãoinversamentepropor-cionais.
�07Nosmotoresdeautomóveis,apressãoexercidapelooxigênioga-
soso nas paredes do pistão no qual esse gás esteja confinado está relacionadacomaenergiacinéticadasmoléculasdessegás.
�08Avariaçãodeenergiainternadedeterminadamassadegáside-alquepassaporumatransformaçãoisobáricadependeapenasdos estados inicial e final.
SOLUÇÃO
Itens Certos: (�02),(�04),(�05),(�07)e(�08).
Itens Errados: (�0�),(�03)e(�06).
Justificativas:
(�0�)Processofísico
(�03)O textomenciona tambéma retiradadonitrogênioqueseriaumelementoconstituintenãometálico.
(�06)Natransformaçãoavolumeconstante,apressãoetem-peraturasãodiretamenteproporcionais.
PT
PT
= ''
�09Nointeriordomotordeumautomóvel,a25 ºCe1 atm,asomadasconcentraçõesdeoxigênioenitrogênioémaiorqueacon-centraçãodeóxidonítrico,casoessesgasesestejamemequilí-brioemummesmorecipiente.
��0NasequaçõesIeIII,osequilíbriosquímicossãoatingidosquan-doonúmerodemoléculasdereagentesconsumidaséigualaonúmerodemoléculasdereagentesproduzidas.
���Oprincipalprejuízoaomeioambientecausadopeloaumentododióxidodeenxofrenaatmosferaéareduçãodacamadadeozônio,umavezqueooxigênioéconsumidonasreaçõesemqueoSO2participa.
��2Amoléculadedióxidodeenxofrepossuigeometrialinear.
��3Oscatalisadoresaumentamaenergiadosreagentespermitindoquemaisprodutossejamformados.
��4Considerando-sequeosgasescomportam-seidealmenteequeaconstanteuniversaldosgasessejaiguala9,314 J · K–1,con-clui-sequeovalordeKPa973 K,paraoequilíbriorepresentadopelaequaçãoI,ésuperiora0,04.
�2
1º vestibular/2007
SOLUÇÃO
Itens Certos: (�09),(��0)e(��4).
Itens Errados: (���),(��2)e(��3).
Justificativas:
(�09) Avaliando a constante de equilíbrio, observa-se que oprodutodaconcentraçãodoO2eN2ébemsuperioracon-centraçãodeNO.
(���)Oprincipalprejuízoéoaumentodaacidezdachuva,fenô-menoconhecidocomochuvaácida.
(��2)(Odióxidodeenxofreéumamoléculaangular)
(��3)(catalisadordiminuiaenergiadeativaçãopermitindoqueosprodutossejamformadosmaisrapidamente).
Suponhaqueafunção y t aPa P a x t( ) =
+ −( ) −3descrevaapopula-
çãodemicroorganismosnosolodeumterrenocomresíduostóxicosno instante t ≥0, dadoemminutos contadosapartir do instanteinicialt=0,equeessafunçãosatisfaçaasseguintescondições.
I Onúmerodemicroorganismosemt=0é5 x 109.
II P=102a.
Combasenessasinformações,julgueositensqueseseguem.
��5OvalordePésuperiora102.
��6Afunçãoinversadey(t)podesercorretamenteexpressapor
y A K t K t= −( ) − +( ) 2cos cosa w a w
��7Afunçãoinversadey(t)podesercorretamenteexpressapor
t ya
P aP y
= + −−
log log3 3 .
SOLUÇÃO
Itens Certos: (��6)e(��7)
Item Errado: (��5)
Justificativas:
(��5)DoenunciadoedeIItemos
que y t a aa a a
at t( ) = ⋅
−( ) =+ ⋅( )− −
1010 3
101 99 3
2
2
2
UtilizandoI:y(0)=5 · 103
y a a0 101 99
5 10 5 102
9 9( ) = ⋅+
= ⋅ ⇒ = ⋅
PortantoP = 102 · a = 5 · 1011 < 1012
(��6)Daquestão115temosque y t at( ) =
+ ⋅ −
101 99 3
2
Assimy
aa
a2 10
1 99 310
1 1110012
8 33 92
2
2( ) = ⋅+ ⋅( ) ⋅
=+
= = <−
,
Textoparaositens��8a�27
Parareduzirovolumedelixourbano,novosplásticostêmsidodesenvolvidos,misturando-sepolímerosconvencionais(polietileno,polipropilenoepoliestireno)compolímerosnaturais,comooamido,oquegaranteumadegradaçãoparcialdessesmateriais.Adegrada-çãodospolímerosocorrepordiversosmeios,entreelesaoxidaçãopelo oxigênio atmosférico. Para verificar a ação do oxigênio sobre essesnovosmateriaisaolongodotempo,osplásticossãosubmeti-dosaaltastemperaturasealtasconcentraçõesdeoxigêniogasoso.Aincidênciadeluzultravioletatambémécapazdeprovocarade-gradaçãodessespolímeros.Aspropriedadesfísicasequímicasdospolímerostambémpodemvariarcomasprópriascondiçõesemquesãofabricados.
Apartirdessasinformações,julgueospróximositens.
��8A luz é uma radiação eletromagnética que não necessita demeiomaterialparasepropagar.
��9Considerando-seavelocidadedaluznovácuoiguala3,0 x 108 m/seocomprimentodeondadaluznessemeioiguala3,0 x 10–7 mécorretoconcluirqueafreqüênciadessaradiaçãoeletromagné-ticaémenorque3,0 x 1010 Hz.
�20Asmoléculasdepolipropilenoapresentamgruposmetilemsuaestrutura.
�2�Naoxidaçãodepolímerospelooxigênioatmosférico,mencio-nadanotextoacima,onúmerodemoléculasdeoxigêniocomenergia suficiente para reagir com esses polímeros é função crescentedatemperatura.
122 Quando o lixo é depositado em aterros, os plásticos podem difi-cultarsuacompactaçãoeprejudicaradecom-posiçãodosma-teriais biologicamente degradáveis, pois, normalmente, criamcamadasimpermeáveisqueafetamastrocasdelíquidosega-sesgeradosnoprocessodebiodegradaçãodamatériaorgâni-ca.
�23OaumentodapressãoparcialdeO2reduzaenergiadeativaçãodareaçãodooxigêniocomospolímeros.
�24Aluzéumcatalisadordareaçãodedegradaçãodepolímerosmencionadanotexto.
�25A maior parte da radiação emitida pelo Sol é absorvida pelaatmosferaterrestre,sendoquequaseatotalidadedosraiosul-travioletaqueefetivamentechegamàsuperfíciedaTerrasãodotipoumimportantefatorderiscodomelanoma.
�3
UnB 2007/1–2º dia
�26Considerando-se que uma indústria empregue uma mesmaquantidadedemonômerosparaproduzirosdois tiposdepo-lietileno–PEADePEBD–cujas fórmulasestãoapresentadasabaixo,écorretoconcluirqueoPEBDproduzidoéapropriadoparafabricarrecipientesrígidos,comobaldes,enquantooPEADé mais adequado para produzir materiais flexíveis, como sacos delixo.
SOLUÇÃO
Itens Certos: (��8),(�20),(�2�),(�22)
Itens Errados: (��9),(�23),(�24),(�25)e(�26)
Justificativas:
(��9)v = λ · f
3 · 10–8 = 3 · 10–7 · f ∴ f = 1015 Hz
(�23)Apressãonãoalteraaenergiadeativação.
(�24)Ocatalisadoréumaespéciequímicaquereduzaenergiadeativação.AluzU.Vnãoseenquadrariacomoumaespéciematerial.
(�25)OprincipalfatorderiscosãoosraiosUV-B.
(126) PEBD adequado pra materiais flexíveis e PEAD mais ade-quadopararecipientesrígidos.
Considerando uma molécula de polietileno, de cadeia normal,commassamolar iguala3,646.970,0158 u, façaoquesepedenoitemaseguir,queédotipoB,desconsiderando,paraamarcaçãonafolha de respostas, a parte fracionária do resultado final obtido, após efetuartodososcálculossolicitados.
�27Calcule o número de moléculas do monômero que reagiramparaformaressamoléculadepolietileno.Dividaovalorencon-tradopor1.000.
SOLUÇÃO
(127): �30
Justificativas:
(�27)(–CH2–CH2)n M=24 + 4 = 28u
Nºdemoléculas= 3 646 970 015828
130 248 921000
130 24
130
. . , . ,
,
uu
=
↓
↓
Abiotecnologiatemaumentadoaprodutividadeagrícola,oquetemimpulsionadoodesenvolvimentodetécnicasdearmazenamentoedeconservaçãodealimentos.Aradiaçãoionizanteéumatécnicaeficiente na conservação dos alimentos, pois reduz perdas naturais causadas por processos fisiológicos, tais como brotamento, matura-çãoeenvelhecimento,alémdeeliminaroureduzirmicroorganismos,parasitasepragas,semcausarprejuízoaoalimento.
2760
2860
2860Co Ni Ni
instável estável→ →
Asradiaçõesionizantesutilizadasnotratamentodealimentosselimitam àquelas classificadas como ondas eletromagnéticas de alta freqüência.Nosequipamentosutilizadosparaageraçãodessasradia-ções,ocorreaseguinteseqüênciadedecaimentoderadioisótopos.
Apesardeocorreremduasemissõesdiferentesderadiação,ape-nasumadelaséempregadapararadiaralimentos.
Internet:<www.cena.usp.br>(comadaptações).
Apartirdessetexto,julgueositensqueseseguem.
�28Odecaimentodocobaltoemiteradiaçãoalfa.
�29Aradiaçãoutilizadaparaaconservaçãodealimentoséproduzi-
dapelodecaimentodonúcleodoátomo 2860Ni instável.
�30Aconservaçãodealimentosporradiaçãoionizantepodeserfei-taemalimentosjáembaladosouagranel.
�3�Osníveisdeenergiautilizadosnaradiaçãodealimentosnãosãosuficientes para induzir radioatividade nos mesmos.
�32Aconservaçãodealimentosporradiação ionizantepodesubsti-tuirautilizaçãodeaditivosquímicos,cujaingestãoexcessivapodeprovocar perturbações no equilíbrio fisiológico do consumidor.
�33SegundoosmodelosatômicosdeRutherford-Bohr,Thonsone
Dalton,odecaimentoradioativodo 2860Ni instávelocorrequando
umelétronmudadeumorbitalmaisenergéticoparaoutrodemenorenergia.
�4
1º vestibular/2007
SOLUÇÃO
Itens Certos: (�29),(�30),(�3�)e(�32)
Itens Errados: (�28)e(�33)
Justificativas:
(�28)Odecaimentodocobalto60emiteradiaçãobeta
2760
10
2860CO Ni→ +− β
(�33)Nenhumdestesmodelosestávinculadoaomodelodeor-bital.
Considereque,nomomentoemqueumequipamentoderadia-çãodealimentosfoidesativado,amassadoisótopodecobalto-60encontradoemseuinteriorcorrespondiaadamassainicialquandooequipamentofoifabricado.Sabendoqueotempodemeia-vidadocobalto-60éde5,27anos,façaoquesepedenoitemaseguir,queédotipoB,desconsiderando,paraamarcaçãonafolhaderespostas,a parte fracionária do resultado final obtido, após efetuar todos os cálculossolicitados.
�34Calculeotempodecorrido,emanos,desdeafabricaçãodoreferi-doequipamento,ouseja,quandohavia100%damassadoisóto-podecobalto-60emseuinterior,atéoinstantedadesativaçãodoreferidoequi-pamento.Multipliqueoresultadoencontradopor10.
SOLUÇÃO
(134): 263
Justificativas:
(�34)ta
m m xx xx= = = =0
23 25 100
22 32 4,
t = x · P = 5,27 = 26,35 anos
Multiplicandooresultadopor10
10 x 26,35 ≅ 262
A B
F
E
D
C
CF
CD
a
rarb
A nanotecnologia é a ciência dedicada a projetos em escalasdenanômetro,ouseja10–9 m–umbilionésimodometro,ou10Å.Aspesquisasnessaáreatêmlevadoaodesenvolvimentodenovosmateriaisnanoestruturadosquepodemseraplicadosemeletrônicamolecular,eletrônicadespins,bioengenharia,computaçãoquântica,nanorobótica,nanoquimicaetc.Osnanotubosemmúltiplascamadassão muito fáceis de serem produzidos e baratos. Misturados compolímeros(ouplásticos),têmgrandedurezaecondutividadeelétri-ca. Assim, tais manotubos comportam-se como vegetais. A figura I acimamostra uma engrenagem formada por dois nanotubos, quegiramemtornodeseuseixosaxiais.Suponhaqueessaengrenagempossa ser representada pelo sistema ilustrado na figura II, em que existeumacorreiadeespessuradesprezívelligandodoiscírculosquesetangenciamaosdoiscírculos,queCDeEFsãosegmentosderetatangentesaosdoiscírculos,querepresentamasseçõestransversaisdos nanotubos da engrenagem da figura I. Os raios desses círculos sãoera = 3nmerb=1nm.
Combasenessasinformações,julgueositensaseguir.
�35Admitindo-sequenãoocorradeslizamentoentreoscírculoseacorreia,avelocidadelinearouvelocidadetangencialdospontosnasbordasdoscírculoséamesma.
�36Avelocidadeangulardocírculoderaiomaior,comrelaçãoaoseueixoderotação,ésuperioràvelocidadeangulardocírculoderaiomenor,comrelaçãoaoseueixoderotação.
�37OcomprimentolCDéinferiora3,5 nm.
�38OcomprimentodacorreiaentreospontosCeF, indicadonafigura por lCFéinferiora11nm.
�5
UnB 2007/1–2º dia
SOLUÇÃO
Itens Certos: (�35)e(�37)
Justificativas:
(�36)wA · rA = wB · rB,comorA > rB,
temosque,wA < wB.
(�37)ComoospontosC,D,FeEsãopontosdetangênciaosraios rae rb fazemângulode90º comossegmentos CD eFE.
Dondetiramososeguintetriânguloretângulo:
PorPitágoras:
42 = 22 + x2
x2 = 16 – 4 = 12x = 2 3 nm
x≈ 3,4 nm
lCD<3,5 nm
(�38)Usandoresultadosobtidosnaquestão�37temos
tga a= = ⇒ =2 32
3 60º
Logo a p=3
PodemoscalcularlCDpor:
l
l
l
CF
CF
CF nm
= ⋅ ⋅ − ( ) ⋅ = −( )
= ⋅ −
=
≈ >
2 2 2
2 33
4
12 6
p a p a
p p p
r r rA A A
, 111 nm
Textoparaositensde�39a�44.
A figura acima ilustra um nanocarro cujas rodas são esferas de carbonos(buckyballs)deraioiguala34Å.Essenanocarrocontémátomosdecarbonoeátomosdehidrogênio.Pesquisadoresrealizamumexperimentoemqueumnanocarromovia-seemlinharetasobreumasuperfícieplanadecobre.Nesseexperimento,àtemperaturade200 K.asnanorrodasgiravamemtornodoseueixoaumafreqüên-ciaconstanteeiguala1012rotaçõesporsegundo(rps).
Considerandoasinformaçõesdotexto,julgueositensaseguir.
�39Noexperimentocitadonotexto,omovimentodonanocarroédotiporetilíneoeuniforme.
�40Atemperaturanaqualasnanorrodasgiramdeformaconstanteà1012 rpscorrespondema15 ºC.
141 Considerando-se a figura a seguir, em AeBsãoduasescalastermoelétricas,écorretoconcluirqueastemperaturasTAeTB indicadas na figura estão relacionadas por uma equação do tipo TA=bTB+a,emqueaebsãoconstantesparaquaisquervalo-resdeTAeTBemsuasrespectivasescalas.
ponto deevaporação
ponto degelo
TAe BeT
TBTA
A B
TAg BgT
�42Noreferidonanocarro,aligaçãoquímicaentreoátomodecar-bonodecadarodaeoátomodecarbonodoseurespectivoeixoédotipop.
SOLUÇÃO
Itens Certos: (�39),(�4�)
Itens Errados: (�40),(�42)
Justificativas:
(�40)TK=qc+273
200=qc+273∴qc=–73 ºC
Acerca do experimento descrito no texto, tomando 3,14 comovaloraproximadoparapesabendoquesepedenositens�43e�44aseguir,quesãodotipoB,desconsiderando,paraamarcaçãonafolha de respostas, a parte fracionária do resultado final obtido, após efetuartodososcálculossolicitados.
�43Calcule,emm/s,avelocidadelineardonanocarro.Dividaovalorencontradopor10.
�44Considerandodesprezívelamassatotaldosátomosdehidro-gênioqueconstituemonanocarro,calculeaenergiacinéticadonanocarro,emaJ(1aJ=10-28J).
�6
1º vestibular/2007
SOLUÇÃO
(143): 2�3
(144): 0�3
Justificativas:
(143) V = w · r
V = 2p · f · r = 2p · (1012) · 3,4 · 10–10
V = 2135 m/s
(144) E m vC = ⋅ =
⋅ ⋅⋅
⋅ ( )
−
2
3
232
2
300 12 106 022 10
2135
2,
Ec = ⋅ = ⋅−27 2 10
213 6 10
1818, , �J J
Naáreamédica,oimpactodananociênciaedananotecnologiapermitiráqueseobtenhamganhosemprevenção,detecçãoetrata-mentodedoenças.Novosdesenvolvimentostecnológicospermitirão,emparticular,afabricaçãodevestimentasantiinfravermelhoquesãoinvisíveisaosbinóculosdeinfravermelhooudevisãonoturna.Alémdisso,asnovasvestimentaspoderãosofrerprocessosdeendureci-mento,demaneiraqueaprópriaroupadoindivíduopoderáservircomomaterial para imobilizar algumaparte do corpo afetada porfraturaóssea.
Considerandoessasinformações,julgueositensaseguir.
�45Afraturaóssea,mencionadanotexto,ocorreemestruturasen-contradasemanimaisvertebradosquerepresentamumtipodetecidoepitelial.
�46Mulherescomconteúdoósseobaixoapresentamníveiseleva-dosdeestrógenonapuberdadeeriscoelevadodeosteoporoseefraturaósseanaidadeadulta.
�47Umaboaposturafísicaéaquelaemqueapessoautilizapoucoesforçomusculare,aomesmotempo,protegeasestruturasdesuportecontratraumas.
�48Serpentesnãoseriamcapazesdeenxergar,pormeiodeseusreceptoressensíveisacalor,pessoasqueutilizassemasvesti-mentasantiinfravermelhomencionadasnotextoacima.
SOLUÇÃO
Itens Certos: (�47)e(�48)
Itens Errados: (�45)e(�46)
Justificativas:
(�45)Afraturaóssea,mencionadanotexto,ocorreemestruturasencontradas emanimais vertebrados que representamumtipodetecidoepitelial.
(�46)Mulherescomconteúdoósseobaixoapresentamníveisele-vadosdeestrógenonapuberdadeeriscoelevadodeosteo-poroseefraturaósseanaidadeadulta.
2
1
P3 P2
P4
P5
P6
P10
Figura II
y
x
A figura I ilustra um tipo de nanotubo, ou seja, um tubo com dimensõesnanométricas,constituídounicamentedeátomosdecar-bono. Se esse nanotubo fosse aberto emumplano, seus átomosficariam dispostos em uma estrutura semelhante à ilustrada na fi-gura II. Nessa figura, os hexágonos são regulares com lado igual a �nanômetro,queéaunidadeusadanoseixosxeydoplanocarte-sianoxOy.AorigemdesseplanocartesianocoincidecomocentrodohexágonosombreadodevérticesP1,P2,P3,P4,P5eP6.OpontoP0=(x0,y0)doplanocartesianoxOypodeserassociadoaonúmerocomplexoz0=x0+iy0.Dessaforma,osvérticesP1,P2,P3,P4,P5eP6dohexágonosombreadopodemserassociadosaosnúmeroscom-plexosz1,z2,z3,z4,z5ez6,respectivamente.
Apartirdessasinformações,julgueositensaseguir.
�49Aretal1 indicada na figura II, que passa pelos pontos P1eP3,
tambémpassapeloponto −( )2 3, .
�50Aequaçãodaretal2 mostrada na figura II que é paralela ao segmentoderetaqueligaospontosP3eP4,édaformay = x + b,combconstante.
�5� Todososelementosdoconjunto{z1,z2,z3,z4,z5,z6}satisfazemàequaçãoz6=1.
�52Noplanocomplexo,onúmeroz2+z3éimagináriopuro,istoé,temparterealnula.
SOLUÇÃO
Itens Certos: (�49),(�5�),(�52)
Itens Errados: (�50)
Justificativas:
(150) O enunciado afirma que o coeficiente angular da reta é
1(y = 2x + b; com 2 = 1)
Entretanto calculando o coeficiente angular da reta que passa por e (quedeveser iguala1umavezqueas retas sãoparalelas)temos:
m =−
− − −( )= =
32
0
12
1
3212
3
�7
UnB 2007/1–2º dia
L
Entreoutrasqualidade,osnanotubosdescritosno textoante-riorpossuemexcelentecondutividadeelétricaeresistênciamecânicacem vezes maior que a do aço e, ao mesmo tempo, flexibilidade eelasticidade,oqueos tornaummaterialatrativoe interessantepara a produção de fios fortes e ultraleves, denominados nanofios. Sãoessascaracterísticasqueoscredenciamadiversasaplicaçõesem ciência e tecnologia. A figura acima mostra o esquema de um instrumento de cordas idealizado que usa nanofios para compor as cordas, que são esticadas e têm as extremidades fixas. Ao se tocar ascordas,elasvibramemitindosom.O movimento das cordascorrespondemaondasestacionáriasdescritaspelaequaçãoy=Asen(kx) sen(wt),emqueA,Kewsãoconstantes,yexrepresen-tamdeslocamentosetéotempo.
Apartirdessasinformações,julgueositensqueseseguem.
�53Emcadacordado instrumentodescrito,pode-segerarondasestacionáriasdequalquerfreqüência.
�54Omovimentodascordasdoinstrumentopodesercorretamentedescrito como uma combinação de duas ondas progressivas,
istoé, y A kx t A kx t= −( ) − +( )2 2
cos cosw w .
SOLUÇÃO
Itens Certos: (�54)
Itens Errados: (�53)
Justificativas:
(�53)Asondasestacionáriaspossíveiscorrespondentesaoshar-mônicosfundamentaisdotipo:
v f f v n vLn n n
n
= ⋅ ⇒ = = ⋅λλ 2
(�54) y A K t K t= −( ) − +( ) 2cos cosa w a w
y A K t K t K t K t= − − + + ⋅ − − −
2
22 2
sen sena w a w a w a w
y A K t= − ⋅ −( ) 22sen sena w
y A K t= ( ) ⋅ −( )sen sena w
faixa de duraçãoda colisão vB
2,0
01,0 1,5
vA
Figura II
t s( )
v(1
0km
/h)
3
B A
vA vA vB vB
B A B A B A AB
antes dochoque
após ochoque
Figura I
A figura I acima mostra a simulação de um choque entre duas esferasdecarbonodemesmamassaquerealizamumacolisãofron-tal–osvetoresvelocidadevAevB, indicados na figura antes e após ochoque,têmamesmadireção.Afaixadeduraçãodessacolisãoestá em destaque no gráfico da figura II, que apresenta, ainda, as velocidadesescalares–|vA|e|vB|–dessasduaspequenasesferasaolongodasimulação.
Para a colisão frontal ilustrada na figura I, denomina-se coefi-
cientederestituição–e–arazãoentre|vB|e|vA|–e
vv
B
A
.
Osvalorespossíveisdeeparaasituaçãoapresentadamostradasnatabelaabaixo.
tipodechoque coeficiente de restituição
perfeitamenteelástico e = 1
parcialmenteelástico 0 < e < 1
perfeitamenteinelástico e = 0
Julgueositensaseguirrelativosàsituaçãodescritaacima.
155 De acordo com o gráfico da figura II, é correto afirmar que a soma dasvelocidadesescalaresdasesferasAeBéconstanteduranteasimulaçãoconsiderada.Conclui-sedessefatoqueochoquerepre-sentadonasimulaçãoédotipoperfeitamenteelástico.
�56Nessasimulação,nãoháconservaçãodeenergiamecânica.
�57 ExisteuminstanteemqueasenergiascinéticasdasesferasAeBsãoiguais.
�58AesferaB temaceleraçãoconstantee iguala1,11 x 106 m/s2,quando1,0µs<t<1,5µs.
�59Nasimulaçãomostrada,casoamassadaesferaAfosseodobrodamassadaesferaB,ovalordeenatabelaacimavariarianointervalo[0,1/2].
160 Os gráficos mostrados abaixo poderiam representar correta-menteocomportamentodasaceleraçõesescalaresdasesferasA eB–|aA|e|aB|,respectivamente–nafaixadeduraçãodacolisãodasduasesferas.
aA
aB
1,0 1,5 t s( )
�8
1º vestibular/2007
SOLUÇÃO
Itens Certos: (�55)e�57)
Itens Errados: (�56),(�58),(�59)e(�60)
Justificativas:
(�56)Nochoqueperfeitamenteelásticoaenergiamecânicatotalseconserva.
(�58) a VtB= =
⋅ ⋅ ( ) −⋅ −
DD
2 10 3 6 00 5 10
3
6
,,
a = 1,11 · 109 m/s2
(�59)2m · vA + 0 = m · vB + 2m · v’a
Sendov’A = vB(Resultadodasimulação)
2vA = vB + 2vB ∴ 2vA = 3vB
Assim, evv
B
A
= = >23
12
.
(160) O gráfico vxt (figura II) identifica um MUV para AeB,ouseja,aceleraçõesconstantes.
Um buckyballs é um sistema molecular eletricamente neutro,mas pode tornar-se iônico, com a retirada de elétrons. A figura ao ladomostratrêsbuckyballsionizados,formadospor60átomosdecarbono cada, fixos nos vértices de um triângulo eqüilátero de lado iguala50Å,queseencontranovácuo.Decadaumdostrêsbucky-balls,foiretiradoumelétron.Apartirdessasinformações,julgueositensa seguir, sabendoqueonúmerodeAvogadroé igual a6,022 x 1023,queaconstantegravitacionaléiguala6,67 x 10–11 N · m · kg–2,queaconstanteeletrostáticadovácuoéiguala9 x 109 N · m · C–2equeacargaelementardeumelétronéiguala–1,6 x 10–19C.
1 2
3
�6�Emcadabuckyballs,asforçaselétricaegravitacionalresultan-testêmomesmosentido.
�62 Emcadabuckyballsomódulodaforçagravitacionalresultanteequivaleàmetadedaforçaelétricaresultante.
�63Ovetorcampoelétricoresultantenobuckyballs3apontaparaosentidodocentrodotriângulomostrado.
SOLUÇÃO
Itens Certos:
Itens Errados: (�6�),(�62),(�63)
Justificativas:
(�6�)Enquantoasforçasgravitacionaissãodeatração,aselétri-cassãoderepulsão(sentidoscontrários)
(�62)Forçagravitacionalresultante:
fg fgR = 2 32
fgR = ⋅⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅( )
⋅( )− −
−3
6 67 10 60 12 10 6 022 10
50 10
11 3 23 2
10 2
, / ,
F fEE R= 2 3
2
FE R= ⋅
⋅ ⋅ ⋅( )⋅( )
−
−3
9 10 1 6 10
50 10
9 19 2
10 2
,
ff
g
E
R
R
= ⋅ −4 13 10 110,
(163) Observe a figura:
B
A1 2 3 4 5
chave
Algumas nanoestruturas moleculares de carbono apresentamcondutividade elétrica. A figura acima mostra um conjunto de cinco nanoestruturasesféricas,dedimensõesdiferentes,cujosraiossatis-fazemàrelaçãorn+1 = 2rn,emquerncorrespondeaoraiodaesferaindicadapelonúmeron,n=1,2,...,5.Asesferasde2a5estãoco-nectadas por nanofios condutores elétricos e existe uma chave que, quandofechada,permiteaconexãodessasesferasàesfera1.Comachaveaberta,aesfera1temcargaelétricaequivalenteàcargade620elétronseasoutrasesferasestãoeletricamenteneutras.
Considerandoqueachavemencionadanotextotenhasidofe-chadaeque,apósisso,osistematenhaadquiridoequilíbrioeletros-tático,julgueositensaseguir,sabendoqueacargaelementardoelétronéiguala–1,6 x 10–19 Ceadmitindoque,nesseequilíbrio,nãohaja elétrons nos fios condutores.
�64Comoasnanoestruturasestãoemequilíbrioeletrostático,elastêmomesmopotencialeletrostático.
�65Ser3éiguala50Å,entãoovalorabsolutodopotencialeletros-táticodaesfera3émenorque1,6 x 109 V.
�9
UnB 2007/1–2º dia
�66ConsiderequeQnsejaacargadaesferanasituaçãodeequilí-
brioeletrostático.Nessecaso, Q Q Q Q Qr r r r r
Qr
1 2 3 4 5
1 2 3 4 5
2
2
2 3 4 52 3 4 5
+ + + ++ + + +
= .
�67Noequilíbrioeletrostático,há320elétronsnaesfera5.
�68Suponhaque,emvezde5,osistemadescritotenhaNesferas,que, antes do fechamento da chave, a esfera 1 tenha cargaelétricainicialiguala1.890vezesdacargadoelétron,eque,nasituaçãodeequilíbrioeletrostáticoobtidoapósofechamentodachave,acargaelétricadaesfera3sejaiguala120vezesacargadoelétron.Nessecaso,N>8.
SOLUÇÃO
Itens Certos: (�64),(�66)e(�67).
Itens Errados: (�65)e(�68).
Justificativas:
(�65)ParatemosacargaQ3talque:
6202 4 8 16 4
3er r r r r
Qr+ + + +
=
Q e C31980 80 1 6 10= = ⋅ ⋅ −,
Epotencialdadopor:
V kQV
= = ⋅ ⋅ ⋅ ⋅⋅
−
−3
919
109 10 80 1 6 1050 10
, V=23,04V
(�68)Nessecasoteríamos:
Q Q Qr r r
Qr
n
n
1 2
1 2
3
3
+ + ++ + +
= ⇒......
18902 2
12041r r r rN+ +
= ⇒−...63r = r(1 + 2 + 4+ ... +2N–1)
63 12 1
2 12 64
11=
−( )−
∴ =−
−N
N ⇒ − = ∴ =N N1 6 7
Comoavançodananotecnologia,épossívelconstruirtransfor-madores com bobinas de dimensões infinitesimais. A figura abaixo mostra esquematicamente um desses transformadores com duasbobinasdenominadasprimáriaesecundária,asquaisestãoenrola-dassobreummesmocilindronão-condutor.Osnúmerosdeespirasdasbobinasprimáriaesecundáriasãoiguaisa100e200,respectiva-mente.Combasenessasinformações,julgueositensaseguir.
bobinasecundária
bobinaprimária
�69Umadiferençadepotencialalternadadeamplitudeiguala10Vaplicadanosterminaisdabobinaprimáriainduziráumadiferen-çadepotencialalternadanosterminaisdabobinasecundáriadeamplitudeiguala200V.
�70O funcionamentodo transformadoracimapode serexplicadocombasenaleideFaraday.
SOLUÇÃO
Itens Certos: (�70)
Itens Errados: (�69)
Justificativa:
(�69)Podemosrelacionarospotenciaisenúmerodeespirasnosterminaisdaforma:
VN
VN
2
2
1
1
=
Assim,
V V NN
V2 12
1
10 200100
20= ⋅ = ⋅ =
Figura I
Pólo nortemagnético
S N
S N
Figura II
Figura III
Pesquisadores estudaram bactérias flageladas que produzem cristaisdemagnetita(Fe3O4)ougreigita(Fe3S4),osquaissealinhamaocampomagnéticoterrestre,cujaslinhasdecampoestãoilustra-das na figura I acima. Uma vez orientadas por esse campo, as bac-térias movimentam continuamente seus flagelos e, assim, seguem pararegiõesmaisprofundasdosoceanos.Essetipodebactérianãosobreviveemregiõescomaltaconcentraçãodeoxigênio,comoporexemplo,nasuperfíciedeoceanos.Essasbactériaspodemserdedois tipos, representados esquematicamente nas figuras II e III. As bactérias do tipo ilustrado na figura II são encontradas em grande quantidadenohemisfériosulmagnético,enquantoasdotipoilustra-do na figura III são características do hemisfério norte magnético.
20
1º vestibular/2007
Considerandoasinformaçõesdotexto,julgueositensseguintes.
�7�Onúmerodeoxidaçãodoferronamagnetiaédiferentedonú-merodeoxidaçãodoferronagreigita,poisoenxofreeooxigê-nioapresentameletronegatividadesdiferentes.
�72Segundo o modelo atômico deDalton, amagnetita pode serdecompostaemsubstânciassimples.
173 Flagelos são estruturas celulares em forma de filamento que servemcomoquimiorreceptores.
174 Bactérias do tipo representado na figura II poderiam sobreviver emregiõesprofundasdacostabrasileira,masnãoemoceanoslocalizados no hemisfério norte geográfico.
�75As linhas do campo gravitacional terrestre coincidem com aslinhas do campo magnético terrestre mostradas na figura I.
SOLUÇÃO
Itens Certos: (�72)
Itens Errados: (�7�),(�73),(�74)e(�75).
Justificativas:
(�7�)Apesardeeletronegatividadesdiferentes,oenxofreeoxi-gênioapresentammesmavalência.
(�73)Flagelossãoestruturascelulareselacionadasalocomoçãoecapturadealimentos.
(174) O hemisfério norte geográfico corresponde ao sul magnéti-coportantocomgrandequantidadedebactériastipo2,comoafirma o texto.
(�75)Aslinhasdocampogravitacionalnascemnocentrodaterrae morrem no infinito. (não são fechadas)
�76Apartirdas informaçõesdo texto,é correto concluirqueumdostiposdebactériascitadosmove-seemsentidocontrárioaosentidodaslinhasdocampomagnéticoterrestreeooutro,nomesmosentidodessaslinhas.Portanto,écorretoinferirqueháregiõesdemaresprofundosemqueessesdoistiposdebacté-riassãocapazesdesobreviver.
�77Considereumpesquisadorlocalizadosobreumaplataformains-talada em um oceano, conforme ilustra a figura abaixo. Nessa figura, considere ainda que, no ponto P,hajaumrecipientedecoletadebactériasmagnéticas,queestásendoobservadopelopesquisadorgraçasaofeixeluminosodestacado.Nessasitua-çãoedeacordocomoesquemailustrado,tem-sequeadistân-ciasatisfazaseguinteequação
d nn
h d= +1
2
2 2sena ,
Emquen1en2são,respectivamente,oíndicederefraçãodaáguadooceanoeodoar.
água do oceano
ard
h
plataforma
feixeluminoso
P
O
�78Apressãohidrostáticasobreumabactérianooceanoéfunçãolineardaprofundidadeemrelaçãoàsuperfíciedooceano.
�79 Paraquenãohajarotaçãodeumabactériadequalquerumdostiposcitadosnotexto,aforçaresultantequeagesobreeladeverterdireçãoquepassapeloseucentrodemassa.
�80Seadensidadedasbactériasmencionadasnotextoformenorque a densidade da água do mar, sem a influência da for-çamagnéticaterrestreeasuacapacidadedelocomoçãopormeio dos flagelos, essas bactérias, de acordo com as informa-çõesdotexto,nãosobreviveriam.
SOLUÇÃO
Itens Certos: (�76),(�77),(�78),(�79)e(�80)
Itens Errados:
Justificativas:
(�76)Emumamesmaregiãoelassemoveriamemsentidoscon-trários.Umasparaofundoeoutrasparaasuperfície.