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    Facultad de Ingeniera Mecnica - FIM

    FACULTADDE INGENIERA

    MECNICA

    Informe de Laboratorio N 1Ensayo de dureza

    Curso: Ciencias de los MaterialesProfesor: Gutierrez EdmundoSeccin: AIntegrantes:

    Buenda Quiliche Miguel ngel 20121101G Castro Velsquez Marco Antonio 20121193I Huamani Asto Juan Carlos 20111192J

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    CIENCIA DE LOS MATERIALESLABORATORIO N1

    ndiceOBJETIVOS3

    I. FUNDAMENTO TERICO 1.1 Ensayo de dureza Rockwell4 1.2 Ensayo de dureza Vickers6

    1.3 Ensayo de dureza Shore7

    1.4 Ensayo de dureza Brinell

    8II. DESARROLLO DEL ENSAYO

    2.1 Relacin de mquinas y herramientas

    2.2 Descripcin sistemtica y precisa del ensayo

    2.3 Toma de datos

    2.4 Clculos

    2.5 Grficos

    III. OBSERVACIONES

    IV. CONCLUSIONES

    V. RECOMENDACIONES3

    VI. BIBLIOGRAFA

    VII. ANEXOS

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    .Informe de Laboratorio N 1Ensayo de dureza

    Curso: Ciencias de los MaterialesProfesor: Gutirrez EdmundoSeccin: AIntegrantes:

    Buenda Quiliche Miguel ngel 20121101G Castro Velsquez Marco Antonio 20121193I Huamani Asto Juan Carlos 20111192J

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    OBJETIVOS

    La presente Norma establece el mtodo de ensayo de dureza deRockwell para productos de cobre y sus aleaciones.

    Diferenciar los diferentes tipos de mtodos de obtencin de dureza y versus aplicaciones

    Obtener experimentalmente las cifras de dureza de algunos materialesutilizados en ingeniera.

    Aplicando los conocimientos adquiridos en clase se calcul la dureza deciertos elementos mediante el mtodo de Vickers y Rockwell

    Conocer distintos mtodos para la medicin de la dureza de materialesmecnicos.

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    Fundamento Terico

    DUROMETRO: Un durmetro es un aparato que mide la dureza de los materiales,existiendo varios procedimientos para efectuar esta medicin.Los ms utilizados son los de Rockwell, Brine, Vickers. Se aplica una fuerzanormalizada sobre un elemento penetrador, tambin normalizado que produce

    una huella sobre el material. En funcin del grado de profundidad o tamao de lahuella, obtendremos la dureza.ENSAYO DE DUREZA ROCKWELL

    El mtodo de Rockwell permite medir dureza de aceros templados, sebasa tambin en la resistencia que oponen los materiales al ser penetrados.

    Sin embargo en lugar de determinar la dureza del material en funcin dela huella que deja el cuerpo penetrante, se determina en funcin de laprofundad de esta huella.

    Hay dos tipos de penetradores:a) Un diamante en forma de cono de 12 00,01mm, que se denomina tambin

    penetrador Brale.

    b) Bolas esfricas de acero endurecido (templado y pulido) de 1/2", 1/4", 1/8y 1/16pulgadas

    Se utilizan cargas de 60, 100 y 150 Kg, para materiales gruesos y de 15,30 y 45 para utilizarlos en materiales delgados.

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    Adems existen veintiuna escalas para 21 combinaciones de penetradores ycargas cada una diferente a la otra.

    Escala

    Tipo deprueba

    Tipo ytamao delpenetrador

    Carga

    menor

    Carga

    mayor

    Color Colocacin

    A NormalCono dediamante

    10 60 Negro Fuera

    B Normal Bola de 1/16 10 100 Rojo Dentro

    C NormalCono dediamante

    10 150 Negro Fuera

    D NormalCono dediamante

    10 100 Negro Fuera

    E Normal Bola de 1/8 10 100 Rojo Dentro

    F Normal Bola de 1/16 10 60 Rojo Dentro

    G Normal Bola de 1/16 10 150 Rojo Dentro

    H Normal Bola de 1/8 10 60 Rojo Dentro

    K Normal Bola de 1/8 10 150 Rojo Dentro

    L Normal Bola de 1/4 10 60 Rojo Dentro

    M Normal Bola de 1/4 10 100 Rojo Dentro

    P Normal Bola de 1/4 10 150 Rojo Dentro

    R Normal Bola de 1/2 10 60 Rojo Dentro

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    S Normal Bola de 1/2 10 100 Rojo Dentro

    V Normal Bola de 1/2 10 150 Rojo Dentro

    15-NSuperfici

    al

    Cono de

    diamante3 15 Rojo Dentro

    30-NSuperfici

    alCono dediamante

    3 30 Rojo Dentro

    45-NSuperfici

    alCono dediamante

    3 45 Rojo Dentro

    15-TSuperfici

    alBola de 1/16 3 15 Rojo Dentro

    30-TSuperfici

    alBola de 1/16 3 30 Rojo Dentro

    45-TSuperfici

    alBola de 1/16 3 45 Rojo Dentro

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    ENSAYO DE DUREZA VICKERS

    El mtodo Vickers se deriva directamente del mtodo Brinell. Se empleamucho en laboratorio y en particular para piezas delgadas y templadas, conespesores mnimos hasta de 0,2 mm.

    Se utiliza comopenetradora una punta piramidal de base

    cuadrangular y ngulo en el vrticeentre caras de 136. Este ngulo seeligi para que la bola Brinellquedase circunscrita al cono en el bordede la huella.

    La dureza Vickers viene dadapor: HV = P/S [Kg/mm] donde S es lasuperficie de la impronta y P la cargaaplicada.

    Luego de deducir las relaciones geomtricas de la huella dejada por elpenetrador en el material se tiene finalmente la siguiente ecuacin:

    HV=1.854 Pd

    2

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    Sin embargo no se hacen clculos con la formula anterior, sino pormedios grficos o de tablas, en las que se entra con la medida de la diagonaly de la carga, se obtiene directamente la dureza.

    No es recomendable dar la dureza de

    Vickers, funcin de la profundidad de la huella,puesto que es muy pequea (d=7t).Respecto a las cargas son

    independientes de la dureza obtenida, pues ladiagonal resultara proporcional a la carga ypara un mismo material saldr la mismadureza con cualquier carga.

    Se utilizan cargas de 1 a 129 Kg.Siendo la ms utilizadas la de 30 Kg. Respectoal tiempo que se ha de mantener la cargaoscila entre 10 y 30 segundos, siendo el ms

    empleado 15 segundos.La dureza se expresa con las letras HV,seguida de dos cifras, una para la carga y laotra para el tiempo. Por ejemplo, si la carga ha sido 30 Kg, durante 15segundos, se pone HV 30/15.

    ENSAYO DE DUREZA DE SHOREMediante este mtodo la dureza se mide por la altura que alcanza el

    rebote de un cuerpo al caer de una altura fija sobre la superficie del materialque se ensaya.

    La mquina o equipo usado para medir esta dureza es el Esclermetro oEscleroscopio Shore; que consta de un martillo que pesa 1/22 onza, el cualtiene forma cilndrica con punta de diamante redondeado.

    La altura de cada es de 10dividida en 140 partes, este durmetro noproduce huella en el material ensayado.CARACTERISTICAS:

    No es de gran precisin, pero es muy rpido. El equipo es fcil de manejar, poco voluminoso y de costo reducido. Apenas produce deformacin en la probeta( no deja huella)

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    ENSAYO DE DUREZA BRINELLSe entiende por dureza la propiedad de la capa superficial de un material deresistir la deformacin elstica, plstica y destruccin, en presencia de esfuerzosde contacto locales inferidos por otro cuerpo, ms duro, el cual no sufredeformaciones residuales (indentador penetrador), de determinada forma ydimensiones. Un anlisis de la anterior definicin nos lleva a las siguientesconclusiones:1) la dureza, por definicin, es una propiedad de la capa superficial del material,

    no del material en s.2) los mtodos de dureza por indentacin presuponen la presencia de esfuerzosde contacto, por lo tanto la dureza puede ser cuantificada como tal;3) el indentador o penetrador no debe sufrir deformaciones residuales.El estndar ASTM E 10-78 define la dureza Brinell como un mtodo de ensayo porindentacin por el cual, con el uso de una mquina calibrada, se fuerza una bolaendurecida, bajo condiciones especficas, contra la superficie del material aensayar y se mide el dimetro de la impresin resultante luego de remover lacarga.En la prctica se usa la siguiente frmula de trabajo:.

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    Desarrollo del ensayoInstrumentos y herramientas:

    1.- ENSAYO DE DUREZA BRINELL

    PENETRADORESa) PENETRADOR DE DIAMANTE.

    Este tipo de penetrador debe emplearse en pruebas de dureza para las

    escalas A, C y D. Consiste en un cono de diamante cuyo ngulo es de 120 1 y su eje debe coincidir con la direccin de penetracin con una toleranciade 0.5. La punta es un casquete esfrico con un radio de 0.200 mm.

    La forma del casquete y el valor del radio del penetrador tienen unainfluencia importante en el valor de la dureza obtenida. La anisotropa deldiamante hace difcil el maquinado del mismo en forma totalmente simtrica.

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    CIENCIA DE LOS MATERIALESLABORATORIO N1

    Por lo cual es necesario comparar los resultados obtenidos con unpenetrador patrn sobre piezas patrn de diferentes durezas.

    b) PENETRADOR ESFERICO DE ACERO

    Este tipo de penetrador debe emplearse en los ensayos de dureza paralas escalas B, E Y F. Consiste en un baln de acero templado y pulido, con undimetro de 1.588 mm 0.003 mm; Excepto para la escala E, que tiene undimetro de 3.175 mm 0.004 mm. Dicho baln debe estar pulido y no debepresentar defectos superficiales.

    Debe eliminarse y anularse la prueba si presenta una deformacinmayor a la tolerancia indicada anteriormente o cualquier otro defectosuperficial.

    En los dos tipos de penetrador debe evitarse la acumulacin en elpenetrador de: polvo, tierra, grasa o capas de xidos, dado que esto afectalos resultados de la prueba.INDICADOR (medidor de

    profundidad)El indicador con el cual se va a medir la

    profundidad de la huella debe de ser graduadoen unidades de 0,002 mm; las lecturas deprofundidad en el dial del indicador dentrodel rango e trabajo deben de ser exactas al0,5mm de la unidad de escala, es decir al 0,001mm.

    SOPORTE DE LA PROBETAEl soporte el cual va a sostener a la probeta debe de ser rgida. La

    superficie de contacto debe estar libre de materias extraas como aceites,escamas, pelusas, entre otras.

    PROBETA

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    El espesor que debe de tener la probeta o de la capa que se encuentradebajo del ensayo, debe de ser almenos 8 veces el incrementopermanente deprofundidad y no debe de ser visibleninguna deformacin en la parteposterior de la probeta una vezconcluido dicho ensayo.

    Su superficie debe de ser lisa yplana, libre de zonas oxidadas oen mal estado, adems se debe tener cuidado de alterar las condicionescomo el calentamiento o enfriamiento.

    Durmetro LEEDS LS102DE ENGLAND identificacin de maquina : 6403/D/T84298

    capacidad mxima de 3000kgf Marca Avery Denison limited.

    2.-ENSAYO DE DUREZA VICKERS

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    Penetrador de diamante:El penetrador debe estar finamente pulido con aristas bien definidas. La

    base de la pirmide debe ser cuadrada y sus caras opuestas deben formarun ngulo de 136.

    Las cuatro caras del penetrador deben estar inclinadas simtricamentecon respecto al eje del mismo y terminar en un vrtice afilado, o sea que lalnea de unin entre las caras opuestas no deben ser mayor de 0.001 mmde longitud.El buen estado de la punta del penetrador es de considerable importanciacuando la carga de prueba es pequea y la huella tambin, por esta raznse recomienda verificar peridicamente la punta del penetrador para evitarfallas.

    Indentadores:El indentador debe ser una pirmide de base cuadrada altamente pulida

    y punteada. El ngulo entre sus caras debe ser de 136 30. Las caras

    deben poseer la misma inclinacin y coincidir en un punto, la disyuncinmxima de las caras debe ser de mximo 0,001 mm.

    Mquina:Para los ensayos Vickers se usa el escleroscopio, aplica cargas hasta de

    250 kgf. Posee incorporado un microscopio de medicin, el cual posee unaresolucin de 0,001 mm. El funcionamiento y procedimiento de medicinsern explicados por el profesor y el monitor en el momento de la prctica.

    ENSAYO DE DUREZA ROCKWELLCaractersticas del Durmetro MITUTOYO ATK-F1000:

    diamante penetrador y 1/16 "de dimetro de acero cuerpo penetrador son

    Ofrece como estndar. el ATK-F1000. mide la dureza de rockwell

    La dureza medida se visualiza en el LED de gran tamao.

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    CIENCIA DE LOS MATERIALESLABORATORIO N1Seleccin de la carga de prueba se puede hacer fcilmente con la rueda de Ennuestro caso utilizamos el durmetro MITUTOYO ATK-F1000. El procedimiento:

    en 1er lugar seleccionar el material se normaliza depende de la escala.

    el material tiene que ser completamente paralelo a la superficie deldurmetro donde se har el ensayo.

    se aplica la fuerza hacia el material seleccionado y dejara una huella sobrela profundidad que nos servir para calcular la dureza con formula.

    en el LED de la maquina se muestra segn la escala la dureza del material

    seleccin

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    CIENCIA DE LOS MATERIALESLABORATORIO N1

    Durmetro rockwell marca Wilson. Caractersticas: 1. Rueda: Sirve para mover la muestra en el eje vertical, de tal modo de

    poder entregar la carga preliminar.

    Collar moleteado: Se utiliza para regular las distintas escalas mostradasen la maquina, con el propsito de seleccionar un valor de referencia(generalmente cero) para iniciar la medicin.

    Palanca de volteo: Libera la carga principal sobre la muestra.

    Manivela: Sirve para retirar la carga aplicada. Aguja chica y punto: Indica cuando la carga preliminar sobre la muestra

    se ha aplicado completamente.

    . Aguja grande: Muestra el valor de dureza obtenido segn la escalautilizada.

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    CIENCIA DE LOS MATERIALESLABORATORIO N1

    Descripcin sistemtica y precisa delprocedimiento de realizacin del

    ensayo

    ENSAYO DE DUREZA VICKERS

    MAGNITUD DE LA CARGA DE PRUEBA:

    Pueden usarse cargas de prueba desde 1.96 N hasta 980.7 N conformecon los requisitos de la prueba. l nmero de dureza Vickers es prcticamenteindependiente de la carga de prueba.

    APLICACIN DE LA CARGA DE PRUEBA:

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    CIENCIA DE LOS MATERIALESLABORATORIO N1

    La carga de prueba debe aplicarse y retirarse suavemente sin golpes ovibraciones. El tiempo de aplicacin de la carga de prueba completa debe serde 10 a 15 segundos a menos que se especifique otra cosa.

    ESPACIO ENTRE HUELLAS:El centro de la huella no debe estar cercano a la orilla de la probeta u

    otra huella en una distancia igual a dos veces y media la longitud de ladiagonal de la huella. Cuando se prueba material con recubrimiento, lasuperficie de unin debe considerarse como una orilla para l clculo delespacio entre huellas.

    MEDICION DE LA HUELLA:Deben medirse ambas diagonales de la huella y su valor promedio

    usarse como base para el clculo del nmero de dureza Vickers. Serecomienda efectuar la medicin con la huella centrada, tanto como sea

    posible, en el campo ptico del microscopio.Resumen:Para obtener la dureza Vickers de la superficie de un material se presiona contrala probeta un indentador piramidal (ver figura 2.3.3) de diamante con nguloentre sus caras a = 136. La pirmide se mantiene algn tiempo bajo la carga P.Luego de retirada la carga se miden las dos diagonales de la impronta dejada,con ayuda de un microscopio. El valor medio de las diagonales (d) y el valor de lacarga se sustituyen en la frmula de trabajo para obtener el valor de la durezaVickers. En las mismas condiciones se realizan varias indentaciones ms.

    Fig. 2.3.3 Presin sobre la probeta

    ENSAYO DE DUREZA ROCKWELLCONDICIONES PREVIASa) El ensayo se realiza normalmente a temperatura ambiente, el cual debe de

    ser de 20 C 2 C en climas temperados y de 27 C 2C.

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    Entre la superficie del

    vidrio y la probeta secoloca plastilina

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    CIENCIA DE LOS MATERIALESLABORATORIO N1

    b) La distancia entre los centros de dos huellas adyacentes debe de ser almenos 4 veces el dimetro de la huella.

    c) Examinar si el penetrador no presenta ningn defecto.

    CALIBRACION DE LA MAQUINALa maquina se adecua al tipo de escala en la que se desea medir, supongamosque la escala a escoger es la B, entonces se procede a colocar el penetradorde bola de 1/16, luego se calibra la maquina girando el tornillo superior deldurmetro hasta llegar a la marca de la escala.Luego girando la llave del soporte de pone en contacto la pieza con elpenetrador, se gira hasta que la aguja del dial de dos vueltas, quedando en elpunto cero, luego se aplica su P1 de manera lenta y uniforme.PROCEDIMIENTO DE MEDICION DE DUREZASe coloca el material en el soporte, se levanta con la llave del mismo, hastaque estn en contacto la pieza y el penetrador, luego bajamos la manillalateral para aplicar la carga principal.El resultado que vote ser la dureza que se medir en HRB.

    Resumen:Para obtener la dureza Rockwell de la superficie de un material se presiona contrala probeta un indentador (cnico-esferoidal o esfrico, segn el caso) con unacarga previa, luego se aplica la carga principal para sostener la carga totaldurante algn tiempo. Luego de retirada la carga principal y mantenido la previa,se observa en la escala correspondiente al tipo de identador, el valor de la durezaRockwell, calculado automticamente por la mquina. En las mismas condicionesse realizan varias indentaciones ms. (Ver anexo 1, escalas de dureza Rockwell)

    ENSAYO DE DUREZA SHORE

    Se coloca el material del cual se va a medir su dureza dentro del aparato.Bombear aire con la pera.Dejar que caiga el slido y ver hasta donde ha rebotado.Con la lupa fijar el punto aproximado hasta donde subi el slido.Repetir el paso 2 y medir exactamente la atura alcanzada por el slido.

    ENSAYO DE DUREZA BRINELLPara obtener la dureza Brinell de la superficie de un material se presiona contra laprobeta una bola de acero con determinado dimetro D.La bola se mantienealgn tiempo bajo la carga P. Luego de retirada la carga se miden dos dimetros,

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    CIENCIA DE LOS MATERIALESLABORATORIO N1en direcciones mutuamente perpendiculares, de la impronta dejada, con ayudade un microscopio. El valor medio de los dimetros (d) y los otros valores sesustituyen en la frmula de trabajo para obtener el valor de la dureza Brinell. Enlas mismas condiciones se realizan varias indentaciones ms con diferentesmateriales.Resumen:Para obtener la dureza Brinell de la superficie de un material se presiona contra laprobeta una bola de acero tal como se muestra en la figura 2.3.1 condeterminado dimetro D. La bola se mantiene algn tiempo bajo la carga P. Luegode retirada la carga se notara la identacin (ver la figura 2.3.2), posteriormentese miden dos dimetros, en direcciones mutuamente perpendiculares, de laimpronta dejada, con ayuda de un microscopio. El valor medio de los dimetros(d) y los otros valores se sustituyen en la frmula de trabajo para obtener el valorde la dureza Brinell. En las mismas condiciones se realizan varias indentacionesms.

    Fig. 2.3.1 Penetracin de la bola de acero

    Fig. 2.3.2 Identacin o Huella

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    CIENCIA DE LOS MATERIALESLABORATORIO N1

    Toma de datos, clculos y tabulacin

    - Dureza Rockwell

    Para este laboratorio se utiliz una bola de 1/16

    Escala F

    Material Dimetro(mm) Longitud(mm); HRF

    Cobre recocido 12.7;17.77;12.76 12.74;12.72;12.7115.8;18.1;18.6

    Cobre sinrecocer

    12.58;12.64;12.64

    19.08;19.12;19.0788;87.6;88.2

    Aluminio 12.54;12.53 18.46;18.5457.9;57.2;54.6

    Bronce 12.65;12.67 15.62 HBS88.9;88.2;88.4

    Acero liso 12.49 15.4992.4;92.9;93.9

    Escala B

    Material

    Dimetro(mm) Longitud(mm); HRF

    Acerocorrugado

    12.73 17.57 HRB-94; 94.3; 94.4

    Rockwell Mecnico: Experimento con Aluminio

    N Medidas con el RetculoGraduado

    1 7.52 7.63 7.4

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    CIENCIA DE LOS MATERIALESLABORATORIO N14 7.15 7.1

    - Dureza Vickers

    Material Dimetro ( m)

    Dimetro ( mm )

    Cobre recocido 75.0 0.0750Cobre 50.0 0.0500Aluminio 71.3 0.0713Acero SAE1010 43.5 0.0435Acero SAE1045 38.0 0.0380Acero bajocarbono

    32.1 0.0321

    Bronce 45.0 0.0450

    - Dureza Leeb

    Material Patrn de acero Acero fundido

    Medicin en HL 781 501

    777 524779 539782 536

    - Dureza Shore

    Material Polmero deformable Polmero rgidoCaucho natural PVC

    Escala A D

    Medicin en HS 54.5 6052 57.5

    52 7348.5 77

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    CIENCIA DE LOS MATERIALESLABORATORIO N1

    Clculos

    - Dureza Brinell

    Para los clculos utilizaremos la siguiente formula, para la demostracin veranexo2.

    HB= P

    D(DD2d2)

    P=k D2

    - Dureza Rockwel

    - De los datos obtenidos, sacamos el promedio de dichos valores con loscuales trabajaremos.

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    CIENCIA DE LOS MATERIALESLABORATORIO N1

    HRf17.50

    87.9356.5788.5093.07

    - Dimetro de la bola 1/16 - f=(130HR) 0.002-

    f0.2250.084

    0.1470.0830.074

    Dureza Vickers

    Para calcular la dureza Vickers utilizamos la siguiente frmula:

    HV=1.854P(Kg)

    d2

    (m m2

    )

    Datos: P=0.2Kg

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    HV= 0.3708d

    2

    Material HV

    Cobre recocido 65.920Cobre 148.32Aluminio 72.940Acero SAE1010 195.96Acero SAE1045 256.79Acero bajocarbono

    359.86

    Bronce 183.11

    Tabla 2.4.1 Valores de HVz

    Grficos

    - Dureza Vickers

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    - Dureza Rockwell

    OBSERVACIONES

    Para la utilizacin del equipo rockwell, es necesario hacer unacalibracin de la mquina mediante la aplicacin de la precarga.

    Se observ que la relacin entre la profundidad de la huella y ladureza de los materiales son inversamente proporcionales.

    En general no se utilizan los ensayos no se utilizan los ensayos Brinellpara durezas superiores a 500, porque se deforman las bolas.

    La huella dejada por el durmetro Rockwell es relativamente pequeay por ello no malogra a la

    CONCLUSIONES

    Se demuestra que lo medido experimentalmente no se asemeja a loterico.

    Los datos obtenidos experimentalmente dependen de varias variablescomo la temperatura del ambiente, humedad, etc. y adems de lapersona que realiza el experimento.

    El ensayo Rockwell es uno de los ms utilizados, porque no constituyeuna gran prdida de material, incluso es posible reutilizar la pieza

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    El ensayo Rockwell es de amplia aplicacin pues se puede utilizar tantoen materiales duros como blandos.

    Este tipo de ensayo es fcil de llevar a cabo, porque no implica mayoresclculos matemticos y el resultado de cada ensayo se obtiene de ladirecta lectura del dial.

    Es fcil el reconocimiento de resultados errneos, porque vara mucho lalectura entre un ensayo y otro.

    RECOMENDACIONES

    Antes de realizar cualquier tipo de ensayo se recomienda tenermnimamente una nocin terica del tema a fin de optimizar el proceso deobtencin de datos.

    Es recomendable hacer uso de plastilina para fijar y nivelar lasuperficie de la probeta que ser observada en el microscopio Vickers.

    Para el ensayo Brinell se deber tener en cuenta que las cargas tienenque ser proporcionales al cuadrado del dimetro de la bola metlica.

    Para el ensayo con el durmetro Rockwell se deber tener presenteque primero se le deber de aplicar una precarga posteriormente la cargacomplemento.

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    BIBLIOGRAFIA

    Tcnicas de Laboratorio para pruebas de Materiales. Keyser, Carl. Limusa-

    Wiley

    Pruebas Mecnicas y Propiedades de los Metales. Zolototorevski, V. EditorialMir

    Tecnologa de los Materiales Industriales. Lasheras.

    Tratamiento Trmico de los Aceros. Apraiz, J.

    CIENCIA E INGENIERA DE LOS MATERIALES.Donald R. Askeland.

    FUNDAMENTOS DE LA CIENCIA E INGENIERA DE MATERIALES, William F.Smith.

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    ANEXOS

    Anexo 1

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    Anexo 2 Determinacin del rea de un casquete esfrico

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