Fırat Üniversitesi-Elazığ

OPTİMUM GÜÇ AKI ŞININ YAPAY ARI KOLON İSİ İLE SAĞLANMASI

A. Doğan1 M. Alçı2

Erciyes Üniversitesi Mühendislik Fakültesi Elektrik-Elektronik Mühendisliği Bölümü

1 ahmetdogan@erciyes.edu.tr 2malci@erciyes.edu.tr

ABSTRACT

Providing optimum power flow without exceeding power system operating conditions is an important issue in terms of supplying electricty in a safety way. Some classical optimization methods have been using to optimize power flow on transmissin lines. Besides classical methods, heuristics methods have also started to use in optimum power flow problems recently. In this paper, Artifical Bee Colony[1] which is the new algorithm proposed by D. Karaboga in 2005 is used to porvide optimal power flow in IEEE-30 bus test system.

Keywords: Optimum power flow, Artifical Bee Colony, Power Systems

ÖZET

Güç sisteminin fiziki sınırlarını aşmadan optimum yük akışının sağlanması elektrik enerjisinin güvenli bir şekilde arz edilmesi açısından oldukça önemlidir. Güç sistemlerinde iletimin ve dağıtımın en uygun şekilde sağlanabilmesi için çeşitli optimizasyon metotlarından faydalanılmıştır. Önceden beri kullanılan klasik metotların dışında son yıllarda sezgisel optimizasyon metotları da kullanılmaktadır. Bu çalışmada 2005 yılında D. Karaboğa tarafından sunulan Yapay Arı Kolonisi Algoritması [1] kullanılarak IEEE-30 baralı test sisteminde optimum yük akışı sağlanmıştır.

Anahtar Kelimeler: Optimum Yük Akışı, Yapay Arı Kolonisi, Güç Sistemleri

1. GİRİŞ

Güç sistemlerinde kullanılan ekipmanların fiziksel sınırlarını ve işletme limitlerini aşmadan, sistemdeki jeneratörlere üretimin paylaştırılması ve baralar arasındaki en uygun güç alış verişinin sağlanması optimum güç akışı olarak tanımlanır. Enerji talebinin

hızla artması, enerji üretim tesislerinin sayısının ve çeşidinin artmasını da beraberinde getirmektedir. Buna ek olarak elektrik sektöründeki serbestleşmeyle düşük güçlü üretim tesislerinin şebekeye bağlanması şebekeyi daha karmaşık hale getirmektedir. Bu karmaşık güç sistemlerinde üretilen gücün tüketicilere sürekli ve ucuz sunulabilmesi için güç akışın optimum şekilde sağlanması gerekmektedir. Optimum güç akşınının önemi her geçen gün artmakla beraber bunu gerçekleştirmek güçleşmektedir.

Optimum güç akışı problemi önceden beri klasik optimizasyon metotlarıyla çözülmekteydi. Güç sistemlerinin büyümesi ve çok boyutluluğuna karşılık klasik yöntemlerin genelde küçük boyutlu problemlerde etkili olması, formüldeki değişikliklere uyarlanmalarının zor olması ve ulaştığı çözümün genelde lokal optimumda kalması gibi sebeplerden dolayı optimum güç akışı probleminin çözülmesinde yetersiz kalmaktadır [2]. Klasik Metotların yerine son yıllarda global optimumda çözüm sunan ve geniş boyutlu problemlerde daha etkili sezgisel optimizasyon metotları kullanılmaktadır. Gelişime dayalı ve sürü zekası temelli sezgisel optimizasyon metotlar optimum güç akışı problemlerine uygulanmaktadır.

2. OPTİMUM GÜÇ AKI ŞI PROBLEM İNİN FORMÜLE ED İLMESİ

Optimum güç akışı probleminin bir nevi kısıtlamalı

bir minimizasyon problemidir ve bu şekilde formüle edilir.

g�x, u� � 0�eşitlikkısıtlamaları�h�x, u� � 0�eşitsizlikkısıtlamaları�� iken

f�x��hedeffonksiyon� (1.1)

minimize etmek şeklindedir. Eşitlik kısıtlamaları tipik güç akışı eşitliklerini, eşitsizlik kısıtlamaları sistemin

56

Elektrik-Elektronik ve Bilgisayar Sempozyumu 2011

işletme şartlarını, hedef fonksiyon ise toplam yakıt maliyetini ifade etmektedir. Yakıt maliyet fonksiyonu Eşitlik 1.2’de verilmiştir.

�������� � ����� � ���

���

! � 1,2,3, … . '(�1.2�

��, ��, � , !’nci jeneratörün birim maliyet katsayılarıdır. Maliyet fonksiyonu (ng) adet jeneratörün yakıt maliyetlerinin toplamıdır. Her bir jeneratörün yakıt maliyet fonksiyonu ikinci dereceden bir denklem şeklinde ifade edilir. Toplam maliyet her bir jeneratörün ürettiği güce ve birim maliyet katsayılarına göre değiş ir.

2.1. Eşitlik Kısıtlamaları

Eşitl ik 1.3 ve 1.4’de ! barasından sisteme en aktif ve reaktif reaktif güçler verilmiştir.

�� � �|��|���������� � � �� � ���sin� � � �����

���

�1.3�

�� � �|��||��|������� � � �� � ���cos� � � �����

���

�1.4� Jeneratörlerde üretilen aktif ve reaktif yüklerin

taleplerine ve iletim kayıplarını karşılamalıdır. (Eşitlik 1.5, 1.6)

��� )��� ) � � 0�1.5��

�

��

���

�+� )�+� ) +

�

�

��

���

� 0�1.6�

2.2. Eşitsizlik Kısıtlamaları

Jeneratörler tarafından üretilen aktif güç jeneratörün

belirtilen minimum ve maksimum üretim kapasite

değerleri arasında olmalıdır.

��� �� � ��� � ��� �� �1.7� Jeneratörler tarafından sisteme aktarılan reaktif güç

jeneratörün belirtilen minimum ve maksimum üretim

kapasite değerleri arasında olmalıdır.

+�� �� � +�� � +��

�� �1.8)

! barasındaki gerilim değeri o bara için belirtilen

minimum ve maksimum gerilim değerleri arasında

olmalıdır.

/� �� � /� � /� �� �1.9� ! barasındaki gerilimin faz açısı her bara için

belirtilen minimum ve maksimum değerleri arasında

olmalıdır.

∅� �� � ∅� � ∅�

�� �1.10� İletim hattında taşınan güç, iletim hattının

maksimum güç taşıma kapasitesini geçmemelidir.

2�� � 2�� �� �1.11� Transformatör kademe oranları her transformatör

için belirtilen minimum ve maksimum değerleri

arasında olmalıdır.

3� �� � 3� � 3� �� �1.12� Devreye alınan şönt kapasitörler belirtilen sınır

değerler arasında olmalıdır.

∅�� �� � ∅�� � ∅��

�� �1.13�

3. YAPAY ARI KOLON İSİ

Yapay Arı Kolonisi Algoritması sürü zekası temelli algoritmalardan biridir. Arı Kolonisi diğer sürü zekası temelli algoritmalar da olduğu gibi iş bölümü yapabilme ve kendi kendine organize olabilme kabiliyetine sahiptir. Bu algoritma global ve lokal uzayı komşuluk prensibine göre araştırır. Kolonide arılar üç gruba ayrılır [2]:

1- İşçi Arılar: İşçi arılar komşuluk prensibine dayanarak daha fazla nektarın olduğu besin kaynaklarını araştırırlar. Her bir besin kaynağında bir işçi vardır. Dolayıyla işçi arı sayısı besin kaynağı sayısına eşittir.

2- Gözcü Arılar: Gözcü arılar kovanda bekler ve diğer arıların besin kaynakları ile bilgileri dansla kendileriyle paylaştıktan sonra nektarın fazla olduğu besin kaynağına yönelirler.

3- Kaşif Arılar: Yiyecek arama sürecinin başlangıcında kaşif arılar rastgele dağılarak yiyecek aramaya başlarlar.

57

Fırat Üniversitesi-Elazığ Yapay Arı Kolonisi Adımları: 1-Algoritmanın Başlatılması: Bu aşama çevrede rastgele besin kaynakları üretilmesi aşamasıdır. Algoritmada parametrenin alt ve üst sınırları arasında rastgele başlangıç değeri üretmesine karşılık gelir (Eşitlik 1.14).

4�� � 4� �� � 5�'6�0,1�74� �� ) 4� ��8�1.14� 2-Yeni Kaynakların Belirlenmesi: Yeni kaynakların belirlenmesi komşuluk prensibine göre gerçekleşmektedir. İşçi arı besin kaynağının komşuluğunda yeni bir besin kaynağı belirler.

:�� � 4�� � ∅��74�� ) 4��8�1.15� 3- Kaynağın Kalitesini Belirlenmesi: Yeni bir kaynağı temsil eden :� parametre vektörleri için bir uygunluk değeri atanır ve aç gözlü bir seçme işlemi uygulanır. ;� i. çözüm tarafından üretilen hata değeridir. ;� çözüme ait kalite değerine hesaplamak için kullanılır Yeni kaynak diğerinden kaliteliyse eski kaynak hafızadan silinir, yeni kaynak hafızaya alınır.

;!<'=>>� � ? 1/�1 � ;�� ;� A 01 � ��>�;�� ;� B 0� �1.16�

4-Kaynağın Seçilmesi: İşçi arılar kovana döndüklerinde gözcü arılara kaynağın kalitesi ile ilgili dans yoluyla bilgi aktarırlar. Buna göre gözcü arılar kendine kaynak seçer. Nektar kalitesi (uygunluk değeri) yüksek olan kaynakların seçilme olasılığı daha yüksektir. Kaynakların seçilme olasılığı Eşitlik 1.17’de gösterilmiştir.

C� � ;!<'=>>�∑ ;!<'=>>���

���

�1.17�

4. ve 5. Bölümde Yapay Arı Kolonisi Algoritması IEEE-30 baralı test sisteminde optimum yük akışı problemine uygulanmıştır. Sonuçlar Tablo-4’de GA, DGA ve PSO metotları ile elde edilen sonuçlarla karşılaştırılmıştır.

4. IEEE-30 BARALI TEST SİSTEMİ

IEEE 30 baralı test sistemi Şekil-1’de görüldüğü gibi 41 hat, 6 jeneratör ve 7 kademe transformatöründen oluşmaktadır. Gerilimin baz değeri 100V ve tolerans oranı %10 olarak belirlenmiştir. Tablo1‘de kontrollü baralara ait bilgiler, Tablo 2’de transformatör kademe

oranları, Tablo 3’de ise jeneratör üretim değerlerinin maksimum ve minimum oranları ile birlikte maliyet fonksiyonu katsayıları yer almaktadır.

Şekil-1. IEEE-30 Baralı Test Sistemi

Tablo-1 Gerilim kont. baraların MVAR Kapasiteleri

Tablo-2. Kademe transformatörleri oranları

Bara No

Min. MVAR

Kapasitesi

Maks. MVAR

Kapasitesi 2 -40 50 5 -40 40 8 -10 40 11 -6 24 13 -6 24

Transformatör Bilgileri

Transf.Yeri Kademe Oranı

p.u. 4-12 0.932 6-9 0.978 6-10 0.969 28-27 0.968

58

Elektrik-Elektronik ve Bilgisayar Sempozyumu 2011

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 300.98

1

1.02

1.04

1.06

1.08

1.1

Bara No

Ger

ilim

Değ

eri(p

.u.)

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100801

802

803

804

805

806

807

808

809

İterasyon Sayısı

Yak

ıt M

aliy

eti (

$/sa

at)

Tablo-3. Jeneratörlerin sınır değerleri ve a,b, c katsayıları

5. YAK İLE OPTİMUM YÜK AKI ŞI

Jeneratörleri sınırları dahilinde rastgele başlangıç değerleri atanarak algoritma başlatılır. Daha sonraki adımlarda komşuluk prensibine göre yeni jeneratörlere değiş ik değerler verilerek en düşük yakıt maliyeti bulunmaya çalışılır. Jeneratörün aktif güç üretim değeri aşıldığında ceza fonksiyonu uygulanarak, bu değer maliyet fonksiyonuna eklenir. Yapay Arı Kolonisi ile Optimum yük akışının adımları aşağıdaki gibidir:

1.Adım: n gözcü arının başlangıç popülasyonun rastgele üret. 2.Adım: Güç akışını gerçekleştir ve başlangıç popülasyonun uygun değerini belirle. 3. Adım: Komşuluk araştırması için m tane en iyi sonucu seç. 4.Adım: En iyi çözümler olan m’leri gruplara ayır. 5.Adım: Ayrılan grupların en iyi çözümünün komşuluk araştırmasının boyutuna karar ver ve komşuluk sınırları içerisinde çözümler üret. 6. Adım: Elde edilen çözümlerin en iyisini seç. 7.Adım: Durdurma kriterlerini kontrol et. Optimum sonuca ya da maksimum iterasyon sayısına ulaşıldıysa iterasyonu durdur, aksi takdirde iterasyon sayısını artır.

6. SİMÜLASYON SONUÇLARI

IEEE-30 baralı test sistemine optimum yük akışını sağlamak amacıyla Yapay Arı Kolonisi metodu uygulanmıştır. Popülasyon Büyüklüğü (NP)=20, limit=100, parametre değerleri kullanılarak simülasyon çalışması yapılmıştır. Aynı parametre değerleri ile YAK, GA, PSO ve DGA 30’ar defa koşturularak elde edilen sonuçların

ortalamaları alınmıştır ve sonuçlar Tablo-4’de verilmiştir. YAK’da bir çevrim ortalama 21.58 sn.’de tamamlanmış ve sistemdeki toplam iletim kaybı ortalama 9.3749 MW, yakıt maliyeti ise 801.8448 ($/saat) olarak hesaplanmıştır. Yapay Arı Kolonisi Algoritması çevrimini en kısa zamanda tamamlayan algoritma olmuştur. Hat kayıpları bakımından PSO ve DGA’ ya göre daha iyi sonuç verse de GA’ya göre daha fazla hat kaybı yaşanmıştır. Hedef fonksiyon olan yakıt maliyeti konusunda GA’ dan daha iyi sonuç verirken diğer iki algoritmanın gerisinde kalmıştır. Şekil-2’de, yakıt maliyetinin iterasyon sayısına göre değiş im grafiği, Şekil-3’de iterasyonlar sonucunda baralardaki gerilim değerleri verilmiştir. Grafikte görüldüğü gibi baralardaki gerilim değeri %10 tolerans değerini aşmamıştır.

Şekil-2. Yakıt maliyeti – iterasyon sayısı grafiği

.

Şekil-3Baralarda oluşan gerilim değerleri (p.u.

No PGmin PGmax Katsayılar

a b c

1 50 200 0 2.00 0.00375

2 20 80 0 1.75 0.01750

3 15 50 0 1.00 0.0625

4 10 35 0 3.25 0.0083

5 10 40 0 3.00 0.025

6 12 40 0 3.00 0.025

59

Fırat Üniversitesi-Elazığ

Tablo-4. Arı Kolonisi ile elde edilen sonuçların diğer sezgisel yöntemlerle karşılaştırılması

7. SONUÇ

Yapay Arı Kolonisi Algoritması parametre sayısını az olması sebebiyle basit ve esnek bir algoritmadır. Araştırma uzayını gruplara ayırarak araştırma yapabilmesi, düşük popülasyon değerlerinde, yani daha az çevrim zamanında optimum sonuca yakın bir yakıt maliyetini elde edilmesini sağlamaktadır. Yapay Arı Kolonisi diğer metotlara göre araştırma uzayını hızlı bir şekilde

tarayabilmesi daha büyük güç sistemlerinde daha hızlı sonuçlar elde edilmesini sağlayacaktır. Bu çalışmada YAK, optimum yakıt maliyeti olarak DGA ve PSO'’nun gerisinde kalsa da optimum yük akışının sağlanması için kullanılabilecek etkili metotlardan birisidir.

KAYNAKLAR

[1] D. Karaboga. An idea based on honey bee swarm for numerical optimization. Technical Report TR06,Erciyes University, Engineering Faculty, Computer Engineering Department, 2005.

[2]Akay B.,Nümerik Optimizasyon Problemlerinde Yapay Arı Kolonisi(Artifical Bee Colony) Algoritmasının Performans Analizi,2009

[3]Saadat H., ‘Power System Analysis, Schaum's Outline Series in Electronics & Electrical Engineering’, 1999

[4] P. Polratanasuk, S. Anatasate, ‘Solving Optimal Power Flow Problem Using Parallel Bee Algorithm, Selected Topic in Power Systems and Remote Sensing,2010

[5] Sumpavakup C. et al., ‘A solution to the optimal power flow using artifical bee colony alorithm’, 2010 International Conference on Power System Technology,2010

[6]Karaboğa D., Yapay Zeka Optimizasyonu Algoritmaları, Atlas Yayın Dağıtım, 2004

[7]Somasundaram P. et al., ‘Evolutionary programming based security constrained optimal power flow, Electric Power Syst. Research, 72, pp. 137-145,2004

[8]http://www.ee.washington.edu/research/pstca/pf30/pg_tca30bus.htm

Değişkenler GA PSO DGA YAK

���(MW) 177.130 176.730 177.103 176.712

���(MW) 48.844 48.830 48.920 48.829

���(MW) 21.615 21.474 21.501 21.477

���(MW) 21.329 21.648 21.858 21.638

���(MW) 12.982 12.094 12.160 12.091

���(MW) 10.891 12 11.255 12.028

Toplam (MW) 292.791 292.776 292.797 292.775

Hat Kaybı (MW) 9.3572 9.3760 9.3982 9.3749

Yakıt Maliyeti($/saat) 801.8473 801.8436 801.8280 801.8448

Çevrim zamanı(sn) 23.50 23.48 22.06 21.58

60