ciment ac i ones

CONCRETO ARMADO II

DOCENTE: ING. OVIDIO SERRANO ZELADA 1 CIMENTACIONES

Se llama cimentación al elemento estructural que transmite las cargas de las columnas y muros al terreno. La resistencia del suelo es menor que la resistencia del concreto, por ello, la cimentación tiene mayor área que su respectiva columna o muro para así reducir los esfuerzos que se transmiten al terreno. Todos los suelos se comprimen al someterlos a cargas y causan asentamientos en la estructura soportada. Los dos requisitos esenciales en el diseño de cimentaciones son, que el asentamiento total de la estructura esté limitado a una cantidad tolerablemente pequeña y que, en lo posible, el asentamiento diferencial de las distintas partes de la estructura se elimine. Con respecto al posible daño estructural, le eliminación de asentamientos distintos dentro de la misma estructura es incluso más importante que los límites impuestos sobre el asentamiento uniforme global. Para limitar los asentamientos de la manera indicada, es necesario: Transmitir la carga de la estructura hasta un estrato de suelo que tenga la resistencia suficiente. Distribuir la carga sobre un área suficientemente grande para minimizar las presiones de contacto. TIPOS DE CIMENTACIONES

El tipo de cimentación apropiado para cada situación depende de varios factores, entre los cuales se tiene: La resistencia y compresibilidad de los estratos del suelo. La magnitud de las cargas de las columnas y muros. La ubicación de la napa freática. La profundidad de cimentación de las edificaciones vecinas. Presión del suelo.- Cada tipo de terreno tiene sus propias características y reacciona ante cargas externas de distintos modos. Algunos de los factores que influyen en la distribución de la reacción del terreno son: la flexibilidad del cimiento respecto al suelo, el nivel de cimentación y el tipo de terreno.

TIPOS DE CIMENTACIONES

CIMENTACIONES

SUPERFICIALES PROFUNDAS

• ZAPATAS AISLADAS • ZAPATAS CONECTADAS • ZAPATAS COMBINADAS • VIGAS DE CIMENTACION • PLATEAS DE CIMENTACION

• PILOTES • CAISSONS

CONCRETO ARMADO II


Distribución de Presiones.- a. Carga aplicada sin momento.-

La carga aplicada no tiene excentricidad. La distribución de presiones se considera constante y uniforme (para fines de diseño).

AP

=σ

P = Carga de Servicio A = Área de la zapata (B*L) σ = esfuerzo en el terreno.

Ejemplo.- Dimensionar una zapata para soportar una carga de servicio de 100 Tn, conociendo que la capacidad portante del terreno es σt=0.85Kg/cm2.

Solución.-

3.5m*3.5mL*B

11.76m8.5100A

100TnP8.5Tn/m0.85kg/cmσ

2

22t

=

==

===

b. Carga aplicada con momento en una dirección.-

caso 1: Excentricidad e<L/6 En este caso el esfuerzo directo de compresión es mayor que el esfuerzo de flexión.

La presión se evalúa como:

IMC

APσ ±=

M=Momento Flector. I=Inercia. C=Distancia del eje neutro a la fibra con mayor esfuerzo, en

secciones rectangulares, C=L/2.

22

21

BL6M

BLPσ

BL6M

BLPσ

−=

+=

caso 2: Excentricidad e=L/6 En este caso el esfuerzo directo de compresión es igual al esfuerzo de flexión.

CONCRETO ARMADO II



A2Pσ1 =

caso 3: Excentricidad e>L/6 En este caso teóricamente se producen tracciones y debe conseguirse el equilibrio de la carga con las compresiones generadas.


⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −

=e

2L3B

2Pσ1

c. Carga aplicada con momento en dos direcciones.-

Mx=P.ey , My=P.ex

LB

M

BLM

AP yx

22

66±±=σ

LB

6M

BL6M

APσ

LB

6M

BL6M

APσ

LB

6M

BL6M

APσ

LB

6M

BL6M

APσ

2y

2x

4

2y

2x

3

2y

2x

2

2y

2x

1

−−=

+−=

−+=

++=

Porcentajes a considerar como peso de la cimentación.-

σt>=2.0 kg/cm2, 0.10P 1.0<=σt<=2.0 kg/cm2, 0.15P σt<1.0 kg/cm2, 0.20P

CONCRETO ARMADO II


ANALISIS Y DISEÑO DE CIMENTACIONES.- Generalidades.- Las zapatas deberán dimensionarse para transmitir al suelo de cimentación una presión máxima que no

exceda a la especificada en el Estudio de Mecánica de Suelos. Se considerarán para este fin las cargas y momentos de servicio (sin amplificar) en la base de las columnas.

Las solicitaciones que se transfieran al suelo se deberán verificar para las distintas combinaciones de carga actuantes sobre la estructura.

En el caso de zapatas con pilotes, éstas se dimensionarán de acuerdo al número de pilotes requerido. En el cálculo de las presiones de contacto entre las zapatas y el suelo no se deberán considerar

tracciones. A menos que el Estudio de Mecánica de Suelos no lo permita, se podrá considerar un incremento del

30% en el valor de la presión admisible del suelo para los estados de carga en los que intervenga sismo o viento.

Las columnas o pedestales de forma circular o de polígono regular, podrán considerarse como columnas cuadradas con la misma área para efectos de la localización de las secciones críticas para diseño por flexión, cortante o longitud de anclaje del refuerzo en las zapatas.

En terrenos de baja capacidad portante, cimentaciones sobre pilotes y cuando el Estudio de Mecánica de Suelos lo recomiende, deberán conectarse las zapatas mediante vigas, evaluándose en el diseño el comportamiento de éstas de acuerdo a su rigidez y la del conjunto suelo-cimentación. En los casos de muros de albañilería, se podrá lograr esta conexión mediante cimientos o sobrecimientos armados.

CONSIDERACIONES GENERALES PARA EL DISEÑO.- El diseño de cimentaciones involucra una serie de etapas, las cuales se mencionan a continuación: Determinación de la presión neta del suelo y dimensionamiento de la zapata. Determinación de la reacción amplificada del suelo. Verificación por Esfuerzo cortante. Verificación por peso de la zapata. Diseño del Refuerzo Verificación por aplastamiento. Anclajes.

Verificación por Esfuerzo Cortante.- Sección crítica a una distancia “d” de la cara de la columna.

.bdcf'0.53V

Vφ

V0V

VVVφVV

c

cu

s

scn

nu

=

≤

=+=

≤

Verificación por Punzonamiento.- Se asume que el punzonamiento es resistido por la superficie bajo la línea punteada. Debemos trabajar con cargas amplificadas.

z

unu A

PW =

n*m*WPV nuuup −=

Vup=Cortante por punzonamiento actuante. Vcp=Resistencia al cortante por punzonamiento en el

concreto.

falla) de planos los de (perímetro2n 2mb

dbcf'1.1V2β ,DD

β

cm)y kg(en dbcf'1.1bdcf'β1.153.0V

o

occmenor

mayorc

oc

cp

+=

=→≤=

≤⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+=

CONCRETO ARMADO II


Luego, se debe cumplir que:

cpup Vφ

V≤

Verificación de Rigidez.- Las fórmulas dependen del tipo de elemento a analizar Diseño por Flexión de zapatas.- El momento externo en cualquier sección de una zapata deberá determinarse haciendo pasar un plano vertical a través de la zapata y calculando el momento producido por las fuerzas que actúan sobre el área total de la zapata que quede a un lado de dicho plano vertical.

( )cf'

fyρ w,0.59w1wc.b.dφf'M

c.b0.85f'fA

a

a/2)φfy(dM

A

2u

ys

us

=−=

=

−=

Distribución del Refuerzo por Flexión.- En zapatas en una dirección y zapatas cuadradas en dos direcciones, el refuerzo será distribuido a

través de todo el ancho de la zapata. En zapatas rectangulares en dos direcciones, el refuerzo será distribuido de acuerdo a las siguientes

recomendaciones: El refuerzo en la dirección larga será distribuido uniformemente a través de todo el ancho de la

zapata. El refuerzo en la dirección corta, se deberá repartir en dos partes, una porción (la mayor) será

distribuida uniformemente sobre una franja central igual al ancho de la zapata en la dirección corta, siendo este refuerzo el dado por:

zapata la de corta longitudzapata la de larga longitud

β

1β2

totalAcentral franja laen A

s

s

=

+=

El refuerzo restante será distribuido uniformemente sobre las franjas laterales.

La sección crítica se encuentra en la cara de la columna para elementos de concreto armado.

En cimientos para muros de ladrillo, la sección crítica se encuentra en el punto medio entre el eje central y el borde del muro de albañilería.

CONCRETO ARMADO II


Aplastamiento.- Se produce en la zona de aplicación de la carga. a. Cuando la zona de la carga es toda el área, el esfuerzo admisible último por aplastamiento se

determina por:

c0.475f'f apa, =

b. Cuando la zona de carga es menor a 1/3 del área total,

c0.710f'f apa, =

Ejemplo.- f’c=210 kg/cm2 Zapata: B*L = 2.90*3.10 m Columna: a*b=0.40*0.60 m Carga: Pu=258 Tn.

aplast.2

apu,

apu,zapata

contacto

2aplast

fm149.10kg/c210*0.71f

c0.71f'f1/30.027310*29060*40

AA

107.5kg/cm60*40

258000f

>==

=→<==

==

Si no se cumplen las condiciones de aplastamiento, se establece un esfuerzo remanente Afap. Afremanente=faplast-fu,ap

Fuerza a equilibrar = fremanente*Ac Fuerza a equilibrar = ФAsfy

φfyequilibrar a Fuerza

A aps, =

As,ap, se compara con As de la columna, si: As,ap<Asc no se adiciona acero Asap>Asc se adiciona la diferencia como Dowels, con una longitud 2Ld.

CONCRETO ARMADO II


Otra forma de absorber el remanente es a través de pedestales.

DISEÑO DE CIMIENTOS CORRIDOS.- Un cimiento corrido es una cimentación superficial vaciada en forma continua para recibir un muro de

albañilería o de concreto armado. Por lo general tiene un ancho reducido y su requerimientos por cortante, flexión, punzonamiento, etc, son

mínimos. Se analizan considerando una carga repartida por metro de longitud y con momentos nulos en la

dirección longitudinal. Por lo general se construyen de concreto simple y de concreto ciclópeo. Su uso generalizado es en viviendas de uno o dos niveles, dependiendo de las cargas y de la resistencia

del suelo para ser usado en un número mayor de niveles.

Análisis y diseño de cimientos corridos.- a. Concreto Ciclópeo b. Concreto Simple c. Concreto Armado Concreto Ciclópeo.- Se usa mezcla de hormigón y concreto más piedra grande en proporciones de:

Cimientos : 1:10 + 30% P.G. (6” a 8”) Sobrecimientos : 1:8 + 25% P.M. (máx. 4”)

Cargas en el cimiento.- Peso Losa: Peso propio + peso muerto + sobrecarga

CONCRETO ARMADO II


Peso viga, peso muro, peso sobrecimiento, peso cimiento. 1. Predimensionar el cimiento corrido como si fuera centrado. 2. Dado em=0.15m a 0.25m.

Concreto Simple.- Consideramos que se trata de un material homogéneo isótropo y que cumple las leyes de la elasticidad.

σ= Esfuerzo M=Momento de Flexión I = Momento de Inercia C = Distancia del eje neutro a la fibra más traccionada o comprimida. Ф = 0.65

Para secciones rectangulares:

frbh6M

12bh

2hM

σ

2he ,

12bhI

23

3

≤=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

=

==

tσAPσ <=

t22

t21

σLB6M

APσ

σLB6M

APσ

P.eM

<−=

<+=

=

bA1m.Lb,*LA

2e

2be m

===

−=

2

σy σ de geométricarelación la de σ,

2

21

σσσ

+= o

x

cf'1.3φfr

frσI

MCσ

=

<

=

CONCRETO ARMADO II


Para concretos simples, f’c=140 kg/cm2 a f’c=175 kg/cm2. Puede usarse refuerzo con ρ=0.0018

Concreto Armado.- Se diseña considerando la teoría de la flexión y las fórmulas correspondientes.

0.0018ρ

0.90φ ,cf'

fy0.59ρ1fy.ρφ.b.dMu

ρ.b.dA 0.90,φ ,a/2)φfy(d

MA

c.b0.85f'fA

a

mín.

2

su

s

ys

=

=⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛ −=

==−

=

=

Para el diseño: Se factora la carga de presión: 1.65σs Se toma una cuantía mínima de ρ=0.0018 (ACI) Se determina Mu. Se aplican las fórmulas de flexión para hallar As. Se considera un recubrimiento de 7cm. Concreto mínimo, f’c=175kg/cm2.

Sección crítica.-

ZAPATAS AISLADAS.-

b.fr6Mh

2xσM

1.65σσ :con factora se,σ2σσσ

2u

xux

2mx

=→=

=

+=

CONCRETO ARMADO II


Las zapatas aisladas son losas rectangulares o cuadradas que sirven de apoyo a columnas. Tienen peralte constante o variable, disminuyendo hacia los bordes, también pueden ser escalonadas. El pérlate efectivo mínimo en el borde de una zapata de sección variable es 15 cm.

Las zapatas aisladas pueden ser de concreto simple o de concreto armado, sin embargo, las primeras no se pueden usar ni sobre pilotes ni en zonas sísmicas. Diseño.- Determinación de la presión neta del suelo y dimensionamiento de la zapata.- El dimensionamiento preliminar de la zapata se efectúa en base sólo a las cargas de gravedad: permanentes y sobrecarga, buscando que la presión admisible del suelo no sea superada.

terrenodel neto Esfuerzoσ n = S/Cγhσσ mftn −−=

S/C (sobrecarga sobre el NPT) promedio Densidadγm =

nz σ

PA =

En el caso que la carga P actúe sin excentricidad, es recomendable buscar que: Lv1 = Lv2

Para lo cual podemos demostrar que:

2TT

AzS

2TT

AzT

21

21

−−=

−+=

Dimensionamiento de la altura hz de la zapata.- La condición para determinar el peralte efectivo de las zapatas, se basa en que la sección debe resistir el cortante por penetración (punzonamiento). a. Fuerza Cortante.-

CONCRETO ARMADO II


En la zapata se debe verificar la capacidad cortante como viga a una distancia “d” de la cara de la columna de apoyo. Debemos trabajar con cargas amplificadas. En esta condición:

b.dcf'0.53V

φVV

c

cu

=

≤

b. Punzonamiento.- Se asume que el punzonamiento es resistido por la superficie bajo la línea punteada. Debemos trabajar con cargas amplificadas.

z

unu A

PW =

n*m*WPV nuuup −=

Vup=Cortante por punzonamiento actuante. Vcp=Resistencia al cortante por punzonamiento en el concreto.

falla) de planos los de (perímetro2n 2mb

dbcf'1.1V2β ,DD

β

cm)y kgd(en bcf'1.1bdcf'β1.153.0V

o

occmenor

mayorc

oc

cp

+=

=→≤=

≤⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+=

Luego, se debe cumplir que:

cpup Vφ

V≤

Esta última nos dará una expresión en función a “d”, que debemos resolver. Peralte Mínimo: El peralte de la zapata (por encima del refuerzo de flexión), será mayor a 15 cm. Diseño por Flexión.-

( )cf'

fyρ w,0.59w1wc.b.dφf'M

c.b0.85f'fA

a

a/2)φfy(dM

A

2u

ys

us

=−=

=

−=

CONCRETO ARMADO II


Análisis y diseño de zapatas aisladas con carga y sin momento.-

P= Carga de Servicio A=Área de la Zapata

Análisis y diseño de zapatas aisladas con carga y momento.- a. Carga axial + momento de gravedad en una dirección b. Carga axial + momentos de gravedad en dos direcciones c. Carga axial + momento de gravedad en una dirección + momentos de sismo horarios d. Carga axial + momento de gravedad en una dirección + momentos de sismo antihorarios e. Carga axial + momento de gravedad en dos direcciones + momentos de sismo horarios f. Carga axial + momento de gravedad en dos direcciones + momentos de sismo antihorarios

La norma E.060 especifica:

Para cargas de gravedad, σ ≤ σt Para cargas de gravedad + sismo, σ ≤ 1.3σt

Carga axial+ Momento de gravedad en una dirección.-

Carga axial+ Momento de gravedad en dos direcciones.-

tAP σσ ≤=

xeje delalrededor Giro ,LB

6MxA

PPσ

y eje delalrededor Giro ,BL6My

APP

σ

P.exMyP.eyMx

2z

2z

±+

=

±+

=

==

LBM

BL

MA

PP xyz22

66P.exMyP.eyMx

±±+

=

==

σ

CONCRETO ARMADO II


Zapata Aislada con Carga Excéntrica en ambas direcciones.- Diseñar la zapata C3 (cruce de los ejes C y 3) que está sometido a las siguientes solicitaciones:

Carga P (Tn)

Mx (Tn-m)

My (Tn-m)

D 45 7.2 5.2 L 35 4.3 3.0

Correspondientes a estados de carga gravitacionales de servicio. σt=2.2 Kg/cm2. f’c=210 kg/cm2. fy=4200kg/cm2.

Solución.- Dimensionamiento en Planta.- P=45.0+35.0=80.0 Tn Mx=7.2+4.3=11.5 Tn-m. My=5.2+3.0=8.2 Tn-m.

2

t40000cm

2.280000*1.10

σ1.10PA ===

Las dimensiones aproximadas requeridas para carga axial pura serían:

b = 1.80 m L = 2.20 m

Las excentricidades de carga son:

CONCRETO ARMADO II


14.38cm80000

1150000P

Mxe

10.25cm80000

820000P

Mye

y

x

===

===

Se verifica si la carga esté ubicada en el tercio medio de la cimentación:

Ok. 36.67cm)(220cm/614.38

L/6eOk. 30cm)(180cm/610.25cm

b/6e

y

x

=<

<=<

<

Si se supone que el suelo trabaja con un comportamiento elástico, y debido a que la carga se encuentra en el tercio medio de la cimentación, puede aplicarse la siguiente expresión para calcular el esfuerzo máximo en el suelo.

222máx

22máx

3.70kg/cm220*180

1150000*6220*180

820000*6220*180

88000σ

BL6Mx

LB6My

A1.10Pσ

=++=

++=

El esfuerzo máximo (3.70 Kg/cm2) es superior al esfuerzo permisible (2.2 Kg/cm2), por lo que se requiere incrementar la sección transversal de cimentación. Asumimos: b = 2.20 m

L = 2.80 m La carga está ubicada en el tercio medio de la cimentación, por lo que el esfuerzo máximo de reacción del suelo es:

222máx

22máx

kg/cm19.2280*220

1150000*6280*220

820000*6280*220

88000σ

BL6Mx

LB6My

A1.10Pσ

=++=

++=

El esfuerzo máximo de reacción del suelo (2.19 Kg/cm2) es inferior al esfuerzo permisible (2.2 Kg/cm2), por lo que las dimensiones en planta propuestas para la zapata son apropiadas.

CONCRETO ARMADO II


Dimensionamiento en Altura.- Diagrama de reacciones del suelo de cimentación bajo cargas últimas.- Las solicitaciones últimas son: Pu=1.5*45.0+1.8*35.0=130.5 Tn Mux=1.5*7.2+1.8*4.3=18.54 Tn-m. Muy=1.5*5.2+1.8*3.0=13.20Tn-m.

Las excentricidades de carga son:

14.21cm130500

1854000Pu

Muxe

10.11cm130500

1320000Pu

Muye

y

x

===

===

Se verifica si la carga esté ubicada en el tercio medio de la cimentación:

Ok. 46.67cm)(280cm/614.21

L/6eOk. 36.67cm)(220cm/610.11cm

b/6e

y

x

=<

<=<

<

La carga está ubicada en el tercio medio de la cimentación, por lo que los cuatro esfuerzos últimos que definen el volumen de reacciones del suelo se pueden calcular mediante las siguientes expresiones:

222

222

222

222

22

kg/cm11.1280*220

1854000*6280*220

1320000*6280*220

143550σ4

2.27kg/cm280*220

1854000*6280*220

1320000*6280*220

143550σ3

2.39kg/cm280*220

1854000*6280*220

1320000*6280*220

143550σ2

3.55kg/cm280*220

1854000*6280*220

1320000*6280*220

143550σ1

BL6Mux

LB6Muy

A1.10Puσ

=−−=

=−+=

=+−=

=++=

±±=

CONCRETO ARMADO II


Diseño por Cortante.- El peralte de las zapatas está definido por su capacidad resistente a cortante tipo viga y a cortante por punzonamiento. Diseño a Cortante Tipo Viga.- Se asume una altura tentativa de 40 cm. para la zapata. h=45cm d=h-rec-Φ/2 d=45-7-1.58-1.58/2 d=35.63cm La sección crítica al cortante tipo viga se encuentra a 35.63cm (d) de la cara de la columna en la dirección x, y a 37.21cm (d) de la cara de la columna en la dirección y, en las dos orientaciones básicas, hacia el lado en que están presentes los esfuerzos máximos.

CONCRETO ARMADO II


Diseño en la Dirección x: La variación lineal de los esfuerzos de reacción del suelo, y el hecho de que la carga está ubicada en el tercio medio de la cimentación, determina que el promedio de todos los esfuerzos del suelo en la dirección x sean los esfuerzos sobre el eje centroidal, en dicha dirección.

22

22

2

kg/cm75.1280*220

1320000*6280*220

143550σ2

kg/cm91.2280*220

1320000*6280*220

143550σ1

LB6Muy

A1.10Puσ

=−=

=+=

±=

La fuerza cortante que actúa sobre la sección crítica es:

kg61.84293280*2

49.37*2.65)(2.91Vu =+=

El esfuerzo de corte que es capaz de resistir el concreto es:

Kg58.5129635.63*280*2100.53*0.85φV

.b.dcf'φ0.53φV

c

c

==

=

El esfuerzo de corte solicitante es inferior a la capacidad resistente del concreto, por lo que el peralte de la zapata es aceptable para la solicitación analizada. Vu < φVc (O.K.)

CONCRETO ARMADO II


Diseño en la Dirección y: Los esfuerzos de reacción del suelo sobre el eje centroidal en la dirección y son:

22

22

2

kg/cm69.1280*220

1854000*6280*220

143550σ2

kg/cm97.2280*220

1854000*6280*220

143550σ1

BL6Mux

A1.10Puσ

=−=

=+=

±=


kg71.44918220*2

72.79*2.64)(2.97Vu =+=

El esfuerzo de corte que es capaz de resistir el concreto es:

Kg50.5344237.21*220*2100.53*0.85φV

.b.dcf'φ0.53φV

c

c

==

=

El esfuerzo de corte solicitante es inferior a la capacidad resistente del concreto, por lo que el peralte de la zapata es aceptable para la solicitación analizada. Vu < φVc (O.K.)

CONCRETO ARMADO II


Diseño a Cortante por Punzonamiento.- La sección crítica a punzonamiento se sitúa alrededor de la columna con una separación de d/2 de sus caras (17.82 cm en la dirección x, y 18.61 cm en la dirección y).

La variación lineal de los esfuerzos de reacción del suelo, y el hecho de que la carga está ubicada en el tercio medio de la cimentación, determina que el promedio de todos los esfuerzos del suelo de cualquier sección cuyo centroide coincida con el centroide de la zapata, sea el esfuerzo centroidal.

2kg/cm33.2280*220

143550σ

A1.10Puσ

==

=


g124154.86K85.63)*(97.21*2.33143550Vun)*(m*σPuVu

=−=−=

El esfuerzo resistente a corte por punzonamiento es:

g176538.04kg207691.81k*0.85φVcg207691.81K35.63*365.68*2101.1V2β

1.25060β

cc

c

==

==→≤

==

El esfuerzo de corte por punzonamiento solicitante es inferior a la capacidad resistente del concreto, por lo que el peralte de la zapata es aceptable para la solicitación analizada. Vu < φVc (O.K.)

CONCRETO ARMADO II


Diseño a Flexión.- Las secciones críticas de diseño a flexión en las dos direcciones principales se ubican en las caras de la columna.

Diseño a Flexión en la Dirección x.- El refuerzo requerido por flexión será mayor en la franja en que se encuentra el máximo esfuerzo espacial de reacción del suelo (σ1 ↔ σ2).

Para un ancho de diseño de 100 cm, se tiene la siguiente expresión para calcular el momento flector en la zona crítica, que subdivide la carga trapezoidal en una carga rectangular de ordenada 3.10 Kg/cm2, más una carga triangular de ordenada máxima 0.45 Kg/cm2 (3.55 – 3.10= 0.45).

cm1228250kg100*385*2

285*0.45

285*3.10Mu

2−=

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎠⎞

⎜⎝⎛⎟⎠⎞

⎜⎝⎛+=

La sección de acero requerida, en la dirección x, para resistir el momento último en 100 cm de ancho es:

2s

us

9.41cmA

2.21cmay 35.63cmd Paraa/2)φfy(d

MA

=

==−

=

La cuantía mínima de armado a flexión es:

CONCRETO ARMADO II


0024.04200

210*7.0

'7.0

==

=

ρ

ρfy

cf

Asmin=0.0024*35.63*100=8.55cm2.

As>Asmin.

Usar As=9.41cm2.

cms 49.1341.9100*27.1

==

Entonces, usar 1 Φ Nº 4 @ 13.5cm, orientada en la dirección x.

Diseño a Flexión en la Dirección y.- El refuerzo requerido por flexión será mayor en la franja en que se encuentra el máximo esfuerzo espacial de reacción del suelo (σ1 ↔ σ3).

Para un ancho de diseño de 100 cm, se tiene la siguiente expresión para calcular el momento flector en la zona crítica, que subdivide la carga trapezoidal en una carga rectangular de ordenada 3.05 Kg/cm2, más una carga triangular de ordenada máxima 0.50 Kg/cm2 (3.55 – 3.05= 0.50).

cmkg67.0469162100*3110*2

2110*0.50

2110*3.05Mu

2−=

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎠⎞

⎜⎝⎛⎟⎠⎞

⎜⎝⎛+=

La sección de acero requerida, en la dirección y, para resistir el momento último en 100 cm de ancho es:

2s

sus

cm29.51A

cm60.3ay cm21.73d Parac.b0.85f'

fyAa ,

a/2)φfy(dM

A

=

==

=−

=

La cuantía mínima de armado a flexión es:

0024.04200

210*7.0

'7.0

==

=

ρ

ρfy

cf

Asmin=0.0024*37.21*100=8.93cm2.

As>Asmin.

CONCRETO ARMADO II


Usar As=15.29 cm2.

cms 95.1229.15100*98.1

==

Entonces, usar 1 Φ Nº 5 @ 12.5, orientada en la dirección y.

Distribución del Refuerzo.-

ciment ac i ones

Documents