cimentaciones 2-2

ASENTAMIENTOS ELÁSTICOS

DENIS AVON

ASENTAMIENTO ELÁSTICO PARA UNA CARGA PUNTUAL LOCALIZADA EN LA SUPERFICIE

∫= dzS ze ε

2222 zyxR ++=

( )[ ]trszs

Z Eσσνσε ∆+∆−∆=

1

A(x,y,z)

zσ∆

P

x

y z rσ∆tσ∆

Para un medio elástico e isótropo:

( ) ( )

−+

+= s

s

se R

zRE

PS νπ

ν 1221

2

2

Es = Módulo de elasticidad

νs = Relación de Poisson del suelo

εz = Deformación unitaria vertical

Asentamiento elástico Se

ASENTAMIENTO ELÁSTICO DEBAJO DE UN AREA CIRCULAR CARGADA UNFORMEMENTE

Para un punto C cualquiera

drdθ

r

aC ( ) ( ) ( ) θν

πν π

rdrdRz

REqzaS

b

ss

se ∫ ∫

−+

+=

0

2

0 2

20 12121,

θcos22222 arzarR −++=

Solución de Ahlvin y Ulery (1962)

( ) ( )

−+

+= H)1(A1, 0 s

s

se b

zbE

qzrS νν

b

q0

r

z P(r,z)

• FUNCIÓN A. AHLVIN Y ULERY (1962)

• FUNCIÓN H. AHLVIN Y ULERY (1962)


Solución de Ahlvin y Ulery (1962)bq0

r

z P(r,z)

∑=

∆=n

iziie zS

1

ε

( )[ ]BA2110 +−

+= s

s

sZ E

q νν

ε

bq

r

z

P(r,z)

1z∆

2z∆

iz∆

nz∆

1z2z

iz

nz

• FUNCIÓN B. AHLVIN Y ULERY (1962)


Para el centro del círculo, a = 0

( ) ( )( )

( )( )

θν

πν π

rdrdzrzr

zE

qzSb s

s

se ∫ ∫

+

−+

+

+=

0

2

0 2222

20

21

23

1221,0

222 zrR +=

Solución de Harr (1966)

( ) ( )( )( )

+−+−−

−=

2

22

0

1121112,0

nnnnn

EbqzS

s

se

νbzn =

Asentamiento en la superficie, z = 0

( ) ( )s

se E

bqS2

0 120,0 ν−=

Asentamiento en la superficie, en el borde del área

( ) ( )0,020, ee SbSπ

=

Asentamiento promedio

( )0,085.0 eme SS =

ASENTAMIENTO ELÁSTICO DEBAJO DE UN AREA RECTANGULAR UNIFORMEMENTE CARGADA

Para una cimentación rectangular perfectamente flexible

( )fs

s

se II

EBqS

20 1' να −

=

BLm =

2BHn =

q0 Df

Hsuelo

roca

Asentamiento de la cimentación rígida

Asentamiento de la cimentación flexible

B’= B/2 para el centro de la cimentación.

B’=B para una esquina de la cimentación.

νs: Relación de Poisson del suelo.Es: Módulo de elasticidad promedio bajo la cimentación medido desde z=0 a z= 4B.

q0: Presión neta aplicada sobre la fundación

Is: Factor de forma (Steinbrenner, 1934)If: Factor de profundidad (Fox 1948)

α: Factor que depende de la posición de la cimentación donde el asentamiento está siendo calculado

Para calcular el asentamiento en el centro de la cimentación usamos:

4=α

Para calcular el asentamiento en una esquina de la cimentación: B

Lm =BHn =1=α


( )( )

( )( )

+++

++++

+++

+++=

111ln

1111ln1

22

22

22

222

1nmm

nmmnmm

nmmmFπ

−

−+= 21 F

121F

s

ssI

νν

++= −

1tan

2 221

2 nmnmnF

π

Factor de forma (Steinbrenner, 1934)

Factor de FormaASENTAMIENTO ELÁSTICO DEBAJO DE UN AREA RECTANGULAR

UNIFORMEMENTE CARGADA

1,0 1,2 1,4 1,6 1,8 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0 4,5 5,0 6,0 7,0 8,0 9,0 10,0 25,0 50,0 100,00,1 0,0022 0,0021 0,0019 0,0019 0,0018 0,0018 0,0017 0,0017 0,0016 0,0016 0,0016 0,0016 0,0016 0,0016 0,0016 0,0016 0,0016 0,0016 0,0016 0,00160,2 0,0088 0,0081 0,0077 0,0074 0,0071 0,0070 0,0067 0,0066 0,0065 0,0064 0,0064 0,0064 0,0063 0,0063 0,0063 0,0063 0,0063 0,0062 0,0062 0,00620,3 0,0192 0,0178 0,0168 0,0162 0,0157 0,0154 0,0148 0,0145 0,0143 0,0142 0,0141 0,0140 0,0139 0,0139 0,0138 0,0138 0,0138 0,0137 0,0137 0,01370,4 0,0328 0,0305 0,0290 0,0279 0,0271 0,0265 0,0255 0,0250 0,0246 0,0244 0,0242 0,0241 0,0240 0,0239 0,0238 0,0238 0,0237 0,0236 0,0236 0,02360,5 0,0488 0,0458 0,0436 0,0420 0,0408 0,0399 0,0385 0,0376 0,0371 0,0367 0,0365 0,0363 0,0361 0,0359 0,0358 0,0358 0,0357 0,0355 0,0355 0,03550,8 0,1042 0,0997 0,0961 0,0931 0,0908 0,0890 0,0858 0,0838 0,0826 0,0817 0,0811 0,0807 0,0801 0,0798 0,0795 0,0794 0,0792 0,0788 0,0788 0,07871 0,1419 0,1377 0,1337 0,1303 0,1274 0,1250 0,1207 0,1180 0,1162 0,1149 0,1140 0,1133 0,1124 0,1119 0,1115 0,1113 0,1111 0,1104 0,1103 0,11032 0,2851 0,2905 0,2923 0,2922 0,2910 0,2891 0,2837 0,2787 0,2746 0,2713 0,2688 0,2668 0,2639 0,2621 0,2608 0,2599 0,2592 0,2567 0,2563 0,25624 0,4082 0,4311 0,4480 0,4603 0,4693 0,4758 0,4845 0,4869 0,4862 0,4841 0,4815 0,4788 0,4737 0,4695 0,4662 0,4637 0,4616 0,4529 0,4514 0,45106 0,4569 0,4886 0,5136 0,5337 0,5498 0,5628 0,5854 0,5985 0,6057 0,6093 0,6105 0,6104 0,6080 0,6044 0,6008 0,5975 0,5946 0,5790 0,5758 0,57508 0,4823 0,5188 0,5485 0,5731 0,5935 0,6107 0,6428 0,6641 0,6784 0,6877 0,6937 0,6974 0,7002 0,6997 0,6977 0,6951 0,6923 0,6717 0,6664 0,6649

10 0,4979 0,5373 0,5700 0,5974 0,6207 0,6406 0,6792 0,7065 0,7261 0,7402 0,7504 0,7577 0,7662 0,7697 0,7704 0,7695 0,7678 0,7453 0,7376 0,735312 0,5083 0,5498 0,5845 0,6139 0,6392 0,6610 0,7042 0,7359 0,7595 0,7774 0,7910 0,8014 0,8151 0,8227 0,8265 0,8279 0,8278 0,8065 0,7964 0,7932

100 0,5547 0,6055 0,6494 0,6879 0,7223 0,7531 0,8188 0,8724 0,9176 0,9564 0,9904 1,0205 1,0719 1,1144 1,1504 1,1815 1,2087 1,4076 1,4887 1,49921000 0,5605 0,6124 0,6574 0,6971 0,7326 0,7646 0,8331 0,8896 0,9376 0,9793 1,0161 1,0491 1,1062 1,1544 1,1962 1,2329 1,2658 1,5477 1,7524 1,9414

nm

VARIACIÓN DE F1 CON m Y n

1,0 1,2 1,4 1,6 1,8 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0 4,5 5,0 6,0 7,0 8,0 9,0 10,0 25,0 50,0 100,00,1 0,0228 0,0229 0,0231 0,0231 0,0232 0,0232 0,0233 0,0233 0,0234 0,0234 0,0234 0,0234 0,0234 0,0234 0,0234 0,0234 0,0234 0,0234 0,0234 0,02340,2 0,0411 0,0418 0,0423 0,0426 0,0428 0,0430 0,0432 0,0434 0,0435 0,0435 0,0436 0,0436 0,0436 0,0437 0,0437 0,0437 0,0437 0,0437 0,0437 0,04370,3 0,0555 0,0569 0,0579 0,0586 0,0591 0,0594 0,0600 0,0603 0,0605 0,0606 0,0607 0,0608 0,0609 0,0609 0,0610 0,0610 0,0610 0,0611 0,0611 0,06110,4 0,0662 0,0686 0,0702 0,0714 0,0722 0,0729 0,0738 0,0744 0,0748 0,0750 0,0752 0,0753 0,0754 0,0755 0,0756 0,0756 0,0756 0,0758 0,0758 0,07580,5 0,0738 0,0773 0,0797 0,0814 0,0827 0,0836 0,0851 0,0860 0,0865 0,0869 0,0871 0,0873 0,0876 0,0877 0,0878 0,0879 0,0879 0,0881 0,0881 0,08810,8 0,0835 0,0900 0,0949 0,0984 0,1012 0,1033 0,1068 0,1088 0,1102 0,1110 0,1117 0,1121 0,1127 0,1131 0,1133 0,1135 0,1136 0,1140 0,1141 0,11411 0,0833 0,0914 0,0976 0,1023 0,1061 0,1090 0,1140 0,1170 0,1190 0,1203 0,1213 0,1219 0,1228 0,1234 0,1238 0,1240 0,1242 0,1249 0,1250 0,12502 0,0641 0,0739 0,0826 0,0901 0,0967 0,1024 0,1136 0,1214 0,1269 0,1310 0,1340 0,1363 0,1395 0,1415 0,1428 0,1438 0,1445 0,1471 0,1475 0,14764 0,0375 0,0444 0,0511 0,0574 0,0635 0,0692 0,0821 0,0930 0,1021 0,1097 0,1160 0,1213 0,1294 0,1351 0,1392 0,1423 0,1446 0,1540 0,1555 0,15586 0,0258 0,0308 0,0357 0,0405 0,0451 0,0497 0,0604 0,0703 0,0792 0,0872 0,0943 0,1007 0,1113 0,1195 0,1260 0,1310 0,1351 0,1533 0,1566 0,15748 0,0196 0,0234 0,0272 0,0310 0,0347 0,0383 0,0471 0,0555 0,0633 0,0707 0,0775 0,0838 0,0948 0,1041 0,1118 0,1182 0,1235 0,1508 0,1563 0,1578

10 0,0158 0,0189 0,0220 0,0250 0,0281 0,0311 0,0384 0,0455 0,0523 0,0588 0,0650 0,0708 0,0815 0,0909 0,0990 0,1060 0,1121 0,1472 0,1555 0,157812 0,0132 0,0158 0,0184 0,0210 0,0235 0,0261 0,0323 0,0385 0,0444 0,0502 0,0557 0,0610 0,0709 0,0799 0,0880 0,0952 0,1016 0,1431 0,1544 0,1577

100 0,0016 0,0019 0,0022 0,0025 0,0029 0,0032 0,0040 0,0048 0,0056 0,0064 0,0072 0,0079 0,0095 0,0111 0,0127 0,0143 0,0158 0,0386 0,0712 0,11251000 0,0002 0,0002 0,0002 0,0003 0,0003 0,0003 0,0004 0,0005 0,0006 0,0006 0,0007 0,0008 0,0010 0,0011 0,0013 0,0014 0,0016 0,0040 0,0079 0,0158

nm

VARIACIÓN DE F2 CON m Y n

Factor de profundidad (Fox 1948)


Df/B 1,0 1,2 1,4 1,6 1,8 2,0 5,0

0,05 0,950 0,954 0,957 0,959 0,961 0,963 0,9730,10 0,904 0,911 0,917 0,922 0,925 0,928 0,9480,20 0,825 0,838 0,847 0,855 0,862 0,867 0,9030,40 0,710 0,727 0,740 0,752 0,761 0,769 0,8270,60 0,635 0,652 0,666 0,678 0,689 0,698 0,7690,80 0,585 0,600 0,614 0,626 0,637 0,646 0,7231,00 0,549 0,563 0,576 0,587 0,598 0,607 0,6862,00 0,468 0,476 0,484 0,492 0,499 0,506 0,577

0,05 0,958 0,962 0,965 0,967 0,968 0,970 0,9780,10 0,919 0,926 0,930 0,934 0,938 0,940 0,9570,20 0,848 0,859 0,868 0,875 0,881 0,886 0,9170,40 0,739 0,755 0,768 0,779 0,788 0,795 0,8480,60 0,665 0,682 0,696 0,708 0,718 0,727 0,7930,80 0,615 0,630 0,644 0,656 0,667 0,676 0,7491,00 0,579 0,593 0,606 0,618 0,628 0,637 0,7142,00 0,496 0,505 0,513 0,521 0,528 0,535 0,606

0,05 0,979 0,981 0,982 0,983 0,984 0,985 0,9900,10 0,954 0,958 0,962 0,964 0,966 0,968 0,9770,20 0,902 0,911 0,917 0,923 0,927 0,930 0,9510,40 0,808 0,823 0,834 0,843 0,851 0,857 0,8990,60 0,738 0,754 0,767 0,778 0,788 0,796 0,8520,80 0,687 0,703 0,716 0,728 0,738 0,747 0,8131,00 0,650 0,665 0,678 0,689 0,700 0,709 0,7802,00 0,562 0,571 0,580 0,588 0,596 0,603 0,675

FACTOR DE PROFUNDIDAD DE FOX

Relación de Poisson νs = 0

Relación de Poisson νs = 0,10


Df/B 1,0 1,2 1,4 1,6 1,8 2,0 5,0

0,05 0,989 0,990 0,991 0,992 0,992 0,993 0,9950,10 0,973 0,976 0,978 0,980 0,981 0,982 0,9880,20 0,932 0,940 0,945 0,949 0,952 0,955 0,9700,40 0,848 0,862 0,872 0,881 0,887 0,893 0,9270,60 0,779 0,795 0,808 0,819 0,828 0,836 0,8860,80 0,727 0,743 0,757 0,769 0,779 0,788 0,8491,00 0,689 0,704 0,718 0,730 0,740 0,749 0,8182,00 0,596 0,606 0,615 0,624 0,632 0,640 0,714

0,05 0,997 0,997 0,998 0,998 0,998 0,998 0,9990,10 0,988 0,990 0,991 0,992 0,993 0,993 0,9960,20 0,960 0,966 0,969 0,972 0,974 0,976 0,9850,40 0,886 0,899 0,908 0,916 0,922 0,926 0,9530,60 0,818 0,834 0,847 0,857 0,866 0,873 0,9170,80 0,764 0,781 0,795 0,807 0,817 0,826 0,8831,00 0,723 0,740 0,754 0,766 0,777 0,786 0,8522,00 0,622 0,633 0,643 0,653 0,662 0,670 0,747


FACTOR DE PROFUNDIDAD DE FOX


Para Df=0, If = 1

ASENTAMIENTO ELÁSTICO DE UNA CIMENTACIÓN RÍGIDA

Para suelos no homogéneos:

zzE

E iiss

∑ ∆= )( = Módulo de elasticidad del suelo en una profundidad ∆zi

),()( 93.0 centroflexibleerígidoe SS =

)(isE

menor) (la 5 ó BHz =


Expresión de Schleicher (1926) (En la superficie)

q

z

x

y

B

L

A

( )p

s

se I

EBqS

20 1 ν−

=

BLm =

En el centro del rectángulo

( )p

s

scentroe I

EBqS

20

)(12 ν−

=

( ) ( )( )

+++

++= mm

mmmI p

21

21

1ln11ln1 22

π

Promedio

)(.)( 848.0 centroeprome SS =

Cimientos rígidos:

)()( 848.093.0 centroerígidoe SxS =)()( 789.0 centroerígidoe SS =

UN PUNTO DIFERENT E DEL CENTRO

( ) ( ) 22

12 211 FFI ssspi ννν −−+−=

21 LL =

1

2

3

4

43 LL =

31 BB =

42 BB =

n

[ ]4p43p32p21p10 IIII BBBB

EqS

sn +++=

ii LB ≤

ASENTAMIENTO DE CAPA ELÁSTICA INTERMEDIA

)()( 12 HzeHzee SSS == −=

BLm =

BHn 2

2 =

BHn 1

1 =

Se aplica también la expresión de Steinbrenner (1934)

SueloH1

q

Roca

H2 Se puede aplicar para múltiples capas

( )

+

−= ∑

=

+

sn

np

si

ipipe E

IE

IIBqS )(

n

1i

)()1(0

SOLUCIÓN DE JANBU-BJERRUM REVISADA POR CHRISTIAN CARRIER

se E

BqAAS 021= 5.0=sν Suelos arcillosos saturados

=

BL

BHfA ,1

=

BD

fA f2

ASENTAMIENTO ELÁSTICO (MAYNE Y POULOS 1999)

πBLBe

4=

Diámetro equivalente de una cimentación rectangular

q0

Df

HEstrato compresible del suelo

Estrato rígido

Ef

kzEEs += 0

0E

Profundidad, z

t

ssE ν ,

eB ( )20 1 SS

EFGee E

IIIBqS ν−=

==

eeG B

HkBEfI ,0β

IG =Factor de influencia para la variación de Es con la profundidad

IF = Factor de corrección por rigidez de la cimentación.IE = Factor de corrección por profundidad de desplante

3

0

2

2

106.4

14

++

+=

ee

f

F

Bt

kBE

E

I π

( )

+

−=− 6.15.3

114.022.1

f

e

E

DBe

Isν

BBe = Para una cimentación circular

Variación de IG con β

Variación de IF con KF

Variación de IE con DF/Be

IE

νs

cimentaciones 2-2

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