cinematica de la particula 1d

8/19/2019 Cinematica de La Particula 1D

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Física 1Cap. 2 – Cinemática de la partícula


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2

Sistema de coordenadas (cartesianas) desdedonde el observador (ubicado en el origen de

coordenadas) realiza las mediciones.

Sistema de referencia


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3

Objeto en estudio considerado como un puntogeométrico (masa puntual)

Partícula

Ejemplo:El satélite seconsidera comoun punto o

partícula paraestudiar sumovimiento.


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4

Movimiento rectilíneo (1–

dim)

Posición.- Ubicación de la partícula respecto del sistema

de referencia elegido.

Desplazamiento.- Indica el cambio de posición entre dosinstantes de tiempo:

Ejemplo: entre t 1 y t 2 el desplazamiento fue de 60 m.

12 x x x


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6

Expresa la posición de una partícula enfunción del tiempo. También se denomina

ecuación de movimiento.

Ley de movimiento

t x 3

)(t x x

Ejemplo:

(donde t en segundos y x metros)

Para t = 4 s, la posición de la partícula es x = 12 m


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7

Velocidad (instantánea)

Unidad: m/sdt

dx

t

xlimvt 0


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8

Aceleración (instantánea)

dt

dv

t

va

t 0lim Unidad: m/s2


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9

Movimiento rectilíneo con aceleración

constante (MRUV)

dt

dva

Por definición:

dvadt dvadt


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10

Movimiento rectilíneo con aceleración

constante (MRUV)

Como a es constante puede salir de la integral:

vat cte


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11

Ley de movimiento para un MRUV

dt

dxv

Por definición:

dxvdt dxvdt


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12

Ley de movimiento para un MRUV

dxdt at v )( 0

xat t v cte2

1 20

2

00

2

1at t v x x


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13

Ecuaciones de Cinemática para un MRUV

200

21 at t v x x f

at vv f 0

t vv x x f f )(2

100

)(20

2

0

2 x xavv

f f


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14

Una partícula se mueve a lo largo del eje x con lasiguiente ley de movimiento:

Ejercicio 1

donde t se mide en segundos y x en metros.Determinar:a) El tipo de movimiento que describe la partícula.b) La posición, velocidad y aceleración para t = 3s.c) La distancia total recorrida entre t = 1s y t = 4s.d) El desplazamiento t = 1s y t = 4s.

2

3125 t t x


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Solución (a)

15

23125 t t xLa ley de movimiento es:

Derivando se obtiene la velocidad:

t dt dxv 612

Derivando nuevamente se obtiene la aceleración:

6dt dva

La partícula se mueve en línea recta (eje x) con

aceleración constante. Se trata de un MRUV.

(constante)


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Solución (b)

16

Para todo instante se cumple:

23125 t t x

t v 6122m/s6a

Para t = 3s:m14)3(3)3(125 2 x

m/s6)3(612v2

m/s6a


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Solución (c)

17

st t v 20612

m x st m x st

m x st

5 :417 :2

14 :1md 15123

Hacemos v =0:


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Solución (d)

18

m9145 x


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19

Ejercicio 2

En una carrera eliminatoria de 100 m, María y Julia

cruzan la meta con el mismo tiempo: 10,2s.

Acelerando uniformemente, María tarda 2s y Julia 3s para alcanzar su velocidad máxima, la cual mantienen

durante el resto de la competencia.

Determinar:

a) ¿Cuál fue la aceleración de cada una? b) ¿Cuáles fueron sus velocidades máximas?

c) Trazar la gráfica v-t para ambas competidoras.


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20

Solución (a) y (b)

Para María: d1d2

100 = d1 + d2

smV

V

V

máx

máx

máx

87,10

)22,10()2(2

0

100

243,5

2

0 sm

V a máx

Similarmente para Julia:

283,3

49,11

sma

smV má x


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21

Solución (c)


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22

Ejercicio 3

Un auto de 3,5m de largo viaja con rapidez constante

de 20m/s y se acerca a un cruce de 20m de ancho. El

semáforo se pone en amarillo cuando el frente del auto

está a 50m del cruce. Si el conductor pisa el freno, el

auto se frenará a – 3,6m/s2; si pisa el acelerador, el auto

acelerará a 3,2m/s2. El semáforo estará en amarillo

3,0s. Suponga que el conductor reaccionainstantáneamente. ¿Qué debe hacer el conductor para

no estar en el cruce con el semáforo en rojo?


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23

Figura ejercicio 3 (continuación)

Si frena, a = – 3,6m/s2

Si acelera, a = 3,2m/s2.

El semáforo estará en amarillo 3 s luego cambiará a rojo.


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24

Elegir una respuesta (continuación)

A. Solo debe frenar.

B. Solo debe acelerar.

C. Puede frenar o acelerar, pues ambas cumplen.D. No podrá evitar cruzar con luz roja.

E. No tengo idea de cómo resolver el problema.


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25

Solución

Si el conductor acelera:

m,,attvx o 474323

2

1320

2

1 22

Para cruzar necesita 50 + 20 + 3,5 = 73,5 m. Cumple!!!

Si el conductor frena:

m,x

x,

xavv of

5555

632200

2

2

22

No Cumple!!!

Clave B

Cuando el auto se detenga,

su parte frontal quedará a

5,5 m dentro del cruce.


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Comentario

26

m8,433)6,3(2

1320

2

1 22at t v x o

Si el conductor frena, a los 3 s el auto se habrá desplazado:

Pero el auto aún no se ha detenido:

m/s2,936,320 f

o f

v

at vv

El auto seguirá avanzando!!!

Entrará al cruce con

el semáforo en rojo !!!

9,2 m/s


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Caída Libre

27

Experimentos en cámaras de

vacío, para evitar la resistencia

del aire, muestran que cerca dela Tierra, todos los cuerpos

caen con la misma aceleración:

g = 9,8m/ s2

(aceleración de la gravedad) yestá dirigida hacia el centro de

la Tierra.


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Ejemplo 1

28

Una roca es expulsada verticalmente hacia arriba por

un volcán con una rapidez inicial de 40 m/s. Cuando

la roca está bajando a 20 m/s, ¿a qué distancia del punto de lanzamiento se encuentra?


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Solución

29

Ley de movimiento:

2

2

1 gt t v y y

oo

29,440 t t y

gt vv o f

t 8,94020

s12,6t

Para t = 6,12 s:

y = 61,22 m


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Ejemplo 2

30

Se suelta una moneda desde la azotea de un edificio de

altura H . En el mismo instante, una segunda moneda

se lanza verticalmente hacia arriba desde el suelo, de

modo que tenga velocidad cero cuando llegue al nivel

de la azotea. ¿A qué altura del suelo se cruzarán las

monedas?


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Solución

31

Ley de movimiento de las monedas:

2

121 gt H y

2

2

2

1)2( gt t gH y

gH v

H g v

y y g vv

o

o

o f o f

2

)0(20

)(2

2

22

Para la moneda 2:


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Solución (cont.)

32

Igualando y1 = y2 :

22

2

1

)2(2

1

gt t gH gt H

g

H

gH

H t

22

Reemplazando en y1:

H y4

31


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Ejemplo 3

33

Un excursionista ve caer un peñasco desde un risco de

altura H y observa que tarda 1,3 s en recorrer el último

tercio de la altura H desde donde cayó. ¿Cuál es la

altura H desde donde cayó el peñasco?


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Solución

34

Ley de movimiento: 2

2

1 gt H y

Cuando llega al suelo:

Cuando ha caído 2H/3:

)()3,1(2

13/ 2 II T g H H

Sea T el tiempo que tarda en llegar al suelo.

Resolviendo: H = 245,92 m


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Ejemplo 4

35

Una pelota fue lanzada verticalmente hacia abajo con

una rapidez inicial de 8 m/s desde una altura de 30 m.

¿Cuánto tiempo tardará en golpear el suelo?


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Solución

36

Ley de movimiento:

29,4830 t t y

Cuando llega al suelo:2

9,48300 t t

Resolviendo:

s79,1

)9,4(2

)30)(9,4(488

03089,42

2

t

t

t t


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Ejemplo 5

37

Un globo aerostático viaja verticalmente hacia arriba con

velocidad constante de 5 m/s. Cuando está a 21m del

suelo se suelta un paquete desde él.

a) ¿Cuánto tiempo permanece el paquete en el aire desde

que se suelta?

b) ¿Cuál será su rapidez de impacto con el suelo?

c) ¿A los cuántos segundos de soltado el paquete, laseparación entre el globo y el paquete será de 30m?


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Solución

38

Como se suelta el paquete desde el

globo, la velocidad inicial del

paquete será 5 m/s y hacia arriba.

Ley de movimiento del paquete:2

9,4521 t t y p

Ley de movimiento del globo:t y g 521

(constante)


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Solución (cont.)

39

a)

s64,2

)9,4(2)21)(9,4(4255

02159,4

9,45210

2

2

t

t

t t

t t

b)

m/s87,20

)64,2(8,95

f

f

o f

v

v

gt vv

c)

s47,2

309,4

30

2

t

t

y y p g


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Solución

41

Por definición: cte)12( 2 t t dt t adt v

Pero cuando t = 0, v = 2 cte = 2, luego:

22 t t v

Similarmente:

cte223)2(

232

t t t dt t t vdt xPero cuando t = 0, x = 1 cte = 1, luego:

1223 23 t t t x

Para t = 6, v = 32 m/s

Para t = 6, x = 67 m


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Problema

42

La aceleración de una canica que se mueve dentro de

un fluido es proporcional a su velocidad al cuadrado:2

3,0a vSi la canica entra al fluido con una velocidad inicial de

1,5 m/s, determinar ¿cuánto tiempo transcurrirá para

que la velocidad de la canica se reduzca a la mitad?


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Solución

43

Por definición:

2

2 33

v

dvdt

dt

dvv

dt

dva

Integrando:

)321(332

vt v

dvdt

3

21

3

1

vt

Cuando la velocidad se reduce

a la mitad: v = 0,75 m/s.

Reemplazando: t = 0,22 s

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