CINEMATICA DE UNA PARTICULA

I. INTRODUCCIÓN

MECANICA

MECÁNICA DE FLUIDOS

MECÁNICA DE CUERPO

DEFORMABLE

MECANICA DE CUERPO RIGIDOS

DINAMICAESTATICA

CINETICACINEMATICA

II. NOCION DE CINEMATICA La cinemática (del griegoκινεω, kineo, movimiento) es la

rama de la mecánica clásica que estudia las leyes del movimiento de los cuerpos sin tener en cuenta las causas que lo producen, limitándose esencialmente, al estudio de la trayectoria en función del tiempo.

También se dice que la cinemática estudia la geometría del movimiento.

En la cinemática se utiliza un sistema de coordenadas para

describir las trayectorias, denominado sistema de referencia.

II. ELEMENTOS BASICOS DE LA CINEMATICA

1.ESPACIO ABSOLUTO. Es decir, un espacio anterior a todos los objetos materiales e

independiente de la existencia de estos.

Este espacio es el escenario donde ocurren todos los fenómenos físicos, y se supone que todas las leyes de la física se cumplen rigurosamente en todas las regiones de ese espacio.

El espacio físico se representa en la Mecánica Clásica mediante un espacio puntual euclídeo.

II. ELEMENTOS BASICOS DE LA CINEMATICA

2.TIEMPO ABSOLUTO

La Mecánica Clásica admite la existencia de un tiempo absoluto que transcurre del mismo modo en todas las regiones del Universo y que es independiente de la existencia de los objetos materiales y de la ocurrencia de los fenómenos físicos.

II. ELEMENTOS BASICOS DE LA CINEMATICA2. MOVIL

El móvil más simple que podemos considerar es el punto material o partícula.

La partícula es una idealización de los cuerpos que existen en la Naturaleza, en el mismo sentido en que lo es el concepto de punto geométrico.

Entendemos por punto material o partícula a un cuerpo de dimensiones tan pequeñas que pueda considerarse como puntiforme; de ese modo su posición en el espacio quedará determinada al fijar las coordenadas de un punto geométrico.

Naturalmente la posibilidad de despreciar las dimensiones de un cuerpo estará en relación con las condiciones específicas del problema considerado.

III. RELATIVIDAD DEL MOVIMIENTO Estudiar el movimiento de un cuerpo quiere decir determinar su

posición en el espacio en función del tiempo, para ello se necesita un sistema de referencia.

En el espacio euclidiano un sistema de queda definido por los elementos siguientes.

a. un origen O, que es un punto del espacio físico.

b. una base vectorial del espacio vectorial asociado a dicho espacio físico.

III. RELATIVIDAD DEL MOVIMIENTO Decimos que una partícula se encuentra en movimiento con respecto a

un referencial si su posición con respecto a él cambia en el transcurso del tiempo.

En caso contrario, si la posición del cuerpo no cambia con respecto al referencial, el cuerpo está en reposo en dicho referencial.

De las definiciones que acabamos de dar para el movimiento y el reposo de un cuerpo, vemos que ambos conceptos son relativos.

III. RELATIVIDAD DEL MOVIMIENTO En la Figura hemos representado dos

observadores, S y S′, y una partícula P.

Estos observadores utilizan los referenciales xyz y x′y′z′, respectivamente.

Si S y S′ se encuentran en reposo entre sí, describirán del mismo modo el movimiento de la partícula P. Pero si S y S′ se encuentran en movimiento relativo, sus observaciones acerca del movimiento de la partícula P serán diferentes.

III. RELATIVIDAD DEL MOVIMIENTO Para el observador en ubicado en la tierra la LUNA describirá una

órbita casi circular en torno a la TIERRA. Para el observador ubicado en el sol la trayectoria de la luna es una

línea ondulante. Naturalmente, si los observadores conocen sus movimientos

relativos, podrán reconciliar sus observaciones

IV. MOVIMIENTO RECTILÍNEODecimos que una partícula tiene un movimiento rectilíneo cuando su trayectoria medida con respecto a un observador es una línea recta

1. POSICIÓN.

La posición de la partícula en cualquier instante queda definida por la coordenada x medida a partir del origen O.

Si x es positiva la partícula se localiza hacia la derecha de O y si x es negativa se localiza a la izquierda de O.

IV. MOVIMIENTO RECTILÍNEO2. DESPLAZAMIENTO.

El desplazamiento se define como el cambio de posición. Se representa por el símbolo Δx. Si la posición final de la partícula P’ está la derecha de su posición

inicial P, el desplazamiento x es positivo cuando el desplazamiento es hacia la izquierda ΔS es negativo

'

ˆ ˆ' '

x x x

r r r x i xi

IV. MOVIMIENTO RECTILÍNEO3. VELOCIDAD MEDIA

Si la partícula se mueve de P a P’ experimentando un desplazamiento Δx positivo durante un intervalo de tiempo Δt, entonces, la velocidad media será

2 2

2 1

ˆ ˆ' '

' '

m

m

x xxv

t t t

r r r x i xiv

t t t t t

IV. MOVIMIENTO RECTILÍNEO3. VELOCIDAD MEDIA

La velocidad media también puede interpretarse geométricamente para ello se traza una línea recta que une los puntos P y Q como se muestra en la figura. Esta línea forma un triángulo de altura x y base t.

La pendiente de la recta es x/t. Entonces la velocidad media es la pendiente de la recta que une los puntos inicial y final de la gráfica posición-tiempo

IV. MOVIMIENTO RECTILÍNEO

4. VELOCIDAD INSTANTÁNEA Es la velocidad de la partícula en cualquier instante de tiempo

se obtiene llevando al límite la velocidad media es decir, se hace cada vez más pequeño el intervalo de tiempo y por tanto valores más pequeños de x. Por tanto:

0

0

lim( )

ˆlim( )

t

t

x dxv

t dtr dr dx

v it dt dt

IV. MOVIMIENTO RECTILÍNEO4. VELOCIDAD INSTANTÁNEA

Si una partícula se mueve de P a Q. A medida que Q se aproxima más y más a P los intervalos de tiempo se hacen cada vez menores. A medida que Q se aproxima a P el intervalo de tiempo tiende a cero tendiendo de esta manera las pendientes a la tangente. Por tanto, la velocidad instantánea en P es igual a la pendiente de la recta tangente en el punto P. La velocidad instantánea puede ser positiva (punto P), negativa (punto R) o nula (punto Q) según se trace la pendiente correspondiente

IV. MOVIMIENTO RECTILÍNEO

5. RAPIDEZ MEDIA.

La rapidez media se define como la distancia total de la trayectoria recorrida por una partícula ST, dividida entre el tiempo transcurrido t, es decir,

( ) Trap

Sv

t

IV. MOVIMIENTO RECTILÍNEO6. ACELERACIÓN MEDIA .

Si la velocidad de la partícula al pasar por P es v y cuando pasa por P’ es v’ durante un intervalo de tiempo Δt, entonces:

La aceleración media se define como

'

'med

v v va

t t t

IV. MOVIMIENTO RECTILÍNEO6. ACELERACIÓN INSTANTANEA .

La aceleración instantánea se obtiene llevando al límite la aceleración media cuando t tiende a cero es decir

0

2

2

lim( )

( )

t

v dva

t dt

d dx d xa

dt dt dt