UNIVERSIDAD DE LOS ANDES

FACULTAD DE INGENIERIA

DEPARTAMENTO DE FÍSICA

LABORATORIO DE FÍSICA GENERAL

SEMESTRE B - 2002

CINEMÁTICA DEL MOVIMIENTO

BIDIMENSIONAL

Grupo No.7

Castillo Vanesa

C.I. 16.445.764.

Ing. Eléctrica

Monsalve Mary

C.I. 16.654.321.

Ing. Civil

Sección No.5

Mérida, 28 de Marzo 2003

INTRODUCCIÓN

Un cuerpo puede realizar diversos movimientos que físicamente, son explicados y

estudiados dependiendo las circunstancias en las cuales se presentan, ya que se debe tomar

en cuenta desde la acción de agentes externos, hasta los mas minuciosos detalles de

precisión en las medidas.

En esta oportunidad nos encontraremos estudiando uno de los movimientos mas

sencillos que puede realizar un cuerpo, el Lanzamiento Horizontal, del cual daremos más

detalles posteriormente en el desarrollo del marco teórico.

Para finalizar solo nos queda mencionar que los principales Objetivos que

deseamos cubrir:

1.- Estudiar las características que se presentan al lanzar un proyectil, es decir un

cuerpo que se dispara horizontalmente.

2.- Calcular el valor de la Velocidad Inicial del lanzamiento del cuerpo, asi como

también establecer una relación matemática entre los datos observados,

específicamente de la trayectoria.

EQUIPO DE TRBAJO

PRACTICA DE CINEMATICA DEL MOVIMIENTO BIDIMENSIONAL

1.- Cinta Métrica A = 0.001Mts. R = ( 0 – 3,000)Mts.

2.- Papel Bond

3.- Papel Carbón

4.- Esfera Metálica

5.-Rampa Acanalada

6.- Tabla con Soporte

7.- Mesa

8.- Prensas para sujetar

MARCO TEÓRICO

El Lanzamiento Horizontal de un cuerpo es un movimiento bidimensional (es decir que se da tanto en el eje X como en el eje Y) se caracteriza principalmente por la presencia de sólo la fuerza gravitatoria, y por que a lo largo del eje X el cuerpo mantiene una velocidad Vx constante, mientras que la velocidad en el eje Y Vy va en aumento. Algunas de las principales ecuaciones de este movimientos son:

Vy = g t V2 = Vx2 + Vy2 Tan α = Vy / Vx X = V0 t

Y = ½ g t2 tv2 = 2Y/ g

Por su parte es necesario, saber que tomando en cuenta el principio de la Conservación de la Energía debemos saber que: la Energía Cinética es la energía que un objeto posee debido a su movimiento. La energía cinética depende de la masa y la velocidad del objeto según la ecuación E = (1/2)mv2 Mientras que la Energía Potencial depende del sistema de referencia que se coloca, y en cuanto a su valor varia de acuerdo a la altura a la que se encuentra el cuerpo y la gravedad.

METODO EXPERIMENTAL

1.- Se monta un sistema que consiste en colocar sobre la mesa una rampa acanalada,

la cual se encuentra orientada frente a una tabla con soporte (que servirá como

pared vertical) la cual fue cubierta previamente con papel bond, sobre papel carbón.

2.- Medimos la altura desde la cual se dejará caer la esfera metálica para todos los

lanzamientos.

3.-Medimos la distancia horizontal desde el punto donde la esfera abandona la mesa

hasta donde se encuentra la pared vertical

4.- Dejamos rodar la esfera por la rampa, la cual por efecto de su propia masa caerá

hasta chocar con la pared.

En consecuencia que se debe realizar en varias oportunidades este procedimiento,

cambiando la distancia de la pared vertical a la mesa es recomendable colocar una

marca indicando el número de lanzamiento

5.- Medimos la distancia vertical desde el suelo hasta las marcas dejadas por la

esfera al chocar con la pared

6.- Construimos una gráfica con los datos experimentales para visualizar el

comportamiento de la esfera

7.- Se realizan los ajustes necesarios para poder graficar la curva en forma lineal, y

así poder determinar la velocidad inicial.

8.- Comparamos los resultados con los obtenidos por medio del calculo empleando

el principio de la Conservación de la Energía Mecánica y considerando la rotación

de la esfera y la estructura del canal.

En general es importante señalar que este experimento se puede ser visto en dos fases, una primera en la que se da el movimiento de una esfera por una rampa, y una segunda en la que dicha esfera realiza un movimiento parabólico. Vale señalar para la primera fase se van a tomar por consideraciones que no hay roce (la esfera solo se desliza), luego como si sólo existiera un punto de apoyo y por último tomando los dos puntos de apoyo. También se debe estar atento a la transformaciones que sufre la energía (La potencial, la cinética y la de rodamiento, cada una en su respectiva intervención).

MEDIDAS

Tabla Nº 1 Relación entre las distancia Horizontal y Vertical

A la cual choca la Esferea con la P ared Vertical

N de Exper.

Xi

(cm)Xi 2

(cm)Δ Xi

(cm)Y1(cm) Y2(cm) Y3(cm) Yprom.

(cm)ΔY

1 0 0 0.1 96 95.5 95.5 95.7 0.22 4 16 0.1 94 93.5 94 93.8 0.23 8 64 0.1 94 93 93 93.3 0.44 12 144 0.1 92 91.5 91 91.5 0.35 16 196 0.1 89 88 87.5 88.2 0.66 20 400 0.1 83 83.5 83.5 83.3 0.27 24 576 0.1 76 76.5 76.5 76.3 0.28 28 784 0.1 69.5 68 68 68.5 0.79 32 1024 0.1 62 59.5 57 59.5 1.710 36 1296 0.1 49 48.5 47 48.2 0.811 40 1600 0.1 37.5 36.5 36 36.7 0.612 44 1936 0.1 25 23 22 23.3 3.3Σ 264 8096 1.2 867 857 851 858.3 9.2

CALCULO DEL CENTROIDE DE LA GRAFICA Y VS X2

X2 = 8096 / 12 = 674.7

Y =858.26/12 = 71.52

CALCULO DE LA PENDIENTE Y SU ERROR RELATIVO :

GRÁFICAMENTE :

La pendiente

m = ( 71.52 – 95.66) cm / (674.67- 0) = - 0.035

Δm = √(12 / 12 (8096) – (264)2 ) Sy = 0.020 Sy

Sy = √ (12968 / 10) = 36

Δm = 0. 7

DETERMINACIÓN DE LA VELOCIDAD INICIAL :

GRÁFICAMENTE :

Y = - g X2 / 2Vox2 Y= mX2

Por lo que podríamos establecer:

Vox = √(g / 2 m) = √ (-977cm/seg 2 / 2(-0.035)) = 118.14 cm /seg

∆Vox = g∆m/ 8m2 √(-g/2m ) = 12.37

Vox = ( 11.8 ± 0.1)*10 cm / seg

ANALITICAMENTE :

ECUACION 1 .

VB = √ 2g (Ya – Yb) = √ 2*(977)*(11) = 146.6 cm/seg

∆V B = √2g ΔY /√2Y = 1.88

VB = (14.7 ± 0.2) * 10cm/ seg

ECUACION 2

VB = √ 10/ 7 g (Ya – Yb) = 123.9 cm /seg

∆V B = √(10 g / 7) ΔY /√2Y = 1.59 cm /seg

VB = (12.4 ± 0.2) * 10cm/ seg

ECUACIÓN 3

VB = √[ 10/ 7 g (Ya – Yb) ] * (1 – a2 /4 R2 / 1 – 5 a 2 /28 R2) =122.23 cm/seg

ANÁLISIS DE LOS RESULTADOS

Si comparamos los resultados obtenidos para los diferentes cálculos, considerando,

en la ecuaciones que se partía del reposo, luego que se tenia un punto de contacto y por

ultimo que habían dos puntos de contacto entre la esfera y la canal por la cual se deslizaba

la esfera. Los diversos errores que obtuvimos nos hincan gran precisión.

CONCLUSIONES

Al haber finalizado la experiencia realizada de cinemática, podríamos decir que las

consideraciones referente a las circunstancias en las que se desenvuelve un movimiento

pueden marcar diferencia en las ecuaciones, que evidentemente se reflejan en la experiencia

practica.

Vale decir si a un cuerpo le tomamos en cuenta su rodadura, el roce, no será igual

que si consideramos se desplaza libremente. Además que la Vox nos dio con un error

relativo de8 * 10 –3 que porcentualmente seria un error de 0.8%.

BIBLIOGRAFIA

1.- Chourio Myriam. Fundamentos Básicos del Laboratorio de Fisica. Mérida Venezula

2002. p.p 74 - 77

2.- Sagredo Vicene. Practicas del laboratorio de Fisica General. Mérida – Venezuela

2002. p.p 9 - 18

3.- Gran Enciclopedia de la Ciencia y la Tecnologia. Editorial Oceano. Barcelona – España

1997 Tomo III.

4.- Resnick, Halliday; Fisica Tomo I