Exercícios de Cinemática Vetorial

*Obs.: Letras em negrito → Notação vetorial (v = v⃗)

1) Num bairro planejado, os quarteirões são quadrados e as ruas paralelas, distando100 m uma da outra. Seu Joaquim parte de sua casa A e, após percorrer algumas travessas, conforme o esquema, chega ao local de seu trabalho B. Seu Joaquim sai às 7 h da manhã de A e chega em B às 7 h 8 min 20 s. Determine:

a) a distância total percorrida por seu Joaquim e o módulo do vetor deslocamento d desde o ponto de partida (A) até o de chegada (B);

b) o módulo da velocidade escalar média vm e o módulo da velocidade vetorial média |vm|.

2) Um aluno sai de sua casa para ir ao colégio e se desloca, sucessivamente, 100 m de Sul para Norte, 80 m de Oeste para Leste e 40 m de Norte para Sul, chegando à escola.

a) Represente os sucessivos deslocamentos do aluno e o deslocamento vetorial d desde o ponto de partida até o de chegada.

b) Determine o módulo de d.

c) Calcule o módulo da velocidade escalar média vm e o módulo da velocidade vetorial média |vm| do aluno, sabendo-se que ele vai de sua casa ao colégio em 2,5 minutos.

O texto a seguir refere-se às questões 3, 4 e 5.

Um ciclista descreve um movimento circular uniforme, no sentido horário. No instante t1 = 10 s o ciclista passa pelo ponto A e no instante t2 = 30 s, pelo ponto B. O raio da trajetória é de 100 m. Adote π = 3 e √2 = 1,4.

3) O módulo da variação de espaço Δs e o módulo do vetor deslocamento d entre as posições A e B são, respectivamente:

a) 600 m e 560 m.b) 300 m e 280 m.c) 150 m e 140 m.d) 75 m e 70 m.e) 60 m e 30 m.

4) Entre as posições A e B, a velocidade escalar média e a velocidade vetorial média têm módulos, respectivamente, iguais a:

a) 15 m/s e 14 m/s.b) 7,5 m/s e 7 m/s.c) 6m/s e 5 m/s.d) 5 m/s e 4 m/s.e) 5 m/s e 5 m/s.

5) A velocidade vetorial do ciclista no instante em que passa pela posição C está representada na alternativa:

6) (Unisinos-RS) Numa pista atlética retangular, de lados a = 160 m e b = 60 m, um atleta corre com velocidade escalar constante v = 5,0 m/s, no sentido horário, conforme mostrado na figura. Em t = 0 s, o atleta encontra-se no ponto A. Em relação ao ponto A, o vetor que define a posição do atleta, após 60 s do início da corrida, tem módulo igual a:

a) 100 m. b) 220 m. c) 300 m.d) 1,00.104 m.e) 1,80.104 m.

7) (PUC-RS) As informações a seguir referem-se a um movimento retilíneo realizado por um objeto qualquer.

I. A velocidade vetorial pode mudar de sentido.II. A velocidade vetorial tem sempre módulo constante.III. A velocidade vetorial tem direção constante.

A(s) alternativa(s) que representa(m) corretamente o movimento retilíneo é(são):

a) I, II e III.b) Somente III.c) Somente II.d) Somente II e III.e) Somente I e III.

8) (UEPB) De acordo com os conceitos estudados em Cinemática, complete adequadamente a coluna da direita com os números respectivos aos itens da esquerda:

(1) Movimento retilíneo e uniforme.  (2) Movimento retilíneo e uniformemente variado.   (3) Movimento circular e uniforme.   (4) Movimento circular e uniformemente variado.  

(2) Velocidade vetorial de direção constante e módulo variável.(2) Velocidade vetorial constante.(2) Velocidade vetorial variável em direção e módulo.(2) Velocidade vetorial de módulo constante e direção variável.

Assinale a alternativa que corresponde à sequência correta da numeração da coluna da direita:

a) 1, 2, 3, 4.b) 2, 1, 4, 3.c) 3, 4, 1, 2.d) 1, 3, 4, 2.e) 3, 4, 2, 1.

9) (Unicamp-SP) A figura a seguir representa um mapa da cidade de Vectoria, o qual indica a orientação das mãos do tráfego. Devido ao congestionamento, os veículos trafegam com velocidade escalar média de 18 km/h. Cada quadra desta cidade mede 200 m por 200 m (do centro de uma rua ao centro da outra rua). Uma ambulância localizada em A precisa pegar um doente localizado bem no meio da quadra em B, sem andar na contramão.

a) Qual o menor tempo gasto (em minutos) no percurso de A para B?

b) Qual é o módulo do vetor velocidade média (em km/h) entre os pontos A e B? 

10) (PUC-SP) Uma senhora sai de casa para fazer uma caminhada num circuito

retangular cujos lados possuem 300 m e 400 m. Ela inicia a caminhada por uma das entradas do circuito que corresponde ao vértice do circuito. Após completar 10,5 voltas, podemos dizer que a distância percorrida e o módulo do deslocamento vetorial foram, respectivamente, de:

a) 14700 m e 700 m.b) 7350 m e 700 m.c) 700 m e 14700 m.d) 700 m e 7350 m.e) 14700 m e 500 m.

11) Um ciclista realiza um movimento circular e uniforme com velocidade escalar v = 10 m/s. No instante t1 = 10 s ele passa pela posição A e no instante t2 = 30 s pela posição B, movimentando-se no sentido horário.

a) Represente as velocidade vetoriais v1 e v2 nos instantes em que o ciclista passa por A e B, respectivamente.

b) Represente o vetor Δv = v2 - v1.

c) Calcule o módulo de Δv.

d) Calcule o módulo da aceleração vetorial média am no intervalo de tempo de t1 a t2.

12) Retome o exercício anterior e represente a aceleração vetorial no instante em que o ciclista passa pela posição C e calcule o módulo desta aceleração. Sabe-se que o raio da trajetória é de 100 m.

13) Um carro parte do repouso e realiza um movimento circular e uniformemente variado de raio 100 m, com aceleração escalar α = 2 m/s2.

a) Calcule os módulos da aceleração centrípeta, da aceleração tangencial e da aceleração total, 5 s após a partida. Sabe-se que neste instante o carro está passando pela posição P.

b) Represente os vetores velocidade, aceleração centrípeta, aceleração tangencial e aceleração total, no instante em que o carro passa por P.

14) Uma moto desenvolve um movimento circular e num determinado instante passa pela posição P. Neste instante representamos sua velocidade vetorial v, a aceleração resultante a e suas componentes centrípeta acp e tangencial at.

Responda:

a) O movimento da moto, no instante em que passa por P, é acelerado ou retardado?

b) Sendo o módulo da aceleração resultante na posição P igual a 6 m/s 2, calcule os módulos das acelerações tangencial e centrípeta.

c) No instante indicado v = 10 m/s, qual é o raio da trajetória?

Dados: sen 30º = 0,5 e cos 30º = √3/2.

15) Complete a tabela escrevendo uma das opções: nula ou não nula.

16) (PUC-MG) Um objeto em movimento circular uniforme passa pelo ponto A e, 1 segundo após, passa pelo ponto B. A aceleração vetorial média nesse intervalo de tempo tem módulo em m/s2:

a) √2.b) 2.c) 4.d) 0.e) 0,5.

17) (PUC-MG) Leia atentamente os itens a seguir, tendo em vista um movimento circular e uniforme:

I. A direção da velocidade é constante.II. O módulo da velocidade não é constante.III. A aceleração é nula.

Assinale:

a) se apenas I e III estiverem incorretas.b) se I, II e III estiverem incorretas.c) se apenas I estiver incorreta.d) se apenas II estiver incorreta.e) se apenas III estiver incorreta.

18) (UEL-PR) Uma pista é constituída por três trechos: dois retilíneos AB e CD e um circular BC, conforme esquema abaixo.

Se um automóvel percorre toda a pista com velocidade escalar constante, o módulo da sua aceleração vetorial será:

a) nulo em todos os trechos.b) constante, não nulo, em todos os trechos.c) constante, não nulo, nos trechos AB e CD.d) constante, não nulo, apenas no trecho BC.e) variável apenas no trecho BC.

19) (UFSCar-SP) Nos esquemas estão representadas a velocidade v e a aceleração a do ponto material P. Assinale a alternativa em que o módulo da velocidade desse ponto material permanece constante.

20) (Escola Naval-RJ) Uma partícula A move-se em uma circunferência, no plano da figura, de tal maneira que o módulo da velocidade vetorial diminui no decorrer do tempo. Em um dado instante, indicado na figura, a partícula possui aceleração de módulo igual a 25 m/s2 e velocidade vA.

a) Represente na figura a velocidade vA.

b) Determine o módulo de vA.