Cinématique GraphiqueCinématique Graphique

Méthode De l’équiprojectivitéMéthode De l’équiprojectivité

Auteur : Pascal CANCHEL

Fiche Pédagogique 1/2Fiche Pédagogique 1/2

Objectifs :

•Dans système « bielle-manivelle », connaissant la fréquence de rotation de la manivelle, déterminer la vitesse du piston pour une position donnée par une méthode graphique

Compétences nouvelles :•Appliquer la méthode de l’équiprojectivité

Pré-requis :•Mouvement de translation, Mouvement de rotation

•Fréquence de rotation, vitesse angulaire

•Définition du mouvement plan

•Propriété d ’équiprojectivité

Fiche Pédagogique 2/2Fiche Pédagogique 2/2

Travail préparatoire effectué :

•Détermination de 0/1AV

Fiche TravailFiche Travail

•Complétez le document de travail fourni ( feuille format A4V) en respectant les indications du diaporama.

•Respectez les couleurs.

•Assurez-vous que votre document de travail comporte bien toutes les informations (tracé, point, et textes) de la diapositive courante avant de passer à la suivante.

Tracé Tracé

Pour faire une équiprojectivité, nous devons connaître au moins une vitesse complètement et la direction d’une autre.

Nous connaissons, ici :

•La vitesse de la manivelle 1 par rapport au bâti 0 :

•la direction du piston 3 par rapport au bati 0 :

0/1AV

0/3BV

Démarche De Travail:Démarche De Travail:

On vous pose des questions, après réflexion vous répondez sur le doc ...... Pas de panique, une correction vous est proposée sur la diapositive suivante

Préparez vos règle et équerre ainsi que vos crayons de couleurs et calculatrice.

Étape 1Étape 1

Questions: (répondre sur le questionnaire)

1-1- Quel est le mouvement de 1 /0 ? ................................................................

1-2- On peut alors déterminer entièrement le vecteur :0/1AV

- Direction: ................................................

- Sens: ........................................................

- Norme: ....................................................

0/1AV

Ech: 1m/s 10 mm

Étape 1 correctionÉtape 1 correction

Questions: (répondre sur le questionnaire)

1-1- Quel est le mouvement de 1 /0 ? Rotation d ’axe O

- Direction: OA

- Sens: Donné par le Mvt 1/0 (anti-horaire)

- Norme: = x OA = 100 x 0,035 = 3,5 m/s

0/1AV

Ech: 1m/s 10 mm

0/1AV

0/1AV

1-2- On peut alors déterminer entièrement le vecteur :

SUITE

Étape 2 ComparaisonÉtape 2 Comparaison

Constat: le point A est l’axe de la liaison pivot entre 1 et 2

Questions: (répondre sur le questionnaire)

2-1- Déterminez les vecteurs et ? …………………………………………

Ech: 1m/s 10 mm

1/2AV

2/1AV

0/1AV

2/1AV

0/2AV

On donne la composition des vitesse suivante :

2-2 Que peut-on en conclure? ……………………………………………………………………………………

0/1AV

SUITE

Étape 2 Correction Étape 2 Correction

Ech: 1m/s 10 mm

0/1AV

Constat: le point A est l’axe de la liaison pivot entre 1 et 2

Questions: (répondre sur le questionnaire)

2-1- Déterminez les vecteurs et ? = = 1/2AV

2/1AV

1/2AV

2/1AV

0

0/2AV

0/22/10/1 AAA VVV

On donne

0/2AV

0/1AV

2/1AV

0

2-2- Que peut-on en conclure? Comme = alors =

SUITE

SUITE

SUITE

Étape 3Étape 3

Questions: (répondre sur le questionnaire)

3-1- Quel est le mouvement de 3 /0 ? .............................................................................

- Direction: .................................

Ech: 1m/s 10 mm

0/1AV 0/2AV

0/3BV3-2- On peut alors TRACER la direction du vecteur :

SUITE

Étape 3 CorrectionÉtape 3 Correction

Questions: (répondre sur le questionnaire)

3-1- Quel est le mouvement de 3 /0 ? Translation direction OB

- Direction: OB

Ech: 1m/s 10 mm

0/1AV

DIRECTION

DE 0/3BV0/2AV

0/3BV3-2- On peut alors TRACER la direction du vecteur :

SUITE

SUITE

Constat: le point B est l’axe de la liaison pivot entre 3 et 2

Questions: (répondre sur le questionnaire)

4-1-Déterminez les vecteurs et ? …………………………………………

De la même manière qu ’à l ’étape 2 on demande d ’écrire la relation de

composition des vitesses en

B: ................................................................................

4-2- Que peut-on en conclure? ……………………………………………………………………………………

Ech: 1m/s 10 mm

Étape 4 ComparaisonÉtape 4 Comparaison

0/1AV

DIRECTION

DE 0/3BV

3/2BV

2/3BV

0/2AV

Constat: le point A est l’axe de la liaison pivot entre 1 et 2

Questions: (répondre sur le questionnaire)

4-1- Déterminez les vecteurs et ? = =

De la même manière qu ’à l ’étape 2 on demande d ’écrire la relation de composition des vitesses en B

4) Que peut-on en conclure?

Ech: 1m/s 10 mm

0/1AV

DIRECTION

DE 0/3BV

3/2BV

2/3BV

Étape 4 CorrectionÉtape 4 Correction

0

3/2BV

2/3BV

0/30/2 BB VV

0/2AV

et0/2BV

0/33/20/2 BBB VVV

Étape 5 VérificationÉtape 5 Vérification

Concernant la bielle (2) qui relie (1) et (3), on doit connaître au moins:

- Un vecteur vitesse totalement (c ’est le cas de )0/2AV

0/2BV

0/2AV

0/2BV

même Solide étudié (2) même Référentiel (0)

Les vecteurs concernés par l ’équiprojectivité doivent étudier la vitesse du même solide par rapport au même référentiel

Pour déterminer la vitesse du Piston (3) en fonction de la vitesse de la manivelle (1) par équiprojectivité, il faut s ’assurer que:

- La direction d’un autre (c ’est le cas de )

SUITE

SUITE

Étape 6 EquiprojectivitéÉtape 6 Equiprojectivité

DIRECTION

DE 0/2BV

0/2AV

On cannait la vitesse de , On cherche la vitesse alors:

6-1- on trace la droite qui relie point A et B (si le segment AB existe déjà on le prolonge de part et d ’autre).

0/2BV

0/2AV

SUITE

Étape 6 EquiprojectivitéÉtape 6 Equiprojectivité

0/2AV

METHODE:

6-2- On fait la projection perpendiculaire du vecteur connu sur le segment AB

On peut éventuellement faire un petit repère pour différentier les vecteur projection des vecteurs vitesses

SUITE

SUITE

Étape 6 EquiprojectivitéÉtape 6 Equiprojectivité

Loi de l ’équiprojectivité:

Deux vecteurs modélisant les vitesses de deux points d’un même solide (ici la bielle 2) par rapport au même référentiel (ici le bâti 0) connaissent la propriété de l ’équiprojectivité. Cette proprieté précise que les vecteurs

et ont la même projection perpendiculaire sur la droite qui relie leur point d ’application (ici la droite AB)0/2AV

0/2BV

SUITE

0/2AV

Mêmes vecteurs

projection

6-3- Connaissant le vecteur projection de ,

on peut alors tracer le vecteur projection de .

0/2AV

0/2BV

DIRECTION

DE 0/2BV

Étape 6 EquiprojectivitéÉtape 6 Equiprojectivité

6-4- Tracé du vecteur :

Connaissant son vecteur projection ainsi que sa direction on le détermine aisément:

0/2BV

SUITE - On trace une perpendiculaire au vecteur projection

- On peut tracer le vecteur vitesse :0/2BV

Son extrémité est l ’intersection entrer la perpendiculaire et la direction de

0/2BV

0/2BV

Son origine est B SUITE

Étape 7 RécapitulatifÉtape 7 Récapitulatifet Résultatset Résultats

0/2AV

0/2BV

.............................. m/s

.

0/30/2 BB VV

7-1- Interprétation des résultats

La vitesse du piston par rapport au bâti est désormais connue

(objectif atteint)

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S’il vous plaît M’sieur !!