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8/17/2019 Circitos RC.docx

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LABORATORIO 6. CIRCUITOS RC

Angi Hincapié – 2141811Giancarlo Ramos – 2140566

Juan Carlos Agudelo - 21401! Angelica Rios -2141!05

Universidad Autónoma de OccidenteFacultad de ciencias básicas

Fsica !ABSTRACT


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In t"is lab #ractice it searc"es t"e be"avior $it" t"e RC circuits% in $"ic" it stand out t"e

ca#acitor&s c"ar'e and disc"ar'e #rocess% anal()in' t"e time t"at ta*es t"is #rocess in

'et t"e source volta'e+ t"at #rocess $ill be s"o$n t"rou'" 'otten 'ra#"ics o, an

e-#erimental $a(.

OBJETIVOS

sta #ráctica de laboratorio tiene como ob/etivo observar los #rocesos de car'a (

descar'a de un ca#acitor ( a #artir de esto anali)ar la ca#acitancia de cada condensador

( la ca#acitancia e0uivalente en con,i'uración en serie ( en #aralelo.

INTRODUCCIÓN

l circuito RC se encuentra constituido #or resistores ( ca#acitores alimentados

#or una ,uente el1ctrica. ste circuito se caracteri)a #or0ue la corriente vara al

transcurrir el tiem#o% dado 0ue en un ca#acitor se almacena ener'a el1ctrica este

se car'a ( descar'a% es #or esto 0ue las corrientes% #otencias ( volta/es cambian

con el tiem#o.

METODOLOGÍA

2ara la toma de datos e-#erimentales% se utili)ó la inter,a) universal 345% cables

de cone-ión% condensadores de 330 μ F ( 470 μ F % una resistencia de

33k Ω %un sensor de volta/e ( el #ro'rama CA2STO7. Inicialmente se

con,i'uró la inter,a) #ara obtener las mediciones de volta/e ( corriente de salida a

#artir de una se8al entre'ada al circuito #or la misma inter,a) 9o#ción: ;enerador

de se8ales


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Fi'ura ?. Circuito RC en serie.

La si'uiente con,i'uración ,ueron los condensadores 9 330 μ f ( 470 μ f < en

serie con la resistencia 9,i'ura <

Fi'ura . Condensadores en serie.

2ara la tercera ( >ltima con,i'uración% se colocaron los condensadores en #aralelo

( la resistencia en serie a estos% como lo muestra la ,i'ura !.

Fi'ura !. Condensadores en #aralelo.

2ara 0ue el ca#acitor entre en el #roceso de car'a ( descar'a es necesario 0ue el

#ro'rama #ro#orciones una se8al cuadrada con valor constante de ?5 = obtener el

#roceso de car'a ( de 5= #ara 0ue ,uncione como ,uente ( as #ueda

descar'arse.

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n el #ro'rama Ca#stone% se con,i'ura el tiem#o de 'rabación de tal manera 0ue

se inicie la toma de datos des#u1s de medio #eriodo de la se8al% #ara ello se

selecciona la condición de 'rabación% basada en tiem#o #ara 0ue se inicie a la

mitad del #eriodo ( se deten'a cuando el tiem#o sea i'ual al #eriodo% ,inalmente

#or medio de una 'rá,ica de volta/e vs. tiem#o% se obtiene el volta/e de salida del

'enerador ( el volta/e del condensador eli'iendo este >ltimo en la o#ción resumen

de datos arrastrandola "acia el 'rá,ico. Un dato im#ortante a tener en cuenta

durante la cone-ión de los condensadores es su #olaridad% #or lo 0ue #ara cada

con,i'uración el ne'ativo de este 9re#resentado #or lneas claras 0ue se

encuentran a uno de sus lados< debe estar conectado al ne'ativo del 'enerador

de se8ales #ara evitar 0ue este se da8e durante la toma de datos.

MODELO TEÓRICO

Un capacitor es un dis#ositivo 0ue almacena ener'a el1ctrica en el cam#oel1ctrico ,ormado #or un #ar de #lacas conductoras se#aradas #or un material

diel1ctrico o #or el vaco% ( su ma'nitud se da en ,aradios% la ca#acitancia se

de,ine como la cantidad de car'a #or unidad de volta/e

c=

Q

V Ec. ()

ste dis#ositivo ad0uiere car'a el1ctrica cuando es sometido a una di,erencia de

#otencial. l #roceso de car'a en este dis#ositivo es de#endiente del tiem#o ( losvalores de su ca#acitancia.

n una con,i'uración de circ!ito RC se #resentan dos caractersticas esencialesen 1l: antes de 0ue se cierre el circuito la car'a del ca#acitor es i'ual a cero%

des#u1s de cerrar el interru#tor comien)a un #roceso de car'a (a 0ue la corriente

alrededor de la es#ira comien)a a car'ar el ca#acitor ( esta evoluciona con el

tiem#o de ,orma e-#onencial se'>n la ecuación

Q=C ❑e(1−e−t rc ) Ec. (")

A medida 0ue el ca#acitor se car'a su volta/e aumenta ( la di,erencia de #otencial

a trav1s del resistor disminu(e. Cuando el ca#acitor se encuentra car'ado #or

com#leto a una di,erencia de #otencial i'ual a la ,uente% la corriente disminu(e (

tiende a cero debido a la se#aración de sus #lacas #rovocada #or la re#elencia

entre las car'as.

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Fi'ura @. Circuito RC con interru#tor. A la i)0uierda interru#tor abierto% a la

derec"a% interru#tor cerrado ❑1

.

l #roceso de descar'a del ca#acitor no ocurre inmediatamente des#u1s de

desconectar la ,uente% el volta/e en el ca#acitor comien)a a decrecer ( esteentre'a su ener'a almacenada al resto del circuito de ,orma e-#onencial "asta

0ue el tiem#o se "ace si'ni,icativamente 'rande ( el circuito trans,orma esa

ener'a el1ctrica en otras ,ormas distintas de ener'a como el calor disi#ado #or

las resistencias.

l valor RC #ara este ti#o de circuitos indica la medida de la ra#ide) con la 0ue

se car'a ( descar'a un ca#acitor% este t1rmino recibe el nombre de constante de

tiem#o o tiem#o de rela/ación del circuito ( se denota con τ . Cuando τ es

#e0ue8a% el ca#acitor se car'a con ra#ide)+ cuando es 'rande% el #roceso decar'a tomará más tiem#o% #or otra #arte si la resistencia es #e0ue8a el

condensador se car'ará muc"o más rá#ido debido a 0ue "a( menos o#osición al

#aso de la corriente ❑1

.

GR#$ICOS % TABLAS

2ara la #rimera con,i'uración se obtuvo la si'uiente 'rá,ica% 0ue describe el

com#ortamiento del volta/e en el ca#acitor a medida 0ue transcurre el tiem#o.

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Gráfica 1. Proceso de carga y descarga en la configuración 1

La se'unda con,i'uración con ca#acitores en serie arro/ó los si'uientesresultados% este describe el com#ortamiento del volta/e en la con,i'uración de los

dos ca#acitores en serie a medida 0ue #asa el tiem#o.

Gráfica 2. Proces de carga y descarga en la configuración 2

2ara la >ltima con,i'uración con ca#acitores en #aralelo se obtiene el 'rá,ico de

tiem#o vs volta/e entre las con,i'uración de ca#acitores.

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Gráfica 3. Proces de carga y descarga en la configuración 2

DISCUSIÓN

2ara la reali)ación del e-#erimento se toman los valores de #eriodo ( ,recuencia

en cada con,i'uración de la ecuación ?% la cual es de#endiente de la resistencia

conectada% los ca#acitores e0uivalentes en cada sistema ( el #eriodo como el

inverso de la ,recuencia. sos valores se consi'nan a continuación.

Configuración Periodo (T) Frecuencia (f)

Conf. 1 86,95 s 0,0115 Hz

Conf. 2 51,02 s 0,0196 Hz

Conf. 3 212, s 0,00! Hz

Tabla ?. 2eriodo ( ,recuencia en cada con,i'uración.

l las tres 'rá,icas se #uede observar 0ue el volta/e en cada con,i'uración de

ca#acitancias durante la car'a% aumenta e-#onencialmente intentando lle'ar "asta

el volta/e de la ,uente tal como lo indica la teora% #ero #ara el caso e-#erimental

se #uede observar 0ue este no lo alcan)a debido a 0ue aumenta 'radualmente

con el tiem#o #or lo 0ue antes de 0ue lle'a a su volta/e má-imo 9el valor de la,uente


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ε−q

C − RI =0 Ec. (&)

ε−q

C − R

dq

dt =0

∫0

q (t )dq

q−ε C =∫

0

t −dq RC

Resolviendo esta ecuación di,erencial se obtiene 0ue 9ecuación !


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2or esta ra)ón es #osible a,irmar 0ue el volta/e en el ca#acitor se'uirá creciendo

con,orme lo "a'a la car'a ( se'>n la corriente 0ue #ueda circular+ además se

dice 0ue e-iste un tiem#o τ en el cual la 'rá,ica 0ue describe el cambio del

volta/e en el ca#acitor se estabili)a a un valor de 4 τ obteniendo el 3 del

volta/e ,inal ( este se "a car'ado al .!% cuando la constante de tiem#o es

5 τ ❑2 % #ara cada arre'lo de condensadores dic"o tiem#o sera:

Configuración 4 τ

teórico Experimental (para

V!"#$)

1 !3.3 s !0 s

2 25,! s 22 s

3 105,! s 90 s

Tabla . Tiem#o de estabili)ación

n la ,ase de descar'a 0ue ocurre cuando el volta/e a#licado cambia a 5=% se

observa un com#ortamiento e-#onencial 0ue muestra como el volta/e entre las

#lacas del ca#acitor disminu(e con el #aso del tiem#o acercándose

asintóticamente a 5% esto ocurre a una velocidad sensible a la constante de tiem#oτ , en esencia el ca#acitor se com#orta como una ,uente de volta/e #ara el

circuito 'enerando una corriente en sentido o#uesto a la 'enerada #or la FD en

el #roceso de car'a% 0ue recorre la resistencia #ara lue'o disi#arse en ,orma de

calor. A medida 0ue se va #erdiendo la car'a% el volta/e disminu(e al i'ual 0ue la

corriente% #or lo 0ue la velocidad de descar'a se "ace #ro'resivamente más lenta.

Al i'ual 0ue en el #roceso de car'a% se de,ine 0ue en cinco constantes de tiem#o

el ca#acitor estará com#letamente descar'ado.

La malla #ara este #roceso con ε=0

% la corriente #olari)ando la resistencia

ne'ativamente ( la car'a ne'ativa indicando 0ue se esca#an del ca#acitor% seria:

− RI +q

C =0 Ec. ()

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−(−dq

dt ) R=

−qC

Reali)ando la inte'ral se encuentra 0ue la ,unción car'a #ara este caso sera:

q( t )=C V máx e−t

RC Ec. (*)

2or lo 0ue se lle'a a 0ue la ecuación 9


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Los valores obtenidos de esta ecuación se re'istran as:

Configuración τ (%)

Conf. 1 10,89 s

Conf. 2 6,39 s

Conf. 3 26,! s

Tabla @. τ "allado #or c. 9?5


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Conf. 2 0.008125!! " 0.00166! # 0.0166! "

Conf. 3 0.0360095 " 0.00581 # 0.081 "

Tabla 4. ner'a ( car'a del ca#acitor car'ado totalmente en cada con,i'uración.

Usando el valor de τ de car'a de la tabla ! ( la medida de resistencia 9!!* Ω <

se obtiene la ca#acitancia del condensador

c=

τ

R Ec. (1")

Configuración τ (%) Capacitancia F

Conf. 1 10,9 s 0.00033

Conf. 2 6,350 s 0.000192

Conf. 3 26,350 s 0.00098

Tabla 6. τ ( ca#acitancia en cada con,i'uración.

CONCLUSIONES

n un circuito RC% se lo'ra com#robar 0ue al estar conectados a una ,uente de

volta/e el ca#acitor aumenta su di,erencial de #otencial el1ctrico en el #roceso de

car'a a trav1s del tiem#o% tendiendo a obtener su valor má-imo% casi cercano al

valor 0ue #rovee la ,uente. 2or otro lado% en el #roceso de descar'a del ca#acitor

el di,erencial de #otencial el1ctrico disminu(e a trav1s del tiem#o% #artiendo del

valor má-imo ( tendiendo a cero a medida 0ue el tiem#o transcurre.

Cuando el ca#acitor está car'ado totalmente% la corriente 0ue circula a trav1s de 1l

tiende a cero debido a 0ue el ca#acitor (a obtuvo su valor de car'a ,inal -. Análo'amente% cuando el ca#acitor está en #roceso de descar'a% la corriente ( la

car'a 0ue #osee tienden asintóticamente a cero.

A #artir de las 'rá,icas obtenidas ( con la constante de tiem#o% es #osible observar

cómo #ara cada con,i'uración el tiem#o de descar'a vara se'>n los

com#onentes% asi #ara el circuito de ca#acitores en serie con la resistencia el

tiem#o de car'a ( descar'a ,ue muc"o más rá#ido ( esto es debido a 0ue al

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reali)ar la ca#acitancia e0uivalente% el valor obtenido tiende al ca#acitor menor%

#or lo 0ue el τ disminu(e% el caso contrario ocurre cuando se tienen los

condensadores en #aralelo (a 0ue la ca#acitancia e0uivalente será la suma de

estos ( el tiem#o de car'a se acerca a los ?54%@ s mientras 0ue #ara el anterior

,ue de 4%@s teóricamente% #or otra #arte% al identi,icar los valores de ener'a (car'a en los ca#acitores% se evidencia 0ue la con,i'uración en #aralelo es la 0ue

ma(or ener'a ( car'a almacena debido a 0ue la di,erencia de volta/e en cada

ca#acitor es la misma% lo 0ue les #ermite almacenar cantidades de car'a distinta%

mientras 0ue #ara una con,i'uración en serie debido a 0ue el volta/e en uno de los

ca#acitores es inducido% la car'a #ara cada ca#acitor es la misma% #or lo tanto se

observa 0ue la car'a almacenada es menor.

Una observación #ertinente se lo'ra en el cambio de velocidad de car'a (

descar'a del ca#acitor a medida 0ue transcurre el tiem#o% en cuanto el valor de la

constante de tiem#o sea ma(or% ma(or será el tiem#o en 0ue lo're laestabili)ación ( caso inverso sucede si es de un valor más ba/o+ de,iniendo as una

relación entre el valor del τ % de#endiente del ca#acitor ( la resistencia con la

velocidad de car'a ( descar'a de un ca#acitor dentro de un circuito RC.

Finalmente% teniendo en cuenta el volta/e entre'ado al circuito% se "alló la cantidad

de ener'a 0ue #ro#orciona la ,em ( se'>n la teora% la ener'a total suministrada

#or una batera a un circuito rc durante la car'a se re#arte de tal manera 0ue la

mitad de esta será almacenada en el ca#acitor ( la otra se disi#ará en ,orma de

calor a trav1s de la resistencia% #or los valores "allados se encontró 0ue #ara la#rimera con,i'uración la ener'a entre'ada #or la ,em ,ue de 5.5E G mientras

0ue la ener'a almacenada #or el ca#acitor de 330 μ F es de 5.5?!!64 G% 0ue

e0uivale tal como lo indica la teora a#ro-imadamente a la mitad de la ener'a

entre'ada al circuito.

BIBLIOGRA$ÍA

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