8/7/2019 Circuito RL e RCL

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UNIVERSIDADE DO ESTADO DE SANTA CATARINA UDESC

CENTRO DE CINCIAS TECNOLGICAS CCT

DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA MECNICA DEM

SISTEMAS DE MEDIO MED0001

Turma E

EXERCCIO 3

Diego Petry

Roger Cardoso dos Santos

Simone Semptikovski

Professor: Jos Martini

JOINVILLEABRIL / 2011

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1. Anlise de Circuito RLConsiderando o circuito da figura 1 e sabendo que a tenso de entrada (v) igual

soma da tenso no resitor (vr) e da tenso no indutor (vl) (equao 1), pode-se obter a

equao diferencial que descreve o circuito (equaao 2). A tenso de entrada alternada com

um pico igual a , logo pode ser representada por uma funao cosseno.

Figura 1 - Circuito de anlise

Substituindo as relaes em (1) tem-se:

A equao 2 possui uma soluo particular e uma homognea. A particular dada por:

Derivando e substituindo na equao 2 acha-se as constantes A e B

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Assim a soluo particular fica:

Para a soluo homognea:

A soluo geral a soma das solues particular e homognea.

Tendo como condio inicial que i(0)=0 chega-se na equao da corrente em funo do

tempo.

Para obter a equao da variao da tenso sobre o indutor (equao 4) utiliza-se a

relao 1.b e a derivada da equao 3.

A equao de transferncia deste circuito fica:

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Para obter a equao para regime estacionrio precisamos eliminar a dependncia

com o tempo. Substituindo t=0 na equao 5.

Obtm-se

Analisando o comportamento da funo de transferncia obtida no experimento

(figura 2) temos que , quando , portanto para satisfazer a relao temos que

A relao entre freqncia angular e freqncia :

Os termos sinusoidais ficam:

Portanto a funo de transferncia fica:

Figura 2 Funo de transferncia circuito RL.

-0,2

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

3 5 7 9 11 13

VL/Vin

ln(f)

Experimental

teorico

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Pela figura 2 fica claro uma diferena para pequenas freqncias, isso pode ser

explicado pela existncia de uma resistncia interna no indutor, que no entra nos clculos

tericos. Essa tenso inicial pode dar o valor da resistncia interna pela relao

2. Circuito RLCConsiderando um circuito RLC em srie sabe-se que a corrente instantnea i tem o

mesmo valor em todos os pontos do circuito. Utilizando diagramas fasoriais pode-se

representar a corrente em cada elemento de circuito como um nico fasor, I, de comprimento

proporcional amplitude de corrente (figura 3).

Figura 3 - Diagrama fasorial

A ddp entre os terminais de um resistor est em fase com a corrente no resistor e seuvalor mximo :

J em um indutor a voltagem adianta-se 90 em relao corrente e amplitude : Onde a reatncia indutiva, definida como, .Para o capacitor a voltagem atrasa-se 90 em relao corrente, a amplitude da

voltagem : Onde

a reatncia capacitiva, definida como

.

A Voltagem de entrada igual a soma algbrica das voltagens que passam nos

componentes do circuito, isto , igual a soma das projees dos fasores , e . Paracompor o vetor soma, primeiro subtrai-se o fasor do fasor (pois esses se encontramsempre na mesma direo), o que d o fasor . Como este fasor perpendicular aofavor , o modulo do fasor :

Defini-se impedncia (Z) do circuito como:

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Podendo-se escrever: A expresso completa para Z, para um circuito em srie :

Existe uma freqncia particular para a qual e so numericamente iguais. Para

esta freqncia a impedncia (Z) mnima e igual a R. Se aplicado ao circuito uma voltagem de

amplitude constante a corrente ser mxima quando a impedncia for mnima. A freqncia

para a qual a corrente mxima chamada de freqncia de ressonncia, e ela facilmente

calculada a partir do fato de que, a essa freqncia :

Para o circuito montado em sala de aula ( ) a

freqncia de ressonncia igual a: Sabendo que a volta

Sabendo que a tenso sobre o resistor dada por:

E que

Obtm-se a funo de transferncia do circuito

A figura 4 mostra a comparao dos dados experimentais com a curva terica. Nota-se

que ocorre uma diferena entre as curvas principalmente no pico, isto pode ser explicado por

que a curva terica modelada com componentes de circuito ideais. Na pratica tanto o

capacitor como o indutor possuem uma resistncia interna que no entram na deduo

terica.

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Figura 4 - Funo de transferncia circuito RLC

Quanto freqncia de ressonncia ela corresponde exatamente a freqncia de pico

da funo de transferncia.

Referncias

F. Sears, M.W.Zemansky e H.D.Young, Fsica 3, Eletricidade e Magnetismo, 2 edio, LTC

Livros Tecnicos e Cientficos Editora S. A., Rio de Janeiro, 1984.

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

6 7 8 9 10 11 12

Vr/Vin

ln(f)

Experimental

Teorico

freq.

ressonncia