circuitos de corrente alternada
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Introdução a Corrente Alternada
Tensão Continua
Uma tensão é chamada de continua ou constante quando o seu valor não se altera com o tempo.Exemplo de geradores que geram tensão
continua são as pilhas e as baterias.A Figura a seguir mostra o aspecto físico,
símbolo e curva da tensão em função do tempo deste tipo de gerador.
Exemplo de Fonte de Tensão Contínua
Tensão Alternada
É uma tensão cujo valor e polaridade se modificam ao longo do tempo. Conforme o comportamento da tensão, temos os diferentes tipos de tensão:Senoidal, quadrada, triangular, pulsante,
etc.De todas essas, analisaremos a partir de agora a senoidal, porque é a tensão fornecida nas fontes geradoras e que alimenta as industrias e residências.
Tensão Alternada
Seja o circuito da próxima Figura, no qual temos duas baterias e uma chave que ora conecta a bateria B1 ao resistor, ora conecta a bateria B2 ao resistor.
Vamos supor que cada bateria fica conectada ao resistor durante 1s.
Como seria o gráfico da tensão em função do tempo nos terminais da bateria ?
Exemplo de Geração Alternada
• O valor negativo significa que a polaridade da tensão mudou. Desta forma obtemos uma forma de onda quadrada. Além desta, usualmente temos aplicações em eletricidade as formas triangular e principalmente a senoidal.
• O tempo que leva para repetir uma mesma situação é 2s, sendo chamado de período (T). O valor máximo da tensão é 12V ( sendo chamado de valor de pico ou valor máximo VM). A seguir analisaremos mais em detalhes a senoidal.
Tensão Senoidal
É uma tensão que varia com o tempo de acordo com uma função senoidal A expressão matemática é dada pela função:
( ) . ( . )Mv t V sen tω θ= +
Onde VM é o valor de pico (valor máximo que a tensão pode ter) , em (rad/s) é a freqüência angular e (rd ou
graus) é o angulo de fase inicial.
Representação Gráfica
VPP (em V) é chamado de tensão de pico a pico, T (em s) é o período da função.
Representação gráfica de uma tensão senoidal em função do angulo
A rotação da bobina ao longo de 360º geométricos( 1 rotação ) gera sempre 1 ciclo ( 360º) de Tensão ( Gerador de 2 pólos).
Corrente Alternada
Quando uma tensão senoidal é ligada aos terminais de uma resistência de carga, a corrente também é uma onda senoidal.
ExemploExemplo 1:Uma tensão senoidal ca é aplicada a uma resistência de carga de 10 . Mostre a onda senoidal resultante para a corrente alternada.
O valor máximo da corrente é10 110
MM
VI AR
= = =
O Valor instantâneo da corrente é i=v/R. Num circuito apenas com resistência, a forma de onda da corrente segue a polaridade da forma de onda da tensão.
Graficamente, é representado por:
Como a corrente é definida pela expressão:
.Mi I senθ=
Freqüência e Período
O número de ciclos por minuto é chamado de Freqüência.É representada pela letra f e unidade em hertz [Hz].O intervalo de tempo para que um ciclo se complete é chamado de período.É representado pelo símbolo T e expresso em segundos [s].A freqüência é o recíproco do período, ou seja:
1 1f e T
T f= =
Quanto maior a freqüência, menor o período.
Relação entre graus elétricos e tempo
O ângulo de 360º representa o tempo para um ciclo, ou período T.Portanto, temos a seguinte representação gráfica.
Exemplo
Exemplo 2Uma corrente ca varia ao longo de um ciclo completo em 1/100s. Qual o período e a freqüência? Se a corrente tiver um valor máximo de 5A, mostre a forma de onda para a corrente em graus e em segundos.
1 10 10100
T s ou ms ou ms=1 1 100
1/100f Hz
T= = =
Graficamente
Relações de Fase
O ângulo de fase entre duas formas de onda de mesma freqüência é a diferença angular num dado instante.
Na figura abaixo, o ângulo de fase entre as ondas B e A é de 90ºEnquanto a onda A começa com seu valor máximo e cai para zero em90º.A onda B atinge o seu valor máximo 90º na frente de A.Este ângulo de fase de 90º entre as ondas B e A é mantido durante o ciclo completo e todos os ciclos sucessivos.
Fasores
Forma alternativa para representação de correntes e tensões alternadas (senoidais).Um fasor é uma entidade com módulo e sentido.O comprimento do fasor representa o módulo da tensão/corrente alternada.O ângulo em relação ao eixo horizontal indica ao ângulo de fase.
Representação Fasorial
Tomando com exemplo a figura abaixo, o fasor VA representa a onda de tensão A com ângulo de fase de 0º.O fasor VB é vertical para mostrar o ângulo de fase de 90º com relação ao fasor VA, que serve de referência.
Representação Fasorial
Quando duas ondas estão em fase, o ângulo de fase é zero. As amplitudes se somam.Quando as ondas estão exatamente fora de fase, o ângulo de fase é de 180º. Suas amplitudes são opostas.
Exemplo
Exemplo 3Qual o ângulo de fase entre as ondas A e B? Faça o diagrama de fasores primeiro com a onda A como referência e depois como a onda B como referência.
Ângulo de fase é a distância angular entre pontos correspondentes nas ondas A e B.Os pontos correspondentes mais convenientes sâo os pontos de máximo, dos mínimos e dos zeros de cada onda.
A como referência B como referência
No cruzamento dos zeros no eixo horizontal, =30º.
Valores Características de Tensão e de Corrente
Valor de pico é o valor máximo VMax ou IMax.Valor de pico a pico é igual ao dobro do valor de pico, quando os picos positivo e negativo são simétricos.Valor médio, corresponde à média aritmética de todos os valores numa onda senoidal, considerando um meio ciclo.
Valor Medio 0,6370,6237.0,637.
M Max
M Max
xvalor de picoV VI I
===
O valor rms de uma onda senoidal corresponde à mesma quantidade de tensão ou corrente contínua capaz de produzir a mesma potência dissipada.O valor eficaz ou rms ou valor médio quadrático corresponde a 0,707 vezes o valor de pico.
Valor rms 0,7070,707.0,707.
M Max
M Max
xvalor de picoV VI I
===
Valores Características de Tensão e de Corrente
Resistência em Circuitos CA
Em circuitos ca somente com resistência.Tensão e Corrente estão em fase.Esta relação entre V e I em fase, significa que este circuito ca pode ser analisado pelos métodos usados para o circuito cc.Seja o circuito, abaixo, em série.
2 2110 11 . 11 .10 121010
VI A P I R WR
= = = = = =
Exercício
45o
45o
Exercício 1Calcule o ângulo de fase para as seguintes ondas ca e desenhe os respectivos diagramas de fasores
Exercício
Indutância, Reatância e Circuitos Indutivos
A capacidade de um condutor possui de induzir tensão em si mesmo quando a corrente varia é chamada de auto-indutância ou simplesmente indutância.
lvL it
=∆∆
Onde: L= indutância, [H]v= tensão induzida através da bobina, [V]
i/ t= taxa de variação da corrente, [A/s]
Indutância Mútua
Quando a corrente num condutor ou numa bobina varia, este fluxo pode interceptar qualquer outro condutor ou bobina nas vizinhanças, induzindo tensões em ambos.
Características das Bobinas
A indutância de uma bobina depende de como ela é enrolada, material do núcleo em torno do qual é enrolada, e do número de espiras que formam o enrolamento.
A indutância L aumenta com o número de espiras N em torno do núcleo. A indutância aumenta com o quadrado do número de espiras.A indutância aumenta com a permeabilidade relativa r do material de que é feito o núcleo.À medida que a área A abrangida em cada espira aumenta. A indutância aumenta com o quadrado do diâmetro.A indutância diminui à medida que o comprimento da bobina aumenta.
( )2
6.. 1, 26 10 ,[ ]rN AL x H
lµ −=
Reatância Indutiva
Onde XL= reatância indutiva,[ ]f = freqüência angular,[Hz]L = indutância, [Hz]
2. . .LX f Lπ=
A reatância indutiva XL é a oposição à corrente ca devida à indutância do circuito. A unidade da reatância indutiva é o ohm.A fórmula para a reatância indutiva é
Indutores em série
Se os indutores forem dispostos afastados um do outro de modo que não interajam eletromagneticamente entre si.
Podem ser associados como resistores.
1 2 3 ........T nL L L L L= + + + +
1 2 2.T ML L L L= + ±
Se duas bobinas ligadas em série forem colocadas próximas de modo que linhas de campo magnético se interliguem.
A indutância total será:
Indutores em paralelo
Afastados, de modo que a indutância mútua seja desprezível, tem-se que:
1 2 3
1 1 1 1 1........T nL L L L L= + + + +
No caso de apenas duas bobinas em paralelo, tem-se que:
1 2
1 2
.T
L LLL L
=+
Circuitos Indutivos
Seja uma tensão ca, v, aplicada a um circuito que tenha somente indutância.
A corrente iL, que passa pela indutância estará atrasada da tensão vL, de 90º.
Circuito RL em série
Quando uma bobina têm uma resistência em série, a corrente I é limitada tanto por XL quanto por R.
A corrente I , através de XL, está defasada da tensão VL de 90º.
. .R L LV I R e V I X= =
ExemploExemplo 4
Um circuito ca com RL em série tem uma corrente de 1A de pico, com R=50 e XL=50 .
Calcule VR, VL, VT e . Faça o diagrama de fasores de VT e I. Faça também o diagrama de tempo i, vR, vL e vT.
Impedância RL série
A resultante da adição dos fasores R e XL é chamada de impedância. É representada pelo símbolo Z.A impedância é a reação total ao fluxo da corrente em ohms [ ].
2 2 2T R LV V V= +
( ) ( ) ( )2 2 2. . . LI Z I R I X= +
2 2LZ R X= +
L LX Xtg arctgR R
θ θ= → =
2 2 2LZ R X= +
Circuito RL paralelo
Para circuitos paralelo contendo R e XL , uma mesma tensão VTestá aplicada a eles.
Portanto esta tensão será usada como referência.
Exemplo
Impedância RL paralelo
Cálculo a partir da tensão como referência.Exemplo: Qual a impedância de ZT de um R de 200 em paralelo com XL de 400 ? Suponha que a tensão VT seja de 400 V.
400 2200
TR
VI AR
= = =
400 1400
TL
L
VI AX
= = =
2 2 4 1 5 2,24T R LI I I A= + = + = =
400 178,62, 24
TT
T
VZI
= = = Ω
Potência em circuitos RL
Num circuito ca com reatância indutiva, a corrente está atrasada em relação a tensão aplicada.
Existe neste caso 3 tipos de potência.
. ( .cos ) cosPot real P V I VIθ θ= =
. ( . )Pot reativa Q V I sen VIsenθ θ= =
.Pot aparente S VI=Tensão e corrente expressos em valor rms.
Exemplo
Exemplo 6O circuito ca tem 2A através de um R de 173 Ω em série com um XL de 100 Ω. Calcule o fator de potência, a tensão aplicada V, a potência real P, a potência reativa Q e a potência aparente S.
100 0,578 30173
cos cos30 0,866173 200
cos cos30º
oL
o
Xarctg arctg arctgR
FPRZ
θ
θ
θ
= = = =
= = =
= = = Ω
. 2(200) 400V I Z V= = = . . 400.(2).( 30º ) 400. 400.(2) 600
Q V I sen sen VArS V I VA
θ= = == = =
2 22 .(173) 692
. .cos 400.(2).(cos30º ) 692
P I R Wou
P V I Wθ
= = =
= = =
Capacitância, Reatância Capacitiva e Circuitos Capacitivos
Um capacitor é um dispositivo elétrico formado por duas placas condutoras de metal separadas por um material isolante chamado dielétrico.
Capacitância
O capacitor armazena carga elétrica no dielétrico.
Capacitância
CapacitânciaCapacidade de armazenamento de carga elétrica. Quantidade de carga que pode ser armazenada num capacitor dividida pela tensão aplicada às placas.
QCV
=Onde C=capacitância,F
Q= quantidade de carga,CV=tensão,V
Capacitores em série e em paralelo
Associação série.
1 2 3
1 1 1 1 1...................T nC C C C C= + + +
Associação paralelo.
1 2 3 ...................T nC C C C C= + + +
Reatância Capacitiva
A reatância capacitiva XC é a oposição ao fluxo de corrente.
Unidade: [ohm] ou [ ].
1 1 0,1592. . . 6, 28. . .CX
f C f C f Cπ= = =
Onde XC = reatância capacitiva, f = freqüência, HzC = capacitância, F
Circuitos Capacitivos
Somente Capacitância.
Circuitos RC Série
A associação da resistência com a reatância capacitiva é chamada de impedância.
2 2 2T R CV V V= + C C
R R
V Vtg arctgV V
θ θ
= − → = −
Exemplo
Exemplo 7. Um circuito ca RC em série tem uma corrente de pico de 1 A com R=50 e XC=120 . Calcule VR, VC, VT e . Faça o diagrama de fasores