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Universidade Federal do ABC
Eng. de Instrumentação, Automação e Robótica
Circuitos Elétricos II
José Azcue, Prof. Dr.
Transformadores
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Introdução
O transformador é amplamente utilizado em sistemas de conversão de energia, em sistemas elétricos e eletrônicos.
Transformador utilizado em sistemas de distribuição
Transformador utilizado em circuito impresso
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Introdução
O transformador tem a função de transformar energia elétrica C.A. de um determinado nível de tensão para outro nível de tensão através de acoplamento do campo magnético.
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Introdução
Esse dispositivo consiste de duas ou mais bobinas enroladas ao redor de um núcleo ferromagnético.
símbolo
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Introdução
Tipicamente, a única conexão entre essas bobinas é o fluxo magnético que circula pelo núcleo ferromagnético (com exceção do autotransformador).
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Introdução
Seu princípio de funcionamento é baseado nas leis
desenvolvidas para análise de circuitos magnéticos.
Transformadores são utilizados para transferir energia entre diferentes circuitos elétricos através do acoplamento de campo magnético, usualmente com diferentes níveis de tensão, corrente e impedância.
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Aplicação
Na figura abaixo, o transformador evita que a corrente contínua de um circuito elétrico seja transferida para o outro circuito elétrico.
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Aplicação
Um transformador pode fornecer isolação entre linhas de distribuição e os dispositivos de medição (e.g., voltímetro.)
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Transformador Linear
O transformador é um dispositivo magnético que tira proveito do
fenômeno de indutância mútua.
É geralmente um dispositivo de quatro terminais formado por
duas (ou mais) bobinas acopladas magneticamente.
A bobina que está ligada diretamente a fonte de tensão é
denominada de enrolamento primário.
A bobina ligada à carga é denominada de enrolamento
secundário.
Diz-se que o transformador é linear se as bobinas forem
enroladas em um material magnético linear (ar, plástico,
baquelite e madeira)
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Transformador Linear
A impedância de entrada vista pela fonte é
𝑍𝑒𝑛𝑡 =𝑽
𝐼1= 𝑅1 + 𝑗𝜔𝐿1 +
𝜔2𝑀2
𝑅2 + 𝑗𝜔𝐿2 + 𝑍𝐿
Impedância refletida Impedância primária
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Circuito equivalente T
É conveniente substituir um circuito acoplado magneticamente
por um sem acoplamento magnético.
1 1 1
2 2 2
V j L j M I
V j M j L I
𝑉1
𝑉2=
𝑗𝜔(𝐿𝑎 + 𝐿𝑐) 𝑗𝜔𝐿𝑐
𝑗𝜔𝐿𝑐 𝑗𝜔(𝐿𝑏 + 𝐿𝑐)𝐼1𝐼2
𝐿𝑎 = 𝐿1 − 𝑀 𝐿𝑏 = 𝐿2 − 𝑀 𝐿𝑐 = 𝑀
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Transformador Ideal
Caso limite de um transformador perfeito.
(𝑅1 = 𝑅2 = 0)
𝑛 =𝑛2
𝑛1
Relação de
transformação
n > 1; elevador de tensão
n < 1; abaixador de tensão
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Transformador Ideal
Representação típica
𝑉2
𝑉1=
𝑁2
𝑁1= 𝑛
𝐼2𝐼1
=𝑁1
𝑁2=
1
𝑛
𝑍𝑒𝑛𝑡 =𝑉1
𝐼1=
1
𝑛2
𝑉2
𝐼2 𝑍𝑒𝑛𝑡 =
𝑍𝐿
𝑛2
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Transformador Ideal
Regras para definir as polaridades das tensões e o sentido das
correntes.
Se tanto V1 quanto V2 forem positivas ou ambas negativas nos
terminais pontuados, utilize +n na seguinte equação: (caso
contrario use -n)
Se tanto I1 quanto I2 entrarem ou ambos deixarem os
terminais pontuados, utilize -n na seguinte equação: (caso
contrario use +n)
𝑉2
𝑉1=
𝑁2
𝑁1= 𝑛
𝐼2𝐼1
=𝑁1
𝑁2=
1
𝑛
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Modelo de Transformadores
𝑛 =𝑁2
𝑁1
𝑉 2′ = 𝑛𝑉 1
′ 𝐼 2 =𝐼 1′
𝑛 𝑉 1
′ =1
𝑛2[𝑅𝑏 + 𝑗𝜔𝐿𝑏 + 𝑍𝐿]𝐼 1
′
R.P.S.
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Autotransformador ideal
abaixador
elevador
𝑉1
𝑉2=
𝑁1 + 𝑁2
𝑁2= 1 +
𝑁1
𝑁2
𝐼1𝐼2
=𝑁2
𝑁1 + 𝑁2
𝑉1
𝑉2=
𝑁1
𝑁1 + 𝑁2
𝐼1𝐼2
=𝑁1 + 𝑁2
𝑁1= 1 +
𝑁2
𝑁1
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Transformador trifásico
Quando se trabalha com potências trifásicas, tem-se duas
opções para os transformadores:
Banco de transformadores, um transformador por fase.
Transformador trifásico.
Para uma mesma potência nominal em kVA, um transformador
trifásico sempre é menor e mais barato que três
transformadores monofásicos.
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Problema 13.51
Use o conceito de impedância refletida para determinar a
impedância de entrada e a corrente I1 na figura abaixo.
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Problema 13.53
Em relação à figura abaixo:
a) Determinar o valor de n para transferir a máxima potência ao
resistor de 200 ohms.
b) Determine a potência no resistor de 200 ohms se n=10.
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Referências
1. ALEXANDER, C. K.; SADIKU, M. N. O. “Fundamentos de
Circuitos Elétricos”, 5ª edição, Ed. Mc Graw Hill, 2013.
2. NILSSON, J.W.; RIEDEL, S. A.; “Circuitos Elétricos”, 8th Ed.,
Pearson, 2008.
3. Slides da prof. Denise,
https://sites.google.com/site/circuitoseletricos2ufabc/profa-
denise/aulas, acesso em fevereiro de 2018.
4. ORSINI, L.Q.; CONSONNI, D. “Curso de Circuitos Elétricos”, Vol.
1( 2ª Ed. – 2002 ), Ed. Blücher, São Paulo.
5. CONSONNI, D. “Transparências de Circuitos Elétricos I”, EPUSP.