circuitos rcl, factor q y pasabanda
TRANSCRIPT
República Bolivariana De VenezuelaMinisterio Del Poder Popular Para La Educación Universitaria
Instituto Universitario PolitécnicoSantiago Mariño
Ampliación Maracaibo – Edo Zulia
Profesor: Alumna:
Fidel Angulo Maria Arellano
C.I.: 25.665.719 |44|
Circuitos Eléctricos II
Circuitos RCL, Factor Q y
Pasabandas
CIRCUITO RLC
Un circuito RLC es aquel que tiene como componentes una resistencia, un
condensador y un inductor conectados en serie
En un tiempo igual a cero, el condensador tiene una carga máxima (Qmáx).
Después de un tiempo igual a cero, la energía total del sistema está dada por la
ecuación presentada en la sección de oscilaciones en circuitos LC
U = [ Q2/(2C) ] + ( LI2/2 )
En las oscilaciones en circuitos LC se había mencionado que las oscilaciones
no eran amortiguadas puesto que la energía total se mantenía constante. En
circuitos RLC, ya que hay una resistencia, hay oscilaciones amortiguadas
porque hay una parte de la energía que se transforma en calor en la
resistencia.
El cambio de la energía total del sistema dependiendo del tiempo está dado por
la disipación de energía en una resistencia:
dU/dt = - I2R
Luego se deriva la ecuación de la energía total respecto al tiempo y se
remplaza la dada: LQ´ + RQ´ + (Q/C) = 0
Se puede observar que el circuito RCL tiene un comportamiento oscilatorio
amortiguado:
m(d2x/dt2) + b(dx/dt) + kx = 0
Si se tomara una resistencia pequeña, la ecuación cambiaría a :
Q = Qmáx e -(Rt/2L)Cos wt
w = [ (1/LC) - (R/2L)2 ] 1/2
Entre más alto el valor de la resistencia, la oscilación tendrá amortiguamiento
más veloz puesto que absorbería más energía del sistema. Si R es igual a
(4L/C) ½ el sistema se encuentra sobreamortiguado.
Circuito Paralelo RLC
El cálculo de la impedancia de un circuito RLC paralelo es
considerablemente más difícil que el cálculo de la impedancia del circuito RLC
serie. Esto se debe a que cada rama del circuito tiene su propio ángulo
de fase y estos no se pueden combinar de una manera simple. La combinación
de ramas de impedancias paralelas, se realiza de la misma manera que
las resistencias paralelas:
Pero aunque las magnitudes de las impedancias de
cada rama se puede calcular de
y
Estas impedancias no se pueden combinar directamente como se
sugiere en la expresión de arriba, porque tienen diferentes fases -como ocurre
con los vectores en distintas direcciones, que no se pueden sumar
directamente-. Este dilema se resuelve más fácilmente con el método de
la impedancia compleja.
Expresiones para Paralelo RLC
La impedancia compleja del circuito paralelo RLC toma la forma
cuando se racionaliza, los componentes tienen la forma
Circuito serie RLC
Circuito serie RLC (a) y diagrama fasorial (b).
Razonado de modo similar en el circuito serie RLC de la figura se llega
a la conclusión de que la impedancia Z tiene un valor de:
Siendo φ
En el diagrama se ha supuesto que el circuito era inductivo pero
en general se pueden dar los siguientes casos:
: circuito inductivo, la intensidad queda retrasada respecto de
la tensión (caso de la figura 12, donde φ es el ángulo de desfase).
: circuito capacitivo, la intensidad queda adelantada respecto
de la tensión.
: circuito resistivo, la intensidad queda en fase con la tensión
(en este caso se dice que hay resonancia).
Frecuencia de resonancia
La condición de resonancia la estudiamos en las oscilaciones forzadas de una masa unida a un muelle elástico.
La potencia suministrada por el generador de corriente alterna es
P=i·v=V0·I0sen(w t)·sen(w t-j )
P=V0·I0sen(w t)·(sen(w t)·cos j - cos(w t)·senj)=V0·I0(sen2(w t)·cos j - sen(w t)·cos(w t)·senj)
Esta magnitud es una función complicada del tiempo que no es útil desde el punto de vista práctico. Lo que tiene interés es el promedio de la potencia en un periodo 2p /w .
<P>=V0·I0(<sen2(w t)>·cos j - <sen(w t)·cos(w t)>·senj)
Se define como valor medio <f(t)> de una función periódica f(t) de periodo T a la integral
El periodo de la función f(t)=sen2(w t) es T=π/ω, su valor medio es
<sen2(w t)>=1/2
El área de color rojo es igual al área de color azul.
El periodo de la función f(t)=sen(w t)·cos(w t)=sen(2w t)/2 es T=π/ω, su valor medio es
<sen(w t)·cos(w t)>=0
Como puede comprobarse fácilmente
El valor medio de la energía por unidad de tiempo, o potencia suministrada por el generador es
El último término, cosj se denomina factor de potencia.
El valor de <P> es máximo cuando el ángulo de desfase j es cero, para ello se tiene que cumplir que
Es decir, la frecuencia w del generador de corriente alterna debe coincidir con la frecuencia natural o propia w0 del circuito oscilante.
Cuando w =w0 se cumple que
La intensidad de la corriente I0 alcanza su valor máximo La intensidad de la corriente en el circuito i y la fem v están en fase La energía por unidad de tiempo <P> suministrada por el generador es
máxima
Ancho de banda.
Se llama ancho de banda, anchura de banda, banda de paso, o banda
pasante, al número de ciclos a uno y otro lado de la frecuencia de resonancias
comprendidas entre las frecuencias de corte superior e inferior. También se
denomina así a la diferencia de frecuencias, en las cuales la potencia disipada
por el circuito es la mitad de la disipada a la frecuencia de resonancia por dicho
circuito. Se suele representar por f2 - f1, o bien por ∆f siendo f2 la frecuencia de
corte superior, y f1 la frecuencia de corte inferior, por lo que cabe una nueva
definición de banda de paso, diciendo que es el número de frecuencias
comprendido entre ambas frecuencias de corte.
Para hallar el ancho de banda gráficamente, una vez dibujada la curva de
respuesta-frecuencia, se toma el valor 0,707 Imax (figura 6.20) y se traza una
línea paralela al eje de abscisas o de frecuencias hasta que corte a la curva en
los puntos A y B. Las perpendiculares trazadas desde ellos determinan las
frecuencias de corte f2 y f1. El ancho de banda
Factor de calidad Q
Los circuitos series se usan para responder selectivamente a señales de
una frecuencia dada, mientras discrimina contra las señales de frecuencias
diferentes. Decimos de un circuito que tiene mayor selectividad cuando la
selección del pico de la frecuencia elegida, se produce dentro de una franja de
frecuencias mas estrecha. El "factor de calidad" Q como se describe mas
abajo, es una medida de esa selectividad y decimos que un circuito tiene una
"calidad alta", si su frecuencia de resonancia se selecciona mas
estrechamente. La selección de las estaciones de radio AM en los receptores
de radio, es un ejemplo de la aplicación de la resonancia en los circuitos. La
selectividad de la sintonización debe ser suficientemente alta, para poder
discriminar a las estaciones de radio, que emitan con unas frecuencias de la
señal portadora por encima y por debajo de la seleccionada, pero no tanto
como para discriminar en los casos de modulación de amplitud a las "bandas
laterales" creadas en la imposición de la señal emitida sobre la portadora. La
selectividad de un circuito depende de la cantidad de resistencia del circuito. A
la derecha se muestran las variaciones en un circuito serie resonante, basadas
en un ejemplo de Serway & Beichner. Cuanto menor resistencia, mayor será el
"Q" para unos determinados valores de L y C. El circuito resonante paralelo se
usa mas comunmente en electrónica, pero el álgebra necesario para
determinar la frecuencia de resonancia es bastante mas complicado.
El factor Q se define como la frecuencia de resonancia (f0) dividida por el ancho de banda
(f2-f1):
El factor Q aplicado a un solo componente sirve para caracterizar sus
componentes no ideales. Así para una bobina real se tiene en cuenta
la resistencia del cable; un valor alto de Q significa una resistencia pequeña y
por tanto un comportamiento más parecido a la bobina ideal.
En filtros sirve para ver lo selectivos que son, es decir, para ver el ancho de
banda. En principio, un filtro con menor ancho de banda (mayor Q), será mejor
que otro con más ancho. También, como se puede deducir de la ecuación 2, es
más difícil hacer filtros de calidad (porque requieren un Q mayor) a alta
frecuencia que a baja frecuencia
Aplicaciones de los circuitos resonantes
Algunas de las principales aplicaciones de los circuitos resonantes son: a)
Sintonizadores de antena para receptores y emisores. b) Para acoplo de
interetapas de amplificadores. c) Para seleccionar frecuencias. d) En
demoduladores o detectores. e) En los circuitos osciladores. f) En generadores
de audio y radiofrecuencias. g) En selectores de canales (de frecuencias) en
radio, TV, etc. h) Como adaptadores de impedancias. i) En transmisores, ya
que transmiten libremente algunas frecuencias e impiden, en alto grado, el
paso de otras. j) En general, en cualquier tipo.
