UNIVERSIDAD DE COLIMA FACULTAD DE INGENIERIA ELECTROMECANICA

NOTAS DE CURSO CIRCUITOS TRIFASICOS

POR: DSc RAMON OCTAVIO JIMNEZ BETANCOURT Agosto 2010

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1.

CIRCUITOS POLIFSICOS

Hasta ahora, hemos dedicado la mayor parte del anlisis al de los circuitos de corriente alterna que constan de un par de conductores, esto es, un conductor de ida y uno de retorno, A este tipo de circuito que consta de un solo conductor y por lo tanto de un nico voltaje se les denomina tambin circuito monofsico. En la practica es comn encontrar circuitos elctricos que constan de mas de un conductor, a este tipo de circuitos se les conoce como circuitos polifsicos. Existen diversas razones que justifican el uso de circuitos polifsicos, entre otras se puede mencionar que pueden transmitirse mayores cantidades de energa con perdidas menores a la de un circuito monofsico adicionalmente la potencia en un circuitos polifasico es constante. En la practica es comn encontrar sistemas electricos de: Una fase y tres conductores o llamado tambin circuito monofsico a tres hilos Sistemas de dos fases o bifsico, Sistema de tres fases o trifsico y sistemas trifsicos a 4 hilos. El caso de mayor aplicacin es el aquel que consta de tres conductores o tres fases, a la cual se le denomina circuito trifsico y el cual dedicaremos la mayor parte de nuestro estudio en esta seccin. NOTACION DE DOBLE SUBNDICE En el anlisis de sistemas polifsicos , es conveniente introducir una notacin nueva, la de doble subndice. Esta nueva notacin, aparece, ya que en los circuitos polifsicos es comn que los voltajes y/o corrientes sean especificados respecto a dos puntos. Por ejemplo, consideremos el siguiente circuito siguiente, observemos como el voltaje entre las terminales a y b, se especifica como Vab.

El doble subndice equivale a una resta de dos voltajes (o corrientes), en donde el primer subndice indica que es el voltaje con la terminal positiva y el segundo subndice es el voltaje con la terminal negativa, de aqu, Vab es equivalente a:

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Vab = Va Vb En lo que sigue del estudio de circuitos polifsicos, utilizaremos la notacin de doble subndice. A fin de determinar la comprensin de la notacin doble subndice, considere el siguiente conjunto de fuentes de voltaje, conectadas como se muestra en la figura siguiente:

Los voltajes de cada fuente utilizando la notacin de doble subndice es la siguiente: V an =100 0 V bn =100 120 V cn =100 240

Volts

Suponga ahora que se desea determinar el voltaje que aparece entre las terminales a y b, entre b y c, y entre c y a. Para ello, utilicemos la LVK, y seleccionemos 3 mallas dentro de la fuente de voltaje, tal y como se muestra en la figura siguiente:

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Aplicando la LVK a la malla 1, se puede observar que: V ab =V an V bn =100 0 100 120 = 173 .2 30 Volts De igual forma para la malla 2, V bc =V bn V cn=100 120100 240= 173. 2 90 Y para la malla 3, V ca=V cn V an=100 240 100 0 = 173 .2 150 Los resultados anteriores pueden interpretarse de forma fasorial, tal y como se muestra en la figura siguiente:

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En lo que resta de esta unidad, utilizaremos en forma continua la suma de fasores as como sus diagramas. Ejemplo: Considere la siguiente fuente, determine el voltaje entre las terminales ab, bc y ca y dibuje su diagrama fasorial.

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1.2 SISTEMAS BIFSICOS En la aplicacin reales, los sistemas de alimentacin de energa elctrica no constan de un solo conductor de ida y uno de retorno. Un caso de ello son los sistemas de energa que se utilizan en las zonas urbanas para uso domestico, los cuales son monofsicos con tres conductores, dos conductores de ida y uno de regreso, llamado tambin conductor neutro, este sistema monofsico se muestra en la Figura siguiente:

El nombre de monofsico surge de que los voltajes son idnticos en magnitud y fase. Los voltajes respectivos entre los conductores a, n y b, son: V an =V 1 V nb =V 1 V ab =V an V nb =2V1 Una ventaja que presenta un sistema elctrico con una fuente, es de que se pueden conectar cargas entre un conductor y el neutro, as como entre los dos conductores. Esta situacin se muestra en la Figura siguiente:

Realizando un anlisis del circuito anterior, se puede ver que los voltajes aplicados a las cargas son idnticos:

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V an=V nb las corrientes que consume cada carga, son : I AN = V an Zp

V nb Zp y la corriente por el conductor de retorno, ser igual a la suma de estas dos corrientes, o bien: I NB= I Nn =I AN I NB =0 Lo que significa que la corriente por el conductor de neutro es igual a cero. El caso de mas aplicacin en sistemas elctricos, es un caso similar al anterior, pero con la diferencia de que existe una diferencia de fase entre los voltajes de 90, dicho sistema es conocido tambin como sistema bifsico. 1.3 SISTEMAS TRIFSICOS Antes de entrar en detalle en el anlisis de sistemas trifsicos, comenzaremos por definir lo que es un sistema trifsico. Para ello consideremos que tenemos una fuente de energa, en la cual sin interesarnos su naturaleza interna, dispone de tres conductores elctricos (llamados tambin lneas), a los cuales con el fin de distinguirlos uno de otro los llamaremos conductor a, b y c respectivamente. Dicha fuente se muestra en la figura siguiente: a Fuente de energa b c

Suponga ahora que cada conductor, tiene un voltaje del tipo cosenoidal, con amplitud rms y frecuencia idntica y los cuales estn definidos por medio de las siguientes expresiones: V a t =V rms sin t volts V b t =V rms sin t 120 volts V c t =V rms sin t240 volts

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Las cuales al ser graficadas toman el aspecto mostrado en la Figura siguiente.

De la figura siguiente se observa que el voltaje del conductor a, adelanta en 120 al voltaje del conductor b y 240 al voltaje del conductor c. Tambin se observa que el voltaje del conducto b se atrasa 120 del voltaje del conductor a y va adelante 120 del voltaje del conductor c. En cuanto al voltaje del conductor c, se observa que este esta atrasado 120 del voltaje del conductor b y atrasado 240 del conductor a. A una fuente que esta constituida por el conjunto de voltajes anteriormente descrito, se dice que es una fuente trifsica. A los conductores a, b y c, se les denomina fase a, fase b y fase c respectivamente. Mas aun, si la amplitud de las tres fases son idnticas y el desplazamiento entre ellas es de 120, se dice que se trata de una fuente trifsica balanceada. Expresando en forma fasorial las expresiones de cada uno de los voltajes, se tiene que: V a =V rms 0 V b =V rms 120 Volts V C =V rms 120 y plasmndolos en el plano fasorial o complejo, se tiene que:

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Analizando el diagrama fasorial, se puede observar que el voltaje de la fase a esta a cero grados, el voltaje de la fase b, se encuentra atrasado 120 de V a y el voltaje de la fase c, atrasado 120 de Vb y 240 de Va. Si hacemos girar el conjunto de voltajes a la velocidad angular y observamos el orden de aparicin de los voltajes, podemos ver que primero aparece el voltaje de la fase a, luego el de la b y finalmente el de la c, es decir, abcabcabc-... volvindose a repetir el orden de aparicin para cada giro completo, al orden de aparicin se le conoce tambin como secuencia de fases . As, la secuencia de fases para el caso de la figura anterior ser abc. En la practica existen dos secuencias de fase, la secuencia abc o llamada tambin secuencia positiva, y la secuencia acb o cba o denominada tambin secuencia negativa. En la figura siguiente se muestra un conjunto de voltajes trifsicos con secuencia negativa:

Si el diagrama fasorial anterior se gira a la velocidad angular , se observara que el orden de aparicin ser: acbacbacb-etc. Cuando una determinada secuencia de fases tiene el orden de aparicin cba, entonces se dice que tiene una secuencia negativa. Es importante por dems mencionar que se dominen estos conceptos, ya que como s vera mas tarde, son de gran utilidad para el diseo y operacin de sistemas elctricos. 9

2.1 CONEXIN ESTRELLA O Y con neutro Las fuentes trifsicas tienen 3 lneas llamadas fases y en ocasiones pueden tener una cuarta lnea denominada lnea neutra o simplemente neutro. Una fuente trifsica balanceada con conexin estrella y conductor neutro, se caracteriza por tener el aspecto siguiente:

La conexin estrella de una fuente deriva su nombre, debido a la similitud de una estrella de 3 picos con la letra Y. La conexin estrella, se caracteriza por estar constituida por 3 fuentes de voltaje de igual magnitud y desplazados 120 entre cada fuente. Las tres fuentes estn conectadas en un punto comn llamado neutro. El neutro se obtiene al conectar todas las terminales negativas de las tres fuentes en forma simultanea. Los voltajes de cada fuente , se conocen como voltajes de lnea a neutro o voltajes de fase, y estn caracterizados por tener magnitud idntica, es decir: V an=V bn=V cn=V p Donde Vp representa la amplitud rms de cualquiera de los voltajes de fase. En forma fasorial, los voltajes de fase estn definidos por la siguiente forma: V an =V p 0 V bn =V p 120 Volts V cn =V p 120 Y en forma grafica:

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La fuente trifsica balanceada en Y, cumple adems con la caracterstica siguiente: V an V bnV cn=0 Es decir, la suma de los tres voltajes de fase, es igual a cero. A los voltajes que aparecen entre dos fases diferentes se les denomina voltajes de lnea a lnea o voltaje entre fases. Los voltajes entre fases, pueden determinarse a partir de la metodologa ya expuesta. El voltaje entre las fases a y b o Vab, por ejemplo, ser la diferencia de los voltaje Van y Vbn, o bien: V ab =V an V bn =V p 0 V p 120 = V p V p cos 120 jV p sin 120 V ab =V p 0 .5V p j

3 V2

p =V p

[

3 3 = 3 V 30 j p 2 2

]

volts

La expresin anterior nos conduce a una importante relacin para una fuente trifsica balanceada en Y, es decir, los voltajes entre fases son iguales a 3 veces los voltajes de fase, y estn adelantados 30 de los voltajes de fase. De forma similar para los voltajes entre las fases bc y ca: V bc = 3 V p 90 volts V ca= 3 V p 150 La representacin fasorial para los voltajes de fase y entre fases se muestra en la figura siguiente:

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Las relaciones obtenidas anteriormente, son de gran utilidad en el anlisis de circuitos trifsicos, y es recomendable que sean recordadas con facilidad. Conexin de Cargas en Y As como la fuente en Y, tambin las cargas que se conectan a la fuente pueden adoptar esa conexin. Para ilustrar la conexin de la carga en esa forma, considere que se tienen 3 cargas con impedancia Zp ohms de igual magnitud e igual ngulo, la conexin Y, se logra al conectar uno de los extremos de cada impedancia en un punto comn (neutro), dejando los extremos sin conexin. Esta situacin se muestra en la figura siguiente:

A una carga con impedancias idnticas se dice que es una carga balanceada o equilibrada. Como puede observarse del diagrama anterior, la conexin de la carga es idntica a la de la fuente trifsica en Y. Una carga en Y, puede ser alimentada por medio de una fuente en Y, cada fase de la fuente se conecta a una sola fase de la carga, y ambos neutros son conectados entre s, esta situacin se muestra en la figura siguiente:

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A este tipo de circuito tambin se les conoce como circuito trifsico. Como puede observarse, cada carga es alimentada por medio de un voltaje de fase, lo cual puede interpretarse como un conjunto de tres circuitos monofsicos y por tanto pudiendo analizarse por separado. Las corrientes que circulan por cada una de las cargas de la Y, se les conoce como corrientes de fase y las corrientes que circulan por cada fase de la fuente se les conoce como corrientes de lnea. Estas corrientes de fase y de lnea, como puede observarse del circuito, son idnticas, es decir: I aA =I AN , I bB=I BN , I cC =I CN Realizando un anlisis del circuito trifsico anterior, y considerando que los conductores que conectan la fuente y la carga es ideal, se tiene que las corrientes de fase estn determinadas por: V an V 0 = p =I p 0 Z p Z p V V 120 I bB =I BN= bn = p =I p 120 Amperes Z p Z p V V 240 I cC =I CN = cn = p =I p 240 Zp Zp I aA =I AN= Estas corrientes, como puede verse son idnticas en magnitud, y desplazadas 120 entre s, esta caracterstica es inherente de una carga trifsica balanceada, conectada en Y. La corriente que circula por el neutro, puede obtenerse al sumar las corrientes de cada fase, o bien: I Nn=I AN I BN I CN =0 Lo cual significa que en una carga trifsica en Y balanceada no tiene corriente por el neutro. Esto conduce a una simplificacin del sistema trifsico de 4 conductores, ya que en condiciones balanceadas no es necesario el cuarto conductor. Sin embargo en aplicaciones reales es necesario este cuarto conductor.

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Con frecuencia, el anlisis de circuitos trifsicos, en condiciones balanceadas y sobre todo en conexin en Y, se resume a un anlisis monofsico, pudindose determinar la corriente, voltaje o potencia en una sola fase, quedando determinados los dems voltajes, corrientes o potencia mediante un desplazamiento de 120 . Ejemplos

2.2

CONEXIN DELTA 1

Otra conexin trifsica que tambin es muy utilizada en los sistemas trifsicos, es la conexin delta o , una fuente trifsica equilibrada conectada en , se caracteriza por tener el aspecto siguiente:

La conexin delta de una fuente deriva su nombre, debido a la similitud con una delta o (letra griega). La conexin , se caracteriza por estar constituida por 3 fuentes de voltaje de igual magnitud y desplazados 120 entre cada fuente. Las tres fuentes estn conectadas en serie una con otra y de la interconexin de dos fuentes se deriva un terminal. Cada terminal se denomina linea. Los voltajes entre cada linea, se conocen como voltajes de lnea a linea o voltajes entre fases, no existiendo por tanto voltajes de linea a neutro o voltajes de fase a neutro. Los voltajes entre fases estn caracterizados por tener magnitud idntica, es decir: V ab=V bc=V ca=V p Donde Vp representa la amplitud rms de cualquiera de los voltajes entre fases. En forma fasorial, los voltajes de fase estn definidos de la siguiente forma: V ab =V p 0 V bc =V p 120 Volts V ca =V p 120 Y en forma grafica:

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La fuente trifsica balanceada en , cumple adems con la caracterstica siguiente: V ab V bc V ca =0 Es decir, la suma de los tres voltajes entre lineas, es igual a cero. Conexin de Cargas en As como la fuente en , tambin las cargas que se conectan a la fuente pueden adoptar esa conexin. Para ilustrar la conexin de la carga en esa forma, considere que se tienen 3 cargas con impedancia Zp ohms de igual magnitud e igual ngulo, la conexin , se logra al conectar los extremos de cada impedancia a una fase diferente. Esta situacin se muestra en la figura siguiente:

A una carga con impedancias idnticas se dice que es una carga balanceada o equilibrada. Como puede observarse del diagrama anterior, la conexin de la carga es idntica a la de la fuente trifsica en . Una carga en , puede ser alimentada por medio de una fuente en , esta situacin se muestra en la figura siguiente:

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A este tipo de circuito tambin se les conoce como circuito trifsico. Como puede observarse, cada carga es alimentada por medio de dos fases o un voltaje entre fases, lo cual puede interpretarse como un conjunto de tres circuitos monofsicos y por tanto pudiendo analizarse por separado. Las corrientes que circulan por cada una de las cargas de la , se les conoce como corrientes entre fases y las corrientes que fluyen por cada alimentador se les conoce como corrientes de lnea. Las corrientes entre fases pueden determinarse mediante la ley de ohm, estas corrientes son: V ab 0 =I p Zp V bc 120 I BC = =I p 120 Amps Zp V 120 I CA= ca =I p + 120 Zp I AB= Las corrientes por fase, pueden determinarse al aplicar la LCK, a cada nodo de la delta, estas corrientes de fase, como puede observarse del circuito, son: I A=I ABI BC =I p I p 120 = I p cos jI p sin I p cos 120 jI p sin 120 + asumiendo una carga puramente resistiva, es decir, =0 , se tiene que: 1 3 I = 3 I j 3 I = 9 3 I a tan 1 = 3 I 30 amps I A=I p I p j p 2 2 p 2 p 2 p 4 4 p 3 y de igual forma para las otras fases, I B= 3 I p 90 amps I C = 3 I p 150 amps 1

Lo cual conduce a una relacin importante entre las corrientes entre fases y las corrientes por fase, dicho de otra forma, las corrientes por fase son 3 veces las corriente entre fases y adelantadas en 30. La representacin en el plano fasorial de las corrientes entre fases, y por fase, es como se muestra a continuacin:

Las relaciones para una carga conectada en delta, conviene que sean recordadas debido a que muchas cargas, sobre todo los motores elctricos, presentan esta conexin. Ejemplos:

2.3

POTENCIA EN CARGAS TRIFSICAS EQUILIBRADAS 1

Hasta ahora hemos considerado el calculo de la potencia trifsica mediante el calculo de la potencia monofsica y multiplicando por tres. Sin embargo es posible obtener una expresin matemtica para la potencia en trminos de cantidades trifsicas. En el caso de cargas conectadas en estrella, la potencia activa total o trifsica, se puede obtener a partir de las cantidades monofasicas, simplemente multiplicando la potencia que consume una sola fase y multiplicada por 3,por ejemplo, considerando la fase a, se tiene que la potencia trifsicas es: P3=3P1=3V AN I A cos Watts donde P3 es la potencia trifsica P1 es la potencia monofasica VAN es la magnitud el voltaje de fase a neutro de la fase A IA es la magnitud de la corriente de la fase A es el ngulo del FP de la carga Sabiendo que: V AN = V AB volts

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y sustituyendo esta relacin entre el voltaje de fase y entre fases en la expresin de la potencia trifsica se tiene que: P3=3 V AB I A cos = 3 V AB I A cos watts

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lo cual nos conduce a una importante relacin, y que nos indica que la potencia trifsica, se puede determinar a partir de las corrientes de lnea y los voltajes entre lneas. Esta relacin es por dems importante, ya que los equipos elctricos trifsicos se especifican en trminos de cantidades trifsicas, es decir, se especifica la potencia trifsica en VA o W, el voltaje de operacin entre lneas y el FP. Las relaciones para la potencia aparente y la potencia reactiva tienen un aspecto similar a la anterior, o bien: S 3= 3 V AB I A VA Q3= 3 V AB I A sin VARs Las cuales no se demuestran por ser triviales.

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En el caso de cargas conectadas en delta, se tiene que la potencia total o trifsica en terminos de cantidades monofasicas y considerando la carga conectada entre las fases A y B es: P3=3P1=3V AB I AB cos Watts sabiendo que: I A= 3 I AB y sustituyendo esta igualdad en la expresion anterior, se tiene que: P3=3V AB IA cos = 3 V AB I A cos Watts

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La cual, como se puede observar, coincide con el de una carga en estrella, esta es una importante conclusin sobre la potencia trifsica en cargas en estrella o delta y que puede determinarse a partir de cantidades trifsica. A fin de comprender mejor, la ventaja y aplicacin de las expresiones anteriores, considere los siguientes ejemplos. Ejemplos

2.4

CARGAS DESEQUILIBRADAS (DESBALANCEADAS)

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En sistemas elctricos trifsicos reales, las cargas que se encuentran conectadas no todas son trifsicas equilibradas y pueden encontrarse ademas de las variantes en delta o en estrella; cargas de origen monofasico y bifsico, aunado a esto las cargas no son conectadas simultneamente. Se distinguen dos tipos de desequilibrios en un sistema electrico trifsico, los cuales son: a) Desequilibrios de pequea magnitud: estos son originados por cargas que no son trifsicas, cargas de origen monofasico, es decir, conectadas solo entre una fase y el neutro, asi como cargas bifsicas, es decir, conectadas entre dos fases diferentes. Esta situacin provoca que la carga ya no este equilibrada, condicion que no es favorable, ya que esto origina que las corrientes por la lineas no sean equilibradas, y provocando asi que los voltajes no esten equilibrados. b) Desequilibrios de gran magntidud: originados principalmente por la presencia de cortos circuitos ya sea por la caida o rompimiento de algunas de las lineas, falsos contactos en conexiones o uniones. Tambien un cortocircuito entre espiras de una bobina o entre bobinas de una inductancia puede provocar un desequilibrio. Una carga desequilibrada constituye un problema serio de operacin, ya que provoca desbalances en los voltajes del sistema trifsico. Para evitarlo es necesario realizar un estudio de cargas en el sistema electrico a fin de indagar que cargas son las que provocan el desequilibrio. Existen 3 tipos de cargas desequilibradas que son: carga desequilibrada conectada en delta carga desequilibrada conectada en estrella con conductor neutro carga desequilibrada conectada en estrella sin conductor neutro o neutro flotante. Los tres tipos de desequilibrios, pueden resolverse de forma muy sencilla, tal es el caso de la conexin en delta, la cual resulta la mas sencilla de todas. La tcnica mas potente para resolver circuitos que no estan equilibrados, es la tcnica de las Componentes Simtricas, la cual consiste en una transformacin de un sistema trifsico desequilibrado en tres sistemas trifsicos equilibrados, esta tcnica se utilizara posteriormente en cursos de sistemas elctricos de potencia y la cual no abordaremos, en este curso. A continuacion resolveremos los tres casos de desequilibrio mediante tcnicas convencionales de circuitos elctricos, tal como la LVK y la LCK.

Carga desequilibrada conectada en Delta

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La solucion del problema de la carga desequilibrada con conexin en delta, se obtiene calculando las corrientes entre fases y aplicando despus la LCK a los nodos de la delta, para asi obtener las tres corrientes de fase. Estas corrientes seran diferentes y no estaran desplazadas 120 . Para ilustrar, esta situacin considere el siguiente ejemplo:

Carga desequilibrada conectada en estrella con conductor neutro El sistema de cuatro conductores, por el nuetro circulara corriente cuando la carga este desequilibrada y el voltaje en cada una de las impedancias permanecera constante con el valor del voltaje de fase a neutro. Las corrientes de fase son diferentes y no estan defasadas 120, la corriente en el nuetro se obtiene, aplicando la LCK al punto neutro. Para ilustrar, esta situacin considere el siguiente ejemplo:

Carga desequilibrada conectada en estrella sin conductor neutro o neutro flotante. Si se tiene una carga desequilibrada conectada en estrella y el neutro no esta conectado al neutro de la fuente, el punto neutro de la carga no esta al potencial de neutro del voltaje y para el anlisis al punto N se le designa con una O. Los voltajes entre los extremos de las tres impedancias puede variar considerablemente desde el valor del voltaje de fase a neutro para una carga equilibrada hasta valores de hasta los voltajes entre fases. Particularmente se tiene interes en la magnitud del voltaje del punto O al neutro que aparecera en caso de que existiera la conexin del mismo. La solucin de este circuito se obtiene aplicando la LVK a dos de las mallas del circuito fuente carga y estableciendo un par de ecuaciones simultaneas. Para ilustrar, esta situacin considere el siguiente ejemplo:

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Otro metodo para analizar esta conexin de carga desequilibrada, es el metodo del desplazamiento del neutro

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