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Capítulo 8
Circuitos Trifásicos
Fonte de tensões trifásicas
REPRESENTAÇÃO DE UMA FONTE TRIFÁSICA
A
B
C
N
Û
Û Û
Û
Û
Û
~
~
~
CA AB
BC
CN
BN AN
DENOMINAÇÃO:
OS CONDUTORES A B e C SÃO AS FASES
O CONDUTOR CONECTADO NO PONTO N É O NEUTRO
DENOMINAÇÃO: TENSÃO DE FASE
É a tensão entre cada fase e o neutro.
NOTAÇÃO: A letra maiúscula sem acento corresponde ao valor eficaz , e, a letra maiúscula com acento circunflexo corres-ponde ao fasor da grandeza elétrica.
TENSÕES DE FASE
uCN(t) uBN(t) uAN(t)
wt [rad]
2π/3 4π/3 2π
oAN UÛ 0∠=
V o
BN UÛ 120−∠= V
ooCN UUÛ 120240 ∠=−∠=
V
TENSÕES DE FASE
QUAL A DIFERENÇA?
uCN(t) uBN(t) uAN(t)
wt [rad]
2π/3 4π/3 2π
uAN(t)
wt[rad]
2π/3 4π/3 2π
uCN(t) uBN(t)
Seqüência de fases ABC
oAN UÛ 0∠=
V o
BN UÛ 120−∠= V
ooCN UUÛ 120240 ∠=−∠=
V
Seqüência de fases ACB o
AN 0UÛ ∠= V
ooBN 120U240UÛ ∠=−∠=
V
oCN 120UÛ −∠=
V
Exemplo 8.1
Qual seria o valor da tensão medida por um voltímetro conectado aos terminais A e B da fonte ?
A
B
C
N
Û
Û Û
~
~
~
CN
BN AN
v ÛAB
Solução:
Aplicação da lei das tensões de Kirchhoff:
( )BNANBNANAB ÛÛÛÛÛ −+=−=
+=
−−−=−∠−∠=
2
3j
2
3U
2
3j
2
1UU)120(U0UÛAB
oo
[ ] ooo 30U3jsen30cos30U32
1j
2
3U3ÛAB ∠⋅=+⋅=
+⋅=
V
o303 ∠⋅= UÛ AB V
DENOMINAÇÃO: TENSÃO DE LINHA Corresponde à tensão entre duas fases .
-BNÛ
ABÛ
BNÛ
ABÛ
B
30o
A ANÛ
N
Obtenção gráfica de ABÛ
A TENSÃO DE LINHA É ⋅3 VEZES MAIOR QUE A TENSÃO DE FASE E ESTÁ ADIANTADA DE 30 o.
TENSÕES DE LINHA
°∠=−= 30U.ÛÛÛ BNANAB 3 V
°∠=−= 0-U.ÛÛÛ CNBNBC 93 V
°∠=−= 01U.ÛÛÛ ANCNCA 53 V
CONVENÇÃO:
a) Para a seqüência de fases ABC:
Observando esta notação ∩∩∩
CABCAB
as tensões de linha são denotadas por:
ÛAB ÛBC ÛCA b) Para a seqüência de fases ACB: Observando esta notação
∩∩∩BACBAC
as tensões de linha são denotadas por:
ÛAC Û CB Û BA
DIAGRAMA FASORIAL
AN Û
AB Û CN
CA
BN Û
Û Û
BC Û
30 0
120 0
120 0
0o
Qual é a seqüência de fases?
Convenção: considerar sentido de giro dos fasores anti-horário e observar o giro dos fasores a partir da referência 0 o
Conexões trifásicas
• Estrela ou Y - com neutro
a
b
c
n
Z1
Z2
Z3
a
Z1
Z2 Z3
b
c
n
• Estrela ou Y - sem neutro
a
b
c
n
Z1
Z2
Z3
a
Z1
Z2 Z3
b
c
n
• Triângulo ou ∆∆∆∆ (Delta)
∆
Z1
Z2
Z3
a
b
c
a
b
c
Z1
Z2
Z3
Se as três impedâncias da carga forem iguais ( Z1=Z2=Z3), a carga é denominada equilibrada .
Caso contrário, a carga trifásica é considerada desequilibrada .
Na prática: Todas as fontes trifásicas são equilibradas . Assim, um circuito trifásico é
considerado equilibrado se a carga
for equilibrada e o circuito será
desequilibrado se a carga for
desequilibrada.
Circuitos equilibrados
Carga equilibrada em Y-4fios
~
~
~
B Z
C c Z
b
N
chave - fechada
n
carga fonte
A a Z
Î A
Î B
Î C
Î N 127 V
NOTAÇÃO: As letras maiúsculas A, B, C e N indicam os terminais da fonte e as letras minúsculas a, b, c e n indicam os terminais da carga .
A carga trifásica tem em cada fase uma resistência de 120 ΩΩΩΩ e uma reatância indutiva de 160 ΩΩΩΩ. A tensão de fase é igual a 127 V.
Considerando a seqüência de fases ABC e a tensão de fase ÛAN como referência angular , as tensões de fase fornecidas pela fonte são iguais a:
TENSÕES DE FASE
o0127∠== ANan ÛÛ V
o120127 −∠== BNbn ÛÛ V
o120127∠== CNcn ÛÛ V
TENSÕES DE LINHA
°∠=°∠= 3030127.Ûab 2203 V
°∠=°∠= 0-0-127.Ûbc 922093 V
°∠=°∠= 0101127.Ûca 522053 V
A impedância da carga vale: o13,53200160120 ∠=+=+= jjXRZ
ΩΩΩΩ
~
~
~
B Z
C c Z
b
N
chave - fechada
n
carga fonte
A a Z
Î A
Î B
Î C
Î N 127 V
DENOMINAÇÃO:
AS CORRENTES QUE VÃO DA FONTE PARA A CARGA, SÃO AS CORRENTES DE LINHA.
CÁLCULO DAS CORRENTES DE LINHA
o
o
o
135363501353200
0127,,
,Z
ÛI an
A −∠=∠
∠==
A
o
o
o
1317363501353200
120127,,
,Z
ÛI bn
B −∠=∠
−∠==
A
o
o
o
876663501353200
120127,,
,Z
ÛI cnC ∠=
∠∠==
A
DIAGRAMA FASORIAL
n
anÛ
cnÛ
53,13 o
53,13 o
53,13 o
bcÛ
escalas 30 V/cm 0,5 A/cm
caÛ
abÛ
bnÛ
ÎA
ÎB
ÎC
Carga equilibrada em ∆∆∆∆
B
C
c
b
N
carga
A a
Î A
Î B
Î C
Z
Z
Z
Î ab
Î bc
Î ca
fonte 220 V
DENOMINAÇÃO: AS CORRENTES QUE CIRCULAM NA IMPEDÂNCIA DA CARGA, SÃO AS CORRENTES DE FASE.
Convenção para o sentido das correntes de fase : a) Para a seqüência de fases ABC:
∩∩∩CABCAB ⇒⇒⇒⇒ Î ab Î bc Î ca
b) Para a seqüência de fases ACB:
∩∩∩BACBAC ⇒⇒⇒⇒ Î ac Î cb Î ba
B
C
c
b
N
carga
A a
Î A
Î B
Î C
Z
Z
Z
Î ab
Î bc
Î ca
fonte 220 V
A carga trifásica tem em cada fase uma resistência de 120 ΩΩΩΩ e uma reatância indutiva de 160 ΩΩΩΩ. A tensão de linha é igual a 220 V. Considerando a seqüência de fases ABC e a tensão de linha ÛAB como referência angular , as tensões de linha fornecidas pela fonte são iguais a:
°∠= 0220ABÛ
V
°∠= 120220 -ÛBC
V
°∠= 120220CAÛ
V
A impedância na carga vale: o13,53200160120 ∠=+=+= jjXRZ Ω
B
C
c
b
N
carga
A a
Î A
Î B
Î C
Z
Z
Z
Î ab
Î bc
Î ca
fonte 220 V
CÁLCULO DAS CORRENTES DE FASE
o
o
o
1353111353200
0220,,
,Z
ÛI ABab −∠=
∠∠==
A
o
o
o
13173111353200
120220,,
,Z
ÛI BCbc −∠=
∠−∠==
A
o
o
o
8766111353200
120220,,
,Z
ÛI CAca ∠=
∠∠==
A
CÁLCULO DAS CORRENTES DE LINHA
B
C
c
b
N
carga
A a
Î A
Î B
Î C
Z
Z
Z
Î ab
Î bc
Î ca
fonte 220 V
Para o nó a tem-se:
0=−+ abcaA III
o1383905318916122790 ,,,j,III caabA −∠=−=−=
A
De forma similar, obtém-se para as outras fases:
o8715690531 ,,I B ∠= A
o87,369053,1ˆ ∠=CI A
DIAGRAMA FASORIAL
escalas 50 V/cm 1 A/cm
caÛ
bcÛ
Î ab
Î A
Î B Î C
53,13 o
30o
Î bc
-Î ca
Î ca
abÛ
Relação entre corrente de linha e corrente de fase :
o
o
o
303135311
138390531 −∠=−∠
−∠=,,
,,
I
I
ab
A
A CORRENTE DE LINHA É 3 VEZES MAIOR QUE A CORRENTE DE FASE E ESTÁ ATRASADA DE 30O.
FASELINHA II ⋅= 3
ATENÇÃO: Esta relação é válida somente para carga ∆∆∆∆-equilibrada .
Circuitos desequilibrados
Carga desequilibrada em ∆∆∆∆
B
C c
b
N
carga
A a
Î A
Î B
Î C
Zca Zab
Zbc
Î ab
Î bc Î ca
fonte
+
230V
-
B
C
c
b
N
carga
A a
Î A
Î B
Î C
Zca Zab
Zbc
Î ba
Î cb
Î ac
fonte 230 V
As impedâncias por fase valem:
o602003100100 ∠=+= jZab
Ω
o452100100100 −∠=−= jZbc
Ω
o0150150 ∠==caZ
Ω
Para a seqüência de fases ACB e
assumindo a tensão de linha baÛ como referência angular , as tensões de linha valem:
°∠= 0230baÛ
V
°∠= 120230cbÛ
V
°−∠= 120230acÛ
V
As correntes de fase são iguais a:
o
o
o
6015160200
0230 −∠=∠∠== ,
Z
ÛI
ab
baba
A
o
o
o
16562631452100
120230 ∠=−∠
∠== ,Z
ÛI
bc
cbcb
A
o
o
12053331150
120230 −∠=−∠== ,Z
ÛI
ca
acac
A
As correntes de linha são calculadas por:
o1016638201332034161 ,,,j,III baacA −∠=−−=−=
A
o4333571424168114592 ,,,j,III cbbaB −∠=−=−=
A
o70114924917488180430 ,,,j,III accbC ∠=+−=−=
A
DIAGRAMA FASORIAL
Escalas 50 V/cm 1 A/cm
Î A
Î B
Î C
Î ba
Î cb
Î ac
cbÛ
baÛ
acÛ
Carga desequilibrada em Y-4 fios
B Zb
C c Zc
b
N
chave - fechada
carga
A a Za
Î A
Î B
Î C
Î N
fonte
n
100 V
As impedâncias da carga por fase valem:
o0100100 ∠==aZ ΩΩΩΩ
o13,53504030 −∠=−= jZb
ΩΩΩΩ
o452505050 ∠=+= jZc ΩΩΩΩ
Considerando a tensão de fase ÛAN como referência angular tem-se:
o0100∠=anÛ V
o120100 −∠=bnÛ V
o120100∠=cnÛ V
As correntes de linha valem:
o
o
001100
0100 ∠=∠== ,Z
ÛI
a
anA
A
o
o
o
87662135350
120100,
,Z
ÛI
b
bnB −∠=
−∠−∠==
A
o
o
o
754142145250
120100 ∠=∠
∠== ,Z
ÛI
c
cnC
A
Corrente no condutor neutro:
Aplica-se a lei de nós de Kirchhoff para o ponto neutro da carga:
( )CBAN ÎÎÎ Î ++−=
o167,602,2030j0,4732-2,1516ÎN
∠=+= A
DIAGRAMA FASORIAL
n
53,13 o
45 o
anÛ
bnÛ
cnÛ
Î a
Î b
Î c
Î n
escalas 25 V/cm 1 A/cm
DESTAQUE: Estudar Exemplo 8.2
geladeira
900 W
fp=0,9ind
chuveiro
4000 W
Î B
Î C
Î N
A
B
Î ch
Î ch
C
N
Î ge
Î ge
220V
Carga desequilibrada em Y-3fios
B Zb
C c Zc
b
N
chave - aberta
n
carga
A a Za
Î A
Î B
Î C
Î N
fonte
Detalhes: • A fonte trifásica é equilibrada e
portanto, os valores definidos para as tensões de fase e de linha fornecidas pela fonte continuam os mesmos já definidos anteriormente.
• As tensões de linha aplicadas sobre a carga são iguais às tensões de linha fornecidas pela fonte , e portanto, equilibradas.
• No entanto, devido ao fato de que o neutro da carga n e o da fonte N não estão conectados , há uma diferença de potencial entre esses dois pontos, devido ao desequi-líbrio da carga trifásica , levando à conclusão de que as tensões de fase aplicadas à carga não são iguais às tensões de fase forne-cidas pela fonte.
• Devido à não conexão dos neutros, a corrente no neutro é nula .
• Aplicando a lei dos nós de
Kirchhoff para o ponto neutro da carga , tem-se:
0=++ CBA ÎÎÎ
NO MATERIAL DIDÁTICO ESTÃO DESCRITOS DOIS MÉTODOS PARA A SOLUÇÃO DE UM CIRCUITO TRIFÁSICO COM CARGA Y-3FIOS DESEQUILIBRADA:
A) Método das equações de malha
Corresponde a determinar um sistema de equações das malhas do circuito e resolvê-lo, de forma a obter os valores das correntes de malha.
B Zb
C c Zc
b
N n
carga
A a Za
fonte
Î A
Î B
Î C
Î 1
Î 2
B) Método deslocamento de neutro
Devido à carga ser desequilibrada , e não havendo conexão do neutro da fonte com o neutro da carga , há um deslocamento do neutro da carga em relação ao neutro da fonte.
n
N
anÛ
bnÛ
nNÛ
BNÛ
CNÛ
ABÛ
BCÛ
CAÛ
cnÛ
ANÛ
c
b
a
DETALHE: O método do deslocamento de neutro apresenta uma quantidade menor de cálculos.
O método do deslocamento de neutro baseia-se em obter a diferença de potencial entre os pontos neutros e, em seguida, as demais tensões e correntes.
cba
CNcBNbANanN YYY
ÛYÛYÛYÛ
++⋅+⋅+⋅
=
aY , bY e cY - admitâncias da carga São calculadas através do inverso das
respectivas impedâncias
Z
1.
Tendo-se nNÛ , pode-se então obter as tensões de fase na carga:
nNANan ÛÛÛ −=
nNBNbn ÛÛÛ −=
nNCNcn ÛÛÛ −=
e tendo-se as tensões de fase , pode-se calcular as correntes de linha (Lei de Ohm).
É importante destacar que, na
realidade , espera-se que nunca ocorra
um desligamento (rompimento) do
condutor neutro em qualquer instala-
ção elétrica, pois o rompimento do
condutor neutro pode resultar em
tensões de fase muito altas ou
baixas , comprometendo as condições de
operação de equipamentos conectados
entre uma fase e o neutro , sob pena
de serem danificados, dependendo da
localização do rompimento.
O rompimento do condutor neutro não afeta as condições de operação de equipamentos que estejam conec-tados entre fases , como é o caso, p. ex. de um chuveiro conectado entre duas fases, pois se conside-ra que as tensões fornecidas pela companhia distribuidora são equi-libradas e independem da carga conectada.
Vídeos:
Tensões Trifásicas http://www.youtube.com/watch?v=22434JHXYjs
Carga Trifásica em Estrela Desequilibrada http://www.youtube.com/watch?v=22434JHXYjs