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CIRCUNFERÊNCIA
EQUAÇÃO DA CIRCUNFERÊNCIA
EQUAÇÃO REDUZIDA DA CIRCUNFERÊNCIA
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Neste tópico, estudaremos as equações da circunferência noplano cartesiano. Antes, porém, é importante compreenderalguns conceitos de Geometria Plana ou Euclidiana, queveremos a seguir.
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Raio (r): distânciado centro aqualquer pontoda circunferência.
Circunferência
Diâmetro = 2r.O diâmetro é umacorda que passapelo centro dacircunferência.
Centro (C)
Corda: distância(segmento) entredois pontos dacircunferência.
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Circunferência não tem área.Ex.: anel.
Círculo Ex.: moeda.
Comprimento da circunferência(C = 2r)
Área do círculoAc = r²
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Considere no plano cartesiano uma circunferência de centro C (a, b), raio re um ponto qualquer da circunferência P(x, y), como mostra a figura aseguir:
P(x, y)
C(a, b)
r
xa
b
x
yNote que, ao localizar o ponto P(x,y) e o centro C(a, b), formamosum triângulo retângulo.
O raio (r) da circunferênciaé a hipotenusa dessetriângulo retângulo.
y
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a
b
c
Hipotenusa “a”.É o maior lado dotriângulo retângulo.
Cateto “c”.
Cateto “b”.
Teorema de Pitágoras:
a² = b² + c²8
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Na circunferência, temos o triângulo retângulo de raio r, cateto (x – a) ecateto (y – b). Dessa forma, ao aplicarmos o Teorema de Pitágoras,encontramos a equação reduzida da circunferência.
r
(x – a)
(y – b)
Pelo Teorema de Pitágoras, temos:
Equação reduzida da circunferência.
(x – a)² + (y – b)² = r²
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S1) Considerando a equação da circunferência (x - 2)² + (y + 5)²= 16, determine o centro e o raio dessa circunferência.
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Vamos comparar a equação reduzida da circunferência com aequação da situação proposta.
(x – a)² + (y – b)² = r²
(x – 2)² + (y + 5)² = 16
• - a = -2 . (-1)a = 2
• - b = +5 . (-1)b = -5
• r² = 16 r = 4
ConclusãoEssa circunferência possui C(2, -5) e r = 4.
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S2) Escreva a equação reduzida da circunferência que temcentro C(-3, 6) e raio r = 5.
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