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CISALHAMENTO EM VIGAS CAPTULO 13

Libnio M. Pinheiro, Cassiane D. Muzardo, Sandro P. Santos

22 ago 2003

CISALHAMENTO EM VIGAS

As vigas, em geral, so submetidas simultaneamente a momento fletor e a

fora cortante.

Em etapa anterior, o efeito do momento fletor foi analisado separadamente.

Neste captulo considera-se o efeito conjunto dessas duas solicitaes, com

destaque para o cisalhamento.

13.1 COMPORTAMENTO RESISTENTE

Considere-se a viga biapoiada (Figura 13.1), submetida a duas foras F

iguais e eqidistantes dos apoios, armada com barras longitudinais tracionadas e

com estribos, para resistir os esforos de flexo e de cisalhamento, respectivamente.

A armadura de cisalhamento poderia tambm ser constituda por estribos

associados a barras longitudinais curvadas (barras dobradas).

Para pequenos valores da fora F, enquanto a tenso de trao for inferior

resistncia do concreto trao na flexo, a viga no apresenta fissuras, ou seja, as

suas sees permanecem no Estdio I. Nessa fase, origina-se um sistema de

tenses principais de trao e de compresso.

Com o aumento do carregamento, no trecho de momento mximo (entre as

foras), a resistncia do concreto trao ultrapassada e surgem as primeiras

fissuras de flexo (verticais). Nas sees fissuradas a viga encontra-se no Estdio II

e a resultante de trao resistida exclusivamente pelas barras longitudinais. No

incio da fissurao da regio central, os trechos junto aos apoios, sem fissuras,

ainda se encontram no Estdio I.

Continuando o aumento do carregamento, surgem fissuras nos trechos entre

as foras e os apoios, as quais so inclinadas, por causa da inclinao das tenses

principais de trao I (fissuras de cisalhamento). A inclinao das fissuras


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USP EESC Departamento de Engenharia de Estruturas Cisalhamento em Vigas

13.2

corresponde aproximadamente inclinao das trajetrias das tenses principais,

isto , aproximadamente perpendicular direo das tenses principais de trao.

Com carregamento elevado, a viga, em quase toda sua extenso, encontra-se no Estdio II. Em geral, apenas as regies dos apoios permanecem isentas de

fissuras, at a ocorrncia de ruptura.

A Figura 13.1indica a evoluo da fissurao de uma viga de seo T, para

vrios estgios de carregamento.

Figura 13.1 Evoluo da fissurao

13.2 MODELO DE TRELIA

O modelo clssico de trelia foi idealizado por Ritter e Mrsch, no incio do

sculo XX, e se baseia na analogia entre uma viga fissurada e uma trelia.

Considerando uma viga biapoiada de seo retangular, Mrsch admitiu que,

aps a fissurao, seu comportamento similar ao de uma trelia como a indicada

na Figura 13.2, formada pelos elementos:


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13.3

banzo superior cordo de concreto comprimido;

banzo inferior armadura longitudinal de trao;

diagonais comprimidas bielas de concreto entre as fissuras;

diagonais tracionadas armadura transversal (de cisalhamento).

Na Figura 13.2est indicada armadura transversal com inclinao de 90,

formada por estribos.

Figura 13.2 Analogia de trelia

Essa analogia de trelia clssica considera as seguintes hipteses bsicas:

fissuras, e portanto as bielas de compresso, com inclinao de 45;

banzos paralelos;

trelia isosttica; portanto, no h engastamento nos ns, ou seja, nas

ligaes entre os banzos e as diagonais;

armadura de cisalhamento com inclinao entre 45e 90.

Porm, resultados de ensaios comprovam que h imperfeies na analogia

de trelia clssica. Isso se deve principalmente a trs fatores:

a inclinao das fissuras menor que 45;

os banzos no so paralelos; h o arqueamento do banzo comprimido,

principalmente nas regies dos apoios;


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13.4

a trelia altamente hiperesttica; ocorre engastamento das bielas no

banzo comprimido, e esses elementos comprimidos possuem rigidez

muito maior que a das barras tracionadas.

Para um clculo mais refinado, tornam-se necessrios modelos que

considerem melhor a realidade do problema.

Por esta razo, como modelo terico padro, adota-se a analogia de trelia,

mas a este modelo so introduzidas correes, para levar em conta as imprecises

verificadas.

13.3 MODOS DE RUNA

Numa viga de concreto armado submetida a flexo simples, vrios tipos de

runa so possveis, entre as quais: runas por flexo; ruptura por falha de

ancoragem no apoio, ruptura por esmagamento da biela, ruptura da armadura

transversal, ruptura do banzo comprimido devida ao cisalhamento e runa por flexo

localizada da armadura longitudinal.

a) Runas por flexo

Nas vigas dimensionadas nos domnios 2 ou 3, a runa ocorre aps o

escoamento da armadura, ocorrendo abertura de fissuras e deslocamentos

excessivos (flechas), que servem como aviso da runa.

Nas vigas dimensionadas no Domnio 4, a runa se d pelo esmagamento do

concreto comprimido, no ocorrendo escoamento da armadura nem grandes

deslocamentos, o que caracteriza uma runa sem aviso.

b) Ruptura por falha de ancoragem no apoio

A armadura longitudinal altamente solicitada no apoio, em decorrncia do

efeito de arco. No caso de ancoragem insuficiente, pode ocorrer o colapso na juno

da diagonal comprimida com o banzo tracionado, junto ao apoio.

A ruptura por falha de ancoragem ocorre bruscamente, usualmente se

propagando e provocando tambm uma ruptura ao longo da altura til da viga.


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13.5

O deslizamento da armadura longitudinal, na regio de ancoragem, pode

causar ruptura por cisalhamento da alma. A rigor, esse tipo de ruptura no decorre

da fora cortante, mas sim da falha na ancoragem do banzo tracionado na diagonalcomprimida, nas proximidades do apoio.

c) Ruptura por esmagamento da biela

No caso de sees muito pequenas para as solicitaes atuantes, as

tenses principais de compresso podem atingir valores elevados, incompatveis

com a resistncia do concreto compresso com trao perpendicular (estado

duplo). Tem-se, ento, uma ruptura por esmagamento do concreto (Figura 13.3).A ruptura da diagonal comprimida determina o limite superior da capacidade

resistente da viga fora cortante, limite esse que depende, portanto, da resistncia

do concreto compresso.

Figura 13.3 Ruptura por esmagamento da biela

d) Ruptura da armadura transversal

Corresponde a uma runa por cisalhamento, decorrente da ruptura da

armadura transversal (Figura 13.4). o tipo mais comum de ruptura por

cisalhamento, resultante da deficincia da armadura transversal para resistir s

tenses de trao devidas fora cortante, o que faz com que a pea tenha a

tendncia de se dividir em duas partes.

A deficincia de armadura transversal pode acarretar outros tipos de runa,

que sero descritos nos prximos itens.


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13.6

Figura 13.4 Ruptura da armadura transversal

e) Ruptura do banzo comprimido devida ao cisalhamento

No caso de armadura de cisalhamento insuficiente, essa armadura pode

entrar em escoamento, provocando intensa fissurao (fissuras inclinadas), com as

fissuras invadindo a regio comprimida pela flexo. Isto diminui a altura dessa regio

comprimida e sobrecarrega o concreto, que pode sofrer esmagamento, mesmo com

momento fletor inferior quele que provocaria a ruptura do concreto por flexo

(Figura 13.5).

Figura 13.5 Ruptura do banzo comprimido, decorrente do esforo cortante

f) Runa por flexo localizada da armadura longitudinal

A deformao exagerada da armadura transversal pode provocar grandes

aberturas das fissuras de cisalhamento. O deslocamento relativo das sees

adjacentes pode acarretar na flexo localizada da armadura longitudinal, levando a

viga a um tipo de runa que tambm decorre do cisalhamento (Figura 13.6).


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13.7

Figura 13.6 Runa por flexo localizada da armadura longitudinal

13.4 MODELOS DE CLCULO

A NBR 6118 (2003), item 17.4.1, admite dois modelos de clculo, que

pressupem analogia com modelo de trelia de banzos paralelos, associado a

mecanismos resistentes complementares, traduzidos por uma parcela adicional Vc.

O modelo I admite (item 17.4.2.2):

bielas com inclinao = 45

o

; Vcconstante, independente de VSd.

VSd a fora cortante de clculo, na seo.

O modelo II considera (item 17.4.2.3):

bielas com inclinao entre 30oe 45o;

Vcdiminui com o aumento de VSd.

Nos dois modelos, devem ser consideradas as etapas de clculo:

verificao de compresso na biela;

clculo da armadura transversal;

deslocamento aldo diagrama de fora no banzo tracionado.

Na seqncia, ser considerado o modelo I.


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13.8

13.5 VERIFICAO DA COMPRESSO NA BIELA

Independente da taxa de armadura transversal, deve ser verificada a

condio:

VSdVRd2

VSd a fora cortante solicitante de clculo (fVSk); na regio de apoio, o

valor na respectiva face (VSd = VSd, face );

VRd2 a fora cortante resistente de clculo, relativa runa da biela; no

modelo I (item 17.4.2.2 da NBR 6118, 2003):

VRd2= 0,27 v2fcdbwd

v2= (1 fck/ 250) fckem MPa

ou

v2= (1 fck/ 25) fckem kN/cm2

13.6 CLCULO DA ARMADURA TRANSVERSAL

Alm da verificao da compresso na biela, deve ser satisfeita a condio:

VSdVRd3= Vc+ Vsw

VRd3 a fora cortante resistente de clculo, relativa runa por trao

diagonal;

Vc parcela de fora cortante absorvida por mecanismos complementares

ao de trelia (resistncia ao cisalhamento da seo sem armadura

transversal);

Vsw a parcela de fora absorvida pela armadura transversal.

No clculo da armadura transversal considera-se VRd3= VSd , resultando:

Vsw= VSd Vc


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13.9

a) Clculo de VSd

Prescries da NBR 6118 (2003), item 17.4.1.2.1, para o clculo da

armadura transversal no trecho junto ao apoio, no caso de apoio direto (carga e

reao de apoio em faces opostas, comprimindo-as):

para carga distribuda, VSd= VSd, d/2 , igual fora cortante na seo

distante d/ 2 da face do apoio;

a parcela da fora cortante devida a uma carga concentrada aplicada

distncia a < 2d do eixo terico do apoio pode ser reduzida

multiplicando-a por a / (2d).

Nesses casos, considerar VSd = VSd,face (ou VSd = VSd,eixo) est a favor da

segurana.

b) Clculo de Vc

Para modelo I, na flexo simples (item 17.4.2.2.b da NBR 6118, 2003):

Vc= 0,6 fctdbwd

fctd= fctk, inf/ c

fctk, inf= 0,7 fct,m= 0,7 . 0,3 fck2/3 = 0,21 fck2/3

fck em MPa (item 8.2.5 da NBR 6118, 2003)

c) Clculo da armadura transversal

De acordo com o modelo I (item 17.4.2.2 da NBR 6118, 2003):

Vsw= (Asw/ s) 0,9 d fywd (sen + cos )

Asw a rea de todos os ramos da armadura transversal;

s o espaamento da armadura transversal;

fywd a tenso na armadura transversal;

o ngulo de inclinao da armadura transversal (4590).


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13.10

Em geral adotam-se estribos verticais (= 90) e o problema consiste em

determinar a rea desses estribos por unidade de comprimento, ao longo do eixo da

viga:

asw = Asw/ s

Nessas condies, tem-se:

Vsw= asw 0,9 d fywd

ou

asw= Vsw/ (0,9 d fywd)

A tenso fywd, no caso de estribos, dada pelo menor dos valores: fyd e

435MPa. Portanto, para aos CA-50 ou CA-60, pode-se adotar:

fywd= 435 MPa = 43,5 kN / cm2

13.7 ARMADURA TRANSVERSAL MNIMA

Para garantir dutilidade runa por cisalhamento, a armadura transversal

deve ser suficiente para suportar o esforo de trao resistido pelo concreto na

alma, antes da formao de fissuras de cisalhamento.

Segundo o item 17.4.1.1.1 da NBR 6118 (2003), a armadura transversal

mnima deve ser constituda por estribos, com taxa geomtrica:

ywkfctm

f

2,0sensw

b sw

A

sw =

fctm= 0,3 fck2/3 (item 8.2.5 da NBR 6118, 2003);

fywk resistncia caracterstica de escoamento da armadura transversal.

Portanto, a taxa mnima sw,min da armadura transversal depende das

resistncias do concreto e do ao. Os valores de sw,min

so dados na Tabela 13.1.


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13.11

Tabela 13.1 Valores de sw,min (%)

AO CONCRETO

C20 C25 C30 C35 C40 C45 C50

CA-25 0,1768 0,2052 0,2317 O,2568 0,2807 0,3036 0,3257

CA-50 0,0884 0,1026 0,1159 0,1284 0,1404 0,1580 0,1629

CA-60 0,0737 0,0855 0,0965 0,1070 0,1170 0,1265 0,1357

A armadura mnima calculada por meio da equao:

wb.

min,swssw

A

min,swa ==

13.8 FORA CORTANTE RELATIVA TAXA MNIMA

A fora cortante solicitante VSd,minrelativa taxa mnima dada por:

VSd,min = Vsw,min+ Vc

com

Vsw,min= sw,min0,9 bd fywd

13.9 DETALHAMENTO DOS ESTRIBOS

Apresentam-se as prescries indicadas na NBR 6118 (2003), item 18.3.3.2.

a) Dimetro mnimo e dimetro mximo

O dimetro dos estribos devem estar no intervalo: 5 mm tbw/10.

Quando a barra for lisa, t12mm.

No caso de estribos formados por telas soldadas, t,min

= 4,2 mm, desde

que sejam tomadas precaues contra a corroso da armadura.


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13.12

b) Espaamento longitudinal mnimo e mximo

O espaamento mnimo entre estribos, na direo longitudinal da viga, deve

ser suficiente para a passagem do vibrador, garantindo um bom adensamento.

Para que no ocorra ruptura por cisalhamento nas sees entre os estribos,

o espaamento mximo deve atender s seguintes condies:

VSd0,67 VRd2smx = 0,6 d 300 mm;

VSd> 0,67 VRd2smx = 0,3 d 200 mm.

c) Nmero de ramos dos estribos

O nmero de ramos dos estribos deve ser calculado em funo do

espaamento transversal mximo, entre ramos sucessivos dos estribos:

VSd0,20 VRd2st, max= d 800 mm;

VSd> 0,20 VRd2st, max= 0,6d 350 mm.

d) Ancoragem

Os estribos para cisalhamento devem ser fechados atravs de um ramo

horizontal, envolvendo as barras da armadura longitudinal de trao, e ancorados na

face oposta.

Portanto, nas vigas biapoiadas, os estribos podem ser abertos na face

superior, com ganchos nas extremidades.

Quando esta face puder tambm estar tracionada, o estribo deve ter o ramo

horizontal nesta regio, ou complementado por meio de barra adicional.

Portanto, nas vigas com balanos e nas vigas contnuas, devem ser

adotados estribos fechados tanto na face inferior quanto na superior.

e) Emendas

As emendas por transpasse so permitidas quando os estribos forem

constitudos por telas.


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13.13

Embora no sejam usuais, as emendas por traspasse tambm so

permitidas se os estribos forem constitudos por barras de alta aderncia, ou seja, de

ao CA-50 ou CA-60.

13.10 EXEMPLO DE APLICAO

No final do captulo sobre Vigas, apresentam-se todas as etapas do projeto

de uma viga biapoiada, o clculo de cisalhamento inclusive.

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