civil turno maÑana 2015 -...

UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA NACIONAL

FACULTAD REGIONAL PARANÁ

CIVIL TURNO MAÑANA2015

TRABAJO INTEGRADOR Nº2APLICACIONES DE LA INTEGRAL DEFINIDA GEOMETRÍA ANALÍTICA – CÓNICAS Y CUÁDRICAS

MÉTODO DE LOS MÍNIMOS CUADRADOS

DERIVACIÓN E INTEGRACIÓN NUMÉRICA

APLICACIONES A LA INGENIERÍA

Cátedras: Álgebra y Geometría AnalíticaAnálisis Matemático I

Profesores: Titular: Ing. Felicia Dora Zuriaga (Alg. y G. A.)Titular: Ing. Celestino Benito Brutti (A. Mat. I)

Prof. De la comisión:Titular: Ing. Celestino Benito Brutti (A. Mat. I)J.T.P.: Ing. Milton Martin (A. Mat. I)Titular: Ing. Felicia Dora Zuriaga (Alg. y G. A.)J.T.P.: Ing. Gabriela Martinez (Alg. y G. A.)

Alumnos (y correo electrónico):..

Grupo Nº:

Universidad Tecnológica NacionalFacultad Regional Paraná

Análisis Matemático I – Álgebra y Geometría AnalíticaTrabajo Práctico Integrador Nº2Año 2015 CIVIL TURNO MAÑANA

UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA NACIONAL FACULTAD

REGIONAL PARANÁ

INGENIERÍA ELECTROMECÁNICA, ELECTRÓNICA Y CIVIL

CÁTEDRA: ANÁLISIS MATEMÁTICO I

TRABAJOS PRÁCTICOS 2015

INSTRUCCIONES DE PRESENTACIÓN

1- El trabajo práctico debe ser presentado en papel obra alisado con formato A4 de norma IRAM. Los márgenes deben ser:

2- Las hojas no estaránnumeradas en forma correlativa.3- Las hojas serán escritas amáquina o computadora en lasdos caras.4- Cada ejercicio se comenzará en una hoja aparte y se numerarán las hojas indicando ejercicio y página: Ejemplo: EjercicioD-12/pág.1. . .

5- En cada ejercicio debe constar el enunciado con los datos y luego la resolución a continuación.EjercicioD- 12…………………………..Solución: …………………………..……………………………6- Los gráficos deben realizarse en computadora.7- Cada trabajo debe venir acompañado de un CD que quedará para la cátedra (con los ejercicios corregidos).

8- Una vez presentado el trabajo, el mismo será evaluado verbalmente y en forma individual en un coloquio, con lapresencia de todos los integrantes del grupo.9- El trabajo práctico será presentado anillado con tapa transparente o en una carpeta con tapa transparente.10- Los grupos tendrán 2 alumnos como mínimo y 3 alumnos como máximo.11-Las condiciones de aprobación se deben ver en el Manual de Cátedra.



EJERCICIO 1a) Determinar la ecuación de la circunferencia y sus características (centro y radio).b) Determinar la ecuación de la elipse y sus características (focos, vértices, directrices, lado

recto, excentricidad y graficar).c) Determinar la ecuación de la hipérbola y sus características (focos, vértices, directrices,

lado recto, excentricidad y graficar).d) Determinar la ecuación de la parábola y sus características (foco, vértice, directriz y lado

recto).e) Determinar las ecuaciones de las rectas, sus ordenadas al origen y pendientes.f) Determinar los puntos de intersección.g) Calcular el área A de la región R. Medidas en metros.h) Calcular el perímetro de la región R.i) Calcular el volumen VX generado al girar la región R alrededor del eje x.j) Calcular el área lateral AX del volumen VX

k) Calcular las coordenadas del centroide de la región R. Graficar.l) Calcular los momentos de inercia IX, IY e I0 del área A.

Nota: todas las medidas deben ser consideradas en metros.



Datos

E je r c ic io 1

G r u p o h ( m ) k ( m ) p ( m ) m ( m )

1 8 6 1 3 9 3 5

2 7 4 1 1 8 3 7

3 6 4 1 0 7 2 8

4 6 3 1 5 8 3 3

5 7 ,7 5 ,5 1 3 ,2 9 ,9 4 4

6 8 ,8 5 ,5 1 3 ,2 8 ,8 3 3

7 7 ,7 5 ,5 1 1 8 ,8 3 4 ,1

8 7 ,2 5 ,4 1 1 ,7 8 ,1 3 1 ,5

9 6 ,3 3 ,6 9 ,9 7 ,2 3 3 ,3

1 0 7 ,2 4 ,5 1 0 ,8 7 ,2 2 7

1 1 6 ,3 4 ,5 1 0 ,8 8 ,1 3 6

1 2 6 ,6 3 ,3 1 6 ,5 8 ,8 3 6 ,3

1 3 6 ,6 4 ,4 1 1 7 ,7 3 0 ,8

1 4 7 ,7 4 ,4 1 2 ,1 8 ,8 4 0 ,7

1 5 8 ,8 6 ,6 1 4 ,3 9 ,9 3 8 ,5

1 6 7 5 1 0 8 3 1

1 7 8 5 1 2 8 3 0

1 8 7 5 1 2 9 4 0

a ( º )



EJERCICIO 2a) Dada la gráfica de la parábola determinar su ecuación y características. b) Determinar las ecuaciones de la función exponencial y sinusoidal.c) Graficar conjuntamente las tres funciones. Todas las medidas deben ser consideradas en

metros.d) Determinar las coordenadas de los puntos de intersección.e) Calcular el área A de la región R.f) Calcular el perímetro de la región R.g) Calcular los momentos estáticos del área A de la región R respecto a los ejes

coordenados (Mx y My).h) Calcular las coordenadas del centroide de la región R.i) Calcular las coordenadas del centro de gravedad de la chapa cuya impronta es la de la

región R si la densidad varía según la siguiente ley: f(x)=125(1+0,32x+0,04x^2) kg/cm2

j) Calcular el volumen V que se obtiene al girar R alrededor del eje x.k) Calcular el área lateral del volumen generado en el punto anterior (j).l) Determinar la ecuación de las superficies generadas por la función exponencial y la

función sinusoidal al girar alrededor del eje x. Graficar.Nota: Todas las medidas deben ser consideradas en metros.



Datos

E je r c ic io 2

G r u p o a ( m ) b ( m ) c ( m )

1 5 6 9

2 6 ,3 7 ,2 9 ,9

3 7 7 1 0

4 7 ,2 6 ,3 7 ,2

5 7 8 1 1

6 5 ,4 6 ,3 8 ,1

7 8 7 8

8 6 ,3 5 ,4 9

9 6 7 9

1 0 5 ,4 4 ,5 6 ,3

1 1 3 ,2 4 ,8 8

1 2 3 ,6 5 ,4 9

1 3 4 ,8 3 ,2 5 ,6

1 4 5 ,4 3 ,6 6 ,3

1 5 4 ,5 5 ,4 8 ,1

1 6 5 ,5 6 ,6 9 ,9

1 7 6 ,3 6 ,3 9

1 8 7 ,7 7 ,7 1 1



EJERCICIO 3a) Realizar una tabla de medición para el nivel de altura de líquido, graduando la altura en

20 niveles espaciados de igual forma y obtener el volumen para cada uno de ellos.b) Calcular la cantidad (área) de chapa necesaria para construir el depósito.c) Calcular el peso del depósito vacío si el espesor de la chapa es de 1/8'' (25 kg/m^2)

Nota: Todas las medidas deben ser consideradas en metros.



Datos

E je r c ic io 3

G r u p o a ( m ) b ( m ) l( m )

1 1 ,2 0 ,8 8

2 1 ,1 0 ,7 7

3 1 0 ,6 7

4 1 ,3 0 ,8 5

5 1 ,2 0 ,7 6

6 0 ,9 0 ,5 5

7 1 ,2 0 ,8 6

8 1 ,3 0 ,7 8

9 0 ,9 0 ,4 7

1 0 1 ,1 0 ,8 8

1 1 0 ,8 0 ,5 6

1 2 1 0 ,6 5

1 3 1 ,1 0 ,8 8

1 4 0 ,8 0 ,5 7

1 5 1 0 ,6 9

1 6 1 ,2 0 ,8 5

1 7 1 ,3 0 ,7 6

1 8 0 ,9 0 ,5 5



EJERCICIO 4Ejercicio 4aa) Hallar la ecuación de la función racional entera y=a0x4 +a1x3+a2x2+a3x1+a4 que pasa por

los puntos P1, P2, P3, P4 y P5.b) Graficar conjuntamente los puntos y la función racional entera.c) Hallar la ecuación de la superficie generada al girar la función racional entera alrededor

del eje x.d) Área de la región indicada. e) Calcular el volumen V generado al girar el área A de la región R alrededor del eje x. f) Calcular el área lateral del volumen V.g) Dada la línea curva que pasa por los puntos dados determinar: longitud, Mx, My, Mo, Xc,

Yc, Ix, Iy e Io de la linea entre P1 y P5.h) Dado el cable curvo de densidad d(x) = 6,5( 1+0.2x+0.03x^2) kg/m que pasa por los

puntos determinar: masa, Mx, My, Mo, Xg, Yg, Ix, Iy e Io.




Datos

E je r c ic io 4 ( p u n t o s e n f o r m a d e M o W )

G r u p o

1 (4 ,5 ;2 1 ) (9 ;1 0 ,5 ) (1 3 ,5 ;2 2 ,5 ) (1 8 ;9 ) (2 0 ;7 )

2 (1 ;1 3 ) (4 ;6 ) (7 ;1 4 ) (1 0 ;5 ) (1 2 ;3 )

3 (0 ,8 ;2 1 ) (4 ,5 ;1 0 ,5 ) (9 ;2 2 ,5 ) (1 3 ,5 ;9 ) (1 5 ,5 ;7 )

4 (2 ;1 3 ) (5 ;6 ) (8 ;1 4 ) (1 1 ;5 ) (1 4 ;3 )

5 (1 ,5 ;1 8 ) (6 ;7 ,5 ) (1 0 ,5 ;1 9 ,5 ) (1 5 ;6 ) (1 7 ;4 )

6 (3 ;1 4 ) (6 ;7 ) (9 ;1 5 ) (1 2 ;6 ) (1 4 ;4 )

7 (3 ;1 8 ) ( 7 ,5 ;7 ,5 ) (1 2 ;1 9 ,5 ) (1 6 ,5 ;6 ) (1 8 ,5 ;4 )

8 (0 ,5 ;1 4 ) (3 ;7 ) (6 ;1 5 ) (9 ;6 ) (1 1 ;4 )

9 (0 ,8 ;1 9 ,5 ) (3 ;9 ) (7 ,5 ;2 1 ) (1 2 ;7 ,5 ) (1 4 ;5 ,5 )

1 0 (1 ;1 2 ) (4 ;5 ) (7 ;1 3 ) (1 0 ;4 ) (1 2 ;2 )

1 1 (0 ,8 ;1 8 ) (4 ,5 ;9 ) (9 ;2 1 ) (1 3 ,5 ;7 ,5 ) ( 1 5 ,5 ;5 ,5 )

1 2 (2 ;1 2 ) (5 ;5 ) (8 ;1 3 ) (1 1 ;4 ) (1 3 ;2 )

1 3 (1 ,5 ;1 6 ,5 ) (3 ;1 2 ) (6 ;1 8 ) (1 5 ;4 ,5 ) (1 7 ;2 ,5 )

1 4 (0 ,5 ;1 3 ) (2 ;6 ) (5 ;1 4 ) (8 ;5 ) (1 0 ;3 )

1 5 (6 ,8 ;3 1 ,5 ) (1 3 ,5 ;1 5 ,8 ) (2 0 ,3 ;3 3 ,8 ) (2 7 ;1 3 ,5 ) (2 9 ;1 1 ,5 )

1 6 (0 ,5 ;1 2 ) (3 ;6 ) (6 ;1 4 ) (9 ;5 ) (1 1 ;3 )

1 7 (1 ,1 ;3 1 ,5 ) (6 ,8 ;1 5 ,8 ) (1 3 ,5 ;3 3 ,8 ) (2 0 ,3 ;1 3 ,5 ) (2 2 ,3 ;1 1 ,5 )

1 8 (1 ;1 1 ) (2 ;8 ) (4 ;1 2 ) (1 0 ;3 ) (1 2 ;1 )

P 1( x 1 , y 1 ) P 2( x 2 , y 2) P 3( x 3 , y 3) P 4( x 4 , y 4) P 5( x 5 , y 5)



Ejercicio 4ba) Determinar la ecuación de la elipse medida en metros y sus características.b) Determinar la ecuación de la superficie cilíndrica cuya directriz es la elipse y cuya

generatriz es paralela al vector V.c) Graficar la superficie.d) Calcular el volumen generado al girar la región R alrededor del eje x.e) Calcular el centro de masa de la chapa elíptica de densidad f(x) = 100( 1+0.3x+0.1x^2)

kg/mNota: Todas las medidas deben ser consideradas en metros.

Datos

Ejercicio 4b

Grupo h k a b c d

1 4,5 3,75 3 6 1,5 6 (1, 2, 9)

2 7,5 6,25 5 10 2,5 10 (1, -2, 8)

3 6 5 4 8 2 8 (3,-6,9)

4 7,5 12,5 5 10 5 20 (2,1,8)

5 7,5 10 5 10 4 16 (-3,6,10)

6 6 5 4 8 2 8 (2, 1,- 8)

7 4,5 15 3 6 6 24 (2, -1,8)

8 6 7,5 4 8 3 12 (1, 2,- 10)

9 4,5 5 3 6 2 8 (3,6,-10)

10 4,5 10 3 6 4 16 (2, -1,8)

11 7,5 20 5 10 8 32 (1, 2,- 8)

12 6 10 4 8 4 16 (3,6,-10)

13 7,5 7,5 5 10 3 12 (1, 2, 9)

14 7,5 17,5 5 10 7 28 (1, -2, 9)

15 6 12,5 4 8 5 20 (3,-6,10)

16 4,5 7,5 3 6 3 12 (2,1,8)

17 6 15 4 8 6 24 (-3,6,10)18 4,5 6,25 3 6 2,5 10 (2, 1,- 8)

V(v1,v2,v3)



EJERCICIO 5

Dadas las siguientes cuádricas

1- −x2

a2+y2

b2+z2

c2=1

- (a+3) ≤ y ≤ (a+3)

2- −x2

a2−y2

b2+z2

c2=1

- (c+4) ≤ y ≤ (c+4)

3- −x2

a2+y2

b2=1

4-z=A−

x2

a2−y2

b2 0 ≤ z ≤ A

Realizar su estudio completo, o sea:

a) Determinar los puntos de intersección con los ejes coordenados.

b) Determinar las trazas con los planos coordenados, identificar la curva y graficarla en el

plano coordenado que corresponda identificando los ejes.

c) Determinar la simetría de la gráfica con los planos coordenados, ejes coordenados y el

origen.

d) Determinar trazas con los planos paralelos a los planos coordenados e identificarlas.

e) Realizar las gráficas e indicar el dominio y rango considerándolo como z=f(x,y).

Identificar los ejes coordenados.

Realizar las gráficas con el software correspondiente. Resolver cada ejercicio en forma

independiente.



Datos

E je r c ic io 5

G r u p o A a b

1 3 1 3 4

2 2 9 4 3

3 2 7 5 4

4 2 5 4 7

5 2 8 6 3

6 2 0 3 5

7 2 6 4 3

8 2 2 5 4

9 3 3 4 7

1 0 3 1 3 4

1 1 2 9 4 3

1 2 2 7 5 4

1 3 2 5 4 5

1 4 2 8 6 3

1 5 2 0 4 7

1 6 2 6 5 7

1 7 2 2 7 4

1 8 3 3 5 3



EJERCICIO 6a) Determinar la ecuación de la parábola y sus características (focos, vértices, directrices,

lado recto, excentricidad, etc.)b) Determinar las ecuaciones de la recta, su ordenada al origen y pendiente.c) Determinar los coeficientes de la ecuación del polinomio de tercer grado.d) Calcular la ecuación de la superficie generada al girar la recta alrededor del eje x.

Graficar.e) Calcular la ecuación de la superficie generada al girar la parábola alrededor del eje x.

Graficar.f) Calcular el área A de la región R. Limitada superiormente por la recta, lateralmente por

la parábola y el polinomio e inferiormente por el eje x. Considerar las medidas en metros.

g) Calcular el perímetro de la región R.h) Calcular el volumen VX generado al girar la región R alrededor del eje x.i) Calcular el área lateral AX del volumen generado al girar la región R alrededor del eje x.j) Calcular las coordenadas del centroide de la región R. Graficar.k) Calcular las coordenadas del centro de gravedad de una placa de densidad superficial δ=

(125+0.18x+0.09x2)kg/m2




Datos:

E je r c ic io 6

G r u p o y 1 a b y 2 y 3 y 4 r y 5 y 6 c d e f

1 1 0 6 4 -1 2 -3 7 -1 1 -1 5 3 6 4 2

2 1 6 7 5 1 8 -0 ,5 6 -1 0 -1 4 5 7 3 4

3 1 5 4 2 1 6 -5 7 -9 -1 6 5 7 5 2

4 1 1 4 2 0 4 -4 5 -7 -1 1 5 6 6 2

5 1 0 5 3 0 3 -4 7 -1 3 -1 7 3 6 4 2

6 1 0 3 1 -1 2 -3 3 -6 -1 0 5 6 6 2

7 8 3 1 -1 2 -3 4 -6 -1 0 3 6 6 2

8 1 5 6 4 1 8 -7 6 -1 3 -1 7 6 8 4 4

9 1 2 6 4 1 6 -5 6 -1 0 -1 4 4 8 3 3

1 0 1 0 5 3 0 4 -4 5 -8 -1 2 3 6 4 2

1 1 1 3 5 3 -1 7 -5 7 -1 1 -1 5 5 7 5 2

1 2 1 1 7 5 0 5 -4 5 -9 -1 3 4 7 6 3

1 3 9 4 2 0 3 -4 4 -7 -1 1 5 7 3 4

1 4 1 6 4 2 1 6 -5 6 -9 -1 6 4 8 5 3

1 5 1 2 6 4 1 6 -3 ,5 3 -6 -1 0 4 8 3 3

1 6 1 3 5 3 -1 2 -3 4 -7 -1 1 4 8 5 3

1 7 8 3 1 -1 7 -4 3 -6 -1 0 4 7 6 3

1 8 9 5 3 0 5 -4 5 -8 -1 2 3 6 6 2



EJERCICIO 7Dadas las superficies obtenidas de rotar respecto al eje z a la siguiente figura:

Se pide:a) Determinar las ecuaciones de las superficies obtenidas de rotar respecto al eje z de la

figura.b) Determinar el volumen del cuerpo.c) Determinar el área lateral del cuerpo de revolución.d) Calcular las coordenadas del centroide del cuerpo de revolución.



Datos

E je r c ic io 7

G r u p o z 1 z 2 z 3 z 4 z 5 z 6 r 1 y 2 y 3 a

1 4 7 9 1 1 1 5 1 8 3 2 7 5

2 4 ,5 8 ,1 1 0 ,8 1 3 ,5 1 8 ,9 2 3 ,4 4 ,5 2 ,7 8 ,1 6

3 4 ,5 8 ,1 1 1 ,7 1 4 ,4 1 8 ,9 2 5 ,2 4 ,5 3 ,6 8 ,1 6

4 2 7 1 0 1 4 1 8 2 5 4 3 9 4

5 1 ,8 5 ,4 9 1 3 ,5 1 8 2 5 ,2 4 ,5 3 ,6 6 ,3 4

6 1 ,8 6 ,3 9 1 2 ,6 1 6 ,2 2 2 ,5 3 ,6 2 ,7 8 ,1 4

7 5 9 1 2 1 5 2 1 2 6 5 3 9 6

8 5 9 1 3 1 6 2 1 2 8 5 4 9 6

9 4 6 1 1 1 4 1 7 2 2 3 4 9 5

1 0 3 ,6 6 ,3 8 ,1 9 ,9 1 3 ,5 1 6 ,2 2 ,7 1 ,8 6 ,3 5

1 1 2 ,7 5 ,4 8 ,1 9 ,9 1 2 ,6 1 6 ,2 3 ,6 2 ,7 7 ,2 5

1 2 3 6 9 1 1 1 4 1 8 4 3 8 5

1 3 2 6 1 0 1 5 2 0 2 8 5 4 7 4

1 4 2 ,7 7 ,2 9 ,9 1 1 ,7 1 7 ,1 2 4 ,3 4 ,5 3 ,6 7 ,2 5

1 5 3 ,6 7 ,2 1 0 ,8 1 2 ,6 1 6 ,2 2 3 ,4 3 ,6 2 ,7 7 ,2 5

1 6 3 8 1 1 1 3 1 9 2 7 5 4 8 5

1 7 4 8 1 2 1 4 1 8 2 6 4 3 8 6

1 8 3 ,6 5 ,4 9 ,9 1 2 ,6 1 5 ,3 1 9 ,8 2 ,7 3 ,6 8 ,1 4



EJERCICIO 8El esquema representa una compuerta de un dique que contiene aguaa. Determinar las ecuaciones de la elipse, la circunferencia y las rectas. Graficar.b. Calcular el área de la sección.c. Calcular la fuerza ejercida por la presión del líquido (agua) sobre la compuerta.

DatosE je r c ic io 8

G r u p o X 0 Y 0 X 1 Y 1 X 2 X 3

1 -2 0 -6 -1 5 -1 6 -5 0

2 -1 9 -5 -1 4 -1 5 -4 0

3 -2 1 -7 -1 6 -1 7 -6 0

4 -1 8 -4 -1 3 -1 4 -3 0

5 -1 4 ,4 -3 ,2 -1 0 ,4 -1 1 ,2 -2 ,4 0

6 -1 3 ,6 -2 ,4 -9 ,6 -1 0 ,4 -1 ,6 0

7 -1 7 ,6 -6 ,4 -1 3 ,6 -1 4 ,4 -5 ,6 0

8 -1 6 ,8 -1 ,6 -1 2 ,8 -9 ,6 -4 ,8 0

9 -1 6 -2 -1 1 -1 2 -1 0

1 0 -1 6 ,0 -4 ,8 -1 2 ,0 -1 2 ,8 -4 ,0 0

1 1 -1 5 ,2 -4 ,0 -1 1 ,2 -1 2 ,0 -3 ,2 0

1 2 -1 6 ,8 -5 ,6 -1 2 ,8 -1 3 ,6 -4 ,8 0

1 3 -1 7 -3 -1 2 -1 3 -2 0

1 4 -2 2 -8 -1 7 -1 8 -7 0

1 5 -2 1 -2 -1 6 -1 2 -6 0

1 6 -2 0 -4 -1 5 -1 4 -5 0

1 7 -1 6 ,0 -3 ,2 -1 2 ,0 -1 1 ,2 -4 ,0 0

1 8 -1 2 ,8 -1 ,6 -8 ,8 -9 ,6 -0 ,8 0



EJERCICIO 9Un depósito semi elíptico de sección circular de acuerdo al plano contiene un líquido de pesoespecífico 1030kg/m3. El depósito se encuentra lleno de líquido. Hallar el trabajo necesariopara bombear todo el líquido hasta la altura h (punto A) por encima de la parte superior deldepósito.

Datos

E je r c ic io 9

G r u p o b ( m ) a ( m ) h ( m )

1 1 3 ,1 2 0 ,0 1 5 ,0

2 1 5 ,1 1 9 ,0 1 4 ,0

3 1 4 ,3 1 6 ,0 1 3 ,0

4 1 4 ,9 1 5 ,0 1 2 ,0

5 1 4 ,8 1 2 ,0 1 1 ,0

6 1 3 ,6 1 3 ,0 1 0 ,0

7 1 3 ,9 1 4 ,0 9 ,0

8 1 3 ,7 1 7 ,0 8 ,0

9 1 4 ,2 1 8 ,0 7 ,0

1 0 1 4 ,2 1 6 ,0 7 ,0

1 1 1 4 ,1 1 7 ,0 1 2 ,0

1 2 1 3 ,2 1 8 ,0 1 3 ,0

1 3 1 5 ,2 1 9 ,0 1 0 ,0

1 4 1 4 ,5 2 0 ,0 1 1 ,0

1 5 1 4 ,7 2 1 ,0 1 0 ,0

1 6 1 4 ,4 2 2 ,0 9 ,0

1 7 1 3 ,4 2 3 ,0 8 ,0

1 8 1 5 ,1 1 7 ,0 7 ,0



EJERCICIO 10Dada la siguiente viga



a1. Predimensionar la sección de la viga para unatensión de trabajo σt/ 400kg/cm2≤σt≤500kg/cm2

a2. Calcular el área de la sección.a3. Calcular el centroide de la sección XC e YC.a4. Calcular los momentos de inercia IXC; IYC e I0C.a5. Calcular los momentos resistentes WXC y WYC.a6. Dimensionar la sección de la viga para una tensión

de trabajo σt/ 400kg/cm2≤σt≤500kg/cm²b1. Predimensionar la sección de la viga para una

tensión de trabajo σt/ 400kg/cm2≤σt≤500kg/cm2.b2. Calcular el área de la sección.b3. Calcular el centroide de la sección XC e YC.b4. Calcular los momentos de inercia IXC; IYC e I0C.b5. Calcular los momentos resistentes WXC y WYC.b6. Dimensionar la sección de la viga para una tensión de trabajo σt/

400kg/cm2≤σt≤500kg/cm2

DatosE je r c ic io 1 0

G r u p o P ( k g ) L ( m )

1 5 7 0 0 1 ,0 0

2 5 8 0 0 0 ,9 0

3 5 7 5 0 0 ,8 5

4 5 8 5 0 0 ,7 5

5 5 6 5 0 1 ,2 0

6 5 6 0 0 1 ,1 5

7 5 6 7 5 1 ,0 0

8 6 0 7 5 0 ,9 0

9 5 9 7 5 0 ,8 0

1 0 5 9 0 0 0 ,9 5

1 1 5 9 5 0 0 ,8 0

1 2 6 0 0 0 1 ,0 5

1 3 6 0 5 0 1 ,1 0

1 4 6 1 0 0 0 ,7 0

1 5 5 8 7 5 0 ,8 0

1 6 5 7 2 5 0 ,9 5

1 7 5 7 7 5 0 ,8 5

1 8 6 0 2 5 1 ,0 5



EJERCICIO 11Dada la gráfica (medidas en cm). A. Calcular la derivada primera y segunda con interpolación de tercer y cuarto orden

en 10 puntos igualmente espaciados de la curva.B. Aplicando el método de Simpsona. Determinar el área A de la región R limitada superiormente por la curva y = f(x):

inferiormente por el eje x, a la izquierda por el eje de ordenadas y a la derecha por la rectax = 5.

b. Calcular aplicando el método de Simpson el perímetro de la región R. Las derivadas encada punto calcularlas aplicando interpolación de tercer o cuarto orden.

c. Calcular los momentos MX y MY del área A.d. Calcular por el método de Simpson las coordenadas del centroide de la región R (xC e yC).e. Calcular por el método de Simpson el volumen generado por la región R al girar

alrededor del eje x.f. Determinar aplicando el método de Simpson los momentos de inercia Ix e Iy del área A de

la región R.Determinar por el método de los mínimos cuadrados las ecuación de la curva (R2≥0.9)yrecalcular los puntos a y b.



Grupo 1

Grupo 2



Grupo 3

Grupo 4



Grupo 5

Grupo 6



Grupo 7

Grupo 8



Grupo 9

Grupo 10



Grupo 11

Grupo 12



Grupo 13

Grupo 14



Grupo 15

Grupo 16



Grupo 17

Grupo 18



EJERCICIO 12Dada el área A de la región R limitada por ρ = f(θ) y lateralmente por θ = α y θ = β determinar: a. Graficar la región R.b. Calcular el área A de la región R.c. Calcular el perímetro de la región R.d. Determinar el centroide de la región R.e. El área lateral generada por ρ = f(θ) al girar alrededor del eje polar.

E je r c ic io 1 2

G r u p o ρ = f(θ) α β

1 ρ=2[4-3sen(θ)] 0 π

2 ρ=5[1+cos(θ)] 0,2 1,08

3 ρ=8cos(3θ) -0,2 0.40

4 ρ=3[5+sen(θ)] 0 2π/3

5 ρ=4[1-2cos(θ)] 0 π/2

6 ρ=6[1+cos(θ)] 0.12 1.03

7 ρ=3[5-2cos(3θ)] 0 π

8 ρ=10cos(θ) 0,1 1,1

9 ρ=10sen(θ) 0.05 0.72

10 ρ=3sen(5θ) 0,15 0,5

11 ρ=3[2-sen(θ)] 0 π

12 ρ=3θ/2 0.2 π/2

13 ρ=5[2-cos(3θ)] 0.12 0.68

14 ρ=8[1-sen(θ)] 0.13 0.62

15 ρ=5[4+3cos(θ)] 0 π

16 ρ=3[1-2sen(θ)] 0 π/2

17 ρ=6cos(2θ) 0 0.5

18 ρ=2[1-cos(θ)] 0 π



EJERCICIO 13

El caño del esquema transporta ácido sulfúrico (d=200 km/m^3) y está empotrado en doscolumnas que distan entre sí L(m) y cuya sección interior es A(m2). Peso específico del acero

da=7850 km/m^3

a. Diseñar el espesor del caño de sección rectangular para que la tensión del acero oscile

entre 550kg

cm2≤σ r t≤600

kg

cm2.

b. Diseñar el espesor del caño de sección circular para que la tensión del acero oscile entre

550kg

cm2≤σ r t≤600

kg

cm2.

c. Diseñar el espesor del caño de sección elíptica para que la tensión del acero oscile entre

550kg

cm2≤σ r t≤600

kg

cm2.

d. Diseñar el espesor del caño de sección semicircular para que la tensión del acero oscile

entre 550kg

cm2≤σ r t≤600

kg

cm2.

e. Seleccionar el caño que implique menor cantidad de material.



Datos

• El momento máximo es: Mmax=QL8

, donde:

◦ Q es la carga o peso total en los L metros.◦ I es el momento de inercia de la sección del caño.◦ W es el módulo resistente.

◦ W=Idm

, siendo dm la máxima distancia desde el centroide de la sección a la fibra

más alejada.

◦ σ t=Mmax

W◦ tener en cuenta el peso del caño en el diseño.

Ejercicio 13

Grupo L(m) A(m^2)

1 14 0,77

2 10 0,69

3 15 0,81

4 12 0,76

5 15 0,74

6 14 0,78

7 13 0,74

8 10 0,68

9 11 0,68

10 12 0,78

11 11 0,77

12 13 0,69

13 10 0,81

14 14 0,76

15 15 0,74

16 12 0,68

17 13 0,78

18 11 0,79

civil turno maÑana 2015 -...

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