clase 02 mecanica_solidos x (1)
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8/16/2019 Clase 02 Mecanica_Solidos x (1)
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Semana 02Prof. Alicia Puma Taco
Vectores unitarios. Producto devectores. Representacion de
Fuerzas. Aplicaciones.
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Resultados
• Aplicar los conceptos del análisisvectorial en la resolución deproblemas en dos y tresdimensiones.
• Los estudiantes aplicanconocimientos de matemática,ciencia y tecnología para identifcary solucionar problemas.
•Aplicar los vectores unitarioscartesianos en dos y tresdimensiones.
• Trabajan efcazmente en euipo en
la solución de problemasrelacionados con vectores .
• Concluir la importancia del vector posición yfuerza.
• Los estudiantes aplican conocimientosde matemática, ciencia y tecnologíapara identifcar y solucionar problemas
• !esuelve problemas aplicando el
análisis vectorial en situacionesdiversas y de su especialidad.
• Trabajan efcazmente en euipo.
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Suma de un sistema de fuerzascoplanares
Cuando una fuerza se descompone en doscomponentes a lo largo de los ejes x y y , dichascomponentes suelen denominarse componentesrectangulares .
Notación escalar.
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Suma de un sistema de fuerzascoplanares
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Suma de un sistema de fuerzascoplanares
otación vectorial cartesiana.
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Suma de un sistema de fuerzascoplanares
esultantes de fuerzas coplanares.
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Suma de un sistema de fuerzascoplanares
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Suma de un sistema de fuerzascoplanares
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Problema 00
La armella ue se muestra en la fgura está
sometida a las dos "uerzas F# y F$. %eterminela magnitud y la dirección de la "uerzaresultante.
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Problema 002
&l e'tremo de la barra O mostrada en la fgura estásometido a tres "uerzas coplanares concurrentes.%etermine la magnitud y la dirección de la "uerzaresultante.
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Problema 00!
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Vectores cartesianosstema coordenado derec"o.
un sistema coordenadorectangular es derechosi el pulgar de la mano
derec(a se)ala en ladireccióndel eje z positivo,cuando los dedos de lamano derec(a se curvanalrededor de este eje yestán dirigidos del eje x
positivo (acia el eje y
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Vectores cartesianos#omponentes rectan$ulares deun vector.
+n vector A puede teneruna, dos o tres
componentesrectangulares a lo largodelos ejes coordenados x , y ,
z .
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Vectores cartesianosctores unitarios cartesianos.
&n tres dimensiones, elconjunto de vectoresunitarios cartesianos i, %, & , se usa para
designarlas direcciones de losejes x , y , z ,respectivamente
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Vectores cartesianospresentación de un vector cartesiano.
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Vectores cartesianos$nitud de un vector cartesiano.
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Vectores cartesianosirección de un vector cartesianoosenos directores
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Vectores cartesianosrección de un vector cartesianoa forma de obtener los cosenos directores.
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Suma de vectores cartesianos
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Problemas 00*
%etermine la magnitud y los ángulos
directores coordenados de la "uerzaresultante ue acta sobre el anillo en lafgura
bl
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Problemas 00+
&'prese la "uerza F ue se muestra
en la fgura como un vectorcartesiano.
bl 00,
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Problemas 00,
P bl 00,
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Problemas 00,
V d i ió
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Vectores de posición
oordenadas - / z.
las coordenadas delpunto A se obtienencomenzando en O ymidiendo x A -/ m a lolargo del eje x , luego y A-$ m a lo largo deleje y , y fnalmente z A -01 m a lo largo del eje z .Así, A2/ m, $ m, 1 m3.
%e la misma manera,mediciones a lo largode los ejes x , y , z desdeO (asta B generan las
coordenadas de B, esdecir B 1 m # m / m .
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V t d i ió
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Vectores de posición
ector de posición.r AB
P bl
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Problema
+na banda elástica de cauc(o está unida a los puntos
A y B como se muestra en la fgura. %etermine sulongitud y su dirección medida de A (acia B.
V t f di i id
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Vector fuerza diri$idoa lo lar$o de una lnea
bl
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Problema
&l (ombre ue se
muestra en la fgura jala la cuerda con una"uerza de 45 lb.!epresenta esta "uerzaal actuar sobre elsoporte A como unvector cartesiano y
determine su dirección.
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P bl
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Problema
La puerta se
mantiene abierta pormedio de doscadenas. 7i las
tensiones en AB y CDson F A -855 9 yF C -$:5 9,
respectivamente,e'prese cada una deestas "uerzas en"orma vectorialcartesiana.
P d
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Producto punto
&l producto punto de los vectores A y 1, ue se escribe A • 1, yselee ;A punto 1
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Producto punto
ormulación vectorial cartesiana.
Propiedades.
P d t t
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Producto puntoAplicaciones.
El ángulo formado entre dos vectores o líneas que seintersecan.&l ángulo u entre las colas de los vectores A y 1
Las componentes de un vector paralelo a una línea.
Problema
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Problema
Problema
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Problema
Producto cruz
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Producto cruz
Producto cruz
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Producto cruz
(irección.
&l vector # tiene una dirección perpendicularal plano ue contiene a A y 1
Producto cruz
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Producto cruz
conmutativa no es vlida
asociativa
distributiva
Producto cruz
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Producto cruz
ormulación vectorial cartesiana.
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Problema
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Problema
Problema
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Problema
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!e"erencias =ibliografcas
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• (ttp>??vectores0enriue(uaman.blogspot.pe?p?blog0page.(tml
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