clase 05 - mtodo de pendiente deflexin
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Carlos Alberto Riveros Jerez
Departamento de Ingeniería Sanitaria y Ambiental
Facultad de Ingeniería
2012-1Obras Civiles – Ingeniería Sanitaria UdeA
Análisis Estructural Método de Pendiente Deflexión
MÉTODO PENDIENTE DEFLEXIÓN
Ejemplo 3
Calcular los momentos de la viga. Los asentamientos en los
soportes son:
A=32mm B=62mm C=70mm D=28mm
E=210GPa I=800 (10^6) mm4
Obras Civiles – Ingeniería Sanitaria UdeA
MOMENTOS POR CARGAS EXTERNAS:
• Tramo AB:
• Tramo BC:
• Tramo CD:
Obras Civiles – Ingeniería Sanitaria UdeA
MÉTODO PENDIENTE DEFLEXIÓN
Solución 3
( )( )
( )( )
22
2 2
22
2 2
300 3 (3)225
6
300 3 (3)225
6
= − = − = −
= = =
AB
BA
PabFEM kNm
l
Pa bFEM kNm
l
2
2150= − = −BC
PabFEM kN * m
l ( )( ) 22
2 2
200 3 (3)150
6= = =CB
Pa bFEM kN * m
l
( ) ( )
( ) ( )
22
2 2
22
2 2
300 3 (3)225
6
300 3 (3)225
6
= − = − = −
= = =
CD
DC
PabFEM kN * m
l
Pa bFEM kN * m
l
EFECTOS DE ASENTAMIENTO:
• Tramo AB:
• Tramo BC:
Obras Civiles – Ingeniería Sanitaria UdeA
MÉTODO PENDIENTE DEFLEXIÓN
Solución 3
300.005
6000= =∆
radl
80.0013
6000= =∆
radl
• Tramo CD:
ECUACIÓN DE MOMENTO:
ECUACIONES DE EQUILIBRIO:
Obras Civiles – Ingeniería Sanitaria UdeA
MÉTODO PENDIENTE DEFLEXIÓN
Solución 3
420.07
6000= =∆
radl
2 32AB AB
EIM FEM A B
L Lθ θ ∆ = + + −
0 0
0 0
= + =+ = =
AB BA BC
CB CD DC
M M M
M M M
Encontrar los diagramas de momento y cortante para una viga
continúa de dos luces de igual longitud .
W
MOMENTOS DE EMPOTRAMIENTO:
Obras Civiles – Ingeniería Sanitaria UdeA
MÉTODO PENDIENTE DEFLEXIÓN
Ejemplo 4
ASENTAMIENTOS:
Δ=0
ECUACIONES DE PENDIENTE DEFLEXION:
Obras Civiles – Ingeniería Sanitaria UdeA
MÉTODO PENDIENTE DEFLEXIÓN
Solución 4
Además se sabe que:
Organizando ecuaciones; (6) en (1) y (7) en (4) se obtiene:
Obras Civiles – Ingeniería Sanitaria UdeA
MÉTODO PENDIENTE DEFLEXIÓN
Solución 4
De (12) se tiene que:
De (8) se tiene que:
(13) En (14) se tiene que:
(15) En (11) se tiene que:
Obras Civiles – Ingeniería Sanitaria UdeA
MÉTODO PENDIENTE DEFLEXIÓN
Solución 4
(16) en (15) se tiene que:
(17) en (14) se tiene que:
MOMENTOS:
Sustituyendo (16), (17) y (18) en (9) se obtiene:
MÉTODO PENDIENTE DEFLEXIÓN
Solución 4
Obras Civiles – Ingeniería Sanitaria UdeA
Sustituyendo (16), (17) y (18) en 10 se tiene que:
MÉTODO PENDIENTE DEFLEXIÓN
Solución 4
DIAGRAMA DE
CORTANTE Y
MOMENTOS
Obras Civiles – Ingeniería Sanitaria UdeA
Encontrar los diagramas de momento y cortante para la viga de
la figura, la cual sufre un desplazamiento en el apoyo C de 12
mm.
Obras Civiles – Ingeniería Sanitaria UdeA
MÉTODO PENDIENTE DEFLEXIÓN
Ejemplo 5
MOMENTOS DE EMPOTRAMIENTO:
En este caso no se presentan momentos de empotramiento.
ASENTAMIENTOS:
Δc=12mm
ECUACIONES DE PENDIENTE DEFLEXIÓN:
Obras Civiles – Ingeniería Sanitaria UdeA
MÉTODO PENDIENTE DEFLEXIÓN
Solución 5
Además se sabe que:
Obras Civiles – Ingeniería Sanitaria UdeA
MÉTODO PENDIENTE DEFLEXIÓN
Ejemplo 5
Organizando las ecuaciones para Δ=0.012m y L=7m con (12) en
(1) y (13) en (8) se obtiene:
Obras Civiles – Ingeniería Sanitaria UdeA
MÉTODO PENDIENTE DEFLEXIÓN
Ejemplo 5
Resolviendo el sistema de ecuaciones se tiene que:
• (2) y (3) en (9):
• (4) y (5) en (10):
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MÉTODO PENDIENTE DEFLEXIÓN
Ejemplo 5
• (6) y (7) en (11):
• Despejando θA de (14) y remplazando en (22):
• (25) en (23):
Obras Civiles – Ingeniería Sanitaria UdeA
MÉTODO PENDIENTE DEFLEXIÓN
Ejemplo 5
• (26) en (24):
• (27) en (21):
• (28) en (27)
• (29) en (26)
• (30) en (25)
• (31) en (14)
Obras Civiles – Ingeniería Sanitaria UdeA
MÉTODO PENDIENTE DEFLEXIÓN
Ejemplo 5
CALCULO DE LOS MOMENTOS:
• (32) y (31) en (15):
• (31) y (30) en (16):
• (31) y (30) en (17):
• (30) y (29) en (18):
• (30) y (29) en (19):
• (29) y (28) en (20):
Obras Civiles – Ingeniería Sanitaria UdeA
MÉTODO PENDIENTE DEFLEXIÓN
Ejemplo 5
CALCULO DE LAS REACCIONES:
Tramo AB:
Tramo BC:
Obras Civiles – Ingeniería Sanitaria UdeA
MÉTODO PENDIENTE DEFLEXIÓN
Ejemplo 5
• Tramo BC:
• Tramo CD:
• Tramo DE:
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MÉTODO PENDIENTE DEFLEXIÓN
Ejemplo 5
DIAGRAMA DE MOMENTO Y CORTANTE:
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MÉTODO PENDIENTE DEFLEXIÓN
Ejemplo 5