VECTORES

MÉTODO DEL TRIÁNGULO

Ejemplo 1: una persona camina 200 m hacia el norte y luego

320 m en dirección 60° al este del norte. Hallar la dirección y

magnitud del desplazamiento de la persona.

VECTORES

MÉTODO DEL TRIÁNGULO

Ejemplo 1: una persona camina 200 m hacia el norte y luego

320 m en dirección 60° al este del norte. Hallar la dirección y

magnitud del desplazamiento de la persona.

VECTORES

COMPONENTES DE UN VECTOR

Cualquier vector se puede representar como

la suma de un vector paralelo al eje x y otro

paralelo al eje y.

Cada vector componente es paralelo a un

eje, por lo que basta un número para

representarlo (Ax y Ay).

VECTORES

COMPONENTES DE UN VECTOR

Ax y Ay son números que indican la magnitud

y el sentido en que apuntan los respectivos

vectores componentes

VECTORES

COMPONENTES DE UN VECTOR

Ejemplo 2: Calcular las componentes de los vectores de la figura:

VECTORES

COMPONENTES DE UN VECTOR

Para sumar dos vectores, se suman componente a componente:

Si se suman los vectores del

Ejemplo 2, las componentes del

vector resultante y su dirección

son:

VECTORES

VECTORES UNITARIOS

Un vector unitario es un vector sin dimensiones de magnitud

1, que sirve para direccionar en el espacio. Los vectores

unitarios en el espacio que apuntan en las direcciones positivas +x, +y y +z, se denotan así:

VECTORES

MÉTODO DE VECTORES UNITARIOS

Un vector en términos de sus componentes y los vectores

unitarios se escribe así:

El vector A se obtiene al realizar un desplazamiento de Ax

unidades horizontalmente y Ay unidades verticalmente

VECTORES

MÉTODO DE VECTORES UNITARIOS

VECTORES

MÉTODO DE VECTORES UNITARIOS

La componente x del vector

resultante es la suma de las

componentes x de los vectores

sumados, y la componente y del

vector resultante será la suma de las

componentes y de los vectores

sumados.

VECTORES

MÉTODO DE VECTORES UNITARIOS El punto de aplicación es (2,1).

Por tanto, habrá un desplaza-

miento de 3 unidades a la derecha

y 4 hacia arriba.

VECTORES

MÉTODO DE VECTORES UNITARIOS

Como el vector está en el cuadrante II, el ángulo es entonces θB = -

56.31° + 180° = 123.69°

VECTORES

MÉTODO DE VECTORES UNITARIOS

VECTORES

PRODUCTO ESCALAR

Se define de la siguiente manera:

VECTORES

PRODUCTO ESCALAR

Si se conocen las componentes de cada vector, el producto

punto se puede calcular así:

Ejemplo: si

VECTORES

PRODUCTO ESCALAR

También es posible hallar el ángulo entre dos vectores mediante el

producto punto.

El producto escalar de dos vectores perpendiculares es cero (cos

90° = 0) y es máximo cuando los vectores son paralelos (cos 0° =

1).

Ejemplo: el ángulo entre los vectores del ejemplo anterior es:

VECTORES

PRODUCTO VECTORIAL O CRUZ

Se define como:

Es un vector perpendicular al plano formado por los vectores A y

B. Su dirección es la que señala el pulgar de la mano derecha

cuando los dedos se flexionan desde el primer vector (A) hacia el

segundo (B) tomando el ángulo más pequeño de los dos posibles

(Φ). Esto se conoce como la regla de la mano derecha.

VECTORES

PRODUCTO VECTORIAL O CRUZ

La magnitud del producto cruz está dada por:

Si los vectores son paralelos o antiparalelos, el producto vectorial

de ellos es cero (sen 0° = 0). El producto vectorial es máximo

cuando los vectores son perpendiculares (sen 90° = 1).

El producto vectorial no es conmutativo. Para cualquier par de

vectores se cumple que:

VECTORES

PRODUCTO VECTORIAL O CRUZ

VECTORES

PRODUCTO VECTORIAL O CRUZ

Las componentes del producto cruz se calculan así

VECTORES

PRODUCTO VECTORIAL O CRUZ

Ejemplo:

VECTORES

PRODUCTO VECTORIAL O CRUZ

Ejemplo: Si se realiza el producto vectorial entre dos vectores en

el plano xy el resultado será un vector perpendicular a este plano,

es decir, un vector paralelo al eje z.

VECTORES

PRODUCTO VECTORIAL O CRUZ

Ejemplo: Si se cambia el orden de los vectores del ejemplo

anterior se observa que el producto vectorial da por resultado otro

vector que es el negativo del obtenido en el mismo. Esto es,