clase 1 cálculo varias variables. mayo 2015

CÁLCULO DE VARIASVARIABLES

CURSOS: TERCERO “F”/CUARTO “A” y “B”

PERÍODO: MAYO 2015 - SEPTIEMBRE 2015

PROFESOR ING. JAIRO RAMÓN BELTRÓN CEDEÑO





UNIVERSIDAD TÉCNICA DE MANABÍINSTITUTO DE CIENCIAS BÁSICAS

DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS Y ESTADÍSTICA

UNIVERSIDAD TÉCNICA DE MANABÍINSTITUTO DE CIENCIAS BÁSICAS

DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS Y ESTADÍSTICA









CURSOS

HORARIO DE CLASESAula ICB 302

LUNES MARTES MIÉRCOLES JUEVES

4 “A" 15H00 A17H00

15H00 A17H00

4 “B" 09H00 A11H00

09H00 A11H00

3 “F" 09H00 A11H00

09H00 A11H00

CÁLCULO DE VARIAS VARIABLES

CURSOS

TUTORÍAS DE ORIENTACIÓNY ACOMPAÑAMIENTO.

VIERNES

3 “F”4 “A”4 “B”

08H00 a 10H00

OFICINA 107. EDIFICIO DEPROFESORES A TIEMPO

COMPLETO

3 “F”4 “A”4 “B”

08H00 a 10H00

OFICINA 107. EDIFICIO DEPROFESORES A TIEMPO

COMPLETO


FECHAS: 04 y 05 MAYO 2015DURACIÓN: 2 HORAS

PROGRAMACIÓN

VIDEO MOTIVACIONAL: “ATRÉVETE”

PRESENTACIÓN DEL CURSO:Programa de Estudio de la Asignatura

Formas de calificar, políticas y compromisosPortafolio del estudiante

Elección del asistente del curso

PLANIFICACIÓN DE LA CLASE 1

15 min15 min

05 min05 min


PRESENTACIÓN DEL CURSO:Programa de Estudio de la Asignatura

Formas de calificar, políticas y compromisosPortafolio del estudiante

Elección del asistente del curso

DESARROLLO DE LA UNIDAD 1:ECUACIONES DIFERENCIALES

DefinicionesTipos de ecuaciones diferencialesSoluciones generales y particularesMétodo de separación de variables

TALLERES PARTICIPATIVOS

CIERRE

45 min45 min

90 min90 min

120 min120 min

RESULTADO DE APREDIZAJE DE LA UNIDAD 1:

RESOLVER ECUACIONES DIFERENCIALESIDENTIFICANDO ENTRE ECUACIONES SEPARABLES YHOMOGÉNEAS A TRAVÉS DE LA RESOLUCIÓN DEEJERCICIOS.

NIVEL TAXONÓMICO:

APLICACIÓN


ECUACIONES DIFERENCIALES

• Son útiles para describir algunos fenómenos de la realidad.

• Una ecuación diferencial contiene una función desconocida yalgunas de sus derivadas.

Ejemplos:

• Son útiles para describir algunos fenómenos de la realidad.

• Una ecuación diferencial contiene una función desconocida yalgunas de sus derivadas.

Ejemplos:

donde en cada ecuación diferencial, y es una función desconocidade x.


Las ecuaciones diferenciales se clasifican de acuerdo con:• Su tipo: en Ordinaria (contiene derivadas de funciones de unasola variable )o Parcial (si en ella incluye derivadas de funciones demás de una sola variable ).• El orden: lo define la derivada de mayor orden que aparece en laecuación diferencial.• El grado: está dado por el exponente de la máxima potencia de laderivada de mayor orden, después de que en la ecuación se haneliminado las fracciones y radicales en la variable dependiente ysus derivadas.Ejemplo:

Las ecuaciones diferenciales se clasifican de acuerdo con:• Su tipo: en Ordinaria (contiene derivadas de funciones de unasola variable )o Parcial (si en ella incluye derivadas de funciones demás de una sola variable ).• El orden: lo define la derivada de mayor orden que aparece en laecuación diferencial.• El grado: está dado por el exponente de la máxima potencia de laderivada de mayor orden, después de que en la ecuación se haneliminado las fracciones y radicales en la variable dependiente ysus derivadas.Ejemplo: Es ordinaria, 3er orden, 2do

grado


Ejercicio: Clasifique cada ecuación diferencial de acuerdo a su tipo, orden y grado.

Es ordinaria, 1er orden, 1er grado

Es ordinaria, 1er orden, 1er grado

Es ordinaria, 2do orden, 1er grado

Es ordinaria, 1er orden, 2do grado

Es parcial, 1er orden, 1er grado

Es parcial, 2do orden, 1er grado


Soluciones general y particular:

• Una ecuación diferencial posee una solución general cuando susolución contiene una constante de integración C, que implica quetiene infinitas constantes arbitrarias.

• Una ecuación diferencial tiene una solución particular cuando sedetermina el valor de la constante de integración C a través de unacondición inicial que da un valor de la variable dependiente o unade sus derivadas para un valor particular de la variableindependiente.

Soluciones general y particular:

• Una ecuación diferencial posee una solución general cuando susolución contiene una constante de integración C, que implica quetiene infinitas constantes arbitrarias.

• Una ecuación diferencial tiene una solución particular cuando sedetermina el valor de la constante de integración C a través de unacondición inicial que da un valor de la variable dependiente o unade sus derivadas para un valor particular de la variableindependiente.

HERRAMIENTAS ÚTILES PARA SIMPLIFICAR LASSOLUCIONES DE ECUACIONES DIFERENCIALES


Ejemplos de verificación de soluciones:

• Determine si la función es una solución de la ecuación diferencial

• Dada la ecuación diferencial , verifique quees una solución y determine una solución particular para lacondición inicial y=2 cuando x=-3

TALLER DE ECUACIONES DIFERENCIALES


Resolución de ecuaciones diferenciales por el método deseparación de variables:

• La ecuación diferencial puede resolverse por el método deseparación de variables si la ecuación puede rescribirse tal quecada variable aparece en un solo lado de la ecuación (los términosde y con dy en un lado de la ecuación y los de x con dx en el otro).

• Es decir, es una ecuación de la forma:

• Su solución se obtiene integrando toda la ecuación.

Resolución de ecuaciones diferenciales por el método deseparación de variables:

• La ecuación diferencial puede resolverse por el método deseparación de variables si la ecuación puede rescribirse tal quecada variable aparece en un solo lado de la ecuación (los términosde y con dy en un lado de la ecuación y los de x con dx en el otro).

• Es decir, es una ecuación de la forma:

• Su solución se obtiene integrando toda la ecuación.

TALLER DE ECUACIONES DIFERENCIALES

clase 1 cálculo varias variables. mayo 2015

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