clase 1 estadistica opción de grado

* ISAE UNIVERSIDAD

FACILITADOR: HERADIO CASTILLO E. MSc

Abril 2013

MÉTODOS ESTADÍSTICOS

Familiarizar al participante con la búsqueda, tratamiento y análisis de la información estadística habitual aplicando como recurso de apoyo, el software estadístico.

Objetivos Generales

Proporcionar los conocimientos fundamentales de la estadística descriptiva, las habilidades en el uso de recursos software de tratamiento estadístico, elaboración de gráficos y realización de prácticas en el ordenador

Conocer las técnicas para elaborar cuadros estadísticos y gráficas que permiten resumir la información suministrada por los datos, facilitando su comprensión y la toma de decisiones

Objetivos Especificos

Convertir datos sin procesar en información útil para la toma de decisionesElaborar modelos a partir de los datos obtenidosAnalizar gráficamente resultados estadísticos.

3.1-. DISTRIBUCIONES DE FRECUENCIAS

Una distribución de frecuencias es la ordenación de los valores de una variable, atendiendo al número de valores y al número de observaciones

Su objetivo es condensar y simplificar los datos, sin perder los detalles importantes de la investigación, con el fin de facilitar el análisis de una variable

Se clasifican en tres tipos:A- DATOS NO AGRUPADOS (n<20) TIPO IB- DATOS AGRUPADOS SIN INTERVALOS TIPO IIC- DATOS AGRUPADOS CON INTERVALOS TIPO III

DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIA

A- LOS DATOS NO AGRUPADOS (n<20) TIPO I

Son aquellas que constan de un reducido número de observaciones (poblaciones y/o muestras pequeñas), con valores distintos (no repetidosSu presentación no exige una técnica determinada, ya que los valores se presentan tal como son observados, aunque también se pueden ordenar de mayor a menor o viceversa



A- LOS DATOS NO AGRUPADOS (n<20) TIPO I

3.1-. DISTRIBUCIONES DE FRECUENCIAS (Ejemplo 1)

Tabla 1Edad en

años cumplidos

(X)243114443721292660

Tabla 1Edad en

años cumplidos

(X)142124262931374460

ORDENAR

Ejemplo 1: Los siguientes datos corresponden a la edad (en años) de nueve personas que participaron en una maratón: 24, 31, 14, 44, 37, 21, 29, 26, 60


B- DATOS AGRUPADOS SIN INTERVALOS TIPO II

Son aquellas que constan de un número grande de observaciones; pero de un reducido número de valores distintos que toma la variable (no más de 12 valores distintos)


También se utilizan en muestras pequeñas, menores de 30 datos u observaciones (n < 30), siempre que el número de valores distintos que tome la variable sea reducidoLa distribución se presenta en dos columnas, una para los valores que toma la variable Xi y la otra para la respectiva frecuencia absoluta (se simboliza fi), que corresponde al número de veces que se repite la variable en la distribución.

Años de Sevicios Xi

Cantidad de empleados

fi2 25 26 28 410 311 215 424 1

Total 20

Tabla 2


C- DATOS AGRUPADOS CON INTERVALOS TIPO III

La característica de esta distribución es que constan de muchas observaciones, generalmente muestras de 30 o más datos (n > 30), y la variable adquiere un número grande de valores distintosLa distribución se presenta en dos columnas; en una se colocan los valores agrupados en clases o intervalos, y en la otra la respectiva frecuencia absoluta de la clase (fi)

LI LS10 17 218 25 426 33 134 41 842 49 750 57 8

30

Cantidad de Docentes Cantidad de

escuelas fi

Totales

Tabla 3


A- DISTRIBUCIÒN DE FRECUENCIA TIPO IIEjemplo 4: El gobierno desea averiguar si el número medio de hijos por familia ha descendido respecto a la década anterior. Para ello ha encuestado a 50 familias respecto al número de hijos, y ha obtenido los siguientes datos.Como investigador debe calcular:a. Construir la tabla de frecuenciasb. ¿Cuál es el número de familias que tiene como máximo dos hijos?c. ¿Cuántas familias tienen más de 1 hijo, pero, como máximo 3?d. ¿Qué porcentaje de familias tiene más de 3 hijos?

3.2- CONSTRUCCIÓN DE UNA TABLA DE DISTRIBUCIÒN DE FRECUENCIA

Tabla 4. Promedio de hijos por familia0 0 1 1 1 1 2 2 2 22 2 2 2 2 2 2 2 2 22 2 2 2 2 2 2 3 3 33 3 3 3 3 3 3 3 3 33 3 4 4 4 4 4 4 5 6

A- DISTRIBUCIÒN DE FRECUENCIA TIPO II

Paso 1: Ordenar los datos de menor a mayor.



Paso 2: Crear dos columnas, una con el nombre de la variable y la otra con el nombre de la frecuencias absolutas respectivas

Hijos promedios

Cantidad de familias Fi

0 21 42 213 154 65 16 1

Total 50




Paso 3: Crear otra columna para las frecuencias relativas de cada una de las variables, es decir dividir cada frecuencia entre el total de observaciones

Hijos promedios


Fr

0 2 2 / 501 4 4 / 502 21 21 / 503 15 15 / 504 6 6 / 505 1 1 / 506 1 1 / 50

Total 50 1.0000



Paso 4: Crear cuatro columna más, las dos primeras serán llamadas: frecuencia absoluta ascendente Fi↑(valores menores que) y la frecuencia absoluta descentente Fi↓(valores mayores que)

Hijos promedios


Fr Fi↑ Fi↓

0 2 0.0400 2 501 4 0.0800 6 482 21 0.4200 27 443 15 0.3000 42 234 6 0.1200 48 85 1 0.0200 49 26 1 0.0200 50 1

Total 50 1.0000

A- DISTRIBUCIÒN DE FRECUENCIA TIPO II3.2- CONSTRUCCIÓN DE UNA TABLA DE DISTRIBUCIÒN DE FRECUENCIA

Paso 4: Crear cuatro columna, más, las dos primeras serán llamadas: frecuencia absoluta ascendente Fi↑(valores menores que) y la frecuencia absoluta descentente Fi↓(valores mayores que)

Hijos promedios


Fr Fi↑ Fi↓

0 2 0.0400 2 501 4 0.0800 6 482 21 0.4200 27 443 15 0.3000 42 234 6 0.1200 48 85 1 0.0200 49 26 1 0.0200 50 1

Total 50 1.0000



Hijos promedios


Fr Fi↑ Fi↓

0 2 0.0400 2 501 4 0.0800 6 482 21 0.4200 27 443 15 0.3000 42 234 6 0.1200 48 85 1 0.0200 49 26 1 0.0200 50 1

Total 50 1.0000


CALCULAR Fi↑


Hijos promedios


Fr Fi↑ Fi↓

0 2 0.0400 2 501 4 0.0800 6 482 21 0.4200 27 443 15 0.3000 42 234 6 0.1200 48 85 1 0.0200 49 26 1 0.0200 50 1

Total 50 1.0000


CALCULAR Fi↓

TABLA DE DISTRIBUCIÓN DE

FRECUENCIAA- DISTRIBUCIÒN DE FRECUENCIA TIPO II

Paso 4:La frecuencia relativa ascendente Fr↑ (porcentaje menores que) y la frecuencia relativa descendente Fr↓ (porcentaje mayores que).


Hijos promedios


Fr Fi↑ Fi↓ Fr ↑ Fr ↓

0 2 0.0400 2 50 0.0400 1.00001 4 0.0800 6 48 0.1200 0.96002 21 0.4200 27 44 0.5400 0.88003 15 0.3000 42 23 0.8400 0.46004 6 0.1200 48 8 0.9600 0.16005 1 0.0200 49 2 0.9800 0.04006 1 0.0200 50 1 1.0000 0.0200

Total 50 1.0000

3.2- CONSTRUCCIÓN DE UNA TABLA DE DISTRIBUCIÒN DE FRECUENCIATABLA DE DISTRIBUCIÓN DE

FRECUENCIAB- DISTRIBUCIÒN DE FRECUENCIA TIPO III

1-CONCEPTOS BÁSICOS1.Límites Establecidos: Son aquellos valores que determinan el ancho o amplitud de la clase. Estos pueden ser Límites Establecidos Inferiores (LI) y Límites Establecidos Superiores (LS)2.Límites Reales: Son los valores fronteras o limítrofes entre una clase. Los valores de los Límites Reales Inferiores (LRI) corresponden a la semi – suma del LI de la clase dada (i) y el LS de la clase anterior (i – 1). Mientras que los valores de los Límites Reales Superiores (LRS),

𝑳𝑹𝑰 𝒊=𝑳𝑰 𝒊+𝑳𝑺𝒊−𝟏

𝟐 𝑳𝑹𝑺𝒊=𝑳𝑺𝒊+𝑳𝑰 𝒊+𝟏

𝟐



3.Amplitud de una Clase: Es la diferencia entre el LRI y el LRS, se representa por Ai. En el ejemplo # 3, la amplitud (Ai) de cada clase es igual a 9, con excepción de la última que es indeterminada (intervalo abierto). Para calcular la amplitud de cada clase se puede utilizar la siguiente fórmula

𝑨𝒊=𝑳 𝑹𝑺𝒊−𝑳𝑹𝑰 𝒊

1-CONCEPTOS BÁSICOS



4. Punto Medio de una Clase: Es el valor central de la clase. Se representa con Mi y su valor se obtiene con la semi – suma de los límites establecidos (LI y LS)

𝑴 𝒊=𝑳𝑰 𝒊+𝑳𝑺𝒊

𝟐




5. Número de clases: Permite conocer en detalle la información. El empleo de un número excesivamente corto de clases resume en exceso los datos y cierta información se pierde en el proceso. El uso de demasiadas clases tiende a producir distorsiones en las frecuencias de las clases y oscurecer la concentración de los valores. Se recomienda no utilizar un número menor de 5 ó más de 15 clases

K = Número aproximado de clases N = Número total de observaciones Log = Logaritmo ordinario de base 10


El valor de K se debe redondear siempre a un valor entero. Si se obtiene un valor que no cumple con la regla de redondeo, de todos modos debe redondearse al entero siguiente



6. Amplitud de la clase (Ai):Se divide el Rango (Rx) de la variable (Diferencia entre el valor mayor y el menor en la distribución) entre el número de clases (K)

El resultado de la Amplitud se debe redondear siempre hacia arriba, a la misma cantidad de decimales que los datos.


𝑨𝒊=𝑹𝒙

𝑲 =𝑿𝒎𝒂𝒙−𝑿𝒎𝒊𝒏

𝑲

Diplomado de Estadística Aplicada a la Investigación Científica3.2- CONSTRUCCIÓN DE UNA TABLA DE DISTRIBUCIÒN DE FRECUENCIATABLA DE DISTRIBUCIÓN DE


Ejemplo 3: El siguiente conjunto de datos, corresponde al número de docentes de una muestra de 30 escuelas de la ciudad de Panamá: 35, 36, 45, 36, 22, 32, 12, 23, 45, 38, 21, 54, 54, 54, 35, 43, 45, 10, 44, 54, 39, 37, 34, 54, 45, 54, 53, 22, 46, 54. Estos datos se agrupan en una distribución de frecuencias

N=30N=30N=30K=(3.3 x log 30)+1N=30K=(3.3 x log 30)+1K=(3.3 x 1.4771)+1K=(4.8744)+1=5.8744K=6



N=30K=6

𝑨𝒊=𝑹𝒙

𝑲 =𝑿𝒎𝒂𝒙−𝑿𝒎𝒊𝒏

𝑲 = = 7.3333 ≈ 8

Ejemplo 3: El siguiente conjunto de datos, corresponde al número de docentes de una muestra de 30 escuelas de la ciudad de Panamá:

10 12 21 22 22 23 32 3435 35 36 36 37 38 39 4344 45 45 45 45 46 53 5454 54 54 54 54 54



K=6 8Ejemplo 3: El siguiente

conjunto de datos, corresponde al número de docentes de una muestra de 30 escuelas de la ciudad de Panamá:

10 12 21 22 22 23 32 3435 35 36 36 37 38 39 4344 45 45 45 45 46 53 5454 54 54 54 54 54

K LI LS1 1023456

10+8



K=6 8


10 12 21 22 22 23 32 3435 35 36 36 37 38 39 4344 45 45 45 45 46 53 5454 54 54 54 54 54

10+8K LI LS1 102 183 264 345 426 50



K=6 8


10 12 21 22 22 23 32 3435 35 36 36 37 38 39 4344 45 45 45 45 46 53 5454 54 54 54 54 54

18+8K LI LS1 102 183 264 345 426 50



K=6 8


10 12 21 22 22 23 32 3435 35 36 36 37 38 39 4344 45 45 45 45 46 53 5454 54 54 54 54 54

26+8K LI LS1 102 183 264 345 426 50



K=6 8


10 12 21 22 22 23 32 3435 35 36 36 37 38 39 4344 45 45 45 45 46 53 5454 54 54 54 54 54 34+8

K LI LS1 102 183 264 345 426 50

c



K=6 8


10 12 21 22 22 23 32 3435 35 36 36 37 38 39 4344 45 45 45 45 46 53 5454 54 54 54 54 54

18-1K LI LS1 102 183 264 345 426 50



K=6 8


10 12 21 22 22 23 32 3435 35 36 36 37 38 39 4344 45 45 45 45 46 53 5454 54 54 54 54 54

17+8K LI LS1 10 172 18 253 26 334 34 415 42 496 50 57



K=6 8


10 12 21 22 22 23 32 3435 35 36 36 37 38 39 4344 45 45 45 45 46 53 5454 54 54 54 54 54 25+8

K LI LS1 10 172 18 253 26 334 34 415 42 496 50 57



K=6 8


10 12 21 22 22 23 32 3435 35 36 36 37 38 39 4344 45 45 45 45 46 53 5454 54 54 54 54 54

33+8

K LI LS1 10 172 18 253 26 334 34 415 42 496 50 57



K=6 8


10 12 21 22 22 23 32 3435 35 36 36 37 38 39 4344 45 45 45 45 46 53 5454 54 54 54 54 54

49+8

K LI LS1 10 172 18 253 26 334 34 415 42 496 50 57



K=6 8


10 12 21 22 22 23 32 3435 35 36 36 37 38 39 4344 45 45 45 45 46 53 5454 54 54 54 54 54

K LI LS1 10 172 18 253 26 334 34 415 42 496 50 57



8

= 17.5

K LI LS LRI LRS1 10 172 18 253 26 334 34 415 42 496 50 57


𝟐



8

= 25.5

𝑳𝑹𝑺 𝒊=𝑳𝑺𝒊+𝑳𝑰 𝒊+𝟏

𝟐K LI LS LRI LRS1 10 172 18 25 17.53 26 334 34 415 42 496 50 57



8

𝑳𝑹𝑺𝒊=𝑳𝑺𝒊+𝑳𝑰 𝒊+𝟏

𝟐K LI LS LRI LRS1 10 172 18 25 17.5 25.53 26 334 34 415 42 496 50 57


𝟐𝑳𝑹𝑰 𝒊=𝑳𝑹𝑰 𝒊−𝟏+𝑨𝒊 𝑳𝑹𝑺𝒊=𝑳𝑺 𝑰 𝒊−𝟏+ 𝑨𝒊

8 8



8

K LI LS LRI LRS1 10 17 9.5 17.52 18 25 17.5 25.53 26 33 25.5 33.54 34 41 33.5 41.55 42 49 41.5 49.56 50 57 49.5 57.5

8 8

8=25.5 8=33.5

8=33.5 8=41.5

8=33.5 8=41.5

8=33.5 8=41.5

8=33.5 8=41.5




10 12 21 22 22 23 32 3435 35 36 36 37 38 39 4344 45 45 45 45 46 53 5454 54 54 54 54 54

K LI LS LRI LRS Fi1 10 17 9.5 17.5 22 18 25 17.5 25.5 43 26 33 25.5 33.5 14 34 41 33.5 41.5 85 42 49 41.5 49.5 76 50 57 49.5 57.5 8

30Totales



𝑷𝑼𝑵𝑻𝑶𝑴𝑬𝑫𝑰𝑶𝐃𝐄𝐔𝐍𝐀𝐂𝐋𝐀𝐒𝐄=𝑴 𝒊

𝑴 𝒊=𝑳𝑹𝑰 𝒊+𝑳 𝑹𝑺𝒊

𝟐𝑴 𝒊=𝑳𝑰 𝒊+𝑳𝑺𝒊

𝟐𝑴 𝒊=

𝟗.𝟓+𝟏𝟕 ,𝟓𝟐 =

𝟐𝟕𝟐 =13.5=13.5

K LI LS LRI LRS Fi Mi1 10 17 9.5 17.5 2 13.52 18 25 17.5 25.5 4 21.53 26 33 25.5 33.5 1 29.54 34 41 33.5 41.5 8 37.55 42 49 41.5 49.5 7 45.56 50 57 49.5 57.5 8 53.5

30Totales

𝑴𝟐=𝟏𝟕 .𝟓+𝟐𝟓 ,𝟓

𝟐 =𝟒𝟑𝟐 =21.5=21.5



K LI LS LRI LRS Fi Mi Fr Fi↗ Fi↙ Fr↗ Fr↙1 10 17 9.5 17.5 2 13.5 0.0667 2 30 0.0667 1.00002 18 25 17.5 25.5 4 21.5 0.1333 6 28 0.2000 0.93333 26 33 25.5 33.5 1 29.5 0.0333 7 24 0.2333 0.80004 34 41 33.5 41.5 8 37.5 0.2667 15 23 0.5000 0.76675 42 49 41.5 49.5 7 45.5 0.2333 22 15 0.7333 0.50006 50 57 49.5 57.5 8 53.5 0.2667 30 8 1.0000 0.2667

30 1.0000Totales

3.3- REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE LOS DATOS AGRUPADOS

GENERALIDADES

Una buena representación gráfica de una distribución de frecuencia puede ayudar eficazmente a extraer conclusiones sobre el comportamiento real de la variable en estudio

Permite hacer comparaciones entre distribuciones de frecuencias relacionadas por la variable estudiada, de distintas poblaciones o de períodos diferentesLas más comunes distribuciones de frecuencias son las siguientes:

Diagrama de BastonesHistogramaPolígono de FrecuenciaOjivas

3.3- REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE LOS DATOS AGRUPADOS

A-DIAGRAMA DE BASTONESEsta forma de representación gráfica es propia de las distribuciones de Datos Agrupados Sin Intervalos. La gráfica se construye, señalando en el eje de las abscisas (X) los valores que asume la variable (Xi) y en el eje de las ordenadas (Y) las frecuencias absolutas (fi), trazando un segmento de línea recta del valor de la variable al punto de coordenadas (Xi, fi) en el plano

3.3- REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE LOS DATOS AGRUPADOSB-HISTOGRAMAConsiste en una serie de rectángulos que tienen las siguientes características:a. Sus bases sobre el eje de las abscisas (X) se extienden desde

el LRI hasta el LRS de las clases respectivas e igual a la amplitud de estasb. Superficies proporcionales a las frecuencias de clase. Las alturas de los rectángulos son numéricamente iguales a las frecuencias absolutas (fi) sobre el eje de las ordenadas (Y)

3.3- REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE LOS DATOS AGRUPADOSC-POLÌGONOSeñala en el eje de las abscisas (X) los puntos medios de las clases (Mi) y en el eje de las ordenadas (Y) las frecuencias absolutas (fi). El polígono se obtiene localizando las coordenadas (Mi, fi), y estos puntos se unen luego por segmentos de línea recta. Para completar el polígono se cierra éste, tomando los puntos medios de las clases anterior a la primera y posterior a la última clase con una frecuencia igual a cero. Si se dispone ya de un histograma, el polígono de frecuencia se obtiene uniendo por segmentos de líneas rectas los Mi de los extremos superiores de los rectángulos del histograma

3.3- REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE LOS DATOS AGRUPADOSD-OJIVAS

Toma las frecuencias acumuladas ascendentes (Fi↑ o Fr↑) y las frecuencias acumuladas descendentes (Fi↓ o Fr↓) se unen los puntos por segmentos de líneas rectas, tomando como último punto, el límite real inferior de la clase siguiente a la última clase

3.3- REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE LOS DATOS AGRUPADOSE-CURVAS DE ASIMETRIA

Si el coeficiente de asimetría = 0 se acepta que la distribución es Simétrica (± 0.5)Si el coeficiente de asimetría > 0): La asimetría es positiva, por lo que los valores se tienden a reunir más en la parte izquierda que en la derecha de la mediaSi el coeficiente de asimetría < 0) La asimetría es negativa por lo que los valores se tienden a reunir más en la parte derecha de la media.

3.3- REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE LOS DATOS AGRUPADOSE-CURVAS DE ASIMETRIA

3.3- REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE LOS DATOS AGRUPADOSF-CURVAS DE CURTOSIS

Si el coeficiente de curtosis = 0 la distribución es Mesocúrtica(por lo que se suelen aceptar los valores cercanos (± 0.5 aprox.)

Si el coeficiente de curtosis > 0 la distribución es Leptocúrtica

Si el coeficiente de curtosis < 0 la distribución es Platicúrtica

Dios le bendiga

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