clase 1 numeracion

8/17/2019 Clase 1 Numeracion

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Sistema de numeración Binaria

Conversiones - Operaciones - Representaciones

Universidad Simón Bolívar

Departamento de Electrónica y Circuitos

EC172 ! Circuitos Di"itales

#ro$% Os&ert' De Castro

Computación, Electrónica y sistemas de numeración posicionales

El Sistema de numeración Binario

Operaciones aritméticas

Sistemas compatibles, Octal, Hexadecimal

Representación numérica, números negativos

Complemento a la base Complemento a !

Clase

01

Basado en( Daniel )a*s+i, Circuitos Di"itales .o'n /a+erly, Dise0o Di"ital%


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Universidad SimónBolívar

2

Computación, Electrónica y números binarios

Computación: Se representa la in$ormación en $orma de nmeros% Cada

nmero puede representar una letra, color, $orma, etc% de

manera ar&itraria%

Electrónica: con circuitos se puede representar in$ormación numrica en

$orma $ísica, de dos $ormas( Un nmero es representado directamente por un valor de una se0al

de 3olta*e o corriente 4representación analó"ica5%

Un nmero es representado por un con*unto de se0ales discretas

de valores a&solutos por di"itos, en al"n sistema de numeración

4representación Di"ital5%

El Sistema de numeración mas sencillo de implementar $ísicamente

es el Sistema &inario 4sólo 2 valores, 68 y 6185%


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Computación, Electrónica y números binarios

Representación Analógica

Cualquier ruido puede alterar el valorrepresentado analógicamente.

a precisión depende de los rangos de lase!al analógica.

as se!ales digitales son mas seguras,por sus rangos.

cada se!al digital es un "d#gito$ del valorrepresentado. Cuando se usa el sistemabinaria, a cada se!al se le llama "bit$ dein%ormación.

Representación &igitalV(t) V(t)

1 0 1 0 1

1 0 1 0 1 0 001 1

1 0 101 0 01 1

9 3olt

3olt

%:%;

2%;

2%:

Ran"o

del 1

4entrada5

Ran"o

del

4entrada5

Ran"o

del 4salida5

Ran"o

del 1

4salida5


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;

Con circuitos el'ctricos basados en s(itc)es puedeser implementada %#sicamente, por e*emplo: Si el s ? 1%

Si, adem=s, la se0al en A puede accionar

otros s


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9

El +istema de numeración binaria

+istema de numeración posicional de base , con dos

valores posibles -0 y 1.

E*emplos de +istemas de numeracion posicionales: +istema &ecimal( El nmero 7:,291 4&ase 1, dí"itos del al

5 se puede descomponer como(

71 :12 11 1 21-1 91-2 ? 7:,291

+istema binario( El nmero 111%12 4&ase 2, dí"itos del al 15se puede descomponer como(

1 2; 2 1 22 1 21 2 2-1 1 2-2 ? 22,291


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Conversiones &ecimal / inario

inario a &ecimal( 'acer la descomposición anterior(

1 2; 2 1 22 1 21 2 2-1 1 2-2 ? 2,291

&ecimal a inario: arte entera( 'acer divisiones sucesivas del nmero entre la

&ase 425% El residuo corresponde al valor de cada dí"ito en&ase 2, empe@ando por el menos si"ni$icativo% E*emplo(

Convertir 1;1 a &ase 2(

14/2 = 7 (con residuo= 0) → dígito menos signifcativo

7/2 = 3 (con residuo= 1)

3/2 = 1 (con residuo= 1)

1/2 = 0 (con residuo= 1) → dígito más signifcativo

Así 1;1 ? 1112


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7

Conversiones &ecimal / inario

arte %raccionaria( 'acer multiplicaciones sucesivas del nmero

por la &ase 425% #ara cada resultado, si es F 1, el dí"ito vale 1% Sino, vale % E*emplo(

Convertir 1;,11 a &ase 2(

-a parte entera se calculó en la l2mina anterior 3 1110,

Parte raccionaria!

0"1#2 = 0"2 ($ 1) digito raccionario más signifcativo = 0


0"4#2 = 0"% ($ 1) digito raccionario más signifcativo = 0

0"%#2 = 1"& (F 1) digito raccionario más signifcativo = 1

0" = 1"2 (F 1) digito raccionario más signifcativo = 1


Así" 0"110 = 0"000110'2 -%#*ese que si se sigue multiplicando, )ay periodicidad.

fnamente 1;,11 ? 111%1111G2


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:

4peraciones Aritm'ticas binarias

+uma, resta, multiplicacion y division: iguales a sus contrapartes en el

sistema decimal.

111 110110 011101*+++++++++++

1010011

110110 101, +++++++++++ 110110 0000000 11011000+++++++++100001110


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+istemas de numeración compatibles

EHuivalente

decimal

Binario

4&ase 25

Octal

4&ase :5

Ieadecimal

4&ase 15

55555555555


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+istema binario, 4ctal y 6e7adecimal

E*emplo de conversión:+uponga el número arbitrario 1010111101010010010

+u equivalente en +istema 4ctal ser#a, directamente:

001 010 111 101 010 010 010 -agrupación de 8 bits por d#gito octal

1 9 19;

< su equivalente en +istema 6e7adecimal ser=a, directamente:-agrupación de > bits por d#gito octal

0101 0111 1010 1001 0010

9 A ? 9A?1@


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11

Representacion num'rica con signo

Representacion de agnitud y +igno: Se utili@a uno de los &its para representar el si"no% JKpicamentees el Bit L=s si"ni$icativo M LSB 4Most significand Bit 5

E*emplo de representación para : &its(

01110101 = *117

11110101 = +117 Características(

Se puede representar desde el valor !424n-15-15 'asta el !424n-15-15

Comple*idad en la reali@ación de operaciones aritmticas%

#osee 2 representaciones para el CERO 4positiva y ne"ativa5%


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Representacion en Complemento a la base -

1000 5;

1001 591010 5@

1011 5

1100 5>

1101 58

1110 5

1111 51

0000 0

0001 1

0010

0011 8

0100 >0101

0110 @

0111 9

+e )a movido el sistema de re%erencia de numeración,

colocando el CER4 como mitad, y no inicio. Caracter#sticas:

Se puede representar desde el valor !424n-155 'asta el 424n-15-15 Comple*idad en la reali@ación de operaciones aritmticas% El Bit L=s Si"ni$icativo sirve para representar el si"no del nmero,

i"ual Hue en el caso de La"nitud y Si"no%

Na propiedad del des&ordamiento en las operaciones aritmticasde los sistemas posicionales simpli$ica estas operaciones%

E*emplo( -9 ? 2% En &inario, si los nmeros est=n representadosen complemento a 2, la suma &inaria sería(

1101 B 0101 3 10010, donde el &it mas si"ni$icativo4acarreo 5ser= desec'ado, y el resultado ser= correcto( 0010 3 %

Se de&e tener cuidado con el mane*o del des&ordamiento en lasoperaciones aritmticas% #or e*emplo, la operación 69;8 producir=6-78 Hue es un resultado erróneo%

-


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1


&eterminación del negativo de un número es ladeterminación de su complemento a la base:

El complemento a la base b de un número de n

d#gitos es: N

c = bn – N para N ≠ 0

0 para N = 0

En el caso de la base )ay dos ata*os:

ntercam&iar todos los 618 por 68 y viceversa, y lue"o sumar 1%

ntercam&iar los 618 por 68 y viceversa, 'acindolo de derec'a a

i@Huierda pero sólo a lue"o del primer 618%


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1;


E*emplo: representar los siguientes números

binarios en el sistema de complemento a :Dalor Dalor Absoluto

inario de >bits

Dalor encomplemento a de > bits

Dalor Absolutobinario de ;bits

Dalor encomplemento a de ; bits

3 0011 0011 0000001

1

0000001

17 0111 0111 0000011

10000111

+- 0101 1011 00000101

11111011

+14 1110 ./A 00001110

11110010

11 1011 ./A 00001011

00001011

+1 0001 1111 00000001 11111111

AP> si"ni$ica Hue el nmero est= $uera de la capacidad de representación del sistema%


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4peraciones Aritm'ticas: En el sistema de complemento a 2, la suma y la resta se reali@an normalmente,

teniendo el cuidado de reconocer la condición de desbordamiento delresultado, para ver si es v=lido%

Reglas para el &esbordamiento: Caso de la adición( si los dos &its de acarreo mas si"ni$icativos son di$erentes,

la operación resulta en des&ordamiento% Caso de la sustracción( si los dos &its de prstamo mas si"ni$icativos son

di$erentes, la operación resulta en des&ordamiento%

11111111 its de Acarreo 00001111 (1-) 11111011* (+-)++++++++++100001010 (10) resultado v2lido

11111 11111000 its de r'stamo 10000011 (+12-) 11111011+ (+-)++++++++++ 10001000 (+120) resultado v2lido : 51 F -5 3 51 B 3 510.


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1


11111

01111100 its de r'stamo

10000011 (+12-)

00000101+ (-)

++++++++++

01111110 (12&) resultado inv2lido : 51 F - 3 5180

En la pr=ctica no se utili@a la resta% Nos sistemas de

computación usan siempre la suma, ne"ando

4complementando a 25 donde sea necesario% #ore*emplo(

#ara calcular 7 3 F 1 F , se calcula 7 3 -51 B -5.


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17

Representaciones Arbitrarias -codi%icaciones

Codi%icación &ecimal inaria ó

C& -inary coded &ecimal Se utili@an sólo los nmeros &inarios

para representar los valores

podsi&les de un dí"ito 4 al 5%

Se toma en cuenta el

des&ordamiento Decimal para

des&ordar el nmero &inario%

E*emplo:

1%-10 = 101110012 = (0001 10000101)

+e puede )acer aritm'tica en C&,

tomando en cuenta el desbordamiento

decimal, que genera una suma

adicional de B@ al resultado %inal, si se

produce este desbordamiento

&ecimal inario C&

0 00000000 0000 0000

1 00000001 0000 0001

2 00000010 0000 0010

3 00000011 0000 0011

4 00000100 0000 0100

- 00000101 0000 0101& 00000110 0000 0110

7 00000111 0000 0111

% 00001000 0000 1000

00001001 0000 1001

10 00001010 0001 0000

11 00001011 0001 0001

12 00001100 0001 0010

13 00001101 0001 0011

14 00001110 0001 0100

1- 00001111 0001 0101


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1:

4tras codi%icaciones

&ecimal Gray C& E7ceso58

0 0000 0011

1 0001 0100

2 0011 0101

3 0010 0110

4 0110 0111

- 0111 1000

& 0101 1001

7 0100 1010

% 1100 1011

1101 1100

10 1111 ++

11 1110 ++

12 1010 ++

13 1011 ++

14 1001 ++

1- 1000 ++

Código Gray Util en los casos en los Hue se

reHuiere Hue el cam&io de unnmero al si"uiente "enere rl cam&iode un solo &it 4optimi@ación decircuitos5

Código C& en E7ceso58 Util por su relación con el complemento

Hue se o&tiene directamente para losnmeros decimales con sólo invertir los&its%

Como es un códi"o BCD, no 'aycodi$icadión de ; &its para los valores del1 al 19 4se reHuieren : &its, ; por dí"ito5%

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