clase 4 análisis de flujo en reactores 2011
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8/16/2019 Clase 4 Análisis de Flujo en Reactores 2011
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ANALISIS DE FLUJO EN REACTORES
(HIDRODINAMICA)
JUAN PABLO SILVA V.
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TIPOS DE REACTORES UTILIZADOS EN EL TRATAMIENTODE LA CONTAMINACIÓN
BATCH
No hay flujo de entrada ni de
salida. Todos los elementosestán expuestos por untiempo igual.
FLUJO PISTÓN
Las partículas del fluidopasan a través del reactor y
salen en la misma secuenciaque entran. No hay mezclalongitudinal.
RCM
Las partículas entran y sedispersan rápidamente entodo el reactor. Salen segúndistribución estadística.
RCM EN SERIE
Los RCM en serie modelanel régimen hidráulicointermedio entre los RCM yel Flujo Pistón. Flujo
continuo.
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HIDRODINAMICA DE REACTORES
• El ÉXITO en sistema de Tratamiento depende en granmedida del conocimiento del comportamiento hidrodinámicodel reactor.
Modelo Hidrodinámico
f (tipo de flujo, patrón de mezcla de la unidad)
Patrón de Mezclaf (Geometría reactor, Energía introducida,Tamaño reactor )
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ESTUDIO HIDRODINÁMICO
•Suministra información para analizar, identificar y
describir:•Distribución de tiempos de residencia de todos loselementos de un fluido presente en reactor.
•Evaluar comportamiento hidráulico de reactores: Tipos deflujo y factores que lo afectan.
•Intervenir en reactor (sistemas de tratamiento) para
mejorar su eficiencia hidráulica.
•Modelación
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Cómo se hace el estudio HIDRODINAMICO ?
Entrada Salida
QQ
Tiempo
Con
c
Concentración desalida
Q
Salida
Q
Entrada
Moléc. trazador
Figura 3
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Cómo se hace el estudio HIDRODINAMICO?CONSIDERACIONES:
• Sistema de flujo simple-cerrado: tiene una entrada y unasalida, un elemento del fluido puede entrar y abandonar elsistema una sola vez; la mezcla puede ser de cualquiertipo; el flujo es en estado estacionario Q= Cte.
• Trazador:solución inyectada al sistema con moléculas decaracterísticas idénticas a las de entrada pero que sepueden diferenciar por alguna propiedad de deteccióncomo:
» COLOR» ABSORCIÓN DE LUZ» RADIOACTIVIDAD» CONDUCTIVIDAD
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CARACTERISTICAS DEL TRAZADOR:
• No reaccionar con el medio que lo contiene.
• Ser de fácil detección.
• Bajo costo.
• Soluble en la fase acuosa.
• No debe decantar o interferir con material suspendidoen reactor. (no intercambio iónico o adsorción)
Cómo se hace el estudio HIDRODINAMICO?
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TIPO DE TRAZADORES:
• Colorantes: Fluoresceína, Rodamina.• Iones Cloruros: NaCl, LiCl3, KCl.
• Ácido clorhídrico y Benzoico. • Isótopos radioactivos
APLICACIONES DEL TRAZADOR:
• Instantánea: rápidamente se agrega una cantidaddeterminada.
• Continua: dosificación por un tiempo tal que laconcentración se estabilice y luego se suspende ladosis.
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Métodos para estimar Tiempos de Residencia(en sistemas cerrados simple)
– Adición instantánea.
Volumen delSistema = VQ
Inyección Trazador
Figura 11
E(t)
tiempoto to
C(t)
t
Función
delta Dirac
Función deentrada
Función desalida
dt t C t C t E )()()(
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– Adición continua con paso positivo.
Volumen delSistema = VQ
Alimentación Trazador
F(t)
tiempoto
Output function
válvula
to
C(t)
t
Input function
Co
Co0
)()(
C
t C t F
-
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– Adición continua con paso negativo.
Volumen delSistema = VQ
Alimentación Trazador
válvula
to
C(t)
tiempoto
Input function Output function
Co
Co0
)()(
C
t C t W
tiempo
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Incremento de masa de trazador queabandona el sistema en un intervalo detiempo dado:
Masa total de trazador inyectado al reactor:
Si normalizan datos con MT t , se obtiene
área bajo la curva normalizada (figura 5)
t0 t1 t2 t3 t4 t5 t6 t7... t10
Conc
c(t)
1
1,)(ti
tiii dt t C Qm
m M
iiT 1,
Figura 4
11
*1,
1,
mmm
mii
T T
iit
t
t0 t1 t2 t3 t4 t5 t6 t7... t10
t M m
T
ii 1,
Figura 5
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FUNCIÓN DE DENSIDAD DELTIEMPO DE RESIDENCIA E(t)
1. Es la misma función de densidad
de probabilidad.
2. Las unidades de E(t) son tiempo-1 para que la integral sea
adimensional
1)(0
dt t E
E(t)
t
1)(0
dt t E
0
0)(
)()(
dt t C
t C t E
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3. El cálculo de la probabilidadasociada a moléculas que salen delsistema entre t1 y t2 es con teoría de
probabilidad:
CONCLUSIÓN : E(t) describe el tiempode residencia de todas las moléculasde trazador circulando en un sistema
bajo condición estacionaria.
PREDECIR EL TIEMPO QUEPERMANECE EL FLUIDO DENTRO
DEL SISTEMA
t
t dt t E t prob t t
2
1
)(21
t1 t2
E(t)
t
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CALCULO DEL TIEMPO MEDIO DE RESIDENCIA
como entonces:
Es útil para comparar con el valor teórico de:
donde V: volumen del sistema
Q: caudal en estado estacionario
0
0
)(
)(
dt t E
dt t t E
t RTD
0
1)( dt t E
0
)( dt t t E t RTD
Q
V
t
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FUNCIÓN ACUMULATIVA DEDISTRIBUCIÓN F(t)
F(t) se interpreta como la fracción de moléculas en elsistema con tiempos de residencia menores oiguales a t.
Fracción de moléculas que permanecen entre t1 y t2
t
dt t E t F 0 )()(
t t
t t t probt
t dt t E
t dt t E t dt t E F F
21
0012
;)(
)()()()(
2
1
12
t1 t2
Figura 9
F(t)
t
F(t1)
F(t2)
0
1
dt dF
t E )(Ojo!!
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FUNCIÓN DE LAVADO W(t)
Fracción de moléculas que en algúntiempo t no han salido del sistema oque tienen un tiempo mayor que t
Relaciones entre las tres funciones detiempo de residencia
Figura 10
dt t E t W t
)()(
t1 t2
W(t)
t
W(t1)
W(t2)
1)()()()()(00
dt t E dt t E dt t E t W t F t
t
0)()( dt t dW
dt t dF
dt
t dW t E
dt
t dF )()(
)(
Conclusión: en algún puntodel tiempo, E(t) es lapendiente de F(t) y lapendiente negativa de
W(t).
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Tiempos de Residencia con Datos Discretos
• Muestras tomadas en campo y transportadas para su lectura =series de tiempo t i y datos de concentración C(t i ).
curva Áreat C t E ii )()(
dt t C t C t E )()()(
datos continuos datos discretos
)(2
)()(1
1
0
1ii
imáx
i
ii t t t C t C
curva Área
Función de densidad de tiempo
de residencia datos discretos
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0)(
)(2
)()(
)(
0
11
1
i
ii
I
i
ii
I i
t F
t t
t E t E
t F
Distribución discreta acumulada de tiempos de residencia
)(1)( 11 t F t W I i
Función de Lavado
1
0
111 )(
2
)()(
2
)(imáx
i
ii
iiii RTD t t
t E t E t t t
Tiempo medio de residencia real
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Ve y Para donde vamos con toda estavaina …?
SE PARECEN LOS DATOS DE ANÁLISIS
DE FLUJO A LOS COMPORTAMIENTOSPREDICHOS PARA LOS REACTORESIDEALES RCM Y RFP?
REACTOR IDEAL MEZCLA COMPLETA
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REACTOR IDEAL MEZCLA COMPLETA
Volumen delSistema = VQ
Alimentación Trazador
válvula
ee E
et E t
e
t
t E dt t dW
eC
t C t W
eC C
t
t
t
t
t
t
t
t
o
t
t
O
_
_
_
_
)(*
aladimensionessi1)()(
quecuentaenteniendo)(
)(
definiciónlaconacorde pero
_
_
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REACTORES FLUJO A PISTÓNSuposición:
– La velocidad en todo el sistema es constante y laminar.
– No existe difusión molecular del trazador u otro material.
Lx x
x+xx
xC Q
x x
C Q
x x x
C QC QV t
C
x
C v
x
C
A
Q
t
C
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REACTORES FLUJO PISTÓN ADICIÓNINSTÁNTANEA
to
t1
t2
t
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REACTORES FLUJO PISTÓN vs. MEZCLACOMPLETA
10
1
Flujo a Pistón
Mezcla Completa
θ
E ( θ )
_
t
t
-
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ANALISIS DE LOS DATOS
• ANALISIS PRELIMINAR CUALITATIVO
– ANALISIS DE LA TENDENCIA DE LA CURVA DE
CONCENTRACIÓN DE TRAZADOR. – COMPARACIÓN DE TIEMPO TEÓRICO CON TIEMPO REAL
DE RESIDENCIA.
– SUPERPOSICIÓN DE CURVAS CON EL COMPORTAMIENTO
DE LOS REACTORES IDEALES.
• ANALISIS DE MODELOS.
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ANALISIS MEDIANTE MODELOS
• RCM EN SERIE
• MODELOS DE COMPARTIMENTOS
• MODELO DE DISPERSIÓN AXIAL
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RCM EN SERIE
AfluenteEfluente
Q,CoV/n
V/n V/n
Q,C1
1 2 3
Q,C2Q,Ce
niot
nt
ioi eni
C e
t
nt
i
C C
.)()!1(
.)()1(
11
-
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RCM EN SERIE
Conce
ntrac
ión
C
Co
N=1
N=
N=50
N=6
TIEMPO
-
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• Función E(t) modeloRCM serie
• Estimación delnúmero de tanquesen serie
)exp(*)!1(
)(
)exp(*)!1(*
)(
)exp(*)!1(*
)(
)1(
1
)1(
)1(
nn
n E
t nt
nt t nt tE
t
nt
nt
t nt E
nn
n
nn
n
nn
N
t 22
RCM EN SERIE
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UNA HERRAMIENTA ADICIONAL: LA VARIANZA
10 queseao
)(
pistónflujoreactor0mezcladontecompletamereactor)(
)(2
)()(*
2
)(
)(*)(
2
2
_
22
2
2 _
2
11
21max
0
12
0
2 _
2
t
t
t t t E t E
t t t
dt t E t t
iiii
i
i
ii
-
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MODELO COMPARTIMENTOS
t t t QV t
t
t t
t
t E
p s s
s
s
p
s
y
)(exp(*1
tptcuando 0
)(
RFPRCM
E(t)
tiempo
VpVs
tp
-
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MODELO DE DISPERSIÓN AXIAL
2
2
2
2
X
C
Dt
C
X
C D
X
C U
t
C
Ecuación General
L
-
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CASO I D/UL
-
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D/UL
-
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CASO II: D/UL>0.01
DuLeuL
D
uL
D
t
/^1222
2
2
A. DISPERSIÓN VASIJA CERRADA D/UL>0.01
B. DISPERSIÓN VASIJA ABIERTA
2
2 _
22
1
2
5.01
_
2
5.0
_
)((8)(2;también
4
)1(exp)(2
11)(
4
)(exp
)/*(2
11)(
uL
D
uL
D
t Q
V
u
L
D
Lu Pe
Pe Pe E
Dt t
t Ut L
LU Dt
t t t E
-
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Vasija Cerrada
-
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Vasija abierta
-
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INCIDE COMPORTAMIENTO HIDRODINÁMICOEN LA EFICIENCIA DE REMOCIÓN?
ordensegundo 1
1
orden primer
)(*)(
0
fluidodelelementoun para
t kC C C
eC
C
dt t E
C
C
C
C
Ao Ao
A
kt
Ao
A
Ao
A
Ao
A