clase 4 aplicaciones numéricas en investigación de operaciones

Aplicaciones Numéricas en Investigación de Operaciones4

Prof. Gonzalo Müller

[email protected]

Postgrado de Investigación de Operaciones

Facultad de Ingeniería

Universidad Central de Venezuela

Clase anterior

� Otros tipos de datos en Matlab

� Arreglo de celdas

� Estructuras

� Texto

� Archivos en Matlab

Aplicaciones Numéricas en Investigación de Operaciones – Prof. Gonzalo Müller – Clase 4 – GM – 2

� Archivos en Matlab

� Archivos Matlab (.mat)

� Archivo de texto

� Escritura:

� save.

� dlmwrite.

Clase anterior

� Lectura:

� load.

� dlmread.

� Archivo de gráfico: print

� Salida en Matlab: disp


� Salida en Matlab: disp

� Entrada en Matlab: input

� Funciones

� más de un retorno: function [salida1,salida2,...] = …

� sin retorno: function nombre(parámetro1,…

� Pasos a seguir en la resolución de un problema:

Metodología para resolución de un problema

Definición del problema





Formulación del modelo matemático







Desarrollo de un método numérico para resolución







Implementación computacional del método







Implementación computacional del método

Búsqueda y evaluación de la solución

Algoritmo

�� AlgoritmoAlgoritmo: Es el conjunto detallado de pasossecuénciales, ordenados y detallados que permitenlograr un objetivo.

� Secuenciales: Deben ser ejecutados uno detrás deotro.

� Ordenados: Ya que la posición del paso es


� Ordenados: Ya que la posición del paso esfundamental.

� Detallados: Deben estar lo suficientementedetallado para que no exista ninguna duda en supuesta en marcha.

Algoritmo

�� Características de un buen algoritmoCaracterísticas de un buen algoritmo:

� Finito: Siempre termina luego de la ejecución de un

número finito de pasos.

� Definido: Se obtiene el mismo resultado a partir de

los mismos datos.


los mismos datos.

� Preciso: No debe contener ambigüedades, no pude

ser sujeto de interpretación.

Algoritmo

�� Partes de un algoritmoPartes de un algoritmo:

� Entrada: Datos necesarios para comenzar el

proceso.

� Proceso: Se realizan todas las operaciones y cálculos

necesarios con los datos de entrada.


necesarios con los datos de entrada.

� Salida: Se obtiene un resultado.

Algoritmo

Algoritmo

xkEntrada

ProcesoAlgoritmo para

Una Solución


Algoritmo

xk+1Salida

Algoritmo para

bajar de peso

Una Mejor

Solución

Representación de un algoritmo

� Existen básicamente tres formas de representar los

algoritmos:

� Pseudo código.

� Diagramas de Flujo.

� Diagramas Rectangulares Estructurados.


� Diagramas Rectangulares Estructurados.


� Diagramas Rectangulares Estructurados (DRE):

Constituyen una representación gráfica de la secuencia

de pasos a realizar.

� La operaciones se escriben con símbolos

normalizados.


normalizados.

� Permiten mantener el orden.

� Permiten una analogía que facilita la codificación.

� También conocidos como: Diagramas de Nassi-

Schneiderman.


� Toda la secuencia de pasos se coloca dentro de un

rectángulo:

Paso 1

Paso 2


Paso 2

…

Paso n


� En el primer bloque se debe colocar el nombre del

algoritmo.

� En el último bloque se debe colocar Fin.

Nombre


Paso 1

Paso 2

…

FIN

Estructuras básicas

� Todo algoritmo se construye con 3 estructuras básicas:

� Secuencial.

� Selectiva.

� Repetitiva.


Estructura Secuencial

�� Estructura SecuencialEstructura Secuencial: Un paso se ejecuta uno detrás

de otro.

DRE


Paso 1

Paso 2

Paso n

Estructura Secuencial

Ejemplo: Construir el DRE para leer y sumar dos

números.


Estructura Selectiva

�� Estructura SelectivaEstructura Selectiva: Una secuencia de pasos se

ejecuta dependiendo de una condición dada.

� También se le llama condicional.

� Dos tipos:


� Dos tipos:

� Sencilla

� Doble


�� EstructuraEstructura CondicionalCondicional SencillaSencilla: Se ejecuta una

instrucción si la condición dada es verdadera.

DRE

Condición


Paso 1

...

Paso n

CondiciónV F


Ejemplo: Construir el DRE del algoritmo para

convertir un número en negativo si es positivo.



�� EstructuraEstructura CondicionalCondicional DobleDoble: Se ejecutan alguna de

dos secuencias de instrucciones dependiendo de la

condición dada.

DRE

Condición


Paso 1 Paso 1’

... ...

Paso n Paso n’

CondiciónV F


Ejemplo: Construir el DRE del algoritmo para

convertir un numero según la siguiente regla: Sumar 1

si es negativo o Restar 1 de lo contrario.


Estructura Repetitiva

�� Estructura RepetitivaEstructura Repetitiva: Una secuencia de pasos se repite en forma consecutiva dependiendo de una condición dada.

� También se le llama Bucle o Lazo.

� Cada repetición se conoce como ciclo o iteración.


� Dos tipos:

� Hacer Mientras

� Se ejecuta al menos una vez la secuencia.

� Mientras

� Puede que nunca se ejecute la secuencia.


�� EstructuraEstructura RepetitivaRepetitiva HacerHacer MientrasMientras: Una secuenciade paso se repite en forma consecutiva mientras secumpla una condición dada.

DRE

Paso 1


Paso 1

…

Paso n

Mientras Condición


�� Estructura Repetitiva MientrasEstructura Repetitiva Mientras: Una secuencia de paso se repite en forma consecutiva dependiendo de una condición dada.

DRE

Mientras Condición


Mientras Condición

Paso 1

...

Paso n


Ejemplo: Construir el DRE del algoritmo para leer un

numero hasta que este sea no negativo.



Ejemplo: Construir un algoritmo que sume los

primeros N números enteros:





� Entrada: N

� Salida: Sumatoria S





� Entrada: N



∑=

=

=Nk

0k

kS




� Entrada: N

� Salida: Sumatoria Sk debe tener un

...


∑=

=

=Nk

0k

kS

k debe tener un

valor inicial de 0 k = 0

...




� Entrada: N

� Salida: Sumatoria S ...


∑=

=

=Nk

0k

kS

k = 0

...

k = k + 1Se incrementa k




� Entrada: N



∑=

=

=Nk

0k

kS

k = 0

…

k = k + 1

Mientras k ≤ N

Se incrementa k

desde 0 hasta N




� Entrada: N



∑=

=

=Nk

0k

kS

k = 0

S = S + k

k = k + 1

Mientras k ≤ N

Se calcula la

Sumatoria




� Entrada: N

� Salida: Sumatoria SS = 0

Se inicializa en

la Sumatoria


∑=

=

=Nk

0k

kS

k = 0

S = S + k

k = k + 1

Mientras k ≤ N




� Entrada: N

� Salida: Sumatoria SSumatoria

S = 0


∑=

=

=Nk

0k

kS

k = 0

S = S + k

k = k + 1

Mientras k ≤ N

FIN

Formalidad


DRE de funciones:

� Entrada: N



Estructuras Básicas de Programación

�� EstructuraEstructura CondicionalCondicional SencillaSencilla:

DRE MATLAB

if Condición

Paso 1

CondiciónV


Paso 1

…

Paso N

end

Paso 1

...

Paso n


�� EstructuraEstructura CondicionalCondicional DobleDoble:

DRE MATLAB

if Condición

Paso 1

…Condición

V F


…

Paso N

else

Paso 1’

…

Paso N’

end

Paso 1 Paso 1’

... ...

Paso n Paso n’


�� EstructuraEstructura RepetitivaRepetitiva MientrasMientras:

DRE MATLAB

while Condición

Paso 1

Mientras Condición

Paso 1


Paso 1

…

Paso N

end

Matlab no dispone de la estructura Hacer Mientras

Paso 1

...

Paso n

Expresiones Lógicas

� Las condiciones de las estructuras selectivas y

repetitivas constituyen expresiones lógicas que se

evalúan en:

� Verdadero

� FalsoCondición



� Falso

Paso 1 Paso 1’

... ...

Paso n Paso n’

CondiciónV FMientras Condición

Paso 1

...

Paso n


� Las expresiones lógicas se construyen con:

� Operadores relacionales.


� Operadores lógicos.


�� Operadores RelaciónalesOperadores Relaciónales: Establece la relación entre

dos valores numéricos.

�Mayor que: >

�Menor que: <

� Igual que: ==


� Igual que: ==

�Mayor o igual que: >=

�Menor o igual que: <=

� Distinto que: ~=

Variable, Constante ó Expresión matemática operador Variable, Constante ó Expresión matemática

Operadores Lógicos

� Operadores Lógicos: Se utilizan para combinar

expresiones lógicas.

� Y: &&

� O: ||Expresión lógica operador Expresión lógica


Expresión lógica operador Expresión lógica

� Negación: ~

Operadores Lógicos



� Y: &&




(A == 5)&&(B > 0)

� Negación: ~

Operadores Lógicos



� Y: &&




(A ~= 5)||(B <= 0)

� Negación: ~

Siempre utilice paréntesis para garantizar

el orden de evaluación de las expresiones

Algoritmos en Matlab

Ejemplo: Construir una función en Matlab que sume

los primeros N números enteros:





� Entrada: N



∑=

=

=Nk

0k

kS




� Entrada: N


S = 0


∑=

=

=Nk

0k

kSk = 0

S = S + k

k = k + 1

Mientras k ≤ N

FIN

Hacer Mientras

no esta definida

en Matlab




� Entrada: N


S = 0


∑=

=

=Nk

0k

kSk = 0

Mientras k ≤ N

S = S + k

k = k + 1

FIN




� Entrada: N


S = 0


∑=

=

=Nk

0k

kSk = 0

Mientras k ≤ N

S = S + k

k = k + 1

FIN

Estructura

repetitiva

while




� Entrada: N


k = 0;

Sumatoria

S = 0


k = 0;

S=0;

while k <= N

S = S + k;

k = k + 1;

end

k = 0

Mientras k ≤ N

S = S + k

k = k + 1

FIN

� Construir una función en Matlab para resolver:

∏=

=

=nk

1k

ar

� Sin utilizar las funciones de Matlab

� Construir una función en Matlab para resolver:

∏=

=

=nk

1k

kr


� Construir un función en Matlab que retorne los

valores de w y z:

∏=

=

=nk

1k

aw


∏=

=

=nk

1k

kz

Scripts

� Matlab ofrece la posibilidad de construir archivos de

script donde se ejecuta toda una secuencia de

sentencias.

� No recibe parámetros: Este archivo no recibe

parámetros de entrada ni genera un valor de salida.



Scripts



sentencias.





� Data en memoria: El script puede operar con data

que se encuentre en memoria, data definida

previamente a la ejecución del script.

Scripts



sentencias.





� Data en memoria: El script puede operar con data

que se encuentre en memoria, data definida

previamente a la ejecución del script.

� Nueva data: si se define nueva data esta permanece

en la memoria de Matlab una vez terminado el

script.

Scripts

� Estructura del archivo de script:

SECUENCIA DE SENTENCIAS


SECUENCIA DE SENTENCIAS

nombre.m

El carácter % permite colocar comentarios en el código de la función

� Construir un script en Matlab para resolver:

∏=

=

=nk

1k

aw

� Sin utilizar las funciones de Matlab.

� Sin input y sin disp.

∏=

=

=nk

1k

kz


∏=

=

=nk

1k

aw


� Sin input y sin disp.

∏=

=

=nk

1k

kz

Data en memoria!


∏=

=

=nk

1k

aw


� Con input y con disp.

∏=

=

=nk

1k

kz

Tips de eficiencia

� Inicialización:

x=0;

k=1;

while k <= 100

k = k + 1;

x = x + 0.5;

x=0;

k=1;

y = zeros(100,1)

while k <= 100

k = k + 1;


nombre.m

x = x + 0.5;

y(k) = x^2;

end

k = k + 1;

x = x + 0.5;

y(k) = x^2;

end

Tips de eficiencia

� Vectorización:

x=0;

k=1;

while k <= 100

k = k + 1;

x = x + 0.5;

x=0:0.5:50;

y = x.^2;


nombre.m

x = x + 0.5;

y(k) = x^2;

end

y = x.^2;

Tips

� Liberación: En la funciones y scripts liberar aquellas

variables que no son necesarias al finalizar:

x=0;

k=1;

while k <= 100

x=0;

k=1;

while k <= 100


nombre.m

k = k + 1;

x = x + 0.5;

y(k) = x^2;

end

k = k + 1;

x = x + 0.5;

y(k) = x^2;

end

clear x

clear k

Tips

� Opción dummy: Si es necesario utilizar una variable

auxiliar para almacenar resultados temporales del

algoritmo la variable predefinida por Matlab ans es

una excelente opción.

k=1; k=1;


nombre.m

k=1;

while k <= 100

k = k + 1;

x = k * 0.5;

y(k) = x^2;

end

k=1;

while k <= 100

k = k + 1;

k * 0.5;

y(k) = ans^2;

end

� Construir un script en Matlab que dado vector de

entrada que se encuentra en un archivo:

� Calculé el máximo, el mínimo y la media aritmética.

� Realice una gráfica lineal.

�Marque con círculos el máximo y el mínimo

hold permite acumular

gráficos en una sola imagen

�Marque con círculos el máximo y el mínimo

� Trace un línea horizontal en la media.

� Almacene la gráfica en un archivo de nombre dado.

� Almacene los resultados en un archivo de texto.

� Colocar textos sobre el progreso de las operaciones.

� Sin utilizar las funciones matemáticas de Matlab.

Resumen

� Metodología para resolución de un problema

� Algoritmo

� Partes de un algoritmo:

� Entrada

� Proceso


� Proceso

� Salida

� Diagramas Rectangulares Estructurados

Resumen

� Estructuras básicas

� Secuencial.

� Selectiva.

� Sencilla

� Doble


� Doble

� Repetitiva.

� Hacer Mientras

� Mientras

Resumen

� Estructuras básicas en Matlab:

� if … end

� if … else … end

� while … end

� Expresiones Lógicas


� Expresiones Lógicas

� Operadores Relaciónales: <, >, ==, <=, >=, ~=

� Operadores Lógicos: &, | , ~

� Scripts

� Tips de eficiencia: Inicialización, Vectorización,

Liberación, Opción dummy.

clase 4 aplicaciones numéricas en investigación de operaciones

Documents