clase 4 hidrodinámica

DINMICA DE FLUIDOS

CLASE 4

OBJETIVOS

1. Identificar y describir los fluidos en estado de movimiento.

2. Analizar los conceptos de lnea de flujo y tubo de flujo.

3. Identificar y describir los fluidos ideales y fluidos reales.

4. Analizar el concepto de circulacin de un fluido y la ecuacin de

continuidad.

5. Reconocer y aplicar el Teorema de Bernoulli.

6. Identificar y describir el concepto de viscosidad.

7. Reconocer y aplicar la Ley de Poiseuille.

8. Identificar y describir el fenmeno de la turbulencia.

9. Resolver problemas prcticos sobre hidrodinmica, el teorema de

Bernoulli, la ley de Poiseuille.

TEMARIO

Hidrodinmica

Lneas de Flujo Tubo de Flujo

Circulacin de un fluido

Ecuacin de continuidad Lquidos ideales

Teorema de Bernoulli

Viscosidad Lquidos Reales

Ley de Piseuille

Turbulencia Nmero de Reynolds

Problemas de aplicacin

Resumen

HIDRODINMICA

La hidrodinmica es el estudio de los fluidos en movimiento.

Las propiedades de los fluidos en reposo se pueden describir con los conceptos de presin y densidad y los principios de Pascal y Arqumedes, cuando un fluido se mueve aparecen nuevas propiedades.

Se dice que el movimiento del fluido es de Rgimen Estacionario cuando la velocidad en un punto del espacio cualquiera no vara con el tiempo.

Se denomina fluido ideal al fluido no viscoso, incompresible y de rgimen estacionario.

LINEA DE FLUJO TUBO DE FLUJO

Se define como lnea de flujo a aquella lnea cuya tangente en cualquier punto

coincide con la direccin de la

velocidad del fluido.

En rgimen estacionario la lnea de flujo coincide con la trayectoria de las

partculas del fluido.

El tubo de flujo es el conjunto de lneas de flujo que se apoyan sobre un rea.

Las lneas de flujo no atraviesan las paredes del tubo de flujo.

CIRCULACIN DE UN FLUIDO

La cantidad de fluido que entra por un extremo del tubo de flujo debe salir por el otro.

Sea v la velocidad de un fluido que atraviesa la seccin recta A en un tiempo t.

El fluido habr recorrido una distancia x = v t

El volumen que habr atravesado la seccin recta A es A.x= A.v.t

Se define como caudal al volumen del fluido que atraviesa una seccin recta por unidad de tiempo.

=

EJEMPLO 1

Hallar el caudal de un fluido que en un tiempo de 10 s ha

circulado 2 m en una tubera de 30 cm de dimetro.

ECUACIN DE CONTINUIDAD

En una porcin del tubo de flujo, en un intervalo de tiempo t, la masa de fluido que entra en A0 con velocidad vo es igual a la que sale por A con velocidad v.

Masa del fluido que pasa por A0 : .A0.v0.t, masa del fluido que pasa por A : .A.v.t

Como la masa del fluido que pasa por A0 es igual a la que pasa por A en t, entonces .A0.v0.t = .A.v.t

La ecuacin de continuidad nos dice: el caudal de un fluido es constante por lo que si el rea de un tubo de flujo se estrecha, entonces la velocidad del fluido aumenta.

=

EJEMPLO 2

Hallar la velocidad de salida de un fluido que entra en

una tubera de 50 cm de dimetro con una velocidad de

10 m/s y sale por una reduccin de la tubera del 50%

de su rea inicial.

TEOREMA DE BERNOULLI

Es la aplicacin de la conservacin de la energa mecnica a los fluidos.

Nos indica que en un fluido la suma de la presin del fluido, la presin debida a la altura del fluido y la energa cintica por unidad

de volumen es constante.

EJEMPLO 3

Un fluido de densidad 0,8 g/cm3 ingresa a una tubera

que se encuentra a 30 cm del suelo con una velocidad

de 10 m/s. Hallar la presin de ingreso si se desea que

salga a una altura de 1 m del suelo con una presin de

50 N/m2 a una velocidad de 20 m/s.

APLICACIONES DEL TEOREMA DE

BERNOULLI

Venturmetro:

Aparato que sirve para medir la velocidad de los lquidos

Utilizando el teorema de Bernoulli, la ecuacin de continuidad y tomando la presin en el plano horizontal que pasa por X, se

demuestra:

x

EJEMPLO 4

Hallar la velocidad de ingreso del agua en un

Venturmetro si ingresa por un rea de 1 m2 y el

rea menor es de 10 cm2 y la altura de la columna

de mercurio es de 8 cm.


BERNOULLI

Tubo de Pitot:

Aparato que permite medir la velocidad de los gases

2

1

EJEMPLO 5

Hallar la velocidad de ingreso del agua en un tubo de Pitot

si la altura de la columna de mercurio es de 12 cm.


BERNOULLI

Atomizador o pulverizador

En la parte superior la presin es menor que en la superficie libre del lquido. El lquido sube y la corriente de aire lo divide en gotas

microscpicas.

VISCOSIDAD

Propiedad de un fluido que por su rozamiento interno presenta una resistencia al movimiento.

EJEMPLO 6

Hallar el coeficiente de viscosidad de un fluido de

espesor 20 cm y rea 1 m2, al que se le aplica una

fuerza de 10 N y se mueve con una velocidad de 50 cm/s

LEY DE POISEUILLE

La resistencia a la circulacin de un fluido para un flujo estacionario en un tubo circular de radio r es:

EJEMPLO 7

Hallar la resistencia a la circulacin de un fluido

viscoso con coeficiente de viscosidad 10 Ns/m2 el

cual circula por una tubera de 10 cm de radio y 30

cm de longitud con un caudal de 50 cm3/s.

TURBULENCIA

Se denomina turbulencia al rgimen de flujo caracterizado por cambios rpidos de presin y velocidad.

Los flujos no turbulentos son tambin llamados flujos laminares.

Cuando la velocidad de un fluido real es muy grande se rompe el flujo laminar y aparece la turbulencia.

Para determinar el flujo de un fluido de tipo laminar o turbulento se utiliza el Nmero de Reynolds

TURBULENCIA

Se considera flujo laminar si el Nmero de Reynolds es menor que 2 000.

Se considera flujo turbulento si el Nmero de Reynolds es mayor que 3 000.

Si el Nmero de Reynolds se encuentra entre 2 000 y 3 000 el flujo es inestable.

EJEMPLO 8

Determinar si el rgimen del siguiente caudal es laminar,

turbulento o inestable, si se tienen los siguientes datos:

Radio de tubo : 0,3 m

Densidad del fluido : 780 kg /m3

Velocidad del fluido : 25 m/s

Coeficiente de viscosidad : 30 Ns/m2

PROBLEMAS DE APLICACIN CLASE 4

1. En un medidor de Venturmetro por el cual pasa un lquido de

densidad 1 260 kg/m3, las secciones transversales del tubo son 8

cm2 y 2 cm2 y la diferencia de altura de mercurio en el tubo en U es

de 30 cm. Cules son las velocidades del lquido en las diferentes

secciones?

2. Se monta un tubo de Pitot sobre un auto y se nota que la diferencia

de nivel del lquido de densidad 1 250 kg/m3 en el tubo en U es de

13 cm. Cul es la velocidad del auto?

3. Hallar la velocidad de salida de un chorro de agua de un tanque de

5 m de altura cuando se le hace un orificio en su base.


4. Por una tubera de 0.32 cm de dimetro pasa aceite de motor. El

aceite tiene una viscosidad = 30x10-3 N.s/m2 y densidad de 0.8 gr/cm3, descargando a la atmsfera con un caudal de 0.1ml/s.

Para medir la cada de presin en la tubera se colocan dos tubos

manomtricos separados una distancia de 30 cm como se indica

en la figura. Calcule: el nmero de Reynolds y la cada de presin

en cm de altura entre los dos tubos manomtricos.

30 cm

Dh


5. Una forma experimental de encontrar el factor de viscosidad de un fluido es medir la velocidad de una esfera de metal que se deja caer dentro de el, utilizando la siguiente expresin:

Donde: (constante de viscosidad) r (radio de la esfera) esf (densidad de la esfera liq (densidad del fluido g (aceleracin de la gravedad) V (velocidad de la esfera)

Con estos datos hallar el coeficiente de viscosidad de un fluido de densidad 890 kg/m3, si la velocidad de la esfera de acero que cae dentro de el es de 0,01 m/s y su radio es de 0,01 m.


6. Una bomba manual de rociado absorbe lquido de un depsito, que

se encuentra conectado al tramo ms angosto de la bomba, a

travs de un tubo que tiene una altura, h =8 cm, como se muestra en la figura. El dimetro en la parte ancha es de 2.5 cm, el

dimetro del tubo en la parte angosta es de 3 mm y el lquido en el

depsito tiene una densidad de 0.75 gr/cm3. Considerando una

densidad de 1.3x10-3 gr/cm3 para el aire en la bomba, calcular: La

diferencia de presiones entre las partes ancha y angosta, P, mnima para elevar el lquido desde el depsito a una altura h. Las velocidades mnimas v1 y v2 entre las partes ancha y estrecha de la

bomba.

Dh

Lquido

Aire

RESUMEN

Las lneas de flujo coinciden con la velocidad del fluido.

El tubo de flujo es el conjunto de lneas de flujo.

El caudal es el volumen del fluido por unidad de tiempo.

La Ecuacin de Continuidad nos dice que el caudal de un fluido es constante.

El Teorema de Bernoulli es la aplicacin de la energa mecnica a los fluidos.

La viscosidad es la resistencia interna al movimiento que presentan los fluidos reales.

RESUMEN

La Ley de Poiseuille nos da la resistencia a la circulacin de un fluido por un tubo circular.

Se denomina turbulencia al rgimen de flujo con cambios rpidos de presin y velocidad.

El nmero de Reynolds permite determinar el tipo de flujo de un fluido.

Se denomina fluido ideal a aquel fluido incompresible, no viscoso y de rgimen estacionario.

Se denomina fluido ideal a aquel fluido capaz de ser comprimido, con viscosidad y que puede tener rgimen de flujo laminar, inestable o turbulento.

Gracias por su atencin.

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