clase 9 analisistemporal grupo martes
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8/18/2019 CLASE 9 AnalisisTemporal Grupo Martes
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ANÁLISIS TEMPORAL Y
FRECUENCIALModelamiento y Simulación
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Contenido
Introducción
Análisis Temporal
Análisis Frecuencial
Series y Transformada de
Fourier
Introducción al Control de
Sistemas
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Objetivos
Describir cuantitativamente la respuesta transitoria de
sistemas de primer orden
Describir la respuesta general de sistemas de
segundo orden dado la posición de los polos
Encontrar el coeficiente de amortiguamiento y la
frecuencia natural de un sistema de segundo orden
Encontrar el tiempo de establecimiento, tiempo pico,
porcentaje de sobresalto, y el tiempo de subida para
un sistema sub amortiguado de segundo orden.
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Introducción
Un sistema o subsistema dinámicodespués de ser modeladomatemáticamente tiene que seranalizado según su respuestatransitoria y en el estado estable.
Así el ingeniero puede observar
si estas características producenel comportamiento deseado delsistema.
En esta clase veremos el análisisde la respuesta en el tiempo desistemas dinámicos.
Ejemplo respuesta de lasuspensión de un auto al pasopor una grada.
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Respuesta transitoria y estado estacionario
Régimen Permanente Régimen Permanente
→ → Estabilidad y
Ganancia Estática
Dinámica
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Introducción Análisis Temporal
Motor DC
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Función de transferencia
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Función de transferencia
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Zeros y Polos
Para evaluar la salida de un sistema de una manera rápida ysencilla, en lugar de resolver una ecuación diferencial, se usa
los polos, zeros y
su relación con la respuesta temporal de un sistema.
Los polos de una función de transferencia son
los valores de la variable de la transformada de Laplace, s, quecausan que la función de transferencia se vuelva infinita o
cualquier raíz del denominador de la función que sea común a la raízdel numerador.
Los zeros de una función de transferencia son
los valores de la variable de la transformada de Laplace, s, que causaque la función se vuelva zero, o
cualquier raíz del numerador de la función que sea común a la raíz deldenominador.
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Zeros y polos: Ejemplo
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Sistemas de Primer Orden
Se describe en forma EcuaciónDiferencial:
O si las condiciones iniciales nulas, en
forma Función de Transferencia
Si U(s) es un escalón unitario:
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Sistemas de Primer Orden
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Sistemas de Primer Orden
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Sistemas de primer orden:
parametrización
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Sistemas de Segundo Orden
Tipos:
Sobreamortiguado
Subamortiguado
Sin amortiguar
Críticamente amortiguado
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Sistema sobreamortiguado
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Sistema subamortiguado
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Sistema críticamente amortiguado
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Sistemas de segundo orden
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Sistemas de segundo orden
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Sistemas de Segundo Orden
En forma Ecuación Diferencial:
Parámetros habituales son:
ζω
ω
ω
ζ
ω
Condiciones iniciales nulas:
ω
ζω ω
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Sistemas de segundo orden
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Sistemas de Segundo Orden
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Sistemas de Segundo Orden
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Estabilidad de sistemas lineales