clase 9 teoria decisiones 2015
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TEORIA DECISIONESTEORIA DECISIONESTEORIA DECISIONESTEORIA DECISIONESTRANSCRIPT
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1FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL
IV CICLO 2012 - I
SESION N 09
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2ING. M. HAMILTON WILSON H. 2
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3ING. M. HAMILTON WILSON H. 3
TABLAS DE DECISINMuchos procesos de toma de decisiones pueden ser tratados por medio DE TABLAS DEDECISIN, en las que se representan los elementos caractersticos de estos problemas
Los diferentes estados que puede presentar lanaturaleza: e1, e2, ..., en.
Las acciones o alternativas entre las queseleccionar el decisor: a1, a2,...,am.
Las consecuencias o resultados xij de laeleccin de la alternativa ai cuando lanaturaleza presenta el estado ej.
Estados de la Naturaleza
A
l
t
e
r
n
a
t
i
v
a
s
e1 e2 . . . en
a1 x11 x12 . . . x1n
a2 x21 x22 . . . x2n
. . . . . . . . . . . . . . .
am xm1 xm2 . . . xmn
Se supone, por simplicidad, la existencia de un nmero finito de estados y
alternativas. El formato general de una tabla de decisin es la que se muestra.
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4Ejemplo:
Alternativa 01
Alternativa 02
Alternativa 03
Un Madre de familia acaba de utilizar 05 huevos en un tazn con la intencin de hacer una tortilla.
Dispone, adems, de un sexto huevo del que no conoce su estado, aunque es de esperar que en caso de
encontrarse en buen estado y no ser utilizado, se estropear. A la madre de familia se le presentan tres
posibles alternativas:
Romper el huevo dentro del tazn donde se encuentran los cinco anteriores
Romperlo en otro tazn diferente
Tirarlo directamente.
Dependiendo del estado del huevo, las consecuencias o resultados que pueden
presentarse para cada posible alternativa se describen en la siguiente tabla
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5TABLA DE DECISION
ESTADO DEL 6TO. HUEVOALTERNATIVAS
Bueno (e1) Malo (e2)
Romperlo dentro del tazn (a1) Tortilla de 6 huevos
Romperlo en otro tazn (a2) Tortilla de 6 huevos y un tazn ms que lavar
Tortilla de 5 huevos y un tazn ms que lavar
Dependiendo del estado del huevo, las consecuencias o resultados que pueden presentarse para
cada posible alternativa se describen en la siguiente tabla:
Tirarlo (a3) Tortilla de 5 huevos y un huevo bueno desperdiciado
Tortilla de 5 huevos
5 huevos desperdiciados y no hay tortilla
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6VALORACION DE LOS RESULTADOSAunque los resultados xij no son necesariamente nmeros (como ocurre en el ejemplo anterior), supondremosque el decisor puede valorarlos numricamente, es decir, se asumir la existencia de una funcin V(.) convalores reales tal que
e1 e2a1 10 0
a2 8 6
a3 5 7
V(xij)>V(xkl) si y slo si el decisor prefiere el resultado xij al resultado xkl
As, en el Ejemplo podra realizarse un proceso de valoracin en el que se asignasen nmeros a cada una de
los resultados, dando lugar a una posible tabla como la que sigue:
Por motivos de simplicidad, en lo que sigue identificaremos cada resultado con su valoracin numrica.
As, xij har referencia tanto al propio resultado como al valor asignado por el decisor
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7Ejemplo:
Alternativa 01
Alternativa 02
Alternativa 03
En la Ciudad de Nazca se va a construir un aeropuerto en una de dos posibles ubicaciones A y B, que ser
elegida el prximo ao. Una cadena hotelera est interesada en abrir un hotel cerca del nuevo aeropuerto, para lo
cual tiene que decidir qu terrenos comprar. La siguiente tabla muestra el precio de los terrenos, el beneficio
estimado que obtendr el hotel en cada posible localizacin si el aeropuerto se ubica all, y el valor de venta de
cada terreno si finalmente el aeropuerto no se construye en ese lugar (Las Cantidades aparecen expresadas en
Miles de Dlares). Cul es la decisin ms adecuada?
Comprar la parcela en A
Comprar la parcela en B.
Comprar ambas parcelas.
Alternativa 04 No Comprar ninguna parcela.
Por otra parte, los posibles estados de la naturaleza son:
El aeropuerto se construye en A.Estado 01
El aeropuerto se construye en B. Estado 02
Parcela en A Parcela en B
Precio del terrenoBeneficio estimado del hotelValor de venta del terreno
18
31
6
12
23
4
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8As, si la cadena hotelera compra el terreno en A y el aeropuerto se construye all finalmente, obtendr comorendimiento final el correspondiente a la explotacin del hotel, 31, menos la inversin realizada en la compradel terreno, 18, es decir, 31-18 = 13.
Por el contrario, si el aeropuerto se construye en B, el terreno adquirido en A deber ser vendido, por lo quese obtendr un beneficio de 6, al que habr que restar la inversin inicial en la compra, 18. Esto proporciona un
rendimiento final de 6-18 = -12.
De manera anloga se determinan los resultados de las restantes alternativas ante cada uno de los posibles
estados de la naturaleza, dando lugar a la siguiente tabla de decisin:
AlternativasTerreno comprado
Estados de la Naturaleza
Aeropuerto en A Aeropuerto en B
A 13 - 12B - 8 11
A y B 5 - 1Ninguno 0 0
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9CONCEPTO DE REGLA DE DECISINLa tabla de decisin es un mero instrumento para dar respuesta a la cuestin fundamental en todo
proceso de decisin.
Una regla o criterio de decisin es una aplicacin que asocia a cada alternativa un nmero, que expresa las preferencias del decisor por los
resultados asociados a dicha alternativa.
Para la eleccin de la alternativa ms conveniente nos basaremos en el concepto de regla o criterio de
decisin, que podemos definir de la siguiente forma:
La descripcin de los diferentes criterios de decisin que proporcionan la alternativa ptima ser realizada
de acuerdo con el conocimiento que posea el decisor acerca del estado de la naturaleza, es decir,
atendiendo a la clasificacin de los procesos de decisin. Segn esto, distinguiremos:
Cul es la mejor alternativa ?
Tablas de decisin en ambiente de CERTIDUMBRE
Tablas de Decisin en ambiente de INCERTIDUMBRE
Tablas de Decisin en ambiente de RIESGO
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ING. M. HAMILTON WILSON H. 10
TABLAS DE DECISIN BAJO CERTIDUMBREEn los procesos de DECISIN BAJO CERTIDUMBRE se supone que el verdadero estado dela naturaleza es conocido por el decisor antes de realizar su eleccin, es decir, puede predecir con
certeza total las consecuencias de sus acciones. Esto es equivalente a considerar n=1 en la descripcin
de la tabla de decisin, dando lugar a siguiente tabla trivial:
Conceptualmente, la resolucin
de un problema de este tipo es
inmediata: basta elegir la
alternativa que proporcione un
mejor resultado, es decir
Estado de la Naturaleza
Alternativas e1a1 x11a2 x21. . . . . .
am xm1
Se selecciona como alternativa ptima aquella alternativa ak tal que xk1 = max {xi1 : 1i m}}}}
El problema de decisin se reduce, por tanto, a un PROBLEMA DE OPTIMIZACIN, ya que setrata de escoger la alternativa que conduzca a la consecuencia con mayor valor numrico asociado
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El Problema de Optimizacin:Bsicamente, un problema de optimizacin puede expresarse en forma compacta como sigue:
Donde:
mx. { f(x) : x S}
S es el conjunto de alternativas o conjunto factible. Se trata de un subconjunto delespacio eucldeo R n, que puede contener un nmero finito o infinito de elementos.
f: S a R es la denominada FUNCIN OBJETIVO, que asigna a cada alternativa unavaloracin, permitiendo su comparacin.
x representa el vector n-dimensional que describe cada elemento del conjunto factible. Cadauna de sus componentes recibe el nombre de variable de decisin.
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ING. M. HAMILTON WILSON H. 12
TABLAS DE DECISIN BAJO INCERTIDUMBREEn los procesos de decisin bajo incertidumbre, el decisor conoce cules son los posibles estados de la
naturaleza, aunque no dispone de informacin alguna sobre cul de ellos ocurrir. No slo es incapaz
de predecir el estado real que se presentar, sino que adems no puede cuantificar de ninguna forma
esta incertidumbre. En particular, esto excluye el conocimiento de informacin de tipo probabilstico
sobre las posibilidades de ocurrencia de cada estado
Se describen las diferentes reglas de decisin en ambiente de
incertidumbre, y que sern sucesivamente aplicadasREGLAS DE DECISIN:
Criterio de Wald
Criterio Maximax
Criterio de Hurwicz
Criterio de Savage
Criterio de Laplace
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ING. M. HAMILTON WILSON H. 13
TABLAS DE DECISIN BAJO RIESGOLos procesos de decisin en ambiente de riesgo se caracterizan porque puede asociarse una
probabilidad de ocurrencia a cada estado de la naturaleza, probabilidades que son conocidas o pueden
ser estimadas por el decisor antes del proceso de toma de decisiones.
Los diferentes CRITERIOS DE DECISIN EN AMBIENTE DE RIESGO se basan enestadsticos asociados a la distribucin de probabilidad de los resultados. Algunos de estos criterios se
aplican sobre la totalidad de las alternativas, mientras que otros slo tienen en cuenta un subconjunto
de ellas, considerando las restantes peores, por lo no que estn presentes en el proceso de toma de
decisiones.
Representaremos por R(ai) los resultados asociados a la alternativa ai, y por P(ai) la distribucin deprobabilidad correspondiente a tales resultados, esto es, el conjunto de valores que representan las
probabilidades de ocurrencia de los diferentes estados de la naturaleza:
REGLAS DE DECISIN:
R xi1 xi1 . . . xi1P p1 p2 . . . pn
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ING. M. HAMILTON WILSON H. 14
Los principales criterios de decisin empleados sobre tablas de decisin en ambiente deriesgo son:
CRITERIOS DE DECISIN:
Criterio del valor esperado
Criterio de mnima varianza con media acotada
Criterio de la media con varianza acotada
Criterio de la dispersin
Criterio de la probabilidad mxima
Todos estos criterios sern aplicados al
problema de decisin bajo riesgo cuya tabla
de resultados figura a continuacin:
Decisin bajo riesgo: Ejemplo
Estados de la Naturaleza
Alternativas eeee1111 eeee2222 eeee3333 eeee4444
aaaa1111 11 9 11 8aaaa2222 8 25 8 11aaaa3333 8 11 10 11
Probabilidades 0.2 0.2 0.5 0.1
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! GRACIAS POR SU ATENCION !
15ING. M. HAMILTON WILSON H.
!Seguimos trabajando
Continuara!