clase con huevoduro
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Ing. Wilmer Gómez
2DA. SEMANA
Capitulo II : HIDROSTATICA :
2.1 Hidrostática. Presión. Presión relativa.
Presión absoluta. Principio de Pascal.
Ecuación fundamental de la Hidrostática.
2.2 Equilibrio sólido de los líquidos.
Movimiento verticales acelerados.
Movimientos horizontales acelerados
Movimientos rotativos uniformes.
Problemas de aplicación.
Ing. Wilmer Gómez
Un cuerpo conico gira a una
velocidad constante igual a
10 rad/s. Una pelicula de
aceite de viscosidad 2.2 * 10-
4 Kg-s/m2 separa el cono del
recipiente que lo contiene. El
espesor de la pelicula es 025
mm. ¿Qué par se necesita
para mantener el
movimiento?. El cono tiene
una base de radio 5 cm y
una altura de 10 cm.
Utilicese la distribucion de
velocidad lineal y la
viscosidad newtoniana?
PROBLEMAS VISCOSIDAD
Ing. Wilmer Gómez VISCOSIDAD
Ing. Wilmer Gómez VISCOSIDAD
Ing. Wilmer Gómez VISCOSIDAD
Ing. Wilmer Gómez VISCOSIDAD
Ing. Wilmer Gómez VISCOSIDAD
Ing. Wilmer Gómez VISCOSIDAD
Ing. Wilmer Gómez VISCOSIDAD
Ing. Wilmer Gómez VISCOSIDAD
Ing. Wilmer Gómez HIDROSTÁTICA
Estudia los fluidos que no presentan esfuerzo cortante, sino,
solo esfuerzos normales.
En situaciones prácticas estos estudios son útiles para
determinar fuerzas sobre objetos sumergidos, diseñar
instrumentos medidores de presión, desarrollo de fuerzas por
transmisión de presión como los sistemas hidráulicos, conocer
propiedades de la atmósfera y océanos.
Consideremos una pequeña porción
del fluido con límites imaginarios, en
condiciones estáticas y soportando
presiones P1, P2 y P3 en diferentes
direcciones como se muestra en la
figura.
0F
PRESIÓN EN EL INTERIOR DE UN FLUIDO
Ing. Wilmer Gómez
0 yF
Consideremos PAFA
FP
Entonces: 032 dxdssenPdxdzP
032 dxdzPdxdzP32 PP
Ahora: 0 zF
2cos31
dxdydzgdsdxPdydxP
dydxPdxdyP 31 31 PP
321 PPP PRINCIPIO DE PASCAL
Ing. Wilmer Gómez ECUACIÓN BÁSICA DE LA ESTÁTICA
DE FLUIDOS
Es una ecuación que determina el campo de presiones en un
fluido estacionario; o muestra como varía la presión en el
interior del fluido cuando nos desplazamos en cada una de
las tres dimensiones x, y, z.
Consideremos el elemento diferencial de masa dm de fluido
de peso específico limitado imaginariamente por dx, dy, dz.
Recordando
que:
dzz
Pdy
y
Pdx
x
PdP
Sistema en equilibrio
estático:
0F
Ing. Wilmer Gómez
0 yF
dxdydzy
PPdxdzPdxdz
Como 00
y
Pdxdydz
De manera similar 0 zF
gdydxdzdydxdzz
PPdydxPdydx
z
P
0
x
PAsí también
kkgPkz
jy
ix
PgradP
)(
finalmente
Ing. Wilmer Gómez La ecuación anterior se puede escribir
como:
0 kgP
0
x
P0
y
P
g
z
PECUACION BASICA DE LA
HIDROSTATICA
Para un sistema como el siguiente:
z
P
dhdzdP
)()( 121212 hhzzPP
dhdz
Integrando para puntos 1 y 2
Ing. Wilmer Gómez
De la ecuación anterior:
22
11 z
Pz
P
ctezP
ECUACIÓN BÁSICA EN TÉRMINOS
DE CARGA
CARGA DE PRESIÓN CARGA DE ELEVACIÓN
atmmanabs PPP
Ing. Wilmer Gómez MANOMETRÍA
Es el estudio de las presiones manométricas de un sistema
MANÓMETRO: Instrumento diseñado para medir la presión
manométrica, se utiliza columnas líquidas en sistemas continuos.
Los manómetros como todo sistema hidrostático continuo basan
su utilidad en la ecuación básica de la estática de fluidos
P gz
P
Consideremos el siguiente sistema
1
0
1
0
dzdP )()( 100101 zzzzPP
)( 1001 zzPP
)()()()( 433322211100 zzzzzzzzPP AB
Ing. Wilmer Gómez
Se entiende por presión sobre una superficie a la fuerza por
unidad de área que actúa perpendicularmente a la superficie.
Se mide en Pascal o Pa, o en cualquier otra unidad equivalente.
Para casos en que la fuerza es uniformemente distribuida en
toda la superficie: P = F/A
Si la presión no fuera perpendicular, la fuerza tendría un
componente tangencial no equilibrado y el fluido se movería a lo
largo de la pared.
dA
dFP
PRESION
Ing. Wilmer Gómez
Para calcular el cambio de presión en un fluido en equilibrio, en
función de la profundidad (influencia de fuerza gravitacional), se
considerará un fluido confinado en un recipiente:
Por condición de equilibrio las fuerzas
que están siendo aplicadas a este
elemento, se anulan. En la cara
superior, a la profundidad y, existe una
presión P, por tanto, hacia abajo existe
una fuerza
En la cara inferior, a la profundidad y+dy
existe una presión P+dP, por tanto hacia
arriba existe una fuerza
APF 1
AdPPF )(2
PRESION
Ing. Wilmer Gómez
También existe sobre el elemento de fluido una fuerza hacia
abajo, correspondiente al peso del elemento
gAdygdVgdmdW )()()(
Debe cumplirse que : 012 FdWF
0)()( PAgAdyAdPP
Relación entre una variación
diferencial de presión con una
variación diferencial de profundidad gdydP
gdydP
Ing. Wilmer Gómez
Si tenemos un fluido incompresible no cambia con la
profundidad por lo que tenemos
dygdP
Integramos entre el punto y = 0 (donde la presión es Pa y
coincidentemente la atmosférica), y el punto donde y = h
(donde la presión es P), se tiene:
)0( hgPP a
ghPP a ghPP a
Ing. Wilmer Gómez
aPPPm
La Presión manométrica se define como la diferencia entre
la presión absoluta y la presión atmosférica
La Presión absoluta puede también
expresarse en términos del peso
específico.
)(hPePP a
Esta ecuación da el valor de la presión a cualquier
profundidad, llamándose ecuación hidrostática.
Presión atmosférica, al nivel del mar: 1,013 x 105 (N/m2)
Barometro de
Torricelli
Ing. Wilmer Gómez MEDIDA DE PRESIÓN
Una rama del tubo en U está
abierto a la Pat. El otro extremo
esta a la presión del recipiente P,
la cual es la que se desea medir.
La diferencia P – Pat, les la la
presión manométrica, será: P –
Pat = ρ g h
Medida de presión manométrica:
manómetro de tubo abierto.
Medida de presión
atmosférica: barómetro
de mercurio
Pat=ρHggh,
ρHg densidad
del Mercurio
La presión absoluta en el recipiente
se obtiene sumando a la presión
manométrica la presión atmosférica local
P = Pat + ρgh
Cual es la altura
de columna de
Hg en el
barómetro, si la
Pat es 1 atm
(101.325 kPa)?.
La densidad del
mercurio a 0ºC es
13.595x103
kg/m3. La misma
pregunta si el
líquido es agua a
4 ºC
Ing. Wilmer Gómez
Ejercicio: La presión recomendada en un tipo de
neumáticos es 2.5 bar. ¿Cual es la presión
absoluta si la presión atmosférica es 933 mbar?
101325 Pa [Pascal]
1 atm [atmosfera]
1.01325 bar
760 mmHg [millimetro de mercurio]
10.34 mH2O [metro de agua]
1.0332 kgf/cm2
bar = 100 kPa
mbar [milibar]
Kilogramo-fuerza por centímetro
cuadrado se llama atmósfera
técnica
Cual es el valor mínimo de la presión absoluta? ¿Cual es el valor máximo
de succión que se puede ejercer?
Manómetro para neumáticos
MEDIDA DE PRESIÓN: UNIDADES
Ing. Wilmer Gómez UNIDADES Y ESCALAS PARA MEDIR
LA PRESIÓN FLUIDOS. Presión
Ing. Wilmer Gómez
Ejercicio: En la figura se muestra la presión medida en las arterias en diferentes
partes del cuerpo. Calcular la diferencia de presión debida a cambios en la altura
bajo la acción de la gravedad en el fluido sangre del sistema circulatorio, siendo la
altura media de la cabeza hCE = 1.7 m y la del corazón hC =1.3 m, para un adulto
típico, tal y como se indica en la figura. Comprobar que las diferencias mostradas en
las figuras se pueden explicar por la diferencia en la altura
Ing. Wilmer Gómez TUBOS INTERCONECTADOS
En estos tubos interconectados la presión en los puntos A, B, C y D
es la misma. Los tubos de A, B, C y D tienen un área de 10 cm2, 2
cm2, 4 cm2 y 4 cm2, respectivamente. a) Si se aumenta la
presión solo en el
tubo del punto B de
tal manera que el
nivel del agua baja
10 cm. ¿Cuánto es
la diferencia del
nivel del agua de los
otros 3 tubos?
b) ¿Cuánto sube el
nivel del agua de los
3 otros tubos?
Ing. Wilmer Gómez
La presión aplicada a un fluido confinado aumenta la presión en
todos los puntos de fluido en la misma cantidad (Blaise Pascal
(1263-1662), entonces P1 = P2
factor multiplicador de fuerza
PRINCIPIO DE PASCAL
Como el volumen del liquido
empujado debe ser el mismo
se tiene: A1.d1 = A2.d2
Ing. Wilmer Gómez LA PRENSA HIDRÁULICA
Ing. Wilmer Gómez ELEVADOR HIDRÁULICO
a) ¿Qué fuerza debe ejercer
el aire comprimido para
levantar un auto que pesa
18000 N?
b) ¿Qué presión del aire
producirá esa fuerza?
En un elevador de automóviles, una maquina de aire comprimido
ejerce una fuerza sobre un pequeño tubo cilíndrico de 5 cm de
radio, el cual transmite una presión por medio de un liquido no
compresible a un segundo tubo cilíndrico que levanta el automóvil.
Si el radio del segundo tubo es de 15 cm.
Ing. Wilmer Gómez
FLUDOS COMPRESIBLES
Ing. Wilmer Gómez PROB- SOL
Ing. Wilmer Gómez PROB- SOL
Ing. Wilmer Gómez PROB- SOL
Ing. Wilmer Gómez
Determinar la presión manométrica en
A en kg/cm² debido a la columna de
mercurio de densidad 13,6 en el
manómetro en U según la figura.
SOLUCIÓN:
Aplicando criterios de manometría:
atmHgOHA PmmP )80,0()60,0(2
)80,0()60,0(2
mmP HgOHA
22 /028,1/1028 cmkgcmgrPA
PROB- SOL
Ing. Wilmer Gómez
Ejemplo: el esquema de la figura representa
dos tuberías A y B por las que circula agua,
entre ellas se conecta un manómetro de aceite
de densidad 0,8. Determine la diferencia de
presión entre los ejes de las tuberías
SOLUCIÓN: Por criterios de
manometría
)48,1()38,0()38,0(22
mymymPP OHacOHBA
OHOHacOHOHBA yyPP2222
48,138,038,0
2/4,140 cmgPP BA
PROB- SOL
Ing. Wilmer Gómez PROB- SOL
El recipiente de la figura contiene dos
líquidos; A con densidad 0,72 y B con
densidad 2,36. Determine:
a) La elevación de líquido en el tubo
izquierdo.
b) La elevación de líquido en el tubo
derecho.
c) La presión en el fondo del recipiente.
a) En el tubo de la izquierda el líquido ascenderá 2 m de altura medido
desde 0.
b) Por manometría y considerando h medida desde el fondo del recipiente
hasta la superficie libre del líquido en el tubo.
atmBBAatm PhmmP )3,0()7,1(
B
BA mmh
)3,0()7,1( mh 82,0
Ing. Wilmer Gómez
c) La presión en el fondo del recipiente se puede determinar
por manometría. La presión manométrica será:
)3,0()7,1( mmP BA
)3,0(36,2)7,1(72,0/1000 3 mmmkgP
kPamkgPman 95,18/1932 2
kPakPaPPP atmmanabs 25,120)3,10195,18(
PROB- SOL
Ing. Wilmer Gómez
El recipiente de la figura contiene tres
fluidos y está acoplada a un manómetro
de mercurio. Determine la altura y de la
columna de mercurio sabiendo que la
densidad del aceite es 0,82
SOLUCION
Utilizando los criterios de manometría
iniciando el análisis desde donde se
almacena aire comprimido tenemos
que:
atmHg PykPakPakPa )()3)(81,9)(1()3)(81,9)(82,0(30
3
2
/)81,9)(6,13(
/)4,291,2430(
mN
mNy
my 626,0
PROB- SOL
Ing. Wilmer Gómez
1. ¿La expresión = µ*dV/dy se puede emplear para calcular el
esfuerzo cortante que se produce cuando un eje se mueve
axialmente dentro de una carcaza con holgura uniforme y
llena de pintura? ¿Por qué?
2. ¿Es posible obtener una presión manométrica de -12.2 m de
agua? ¿Por qué?
3. Si un recipiente transparente esta completamente lleno de
fluido transparente también, sin presentar ningún menisco o
superficie libre, ¿Cómo se puede saber si se trata de un
liquido o un gas?
PROBLEMAS