clase de ejercicios tema 3

18
En un reactor de 20 cm 3 que contiene aire en condiciones normales ( 0 ºC y 1 atm) se inyectan 20 cm 3 del gas A, 4 cm 3 del gas B y 20 cm 3 del gas C, medidos en condiciones normales. Los gases A, B y C reaccionan de acuerdo con la ecuación estequiométrica siguiente: 1/2A + 3/2B = C Se alcanza el equilibrio a 0 ºC cuando la presión total en el reactor es 4 atm. Calcule la variación de energía libre normal a 200 atm y 0 ºC para la reacción: 2C = A + 3B Suponga que se cumple la ley de los gases ideales. Este es un ejercicio donde sólo se usa el enfoque termodinámico

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Page 1: Clase de ejercicios tema 3

En un reactor de 20 cm3 que contiene aire en condiciones normales ( 0 ºC y 1 atm) se inyectan 20 cm3 del gas A, 4 cm3 del gas B y 20 cm3 del gas C, medidos en condiciones normales. Los gases A, B y C reaccionan de acuerdo con la ecuación estequiométricasiguiente:

1/2A + 3/2B = C

Se alcanza el equilibrio a 0 ºC cuando la presión total en el reactor es 4 atm.Calcule la variación de energía libre normal a 200 atm y 0 ºC para la reacción:

2C = A + 3B

Suponga que se cumple la ley de los gases ideales. Este es un ejercicio donde sólo se usa

el enfoque termodinámico

Page 2: Clase de ejercicios tema 3

En un reactor de 20 cm3 que contiene aire en condiciones normales ( 0 ºC y 1 atm) se inyectan 20 cm3 del gas A, 4 cm3 del gas B y 20 cm3 del gas C, medidos en condiciones normales. Los gases A, B y C reaccionan de acuerdo con la ecuación estequiométricasiguiente:

1/2A + 3/2B = C

Se alcanza el equilibrio a 0 ºC cuando la presión total en el reactor es 4 atm.Calcule la variación de energía libre normal a 200 atm y 0 ºC para la reacción:

2C = A + 3B

Suponga que se cumple la ley de los gases ideales.

Extraer datos y qué están preguntando1

20 cm3 aire en condiciones normales ( 0 ºC y 1 atm)20 cm3 del gas A, 4 cm3 del gas B y 20 cm3 del gas C

1/2A + 3/2B = C

Se alcanza el equilibrio a 0 ºC cuando la presión total en el reactor es 4 atm

Suponga que se cumple la ley de los gases ideales.

Page 3: Clase de ejercicios tema 3

Extraer datos y qué están preguntando1

En un reactor de 20 cm3 que contiene aire en condiciones normales ( 0 ºC y 1 atm) se inyectan 20 cm3 del gas A, 4 cm3 del gas B y 20 cm3 del gas C, medidos en condiciones normales. Los gases A, B y C reaccionan de acuerdo con la ecuación estequiométricasiguiente:

1/2A + 3/2B = C

Se alcanza el equilibrio a 0 ºC cuando la presión total en el reactor es 4 atm.Calcule la variación de energía libre normal a 200 atm y 0 ºC para la reacción:

2C = A + 3B

Suponga que se cumple la ley de los gases ideales.

Calcule la variación de energía libre normal a 200 atm y 0 ºC para la reacción:

2C = A + 3B

Page 4: Clase de ejercicios tema 3

Analizar los datos y lo que se pide2

20 cm3 aire en condiciones normales ( 0 ºC y 1 atm)

20 cm3 del gas A, 4 cm3 del gas B y 20 cm3 del gas C

1/2A + 3/2B = C

Se alcanza el equilibrio a 0 ºC cuando la presión total en el reactor es 4 atm

Caso A

Se tienen todos los datos, no se requiere ningún otro dato para definir todas las variables

Se habla de alcanzar el equilibrio, este es un dato adicional , quiere decir que se tenían unas condiciones iniciales y después de un tiempo alcanza el equilibrio y conozco T y P para ambos estados

Page 5: Clase de ejercicios tema 3

En un reactor de 20 cm3 que contiene aire en condiciones normales ( 0 ºC y 1 atm) se inyectan 20 cm3 del gas A, 4 cm3 del gas B y 20 cm3 del gas C, medidos en condiciones normales. Los gases A, B y C reaccionan de acuerdo con la ecuación estequiométricasiguiente:

1/2A + 3/2B = C

Se alcanza el equilibrio a 0 ºC cuando la presión total en el reactor es 4 atm.Calcule la variación de energía libre normal a 200 atm y 0 ºC para la reacción:

2C = A + 3B

Suponga que se cumple la ley de los gases ideales.

Analizar los datos y lo que se pide2

Calcule la variación de energía libre normal a 200 atm y 0 ºC para la reacción:

2C = A + 3B

1/2A + 3/2B = C

Se dan todos los datos para un caso y piden un dato de otro caso con la reacción

invertida.

Sacar información de la primera reacción para determinar lo que me piden de la segunda

Page 6: Clase de ejercicios tema 3

Analizar los datos y lo que se pide2

En un reactor de 20 cm3 que contiene aire en condiciones normales ( 0 ºC y 1 atm) se inyectan 20 cm3 del gas A, 4 cm3 del gas B y 20 cm3 del gas C, medidos en condiciones normales. Los gases A, B y C reaccionan de acuerdo con la ecuación estequiométricasiguiente:

1/2A + 3/2B = C

Se alcanza el equilibrio a 0 ºC cuando la presión total en el reactor es 4 atm.Calcule la variación de energía libre normal a 200 atm y 0 ºC para la reacción:

2C = A + 3B

Suponga que se cumple la ley de los gases ideales.

Calcule la variación de energía libre normal a 200 atm y 0 ºC para la reacción:

2C = A + 3BºG

equilibrio

Page 7: Clase de ejercicios tema 3

Definir una estrategia para poder encontrar lo que me piden con los datos que me dan

3

Se alcanza el equilibrio a 0 ºC cuando la presión total en el reactor es 4 atm.Calcule la variación de energía libre normal a 200 atm y 0 ºC para la reacción:

2C = A + 3B

Suponga que se cumple la ley de los gases ideales.

Calcule la variación de energía libre normal a 200 atm y 0 ºC para la reacción:

2C = A + 3BºG

equilibrio

0

iiiGG

KRT

Gi

ln

0

Determinar Delta G y K para la primera reacción y encontrar una relación entre la primera reacción y la segunda

Page 8: Clase de ejercicios tema 3

Definir una estrategia para poder encontrar lo que me piden con los datos que me dan

3

Qué tengo que definir para determinar Delta G y K para la primera reacción?

Determinar Delta G y K para la primera reacción y encontrar una relación entre la primera reacción y la segunda K

RT

Gi

ln

0

Se alcanza el equilibrio a 0 ºC cuando la presión total en el reactor es 4 atm

n

YKK

5.15.05.15.0

BA

TC

BA

C

YNN

NN

YY

YK

Cómo determinar los moles en el equilibrio?

0

0

0

0

2

3

aireaire

CC

BB

AA

NN

xNN

xNN

xNN

1/2A + 3/2B = C Conversión

Moles iniciales

Page 9: Clase de ejercicios tema 3

Definir una estrategia para poder encontrar lo que me piden con los datos que me dan

3

0

0

0

0

2

3

aireaire

CC

BB

AA

NN

xNN

xNN

xNN

Conversión

Moles iniciales

xNNTTe

20

Te

Te

P VN

RT

Se alcanza el equilibrio a 0 ºC cuando la presión total en el reactor es 4 atm

0 0 0 0 0T aire A B CN N N N N

0aire

PVN

RT

aire en condiciones normales ( 0 ºC y 1 atm)

20 cm3

0A

PVN

RT

0B

PVN

RT

0C

PVN

RT

20 cm3 del gas A 4 cm3 del gas B 20 cm3 del gas C

en condiciones normales

Page 10: Clase de ejercicios tema 3

Definir una estrategia para poder encontrar lo que me piden con los datos que me dan

3

Relación entre una la reacción 1 y la 2

2C = A + 3B

1/2A + 3/2B = C* 20000

12

3

2

1fBfAfCR

GGGG

0 0 0 0

23 2

R fB fA fCG G G G

0 0

2 12 *

R RG G

Hasta este punto puedo calcular el Delta G de la primera reacción

Calcule la variación de energía librenormal a 200 atm y 0 ºC para la reacción:

2C = A + 3B

Page 11: Clase de ejercicios tema 3

Realizar los cálculos, siguiendo la estrategia o metodología planteada4

Inicialmente en el reactor de 20 cm3 se tiene aire a 0 ºC y 1 atm, aplicando la ley de los

gases ideales, se puede calcular el número de moles de aire contenidos en el reactor:

4

3

010*93.8

273.

.082.0

10*20.1

KmolK

atmLt

Ltatm

RT

PVN

aire

4

3

010*93.8

273.

.082.0

10*20.1

KmolK

atmLt

Ltatm

RT

PVN

A

4

3

010*79.1

273.

.082.0

10*4.1

KmolK

atmLt

Ltatm

RT

PVN

B

4

3

010*93.8

273.

.082.0

10*20.1

KmolK

atmLt

Ltatm

RT

PVN

C

Luego se introducen en el reactor 20 cm3 de A, 4 cm3 de B y 20 cm3 de B, medidos a

condiciones normales, es decir 0 ºC y 1 atm. Si de nuevo aplicamos la ecuación de los

gases ideales, se puede calcular el número de moles iniciales de A, B y C introducidos en el

reactor:

Page 12: Clase de ejercicios tema 3

Realizar los cálculos, siguiendo la estrategia o metodología planteada4

4

0000010*58.28

CBAaireTNNNNN

86.210*20

273*082.0*10*58.28

3

4

0

0V

RTNP

T

T

4

3

10*7.35273*082.0

10*20*4

RT

VPN

Te

Te

El número de moles iniciales en el reactor es:

Como el reactor es de 20 cm3, se puede calcular la presión total inicial que ejercen estos gases

como:

En el equilibrio a 0 ºC, la presión total en el reactor es 4 atm, entonces se puede calcular

el número de moles totales en el equilibrio:

moles totales en el equilibrio

Page 13: Clase de ejercicios tema 3

0

0

0

0

2

3

aireaire

CC

BB

AA

NN

xNN

xNN

xNN

xNNTTe

20

4010*56.3

2

TeTNN

x

4

0

4

0

4

0

4

0

10*93.8

10*81.12

10*47.123

10*49.12

aireaire

CC

BB

AA

NN

xNN

xNN

xNN

410*7.35

TN

En el equilibrio, de acuerdo a la estequiometría, si se han consumido x moles de A, tenemos:

Este valor negativo de x, quiere decir que el equilibrio está desplazado hacia la izquierda, es decir

hacia la formación de A y B. Entonces en el equilibrio

5.15.05.15.0

BA

TC

BA

C

YNN

NN

YY

YK 415.0

YK

Se tiene ; sustituyendo los valores del equilibrio, se obtiene:

Realizar los cálculos, siguiendo la estrategia o metodología planteada4

Page 14: Clase de ejercicios tema 3

n

YKK 1n 1038.0

4

415.0Y

KK

RT

GK

ºexp )(º KRTLnG

molcalLnK

Kmol

calKRTLnG 1237)1038.0(*273*

.2)(º

0000

12

3

2

1fBfAfCR

GGGG

molcalGGGGG

RfCfAfBR2474)1237(*2*223

0

1

0000

2

Como ; para la reacción

Además

Para 0 ºC

Para la reacción considerada

Para la reacción 2C = A + 3B

Realizar los cálculos, siguiendo la estrategia o metodología planteada4

Page 15: Clase de ejercicios tema 3

Calcule el volumen mínimo de un reactor isotérmico de flujo en pistón para alcanzar la

conversión del 80 % de la alimentación, para la reacción reversible cuyo

comportamiento se describe en la siguiente figura, e indique la temperatura de

operación. Compare con el volumen de un reactor continuo de tanque de mezcla

completa que opere a igual temperatura.

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120

Tem peratura ºC

XA

(-rA )/CA 0 = 0.01 (-rA )/CA 0 = 0.05 (-rA )/CA 0 = 0.1 (-rA )/CA 0 = 0.5

XA e (-rA )/CA 0 = 1 (-rA )/CA 0 = 3 (-rA ) = 0.3

(-rA ) = 0.7 (-rA ) = 0.9

Para la reacción reversible

considerada, el gráfico de

conversión en función de la

temperatura para velocidades de

reacción fijas es el siguiente:

RTk

116002.17exp

1

7.2418000

expRT

Ke

Apliquemos los pasos antes mencionados

Page 16: Clase de ejercicios tema 3

XA

A

A

Apr

dXC

00

)(

AAAAAXCkXCkr

0101)1()(

Ae

Ae

Ae

Be

X

X

C

CKe

1

Para 80 % de conversión, se tiene un máximo de conversión en la curva de (-rA)/CA0 =

0.1, con una temperatura de 62 ºC aproximadamente.

Un reactor de flujo pistón isotérmico trabajando a esta temperatura debe dar el menor

volumen.

La ecuación de diseño del RFP es :

La ecuación de velocidad para la reacción reversible es:

Además:

Ke

kk

k

kKe

1

1

1

1

Sustituyendo la ecuación de velocidad e integrando la ecuación de diseño se obtiene:

p

Ae

AAe

K

Kk

X

XXLn

)1(1

K

Kk

X

XXLn

Ae

AAe

p)1(

1

Page 17: Clase de ejercicios tema 3

RTk

116002.17exp

1

7.2418000

expRT

Ke

90.0

89.0

72.8

1

AeX

k

Ke

p45.0

p

AfAAfA

AfA

fA

AfA

mXCkXCk

XC

r

XC

0101

00

)1()( Ke

kk

1

110.0

1k

16.8)80.0(10.0)80.01(89.0

80.0m

Para k1 se tiene la siguiente ecuación de Arrhenius:

Para Ke la ecuación que da la dependencia con la temperatura es:

A 62 ºC:

, sustituyendo estos valores en la ecuación de , se obtiene: min

,

Para un reactor continuo de mezcla completa que trabaje a la misma

temperatura, se tiene

Page 18: Clase de ejercicios tema 3

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120

Tem peratura ºC

XA

(-rA )/CA 0 = 0.01 (-rA )/CA 0 = 0.05 (-rA )/CA 0 = 0.1 (-rA )/CA 0 = 0.5

XA e (-rA )/CA 0 = 1 (-rA )/CA 0 = 3 (-rA ) = 0.3

(-rA ) = 0.7 (-rA ) = 0.9