clase krigeage

7/23/2019 Clase Krigeage

http://slidepdf.com/reader/full/clase-krigeage 1/69



José Delgado

Programa de trabajo

.- Defnición

.- Krigeage Simple y Krigeage ordinario

.- Interpretación

.- Ejemplo numérico

.- Propiedades del krigeage



Minimizar la varianza de estimación

Utilizar el ponderador de Lagrange para minimizar



Minimizar la varianza

Entrega un sistema de ecuaciones llamadas

sistema del Krigeage



Krigeage puntual

Varianza de krigeage =varianza del error de krigeage

Donde



Krigeage puntual :Minimizar la varianza

Reemplazamos u’ por 2u.Obteniendo el sistemalineal

Este es el sistema de Krigeage



Krigeage Puntual

Varianza del krigeage



Krigeage Puntual

Varianza del Krigeage = Varianza del error del Krigeage



Krigeage de bloue

!istema de Krigeage



Estacionario de orden dos

Puntual

"loue



Krigeage de bloues #caso estacionario de orden dos$

Valor verdadero #pero no conocido$ :%v

Valor estimado :

!in sesgo

!i m = & veri'ica siempre esta ecuación (sino deber)n

veri'icarlas los ponderadores



Krigeage simple

Media conocida no nula :

!i conocimos el valor de m * &(+rabaremos sobre la variable ,=%-m

, . % tienen la misma variograma



Krigeage Puntual !imple :Minimizar la varianza

!e obtiene el siguiente sistema

Este es el sistema de Krigeage



Varianza del krigeage



Krigeage de bloue

Varianza de Krigeage



Krigeage !imple

Es llamada el pesos de la media



El krigeage simple

.-Es menos utilizado

.-Debe estar seguro de que “ m “ esta bien estimado

.-Sus ecuaciones son mas simples



Bloques regulares

Valor medio del ariograma

entre !i " todos los puntos de

Valor medio del ariograma

entre 2 puntos de tomando

todos los pares de puntos



Variogramas similares



Variograma similares aplicado al krigeage de un bloue

Muestras



Variograma es'erico



Krigear un bloue

+alla del bloue /&& 0 /&& m

Malla de muestreo /&& 0 /&&

Z1= 6

Z2=4

Z3=3

Z4=5Z5=8



Krigear un bloue

Variograma Es'1rico :2lcance /3& m (Meseta /4&



Krigear un bloue

El sistema de Krigeage es



Krigear un bloue



Krigear un bloue

!olución



Krigear un punto (con cinco muestras en una malla regular de

/&&m 0 /&& m



!olucionemos este e5ercicio



Escritura matricial del Krigeage

Krigeage ordinario de bloue

Matrice de coeficiente variografico

Matriz de las incógnitas

Matriz de dispersión



6aso estacionario de orden dos

*niversidad de +ntofagasta#



rigeage!ea

" " "₁ ₀ ₂

d d

#$#

Z*k (x₀) = λ₁ Z (X₁) + λ₂ Z (X₂)

a%&sta'lecer !iste(a rigeage#

1#) &s un esti(ador lineal

Z*k (x₀) = λ₁ Z (X₁) + λ₂ Z (X₂)

g

,acultad de -ngenier.a#

/eparta(ento de -ngenier.a en Minas






2#) &s insesgado

Ε [Z*(x₀)] = Ε [Z (x₀)]

Ε [Z*(x₀) - Z (x₀)] = 0

Ε [λ₁ Z (X₁) + λ₂ Z (X₂) - Z (X₀)] = 0

λ₁ m + λ₂ m – m = 0

λ₁ + λ₂ = 1

* i id d d + t f t



3#) 0arianza de esti(ación 0arianza del error%

Blue Best inear un'iased esti(ate

VAR (Z* - Z₀) = VAR (λ₁ Z₁ + λ₂ Z₂ - Z₀)

VAR (Z) = - ∑∑ λi λj γ (Xi - Xj)

VAR (∑ Zi) = -[+ λ₀ λ₀ γ₀₁ - λ₀ λ₁ γ₀₁ - λ₀ λ₂ γ₀₂ - λ₁ λ₀ γ₁₀

+ λ₁ λ₁ γ₁₁ + λ₁ λ₂ γ₁₂ - λ₂ λ₀ γ₂₀ + λ₂ λ₁ γ₂₁ +

λ₂ λ₂ γ₂₂]

= -λ₁² γ₁₁ - λ₂² γ₂₂ - λ₀² γ₀₀ - 2 λ₁ λ₂ γ₁₂ + 2 λ₀λ₁ γ₁₀

+ 2 λ₀ λ₂ γ₂₀




i =0

2

*niversidad de +ntofagasta






ero λ₀ = 1

= -λ₁² γ₁₁ - λ₂² γ₂₂ - γ₀₀ - 2 λ₁ λ₂ γ₁₂ + 2 λ₁ γ₁₀+ 2 λ₂ γ₂₀

∑ ∑ λi λj γ (Xi – Xj) – 2 ∑ λi γ (Xi - X₀) – γ (X₀ - X₀)

= VAR [Z* - Z₀] – 2 ! (∑ λi – 1)

= - λ₁² γ (0) – 2 λ₁ λ₂ γ (2") - λ₂² γ (0) + 2 λ₁ γ(")

+ 2 λ₂ γ (") – 2 ! (λ₁ + λ₂ - 1)

2 2 2

i =1

j= 1 i =1







# $ #! = -2 (λ₁ + λ₂ -1) = 0

λ₁ + λ₂ = 1

# $ #λ₁ = -2 λ₁ γ (0) – 2 λ₂ γ (2") + 2 γ (") – 2 != 0

λ₁ γ (0) + λ₂ γ (2") + ! = γ (")

# $ #λ₂ = -2 λ₁ γ (2") – 2 λ₂ γ (0) + 2 γ (") – 2 != 0

λ₁ γ (2") + λ₂ γ (0) + ! = γ (")







λ₂ γ (2") + ! = γ (")

λ₁ γ (2") + ! = γ (")

λ₁ + λ₂ = 1




* e s dad de to agasta



λ₁ = λ₂ = %

! = γ (") - λ₂ γ (2")

! = γ (") – (1$2) γ (2")



José Delgado

Las ecuaciones son :



José Delgado

Krigeage rdinario

El Krigeage ordinario “m” no es conocida .El estimador toma lasiguiente forma

Para que el estimador sea insesgado , se impone la siguiente condició



José Delgado

La varianza mínima de estimación o varianza del Krigeage es

En su forma matricial es



José Delgado

El rigeage permite estimar directamente un !loque "v o un punto "o ,cam!iando el miem!ro de la derec#a.

El rigeage de un !loque es igual al promedio de os rigeage puntualeEn el !loque .



José Delgado

Interpretación del Krigeage

El Krigeage minimiza la varianza de estimación teórica calculada a partir del variograma.

! El Krigeage es el mejor estimador lineal "

$i, en promedio % so!re un gran numero de valores estimados&'e!ido

(ipótesis estacionaria es valida )n !uen modelo de variograma

Par un punto o un !loque es poco lo que se puede decir



José Delgado

67!p8#89a$6&



José Delgado



José Delgado

Propiedades del Krigeage#

*.+Lineal sin sesgo con mínima varianza

-.+nterpolador e/acto

0.+Efecto pantalla

1.+2oma en cuenta la posición de los puntos en el espacio

3.+2oma en cuenta la continuidad espacial de los datos

4.+Efecto de alisamiento

5.+6asi sin sesgo condicional

7.+2ransitiva , co#erencia en lo estimado



José Delgado



José Delgado

E$ecto de simetr%a

8*9

8-980 981 9839;

84985 987 98<96

8*=98** 98*- 98*09'

E$ecto Pantalla

8*=98** 98*- 98*09=



José Delgado

clase krigeage

Documents