CLASE N°3 – MATEMÁTICAS:

PORCENTAJES

Lilian Aravena – Roberto Moneta22 de abril 2014

RESUMEN CLASE ANTERIOR Numeros Racionales Q

Son todos aquellos que se pueden expresar como cociente entre números enteros .

RESUMEN CLASE ANTERIOR Transformación de Números Racionales

De Fracción a Decimal:

De Decimal Finito a Fracción Común:

De Decimal Periódico a Fracción Común:

De Decimal Semi-Periodico a Fracción Común:

RESUMEN CLASE ANTERIOR Números Racionales

Operatoria en fracciones

ADICIÓN Y SUSTRACCIÓN

MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN

RESUMEN CLASE ANTERIOR Números Racionales

Operatoria en decimales Adición y sustracción de decimales: se debe poner los decimales en

columna, alineando la coma decimal.

Multiplicación de decimales: Se multiplican tal como si fueran números enteros y al resultado le colocamos tantas cifras decimales como tengan los factores

RESUMEN CLASE ANTERIOR Números Racionales

Operatoria en decimales División de decimales: Se corre la coma decimal la misma cantidad de lugares

tanto en el dividendo como en el divisor, de modo que ambos se conviertan en números enteros. Posteriormente, se efectúa la división entre estos enteros.

0,02 : 0,5=

Corremos la coma dos lugares a la derecha

2 : 50=

La división resulta 200: 50 = 0,04

REPASO CLASE ANTERIOR

a) 0,5b) 0,05c) 0,005d) 50e) 500

2. a) 10b) 1c) 0,1d) 0,25e) 0,75

REPASO CLASE ANTERIOR3 el valor de =a) -2b) -2

c) 2

4

PORCENTAJES

OPERACIONES CON PORCENTAJES Es una razón, donde x% es x/100

Se debe identificar cual es el 100%

Si se pide el tanto por ciento de una cantidad, se forma la proporción directa entre la cantidad y la incógnita. El a% de b es:

Ejemplo1 el 30% de 15 es

EJERCICIOS

1. El 30% de 15 es 2. El 23 % de

32es 3. ¿Qué porcentaje es 2 de 5?

a) 50 a) 0,01 a) 20% b) 45 b) 0,1 b) 25% c) 4,5 c) 0,4 c) 30% d) 2 d) 1 d) 40%

e) 12 e) 2,5 e) 45%

4. Si 6 es el 30% de a, ¿Cuál es el valor de a? 5. El 3,5% de 700 es a) 1,8 a) 2,45 b) 18 b) 5,0 c) 20 c) 24,5 d) 36 d) 50 e) 60 e) 245

6.¿Cuál es el 3313% de 27? 7. ¿Qué porcentaje es 6 de 8?

a) 9 a) 0,75% b) 81 b) 48% c) 90 c) 75% d) 297 d) 80% e) 900 e) 133,3 %

14. El 20% de 33,3 % de 1,5 es a) 0,01 b) 0,03 c) 0,1 d) 0,3 e) 1

OPERACIONES CON PORCENTAJES Porcentaje de una cantidad

Si queremos conocer que porcentaje es 36 de 40. Entonces debemos decir 36 es a 40 como x es a 100, esto escrito matemáticamente se ve como:

Variación porcentual Aumento: Aumentar una cantidad C en su Disminución : Disminuir

una cantidad C P % en su P %

EJEMPLO

1. El 30% de 15 es 2. El 23 % de

32es 3. ¿Qué porcentaje es 2 de 5?

a) 50 a) 0,01 a) 20% b) 45 b) 0,1 b) 25% c) 4,5 c) 0,4 c) 30% d) 2 d) 1 d) 40%

e) 12 e) 2,5 e) 45%

25=

𝑎%100%→𝑎=

2∗1005 =

2005 =40%

18. Un IPOD se compra a $80.000 y se vende a 100.000. ¿En qué porcentaje se incremento su valor de compra?a) 8 %b) 10%c) 12,5%d) 20%e) 25%

100.000

100.000=80.000+ a%*800100.000-80.000

125%-100%=25%

EJERCICIOS

4. Si 6 es el 30% de a, ¿Cuál es el valor de a? 5. El 3,5% de 700 es a) 1,8 a) 2,45 b) 18 b) 5,0 c) 20 c) 24,5 d) 36 d) 50 e) 60 e) 245

8. Si el 12,5% de un número es 80, ¿Cuál es el número? 9. El 75% e 403 es

a) 10 a) 0,1 b) 320 b) 916

c) 480 c) 1 d) 640 d) 169

e) 720 e) 10

16. Se desea vender un televisor con un valor de 20% de ganancia. ¿Cuánto será el precio de venta, si el costo fue de $187.520? a) $ 225. 024 b) $ 212. 500 c) $ 202.500 d) $ 192.500 e) $190.000

EJERCICIOS

13.En la carrera de Ingeniería se retiran 20% de los alumnos por rendimiento y el 10% por no gustarle la carrera. Si al inicio había 600 alumnos, entonces ¿cuántos alumnos quedan? a) 180 b) 420 c) 432 d) 480 e) 540

17. ¿Cuál es el precio oferta de una camisa, si su precio sin rebaja es $ 5.670 y se hizo un 40% de descuento? a) $1.134 b) $ 3.402 c) $ 4.536 d) $ 4.724 e) $ 6.804

OPERACIONES CON PORCENTAJESInterés simple Una cantidad C crece a una tasa del i% por unidad de tiempo en un período de n unidades, en un régimen de crecimiento simple, si el crecimiento en cada unidad de tiempo es fijo. La cantidad final 𝐶𝑓 después de cumplido el período n está dado por:

Interés compuesto Una cantidad C crece a una tasa I% por unidad de tiempo en un período de n unidades, es un régimen de crecimiento compuesto, si el crecimiento en cada unidad de tiempo se agrega a C de modo que al final de cada unidad hay una nueva cantidad. La fómula para calcular la cantidad final 𝐶𝑓 después de cumplido el período n es:

Ejemplo

20.Un capital de $ 300.000 se deposita en un banco que ofrece un 5% de interés mensual. AL cabo de 3 meses, en un régimen de interés simple, ¿cuánto es el nuevo capital? a) $ 301.500 b) $ 304.523 c) $ 345.000 d) $ 450.000 e) $ 750.000

𝐶𝑓 =300000+ 3∗5100 ∗300000=300000+15∗300000100 =300000+15∗3000

𝐶𝑓 =300000+45000=345000

OPERACIONES CON PORCENTAJES

Ejemplo

Interés simple Una cantidad C crece a una tasa del i% por unidad de tiempo en un período de n unidades, en un régimen de crecimiento simple, si el crecimiento en cada unidad de tiempo es fijo. La cantidad final 𝐶𝑓 después de cumplido el período n está dado por:

Interés compuesto Una cantidad C crece a una tasa I% por unidad de tiempo en un período de n unidades, es un régimen de crecimiento compuesto, si el crecimiento en cada unidad de tiempo se agrega a C de modo que al final de cada unidad hay una nueva cantidad. La fómula para calcular la cantidad final 𝐶𝑓 después de cumplido el período n es:

23. Mario invierte $1.000.000 a un interés compuesto anual del 10%.¿Cuánto es el capital final de Mario, luego de 3 años? a) $ 331.000 b) $ 1.030.301 c) $ 1.100.000 d) $ 1.300.000 e) $ 1.331.000

Cf=1331000

EJERCICIOS22.Se presta un cuarto de millón de pesos a un régimen de interés simple del 10% anual. Si se devuelve el préstamo al cabo de 9 meses, ¿qué cantidad habrá que pagar por concepto de intereses? a) $ 1.875 b) $ 18.750 c) $ 22.500 d) $187.500 e) $225.000

24.Según el censo del año 1992 la ciudad de Quillota tenía aproximadamente 200.000 habitantes. Si en los siguientes 10 años creció a un tasa del 2% anual, para el censo del año 2002, los habitantes de Quillota debieron ser, aproximadamente. a) 200.000 · (1,2)10 habitantes b)200.000 · (0,2)10 habitantes c) 200.000 · (1,02)10 habitantes d) 200.000 · (0,02)10 habitantes e) 200.000 · 10· 1,02 habitantes

EJERCICIOS21.¿Qué capital debe invertirse en un negocio que rinde el 6% anual de interés simple, para obtener $6.000.000 de utilidad en 2 años? a) $ 10.000.000 b) $ 36.000.000 c) $ 50.000.000 d) $ 60.000.000 e) $ 72.000.000

26. Al repartir un capital el 75% le corresponde a Laura y el resto a María. Se puede determinar el monto del capital si: (1) Laura recibe el triple de María (2) María recibe $ 150.000 menos que Laura a) (1) por sí sola b) (2) por sí sola c) Ambas juntas, (1) y (2) d) Cada una por sí sola, (1) ó (2) e) Se requiere información adicional