clase vii - mecánica de fluidos ii
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Apuntes de Clase del curse de Mecánica de Fluidos II, Dictado por el ingeniero Kennedy, el tema de flujo uniforme en canales abiertosTRANSCRIPT
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ING. KENNEDY R. GOMEZ TUNQUE
UNIVERSIDAD NACIONAL DE HUANCAVELICA
FACULTAD DE CIENCIAS DE INGENIERIA
E.A.P DE INGENIERIA CIVIL (HUANCAVELICA)
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Para que se establezca flujo
uniforme es necesario que exista
un balance dinámico entre el
componente de la fuerza de peso
en la dirección de flujo y de la
fricción.
CARACTERÍSTICAS DEL FLUJO UNIFORME
- La profundidad, el área mojada,
la velocidad y el caudal en la
sección del canal son constantes.
Se presenta únicamente en canales prismáticos de sección constante y se
caracteriza por que las condiciones hidráulicas de todas y cada una de las
secciones son iguales entre sí.
Se consideran las siguientes características principales:
- La línea de energía, la superficie del agua y
el fondo del canal son paralelos; es decir, sus
pendientes son todas iguales, o Sf = Sw = Sc.
TIPO DE FLUJO CONDICION DE
FUERZAS
UNIFORME WX=FX
El flujo uniforme es una condición
de importancia básica que debe
ser considerado en todos los
problemas de diseño de canales.
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𝑔. 𝜌. 𝐴. d𝑥. 𝑠𝑖𝑛𝜃 − 𝜏0. 𝑃. Δ𝑥 = 0
LA ECUACION DE CHEZY
𝑉∗ =𝜏0𝜌
= 𝑔𝑅𝐻𝑆
𝜏0 = 𝑔. 𝜌. 𝑅0 . 𝑆 ………(1)
Como en la práctica la pendiente en los
canales es pequeña (θ << 5º),
entonces:
𝑠𝑖𝑛𝜃 = 𝑡𝑎𝑛𝜃 = S =𝑓
Δ𝑥
En un canal de sección cualquiera
donde el flujo sea uniforme:
Sabiendo:
La ecuación 1 se puede escribir como
sigue:
Velocidad de
corte:
El esfuerzo tangencial que produce el
flujo turbulento se supone
proporcional al cuadrado de la
velocidad: 𝜏0 = 𝐾𝜌𝑉2
𝑉 = 𝐶 𝑅𝐻𝑆
Donde:
V= velocidad media (m/s)
RH= Radio hidráulico (m)
S=Pendiente de la energía (m/m)
C = coeficiente de Chezy
= factor de Resistencia al flujo
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Q =A. 𝑅2/3 . 𝑆0
1/2
𝑛
El mas usado en nuestro
caso:
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DETERMINACION DEL
COEFICIENTE «n» DE MANNING
No existe un método exacto para su determinación.
- METODO DEL SERVICIO DE CONSERVACION DE SUELOS
(SCS).
- ESTIMACION DE n POR EL METODO DE LA TABLA
- METODO FOTOGRAFICO
- METODOS EMPIRICOS
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ESTIMACION DE n
POR EL METODO
DE LA TABLA
(Ven Te Chow –
1959) Tabla de
valores de “n”.
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ESTIMACION DE n POR EL METODO FOTOGRAFICO
Método desarrollado por el U.S Geological Survey, el cual realizo
fotografías de canales resistencia conocida junto con un sumario de
parámetros geométricos e hidráulicos que definen el canal para un
canal especifico, el cual es común en la estimación del coeficiente
de la resistencia (Barnes, 1967). Se obtienen errores del 15% en la
estimación.
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ESTIMACION DE n POR EL METODOS EMPIRICOS
Strickler (1923) El más conocido de estos métodos es propuesto por Strickler :
d = diámetro de la arena adherida
a los lados y al fondo del canal en
mm.
4.- Subramanya (1982) obtuvo la
ecuación de Strickler como:
d50 = diámetro del material del fondo en
m, tal que el 50% del material por peso es
menor.
Meyer-Peter y Muller (1948)
sugieren la siguiente ecuación:
d90 = tamaño del material del
fondo en m, tal que el 90% del
material por peso es menor.
Lane y Carlson (1953) determinaron que:
d75 = diámetro del material del fondo en
pulgadas, tal que el 75% del material por
peso es menor.
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DETERMINACIÓN DE LA SECCIÓN TRANSVERSAL
Se conocen los elementos cinéticos : Q, V
So = 0.0006 a 0.008 Canales de irrigación pequeños
0.00020 a 0.005 Canales de Irrigación grandes
0.00015 a 0.001 acueductos
Se conocen los elementos Dinámicos :
No se conocen los elementos Geométricos : A, Rh, o P
La solución se obtiene utilizando
la Ecuación de R. Manning
A. 𝑅2/3 =𝑄. 𝑛
𝑆01/2
Elementos
Conocidos
El tirante que resuelve
la ecuación [1] es el
tirante normal Yn
…[1]
Figura: Curvas para determinar la profundidad normal
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Ejemplo
Diseñar un canal con las siguientes características en flujo permanente y uniforme
Q(m3/s) =0.5 So (m/m)=0.001 n=0.014 b(m)=0.5 Z = 1
𝐴. 𝑅2/3 =𝑄. 𝑛
𝑆01/2
Q =A. 𝑅2/3 . 𝑆0
1/2
𝑛
A = (b + Zy)y, área hidráulica
𝑃 = 𝑏 + 2𝑦 1 + 𝑍2 , perímetro mojado
R =𝐴
𝑃=
(b + Zy)y𝑏+2𝑦 1+𝑍2
, radio hidráulico
𝑦 =𝐴
𝑇 , tirante hidráulico o tirante medio
la función a resolver es:
ECUAC. MANNING:
En la cual A y P son funciones del tirante
"y". Para la aplicación del método de
Newton-Raphson se requiere obtener la
derivada de la función, que en este caso
es:
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Entonces, en la aplicación del
método se utilizará la ecuación
recursiva:
Área y Perímetro y derivadas con
respecto al tirante:
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Grafica del canal analizado
METODO COMPUTACIONAL