Variación conjunta entre variables

José Alejandro Sánchez Lozano

Recordando conceptos

Donde:

x = Variable Independientey = Variable Dependientek = Una constate de proporcionalidad

x = Variable Independiente – Eje de las Abscisas

y = Variable Dependiente – Eje de las Ordenadas

Ecuación de la Recta

𝒚 = 𝒎𝒙 + 𝒃

Caso 1

Mi mamá me da $1 y compro 1 lámina,por cada peso extra compraré la mismacantidad de láminas.

y= Láminas

x= Pesos

Caso 2

Mi mamá me da $1 y compro 2 láminas,por cada peso extra compraré el doble enla cantidad de láminas.

y= Láminas

x= Pesos

Caso 3

Mi mamá me da $2 y compro 1 lámina,por cada 2 pesos extra compraré 1 láminaextra.

y= Láminas

x= Pesos

¿Para qué sirve o qué explica la ecuación?

𝒚 = 𝒎𝒙 + 𝒃

𝒚 = 𝒎 𝒙 + 𝒃

Variable Dependiente

Variable Independiente

Pendiente o Gradiente

Origen de la recta en y

𝒚 = 𝒎𝒙 + 𝒃

La ecuación y = mx + b, nos explica elcomportamiento de una recta, además nosayuda a encontrar el valor de la variabledependiente dándole valores a la variableindependiente en la gráfica

𝒚 = 𝒎 𝒙 + 𝒃

¿Qué es m?

𝒚 = 𝒎𝒙 + 𝒃

La variable m, se le conoce como pendiente ogradiente, y nos explica la inclinación que tienela recta; es gradiente por la medida en grados.

y= Láminas

x= Pesos

CASO 1

𝒎 =𝒚

𝒙=

𝟏

𝟏= 𝟏 45°

y= Láminas

x= Pesos

CASO 2

𝒎 =𝒚

𝒙=

𝟐

𝟏= 𝟐 60°

y= Láminas

x= Pesos

CASO 3

𝒎 =𝒚

𝒙=

𝟏

𝟐= 𝟏 𝟐

30°

Podemos concluir que tenemos tres casos conrespecto a la pendiente:

I. 𝒎 = 𝟏 o 𝒎 = 𝟒𝟓°:

En este caso la variación de la variableindependiente afecta en la misma proporcióna la variable dependiente

𝒚

𝒙=

𝒅𝒆𝒑𝒆𝒏𝒅𝒊𝒆𝒏𝒕𝒆

𝒊𝒏𝒅𝒆𝒑𝒆𝒏𝒅𝒊𝒆𝒏𝒕𝒆=𝟏

𝟏

II. 𝒎 → 𝒎𝒂𝒚𝒐𝒓 𝒒𝒖𝒆 𝟏 o 𝒎 →𝒎𝒂𝒚𝒐𝒓 𝒒𝒖𝒆 𝟒𝟓°:

En este caso la variación de la variableindependiente afecta en mayor proporción ala variable dependiente

𝒚

𝒙=

𝒅𝒆𝒑𝒆𝒏𝒅𝒊𝒆𝒏𝒕𝒆

𝒊𝒏𝒅𝒆𝒑𝒆𝒏𝒅𝒊𝒆𝒏𝒕𝒆=𝟐

𝟏

III.𝒎 → 𝒎𝒆𝒏𝒐𝒓 𝒒𝒖𝒆 𝟏 o 𝒎 →𝒎𝒆𝒏𝒐𝒓 𝒒𝒖𝒆 𝟒𝟓°:

En este caso la variación de la variableindependiente afecta en menor proporción ala variable dependiente

𝒚

𝒙=

𝒅𝒆𝒑𝒆𝒏𝒅𝒊𝒆𝒏𝒕𝒆

𝒊𝒏𝒅𝒆𝒑𝒆𝒏𝒅𝒊𝒆𝒏𝒕𝒆=𝟏

𝟐

Ejercicio

Encuentra las ecuaciones de la recta de cadacaso.

CLARATomamos como base la ecuación: y = mx + b

y – Queda de la misma forma

m – Pendiente: 𝑚 =𝑦

𝑥=

𝑑𝑒𝑝𝑒𝑛𝑑𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒

𝑖𝑛𝑑𝑒𝑝𝑒𝑛𝑑𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒=

𝑑𝑖𝑠𝑡𝑎𝑛𝑐𝑖𝑎

𝑡𝑖𝑒𝑚𝑝𝑜𝑠=

𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜𝑠

𝑚𝑖𝑛𝑢𝑡𝑜𝑠=

𝟓𝟎

𝟏= 50

x – Queda de la misma formab – Punto del cual se parte cuando x = 0 → 0m

Para Clara tenemos:

𝑦 = 50𝑥 + 0 → 𝑦 = 50𝑥

PATRICIOTomamos como base la ecuación: y = mx + b

y – Queda de la misma forma

m – Pendiente: 𝑚 =𝑦

𝑥=

𝑑𝑒𝑝𝑒𝑛𝑑𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒

𝑖𝑛𝑑𝑒𝑝𝑒𝑛𝑑𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒=

𝑑𝑖𝑠𝑡𝑎𝑛𝑐𝑖𝑎

𝑡𝑖𝑒𝑚𝑝𝑜𝑠=

𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜𝑠

𝑚𝑖𝑛𝑢𝑡𝑜𝑠=

𝟒𝟎

𝟏= 40

x – Queda de la misma formab – Punto del cual se parte cuando x = 0 →100m

Para Patricio tenemos:

𝑦 = 40𝑥 + 100

LOLATomamos como base la ecuación: y = mx + b

y – Queda de la misma forma

m – Pendiente: 𝑚 =𝑦

𝑥=

𝑑𝑒𝑝𝑒𝑛𝑑𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒

𝑖𝑛𝑑𝑒𝑝𝑒𝑛𝑑𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒=

𝑑𝑖𝑠𝑡𝑎𝑛𝑐𝑖𝑎

𝑡𝑖𝑒𝑚𝑝𝑜𝑠=

𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜𝑠

𝑚𝑖𝑛𝑢𝑡𝑜𝑠=

𝟒𝟎

𝟏= 40

x – Queda de la misma formab – Punto del cual se parte cuando x = 0 →300m

Para Lola tenemos:

𝑦 = 40𝑥 + 300

Para Lola tenemos:

𝒚 = 𝟒𝟎𝒙 + 𝟑𝟎𝟎

Si queremos saber cuánto ha recorrido en 10minutos, sólo le damos vamos el valor de 10 a 𝑥y encontramos cuánto vale 𝑦.

𝒚 = 𝟒𝟎 𝟏𝟎 + 𝟑𝟎𝟎 = 𝟒𝟎𝟎 + 𝟑𝟎𝟎 = 𝟕𝟎𝟎𝒎𝒕𝒔

En 10 minutos, Lola ha recorrido 700 metros

Tarea

Tomando como base las ecuaciones de Clara,Patricio y Lola, encuentra cuando habrárecorrido cada uno, si corren por 40, 50, 100 y200 minutos, construye una tabla para observarlos resultados.