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Acciones b asicas de controlClasificacion de los controles automaticos
1. Control de dos posiciones o de si-no
2. Controles proporcionales (P)
3. Controles proporcionales e integrales (PI)
4. Controles proporcionales y derivativos (PD)
5. Controles proporcionales y derivativos e integra-les (PID)
Elementos de control automaticos industriales
Amplificador
Elemento demedición
+
−
Entradade referencia
Detector de error
Error actuante
De la Planta
Al accionador
188
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Controles autoactuantes
� Utilizan potencia del elemento de medicion
� Simples y economicos
� El punto de ajuste se determina por la fuerza delresorte
� El diafragma mide la presion controlada
� La senal de error es la fuerza neta que actua so-bre el diafragma
� La posicion del diafragma determina la aperturade la valvula
189
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Acci on de de dos posiciones
+
−
M1
M2
e m +
−
M1
M2
e m
Brecha diferencial
m(t) =
8>><>>:M1 para e(t) > 0M2 para e(t) < 0
� M1 y M2 son valores constantes
� Generalmente M2 o es cero o �M1
� Generalmente son solenoides electricos que ac-tuan sobre una valvula
� La brecha diferencial hace que la salida de con-trol m(t) mantenga su valor hasta que la senalde error haya pasado levemente el valor cero
continua...
190
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Sistema de control de nivel de un l´ ıquido
220v
R
qi
C h
Flotador
h(t)
Brechadiferencial
t
0 t
191
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Acci on de control Proporcional
La relacion entre la salida del controlador m(t) y lasenal de error actuante es
m(t) =Kpe(t)
o, en magnitudes transformadas de Laplace,
M(s)
E(s)=Kp
donde Kp se denomina ganancia
E(s) M(s)Kp
192
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Acci on de control integral
El valor de salida del controlador m(t) es proporcio-nal a la integral del error actuante e(t)
dm(t)
dt=Kie(t)
o bien
m(t) =Ki
Z t0e(t)dt
E(s) M(s)Kis
La funcion de transferencia del control integral es
M(s)
E(s)=Ki
s
� Elimina error en estado estacionario
� Respuesta mas oscilatoria
193
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Acci on de control Proporcional e Integral
La accion de control viene definida por las siguienteecuacion
m(t) =Kpe(t)+Kp
Ti
Z t0e(t)dt
La funcion de transferencia del control es
M(s)
E(s)=Kp(1+
1
Tis)
donde Kp es la ganacia y Ti es el tiempo integral
Frecuencia de reposicion (1=Ti): Numero de vecespor minuto que se duplica la parte proporcional de laaccion de control.
continua...
194
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Control Proporcional e Integral
E(s) M(s)Kp(1+Ti s)
Ti s
e(t)
to
to
m(t)
Kp
PI Acción de control
Proporcional solamente
195
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Acci on de control Proporcional y Derivativo
La accion de control viene definida por las siguienteecuacion
m(t) =Kpe(t)+KpTdde(t)
dt
La funcion de transferencia es
M(s)
E(s)=Kp(1+Tds)
donde Kp es la ganacia y Ti es el tiempo derivativo
La accion de control derivativa a veces se denominacontrol de velocidad
El tiempo derivativo Td es el intervalo de tiempo en elque la accion de velocidad se adelanta al efecto de laaccion proporcional.
continua...
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Control Proporcional Derivativo
E(s) M(s)
e(t)
to
to
m(t)
KpProporcional solamente
Kp(1+Td s)
PD Acción de control
Td
197
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Acci on de control Proporcional y Derivatio eIntegral
La ecuacion de un control de esta accion combinadaes
m(t) =Kpe(t)+KpTdde(t)
dt+Kp
Ti
Z t0e(t)dt
o la funcion de transferencia es
M(s)
E(s)=Kp(1+Tds+
1
Tis)
to
e(t)
E(s) M(s)Kp(1+Ti s + Td s )2
Ti s
to
m(t)
KpProporcional solamente
Acción de control PD
Acción de control PID
198
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Controles neum aticos proporcionales(Fuerza-Distancia)
199
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Valvulas de accionamiento neum aticas
200
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Sistema de control de nivel de un l´ ıquido
201
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Controles neum aticos proporcionales(Fuerza-Equilibrio)
-����
-Kp=A2�A1
A16
-Pr Pe Pc
Pr
+
�
202
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Controles hidra ´ ulicos proporcionales
y(s)
x(s)=
Kb
s(a+ b)+Ka�b
a=Kp
203
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Controles electr onicos proporcionales
e0=K(ei� eoR2R1
)
SiKR2R1
� 1
G(s) =Eo(s)
Ei(s)�R1R2
=Kp
204
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Controles neum aticos Proporcional-Derivativo
Pc(s)
E(s)=Kp(1+Tds)
205
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Controles neum aticos Proporcional-Integral
Pc(s)
E(s)=Kp(1+
1
Tis)
206
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Controles neum aticosProporcional-Integral-Derivativo
Pc(s)
E(s)=Kp(1+Tds+
1
Tis)
207
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Controles hidra ´ ulico Proporcional-Integral
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Controles electr onicos
Proporcional Derivativo:
Proporcional Integral:
Proporcional Integral Derivativo:
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CONTROL SI-NO
Se desa controlar la altura de un deposito medianteun sistema rele como el de la figura.
220v
R
qi
C h
Flotador
Realizar una simulacion mediante simulink como semuestra.
Observar la salida del sistema y la accion de con-trol, para diferentes valores de la brecha diferencial(0, 0.1, etc).
Parametros:
Altura del pulso 0.5Anchura de pulso 300 sMin Step Size 0.0001(en menu Simulation –Parameters)
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Control Proporcional
Simular en Simulink el sistema de control proporcio-nal de la figura:
� Observar la salida del sistema al variar la ganan-cia.
� Modificar la planta, aumentando el orden y/o eltipo del sistema. Observar la salida.
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Control Proporcional Derivativo
Simular en Simulink el sistema de control proporcio-nal derivativo de la figura:
� Observar la salida del sistema al variar la ganan-cia y Td.
� Partiendo de un valor de Td=0 (Control propor-cional) ir incrementando la constante derivativa.Observar la salida.
� Modificar la planta, aumentando el orden y/o eltipo del sistema. Observar la salida.
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Control Proporcional Integral
Simular en Simulink el sistema de control proporcio-nal integral de la figura:
� Observar la salida del sistema al variar la ganan-cia y Ti.
� Partiendo de un valor de Ti = 0 (Control pro-porcional) ir incrementando la constante integral,hasta reducir al maximo el error estacionario. Ob-servar la salida.
� Modificar la planta, aumentando el orden y/o eltipo del sistema. Observar la salida.
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Control Proporcional Integral Derivativo
Simular en Simulink el sistema de control proporcio-nal integral derivativo de la figura:
� Observar la salida del sistema al variar Kp Ti yTd.
� Observar como afecta cada constante a la res-puesta transitoria y estacionaria.
� Observar como evolucionan las senales de error,integral de error y derivada del error.
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Respuesta a las perturbaciones de par
Simular en Simulink el sistema de control de la figura:
� Observar la salida del sistema sin perturbacio-nes, para diferentes valores de la ganancia.
� Introducir una constante perturbadora (ej. �0:3).Observar como se puede reducir el error estacio-nario incrementando la ganancia. Sin embargo larespuesta se puede hacer mas oscilatoria.
� Modificar a un control proporcional integral paraeliminar el error permanente del sistema.
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