Lógica de PredicadosLógica de Predicados
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Es una lógica con suficiente expresividad para representar nuestro sentido común.
La lógica de predicados tiene alcances ontológicos más amplios.
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Lógica de Predicados
Está basada en la idea de que las sentencias realmente expresan relaciones entre objetos, así como también cualidades y atributos de tales objetos.
Los objetos pueden ser personas, objetos físicos, o conceptos.
Las cualidades, relaciones o atributos, se denominan predicados. Los objetos se conocen como argumentos o términos del predicado.
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Ejercicio 1
Para las siguientes oraciones indique donde existe una relación y donde un atributo.
Aijo vive en la misma casa que Chucho.
Tuka y Pika vuelvan.
A + B
Ana 17 años, Erika 19 años, Julia 18 años
Ana, Erika y Julia van a la universidad
Edo administra la empresa donde Rai trabaja.
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Predicado.
Propiedades
Cualidades
Relaciones
Atributos.
Funciones
Sujeto.
Argumentos
Términos
Proposiciones y Predicados
Un proposición es una oración completa donde se afirma algo acerca de un sujeto identificado.
Una sentencia en lógica de predicados es una oración completa donde se afirma algo acerca de un sujeto. El sujeto puede ser una constante o una variable.
sentencia = oración = enunciado
Relaciones:
Propiedades:
Ejercicio 2
Identifique para las siguientes expresiones el sujeto y el predicado. Indique el tipo de predicado:
Uno más dos es igual a tres.
R = S + Y2
Todos los alumnos de IA llevarán su LT a la capacitación del sábado a las 2:30 PM
Los cuadros cercanos al wumpus apestan
Wayra vive en la provincia de condorcanqui y chaccha coca.
Todos los gatos comen ratones y los ratones comen quesos.
Ayer, hoy y mañana son días festivos.
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Aplicaciones
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Sentencia atómica:
predicado (término, ....)
termino = término
símbolos de variables x, z (x, y, z)
símbolos de predicados y funciones (letras minúsculas).
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Oraciones atómicas
Los términos y signos de predicado se combinan para formar oraciones atómicas, mediante las que se afirman hechos.
Una oración atómica está formada por un signo de predicado y por una lista de términos entre paréntesis, ejemplo
Hermano (Ricardo, Juan)
Casado (PadreDe (Ricardo), MadreDe (Juan))
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Mediante los conectores lógicos se pueden construir oraciones más complicadas, ejemplo:
Hermano (Ricardo, Juan) Hermano (Juan, Ricardo)
Mayor (Juan, 30) Menor (Juan, 30)
Mayor (Juan, 30) Menor (Juan, 30)
Hermano (Robin, Juan)
Es una expresión lógica que se refiere a un objeto.
Es el argumento del predicado.
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Cuantificación universal ()
Cuantificación universal ()
Facilita la expresión de reglas generales, ejemplo: en vez de decir “Mancha es un gato” y “Mancha es un mamífero” se usa:
x Gato (x) Mamífero (x)
Lo cual equivale a
Gato (Mancha) Mamífero (Mancha) Gato (Rebeca) Mamífero (Rebeca) Gato (Félix) Mamífero (Félix) Gato (Juan) Mamífero (Juan) …
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Representa en LP1 las siguientes expresiones:
Todos los alumnos deben matricularse para llevar el curso de IA.
Todos los perros del barrio fueron vacunados en el VANCAN2005.
Todos los congresistas fueron elegidos para ocupar el cargo.
Todos los alumnos del curso de IA serán aprobados.
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Cuantificación existencial ()
Cuantificación existencial ()
Con ella podemos hacer afirmaciones sobre cualquier objeto del universo sin tener que nombrarlo, ejemplo, si queremos decir que Mancha tiene un hermano que es un gato:
x Hermano (x, Mancha) Gato (x)
En general, x P es verdadero si P es verdadero para cierto objeto del universo.
x Hermano (x, Mancha) Gato (x) equivale a las oraciones:
(Hermano (Mancha, Mancha) Gato (Mancha)) (Hermano (Rebeca, Mancha) Gato (Rebeca)) (Hermano (Félix, Mancha) Gato (Félix)) (Hermano (Ricardo, Mancha) Gato (Ricardo)) …
Así como es el conector natural para
es el conector natural para .
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El hermano de Alejandro molesto al intocable periodista.
Dos hijos de María salieron a pasear.
Juan hijo de María salio a pasear.
Algunos estudiantes no entregaron su trabajo.
El congresista dijo por dios y por la plata
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Cuantificadores anidados
Para toda x y toda y, si x es el padre de y, entonces y es el hijo de x
x,y Padre (x,y) Hijo (y,x)
Para toda x y toda y, si x es hermano de y, entonces y es hermano de x
x,y Hermano (x,y) Hermano (y,x)
Todas las personas aman a alguien
x y Aman (x,y)
y x Aman (x,y)
Representa en LP1 las siguientes expresiones:
Todas ciudades tienen un policía que ha sido mordido por todos los perros de la Ciudad.
Para cada conjunto x, hay un conjunto y tal que el cardinal de y es mayor que el cardinal de x.
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Únicamente un estudiante llevó Inglés en el verano
La mejor nota en Inglés es siempre mayor que la mejor nota en Chino.
Toda persona que compra un político es inteligente.
Ninguna persona compra un político caro.
Este es un agente quién vende políticos únicamente a personas que no son seguras.
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x [[estudiante(x) Λ llevo_curso(x, Chino)] paso(x, Chino)]
! x estudiante(x) Λ llevo_curso(x, Ingles, Verano) alternativamente
x [estudiante(x) Λ llevo_curso(x, Ingles, Verano)] Λ
y [estudiante (y) Λ llevo_curso (y, Ingles, Verano) Λ (x = y))]
x, y [ [mejor_nota(x, Ingles) Λ mejor_nota (y, Chino)] mayor(x,y) ]
x,y [ [persona(x) Λ politico(y) Λ compra(x, y)] inteligente(x) ]
alternativamente
x y [ vende_politicos(x, y) persona_insegura(y) ]
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Fórmula bien configurada
Una oración como x P (y), en la que y carece de cuantificador, es incorrecta.
El término fórmula bien configurada o fbc se emplea para calificar oraciones en las que todas sus variables se han introducido adecuadamente.
~ f (A)
f (P(A))
A V ( ~)
Ambos cuantificadores están estrechamente relacionados entre sí mediante la negación.
A todos les desagradan las espinacas No hay alguien a quien le gusten las espinacas
x LeGustan(x, espinacas) x LeGustan (x, espinacas)
A todos les gusta el helado No hay alguien a quien no le guste el helado
x LeGusta(x, helado) x LeGusta (x, helado)
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Relaciones entre y
Relaciones entre y
Puesto que es una conjunción (Λ) de objetos del universo y es su disyunción (V), es natural que obedezcan las leyes de De Morgan:
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Igualdad
Igualdad
Para formular aseveraciones en las que los dos términos se refieren a un mismo objeto se utiliza el símbolo de igualdad:
Padre(Juan) = Enrique
El signo de igualdad sirve para describir las propiedades de una función determinada o se puede emplear en la negación para insistir en que dos términos no son el mismo objeto:
x,y Hermano(Mancha, x) Hermano(Mancha, y) (x=y)
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Semántica
En lógica de proposiciones para definir la semántica nos apoyamos en los conceptos de interpretación y satisfacción.
En lógica de predicados se debe de añadir el de asignación, que consiste en «dar valores» a las variables y, en general, a los términos.
Estructura
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Interpretación Lógica Proposicional.
Una fórmula tiene una interpretación cuando al asignar valores de verdad a sus átomos se obtiene un valor de verdad (cierto o falso) para la fórmula completa.
Interpretación Lógica de Predicados.
Una interpretación está asociada a un dominio, que es un conjunto de valores que las variables pueden tomar.
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Asignación de variable:
Una asignación es una función que va desde el conjunto de las variables a un determinado universo.
A: V → U
La satisfacción de una sentencia es relativa a la interpretación.
Satisfacción en Lógica de Predicados.
Las satisfacción es relativa a la asignación de términos.
En lugar de variables proposicionales hay átomos formados con predicados, y un predicado representa a una relación de la conceptuación.
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http://www.earlham.edu/~peters/courses/logsys/glossary.htm